actividad nro. 6 - parte ayb

7/26/2019 Actividad Nro. 6 - Parte AyB

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Actividad Nro. 6 - BONET JOSE JAVIER

Parte A: CONSIGNA: Bsqueda de informacin referente a: grupo, subgrupo,grupo nito, homomorsmo entre grupos y ejemplos

Resolucin:

Como introduccin al tema podemos ver el siguiente video:

https:!!!"youtube"com!atch#$%&''()*+!-(

.ublicado el /0 mayo de )011+ 2ll3 se recuerda la denicin de homomorsmo degrupos y se muestra un ejemplo bien conocido" 4uego se muestra que el conjunto delos automorsmos de un grupo es un grupo bajo la composicin" 5rfos" 6n estareduccin la operacin de unin disjunta la con$ierte en una categor3a monoidal"

GRUPOS

6n 7lgebra abstracta, la teor3a de grupos estudia las estructuras algebraicas

conocidas como grupos" 8us objeti$os son, entre otros, la clasicacin de los

grupos, sus propiedades y sus aplicaciones tanto dentro como fuera de las

matem7ticas"

4os grupos sir$en como pilar a otras estructuras algebraicas m7s elaboradas

como los anillos, los cuerpos o los espacios $ectoriales" 4a teor3a de grupos

tiene muchas aplicaciones en el campo de la f3sica y la qu3mica, y es

potencialmente aplicable en situaciones caracteri-adas por la simetr3a" 2dem7s

se aplican en astrof3sica: quar(s, solucin de acertijos: cubo de Rubi(, en los

cdigos binarios y en criptograf3a"

6l orden de un grupo es su cardinalidad9 sobre la base de l, los grupos pueden

clasicarse en grupos de orden nito o de orden innito" 4a clasicacin de los

grupos simples de orden nito es uno de los mayores logros matem7ticos del

siglo ;;"

Categora de gr!o"


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mdulo+los+isomorfos" 6n esta reduccin la operacin de unin disjunta la

con$ierte en una categor3a monoida"

=uente: https:es"!i(ipedia"org!i(i>eor?@/?2ambin forma un grupobajo la operacin " 5 de otro modo, C es un subgrupo de si la restriccin de a C satisface los a'iomas de grupo"

Dn subgrupo propio de un grupo es un subgrupo C que es un subconjuntopropio de Ees decir C F G" 6l subgrupo tri$ial de cualquier grupo es elsubgrupo HeI que consiste solamente en el elemento identidad"

6l grupo a $eces se denota por el par ordenado E, G, generalmente paraacentuar la operacin cuando lle$a $arias estructuras algebraicas o de otrotipo" 6n lo siguiente, se sigue la con$encin usual y se escribe el producto abcomo simplemente ab"

=uente: https:es"!i(ipedia"org!i(i8ubgrupo

#o$o$or%"$o de gr!o"

6n 7lgebra, un homomorsmo de grupos es una funcin entre grupos quepreser$a la operacin binaria"

=uente" https:es"!i(ipedia"org!i(iComomorsmoAdeAgrupos

#o$o$or%"$o" de Gr!o" &e%'ici('

8ean E, JG y EC, KG dos grupos" Dna funcin f de a C

f : L C

se dice ser:

aG Dn homomorsmo si fE' J yG % fE'G K fEyG, M', y N E, JG, se puede prescindirde las operaciones y escribir simplemente fE'yG % fE'GfEyG"

bG Dn monomorsmo si es un homomorsmo inyecti$o de en C"

cG Dn epimorsmo si es un homomorsmo sobreyecti$o de en C"

dG Dn isomorsmo de C en si es un homomorsmo biyecti$o entre estos dosgrupos" y C se dicen isomorfos, y se escribe O% C"
https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_gruposhttps://es.wikipedia.org/wiki/Subgrupohttps://es.wikipedia.org/wiki/Homomorfismo_de_gruposhttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_gruposhttps://es.wikipedia.org/wiki/Subgrupohttps://es.wikipedia.org/wiki/Homomorfismo_de_grupos


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eG Dn automorsmo si es un isomorsmo de en "

6jemplo"

8ea h : EPR, QG L EPR H0I, JG, se dene hE'G % /' "

Semos quehE' Q yG % /'Qy

% /'/ y

% hE'GhEyG"

2s3 h es un homomorsmo" .or otro lado, se tiene que dhE'G d' % ln/ J / ' T 0,M' N PR, esto signica que h es creciente estrictamente y por lo tanto inyecti$a,as3 que h es un monomorsmo"

C5U5U5R=P8U58 ambin hace referencia al tema:

Representaciones de grupos nitos de @alos P$orra @astillo:

https:!!!"u$"esi$orra4ibrosRepresentaciones"pdf

=inalmente dejo un listado de otros de los sitios consultados:

aG https:boo(s"google"com"arboo(s#hl%esVlr%Vid%PgUP8Wrd!e0@Voi%fndVpg%.2XVdq%grupo,Qsubgrupo,QgrupoQnito,
https://loshijosdelagrange.files.wordpress.com/2012/11/homomorfismos.pdfhttps://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/fchamizo/realquiler/fich/Alberto2rev.pdfhttps://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/fchamizo/realquiler/fich/Alberto2rev.pdfhttps://www.uv.es/ivorra/Libros/Representaciones.pdfhttps://books.google.com.ar/books?hl=es&lr=&id=IgMIS4rdwe0C&oi=fnd&pg=PA9&dq=grupo,+subgrupo,+grupo+finito,+homomorfismo+entre+grupos+y+ejemplos&ots=QvwA18gAzP&sig=TbloQB6Ipl_DHNgA52X_VpHx7kE#v=onepage&q&f=falsehttps://books.google.com.ar/books?hl=es&lr=&id=IgMIS4rdwe0C&oi=fnd&pg=PA9&dq=grupo,+subgrupo,+grupo+finito,+homomorfismo+entre+grupos+y+ejemplos&ots=QvwA18gAzP&sig=TbloQB6Ipl_DHNgA52X_VpHx7kE#v=onepage&q&f=falsehttps://books.google.com.ar/books?hl=es&lr=&id=IgMIS4rdwe0C&oi=fnd&pg=PA9&dq=grupo,+subgrupo,+grupo+finito,+homomorfismo+entre+grupos+y+ejemplos&ots=QvwA18gAzP&sig=TbloQB6Ipl_DHNgA52X_VpHx7kE#v=onepage&q&f=falsehttps://loshijosdelagrange.files.wordpress.com/2012/11/homomorfismos.pdfhttps://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/fchamizo/realquiler/fich/Alberto2rev.pdfhttps://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/fchamizo/realquiler/fich/Alberto2rev.pdfhttps://www.uv.es/ivorra/Libros/Representaciones.pdfhttps://books.google.com.ar/books?hl=es&lr=&id=IgMIS4rdwe0C&oi=fnd&pg=PA9&dq=grupo,+subgrupo,+grupo+finito,+homomorfismo+entre+grupos+y+ejemplos&ots=QvwA18gAzP&sig=TbloQB6Ipl_DHNgA52X_VpHx7kE#v=onepage&q&f=falsehttps://books.google.com.ar/books?hl=es&lr=&id=IgMIS4rdwe0C&oi=fnd&pg=PA9&dq=grupo,+subgrupo,+grupo+finito,+homomorfismo+entre+grupos+y+ejemplos&ots=QvwA18gAzP&sig=TbloQB6Ipl_DHNgA52X_VpHx7kE#v=onepage&q&f=false


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