actividad n 01 mecanica1
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10m
A B C
3m 3m 3m
Universidad Fermín ToroFacultad de Mantenimiento Mecánico
Mecánica Estática Actividad N° 01
Luisbert Pereira ci 23835709
1.- Los Cables A, B y C ayudan a soportar una columna de una estructura. Las
Magnitudes de las Fuerzas ejercidas por los Cables son iguales |F A| = |FB| = |FC| La Magnitud de la Suma Vectorial de las tres Fuerzas es de 400 kN ¿Que valor
tiene |F A| ?
Solución:
La resultante o suma vectorial de los tres vectores en los cables que sostienen la estructura se obtiene en la forma:
F⃗=F⃗A+ F⃗B+ F⃗C
En donde:
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F⃗ A=F A senθ1i−F A cosθ1 j ; F⃗B=FB senθ2i−FB cosθ2 j ; F⃗C=FC senθ3 i−FC cosθ3 j
Luego:
F⃗=(F A senθ1+FB senθ2+FC senθ3 )i−(FA cosθ1+FB cosθ2+FC cosθ3 ) j
Además se sabe que
F A=FB=FC
Entonces:
F⃗=FA[( senθ1+senθ2+senθ3)i- (cosθ1+cosθ2+cosθ3)j]
La magnitud de F es por lo tanto:
F=FA √( senθ1+senθ2+senθ3 )2+ (cosθ1+cosθ2+cosθ3 )2(1)
Por otro lado:
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tanθ1=3
10;θ1=16,7 ° ; tan θ2=
610;θ2=30,96 °; tan θ3=
910;θ3=41,99 °
Sustituyendo los valores de los ángulos en la ecuación 1 y resolviendo la raíz nos queda que
F=2,951F A→F A=F
2,951= 400
2,951→FA=135,55 KN
2.- a) Ejercicio Hallar el ángulo formado por los vectores A = 2ˆı + 3ˆj − ˆk, B = 5ˆı −3ˆj + 2ˆk.
Solución:
El producto escalar de los vectores A y B viene dado por:
A⃗ ∙ B⃗=ABcosθ→θ=cos−1( A⃗ ∙ B⃗AB )
En donde θ es el ángulo formado por los vectores A y B.
Entonces:
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A⃗ ∙ B⃗=(2 ) (5 )+ (3 ) (−3 )+(−1 ) (2 )=10−9−2=−1
A=√(2)2+(3)2+(−1)2=√14 ;B=√(5)2+(−3)2+(2)2=√38
θ=cos−1( −1√14√38 )θ=92,48 °
b) Hallar el Producto Vectorial
A = 2ˆı + 3ˆj − ˆk, B = 5ˆı −3ˆj + 2ˆk
Solución:
El producto vectorial de los vectores A y B, se obtiene en la forma:
A⃗ x B⃗=|i j k2 3 −15 −3 2 | i j
2 35 −3
=6 i−5 j−6k−(15k+3i+4 j)
A⃗ x B⃗=3i−9 j−21k
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