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NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013 AULA: GRADO: NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR

ASIGNATURA: GEOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA

RELACIONES METRICAS

R. M. EN EL TRIANGULO RECTANGULO

1. Calcular “h” según la figura. a) 10 b) 14 c) 13 d) 9 e) 12

2. Hallar a/b a) 1/ 3

b) 1/ 2 c) 1/2 d) 1/3 e) 1/9

3. Calcular “n/m” a) 3/5 b) 4/9 c) 9/25 d) 3/8 e) 9/24

4. Calcular “x/y” a) 5/2 b) 3/2 c) 5 / 2 d) 10/3 e) 5 / 3

5. Hallar BH.

A

B

CH3 12

a) 4 b) 6 c) 15 d) 5 e) 9

6. Calcular “a”, para que: m∠∠∠∠Q = 90º a) 1 b) 2 c) 4 d) 3 e) 5

7. Hallar HB.

A

B

CH

15 20

a) 9 b) 12 c) 16 d) 13 e) 10

8. Hallar “x” a) 8 5

b) 6 5 c) 10 d) 12 e) 15

9. Hallar “x”, para que: m∠∠∠∠B = 90º a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1,5

10. Si: “O” es centro, R = 5 ; AH = 3. Calcular PH a) 2 5

b) 3 5

c) 23

d) 2 6

e) 21

11. Si: “O” es centro; “P”, “Q” y “T” son puntos de tangencia Además: AP = 16 ; BT = 9. Hallar “R”.

a) 6 b) 8 c) 10 d) 9 e) 12

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12. Si ABCD es un rectángulo, R = 4. Hallar “DP” a) 4 5

b) 2 5

c) 5

d) 3 5

e) 8 5 /5

13. Calcular “x”. Si : AB = 8, BP = 4 y PC = 9.

OA D

CB P

x

a) 0,5 b) 1 c) 1,5 d) 2 e) 25

14. Calcular: x. Si : R = 12; r = 3.

P Q

Rx

r

a) 43 b)

32 c) 1 d)

34 e)

23

15. En la figura, calcular «x»

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

16. En la figura, calcular el radio de la circunferencia, sabiendo que el lado del cuadrado ABCD mide 16.

A D

CB

a) 6 b) 5 c) 8 d) 10 e) 12

17. En la figura mostrada ABCD es un cuadrado cuyo lado mide “a”. Calcular la longitud de PS,

siendo P punto de tangencia. Además O y D son centros de los arcos de circunferencia.

a) 3

a2

b) a

4

3

c) a

5

4

d) a

6

5

e) a

7

6

18. En el rectángulo ABCD donde BC = 2AB = 8, calcule “x” si “O” es el centro del arco ED.

a) 2,6 b) 2,8 c) 3,0 d) 3,2 e) 1,2

19. Calcular el radio de la semicircunferencia, si : AF = 10 cm, BD = BE = 4 cm.

A OC

B

E

F

D

a) 4 cm b) 5 c) 6 d) 8 e) 7

20. En la figura, calcular “r”, si : R = 18 u.

r

R R

a) 5 u b) 6 c) 9 d) 4 e) 3

8x1

C

A

B

D

x

E O

M

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R. M. EN LA CIRCUNFERENCIA

21. Calcular “AB”; si: AP = 3; PC = 2; PD = 6.

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

22. Calcular “x”.

a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 9

23. Si “O” es centro de la circunferencia. Calcular su radio, además: PC = 5; PA = 4 y CD = 3.

a) 2,5 b) 3 c) 3,5 d) 2 e) 5

24. Calcular “x”.

a) 8 b) 9 c) 10 d) 7 e) 6

25. Calcular el valor de “x”.

a) 1 b) 1,5 c) 2 d) 2,5 e) 3

26. Hallar “PC”, si: AB = 21 y BC = 4.

a) 8 b) 9 c) 10 d) 12 e) 6

27. Hallar “AB”, si: BC = 1; CD = 2; DE = 9.

a) 3,5 b) 2,5 c) 4,5 d) 6,5 e) 6

28. Hallar “CL”.

a) 3R b) 2R

c) d) R

e)

29. Si: PQ = 12; NE = 3, hallar “EF”.

a) 9 b) 10 c) 12 d) 8 e) 13

30. Si “O” y “O1” son centros, hallar “EP”. Además: AP =

8; PB = 2.

a) 6 b) 7 c) 4

d) 8 e) 5

31. Calcular R. Si EF=1u y FM=2u; además las

circunferencias son ortogonales.

R

O

EF

M

a) 3u b) 2,5u c) 1,5u d) 4u e) 2u

32. Siendo O y O1 centros. Hallar PB

O O

r

P

1A B

a) 3

2r

b) 6

6r

c) 3

6r2

d) 3

3r2

e) 2

2r3

5

5R3

5

22

R

A

P

C

BD

5

4

x

A P

CB

D

5 4

3

x

42

x6

A

B

C

P

AB D

C

P

Q

E

O

A

BC

L

E

F

NPQ

A

B

EO O1

P

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33. Calcular CG, si AB=CD, BE=3, BF=4 y EC=2. A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

34. Calcular BD, si AB=4, BC=9 y O es centro. A) 3

B) 4

C) 6

D) 7

E) 8

35. Calcular EF, si AG=DC=4, DE=5 y AB=2. A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

R.M. EN TRIANGULOS OBLICUANGULOS

36. En la figura, calcular “x”:

A) 1 B) 1/2 C) 2 D) 1/3 E) 3

37. En la figura calcular “m”:

A) 5 B) 6 C) 3 D) 4 E) 5

38. En la figura, calcular “x”.

A) 1/2 B) 1 C) 2 D) 1/3 E) 2,5

39. En la figura calcular “x”:

A) 2 B) 2,5 C) 3 D) 1,5 E) 1

40. En la figura, calcular “α”

A) 30 B) 37 C) 45 D) 53 E) 60

41. En la figura, calcular “α”

A) 53 B) 60 C) 30 D) 45 E) 37

42. En la figura, calcular “x”:

A) B) C) 5 D) 3 E)

43. En la figura, calcular “α”.

A) 30 B) 53/2 C) 22,5 D) 45 E) 37

44. En la figura, B es punto de tangencia. Si AB = 8 cm, AC = 7 cm y BC = 6 cm, halle PB.

A) 9 CM B) 15 C) 10 D) 12 E) 8.

45. En la figura, calcular “x”.

A) 3 B) 2 C) 5 D) 6 E) 4

46

x5

17 10

9 m

65

x 3

134x9

x

5

2α°

7

69

8

α°6

6x4

87 10 11

4 32 13

α°

12x

8α° α°

1010

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46. En la figura, calcular “x”.

A) B) C) D) E)

47. Los lados de un triángulo miden 26; 25 y 3. Calcular la medida de la altura relativa al menor lado.

A) 24 B) 18 C) 17 D) 8 E) 15

48. En la figura, calcular “x”.

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 6

49. En la figura, calcular “x”

A) B) 2,5 C) 2 D) 3 E)

50. En la figura, calcular “x”.

A) 7 B) 8 C) 9 D) 6 E) 5

51. En la figura, calcular “α”, si: b2 = a2 + ac

A) 30 B) 40 C) 80 D) 45 E) 37

52. En la figura, calcular “x” si: ab = mn

A) 4 B) 6 C) 5 D) 2 E) 3

53. Hallar: PQ, si: AB = 13, BC = 15, AC=14 y BP = PC

P

Q CA

B

A) 12 B) 9 C) 8 D) 6 E) 3

54. Hallar : AQ Si : AB = 10 , BC = 17 y AC = 21

Q

CA

B

H

a) 3 b) 3,2 c) 3,4 d) 3,6 e) 4

55. Calcular : R T : Punto de tangencia Si : AB = 15 , BC = 37 y AC = 44

R

T CA

B

a) 9 b) 10 c) 12 d) 13 e) 14

56. En la figura : AB // CD . Hallar la longitud de la altura del trapecio

4

10 17

B

A D

C

25

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

57. En la figura, T y Q son puntos de tangencia, O1 y O2

son centros. Si r = 2 m y R = 4 m, hallar PO1.

xα°

α°

46 x

328 30 33 22 19

713

10x

22x

2 4

7 11

137

x12

a b

c80° α°

x

x

3

a

b

n

m

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