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NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013 AULA: GRADO: NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR

ASIGNATURA: GEOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA

PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA DE TRIANGULOS

1. En la figura L1 //L2 //L3 , calcular el valor de “x”.

a) 6,7 b) 7,5 c) 5 d) 3 e) 5,5

2. Si: L1 //L2 //L3; AB = 6 dm; BC = 18 dm; PQ = 4 dm; SQ = 2x + 3. Hallar “x”.

a) 4 dm b) 3 c) 4,5 d) 5,4 e) 3,5

3. Hallar “NF”, si: L1 //L2 //L3.

a) 12 b) 15 c) 7,5 d) 18 e) 9

4. Hallar “x”, si: L1 //L2 //L3.

a) 20 b) 15 c) 8 d) 10 e) 6

5. En el gráfico: AB = 6 u; BC = 9 u; CD = 7 u; GH - EF = 2 u. Si: L1 //L2 //L3 //L4, hallar “FG”.

a) 15 u b) 18 c) 16 d) 20 e) 12

6. Hallar “MA”, si: MN//AC ; MB = 4; BN = 7; BC = 12.

a) b) c) d) e)

7. Hallar “AR”, si: AB = 24; BC = 32; AC = 21.

a) 9 b) 10 c) 12 d) 15 e) 10,5

8. Hallar “CR”, si: AB = 28; BC = 20; AC = 12.

a) 15 b) 18 c) 20 d) 30 e) 36

9. Hallar “CR”, si: AB = 8; BC = 6; AC = 7.

L1

L2

L3

x

x - 3 3k

5k

L1

L2

L3

A

B

C S

Q

P

L1

L2

L3

4

12

5

C

B

A G

F

E

N

L1

L2

L3

8 24

5 x + 9

C

B

A D

E

F

L1

L2

L3

L4

A

B

C

D

E

F

G

H

A C

M

B

N

7

10

7

12

7

20

7

30

7

40

α α

A R C

B

B

A C R

αα

“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

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a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 28

10. Hallar “CR”, si: AP = 9; PB = 3; AC = 8.

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 12

11. En un triángulo ABC, se traza la mediana AM y la bisectriz interior BD las cuales se cortan en “P”. Si: AP = PM/3; AB = 4; hallar “MC”.

a) 6 b) 8 c) 9 d) 12 e) 16

12. En la figura: CB//DE ; AC//BD . Hallar “OB”, si: AE = 9; BE = 6.

a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 9

13. Hallar “CF”, si: AE = 5; EC = 3; mEBF = 90°.

a) 6 b) 9 c) 12 d) 16 e) 18

14. Hallar “CE”, si: AB = 3; BC = 9; AC = 10; mDCE = 53°.

a) 10 b) 15 c) 12,5 d) 7,5 e) 9

15. Hallar “AB”, si: CD = 10; DE = 4; BC = 7,5.

a) 2,5 b) 4 c) 4,5 d) 6 e) 5

16. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz interior BD y la exterior BE. Hallar “CE”, si: AD = 9 u; DC = 5 u.

a) 14 u b) 17,5 c) 12,5 d) 20 e) 10

17. Calcular “x”

a) 8 b) 12 c) 15 d) 14 e) 10

18. Calcular “BC”, si: AP = 5; BP = 2; PQ = 3.

a) 4,5 b) 5,25 c) 5,5 d) 6 e) 6,25

19. Calcular “CP”, si: AB = 7; PQ = 3.

a) 6 b) 7 c) 7,5 d) 8,5 e) 9,5

20. Calcular el perímetro de un triángulo si es semejante a otro, de lados: 6; 9 y 10. Además la razón con el primero es 1/5.

a) 5 b) 25 c) 100 d) 125 e) 250

21. Hallar “AB”, si: BF = 4 u; FC = 5 u.

a) 6 u b) 8 c) 7 d) 4,5 e) 5,5

B

A C R

αα

A C

Q

B

P

R

AO B E

C

D

α α

A E C F

B

AC

E

B

α α

53°D

AF

E

D

C

B

α α

α

x9

16

A Q C

B

P

B Q C

A

O

P

A C

B

F

αα

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22. Hallar el lado del cuadrado PQRS, si: BH = 10; AC = 8.

a) b) c)

d) e)

23. En la figura, si: BF = 5, BC = 18 , BE=6 , AB = 15; y AC= 12. hallar EF

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

24. En un ∆ABC, AB = 16, se traza la mediana

BM. Hallar BM, si ∠MBC= ∠A+∠C A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

25. En la figura mostrada, el punto “O” es el ortocentro del ∆ABC; BN = 2, MB = 3; a + c = 10. Hallar OC.

A) 33

8 B) 3

3

7

C) 33

5 D) 3

3

1 E) 3

3

2

26. En un ∆ABC, AB = 4, BC = 6, ∠B = 120º. La longitud de la bisectriz interior BD es:

A) 2,2 B) 2,3 C) 2,4 D) 2,5 E) 2,6

27. En la figura mostrada, calcular AC, si RQ//AB; BM=MC; AN=NC y AQ = 7.

A) 16 B) 17 C) 19 D) 21 E) 29

28. Hallar la longitud del lado del cuadrado PQRS. Si AP = 16 y SC = 9

P S CA

B

Q R

a) 12,5 b) 7 c) 12 d) 3,5 e) 10

29. Hallar la longitud de la altura del trapecio ABCD. Si AB = 4 y CD = 9

BA

D C

a) 13 b) 6 c) 5 d) 6,5 e) 4

30. Hallar: QR. Si AC = 6 , BC = 15 y BQ=5.

Q

R

A C

B

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

31. En un triángulo ABC se traza la altura BH. Hallar la longitud del lado del cuadrado inscrito en el triángulo, uno de los lados del cuadrado pertenece al lado AC. SI BH = 6 y AC = 4.

a) 2 b) 2,4 c) 5 d) 1 e) 62

A P H S C

RQ

B

9

40

9

80

9

35

9

50

9

20

A

C

B M

N

O

a

b

A

B

C Q

M

R

N

A

B

C

E

F

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E

A

H

Q

F

B

32. Hallar PQ (PQ // AC ). Si : AC = 12 y G : Baricentro del ∆ ABC

PG

Q

A C

B

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8

33. Las longitudes de las bases de un trapecio están en la relación de 2 a 3. Hallar la distancia del punto de intersección de las diagonales a la base mayor, si la altura del trapecio mide 15.

a) 3 b) 6 c) 9 d) 7,5 e) 10

34. En un trapecio escaleno se conoce que la base mayor es tres veces la base menor y la altura mide 6. hallar la distancia del punto de corte de las diagonales a la base menor.

A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 5

35. En la siguiente figura: calcular PQ, si: BC//PQ//AD; BQ//PD; BC = 6 AD = 9 A) 6

B) 2 6

C) 3 6

D) 4 6

E) 5 6

36. Si AM = 2; NC = 8, hallar MN.

A) 2 B) 3 C) 3 3 D) 4 E) 3 2

37. En una circunferencia de diámetro AB, se traza una cuerda CD en una de las semicircunferencias, se traza CM y DN perpendiculares a AB y la perpendicular BS a la prolongación de CD. Hallar BS, si: MB = 6 y NB = 2.

A) 3 B) 2 3

C) 4 3 D) 4 3

E) 5 3 38. En un ∆ABC: AB = 16; BC = 32; AC = 24, se

traza EF//AC ( E en AB y F en BC) de modo que el perímetro del ∆EBF es igual al perímetro del trapecio AEFC. Hallar EF.

A) 18 B) 16 C) 15 D) 14 E) 12

39. Las bases de un trapecio PQRS son; QR y PS. Si: QR = 2 y PS = 10. además PF y QG se intersentan en “O”, siendo OH⊥PS, F punto medio de RS y G un punto de PS. Hallar OH, si la altura del trapecio mide 5 y PG = 6.

A) 1,2 B) 1,5 C) 1,6 D) 2,2 E) 3

40. En un Triángulo rectángulo ABC, recto en B, se traza la bisectriz interior AP, luego se ubica M, punto medio de AC, tal que m∠APM=90º.

Calcular AB

BP

A) ½ B) 2

2 C) 2

D) 2

3 E)

3

3

41. Un trapecio ABCD, esta inscrito en una

circunferencia. Por C, se traza tangente a la circunferencia, cortando a la prolongación de AD en el punto F. Si BC = 8 y AC=16, hallar AF.

A) 24 B) 28 C) 32 D) 36 E) 40

42. En un ∆ABC, la mediana AM corta a la ceviana BR en el punto F. Si AR = 2RC y AM=10, hallar FM.

A) 3 B) 2 C) 4 D) 1 E) 10

43. En la figura adjunta: AE = 4 y BF= 6. Hallar QH A) 2,2 B) 2,3 C) 2,4 D) 2,5 E) 2,6

A

P

B C

Q

D

A M N C

B

α α θ

θ

α θ

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