Enunciado 5_del archivo 2.2Tres empresas de diferente envergadura reciben los servicios de un mismo proveedor privado de correo electrónico. El servidor de correo clasifica a cada mail tanto entrante como saliente por nivel de jerarquía; estos niveles son: Jerarquía alta-Jerarquía media-Jerarquía baja.

Entre los distintos servicios que ofrece el proveedor a sus clientes se destaca que todos los mensajes de correo que manejan las tres empresas mencionadas se almacenan en un servidor por un tiempo determinado como medio de seguridad. El servidor dispone de dispositivos de almacenamiento temporal con diferentes capacidades: para mails de Jerarquía alta dispone de 5000 MB, para los de jerarquía media 3500 MB, en tanto que para correos de jerarquía baja la capacidad para almacenamiento es de 2000 MB.

El peso de cada correo varía según la empresa, ya que cada una de ellas eligió al momento de contratar el servicio con que niveles de jerarquía se manejaría habitualmente. A causa de esto cada correo de jerarquía alta ocupa según la empresa: 4 MB para la primera empresa, 6 MB para la segunda y 7 MB para la tercera; los correos de jerarquía media ocupan en cada empresa 3, 5 y 6 MB respectivamente; y los mensajes de baja importancia pesan respectivamente 2, 1 y 3 MB en cada entidad.

Se necesita conocer cuántos correos le permite almacenar el proveedor a cada una de las firmas, suponiendo además que este número se repite con cada jerarquía de mensaje.

a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.

b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y también http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.

c) Construya la expresión del conjunto solución.d) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones,

grafique si es posible.e) Introduzca una variante en el SEL para que tenga infinitas soluciones. Fundamente.f) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el código de inserción y embébalo en

el foro de la actividad. Así compartirá con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.

Respuesta a . Enunciado 5_del archivo 2.2

En el enunciado se logra apreciar muchos datos necesarios para plantear el sistema de ecuaciones, pero no se logra ver de un modo grafico lo que se quiere resolver, por lo que se expondrá a continuación.

EmpI4mb jerarquía alta3mb jerarquía media2mb jerarquía baja

EmpII6mb jerarquía alta5mb jerarquía media1mb jerarquía baja

EmpIII: 7mb jerarquía alta6mb jerarquía media3mb jerarquía baja

Limite de almacenamiento5000mb jerarquía alta3500mb jerarquía media2000mb jerarquía baja

Y necesitaremos saber:

Cantidad de mensajes que se pueden almacenar.X1 cantidad de mail que puede almacenar EmpIX2 cantidad de mail que puede almacenar EmpIIX3 cantidad de mail que puede almacenar EmpIII

Dados estos datos, podemos pasar a plantear algún modelo para encontrar el resultado a las 3 incógnitas que se nos solicita.A continuación plantearemos un SEL en el cual se expone de manera concisa los datos del enunciado.

Planteo del SEL.

EmpI EmpII EmpIIIAlta 4x1 6x2 7x3 = 5000Media 3x1 5x2 6x3 = 3500

Baja2x1 1x2 3x3 = 2000

Teniendo en cuenta este SEL, podemos plantearlo como una matriz la cual se resolverá mediante el siguiente método.

Aplicación del método Gauss-Jordan medianteOnlineMSchool.

Dividamos 1-ésimo por 4

1 1.51.75

1250

3 5 6 35002 1 3 2000

de 2; 3 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 3; 2

1 1.51.75

1250

0 0.50.75

-250

0 -2 -0.5 -500Dividamos 2-ésimo por 0.5

1 1.51.75

1250

0 1 1.5 -5000 -2 -0.5 -500

de 1; 3 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 1.5; -21 0 -0.5 20000 1 1.5 -500

0 0 2.5 -1500

Dividamos 3-ésimo por 2.5

1 0-

0.52000

0 1 1.5 -5000 0 1 -600

de 1; 2 filas sustraigamos la 3 línea, multiplicada respectivamente por -0.5; 1.5

En cuanto al resultado, observo que x3 da un resultado negativo, lo que no contrasta con la realidad del problema planteado, ¿puede ser posible?

Teniendo en cuenta que no puede haber una cantidad de mails negativo y habiendo corroborado los datos que se encontraban en el enunciado están colocados de forma correcta.

Conjunto solución.

S={(x1 , x2 , x3)/x1=1700 , x 2=400 , x 3=(−600)}

Remplazando las variables queda:Alta 4x1700 + 6x400 + 7x(-600) = 5000Media 3x1700 + 5x400 + 6x(-600) = 3500

Baja 2x1700 + 1x400 + 3x(-600) = 2000 Grafica de los 3 planos.

4 6 7 50003 5 6 3500

2 1 32000

1 0 0 17000 1 0 400

0 0 1 -600

x1 = 1700x2 = 400x3 = -600

x

y

zplano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}

En esta segunda imagen vista desde arriba se ve más claramente como el plano (azul) del conjunto solución corta en el centro a los tres planos de las ecuaciones.

x y

z

plano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}

x y

zplano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}

Variante en el SEL para obtener infinitas soluciones.

Tenemos un sistema de ecuación lineal con una matriz ampliada de 4 columnas (una con términos independiente) y 3 filas (ecuaciones lineales).

Lo que se propone es agregarle una variable a las 3 ecuaciones (x4). Esto va a formar una matriz ampliada que contara con 5 columnas (una con términos independiente) y 3 filas (ecuaciones lineales), nos va a quedar 3 VP y 1 VL lo que nos va a dar un sistema de ecuaciones de infinitas

soluciones.

Ejemplo:

  4     6     7     2     5000    3     5     6     0     3500    2     1     3     3     2000      

x1 + x4 = 1700x2 + x4 = 400

x3 + x4 = -600

Una vez resuelto en onolinemschool.com obtenemos que el siguiente SEL tenga infinitas soluciones:

x1 + (4.2)x4 = 1700

x2 + (-0.6)x4 = 400

x3 + (-1.6)x4 = -600

ACTIVIDAD 2

Tabla de control

Comentario

Identificó y registró los datos conocidos de manera correcta, completa y clara

Las empresas, los tamaños de mails y las jerarquías.

Identificó, y registró los datos desconocidos de manera correcta, completa y clara

La cantidad de mails.

Identificó y registró las relaciones entre datos (conocidos y desconocidos) de manera correcta, completa y clara.

Se buscaba conocer la cantidad de mails que podía almacenar cada empresa.

Elaboró una imagen visual (gráfico, tabla u otro) con todos los datos dados.

Si, se elaboro un listado.

Expresó el SEL de manera correcta, completa y clara.

El SEL se expreso de manera correcta, pero tuvo un resultado falso.

Operó con cada paquete informático y capturó las pantallas necesarias .

Se opero con onlinemschool.com y winplot, se agrego imagen de grafico y se copio el contenido de la resolución de gauss jordan.

Construyó el conjunto solución de manera correcta, completa y clara.

El conjunto solución se expresa dentro del enunciado.

Verificó la solución matemática del SEL de manera correcta, completa y clara.

Se verifico el resultado mediante los elementos informáticos expuestos por la docente.

Graficó de manera correcta, completa y clara.

Se grafica dentro del enunciado.

Confrontó la solución algebraica con la solución gráfica y concluyó.

Se grafico en winplot y se comprobó el resultado.

Analizó el rango de validez de o de los parámetros si la solución es paramétrica, y de acuerdo al contexto del problema.

Se comprobó que la solución fuera parametrica mediante la grafica de los planos del problema.

Explicitó la respuesta al problema real de manera correcta, completa y clara.

Se expuso el resultado final.

Comunicó de manera clara y

Si.

completa

Planteó las cuatro fases de la TRP de Polya.

Se completo el enunciado teniendo en cuenta las 4 etapas del método de resolución de Polya.