ACT 6: TRABAJO COLABORATIVO 2

100408_319

JOHANN EDUARDO ROMERO

DIANA MARCELA ARENAS

DIANA PATRICIA DUARTE

DIEGO FERNANDO PIZZA

TUTOR: VIVIAN YANETH ALVAREZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

INGENIERIA INDUSTRIAL

ALGEBRA LINEAL

BUCARAMANGA

2013

INTRODUCCION

El álgebra lineal es una de las ramas de las matemáticas que estudia conceptos

tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque

más formal, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales. Es un área

activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas

como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones,

gráficas por computadora, ingeniería, etc.

El Algebra Lineal es una herramienta indispensable para nuestra vida profesional;

hoy en día las matrices se han convertido en una herramienta de apoyo para

resolver problemas diversos, con el fin de potencializar las habilidades de

pensamiento de orden superior como la abstracción, análisis, síntesis, inducción,

deducción, entre otros.

En el presente trabajo se realizara un proceso de aprendizaje y transferencia de los temas de la Primera unidad, como son operaciones con vectores, matrices, determinantes y se utilizara herramientas computacionales para la comprobación de los ejercicios desarrollados.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Manejar de forma adecuada y eficaz cada uno de los conceptos de matriz y sus

derivaciones, tales como: inversa, operaciones con matrices, determinantes, entre

otros, a través del desarrollo de la guía de actividades.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

En forma grupal desarrollar los ejercicios propuestos. Desarrollar suma y resta de vectores, Encontrar el ángulo de los mismos. Desarrollar ejercicios de matrices por diferentes métodos. Aprender e introducirnos en la utilización de herramientas computacionales para el desarrollo de Ejercicios matemáticos.

DESARROLLO DE LOS PROBLEMAS Y EJERCICIOS

1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

1.1)

1.1 Método Gauss - Jordán:

F1: f1/-1

F2: f2 – f1 F3: f3 + f1

F2:f2/-11

F1: f1 – 4f2 F3: f3 – 4f2

F3: f3 /(111/11)

F1: f1 – (45/11) f3 F2: f2 – (8/11) f3

Respuesta:

Reemplazando:

1)

2)

3)

1.2 Método Gauss - Jordán:

F1: f1/-5

F2: f2 – 3f1

F2: f2/(-29/5)

F1: f1 + (2/5) f2

Ecuaciones resultantes son:

Donde z y w son las variables libres, y despejándolas:

2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar A-1).

Matriz:

Método Gauss-Jordán:

F2: f2 – 2f1 F3: f3 + 5f1

F1: f1 + f2 F3: f3 + 5f2

F3: f3/26

F1: f1 – 5f3 F2: f2 – 12f3

Utilizando la ecuación

A-1 b

Rta.

3. Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que:

3.1 Contiene a los puntos P= (-5, -1, 2) y Q= (-1, 5, 3)

Vectoriales

Por tanto:

a = 4 b = 6 c = -5

Ecuaciones paramétricas

Entonces

Entonces

3.2 Contiene a los puntos P= (5, 3, -7) y es paralela a la recta

4. Encuentre la ecuación general del plano que: 4.1 Contiene a los puntos P = (-4,-5,8) ,Q = (9,0,-8) y R = (-3,-3,5)

Usamos Q

-11(x+9)-5(y-0)-21(z+8) = 0

-11x-99-5y-21z-168 = 0

-11x-5y-21z-267 = 0

-11x-5y-21z = 267

4.2 Contiene al punto P = (1,9 - 3) y tiene como vector normal a n = -iˆ - 2 ˆj - 9k

-1(x – 1) -2(y – 9) +9(z + 3) = 0

-x+1-2y+18+9z+21 = 0

-x-2y+9z+40 = 0

-x-2y+9z = -40

CONCLUSIONES A través del desarrollo de este trabajo colaborativo se profundizaron lecciones

complejas del módulo del curso académico como lo son los sistemas de ecuaciones

lineales, planos y espacios vectoriales, aplicando sus diferentes procedimientos y las

técnicas básicas para lograr obtener un excelente resultado en cada uno de los

ejercicios propuestos, gracias a este se desarrollaron métodos y herramientas que

permitieron tener un previo conocimiento que de una u otra manera serán aplicadas en

un futuro cercano logrando resolver diferentes clases de sistemas lineales que puedan

llegar a ser de gran importancia para solucionar conceptos muy referentes que se

puedan llegar a presentar en el ámbito laboral. También se conocieron y diferenciaron

claramente los conceptos y técnicas que se aprestaron para la metodología de estudio.

Aunque durante el desarrollo de la actividad no se contó con el apoyo de todo el grupo de trabajo de estudio, los conocimientos adquiridos por parte de los que presentamos el presento informe hizo de esto una gran experiencia.

BIBLIOGRAFIA

1. ZUÑIGA GUERRERO, Camilo Arturo. (Junio, 2008). MÓDULO ACADÉMICO ÁLGEBRA

LINEAL. UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍAS.

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. Bogotá, D.C.