ACT. 10 TRABAJO COLABORATIVO 2

JOHANN EDUARDO ROMERO PORRASC.C: 1095794572

LUIS GERMAN HUERFANO LADINOTutor

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIAPROGRAMACION LINEAL100404-2722014

INTRODUCCIN

Por medio del siguiente trabajo colaborativo pretendemos dar desarrollo a la tarea propuesta por el tutor, con el fin de dar solucin a los puntos planteados del curso Programacin lineal, el cual es de suma importancia acadmica y formativa para nuestra funcin profesional.

En la Fase 1, se desarrollaron los problemas propios y propuestos en el trabajo colaborativo 1, y en la Fase 2, se desarrollaron los ejercicios propuesto en las Noticias del Aula, basado en el software presentado en la leccin 31, usando el Mtodo Grafico y Simplex.

OBJETIVOS

El presente trabajo nos profundiza los modelos matemticos del curso de programacin lineal logrando comparar y reconocer los distintos tipos de modelos, y este estudio nos permite Identificar diferencias entre la formulacin de modelos y tcnicas de solucin y as adquirirel conocimiento para desarrollar propuestas que permitan resolver o plantear soluciones en determinada situacin laboral o personal.

DESARROLLO DE ACTIVIDADES

Fase I

Basado en los problemas propios y propuestos en el trabajo colaborativo 1, el grupo debe desarrollarlos por el mtodo simplex y hacer el planteamiento como DUAL a cada uno de los problemas propuestos.

JOHANN EDUARDO ROMERO

Una empresa hace lapiceros de tres tipos, los cuales cuestan a la empresa $100 para el lapicero tipo A, $150 para el lapicero tipo B y $200 para el lapicero tipo C. Los cuales salen al mercado con los siguientes precios de $120, $210 y $260 respectivamente.

Si la empresa solo tiene una cantidad de dinero de $10.000 para invertir en la produccin de los lapiceros, el mximo de lapiceros que puede producir es de 70 lapiceros y del lapicero tipo A solo se pueden producir como mximo 15.

Cuntos lapiceros tipo A, B y C se deben hacer para optimizar la ganancia de la empresa?

X = Nmero de lapiceros tipo AY = Nmero de lapiceros tipo BW = Nmero de lapiceros tipo CZ = Ganancia

Ecuacin Cannica:

Sujeto a:

Pasamos el problema a la forma estndar, aadiendo variables de exceso, holgura y artificiales segn corresponda.

1) MAXIMIZAR:

2) MAXIMIZAR:

Ahora se pasa a la primera tabla del mtodo Simplex

Tabla1206060000

BaseCbP0P1P2P3P4P5P6

P4070111100

P5010000100150200010

P6015010001

Z0-20-60-60000

Tabla2206060000

BaseCbP0P1P2P3P4P5P6

P405510110-1

P507750100020001-150

P26015010001

Z900-200-600060

Tabla3206060000

BaseCbP0P1P2P3P4P5P6

P4016.250.5001-0.005-0.25

P36038.750.50100.005-0.75

P26015010001

Z3225100000.315

La solucin ptima es:

Fase II

Desarrolle los ejercicios que se presentarn en "Noticias del Aula", basado en el software presentado en leccin 31. En el trabajo final, el grupo debe presentar pantallazos de resultados obtenidos por el mtodo GRAFICO y SIMPLEX y adems un anlisis de los resultados obtenidos

JOHANN EDUARDO ROMERO

Un ave de rapia necesita para subsistir al da 30 unidades de protenas, 20 de grasas y 8 de vitaminas. Sus presas son dos tipos de animales: ratones que le proporcionan 3 unidades de protenas, 4 de grasas y 1 de vitaminas y palomas que le proporcionan 6 unidades de protenas, 2 de grasas y 1 de vitaminas. Si cazar y comer un ratn le cuesta 7 unidades de energa y una paloma le cuesta 12 unidades de energa, Cuntas presas de cada clase debe cazar para satisfacer sus necesidades con el menor gasto de energa?

ANALISIS

Para desarrollar el ejercicio anterior, comenzamos definiendo nuestras incgnitas:

X: nmero de ratonesY: nmero de palomas

Con estas incgnitas podemos escribir nuestras restricciones y la funcin objetivo:

Restricciones:

3x + 6y 304x + 2y 20x + y 8x 0y 0

Funcin objetivo:

f(x,y) = 7x + 12y

Es el coste energtico que asume el ave. Queremos que sea mnimo.Representamos grficamente nuestras restricciones para determinar la regin factible.

Comprobamos en cada caso qu zona es la vlida sustituyendo un punto cualquiera. Para calcular los vrtices de la regin factible buscamos los puntos de corte de las rectas que la delimitan resolviendo los siguientes sistemas de ecuaciones.

Por ltimo, sustituimos los vrtices en la funcin objetivo buscando la solucin con menor coste energtico para el ave:

f(x,y) = 7x + 12y

A(0,10): f(0,10) = 120 unidades de energaB(2,6):f(2,6) = 86 unidades de energaC(6,2):f(6,2) = 66 unidades de energaD(10,0):f(10,0) = 70 unidades de energa

Por lo tanto la solucin ptima es: