act 10 trabajo colaborativo 2 materiales industriales.docx

19
UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA JOHN G. SIMBAQUEBA CODIGO 79 643 119 ALBERTO LUIS ROYS VALDEBLANQUEZ CÓDIGO: 77092849 FAUSTO ENRIQUE DÍAZ GARCÍA CÓDIGO 77090465 TRABAJO COLABORATIVO NO 2 MATERIALES INDUSTRIALES GRUPO: 256599_71 TUTOR EDWIN BLASNILO RUA UNIVERIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) COLOMBIA OCTUBRE DE 2014

Upload: beto-roys

Post on 26-Dec-2015

114 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: act 10 trabajo colaborativo 2 materiales industriales.docx

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

JOHN G. SIMBAQUEBA

CODIGO 79 643 119

ALBERTO LUIS ROYS VALDEBLANQUEZ

CÓDIGO: 77092849

FAUSTO ENRIQUE DÍAZ GARCÍA

CÓDIGO 77090465

TRABAJO COLABORATIVO NO 2

MATERIALES INDUSTRIALES

GRUPO: 256599_71

TUTOR

EDWIN BLASNILO RUA

UNIVERIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

COLOMBIA OCTUBRE DE 2014

Page 2: act 10 trabajo colaborativo 2 materiales industriales.docx

INTRODUCION

Sin duda alguna nuestro mundo cambia a diario y evoluciona a diario gracias al desarrollo de nuevas

tecnologías que poco a poco cambian y mejoran nuestro diario vivir, para esto el hombre ha tenido que

evolucionar de la mano de nuevas alternativas que le permitan hacerse mas competente y desarrollar nuevas

estructuras que soporten las inclemencias de las diversas variables que gobiernan nuestro vivir, por tal

motivo el hombre ha necesitado la creación de nuevos materiales más resistentes a la tenacidad, presiones,

temperaturas, materiales que soporten grande fatigas, que soporten de manera la abrasión, el óxido, el

desgaste y debido a esa necesidad ha desarrollado la ciencia de los materiales, en donde a diario se estudian

nuevas alternativas de aleación, de tratamientos térmicos que permitan descifran con exactitud el

comportamiento de los materiales en cada uno de sus estados y en cada una de su fases de cambios y es así

como a través Los diagramas de equilibrio que son gráficas que representan las fases y estado en que pueden

estar diferentes concentraciones de materiales que forma una aleación a distintas temperaturas. A podido el

hombre ir llevando una idea más clara de lo que sucede en estos procesos de mezclas y obtención de nuevos

materiales más resistentes, La mayoría de los diagramas de fase han sido construidos según condiciones de

equilibrio, siendo utilizadas por ingenieros y científicos para entender y predecir muchos aspectos

del comportamiento de materiales; debido a que aportan valiosa información sobre la fusión, el moldeo, la

cristalización y otros fenómenos.

Los equilibrios de fase y sus respectivos diagramas de fase en sistemas multicomponentes tienen

aplicaciones importantes en química, geología y ciencia de los materiales. Por otra parte, los diagramas de

fases son de gran importancia pues apoyan, entre otros, estudios de solidificación,

microestructura, metalurgia física y el "diseño de nuevos materiales".

La ciencia de los materiales surgió después de la Segunda Guerra Mundial, como respuesta a la necesidad de

producir materiales con propiedades especializadas. Los primeros intentos de modificar científicamente las

propiedades de la materia se remontan a principios del siglo pasado, cuando los conocimientos de

cristalografía, estado sólido y física atómica convirtieron el arte de la metalurgia en ciencia. De allí parte la

creación de nuevas aleaciones, como el acero, que es el resultado de la aleación de hierro y carbono en

diferentes proporciones. La definición en porcentaje de carbono corresponde a los aceros al carbono, en los

cuales este no metal es el único aleante, o hay otros pero en menores concentraciones. Es utilizado, por

ejemplo, en construcción, cascos de barcos, maquinaria, carrocería de automóviles, equipos químicos, etc.

Page 3: act 10 trabajo colaborativo 2 materiales industriales.docx

OBJETIVOS

Conocer acerca de los diversos procesos que se dan en la obtención de nuevos materiales y la ciencia que se

ha creado detrás de este mundo de la aleación y mejoramientos continuos de materiales, procesos térmicos

entre otros.

Manejar los conceptos referentes a la transformación de materiales y las técnicas utilizadas para la obtención

de los mismos, al igual que conocer la técnica usada en los diagramas de fases y como a través de estos

podemos entender gráficamente el proceso que se lleva a cabo en la aleación, mezcla y obtención de nuevos

materiales y cómo interactúan las variables como temperatura, presión vapor entre otras en el proceso de

fusión, solidificación, cristalización de estos materiales.

Conocer acerca de las distintas clases de aceros existentes de acuerdo a su clasificación química, sus

propiedades, mejoras y diferentes usos.

Conocer los procesos que se lleva a cabo en la obtención de acero, al igual que las técnicas empleadas para

llevar a cabo los procesos térmicos.

Conocer los diferentes elementos o materiales involucrados en la obtención de nuevos materiales más

resistentes, al igual que su propiedad, características y aportes en la consecución de nuevos materiales y

como elementos como el cromo, aluminio, níquel y muchos otros elementos han podido contribuir para la

obtención de materiales mucho más resistentes a los obtenidos naturalmente de nuestra tierra.

Page 4: act 10 trabajo colaborativo 2 materiales industriales.docx

2. Diagrama de fase de sustancias puras: Haga una breve descripción del diagrama de fases (p-T) y

diagrama p-v-T de los estados de equilibrio de una sustancia pura.

Se denomina a la a la representación entre diferentes estados de la materia, en función de variables elegidas

para facilitar el estudio del mismo. Cuando en una de estas representaciones todas las fases corresponden a

estados de agregación diferentes se suele denominar diagrama de cambio de estado.

Los diagramas de equilibrio pueden tener diferentes concentraciones de materiales que forma una aleación a

distintas temperaturas. Dichas temperaturas van desde la temperatura por encima de la cual un material está

en fase líquida hasta la temperatura ambiente y en que generalmente los materiales están en estado sólido.

Los diagramas de equilibrio más sencillos son los de presión - temperatura de una sustancia pura, como

puede ser el del agua. En el eje de ordenadas se coloca la presión y en el de abscisas la temperatura.

Generalmente, para una presión y temperatura dadas, el cuerpo presenta una única fase excepto en las

siguientes zonas:

Punto triple: En este punto del diagrama coexisten los estados sólido, líquido y gaseoso. Estos puntos tienen

cierto interés, ya que representan un invariante y por lo tanto se pueden utilizar para calibrar termómetros.

Dos metales (A, B) a temperaturas superiores a sus respectivos puntos de fusión (TA, TB) se encuentran en

estado líquido pudiéndose disolver y conformar así una fase única líquida. Esto quiere decir que no podemos

establecer diferencias de comportamiento u observación entre las distintas partes del líquido y que los

metales en las proporciones mezcladas tienen la propiedad de miscibilidad. Si la mezcla líquida, XA + XB,

la sometemos a un proceso de solidificación, mediante enfriamiento, llegamos a obtener el producto que se

denomina aleación de los metales A -B.

Page 5: act 10 trabajo colaborativo 2 materiales industriales.docx

SUSTANCIA PURA Es toda sustancia que tiene su composición química homogénea e invariante

Ejemplo: el agua, el nitrógeno, el oxígeno, el amoníaco y etc.

La sustancia pura puede presentarse en distintas fases: sólido, líquido y gaseosa. Dependiendo de los valores

de presión y temperatura una sustancia puede estar como sólido, líquido o vapor o presentarse en dos o tres

fases a la vez.

LA SUPERFICIE P-v-T

Desde el punto de vista matemático, cualquier ecuación con dos variables independientes en la forma

z=z(x,y) representa en un espacio tridimensional una superficie rectangular, por tanto, es posible representar

el comportamiento P-v-T de una sustancia como una superficie en el espacio, como muestra la Figura 1.28.

Todos los puntos sobre la superficie representan estados de equilibrio. La totalidad de los estados a lo largo

de la trayectoria de un proceso yacen sobre la superficie P-v-T, puesto que tal proceso debe pasar por

estados de equilibrio. Las regiones de una fase aparecen como superficies curvas sobre la superficie P-v-T, y

las regiones de dos fases como superficies perpendiculares al plano P-T. Era de esperarse puesto que las

proyecciones de las regiones de dos fases sobre el plano P-T son líneas. Todos los diagramas

bidimensionales vistos hasta ahora, sólo son proyecciones de esta superficie tridimensional sobre los planos

apropiados.

Page 6: act 10 trabajo colaborativo 2 materiales industriales.docx

3. describa las diferentes reglas de diagramas de fases para sustancias puras o binarias con materiales

ferrosos o no ferrosos. Diagrama de una sustancia pura

Diagrama de una sustancia pura

Existen diferentes diagramas según los materiales sean totalmente solubles en estado sólido y líquido o sean

miscibles a que sean insolubles. También pueden darse casos particulares. Uno de los diagramas de

equilibrio más clásico es el de los aceros que tiene particularidades y donde afecta claramente la

concentración y las diferentes cristalizaciones que puede darse en el hierro estando en estado sólido y a

diferentes temperaturas.

Los pares (presión, temperatura) que corresponden a una transición de fase entre:

Dos fases sólidas: Cambio alotrópico;

Entre una fase sólida y una fase líquida: fusión - solidificación;

Entre una fase sólida y una fase vapor (gas): sublimación - deposición (o sublimación inversa);

Entre una fase líquida y una fase vapor: vaporización - condensación (o licuefacción).

Es importante señalar que la curva que separa las fases vapor-líquido se detiene en un punto llamado punto

crítico (La densidad del líquido y vapor son iguales). Más allá de este punto, la materia se presenta como un

fluido supercrítico que tiene propiedades tanto de los líquidos como de los gases. Modificando la presión y

temperatura en valores alrededor del punto crítico se producen reacciones que pueden tener interés

industrial, como por ejemplo las utilizadas para obtener café descafeinado.

Es preciso anotar que, en el diagrama P-T del agua, la línea que separa los estados líquido y sólido tiene

pendiente negativa, lo cual es algo bastante inusual. Esto quiere decir que aumentando la presión el hielo se

funde, y también que la fase sólida tiene menor densidad que la fase líquida.

Diagrama binario

Cuando aparecen varias sustancias, la representación de los cambios de fase puede ser más compleja. Un

caso particular, el más sencillo, corresponde a los diagramas de fase binarios. Ahora las variables a tener en

cuenta son la temperatura y la concentración, normalmente en masa.

Page 7: act 10 trabajo colaborativo 2 materiales industriales.docx

Hay punto y líneas en estos diagramas importantes para su caracterización:

Sólido puro o disolución sólida

Mezcla de disoluciones sólidas (eutéctica, eutectoide, peritéctica, peritectoide)

Mezcla sólido - líquido

Únicamente líquido, ya sea mezcla de líquidos inmiscibles (emulsión) o un líquido completamente

homogéneo.

Mezcla líquido - gas

Gas (lo consideraremos siempre homogéneo, trabajando con pocas variaciones da altitud).

En un diagrama binario pueden aparecer las siguientes regiones:

Línea de líquidus, por encima de la cual solo existen fases líquidas.

Línea de sólidos, por debajo de la cual solo existen fases sólidas.

Línea eutéctica y Eutectoide. Son líneas horizontales (isotermas) en las que tienen lugar transformaciones

eutécticas y Eutectoide, respectivamente.

Línea de solvus, que indica las temperaturas para las cuales una disolución sólida (α) de A y B deja de ser

soluble para transformarse en (α)+ sustancia pura (A ó B).

Concentraciones definidas, en las que tienen lugar transformaciones a temperatura constante:

Eutéctica, Eutectoide, Peritéctica, Peritectoide, Monotéctica, Monotectoide, Sintéctica, Catatéctica

Diagramas de solubilidad total

Solubilidad total en estado sólido

Presentan únicamente líneas de líquidus y sólidus, forman soluciones sólidas substitucionales

Page 8: act 10 trabajo colaborativo 2 materiales industriales.docx

Solubilidad parcial

En el sistema binario de solubilidad parcial habrá solubilidad total hasta un determinado porcentaje de cada

elemento (límite de solubilidad), y luego de este límite habrá un estado de insolubilidad. Dejando aparte el

caso en la región donde coexisten líquido y sólido (caso anterior) en estos gráficos, en la región del sólido se

puede determinar el porcentaje (%) de β y de α usando la regla de la palanca. Así mismo se puede

determinar también la composición química de estas dos fases (no indicada en los gráficos) que van

variando debido a la presencia de la curva solvus. En forma aproximada se puede determinar también el

porcentaje de los constituyentes: en el caso de la figura de la derecha estos son 1) solución sólida β y 2)

eutéctico (formado por α+β).

Ley De Fases De Gibbs.

A partir de consideraciones termodinámicas, J. W. Gibbs obtuvo una ecuación que permitía calcular

el número de fases que pueden coexistir en equilibrio en cualquier sistema. Esta ecuación llamada regla de

las fases de Gibbs, es

P + F = C + 2

Donde, P = número de fases que pueden coexistir en el sistema,

Page 9: act 10 trabajo colaborativo 2 materiales industriales.docx

C = número de componentes en el sistema

F = grados de libertad

Usualmente, un componente C es un componente, un compuesto o una solución en el sistema. F son

los grados de libertad, es decir número de variables como (presión, temperatura y composición) que se

pueden cambiar independientemente sin variar el número de fases en equilibrio en el sistema.

Considere la aplicación de la regla de Gibbs al diagrama a continuación de fases presión-temperatura

PT del agua pura ver (figura5) en el punto triple coexisten tres fases en equilibrio y como hay un

componente en el sistema (agua), se puede calcular el número de grados de libertad.

Regla De La palanca.

Esta fórmula matemática consiste en encontrar las cantidades de % de sustancia en los diagramas de fases,

Estas cantidades normalmente se expresan como porcentaje del peso (% peso), y es válida para cualquier

Page 10: act 10 trabajo colaborativo 2 materiales industriales.docx

diagrama de fase binario. La regla de la palanca da a conocer la composición de las fases y es un concepto

comúnmente utilizado en la determinación de la composición química “real” de una aleación en equilibrio a

cualquier temperatura en una región bifásica.

En regiones de una sola fase, la cantidad de la fase simple es 100%. En regiones bifásicas se deberá calcular

la cantidad de cada fase. Y la técnica es hacer un balance de materiales.

Para calcular las cantidades de líquido y de sólido, se construye una palanca sobre la isoterma con su punto

de apoyo en la composición original de la aleación (punto dado). El brazo de la palanca, opuesto a la

composición de la fase cuya cantidad se calcula se divide por la longitud total de la palanca, para obtener

cantidad de dicha fase.

4. Efecto de la temperatura de deformación: Muestre en un cuadro comparativo (ver caja de herramientas para el aprendizaje) los efectos de la temperatura sobre los diferentes tipos de materiales.

Page 11: act 10 trabajo colaborativo 2 materiales industriales.docx

5. Tipos de aceros y sus aplicaciones: Elaborar un mapa conceptual utilizando el software CmapTools del contenido de la unidad 2 pdf, desde la página 39 hasta la página 47 relacionada con los aceros. (Ver en la caja de herramientas para el aprendizaje la estrategia de aprendizaje mencionada).

TIPOS DE METALES EFECTOS DE LA TEMPERATURA

METÁLICOS

El calor hace que se dilate El frío provoca el efecto contrario, es decir, que se

contraiga.

POLÍMEROS

A temperaturas altas, los polímeros se vuelven líquidos muy viscosos en el que puede pasar rápidamente de una conformación a otra

Al enfriarlo, se vuelve cada vez más elástico

CERÁMICO

Pueden soportar temperaturas extremadamente altas sin perder su solidez. Son los denominados materiales refractarios, son empleados como aislantes.

COMPUESTOS La temperatura de transición vítrea del material se define

como el punto a partir del cual, las propiedades mecánicas de la matriz, disminuyen drásticamente. La matriz pasa de un estado vidrioso a uno más flexible.

Page 12: act 10 trabajo colaborativo 2 materiales industriales.docx

7. Aluminio, Cobre, Níquel, Magnesio, Titanio y sus aleaciones: Complete la siguiente matriz apoyado en la unidad 2, (modulo 2 pdf) del contenido del curso.

Page 13: act 10 trabajo colaborativo 2 materiales industriales.docx

Material Material y su aleacion Características termicas Características fisicas Características mecanicas Aplicaciones

Aluminio

Metal Aleaciones -Aluminio puro -Aluminio- cobre -Aluminio-silicio -Aluminio-cinc -Aluminio-magnesio -Aluminio-manganeso.

Punto de fusión: 660.24ºC para el aluminio de 99.996%. Calor de fusión: 92 calorías/gr. Aproximadamente, Punto de ebullición: 2056ºC bajo 760mm de Hg, Coeficiente de dilatación: El coeficiente de dilatación lineal del aluminio de purezas 99.996% en estado sólido crece rápidamente con la temperatura: a -188ºC el coeficiente de dilatación es 8.8x106, a 20ºC el coeficiente de dilatación es 22.4x106 y a 300ºC el coeficiente de dilatación es igual a 28.4x106. A bajas temperaturas desde -191ºC hasta 16ºC es igual a 18.35 Calor especifico

Color. Es un metalblanco, con una altareflectividad (Brillante) de la luz y el calor,Conductividad Térmica. Capacidad deconducción del calor através del mismo. (de 80a 230 W/ m.K)Densidad 2.7 vecesmayor que la del aguaPunto de fusión es más bien bajo, en torno a los660ºC Conductividad eléctrica, se encuentraentre los 34 y 38 m/Ωmm2 Resistente a lacorrosión, gracias a lacapa resiste a losproductos químicos,puede estar expuesto ala intemperie, al mar, etc.

Dureza: Es la resistencia que ofrece un material para dejarse penetrar, Maleabilidad: En los materiales alumínicos se puede admitir que el valor del límite de aplastamiento 0,2% Cambios de estado. Bajo la influencia de temperaturas elevadas se pueden producir modificación Procesos de fluencia. A temperaturas elevadas el material puede experimentar deformaciones lentas bajo la acción de cargas en reposo Tenacidad: Es la capacidad que tiene un material de absorber energía sin producir fisuras (resistencia al impacto). Resistencia al desgaste: Es la resistencia que ofrece un material a dejarse erosionar cuando está en contacto de fricción con otra materia

TransporteEstructuras portantes de aluminio en edificios.Embalaje de alimentos; papel de aluminio, latas, tetrabriks, etc. Carpintería metálica; puertas, ventanas, cierres, armarios, etc. Bienes de uso doméstico; utensilios de cocina, herramientas, etc.Transmisión eléctrica. Un conductor de aluminio de misma longitud y peso es más conductivo que uno de cobre y más barato..Recipientes criogénicos (hasta -200 °C), ya que contrariamente al acero no presenta temperatura de transición dúctil a frágil. Por ello la tenacidad del material es mejor a bajas temperaturas.Calderería.

Cobre

Bronce (Cobre y estaño) -Aleaciones Cobre-Zinc (latones) -Aleaciones Cobre-Zinc-plomo(latones plomados) -Aleaciones Cobre-Zinc-estaño (latones de estaños)-Aleaciones cobre-aluminio(bronces de aluminio)

Densidad(kg/m3)=8900, -Calor específico (J/(kg·K))389 -Conductividad térmica (W/(m·K))372-385 -Difusividad térmica (m2/s) (x10-6)

Símbolo Cu,El peso atómico delcobre es de 63,54,Densidad de 8920kg/m3, Punto defusión de 1083ºC (1356aprox. K),Resistente a lacorrosión y oxidación,Alta conductividadeléctrica y térmica.

Buenas propiedades de mecanizado -Dúctil y maleable -Tratable térmicamente (Temple y recocido) -Buena soldabilidad

Electricidad y telecomunicacionesMedios de transporteConstrucción y ornamentaciónMonedas

Niquel

Aleación niquel-cobre(Monel) Aleación niquel-cromo(Inconel) Aleación es Niquel-cromo-hierro(Nichrome) Aleaciones niquel-hierro(invar y el Kovar)

Conductividad térmica / W m-1K-1: 90.7Punto de fusión / °C: 1455Punto de ebullición / °C: 2913Calor de fusión / kJ mol-1: 17.6Calor de vaporización / kJ mol-1: 374.8Calor de atomización / kJ mol-1: 427.659

Símbolo Ni Numero atomico 29, Estructura cridtalina FCC, Punto de fusion de 1453ºC(2647ºF aprox), Resistente a la corrosion y oxidacion, Alta conductividad electrica y termica

Resistencia a la corrosiónTensión internaDureza

Crisoles de laboratorios químicos.Catalizador de la hidrogenación de aceites vegetales.Se emplea para la acuñación de monedas, El metal es la opción más económica para hacer oro blancoJoyería.

Magnesio

Aleaciones forjadas (láminas, placas y piezas forjadas) Aleaciones fundidas

Densidad (kg/m3) 2700Calor específico (J/(kg•K)) 909Conductividad térmica (W/(m•K)) 209-232Difusividad térmica (m2/s) (x10-6)85,16-94,53.

Símbolo MgNumero atómico 12Estructura cristalina HCPPunto de fusión de650ºC (1202 ºF aprox.)Densidad 1.74g/cm3

De fácil mecanizado. Muy maleable, permite la producción de láminas muy delgadas. Bastante dúctil, permite la fabricación de cables eléctricos. Material blando (Escala de Mohs: 2-3). Permite la fabricación de piezas por fundición, forja y extrusión. Material soldable

Como material refractario en hornos para la producción de hierro y acero, metales no férreos, cristal y cemento, En agricultura e industrias químicas y de construcción. En flashes fotográficos, pirotecnia y bombas incendiarias

Titanio

Aleaciones de titanio alfaAleaciones de titanio betaAleaciones de Ti +

Conductividad térmica / W m-1K-1: 21.9Punto de fusión / °C: 1668Punto de ebullición / °C: 3287Calor de fusión / kJ mol-1: 20.9Calor de vaporización / kJ mol-1: 425.5Calor de atomización / kJ mol-1: 467.14

Símbolo TiNumero atómico 22Estructura cristalina HCPPunto de fusión de 1668ºC (3034 ºF aprox.)Densidad 4.505g/cm3Paramagnético. No seimanta.Peso atómico del titanioes de 47,867 u.Poca conductividad. Noes muy buen conductordel calor ni de laelectricidad

Mecanizado por arranque de viruta similar al acero inoxidable.Permite fresado químico.Maleable, permite la producción de láminas muy delgadas.Dúctil, permite la fabricación de alambre delgado.Duro. Escala de Mohs 6.Muy resistente a la tracción.Gran tenacidad.Permite la fabricación de piezas por fundición y moldeo.Material soldable.Permite varias clases de tratamientos tanto termoquímicos como superficiales.Mantiene una alta memoria de su forma

Industria energéticaIndustria automovilísticaIndustria militarIndustria aeronáutica y espacialConstrucción navalIndustria relojeraJoyeríaInstrumentos deportivos

Page 14: act 10 trabajo colaborativo 2 materiales industriales.docx

CONCLUSION

Gracias al esfuerzo realizado por muchos investigadores, ingenieros y otros ha permitido el desarrollo de

enormes avances en el campo de los nuevos compuestos, aleaciones y procesos térmicos que han permitido

desarrollar nuevos materiales más resistentes y fuertes. La producción de nuevos aceros empezó a

extenderse a los materiales como los polímeros y las cerámicas, obligando a crear

nuevas investigaciones sobre las propiedades de la materia.

En las investigaciones destaca la búsqueda de propiedades específicas orientadas a lograr la eficiencia global

de los procesos, se incide así en aspectos como la resistencia a las altas temperaturas, la resistencia

mecánica, la resistencia a la corrosión, así como una mayor eficiencia energética, a la par de reducciones en

la densidad y en peso, o bien, capacidades conductoras ampliadas, texturas, transparencia, etc. Estas

características se han logrado obtener por combinaciones y procesos.

Por otro lado los diagramas de fases han sido de gran ayuda para el desarrollo de estos nuevos materiales.

Debido a que al aplicarle a un material cierto tratamiento térmico (temple, recocido, revenido o

normalizado), el diagrama de fases ayuda a predecir, por ejemplo, a que temperatura el material lograría la

solidificación, a que temperatura fundiría, a que temperatura lograría el equilibrio cierta aleación, averiguar

la solubilidad, etc.

Page 15: act 10 trabajo colaborativo 2 materiales industriales.docx

BIBLIOGRAFIA

El desarrollo de esta activida se logro gracias a la información encontrada en las paginas de internet relacionadas a continuación:

: http://www.monografias.com/trabajos96/diagramas-equilibrio/diagramas-equilibrio.shtml#ixzz3GGeKHXad