ACTIVIDADES UNIDAD 2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

LOGICA MATEMATICA

TRABAJO COLABORATIVO 2Tutor:

Director de curso:

GLORIA PATRICIA PARRA OSPINA

COD 39620102

Fusagasug-Colombia, Abril de 2015CEAD: Fusagasug-(Colombia)

INTRODUCCINPor medio de sta actividad colaborativa se pretende analizar la forma en que las personas realizamos los diferentes raciocinios lgicos, no solo a travs de proposiciones, sino que por medio de la induccin y la deduccin se busque lograr la validez y veracidad de dichos razonamientos, partiendo de enunciados afirmativos o negativos, generales o particulares, deductivo o inductivos, enunciados cientficos o no cientficos para obtener una conclusin con base al desarrollo de un proyecto de investigacin.

OBJETIVOInterpretar y analizar la los fundamentos tericos que soportan los mtodos de inferencia lgica por induccin y deduccin mediante el estudio, anlisis, aplicacin y ejercitacin de los axiomas y leyes de inferencia lgica en la formulacin y demostracin de razonamientos vlidos contextualizados.

DESARROLLO DEL TRABAJO

FASE 1):

Debate con tus compaeros de equipo: El razonamiento propuesto es Deductivo o Inductivo?Para nuestra deduccin, partamos de aceptar las siguientes premisas: Nos gusta que al abrir un grifo, por ste salga agua. Nos gusta que existan personas que se dediquen a fabricar zapatos, tambin nos gusta que existan mdicos. Tambin nos gusta que existan personas que se dedican a compartir su conocimiento. Luego, tener agua, tener donde comprar zapatos, y tanto mdicos como maestros, implica dos cosas: necesitar de otras personas y tener calidad de vida. Y a su vez, necesitar de otras personas es vivir en comunidad. Podemos concluir entonces que como a todos nos gusta tener calidad de vida, a todos nos gusta vivir en comunidad. Qu debo hacer para vivir en comunidad?. Ahora bien, si elegiste vivir en una comunidad, debers respetar la ley, sin importar que tu fuerza fsica sea mayor que la de otros, sin importar que tengas ms estudios o conocimientos que otros, sin importar que tengas ms recursos econmicos que otros, para vivir en comunidad, es necesario que respetemos la ley, ya que por medio de la ley es que las personas podemos ejercer el respeto de nuestros derechos, y podremos exigirlos aun a los ms ricos o fuertes. Igualmente, al exigirles a otros que se limiten en sus acciones, tambin, al vivir en comunidad aceptamos restringir voluntariamente nuestras acciones.

Podemos concluir entonces que quien no respeta la ley, no acepta vivir en comunidad y por lo tanto est renunciando a sta y a sus beneficios.Segn la teora el razonamiento deductivo es estrictamente lgico y en el razonamiento inductivo intervienen la probabilidad y la formulacin de conjeturas, en nuestro caso tenemos deducciones (necesitar de otras personas y tener calidad de vida), que son argumentos donde la conclusin se infiere necesariamente de las premisas. En su definicin formal, una deduccin es una secuencia finita de frmulas, de las cuales la ltima es designada como la conclusin (la conclusin de la deduccin: quien no respeta la ley, no acepta vivir en comunidad y por lo tanto est renunciando a sta y a sus beneficios), y todas las frmulas en la secuencia son, o bien axiomas, o bien premisas, o bien inferencias directas a partir de frmulas previas en la secuencia por medio de reglas de inferencia. En este caso es un argumento deductivo en el que se infiere una conclusin a partir de dos premisas aparece en dos de las proposiciones que lo constituyen, mientras mtodo inductivo es lo contrario es un tipo de razonamiento que se deriva de la observacin y de la experiencia, lo cual lo hace totalmente diferente a el mtodo deductivop= me gusta vivir en comunidad

q=me gusta tener calidad de vida

r= respeto la ley

(p^q)->r

~r->~p

~r->~q

En este razonamiento partimos de casos particulares para llegar a concluir una ley general. En este caso decimos que el razonamiento es inductivo.FASE 2):Dilogo:

Para nuestra deduccin, partamos de aceptar las siguientes premisas: Nos gusta que al abrir un grifo, por ste salga agua. Nos gusta que existan personas que se dediquen a fabricar zapatos, tambin nos gusta que existan mdicos. Tambin nos gusta que existan personas que se dedican a compartir su conocimiento. Luego, tener agua, tener donde comprar zapatos, y tanto mdicos como maestros, implica dos cosas: necesitar de otras personas y tener calidad de vida. Y a su vez, necesitar de otras personas es vivir en comunidad. Podemos concluir entonces que como a todos nos gusta tener calidad de vida, a todos nos gusta vivir en comunidad. Qu debo hacer para vivir en comunidad?

Ahora bien, si elegiste vivir en una comunidad, debers respetar la ley, sin importar que tu fuerza fsica sea mayor que la de otros, sin importar que tengas ms estudios o conocimientos que otros, sin importar que tengas ms recursos econmicos que otros, para vivir en comunidad, es necesario que respetemos la ley, ya que por medio de la ley es que las personas podemos ejercer el respeto de nuestros derechos, y podremos exigirlos aun a los ms ricos o fuertes. Igualmente, al exigirles a otros que se limiten en sus acciones, tambin, al vivir en comunidad aceptamos restringir voluntariamente nuestras acciones.

Podemos concluir entonces que quien no respeta la ley, no acepta vivir en comunidad y por lo tanto est renunciando a sta y a sus beneficios. Georffrey A.G.Premisa 1: O no nos gusta tener calidad de vida o no nos gusta vivir solos

Premisa 2: Nos gusta tener calidad de vida

Premisa 3: Si no nos gusta vivir solos, nos gusta vivir en comunidad

Premisa 4: Si nos gusta vivir en comunidad, entonces respetamos la leyDeclaracin de proposiciones simples:

p = me gusta tener calidad de vida

q = me gusta vivir solo

s = me gusta vivir en comunidad

t = respeto la ley

2.2 Premisas en lenguaje simblico:

Premisa 1: ~pq

Premisa 2: p

Premisa 3qs

Premisa 4:st2.3 Conclusin en lenguaje simblico:

t2.4 Demostraciones:

Demostracin a partir de las tablas de verdad:

2.4.1: Demostracin a partir de las tablas de verdad forma 1:Proposiciones simplesPremisa 1Premisa 2

Premisa 3Premisa 4Conclusin

pqst~p~q~pqpqsstt

VVVVFFFVVVV

VVVFFFFVVFF

VVFVFFFVVVV

VVFFFFFVVVF

VFVVFVVVVVV

VFVFFVVVVFF

VFFVFVVVFVV

VFFFFVVVFVF

FVVVVFVFVVV

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FVFVVFVFVVV

FVFFVFVFVVF

FFVVVVVFVVV

FFVFVVVFVFF

FFFVVVVFFVV

FFFFVVVFFVF

No existe el caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusin sea falsa, por lo tanto el razonamiento es vlido. 2.4.2: Demostracin a partir de las tablas de verdad forma 2:Se deja como ejercicio al estudiante como aporte individual para el debate, verificar que al construir la tabla de verdad del ejemplo propuesto:

[(premisa 1) ^ (premisa 2) ^ (premisa 3) ^ (premisa 4)] ---> Conclusin

Se obtiene una tautologa, demostrando que la conjuncin de las premisas implican la conclusin y por lo tanto el razonamiento es vlido.

(~pq)&( p)&(qs)&( st t

2.4.3. Verificacin con simulador

Primer Simulador:

http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/

2.4.4. Demostracin a partir de las leyes de inferencia:Premisa 1: ~pq

Premisa 2: p

Premisa 3: qs

Premisa 4:stPremisa 5: ~qt

3,4 SH

Premisa 6: ~q

1,2 MTP

Premisa 7:t

5,6 MPP

En conclusin, las leyes de inferencia permiten deducir la conclusin, por lo tanto el razonamiento es vlido.

2.4.5. Demostracin por reduccin al absurdo:Suponemos que es posible que las premisas sean verdaderas y la conclusin falsa:

Si es posible entonces el razonamiento NO es vlido.

Premisa 1: ~pq

V

Premisa 2: p

V

Premisa 3qs

V

Premisa 4:st

VConclusin t=

FDe acuerdo con la conclusin t es Falsa, y de acuerdo con la premisa 2 p es verdadera. Esto obliga a que de acuerdo con la premisa 1, q sea Falsa o Verdadera. Si q es Falsa (en la premisa 3 se convierte a Verdadera), de acuerdo con la premisa 3, entonces s es verdadera. Pero si q es Verdadera (en la premisa 3 se convierte a Falsa), entonces s es verdadera. Como s es verdadera entonces en la premisa 4, t es verdaderaEn conclusin, del anlisis por reduccin al absurdo se concluye que no es posible que cuando las premisas sean verdaderas, la conclusin sea falsa, por lo tanto el razonamiento es vlido.

FASE 3):Debate con tus compaeros de equipo el razonamiento propuesto y registren en este espacio el producto del debate. Qu ganamos y a qu renunciamos al vivir en sociedad? (Contextualiza tu respuesta en la realidad mundial)El vivir en sociedad nos permite alcanzar logros que de forma individual sera imposible obtener como por ejemplo si de cada persona dependiera su alimento y sustento. Hace posible vivir con comodidad gracias a que se ha organizado y a que sus miembros se han ido especializando en un trabajo. Adems otorga compaa y proteccin, ya que en todo momento se cuenta con mecanismos que amparan a todos sus miembros, en especial a las personas ms dbiles: nios, ancianos o discapacitados. Esa serie de mecanismos ayuda a que todos los integrantes de una comunidad satisfagan sus necesidades fundamentales a travs de los servicios pblicos: agua potable, alumbrado, drenaje, alcantarillado, mercados, etctera. A lo largo de la historia todas las sociedades han creado una enorme cantidad de organismos para hacer la vida ms fcil. Est claro que no slo para sobrevivir, sino para vivir bien y cada da mejor. Para mejorar la vida humana es necesario contar con una organizacin en la que todos participen. Sin la participacin de la sociedad difcilmente el gobierno sabra qu servicios pblicos son los adecuados y en qu medida los debe dar; tampoco tendra la capacidad de proporcionarlos por s solo y no sabra con certeza qu leyes convendran modificar, derogar o crear. Para que esta participacin sea efectiva, es indispensable que cada uno tome conciencia de que los actos individuales deben buscar el bienestar propio y contribuir a mejorar la organizacin y bienestar de la sociedad.

Se renuncia a la privacidad en algunos aspectos cuando se decide vivir en comunidad, se obliga a que al hacer parte de una sociedad se tengan deberes para con los dems.Somos seres humanos que hemos sido creados para vivir en comunin, es decir en comunidad o sociedad, donde el respeto a l otro es el que me da el respeto que me gano, la condicin digna para enaltecer ser humano, racional, trascendental, inteligente. Como lo afirman las premisas si me gusta vivir con calidad de vida, necesito vivir en comunidad armnicamente y eso tiene una normatividad para que hablemos el mismo lenguaje, por tanto debemos respetar las leyes, de sta manera cumpliremos un principio bsico hacer a los dems lo que quieren que nos hagan o no hacer a los dems lo que no queremos que nos hagan, son principios bsicos que desde el origen de las sociedades nos ensean, teolgicamente partimos de amar a Dios con todo nuestro ser y alma, al igual que amar al prjimo como Jess con ense, sin reservas, ni prejuicios, sin nada a cambio, por tanto si decidimos vivir en sociedad ganamos: Respeto, tranquilidad, orden, progreso, tolerancia, compaa, buen trato, consideracin, autocontrol, amistad, valores y renunciaremos a actuaciones irracionales de libertinaje y desigualdad. Pienso que realmente cuando se obra a consciencia, la libertad es ms fuerte cuando se cumplen las normas, es decir, cuando soy buen ciudadano estoy gozando de la libertad, de los derechos y obligaciones que son prerrequisito para una vida armoniosa, fomentar el buen comportamiento y el respeto hacia los dems me garantiza que a m tambin me van a respetar y por tanto voy a tener una calidad de vida digna.

CONCLUSIONESMediante la resolucin de los problemas con el uso de la lgica matemtica se pueden utilizar diferentes mtodos y tablas de verdad, lo importante es que las proposiciones y las premisas sean debidamente estructuradas para lograr una adecuada conclusin.

Debemos recalcar el uso de las leyes de inferencia ya que por medio de estas podemos ser ms racionales a la hora de trabajar con temas relacionados con la lgica en nuestro caso, para nuestros diferentes programas en los cuales estamos utilizando una variada informacin y guas de estudio como lgica computacional, lgica matemtica y lgica proposicionalBIBLIOGRAFAMonografas.com Reglas de inferencia http://www.monografias.com/trabajos81/reglas-inferencias/reglas-inferencias.shtml. Recuperado el 11 de Abril de 2015.YouTube Tutoras de lgica, validez por reglas de inferencia: https://www.youtube.com/watch?v=PhrhO3L1-Lg Recuperado el 11 de Abril de 2015.Econubar Reglas y leyes de la lgica http://www.econ.uba.ar/www/departamentos/humanidades/plan97/logica/legris/apuntes/ap-rl.pdf Recuperado el 11 de Abril de 2015.Wikipedia. Reglas de inferencia. http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_inferencia Recuperado el 11 de Abril de 2015.