Para desarrollar esta actividad evaluativa, revisaremos y recordaremos tres (3) conceptos bsicos: lgebra. Trigonometra. Geometra Analtica. 1. Conceptos fundamentales de lgebra: La palabra lgebra proviene de ilm al-jabr w' al muqabala, que es el ttulo de un libro escrito en el siglo IX por el matemtico rabe Al Juarismi. El titulo se ha traducido como la ciencia de la reposicin y la reduccin, lo que significa trasponer y combinar trminos semejantes (de una ecuacin). La traduccin fontica de al-jabr en el latn popular, condujo al nombre de la rama de las matemticas que ahora se conoce como lgebra. En esta disciplina usamos smbolos o letras como a, b, c, d, x, y para denotar nmeros arbitrarios. La gran cantidad de frmulas que se usan en las ciencias y en la industria pone de manifiesto la naturaleza general del lgebra. A medida que sigas adelante en el estudio de este curso y pases a cursos ms avanzados de matemticas o a campos donde stas se utilizan, estars cada vez ms consciente de la importancia y el poder de las tcnicas algebraicas. La aritmtica (del lat. arithmetcus, y este del gr. , = nmero) es la rama de la matemtica cuyo objeto de estudio son los nmeros y las operaciones elementales hechas con ellos: suma, resta, multiplicacin y divisin. Originalmente, la aritmtica se desarrolla de manera formal en la Antigua Grecia, con el refinamiento del rigor matemtico y las demostraciones, y su extensin a las distintas disciplinas de las ciencias naturales.En la actualidad, puede referirse a la aritmtica elemental, enfocada a la enseanza de la matemtica bsica; tambin al conjunto que rene el clculo aritmtico y las operaciones matemticas, especficamente, las cuatro operaciones bsicas aplicadas ya sea a nmeros (naturales, fracciones, etc.) como a entidades matemticas ms abstractas (matrices, operadores, etc); tambin a la as llamada alta aritmtica, mejor conocida como teora de nmeros. Como complemento de la lectura anterior, por favor visiten el siguiente link: Un nmero es una entidad abstracta que representa una magnitud. El smbolo de un nmero recibe el nombre de numeral. Los nmeros se usan con mucha frecuencia en la vida diaria como etiquetas (nmeros de telfono, numeracin de carreteras), como indicadores de orden (nmeros de serie), como cdigos (ISBN), etc. En matemtica, la definicin de nmero se extiende para incluir abstracciones tales como nmeros fraccionarios, negativos, irracionales, trascendentales y complejos. Nmeros naturales y enteros: Los nmeros naturales (tambin llamados enteros positivos) son los nmeros de contar 1, 2, 3, 4, 5,.... El nmero 2 surge al agregar una unidad al nmero 1, el nmero 3 surge al aadir una unidad al nmero 2 y as sucesivamente. El conjunto de nmeros naturales se designa por la letra N: N= {1, 2, 3, 4, 5, 6,....}. Los nmeros enteros son el conjunto formado por los nmeros naturales, sus negativos (tambin llamados enteros negativos) y el cero. El conjunto de los nmeros enteros se designa por Z: Z={....,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,....} Obsrvese que el nmero 0 no se considera un nmero natural. El conjunto de los nmeros enteros no negativos ser designado por N U {0}. (U=Unin). lgebra (del rabe: al-jebr) es la rama de la matemtica que estudia la cantidad considerada del modo ms general posible. Puede definirse como la generalizacin y extensin de la aritmtica.1 2A diferencia de la aritmtica elemental, que trata de los nmeros y las operaciones fundamentales, en lgebra -para lograr la generalizacin- se introducen adems smbolos (usualmente letras) para representar parmetros (variables) o cantidades desconocidas (incgnitas); las expresiones as formadas son llamadas frmulas algebraicas, y expresan una regla o un principio general.3 El lgebra conforma una de las grandes reas de las matemticas, junto a la teora de nmeros, la geometra y el anlisis.Etimologa e interpretacin

Pgina del libro Kitb al-mukhtaar f isb al-jabr wa-l-muqbala, de Al-Juarismi.La palabra lgebra proviene del vocablo rabe Al-Jebr, , que se traduce como restauracin o complecin. Deriva del tratado escrito alrededor del ao 820 d.C. por el matemtico y astrnomo persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (conocido como Al Juarismi), titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (Compendio de clculo por complecin y comparacin), el cual proporcionaba operaciones simblicas para la solucin sistemtica de ecuaciones lineales y cuadrticas. Muchos de sus mtodos derivan del desarrollo de la matemtica en el islam medieval, destacando la independencia del lgebra como una disciplina matemtica independiente de la geometra y de la aritmtica.4 Puede considerarse al lgebra como el arte de hacer clculos del mismo modo que en aritmtica, pero con objetos matemticos no-numricos.5El adjetivo algebraico denota usualmente una relacin con el lgebra, como por ejemplo en estructura algebraica. Por razones histricas, tambin puede indicar una relacin con las soluciones de ecuaciones polinomiales, nmeros algebraicos, extensin algebraica o expresin algebraica.lgebra elemental es la parte del lgebra que se ensea generalmente en los cursos de matemticas.lgebra abstracta es el nombre dado al estudio de las estructuras algebraicas propiamente.HistoriaVase tambin: Historia de la matemtica.Las races del lgebra pueden rastrearse hasta la antigua matemtica babilnica,6 que haba desarrollado un avanzado sistema aritmtico con el que fueron capaces de hacer clculos en una forma algortmica. Con el uso de este sistema lograron encontrar frmulas y soluciones para resolver problemas que hoy en da suelen resolverse mediante ecuaciones lineales, ecuaciones de segundo grado y ecuaciones indeterminadas. En contraste, la mayora de los egipcios de esta poca, y la mayora de los matemticos griegos y chinos del primer milenio antes de Cristo, normalmente resolvan tales ecuaciones por mtodos geomtricos, tales como los descritos en el Papiro de Rhind, Los Elementos de Euclides y Los nueve captulos sobre el arte matemtico.lgebra en la Antigua Grecia

Arithmetica; escrito por Diofanto alrededor de 280.Vase tambin: Matemtica helnica.Los matemticos de la Antigua Grecia introdujeron una importante transformacin al crear un lgebra de tipo geomtrico, en donde los trminos eran representados mediante los lados de objetos geomtricos, usualmente lneas a las cuales asociaban letras.5 Los matemticos helnicos Hern de Alejandra y Diofanto7 as como tambin los matemticos indios como Brahmagupta, siguieron las tradiciones de Egipto y Babilonia, si bien la Arithmetica de Diofanto y el Brahmasphutasiddhanta de Brahmagupta se hallan a un nivel de desarrollo mucho ms alto.8 Por ejemplo, la primera solucin aritmtica completa (incluyendo al cero y soluciones negativas) para las ecuaciones cuadrticas fue descrita por Brahmagupta en su libro Brahmasphutasiddhanta. Ms tarde, los matemticos rabes y musulmanes desarrollaran mtodos algebraicos a un grado mucho mayor de sofisticacin.Diofanto (sigloIIId.C.), algunas veces llamado el pdre del lgebra, fue un matemtico alejandrino, autor de una serie de libros intitulados Arithmetica. Estos textos tratan de las soluciones a las ecuaciones algebraicas.9Influencia rabeVase tambin: Matemtica en el islam medieval.Aunque los babilonios y Diofanto utilizaron sobre todo mtodos especiales "ad hoc" para resolver ecuaciones, la contribucin de Al-Khwarizmi fue fundamental; resuelve ecuaciones lineales y cuadrticas sin el simbolismo algebraico, nmeros negativos o el cero, por lo que debe distinguir varios tipos de ecuaciones.10El matemtico persa Omar Khayyam desarroll la geometra algebraica y encontr la solucin geomtrica de la ecuacin cbica. Otro matemtico persa, Sharaf Al-Din al-Tusi, encontr la solucin numrica y algebraica a diversos casos de ecuaciones cbicas; tambin desarroll el concepto de funcin. Los matemticos indios Mahavir y Bhaskara II, el matemtico persa Al-Karaji, y el matemtico chino Zhu Shijie, resolvieron varios casos de ecuaciones de grado tres, cuatro y cinco, as como ecuaciones polinmicas de orden superior mediante mtodos numricos.Siglo XVI en EuropaOtro acontecimiento clave en el desarrollo del lgebra fue la solucin algebraica de las ecuaciones cbicas y curticas, desarrollado a mediados del siglo XVI. La idea de un factor determinante fue desarrollada por el matemtico japons Kowa Seki en el siglo XVII, seguido por Gottfried Leibniz diez aos ms tarde, con el fin de resolver sistemas de ecuaciones lineales simultneas utilizando matrices. Gabriel Cramer tambin hizo un trabajo sobre matrices y determinantes en el siglo XVIII. El lgebra abstracta se desarroll en el siglo XIX, inicialmente centrada en lo que hoy se conoce como teora de Galois y en temas de la constructibilidad.11Notacin algebraica12 Los nmeros se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas. Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas. Las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d, Las cantidades desconocidas se representan por las ltimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z.Signos del lgebra12 Los signos empleados en lgebra son tres clases: Signos de operacin, signos de relacin y signos de agrupacin.Signos de operacinEn lgebra se verifican con las cantidades las mismas operaciones que en Aritmtica: suma, resta, multiplicacin, elevacin a potencias y extraccin de races, que se indican con los principales signos de aritmtica excepto el signo de multiplicacin. En lugar del signo suele emplearse un punto entre los factores y tambin se indica a la multiplicacin colocando los factores entre parntesis. As ab y (a)(b) equivale a a b.Signos de relacinSe emplean estos signos para indicar la relacin que existe entre dos cantidades. Los principales son: =, que se lee igual a. As, a=b se lee a igual a b. >, que se lee mayor que. As, x + y > m se lee x + y mayor que m. Mayor que.