abril de 2015 fÍsica general unidad no 3 oscilaciones y termodinÁmica edson daniel benítez...
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ABRIL DE 2015
FÍSICA GENERAL
UNIDAD No 3
OSCILACIONES Y TERMODINÁMICA
Edson Daniel Benítez RodríguezTUTOR-ECBTI
TABLA DE CONTENIDO
• MOVIMIENTO OSCILATORIO.• MOVIMIENTO ONDULATORIO.• TEMPERATURA.• PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA.• TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES.
OSCILACIONES Y TERMODINÁMICA
MOVIMIENTO OSCILATORIO.
MOVIMIENTO OSCILATORIO
Un objeto que regularmente regresa a una posición conocida después de un intervalo de tiempo fijo, se dice que realiza un movimiento periódico.
Sí el movimiento periódico , tiene la característica de que la fuerza que actúa en el objeto es proporcional a la posición del objeto con respecto a alguna posición de equilibrio se llama movimiento armónico simple. Por ejemplo un objeto unido a un resorte, es un claro ejemplo, debido a que la fuerza es de la forma:
Imagen tomada de Serway y Jewett, 2008.
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Una partícula con movimiento armónico simple, se mueve a lo largo de una dirección, de tal manera que su desplazamiento desde el punto de equilibrio, varía de acuerdo con el tiempo con la relación:
El periodo que tarda la partícula en completar un ciclo esta dado por la expresión:
Imagen tomada de Serway y Jewett, 2008.
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
El inverso del periodo es la frecuencia, por lo que
La velocidad y la aceleración en un movimiento armónico simple son:
Imagen tomada de Serway y Jewett, 2008.
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE(EJEMPLOS)
Sistema masa-resorte,
donde
por lo que
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE(EJEMPLOS)
Péndulo simple, donde
por lo que
ENERGÍA EN UN OSCILADOR ARMÓNICO SIMPLE
La energía cinética y potencial en un oscilador armónico simple varían con el tiempo y están dadas respectivamente por:
ENERGÍA EN UN OSCILADOR ARMÓNICO SIMPLE
Donde la energía total es una constante del movimiento y está dada por
OSCILACIONES AMORTIGUADAS
Si un oscilador experimenta una fuerza amortiguadora proporcional a la velocidad de la forma –bv. Su posición amortiguamiento pequeño esta descrita por
donde
OSCILACIONES FORZADAS
Un oscilador forzado es un oscilador amortiguado accionado por una fuerza externa que varía periódicamente (F=F0Cos ). Su posición esta descrita por
donde
MOVIMIENTO OSCILATORIO (EJEMPLO 1)
Una partícula que se mueve a lo largo del eje x en movimiento armónico simple parte de su posición de equilibrio, el origen, en t= 0 y se mueve a la derecha. La amplitud de su movimiento es de 2.00 cm y la frecuencia de 1.50 Hz. a) Demuestre que la posición de la partícula se conoce por
Determine b) la rapidez máxima y el tiempo mas temprano (t= 0) en el que la partícula tiene esta rapidez, c) la aceleración máxima y el tiempo mas temprano (t= 0) en el que la partícula tiene esta aceleración, y d) la distancia total recorrida entre t = 0 y t= 1.00 s.
MOVIMIENTO OSCILATORIO (EJEMPLO 1-Solución)
MOVIMIENTO ONDULATORIO.
MOVIMIENTO ONDULATORIO.
Una onda es una perturbación que se propaga desde el punto de origen de la perturbación, hacia el medio que rodea ese punto.
Imagen tomada de Serway y Jewett, 2008.
MOVIMIENTO ONDULATORIO.
En función del medio de soporte las ondas nececitan para su propagación, existen dos tipo de ondas, las mecánicas y las electromagnéticas.
Las ondas electromagnéticas como la luz no necesitan un medio para su propagación (las cuales no son objeto de estudio del curso de física general) y las ondas mecánicas, por otro lado, como el sonido, solamente pueden propagarse si la perturbación se produce en un medio; dicho medio puede ser el aire.
MOVIMIENTO ONDULATORIO.
Si se clasifican las ondas en función de cómo vibran respecto a la dirección de propagación, entonces, las ondas se clasifican como ondas transversales u ondas longitudinales.
Imagen tomada de Young y otros, 2009.
MOVIMIENTO ONDULATORIO.
Una onda sinusoidal unidimensional es aquella para la cual las posiciones de los elementos del medio varían en forma sinusoidal. Una onda sinusoidal que viaja hacia la derecha se puede expresar con una función de onda
donde A es la amplitud, λ es la longitud de onda y v es la rapidez de onda.
MOVIMIENTO ONDULATORIO.
El número de onda angular k la frecuencia angular ω y la rapidez de una onda se definen del modo siguiente:
Con lo qué la función de onda
se re escribe como
MOVIMIENTO ONDULATORIO.
La potencia transmitida por una onda sinusoidal sobre una cuerda estirada es
donde μ es la masa por unidad de longitud y ϑ es la rapidez de una onda que viaja sobre una cuerda tensa, dada por la expresión
MOVIMIENTO ONDULATORIO (Dirección)
Cualquier onda unidimensional que viaja con una rapidez v en la dirección x se representa mediante una función de onda de la forma
donde el signo positivo se aplica a una onda que viaja en la dirección x negativa y el signo negativo se aplica a una onda que viaja en la dirección x positiva. La forma de la onda en cualquier instante en el tiempo (una instantánea de la onda) se obtiene al mantener t constante.
MOVIMIENTO ONDULATORIO (EJEMPLO 1)Una onda sinusoidal se describe mediante la función de onda
donde x y y están en metros y t en segundos. Determine para esta onda a) la amplitud, b) la frecuencia angular, c) el numero de onda angular, d) la longitud de onda, e) la rapidez de onda y f) la dirección de movimiento.
MOVIMIENTO ONDULATORIO (EJEMPLO 1-Solución)
TEMPERATURA
TEMPERATURA
La termodinámica estudia todas las transformaciones físicas y químicas de la materia en todos sus estados: sólido, líquido, gaseoso y plasma
Está relacionada con las variaciones en la temperatura y los cambios de estado que se producen como consecuencia de la transferencia de energía entre un sistema y su entorno.
TEMPERATURA
Nuestro sentido del tacto nos proporciona una indicación cualitativa de la temperatura…
Asociamos el concepto de temperatura con cómo de “calientes” o “fríos” están los objetos cuando los tocamos
Antes de realizar una definición formal de temperatura, es adecuado definir antes dos frases comúnmente utilizadas:
• Contacto térmico.• Equilibrio térmico.
Contacto y equilibrio térmico
Dos objetos se considera que están en contacto térmico mutuo, si entre ellos pueden intercambiar energía mediante dichos procesos debido a una diferencia de temperatura (CALOR).
El equilibrio térmico es una situación en la que dos objetos no intercambiarían energía, sea por calor o radiación electromagnética, si entran en contacto térmico.
TERMODINÁMICA (Generalidades).
La temperatura es la propiedad que determina si un objeto esta en equilibrio térmico con otros objetos.
Dos objetos en equilibrio térmico mutuo están a la misma temperatura. La unidad del SI de temperatura absoluta es el Kelvin, que se define como 1/273.16 de la diferencia entre cero absoluto y la temperatura del punto triple del agua(que es la combinación única de temperatura y presión en la que el agua liquida, gaseosa y solida (hielo) coexisten en equilibrio).
RELACIÓN ENTRE LAS ESCALAS DE TEMPERATURA
Imagen tomada de Young y otros, 2009.
LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA.
La ley cero de la termodinámica establece que si los objetos A y B están por separado en equilibrio térmico con un tercer objeto C, por lo tanto los objetos A y B están en equilibrio térmico mutuo.
Imagen tomada de Young y otros, 2009.
EXPANSIÓN TÉRMICA
Cuando la temperatura de un objeto se cambia por una cantidad ΔT, su longitud cambia por una cantidad ΔT que es proporcional a ΔT y a su longitud inicial Li:
Donde la constante α es el coeficiente de expansión lineal promedio. El coeficiente de expansión volumétrica promedio β para un solido es aproximadamente igual a 3α
Imagen tomada de Serway y Jewwet, 2008.
EXPANSIÓN TÉRMICA
Tabla tomada de Serway y Jewwet, 2008.
GASES IDEALES (Descripción macróscopica)
Un gas ideal es aquel para el cual PV/nT es constante. Un gas ideal se describe mediante la ecuación de estado,
PV = nRT
donde n es igual al numero de moles del gas, P es su presión, V su volumen, R la constante universal de los gases (8.314 J/mol*K) y T la temperatura absoluta del gas. Un gas real se comporta casi como un gas ideal si tiene una densidad baja.
GASES IDEALES (Descripción macróscopica)• Cuando el gas se mantiene a una temperatura
constante, su presión es inversamente proporcional al volumen. (Este comportamiento se describe como ley de Boyle.)
• Cuando la presión del gas se mantiene constante, el volumen es directamente proporcional a la temperatura. (Este comportamiento se describe como ley de Charles.)
• Cuando el volumen del gas se mantiene constante, la presión es directamente proporcional a la temperatura. (Este comportamiento se describe como ley de Gay–Lussac.)
TEMPERATURA (EJEMPLO 1)
Las secciones de concreto de cierta superautopista están diseñadas para tener una longitud de 25.0 m. Las secciones se vierten y curan a 10.0°C. ¿Que espaciamiento mínimo debe dejar el ingeniero entre las secciones para eliminar el pandeo si el concreto alcanzara una temperatura de 50.0°C?
Solución:
TEMPERATURA (EJEMPLO 2)
a) Encuentre el numero de moles en un metro cubico de un gas ideal a 20.0°C y presión atmosférica. b) Para aire, el numero de Avogadro de moléculas tiene 28.9 g de masa. Calcule la masa de un metro cubico de aire. Establezca como contrasta el resultado con la densidad de aire tabulada.
SOLUCIÓN
PRIMERA LEY DE LA
TERMODINÁMICA
GENERALIDADES
La primera ley de la termodinámica describe sistemas para los que el único cambio de energía es el de la energía interna y las transferencias de energía son mediante calor y trabajo.
La energía interna es toda la energía de un sistema que se asocia con los componentes microscópicos del sistema. La energía interna incluye energía cinética de traslación aleatoria, rotación y vibración de moléculas, energía potencial vibratoria dentro de las moléculas y energía potencial entre moléculas.
El calor es la transferencia de energía a través de la frontera de un sistema, que resulta de una diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores. El símbolo Q representa la cantidad de energía transferida por este proceso.
GENERALIDADES
Una caloría es la cantidad de energía necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua de 14.5°C a 15.5°C. La capacidad térmica C de cualquier muestra es la cantidad de energía necesaria para elevar la temperatura de la muestra en 1°C. El calor específico c de una sustancia es la capacidad térmica por unidad de masa:
El calor latente de una sustancia se define como la relación de la energía necesaria para causar un cambio de fase a la masa de la sustancia:
La energía requerida para cambiar la fase de una sustancia pura de masa m es
donde L es el calor latente de la sustancia y depende de la naturaleza del cambio de fase y la sustancia. El signo positivo se usa si la energía entra al sistema y el signo negativo se usa si la energía sale del sistema.
TRABAJO EN UN GASEl trabajo consumido en un gas a medida que su volumen cambia de algún valor inicial Vi a algún valor final Vf es:
donde P es la presión del gas, que puede variar durante el proceso. Para evaluar W, el proceso debe estar completamente especificado; esto es: P y V se deben conocer durante cada etapa.
El trabajo consumido depende de la trayectoria que se sigue entre los estados inicial y final.
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
La primera ley de la termodinámica establece que, cuando un sistema se somete a un cambio de un estado a otro, el cambio en su energÍa interna es
ΔE int =Q+W
donde Q es la energía transferida al sistema por calor y W es el trabajo consumido en el sistema. Aunque Q y W dependen de la trayectoria tomada del estado inicial al estado final, la cantidad ΔE int no depende de la trayectoria.
ALGUNAS APLICACIONES DE LA PRIMERA LEY DE LA
TERMODINÁMICA
En un proceso cíclico (uno que se origina y termina en el mismo estado), ΔE int =0 y por lo tanto Q =-W. Esto es, la energía transferida al sistema por calor es igual al negativo del trabajo consumido en el sistema durante el proceso.
En un proceso adiabático no se transfiere energía por calor entre el sistema y sus alrededores (Q =0). En este caso, la primera ley da ΔE int =W. En la expansión adiabática libre de un gas, Q= 0 y W =0, de modo que ΔE int = 0. Esto es, la energía interna del gas no cambia en tal proceso.
ALGUNAS APLICACIONES DE LA PRIMERA LEY DE LA
TERMODINÁMICA
Un proceso isobárico es el que se presenta a presión constante. El trabajo invertido en un gas en tal proceso es
W= - P(V f - V i )
Un proceso iso-volumétrico es aquel que se presenta a volumen constante. En tal proceso no se consume trabajo, así que
ΔE int =Q
Un proceso isotérmico es el que se presenta a temperatura constante. El trabajo consumido en un gas ideal durante un proceso isotérmico es
MECÁNISMOS DE TRANSFERENCIA DE ENERGÍA
La conducción se puede ver como un intercambio de energía cinética entre moléculas o electrones que chocan. La rapidez de transferencia de energía por conducción a través de una placa de área A es
donde k es la conductividad térmica del material del que esta hecho la placa y es el gradiente de temperatura.
En la convección una sustancia caliente transfiere energía de una posición a otra. Todos los objetos emiten radiación térmica en la forma de ondas electromagnéticas con la relación:
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA (EJEMPLO 1)
Una herradura de hierro de 1.50 kg, inicialmente a 600°C, se deja caer en una cubeta que contiene 20.0 kg de agua a 25.0°C. ¿Cual es la temperatura final? (Ignore la capacidad térmica del contenedor y suponga que hierve una cantidad despreciablede agua.)
SOLUCIÓN:
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA (EJEMPLO 2)
¿Cuanto trabajo se consume en el vapor cuando 1.00 mol de agua a 100°C hierve y se convierte en 1.00 mol de vapor a 100°C a 1.00 atm de presión? Suponga que el vapor se comporta como un gas ideal. Determine el cambio en energía interna del material a medida que se vaporiza.
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA (EJEMPLO 2-
Solución)
TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES
MODELO MOLECULAR DE UN GAS IDEAL
La presión de N moléculas de un gas ideal contenido en un volumen V es
La energía cinética traslacional promedio por cada molécula de un gas,, se relaciona con la temperatura T del gas a través de la expresión
donde kB es la constante de Boltzmann. Cada grado de libertadde traslación (x, y o z) tiene de energia asociada con el.
CALOR ESPECÍFICO DE UN GAS IDEAL
La energia interna de N moléculas (o n moles) de un gas monoatómico ideal es
El cambio en energía interna para n moles de algún gas ideal que se somete a un cambio ΔT en temperatura es
donde CV es el calor específico molar a volumen constante.
El calor especifico molar de un gas monoatómico ideal a volumen constante es ; el calor especifico molar a presión constante es .La relación de calores específicos se conoce por
PROCESOS ADIABÁTICOS PARA UN GAS IDEAL
Si un gas ideal se somete a una expansión o compresión adiabáticos, la primera ley de la termodinámica, junto con la ecuación de estado, muestra que
Un proceso adiabático reversible es aquel que es suficientemente lento para permitir que el sistema siempre esté cerca del equilibrio, pero rápido comparado con el tiempo que tarda el sistema en intercambiar energía térmica con sus alrededores.
LA LEY DE LA DISTRIBUCIÓN DE BOLTZMANN
La ley de distribución de Boltzmann describe la distribución de partículas entre estados de energía disponibles. El numero relativo de partículas que tienen energía entre E y E+dE es n V (E))dE donde
La función de distribución de rapidez de Maxwell– Boltzmann describe la distribución de magnitudes de velocidad de las moléculas en un gas:
DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES MOLECULARES
La ecuación anterior permite el calculo de la rapidez media cuadrática (rms), la rapidez promedio y la rapidez más probable de las moléculas en un gas:
TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES (EJEMPLO 1)
a) ¿Cuantos átomos de gas helio llenan un globo de 30.0 cm de diámetro a 20.0°C y 1.00 atm? b) ¿Cual es la energía cinética promedio de los átomos de helio? c) ¿Cual es la rapidez media cuadrática de los átomos de helio?
SOLUCIÓN
BIBLIOGRAFÍA
• Young, Freemand, Sears Y Zemansky (2009). FÍSICA UNIVERSITARIA, Addison-Wesley , XII edición Vol. 1.
• Serway y Jewwet (2008) FÍSICA, para ciencia e ingeniería. Cengage Learning Editores, VII edición Vol 1.
