¿Qué es el tiempo?

Se preguntó una vez san Agustín de Hipona, el gran filósofo y teólogo. Y respondió: “si nadie me lo pregunta, lo sé, pero si alguien me pide que se lo diga, no puedo”.

No ayuda apelar a expertos en el tema, porque tampoco ellos saben. Se puede citar al famoso físico John Wheeler diciendo “¿deberíamos estar preparados para ver algún día una nueva estructura para los fundamentos de la física que elimine el tiempo? .. Sí, porque el tiempo está en problemas.

Einstein señalo: “la distinción entre pasado, presente y futuro es solo una ilusión, aunque es una ilusión persistente”

A lo que san Agustín habría respondido (quien dijo estas palabras antes que Einstein naciera) ¿Cómo puede existir el pasado y el futuro cuando el pasado ya no es y el futuro todavía no es? En lo que respecta al presente, si fuera siempre presente y nunca se moviera para convertirse en pasado, no sería tiempo, sino eternidad.

Trazando una línea del tiempo.

Quizás siempre nos hemos preguntado ¿qué es el tiempo?

Nadie sabe que es el tiempo. Nadie puede explicar que es en términos de algo que, en sí mismo, no esté relacionado con el tiempo. Por ejemplo, todos tenemos relojes, sean digitales o el antiguo reloj mecánico. Nos referimos a nuestro reloj siempre que queremos saber qué hora es. Pero ¿Qué significa eso en realidad?

Significa que queremos comparar la posición de las agujas del reloj o de las indicaciones digitales con algunos hechos que están sucediendo, han sucedido o creemos que sucederán. Significa que queremos establecer una referencia entre el indicador del reloj y nuestras experiencias en el mundo. Las que han ocurrido, las que están ocurriendo o creemos que van a ocurrir.

Hay un nudo imposible en que nos enredamos al hablar del tiempo. No se puede hacer sin ocupar el concepto en sí mismo. Nos metemos en un bucle temporal de lenguaje circular. Para salir de este bucle los físicos describen el tiempo como una dimensión del espacio. Esta idea prendió rápido y todos aprendimos a pensar en esta perspectiva. En suma el tiempo es lineal, como una flecha, se convirtió en una perspectiva de sentido común, tanto en la ciencia como en la vida, sentido poco común sobre los hechos y el tiempo que es espacio.

¿Realmente el tiempo es una flecha?

En la vida diaria, dividimos el tiempo en tres: pasado, presente y futuro: la estructura gramatical de nuestra lengua gira en torno a esta distinción fundamental. Conjugamos los verbos de este modo, por ejemplo: tengo, tuve y tendré, o fui, soy y seré.

Nuestra simple experiencia de vida está asociada con nuestro tiempo presente. Tal vez sea mejor decir que a lo que nos referimos por el momento presente está marcado por la ocurrencia de un hecho consciente, acompañado habitualmente de un acto de conciencia percibido, llamado “hecho de conocimiento”

Considero este acto como “acto fundamental de tabulación consciente”.

La palabra tabulación en el sentido de poner en forma de tabla o poner en un orden asignable.

Para ser consciente de algo, no solo tenemos que tener un dato sensorial, sino que tenemos que percibir cual fue nuestro dato sensorial. Para tener la percepción de una cosa, necesitamos, a su vez, tener un recuerdo de la cosa con que compararla. Luego tabulamos o ponemos en un orden temporal el dato sensorial y la cosa recordada. En suma, no puede haber un hecho objetivo a menos que haya uno subjetivo.

Habitualmente ponemos los hechos de nuestra vida en una tabla que llamamos orden temporal, que tiende a comparar los momentos instantáneos de nuestra vida con momentos por venir o aquellos que han pasado. Por ejemplo decimos “estamos aquí, ahora, o nos encontraremos allí luego” ¿Cómo lo sabemos? Simplemente porque podemos mirar a nuestro alrededor y ver si donde estamos es el mismo lugar o es diferente de donde estábamos o donde esperamos estar. A esto es a lo que me refiero por un hecho, y ahora puedo usar la palabra hecho en cualquiera de los dos sentidos pretendidos o en ambos simultáneamente

Algunos filósofos dicen que lo único que tenemos es el ahora y todo lo demás no es presente porque, o ya pasó o todavía no ocurrió. Pensamos en el pasado como algo que dejo de existir, mientras que el futuro es aún más enigmático, sus detalles aún no se han formado. En esta simple imagen, el ahora de nuestra conciencia se desliza hacia adelante, transformando los eventos que estaban en su momento en el informe futuro en la realidad concreta pero fugaz del presente, y de allí relegándolos al pasado fijo.

Por muy obvia que pueda parecer esta descripción del sentido común, está seriamente en desacuerdo con la física moderna. La sorprendente afirmación de Einstein, sobre la persistente ilusión del tiempo surge directamente de su teoría de la relatividad especial, que niega todo significado absoluto y universal al momento presente. Según esta teoría , la simultaneidad es relativa, lo que significa que depende del punto de vista de uno , y nada puede vencer a la luz

cuando surca el universo a toda velocidad , fluyendo siempre hacia adelante a una única velocidad más allá del punto de vista del observador( es decir sin importar , lo rápido o en qué dirección vaya).

Dos eventos que ocurren en el mismo instante cuando son observados desde un punto de vista se verán que ocurren en dos momentos diferentes cuando e observan desde otro punto de vista, siempre que el segundo observador se esté moviendo en relación con el primero.

La dimensión popular del tiempo:

Consideremos los hechos de nuestra vida como observados desde nuestro propio punto de vista. Deseamos compara digamos estos tres eventos que en líneas generales llamamos pasado, presente y futuro. ¿Cómo debemos compara r los tres? Por lo general tenemos que ponerlos en algún tipo de orden, uno detrás de otro. Tenemos que referir estos eventos a algo que todos tomamos- de acuerdo a los que nos indica el sentido común- como reales: el tiempo en un reloj. Según los físicos y especialmente el maestro de Einstein, Hermann Minkowski, debemos organizar estos eventos poniéndolos en una línea que llamamos la línea del tiempo o la flecha del tiempo.

Antes de hablarles del tiempo lineal déjenme que les cuente un poco sobre Herman Minkowski , el hombre que en realidad descubrió el espacio tiempo y su visión. Esta surgió directamente de la geometría de la escuela secundaria. Minkowski era uno de los maestros de Einstein en la Eidgenossische Technische Hochshule ( ETH , escuela politécnica federal) en Zúrich , Suiza. Justo un año antes de su temprana muerte, a los 44 años en 1909, Minkowski dio probablemente la primera conferencia popular sobre la teoría de Einstein en la que uso su ahora famoso diagrama de espacio tiempo. Lo hizo ante la Deutsche Naturforscher und Arzte (la sociedad de filósofos y físicos alemanes) , un organismo usado por los científicos para divulgar las ideas de sus disciplinas individuales a una audiencia más amplia. La charla divulgativa de Minkowski se tituló simplemente “espacio tiempo”

Como el tiempo puede ser visto como una cuarta dimensión:

Los comentarios iniciales de Minkowski, pronunciados en 1908, todavía conservan un tono de verdad. Dijo:

“Caballeros, las ideas de espacio y tiempo que quiero desarrollar ante ustedes, crecieron en el terreno de la física experimental. Allí radica su fuerza. Su tendencia es radical. A partir de ahora, el espacio en sí mismo y el tiempo en sí mismo deben hundirse en las sombras, mientras solo una unión entre ambos mantiene la independencia”

Probablemente nadie más que Minkowski creo el mito de Einstein. Fue en gran medida responsable de la fama temprana que Einstein tuvo en Alemania, porque la gente fue capaz de entender la extraña y nueva teoría de la relatividad especial sin las ecuaciones matemáticas, observando os espacios de Minkowski. A partir de estos diagramas construidos geométricamente, la ecuación de Einstein se convirtió en un conjunto de relaciones geométricas simples. No más difícil de entender que el teorema de Pitágoras. El miso Einstein describió así la contribución de Minkowski: ”la provisión de ecuaciones en la que las leyes especiales de la relatividad adquieren una nueva forma donde la coordenada del tiempo tiene exactamente el mismo rol que las tres coordenadas del espacio”

La línea del tempo.

¿Qué significa que el tiempo tiene el mismo rol que el espacio? Significa dibujar puntos que representan eventos de nuestro interés en un trozo plano de papel como haríamos en un mapa para indicar donde hemos estado, donde estamos y donde estamos yendo. El mapa común suele contener ciudades y pueblos conectados por caminos y autopistas, de modo que estos puntos son una buena indicación de nuestra ubicación mientras viajamos de un lugar a otro.

En un mapa del espacio tiempo de Minkowski, se usa una dirección espacial para referirse a “una dirección del tiempo” los físicos, en especial los que trabajan con partículas de alta energía, tienden a ver la dirección del tiempo como señalando hacia el norte o hacia arriba de las hojas de sus mapas. El sur señalaría por supuesto la dirección opuesta, es decir, hacia el pasado, de modo que el norte señala el futuro. Luego trazan una flecha vertical en el mapa y la llaman la línea del tiempo de los eventos involucrados.

Para que haya un evento tenemos que tener algo que sucede y un observador de lo que sucede.

El simple mapa del grafico muestra tres eventos mide este tipo en la vida e de una persona.

Creo que todos estaríamos de acuerdo en que cuando recordamos o nos miramos ene viejas fotografías, vemos cierta evidencia objetiva de lo que éramos, como nos recordamos, como nos vemos en esas viejas fotos. Por lo general, también nos acordamos de donde estábamos cuando recordamos los hechos que nos interesan. La mayoría de nosotros organiza los eventos del pasado, el presente y el futuro en esta forma lineal, a menudo refiriéndose tanto a cuando como adonde ocurrieron. Por lo general comparamos hechos del pasado o del presente que nos conciernen con otros acerca de los que todos estamos de acuerdo que sucedieron.

Por ejemplo suponiendo tienes edad para recordar esto. ¿Dónde estabas cuando te enteraste del terremoto del 2010? . Yo recuerdo exactamente donde estaba , aunque no recuerdo donde estuve o que hice ningún día de la semana anterior a este evento.

Mezclando el espacio y el tiempo.

A menudo mezclamos espacio y tiempo cuando estamos viajando. Por ejemplo cuando hablamos de ir en “micro al centro” o viajamos de una ciudad a otra, a menudo respondemos cuando nos preguntan ¿Qué tan lejos está?: “está a una hora en coche” o algo equivalente. ¿Qué queremos decir, queremos decir que la distancia entre estas dos ciudades es de aproximadamente entre 90 y 100 km , suponiendo que vamos por la autopista a 90 o a 100km por hora.

En otras palabras nos referimos a la constancia o relativa constancia de la velocidad del auto cuando conducimos por la autopista. Cuando decimos que una ciudad está a dos horas en coche, pero solo a treinta minutos de avión, nos referimos al hecho obvio de que, cuando más rápido uno va de un lugar a otro, menos tiempo tarda en recorrer esa distancia, claramente no estamos diciendo que la distancia sea menor, cuando volamos que cuando vamos en auto, por extraño que parezca nuestra experiencia de sentido común al recorreré esa distancia resulta ser correcta de un modo muy inesperado. La distancia se acorta para nosotros cuanto más rápido vayamos. Y así el tempo que viajamos es, como corresponde menor.

De hecho cuando comparamos cuan largo fue el viaje para un objeto que se mueve de acuerdo con nuestros relojes y con los usados por un observador en movimiento funcionan aparentemente más despacio que los nuestros.

Quiero explicar esto sin usar ninguna ecuación, solo mostrándoles algunos mapas de espacio tiempo. Puedes considerarme un puntilloso de los detalles, pero creo que si eres paciente al leer todos los detalles de este material, eso te ayudara en verdad a entender de qué se trata la teoría de la relatividad especial y a darte una nueva comprensión de la naturaleza del tiempo.

Tanto la dilatación del tiempo ( la disminución del ritmo del tiempo de un reloj en movimiento cuando es percibido por un observador inmóvil ) como la contracción del espacio ( el acortamiento de un metro en movimiento , por ejemplo cuando es percibido por un observador inmóvil), aunque parecen un sinsentido poco común , en realidad son hechos. Observar como ocurren diferentes experiencias de viaje nos permite tener una ventaja significativa en la comprensión de como surgen el concepto de espacio-tiempo y cómo podemos aprender de que

trata en realidad la teoría de la relatividad especial de Einstein. Ah, ya que estamos, esta pequeña lección será valiosa cuando aprendamos sobre los bucles temporales, los pliegues espaciales, los polos de energía, las partículas semejantes a círculos o cuerdas cerradas y abiertas.

En el gráfico 1b vemos el mapa de algunos eventos significativos marcados en el cruce entre tres líneas e el evento llamado O. la línea vertical hacia arriba de la hoja representa la línea del tiempo de un individuo que se queda en casa en la cual se presentan los eventos que marcan su pasado, su presente y sus futuro. Aquí vemos quizás 60 años de su vida desde su concepción y su etapa de bebe que gatea, hasta el tipo canoso que está sentado en un sillón. Marcamos su historia en la casa como la línea del tiempo.

Cruzando la línea del tiempo está la otra persona, otra flecha de tiempo. Esta segunda línea que corre en ángulo respecto de la primera, también marca algunos eventos y aunque no corre verticalmente, sigue siendo una línea de tiempo a la que llamamos línea de tiempo 2.

¿Qué indicaría una línea de tiempo inclinada de este modo?. Para que nos lo diga, necesitamos otra línea de referencia, una tercera que corra a través de la página en ángulo recto respecto de la primera. Esta tercera línea indica eventos que se extienden en el espacio, pero que ocurren sin embargo, en un momento de tiempo.

Llamamos a esta una línea del ahora. Si ponemos la línea en el diagrama como se muestra, indica todos los hechos que suceden en el espacio precisamente al mismo tiempo: presente, llamado habitualmente ahora. Si ponemos otra línea de punto en el mapa, paralela a esta línea de en ahora, representará otros ahoras anteriores o posteriores a la línea del ahora mostrada.

Para asegurarnos que estamos refiriéndonos al sentido de tiempo de la persona que se queda en casa, llamamos a esta línea de ahora como ahora 1 para indicar que así es como la persona 1 “piensa sobre l tiempo y piensa sobre otros eventos posibles que diría que están sucediendo simultáneamente a su ahora. Del mismo modo las dos líneas de puntos horizontales indican otros dos ahoras, uno en el futuro y otro en el pasado con respecto a la línea de ahora en negro que se refiere a todos los eventos que suceden al mismo tiempo que el evento O.

Este tipo de diagrama se llama “mapa de espacio tiempo. Por supuesto que hay tres dimensiones del espacio, y solo estoy mostrando una de ella. ¿Por qué solo una?. Porque solo vamos a observar que pasa cuando la segunda persona se mueve respecto de la persona que se queda en su casa a una velocidad constante , lo que significa a una velocidad en una sola dirección . Por supuesto hay tres dimensiones espaciales, pero si las incluyéramos todas , haciendo la la línea de tiempo en la cuarta dimensión , no lo podríamos poner en el mapa porque este es bidimensional.

Así la línea 1b del gráfico , la segunda línea de tiempo inclinada señala eventos que están ocurriendo en diferentes momentos – igual que la primera línea de tiempo vertical- pero en

diferentes ubicaciones respecto de la persona que se queda en casa. La única diferencia en que la línea de tiempo del que se queda en casa marca eventos a lo largo de tiempo sin movimiento en el espacio , mientras que la segunda línea de tiempo muestra eventos que se producen en distintos tiempos y en diferentes ubicaciones que están a distancias relativas de la persona que se queda en casa . si ponemos una flecha en la segunda línea , podemos pensar que ella indica a alguien en movimiento: un tipo de movimiento en línea recta , llamado trayectoria lineal.

Supongamos que marca el trayecto de un viajante que se mueve rápido. Quizás este viajante este sentado en un platillo volador, como se muestra en el diagrama, o en algún otro tipo de transporte veloz. Ahora supongamos que la madre ( que no se muestra en el gráfico) del bebe- al que vemos en la imagen- en realidad dio a luz mellizos y , por alguna extraña razón entrego a uno de los mellizos al capitán del platillo volador en el instante en que el platillo entraron en contacto; este punto está marcado por un `punto y el rotulo O que muestra el cruce de todas las alineas. Me refiero a este punto O como el origen.

Los mapas de espacio tiempo contienen entonces un relato, una historia de eventos, algunos ocurren como resultados de líneas de tiempo que se cruzan y otros consisten simplemente en seguir una sola línea de tiempo. Imagínate que eres el capitán del platillo volador. Una madre frenética te entrega su bebe mientras echas un vistazo al pasar al mellizo del bebe y aceleras. ¿Cómo ves tu todo esto?. En el siguiente capítulo veremos porque la imagen en la segunda línea de tiempo en los gráficos 1b y 1c es diferente a la que corresponde a la primera. Cada viajante ve al otro más joven como veremos.

Bueno, como estas sentado cómodamente en tu platillo volador y te mueves en línea recta , ni siquiera te das cuenta que te estas moviendo si el platillo avanza muy silencioso , sin saltos o aceleraciones y no miras hacia afuera. Para decir que te estas moviendo tendrías que mirar por la ventana y observar el paisaje que pasa. Verías a la madre y a sus hijos que se acercan a gran velocidad y luego, después de recibir uno de los bebes, verías a la madre y a su otro bebe retroceder rápidamente en la distancia.

El punto de vista del platillo volador respecto del espacio tiempo se muestra en el gráfico m1c

Ambos puntos de vista.

Demos algunas indicaciones respecto del espacio en estos diagramas, solo derecha e izquierda; es todo lo que necesitamos aquí. Antes que el platillo entre en contacto con la persona que se queda en casa. Está a la izquierda del habitante de la casa; después está a la derecha, como vemos al observar el gráfico 1b no 1c tanto el que se queda en casa como el capitán del platillo

volador estarán de acuerdo en donde esta cada uno respecto del otro. La única diferencia radicaría en quién diría que se está moviendo en relación con el otro. En el grafico 1b, la persona que está en su casa dice que el platillo se mueve; en el grafico 1c , el capitán del platillo dice que el observador que está en su casa es el que se mueve.

¿Pueden estar ambos en lo cierto?

Relatividad es simplemente la afirmación de que ninguno de los observadores se eta moviendo en términos absolutos, sino que cada uno de estos observadores se está moviendo en relación al otro; no se puede determinar cuál se está moviendo en términos absolutos, y como no se puede, la cuestión es discutible. De hecho, no existe el movimiento absoluto.

Lo que hace tan atractiva la física con afirmaciones como esta última, no es una afirmación de autorización, sino de limitación. A medida que avancemos veremos que las limitaciones en lo que puede ser son sumamente creativas ya que permiten comprender porque y como el universo es como es. Limita lo que es posible y crearas lo que es real. Como no hay forma de decir cuál de los observadores tiene movimiento absoluto, nos hallamos ante un principio de democratización de la física del espacio-tiempo. Cada observador es capaza de decir que el otro se está moviendo en relación a él. Cada observador es capaz de decir también que las leyes de la física deberían sostenerse sin importar que observador se esté moviendo, que las leyes de la física no cambian según el punto de vista propio. Usamos una palabra para esto. Decimos que las leyes de la física son Invariantes.

¡Qué le pasa al ahora

Pero espera un minuto. ¡Y el tiempo? ¡Estarían de acuerdo en que lo que el capitán del platillo llama ahora (ahora2) es lo mismo que lo que el que está en cas llama ahora(ahora1)

El sentido común dice que son lo mismo, pero los diagramas parecen mostrar que no pueden ser lo mismo. Por ejemplo si observamos el grafico 1b , vemos que la línea de tiempo 1 , del que está en su casa es perpendicular al ahora 1 , pero la línea de tiempo 2 ( que es la del capitán) no lo es ¡Y qué?

Bueno si trazamos una línea del ahora 2 e hiciéramos lo mismo con el ahora 1 ¿sería perpendicular a la línea del tiempo 2, o no?

Pero observemos el grafico 1c. Vemos que ahora 2 , es perpendicular a la línea del tiempo2 .Entonces, ¡Donde deberíamos trazar ahorqa2 en el grafico 1b para que todo esto tuviera sentido?

Podríamos deducir que debería trazarse en ángulo recto a la línea de tiempo2. Lo que haría apuntar hacia abajo, al pasado del observador que se queda en casa. Pero considerando el mismo problema desde el punto de vista del capitán a bordeo del platillo volador, como se muestra en gráfico 1c. Si también insistimos en que el ahora 1 sea perpendicular a la línea de tiempo1, el ahora 1 apuntaría hacia arriba, hacia el futuro del capitán del platillo. Entonces .Dónde deberíamos trazar estas líneas de ahora desde el punto de vista del otro? Para descifrar esto, tenemos que pensar lógicamente y agregar la idea contra intuitiva que está en el núcleo central de la teoría de la relatividad especial de Einstein, es decir, que la velocidad de la luz es la misma para ambos observadores.

¿Es mi ahora igual a tu ahora?

Como y porque la velocidad e la luz es invariante es quizás un misterio. Si pensamos esto por primera vez. Hemos visto que las dos líneas de ahora no pueden ser las mismas en absoluto, y podemos preguntarnos porque. La respuesta es sorprendente. Es porque la velocidad e la luz no es infinita. Bueno, ese hecho podríamos haberlo adivinado; sin embargo que tiene que ver con el tiempo que llamamos ahora –las líneas de ahora de nuestra vida- no está claro. Aunque no lo veamos claro todavía., resulta que, si la velocidad de la luz fuera en realidad infinita, como parece ser en nuestras vidas normales de todos los días, las dos líneas de ahora coincidirían.

La principal razón por lo que las líneas no coinciden es el hecho de que no solo la velocidad e la luz es finita, sino que extrañamente tampoco cambia para los dos observadores más allá de lo rápido que uno se mueva con relación al otro.

¿Hay una forma de derivar de una física más profunda es hecho de que la velocidad de la luz es invariante? Hasta ahora no hemos hallado una forma.

Tampoco lo consiguió Einstein, por eso postulo audazmente que es así. Todos los experimentos hechos hasta ahora confirman el postulado.: la velocidad de la luz es invariante en un vacío. Por supuesto la luz puede reducir la velocidad en un medio como el vidrio o el agua; la experiencia común de la refracción de la luz que hace que los lentes para leer sea posibles, confirma esta disminución de la velocidad y esta refracción. Ahora todo esto podría no parecer extraño en primera instancia, pero pensemos unos minutos y hagamos lo que Einstein solía llamar un “experimento mental”.

El experimento es simple: haz brillar un poco de luz contra un espejo mide el tiempo que la luz tarda en llegar y en volver desde una distancia fija. Sabemos que la luz, en última instancia, consiste en partículas llamadas fotones. podríamos preguntarnos qué sucedería si una rayo de fotones fuera enviado en el momento en que las dos líneas de tiempo en el grafico 1b se cruzan en el punto O. cada uno de los observadores vería como el fotón se aleja a toda velocidad de él .

Como el observador 1 que está en su casa esta inmóvil, no vería nada raro cuando midiera adónde iba. Es cuando consideramos este mismo experimento desde el punto de vista del capitán del platillo cuando aparece r la teoría especial de la relatividad.

Hablemos del espectáculo de la luz.

Einstein de niño, fue capaz de imaginar una situación similar a nuestro espectáculo de luz en movimiento y se preguntó que vería en un espejo si él se moviera a la velocidad e la luz. Si el platillo volador se moviera a la velocidad de la luz, las dos líneas del tiempo, la línea del tiempo 2 y la línea de luz, serian la misma línea. No son la misma. ¿Pero que las hace diferentes? En estos grafico vemos que la diferencia está en el ángulo entre ambas

La línea de luz-considerando un fotón velo<_ va en un ángulo de 45º desde el punto de vista de una persona que está en casa. En otras palabras abarca por cada nanosegundo de tiempo exactamente un nanosegundo luz de distancia, o si quiere, por cada año de tiempo, viaja un año luz. Siempre es uno a uno. Por eso en el diagrama, la línea de luz debe bisectar el ángulo recto formado por la línea de tiempo 1 y el ahora 1. Ciertamente eso tiene sentido.

Entonces volvamos a preguntarnos ¿Qué es el tiempo?

Entonces ¿Qué nos ha enseñado esta experiencia de razonamiento mental? Hemos visto que tanto el tiempo como el espacio se pueden estirar, que no existe algo así como un intervalo temporal absoluto o intervalo espacial absoluto. Dos eventos pueden medirse como si ocurriera n en el espacio tiempo. Las medidas comparativas de estos eventos dependen de los puntos de vista sumidos por quienes miden, es decir, tenemos que considerar, al comparar unidades de tiempo y de espacio, la velocidad relativa entre aquellos que miden. También hemos descubierto que no hay un ahora absoluto. El ahora de una persona es simultáneamente el futuro y el pasado de otra, siempre que los dos se estén moviendo respecto del otro. Así concluimos que el tiempo y el espacio en y por si miso son sombras de algo mucho más misterioso y elástico llamado ESPACIO-TIEMPO. Exploraremos el espacio tiempo de un modo más profundo en lo que sigue , veremos otro rol jugado por la luz para determinar lo que queremos decir por tiempo, y descubriremos que sucede cuando las cosas van más rápido que la luz.

Capítulo 2

Hasta que las velas no ardan.

Desde ahora en adelante, el espacio en sí mismo están condenados a convertirse en meras sombras, y solo una especie de unión entre ambos preservará una realidad independiente.

(Herman Minkowski)

Una simple afirmación- l velocidad e la luz es invariante- plantea una limitación que establece toda una serie de conclusiones inexorables y leyes del universo. Cambia nuestra forma habitual de comprender el tiempo y como se relaciona con el pasado, el presente y el futuro. Desde el comienzo mismo de la experiencia humana, esencialmente hicimos lo mismo, incluso antes de que inventáramos los relojes, cuando necesitábamos ver el futuro. Por ejemplo queríamos saber cuándo arrear vacas para que pasaran la noche. Observábamos la posición del sol en el cielo como recordatorio. Cuando el sol comenzaba a acercarse al paisaje occidental, reuníamos nuestros preciados animales. O si queríamos plantar granos en el suelo arenoso cerca de un rio, esperábamos hasta que el sol indicara que se había producido el equinoccio de primavera; pues e el equinoccio, el rio siempre inundaba las riveras y aportaba la humedad necesario para que crecieran. En nuestra cabeza, conectábamos nuestros eventos que eran importantes para nosotros con otros que en los que podíamos confiar. Luego buscábamos un instrumento fabricado por nosotros que, cuando lo miráramos, nos sirviera de recordatorio de acción que debíamos llevar a cabo. Por supuesto este instrumento era el reloj.

El tiempo del reloj se volvió vital para nosotros en muchos aspectos. Pero también nos ha guiado a una especie de fantasía. Hemos llegado a creer que el tiempo avanza, que el tiempo pasa siempre hacia adelante, en una línea recta, de ahora al futuro, y que el tiempo vuela como una flecha recta. Lo que ha resultado una completa sorpresa es que el tiempo de nuestra conciencia de los hechos no sigue el tiempo del reloj, a menudo que permitamos que las agujas vayan de vez en cuando hacia atrás.

Volvamos al ahora.

Aún más sorprendente es el hecho de lo que llamamos ahora, no es lo mismo universal o absolutamente. Esto no es todo, sin embargo. Hay algunos cabos de las líneas de tiempo del capítulo anterior, que tengo que atar. En primer lugar les deje con algunas imágenes misteriosas de bebé jóvenes y viejos. Ciertamente las líneas del tiempo para cada una parecen ser siempre derechas. La historia de cada uno de nosotros, bebe, joven, anciano, sigue un curso así, siempre que no haya desafortunados percances a lo largo de nuestra línea de tiempo. Pero ¿Qué sucede con los mellizos? Recuerda que uno de ellos es enviado lejos a bordo de un platillo volador. Los dos hermanos parecen envejecer de manera desigual a lo largo de sus respectivas líneas de tiempo cuando se les ve desde puntos de vistas opuestos.

Hágase la luz a una velocidad infinita.

¿Qué pasaría si la velocidad de la luz aumentará hasta el infinito?

La velocidad de la luz tiene un papel muy especial en la física moderna. Es el límite superior, la velocidad más alta que se conoce hoy en el universo. Puede decirse que toda materia, luz y radiación electromagnética están limitadas a velocidades que nunca superan la de la luz. Puedes pensar esto como estar encerrado detrás de una pared de luz.

Si, por ejemplo, aumento la energía de una pelota golpeándola con el puño cada vez que viene hacia mi (como la que está atada a un poste), la pelota mostrara u aumento de velocidad, se necesita energía para acelerar cualquier objeto. En el caso de las pelotas comunes cómo las de béisbol, e incluso las balas de un rifle, la energía genera un aumento de velocidad, siempre que el objeto no se está moviendo a velocidades cercanas a la de la luz. Pues si se mueve tan rápido, comienza a ocurrir algo extraño: el objeto ya no sigue aumentando su velocidad cuando se le da más energía. En cambio ¡Aumenta su masa! Como explico Einstein “velocidades superiores a la de la luz, no tienen posibilidad de existencia “porque se requiere una infinita cantidad de energía para acelerar cualquier partícula a la velocidad de la luz.

Pero ¿qué pasaría si fueran partículas que tenían velocidades mayores a la de la luz para comenzar? Entonces estas partículas taquiónicas no necesitarían que se les acelerara de una velocidad subluminica a una velocidad superluminica; simplemente existirían dando vueltas a velocidades superluminicas.

Los taquiones, si existieran, pondrían nuestro mundo de causa y efecto de cabeza. Esto tiene que ver con la teoría de la relatividad especial de Einstein. Observemos un ejemplo simple. Supongamos que con un rifle se dispara a un blanco. Es obvio que la bala tiene que abandonar el rifle primero y llegar a su objetivo después. Pero supongamos que estas volando en un jet supersónico en el instante en que se dispara el rifle. Tu velocidad casi coincidiría con la velocidad e la bala. De hecho casi podrías volar casi junto con ella y observarla desde la ventanilla de la cabina de tu avión. , desde tu ventajoso punto de vista, casi parecería que la bala esta inmóvil. Por supuesto está dirigiéndose al blanco atropelladamente. ¿Es posible que pudieras volar tan rápido que la bala no solo se detuviera fuera de tu ventanilla, si no que se moviera hacia atrás

Si eres un aficionado al cine, habrás visto este efecto muchas veces. Recuerdas las antiguas escenas de ruedas de carro en cualquier western tradicional. Las ruedas parecen moverse hacia atrás, en particular si el carro va lentamente. Esto es porque la velocidad de paso de la película por el proyector es mayor que la velocidad de rotación de las ruedas. Pero aun así, el carro va hacia adelante. Parece que más allá de lo rápido que podamos volar, la bala del rifle seguirá avanzando hacia el objetivo, aunque desde nuestro ventajoso punto acelerado, pudiera parecer que va hacia atrás.

La teoría de la relatividad confirma esta observación aparentemente obvia. Pero algo extraño comenzaría a producirse si la bala se pudiera disparar a una velocidad mayor que la de la luz. Supongamos que la bala se mueve al doble de la velocidad e la luz, por ejemplo. No notaríamos nada inusual respecto del disparo si estuviéramos volando con cualquier velocidad menor que la mitad de la velocidad de la luz. Pero en el instante en que alcanzáramos la mitad de la velocidad de la luz ¡seriamos testigos de que el rifle se dispara y la bala alcanza el objetivo al mismo tiempo. Aún más extraño, no bien estuviéramos volando a velocidad es mayores que la mitad de la velocidad e la luz, veríamos toda la escena como una película que pasa al revés: el blanco explotaría enviando la bala y todos sus gases de vuelta hacia el rifle, donde se meterían prolijamente en el caño angosto del arma y recorrerían ese pequeño cilindro hasta que todos los contenidos se hubieran vuelto a organizar en una bala sin disparar.

Como la relatividad predice exitosamente los resultados de las observaciones, hemos llegado a confirmar esto. Así concluiríamos que los taquines no pueden existir debido a que se correspondería con este ejemplo. Esta situación ilustra de algún nodo una “violación de la causalidad”, es decir la causa viene después del efecto.

Las violaciones de la causalidad son crímenes graves en un universo ordenado y legal. Ir a una velocidad superior a la de la luz siempre será observada por algunos como una violación de la causalidad. Verán los eventos a lo largo de la estela del objeto veloz, como sucedieran en orden inverso. Por supuesto no todo observador se enfrentara con estas cuestiones. Si todos observáramos la misma violación de la causalidad, pensaríamos cualquier cosa de ella. Simplemente podríamos decir que el efecto fue la causa y la causa el efecto. Pasar las películas al revés tiene sentido si nunca las pasamos hacia adelante.

Pero no todos vemos lo mismo. El mundo parecería extraño a los observadores que se estuvieran moviendo a cualquier fracción de la velocidad de la luz. Por ejemplo, si un taquiòn que va hacia el oeste volara con una velocidad de más de un millón de veces la velocidad e la luz, dejando atrás una estela mientras volara, los observadores en la tierra, verían que se dirige hacia el sol. Pero la gente en un avión que vuele a 1079km/h vería el taquiòn dirigirse hacia el este, alejándose del sol. ¡Las sombras de los platillos voladores!

¿Cuál sería la verdad? ¿De dónde salieron los taquines? ¿Del este o del oeste? Con las violaciones de la causalidad, la verdad se disolvería en una mezcolanza de supersticiones. Sin duda, Einstein debió de haber sentido esto instintivamente, aunque nunca considero los taquines como una realidad. Nunca tuvo que hacerlo. Su teoría de la relatividad especial parecía liberar a la ciencia de estos extraños objetos, puesto que todo va bien con la causalidad cuando los objetos que se mueven, lo hacen a menos velocidad que la de la luz. En estos casos, nadie nunca podría observar una violación de la causalidad. Las cosas que vuelan hacia el este siempre vuelan hacia el este.

El orden del tiempo.

Nuestro mundo normal está formado por tardiones y luxones. Los tardiones tienen masa y constituyen casi todo lo que podemos ver. Los cuerpos solidos que llamamos el mundo. Los luxones, son solo otra forma de describir partículas que se mueven a la velocidad e la luz. El único luxòn con el que estamos familiarizados es el fotón la partícula asociada con la luz. Vemos fotones siempre que vemos algo. Impactan en nuestra retina y nos brindan el sentido de la vista .También usamos fotones en forma de rayos X cuando nos hacen una radiografía dental. Más adelante les explicare que hay otros tipos de luxones. ¡Un electrón zigzagueante”. Los luxones no tienen masa en el sentido habitual de esa palabra, aunque tienen empuje o impulso y pueden causar daño a la piel o incluso quemar el metal formando agujeros.

Todos los átomos y las moléculas que constituyen el universo se mueven más lentamente que la luz y brindan la solidez y la inercia que todos percibimos en el mundo materia. Los luxones brindan la luz que todos vemos y las radiaciones electromagnéticas que usamos para todo, desde calentar la casa con calor infrarrojo hasta el vasto espectro de ondas utilizadas en las telecomunicaciones y radiocomunicaciones. Nos hemos convertido en dueños de nuestro destino electromagnético o luxòn, mientras avanzamos en los pequeños reinos de la materia atómica y subatómica y los vastos reinos de las constelaciones galácticas y supergalacticas, dueños de nuestro universo material.

Sin embargo a media que nos alejamos de los rangos normales de experiencias humanas hacia las subregiones y superrregiones del espacio-tiempo, hallamos que nuestra forma normal de considerar el mundo cambia. Debe ser así para que podamos entender dónde estamos, cuando somos, quienes somos y que somos. Esta expansión en curso de nuestra conciencia implica una continua investigación del significado de todo., incluido la materia, el espacio y el tiempo. Cualquier forma nueva de organizar nuestro pensamiento requiere un nuevo orden- una reorganización lógica- que muestre una perspectiva más exhaustiva de cómo se comportan las cosas y brinde nuevas metáforas útiles para explicar la nueva perspectiva en términos de nuestra experiencia cotidiana pasadas.

De esto se trata la ciencia: no solo de ofrecernos nuevos instrumentos para que juzguemos con ellos, sino también de educarnos sobre los nuevos descubrimientos, que podrían incluir aquellos que todavía hay que hacer y aquellos que no podrían haberse hecho usando nuestra vieja tecnología.

En la física cuántica hemos llegado a comprender que nuestras acciones al hacer estos descubrimientos revelan aspectos de la naturaleza que dependen de nuestras capacidades mentales así como de nuestras destrezas tecnológicas , es decir, lo que pensamos o creemos que es real , aunque no podamos observarlo, debido a su naturaleza aparentemente subjetiva.

Con los descubrimientos hechos desde principio hasta mediados del siglo xx, tuvimos que cambiar hasta lo queríamos decir por espacio tiempo. Con esta fusión, encontramos nuevos límites dentro del espacio tiempo que tuvieron que ocuparse de cómo se comportan los tardiones y los luxones. como ya he explicado , cuando algo comienza a moverse más rápido y finalmente tan rápido que se acerca mucho a la velocidad e la luz , tenemos que considerar como aparece el espacio tiempo ara los observadores que se mueven junto con lo que quiera que sea aquello que está produciendo este cambio de lo sublumínico a la velocidad lumínica y comparar la perspectiva del espacio tiempo en movimiento con la perspectiva estacionaria.

Desde un punto de vista estacionario, vimos que los intervalos de tiempo y espacio se estiran tanto que la fracción más pequeña de tiempo experimentada por un observador en movimiento se vuelve para nosotros en casa un vasto eón (dilatación del tiempo) ; y la longitud de cualquier distancia medida por quien se mueve rápidamente se reduce a una fracción de esa longitud vista por nosotros en casa (contracción del espacio )

Muévete los suficientemente rápido y un microsegundo se convertirá en un milenio, mientras que un año luz (como medida de distancia) se convertirá en un micrón (la millonésima parte de un metro.

Las barreras nos fascinan. Cuando la velocidad del sonido era una barrera, antes del avión supersónico, nadie creía que alguien pudiera romperla. Las ondas sonoras construyen una barrera, una zona de ondas de choque delante de cualquier cosa que se mueva a una velocidad supersónica.

Ahora hemos visto que la luz también erige una barrera

¿Puede la física cuántica con todos sus extraños saltos arrojar nueva luz sobre esto?

¿Podríamos en realidad hacer que, de algún modo, un trozo de materia, un turdión, acelerara hasta moverse a velocidad superlumínica?

¿Podríamos convertir un turdión en un taquion ¿

¡O la velocidad de la luz es una pared de luz que ningún tardión puede llegar a escalar?

¡Tiene la física cuántica una poción mágica que permita convertir los tardiones en taquines , como en un cuento de hadas que habla de la conversión de las ranas comunes en príncipes?

En lo que viene echaremos una mirada de cómo podemos saltar la pared de la luz.

Capítulo 3

¿Qué es la materia?

Postes de barbería, fases, lateralidad

y pliegues: todo está hecho de espejos

Todos los sistemas anteriores de la física [..] cayeron en el error de identificar las apariencias con Ia realidad; confinaron su atención a la pared de Ia caverna, sin ser conscientes nunca de una realidad más profunda detrás de ella. La nueva teoría cuántica ha mostrado que debemos poner a prueba el sustrato más profundo de la realidad antes de que podamos entender el mundo de Ia apariencia.

-SIR JAMES JEANS

En este capítulo, explico qué hace que Ias ondas sean onduladas (se llama su fase), cómo el reloj marca el tiempo (manteniéndose en fase) y de qué se trata Ia fase (¡no estás contento de haber preguntado?). A partir de ahí, entraremos en una serie de temas raros, por ejemplo, por qué el universo es de algún modo ambidiestro parte del tiempo, zurdo en otros momentos, y cómo todo nos dirige hacia el tiempo. Parece que prefiere Ia lateralidad izquierda cuando decae débilmente, pero ambas cuando interactúa con fuerza.

Más adelante explicaré por qué esta última oración es más que una metáfora. Piensa en un antiguo poste de barbería: ese que estaba pintado con franjas diagonales rojas y blancas alrededor, que solía rotar y que estaba ubicado delante de la barbería de tu abuelo. Por lo general, el poste estaba metido dentro de un cilindro de vidrio para impedir que los dedos de los niños pequeños quedaran atrapados. En el gráfico 3a vemos dos de esos postes; el de la izquierda es una imagen especular (Ia línea vertical entre los dos postes actúa como un espejo) del de la derecha (o viceversa). Las flechas curvas de color blanco indican Ia dirección en que se supone que el poste está rotando, y uno puede imaginar que las franjas se mueven hacia arriba como corresponde.

Como el poste que gira hacia Ia derecha en el lado derecho del gráfico rota con un tiempo de vibración constante en el sentido contrario a las agujas del reloj (mirando el poste desde arriba hacia abajo), las franjas parecen moverse hacia arriba Llamamos a este poste, que gira de este modo, poste «diestro», porque si uno, usando la mano derecha, toma el poste con el pulgar apuntando hacia arriba, los dedos lo rodean en el sentido en que rota. La imagen especular de este poste aparece en el lado izquierdo y, por supuesto, en ella todo está invertido; pero cómo se comporta como una imagen especular del otro, las franjas siguen moviéndose hacia arriba igual que en el diestro. Puedes pensar que cualquiera de ellos es el poste real y que el otro es su imagen especular. Si eliges tu mano izquierda y tomas el poste de la izquierda, tus dedos lo rodearán en el sentido de las agujas del reloj mientras que el pulgar izquierdo señala hacia Ia parte de arriba del poste. Así que tenemos dos postes —uno la imagen especular del otro y aunque rotan en direcciones opuestas, las franjas de ambos se mueven hacia arriba, exactamente como solían hacer los postes de la barbería de tu abuelo. Sin embargo, los postes son claramente diferentes, giran en direcciones opuestas y sus franjas se inclinan en forma opuesta. Para poder describir sus diferencias, tenemos que establecer algunos descriptores útiles.

Claramente, la rotación del poste tiene algo que ver con Ia dirección del movimiento de las franjas. Como estos postes rotan en sentidos opuestos, necesitamos alguna forma de aclararlo. En la fisica cuántica, la rotación de un objeto alrededor de un eje —como la del poste de barbería— se llama el espín del objeto.

Por lo general, designamos al espín con una flecha que apunta a lo largo del eje en la dirección del movimiento de las franjas. Esto funciona bien para el poste diestro, pero no para el poste zurdo. Aquí tenemos un poste zurdo que rota en dirección opuesta al del diestro y queremos poder dar nombre esta distinción aunque las franjas avancen hacia arriba en ambos casos. Sólo por convención, llamaremos a Ia rotación del poste diestro hacia arriba y la indicaremos por una flecha que apunta hacia

arriba, y luego por convención lógica, a Ia rotación del poste «zurdo» que tiene la dirección opuesta Ia llamaremos hacia abajo y la indicaremos con una flecha que apunta hacia abajo. Así, el poste diestro tiene franjas que van en la misma dirección que su espín, mientras que el poste zurdo tiene franjas que van en dirección opuesta a su espín. Si el poste diestro rotara en la dirección opuesta, entonces su espín apuntaría hacia abajo, las franjas parecerían moverse hacia abajo. Una in versión similar ocurriría en el poste zurdo; si se invirtiera su rotación, su espín apuntaría hacia arriba mientras que las franjas se moverían hacia abajo. Así que Ia primera regla de los postes que rotan es simple: los diestros hacen avanzar sus franjas en la dirección de su espín; los postes zurdos lo hacen en dirección opuesta a su espín. Para descifrar qué sucede, sólo tienes-que tomar el poste con los dedos rodeándolo en Ia dirección en la que rota y observar el pulgar. Si Ias franjas se mueven en Ia dirección del pulgar, has usado Ia mano correcta. Si las franjas se mueven en Ia dirección opuesta, cambia de mano. Siempre damos un nombre a Ia forma en que las franjas se inclinan. Observa que las franjas del poste zurdo se inclinan de manera opuesta a las del otro. Llamamos a esta inclinación de Ias franjas del poste helicidad, y decimos que el poste zurdo tiene helicidad negativa, y el diestro, helicidad positiva. Y si, la palabra viene de la voz hélice. Lo que muestro aquí no es más extraño que lo que puedes ver en la caja de herramientas de un carpintero cuando observas tornillos que tienen la rosca hacia la izquierda y hacia la derecha. Sabes que los fijas en Ia madera girando los tornillos con rosca hacia la derecha en el sentido de las agujas dei reloj y los otros en el sentido contrario a Ias agujas del reloj (si los miramos hacia abajo desde la cabeza del tornillo).

Es sólo una fase

Volveremos a los reflejos en breve. Déjame explicar ahora cómo el movimiento de las franjas de los postes nos habla de algo que se llama fase. La palabra fase te es muy conocida si tienes un hijo que pasa por los «terribles dos años», etapa en la que exhibe berrinches y rápidos cambios de humor. Dices que es sólo una fase que está atravesando, ¿no es cierto?

También observamos fases en Ia Luna porque Ia Luna y la Tierra orbitan alrededor del Sol y orbitan entre sí. Como la masa de la Luna es aproximadamente el 1,23 por 100 de la de Ia Tierra, las dos orbitan alrededor de un eje que está a unos tres cuartos de distancia del centro de Ia Tierra a la superficie. No nos damos cuenta de que estamos orbitando alrededor de este brazo de momento corto, pero sí notamos a Ia Luna orbitando alrededor de nosotros con un brazo de momento más largo, aproximadamente 388.000 km. La Luna parece rotar alrededor de nuestro planeta con una cara que nunca cambia porque está rotando alrededor de su propio eje al mismo ritmo que orbita alrededor de nosotros. En otras palabras, mantiene su rotación orbital en fase con su rotación de espín alrededor de su propio eje, así siempre vemos Ia misma cara, de ahi la historia del «hombre en la luna».

Podemos calcular un número asociado con Ia fase para seguirle el rastro en nuestros postes de barbería. Así es cómo lo hacemos. Primero contamos el número de franjas que ocupan la distancia de una unidad espacial a lo largo del poste. Ese número se llama el número de onda o Ia vibración de espacio. Nos dice cuán a menudo encontraremos una franja roja (o una blanca) a medida que nos movemos por el poste. Si medimos, digamos, una unidad a lo largo de cualquiera de los postes y contamos el número de franjas que cubren esta distancia particular, medimos su fase espacial.

Con los postes que rotan, si fijas la mirada en un lugar particular, puedes contar cuántas franjas rotan pasando por tu punto de vista particular mientras cualquiera de los postes gira en torno de su eje. De este modo, determinas su fase temporal. Por supuesto, silos postes giraran más rápido, contarías un número mayor de franjas que pasan. El número de franjas del poste que gira que pasan por tu vista en una unidad de tiempo se llama su vibración de tiempo o frecuencia temporal.

Como sabes que en realidad no hay franjas que se muevan en el poste, da igual cuál sea, ¿qué estamos viendo moverse en realidad? Ciertamente no son Ias franjas, aunque parece como si fueran Ias culpables. Pero sabemos que nada en el poste está yendo a ninguna parte porque, en realidad, nada se está moviendo a lo largo del poste; simplemente es el poste mismo el que rota.

En realidad, estás observando ei movimiento de fase de Ias franjas siguiendo el rastro a la relación constante entre Ias franjas. Si uno de los postes no rotara, tu ojo simplemente recorrería las franjas del poste mientras están en su constante relación estacionaria entre sí. Cuando uno de los postes rota, observas esa misma relación, pero para seguirle el rastro tienes que mover el ojo de tu mente a una cierta velocidad hacia arriba o hacia abajo, según en qué dirección esté rotando. La velocidad del ojo de tu mente, por así decirlo, es la velocidad de fase. Manteniéndolo en esa fase mientras se «mueve», tu ojo tiene que recorrer hacia arriba y hacia abajo del poste y sostener el ritmo.

Todo está hecho de espejos: espacio, tiempo e inversión de Ia materia

Permíteme resumir lo que reunimos hasta ahora. Los postes de barbería que rotan tienen fases de movimiento que dependen de cómo rotan y de cómo están inclinadas Ias franjas. Hay dos tipos de postes, los diestros y los zurdos, y sus fases se mueven en direcciones opuestas en relación con su rotación; es decir, Ia fase de un poste diestro se mueve en Ia misma dirección que su espín, mientras que Ia fase de un poste zurdo se mueve en la dirección opuesta a su espín.

Con esta información solamente, podemos aprender mucho sobre Ias partículas fundamentales y por qué el tiempo parece ir en una calle de un solo sentido. Para esto, tenemos que observar cómo los postes se reflejan en tres tipos diferentes de espejos y cómo su correspondiente poste reflejado está, en consecuencia, invertido. Los espejos se dividen entre los que reflejan el espacio (la derecha por Ia izquierda, arriba por abajo, etc.), los que reflejan el tiempo (van hacia atrás y hacia adelante) y los que reflejan la materia (invirtiendo Ia carga de una partícula de positiva a negativa y viceversa). Cada una de estas tres formas de crear imágenes especulares cuenta una histona diferente. Ten presente todo esto mientras te muestro cómo podemos usar Ia analogía del espejo para ilustrar algunos misterios, que no se tratan a menudo, sobre la forma en que se comporta nuestro universo de materia y energía. De hecho, tenemos diferentes nombres para estos reflejos del espejo y, por extraño que pueda parecer, cada uno de estos espejos «refleja» un tipu particular de simetría, Como resultado, la historia del universo se crea rompiendo aparentemente uno o más de estos espejos o simetrías.

El primer espejo de inversiones: el espacio,

la inversión de atrás y adelante

Ahora imagina que tomas cada uno de los postes del gráfico 3a con Ia mano adecuada y simplemente los giras 900, girándolos de lado enfrentados entre sí de modo que tus pulgares apunten hacia el otro manteniendo la simetría. Veríamos entonces una imagen como Ia del gráfico 3c. Las flechas grises finas muestran la dirección en Ia que las franjas parecerían avanzar, mientras que Ias grises gruesas indican la dirección del espín. Los postes están rotando ahora en Ia misma dirección hacia arriba y Ia lateraiidad de los postes es la misma que en el gráfico 3a, sólo que ahora las franjas están avanzando en direcciones opuestas siguiendo a los pulgares, como se muestra, mientras Ias direcciones del espín de los postes son iguales.

Te lo muestro para señalarte una de las primeras simetrías importantes que parecen existir en Ia naturaleza: Ia inversión del espacio. Se llama paridad. La paridad se refiere al reflejo en un espejo real de las tres direcciones del espacio: la Iongitud, Ia anchura y la altura. En lo sucesivo, consideraremos sólo Ia dirección espacial, a saber, la dirección del espacio perpendicular al espejo en los siguientes gráficos. Ahora un reflejo de paridad no es lo que pensarías al considerar el reflejo de un espejo común, porque con la paridad reflejamos todas las direcciones del espacio, Aunque con la simetría de paridad, la mano derecha sigue reflejando Ia mano izquierda y los postes son en verdad imágenes especulares del otro, el espejo sólo refleja una dirección: Ia dirección perpendicular al piano del espejo. Por ende, los postes ahora apuntan en direcciones opuestas: los espejos invierten sólo las direcciones de adelante y atrás, por eso siguen rotando en Ia misma dirección. Quizás te preguntes por qué los físicos están preocupados por estas simetrías. Resulta que las ecuaciones de Ia fisica —al menos Ias que podemos decir que son fundamentales— parecen implicar que Ias leyes de la fisica son simétricas en tiempo y espacio. Si el poste de la derecha se moviera hacia Ia izquierda al mismo tiempo que rota, veríamos que el poste de la izquierda se mueve hacia la derecha, como lo haría una imagen especular. Con una paridad o un espejo que refleje el espacio, si observáramos sólo el movimiento hacia atrás o hacia adelante que vemos todos los días en un espejo, podríamos considerarlo extraño durante un tiempo. Pronto, sin embargo, no veríamos nada raro; salvo que cosas que parecen diestras son zurdas, coches que circulan por Ia izquierda del camino en lugar de por la derecha como hacen en Japón y en Inglaterra (por lo general, con el volante dei conductor a Ia derecha del auto en lugar de a Ia izquierda), y otras cosas que no se mueven, como las letras de nuestro alfabeto, invertidas como se ven en un espejo. Al menos algunas de nuestras letras se verían invertidas. Las otras son simétricas y se verían iguales. Por ejemplo, Ia palabra «MOM» (‘mamá’ en inglés) es igual en el espejo. Tiene simetría de adelante hacia atrás. Recuerdo cuando el paquete de cigarrillos Camel tenía escrita Ia palabra «CHOICE» (‘elección’ en inglés) en un lateral, en letras mayúsculas. Si miras esta palabra en un espejo, te parecerá como si la hubieras dado vuelta hacia abajo. Inténtalo. Invertir de derecha a izquierda, como en el espejo, produce el mismo efecto que invertir lo de arriba por lo de abajo.

Si luego le das Ia vuelta a la palabra patas y vuelves a mirar en el espejo, la palabra se verá normal. La palabra parece Ia misma cuando la inviertes en dos dimensiones espaciales: arriba por abajo y derecha por izquierda.

El gráfico 3d muestra todas las posibles inversiones espaciales con los dos postes, lo que indica que, en un espejo de paridad, aunque las direcciones de adelante y de atrás se inviertan, el espín sigue en Ia misma dirección, lo que significa que los reflejos del espejo rotan en Ia misma dirección.

En el caso del par superior, los espines apuntan hacia Ia derecha, En el gráfico 3e, vemos un dibujo de otro tipo de simetría de reflexión con los dos postes diestros superiores rotando en direcciones opuestas a cada lado del espejo. Como ves, este espeje no refleja del mismo modo que el del gráfico 3d. Es un espejo de inversión temporal, lo que significa que todo lo que ves en él va hacia atrás en el tiempo. Puedes pensar en el poste superior que está en el lado izquierdo (que sigue siendo diestro) como una imagen invertida en el tiempo del poste superior en el lado derecho, o viceversa. Del mismo modo, puedes pensar mientras que en el par inferior apuntan hacia la izquierda. Los movimientos de fase están invertidos, sin embargo.

Tal vez te preguntes por qué te muestro estos cuatro postes. Lo dejaré en claro en el siguiente capítulo. Por ahora, acepta que cada poste representa una posible orientación con respecto a su espín y a su helicidad. Observa que los postes están uno frente a otro como lo estarían en verdaderas imágenes especulares y que están rotando como lo harían en imágenes especulares. Observa también que no se produce una de las simetrías de reflexión —es decir, Ia de los espines—. Los postes opuestos por el espejo rotan juntos, por eso, sus ejes de espín apuntan en Ia misma dirección.

El segundo espejo: la inversión temporal

En el grafico 3e vemos un dibujo de otro tipo de simetría de reflexión con los dos postes diestros superiores rotando en direcciones opuestas a cada lado del espejo. Como ves, este espejo no refleja del mismo modo que el del grafico 3d. Es un espejo de inversión temporal, lo que significa que todo lo que ves en el va hacia atrás en el tiempo.

Puedes pensar en el poste superior que está en el lado izquierdo (que sigue siendo diestro) como una imagen invertida en el tiempo del poste superior en el lado derecho, o viceversa. Del mismo modo, puedes pensar en el poste inferior en el lado izquierdo (que sigue siendo zurdo) como la imagen invertida en el tiempo del poste inferior en el lado derecho, o viceversa. En otras palabras, piensa en los postes del lado izquierdo como si estuvieras viendo una película de los postes del lado derecho pasándola hacia atrás en el proyector, retrocediendo en el tiempo. Con Ia inversión temporal, vemos claramente que todo lo que se mueve invierte las direcciones en que se mueve. Aquí el único movimiento era Ia rotación de los postes, de modo que la inversión del movimiento es fácil de entender.

Por supuesto, silos postes zurdos se movieran hacia el espejo, los postes del lado derecho también se moverían hacia el espejo en dirección opuesta. Observa, también, que una de las simetrías de reflejo —a saber, el sentido de rotación— no aparece. Los postes del lado derecho tienen el mismo sentido de rotación que los del lado izquierdo.

Si tomas cualquiera de los postes superiores con la mano izquierda y rodeas con los dedos el poste en Ias direcciones mostradas por Ias flechas curvas, no tendrás el pulgar apuntando en Ia dirección correcta. Sólo Ia mano derecha lo hará. Sólo el pulgar derecho apuntará en Ia dirección en que Ias franjas parecen moverse cuando los polos están rotando.

Tal vez te preguntes por qué pasa esto. Si usas Ia imaginación, puedes ver que al tomar cualquier poste diestro con la mano derecha y hacerlo rotar en Ia dirección opuesta de modo que se gire el eje del espín, la orientación de Ias franjas no cambia. Por eso, el sentido de rotación del poste sigue siendo el que era. Ciertamente, invertir el espín hace que las franjas se muevan también en Ia dirección opuesta, por eso necesitarás invertir tu agarre, pero no necesitarás cambiar de mano.

¿Cómo deberíamos pensar acerca de Ia inversión del espín? Ahora el poste en la parte superior izquierda del espejo temporal está rotando hacia abajo, hacia atrás en el tiempo si Ia rotación dei poste del lado derecho está yendo hacia adelante en el tiempo. Mientras el polo del lado izquierdo rota, las franjas parecen moverse hacia Ia derecha, como lo indica el pulgar derecho. Igual que si estuviéramos viendo una película hacia atrás, podemos llamar a esto una rotación de vibración de tiempo negativa que va hacia adelante en el tiempo, o una rotación de vibración de tiempo positiva que va hacia atrás en el tiempo. En cualquiera de los dos casos, el resultado es el mismo. En realidad, este poste está simplemente rotando y ninguna franja se mueve por el poste.

Una película que se pasa hacia atrás por el proyector mostrando Ia inversión temporal sólo hace que todo se mueva en La dirección opuesta. Por supuesto, sabemos que algunas cosas que podemos ver en una película invertida nunca sucederían en Ia vida real. Nunca veríamos que un huevo roto con todo su con tenido esparcido en el suelo de la cocina, Ia cáscara resquebrajada y partida en pedazos, vuelva a unirse para formar un huevo intacto y saltar del suelo de la cocina a nuestra mano extendida. Humpty-Dumpty nunca vuelve a unirse.

Pero ¿puede Humpty-Dumpty rearmarse de nuevo? ¿Es esto imposible?

No, en absoluto. Es sólo muy, muy poco probable que ocurra. Significa que Ias probabilidades de que esto ocurra son tan remotas que, en comparación, Ias de que un rayo caiga sobre el Taj Mahal, en Agra, India, todos los días a la misma hora durante cien años son mucho, mucho mayores. Por lo tanto, vemos que la inversión del tiempo tiene algo que ver con nuestra experiencia de vida. Si nosotros no vemos que los huevos rotos salten del suelo y se conviertan de nuevo en huevos enteros y suban a nuestra mano todos los días, podemos decir con seguridad que Ias experiencias cotidianas no parecen ser simétricas en la inversión del tiempo.

Cuando una cosa así sucede en la fisica —una simetría particular no aparece— decimos que ha habido una simetría rota, igual que si se hubiera roto un espejo. Diré más sobre las simetrías rotas y el tiempo más adelante.

El tercer espejo: la inversión de la materia

En la física, la operación de paridad es sólo eso; invierte cada una de Ias tres dimensiones temporales. La operación de inversión del tiempo es sólo lo que parece. Todo lo que se mueve va en Ia dirección opuesta y hacia atrás en el tiempo como una película que se pasa en retroceso.

Sin embargo, hay algo esencialmente diferente respecto de estos dos reflejos. La paridad es un concepto estacionario: podemos aplicarlo incluso con todo lo que está inmóvil; mientras que Ia inversión del tiempo no puede aplicarse así: depende del cambio (transiciones de una cosa a la siguiente). Finalmente hay una tercera simetría, que podemos ilustrar con nuestros postes, llamada laco conjugación de materia o conjugación de carga. Considera lo que sucede cuando uno invierte Ia carga eléctrica de las partículas en el universo. Resulta que, si lo hicieras, toda Ia materia se convertiría en antimateria. Una partícula de antimateria parece ser lo mismo que una partícula común excepto en que, cuando interactúa con su imagen especular, su melliza de carga opuesta, tiende a aniquilarse a sí misma y a su melliza. Como veremos después, ahora sabemos por qué sucede esto: ¡una antipartícula es lo mismo que una partícula que va hacia atrás en el tiempo! Por extraño que parezca, parece haber una simetría perfecta aquí: existe una partícula de antimateria por cada partícula de materia en el universo sólo porque es una partícula de materia común que va hacia atrás en el tiempo.

Ahora mira el gráfico 3f. Toma nota de que los pulgares de antimateria y de materia apuntan en la misma dirección, lo que significa que la fase de un poste de carga inversa se mueve en la misma dirección. ¿Qué significa esto? Si el poste de materia en Ia derecha se moviera en realidad hacia el espejo, tenemos que preguntarnos: ¿qué haría el poste de Ia izquierda? También se movería en Ia misma dirección hacia la derecha.

Observa que estos postes no son como la imagen especular del gráfico 3d o 3e. Enfatizo esto de nuevo: sus franjas se mueven en Ia misma dirección, pero claramente reflejan una extraña simetría, una que pensaríamos que nunca veríamos en realidad en Ia naturaleza. Pero a veces Ia madre naturaleza nos gasta una broma, como te mostraré en el próximo capítulo.

Lo que es extraño respecto de estas tres simetrías es que parecen estar conectadas. Un universo hecho de materia que ha sufrido Ia inversión del tiempo, del espacio y de Ia carga seria igual a nuestro universo. En fisica, denotamos Ia inversión de tiempo con Ia letra T Ia del espacio (es decir, la paridad), con la letra P y Ia de Ia carga (es decir, la conjugación de carga o inversión a Ia antimateria) con Ia letra C. El universo parece entonces ser el mismo después de realizar Ias tres operaciones en el orden que deseemos.

Decimos que TCP es invariante (no cambia). Reflejando la materia en un espejo espacial, cambiando luego todo en el universo reflejado en el espejo a antimateria, e invirtiendo después el flujo del tiempo, se produce un universo exactamente igual al nuestro. ¿Por qué se crearía el universo de este modo extraño? ¿Y qué pasaría si realizáramos cada operación de simetria por separado? Echemos un vistazo.

Cajas mágicas y una tabla de verdad

Las trasformaciones Z C y P que- acabamos de ver con la ayuda de los postes de barbería que rotan revelan una verdad de la naturaleza que conmociona y asombra a los fisicos. Parecen estar interrelacionadas y tienen un rol significativo y aparentemente mágico en Ia forma en que la materia surge a la existencia. ¿Por qué la naturaleza en su nivel de realidad más fundamental hace estos trucos de simetría?

Aún más sorprendente es el hecho de que cualquiera de estas trasformaciones puede tener el mismo efecto en la naturaleza que el producto de Ias dos restantes. En otras palabras, hay una regla de simetría que dice:

T = CP o C = TP o P = CT.

Para ver cómo funciona esto, quiero que imagines lo siguiente: tienes dos cajas: A y B. A está a Ia izquierda y B a Ia derecha de una habitación. En cada caja hay dos partículas; una tiene carga positiva y Ia otra negativa. Como cada caja tiene Ia misma cantidad de carga positiva y negativa, no tiene una carga neta. Supongamos que ahora sacamos la carga negativa de Ia caja A y la enviamos de viaje a Ia caja B adonde llega después. Para detallar un poco más, supongamos que viaja de Ia caja A a B a una velocidad constante; digamos incluso que viaja a la mitad de Ia velocidad de Ia luz. Y supongamos que las dos cajas están separadas por un segundo-luz de distancia. Recuerda, es una gran distancia; de modo que tienes que imaginar una habitación grande. Si quieres usar una habitación de tamaño normal, digamos de diez metros de lado a lado, Ia luz alcanzaría la caja B en dos decámetros-luz, dos veces el tiempo que tarda Ia luz en recorrer un decámetro (diez metros), lo que es aproximadamente sesenta y siete mil millonésimas partes de un segundo. Así, trabajando en unidades donde Ia distancia se mide en decámetros, la luz viaja a la velocidad de un decámetro de distancia en un decámetro-luz de tiempo y nuestra velocidad es sólo la mitad de esto. Rotulemos luego el tiempo de llegada como dos decámetros-luz más tarde. Lo llamaremos simplemente el número 2.

También llamaremos a la distancia el número I. ¿Entienden los cálculos?

Si no, en realidad no es necesario. Sólo recuerda que las partículas negativas necesitan dos unidades de tiempo para llegar de la caja A a Ia caja B. Ahora, ¿qué les pasa a las cajas? En primer lugar Ia caja A está ahora cargada positivamente y la caja B está cargada negativamente.

Supongamos que tomamos el mismo proceso que comienza desde el principio, pero invertimos Ia paridad de modo que Ia partícula ahora viaja de Ia caja B a la caja A. Y supongamos que también invertimos Ia carga de modo que Ia carga que va de la caja B a la A está cargada positivamente.

¿Qué obtenemos? Claramente, Ia caja B termina con una carga negativa y la caja A termina con una carga positiva. Por lo tanto, si observamos las cajas un poco después de dos unidades de tiempo, encontraremos las cajas en Ia misma condición que si nunca hubiéramos hecho la inversión de paridad o de carga en absoluto. De hecho, aunque las cajas volvieran ai envío o a la recepción de la carga, lo harían de la misma forma. La única diferencia sería cuándo se produjeron los retrocesos. En el primer caso, A retrocedería primero y luego B. Mientras que en el segundo caso, sería justo al contrario: A retrocedería después de B. Si ahora observamos un tercer caso, en el que sólo invertimos el tiempo en el experimento, obtenemos exactamente el mismo resultado que cuando invertimos tanto la carga como la paridad en el experimento. Por ahora, veríamos que A retrocede después de B con el mismo resultado de B ahora positivamente cargado y A negativamente cargado. De ahi, si no supiéramos algo más, la inversión de tiempo da el mismo resultado que mantener al universo en un espejo (inversión de paridad) y cambiar cada carga positiva por una negativa.

Resulta que en el llamado modelo estándar de la fisica cuántica de partículas, esta ley es verdadera. Sin embargo, hay otros dos tipos de cargas llamadas débil y fuerte, y otro tipo de partículas llamadas quarks, delas cuales hay seis tipos. Los electrones también vienen en dos variedades: diestros y zurdos, y ambos pueden estar rotando en el sentido de las agujas del reloj o en el contrario. De hecho, hay una familia de seis de estas partículas llamadas leptones. La palabra leptón viene de la voz griega que significa ‘liviano’. Éstos también tienen opuestos y tienen la misma simetría TCP Como ejercicio, puedes jugar con estas cajas imaginarias y tratar de tomar otro par de simetrías. Verás que aplicándolas una después de otra en cualquier orden, obtendrás exactamente el mismo resultado que Ia tercera simetría. La tabla 3a resume en un cuadro estas inversiones. La segunda, tercera o cuarta columna en cualquier fila muestra una respuesta de si o no a Ia pregunta planteada en Ia primera columna. Para ver cómo cambiarían las cosas, puedes recorrer Ia tabla y ver cada cambio posible. Por ejemplo, observemos el movimiento de fase, lo que es lo mismo que el movimiento de las franjas. Si tuviéramos un poste (o como veremos en el próximo capítulo, una partícula) y lo reflejáramos en un espejo que invierte Ia carga, no se produciría ningún cambio en el movimiento de las franjas.

Si entonces reflejáramos el poste con la carga invertida en un espejo de paridad, Ias franjas invertirían su movimiento. Pero si continuáramos y reflejáramos ahora el poste con la carga y la paridad invertidas en el tiempo, Ia fase resultaria ser la misma que cuando comenzarnos. Podemos ver lo mismo cuando considerarnos el espín o el sentido de rotación.

¿Hay un cambio en…

Me doy cuenta de que estas consideraciones pueden parecer un poco trabajosas; sin embargo, como verás, mantener Ia idea de los postes de barbería y Ias fases en mente te ayudará a comprender Ia física cuántica, por qué surgieron los bucles de tiempo y Ias historias plegadas, y por qué se consideraron importantes.

En suma, resulta que las partículas fundamentales parecen comportarse como si fueran pequeños postes de barbería. AI menos, ésta es una forma de comprender la fisica cuántica y sus ingredientes: energía, momento, tiempo y espacio. En el siguiente capítulo, observaremos los electrones (y sus partículas de antimateria llamadas positrones) como

si fueran postes de barbería y aprenderemos algo sobre la dirección del tiempo y lo que tiene que ver con este extraño conjunto de propiedades de simetría de todas Ias partículas. En síntesis, el universo ha sido construido a partir de elementos que giran en el espacio y serpentean en el tiempo. La fisica cuántica es, definitivamente, un asunto extraño. Es increíble que cualquiera de nosotros pueda vérselas con sus circunvoluciones y pliegues de conceptos que todos pensábamos que entendíamos para formar nudos de nuevo significado que nadie entiende en realidad. A pesar de Ia falta de conocimiento verdadero de lo que está sucediendo en el universo, los fisicos pueden calcularlo, predecirlo y medirlo, y así hacer apasionantes descubrimientos que literalmente ponen del revés todo lo que sabíamos anteriormente. En el mundo moderno vemos alrededor de nosotros cosas que se mueven y chocan con otras. Estas cosas pueden ser tan pequeñas como partículas subatómicas o tan grandes como camiones de diez toneladas que se incrustan en -otro- desafortunado vehículo que anda por el camino de equivocado.

Tenemos teorías sobre estas cosas. Sabemos por nuestras teorías y por nuestra experiencia práctica que un camión de diez toneladas que se mue ve a dieciséis kiiómetros por hora hace más daño cuando choca con un coche estacionado que una bicicleta de diez velocidades que hace lo mismo.

Capítulo 4

Pliegues espaciales, zigzags, inversiones de tiempo y energía negativa

Los conceptos físicos son creaciones libres de la mente humana y no están, aunque lo parezcan, determinados únicamente por el mundo exterior

-ALBERT EINSTEIN

La física cuántica es, definitivamente, un asunto extraño. Es increíble que cualquiera de nosotros pueda vérselas con sus circunvoluciones y pliegues de conceptos que todos pensábamos que entendíamos para formar nudos de nuevo significado que nadie entiende en realidad. A pesar de la falta de conocimiento verdadero de lo que está sucediendo en el universo, los fisicos pueden calcularlo, predecirlo y medirlo, y así hacer apasionantes descubrimientos que literalmente ponen del revés todo lo que sabíamos anteriormente. En el mundo moderno vemos alrededor de nosotros cosas que se mueven y chocan con otras. Estas cosas pueden ser

tan pequeñas como partículas subatómicas o tan grandes como camiones de diez toneladas que se incrustan en otro desafortunado vehículo que anda por el camino de equivocado.

Tenemos teorías sobre estas cosas. Sabemos por nuestras teorías y por nuestra experiencia práctica que un camión de diez toneladas que se mue ve a dieciséis kilómetros por hora hace más daño cuando choca con un coche estacionado que una bicicleta de diez velocidades que hace lo mismo.

Por Supuesto, el camión de diez toneladas tiene más masa que la bicicleta y tiene algo más en mayor abundancia, lo que llamamos momento, el producto de su masa por su velocidad. También tiene más energía, siempre que no se esté moviendo a una velocidad cercana a la de la luz, que se calcula dividiendo el cuadrado de su momento por el doble de su masa. Si haces los cálculos verás que Ia energía es sólo la mitad de Ia masa por la velocidad al cuadrado. No tienes que preocuparte si esto te parece chino.

Energía y momento que persisten

La energía y el momento son los dos ìngredientes principales que contribuyen a nuestra comprensión de las partículas, pequeñas o grandes. La energía mide una propensión a hacer cosas, cambiar cosas, hacer que Ias cosas se muevan y aceleren, o hacerlas disminuir de velocidad hasta que queden inmóviles El momento brinda el empuje para todos estos cambios y nos dice cómo cambiarán las cosas y en qué dirección debemos esperar que se den estos cambios cuando los buscamos.

Como el momento tiene una dirección, puede ser positivo o negativo: esto depende convenclonalmente de si se mueve hacia adelante o hacia atrás en cualqiuer dirección En la fisica cuántica, solemos usar este hecho para inferir dónde deberían aparecer las cosas si sabemos dónde estaban al comen. En todas Ias reacciones hacemos nuestra contabilidad comprendiendo que cualquiera que sea el momento que hayamos considerado antes de que las cosas chocaran entre sí, deberíamos tener la misma cantidad después de la colision. Por eso decimos que el momento se conserva.

Momento angular: un movimiento que se retuerce

Hay un tercer ingrediente llamado momento angular que también debe ser considerado y que no cambia en una colisión, aunque, en general puede cambiar cuando se aplican pares de torsión, por ejemplo, cuando usas una llave inglesa para ajustar una tuerca en Ia rueda de un coche. Hay dos tipos de momentos angulares El primero es lo que uno esperaría cuando una cosa

se mueve en relación con una ubicación fija llamada centro. Llamamos a éste un momento angular orbital. Toma un yoyó. Si lo haces girar alrededor de tu cabeza, el yoyó adquiere un momento angular orbital.

En la física cuántica cuando lidiamos con partículas en colisión, encontramos una segunda forma de momento angular que llamamos espín. Ten demos a pensar en esto como una partícula parecida a un yoyó que gira alrededor de su propio eje en el extremo dela cuerda. Aunque pensamos en ella de este modo, es en cierta forma algo más misterioso Parece ser un tipo fundamental de pliegue del espacio tiempo que le gustaría a Chubby Checker (el que inventó el loco baile del twist en la década de 1960). A diferencia del momento angular orbital, no puede disminuir su velocidad ni acelerar, aunque puede cambiar la dirección de su eje giro. El momento angular orbital y el momento angular de espín se suman juntos, y cuando hacemos la contabilidad de Ias partículas en una reacción o que simplemente se mueven por sí solas, hallamos que el momento angular total también se conserva. Decimos que el total es un «buen número cuántico». Por supuesto, si Ia partícula está inmóvil, su momento angular orbital es inexistente y, por lo tanto, su momento angular de espín es un buen número cuántico por sí mismo; pero si Ia partícula está en movimiento, el espín ya no puede seguir siendo un buen número cuántico.

Está sujeto a cambios, según la dirección en que se mueva la partícula en comparación con la dirección del eje de giro. Si el eje apunta en la misma dirección que el momento o en la dirección opuesta, eI espín vuelve a surgir como un buen número cuántico: se conserva mientras Ia partícula se mueve. Hay algo más en esta historia, algo sorprenden sucede cuando una partícula se mueve a Ia velocidad de la luz o muy cerca de ella.

Volveré a esto en un momento.

Fases, energías, vibraciones temporales,

Vibraciones espaciales y momentos

Primero tenemos que echar un vistazo a la historia de Ia física cuántica, En los primeros tiempos, entre 1905 y 1930, cuando la física cuántica estaba comenzando Max Planck y Louis de Broglie demostraron que Ias ondas se asociaban con todas Ias partículas de materia, incluida la luz. Más tarde, se llamaron funciones de onda cuánticas y tuvieron fases, igual que las fases de los postes de barbería que describimos en el capítulo anterior. Lo que no se esperaba era que Ia fase de Ia onda de física cuántica contuviera información sobre ia energía de la partícula y su momento.

Este descubrimiento llevó a una nueva constante fundamental de la naturaleza llamada constante de Planck. Es un pequeño número y se simboliza con Ia letra h. Lo que Planck descubrió

fue que Ia energía de una partícula era igual al producto de h por Ia vibración temporal de la onda. Posteriormente De Broglie descubrió que el momento de Ias partículas era el producto de h por la vibración espacial. Permíteme, entonces, resumir: una partícula en Ia física cuántica está representada por una onda. La fase de esa onda consiste en dos partes: una parte espacial y otra temporal. El momento de Ia partícula está dado por Ia constante de Planck h multiplicada por la vibración espacial de la fase espacial. La energía de la partícula está dada por la constante de Planck h multiplicada por Ia vibración temporal de la fase temporal. Como la fase espacial puede ser positiva o negativa, Ia vibración espacial también puede ser positiva o negativa. Esto no nos genera ningún problema porque el momento de una partícula también puede ser positivo o negativo. Como una fase temporal también puede ser positiva o negativa, sin embargo, Ia vibración temporal también puede ser positiva o negativa. Esto nos lleva al problema de que Ia energia de una partícula también puede ser positiva o negativa. El significado de esto puede tener consecuencias de gran alcance.

Lo que hace que esto sea muy interesante para un fisico es que conecta un concepto abstracto de la imaginación —la fase de una función de onda cuántica— con una partícula real. Lo hace de un modo extraño, sin embargo, que aún hoy no entendemos bien. No me malinterpretes, entendemos bien Ia física cuántica en Ia medida en que es una herramienta que nos permite hacer predicciones y nuevos descubrimientos sobre el mundo subatómico. Pero por qué tenemos que usar ondas y fases de ondas para comprender el mundo subatómico sigue siendo un profundo misterio. Lo que parece ser verdad es que hay una conexión entre lo que sabemos, lo que podemos saber y-In-que- observamos y podemos observar respecto del mundo fisico que parece estar regido por el principio de incertidumbre.

Este principio dice simplemente que no podemos conocer el mundo atómico del mismo modo en que aparentemente conocemos el mundo clásico de nuestros sentidos. La función de onda cuántica encarna esa falta de conocimiento. Confirma que el mundo antes de que lo observemos consiste en ondas cuánticas que recorren el universo.

Tomemos el ejemplo más simple: una sola partícula. Supongamos que no está girando o, en argot, que es una partícula de espín O. Como no sabemos dónde está, ¿qué podemos predecir de ella?. Resulta que aunque no sepamos nada de dónde está, podemos decir algo de cómo se mueve: su momento. De hecho, podemos decir que tiene un momento que no cambia y que se está moviendo en una dirección definida. Podemos decir que su función de onda cuántica es un tipo de función particularmente directa, Ia más simple que podamos imaginar. La llamaré una onda de momento. Una onda de momento tiene una vibración temporal, una vibración espacial, y una fase definida por su fase espacial, px, que es el producto de su momento, p, y el lugar donde la onda está ubicada en el espacio, x, menos su fase temporal Et, que es el producto de su energía, E, por el tiempo en que Ia onda está presente, t. Así, la fase de esta onda está dada simplemente por la diferencia: Ia fase espacial menos la fase temporal, px — Et. Volveremos a esto en el capítulo 9.

Energía que se retuerce

Quiero centrarme por un momento en la energía. La energía también es algo de lo que tenemos que tomar nota y mantener registro. Tampoco cambia cuando las cosas entran en colisión, siempre que busquemos hasta el último rincón, dónde pudo haberse escondido después de una reacción.

EI punto fundamental es simple: el objeto, sea un camión, una bicicleta o una partícula, tiene energía positiva. Puede ir en cualquier dirección hacia adelante o hacia atrás; por eso decimos que tiene un momento positivo o negativo, o que puede tener un espín positivo o negativo, sea que apunte en Ia dirección en que se mueve o en sentido opuesto a esa dirección con energía positiva, pero nunca con energía negativa. Al menos así es como las cosas funcionan en el mundo cotidiano en que vivimos.

Sin embargo, la fisica cuántica tiende a alterar tanto nuestro pensamiento que nos descubrimos poniendo del revés conceptos muy apreciados. Uno de estos cambios abruptos tiene que ver con Ia energía: resulta que puede ser tanto negativa como positiva. ¿Por qué alguien podría crear una fantasía como Ia de la energia negativa para empezar? ¿Cómo surge, entonces? Si una partícula comenzara con cierta energía positiva y pudiera finalmente alcanzar energía negativa, ¿sería posible aprovechar la energía de la que se desprendió? Parece que hay algo erróneo en esta idea.

Es verdad que hay algo erróneo en tener una partícula con energía negativa, pero por diversión supongamos que está bien y veamos qué sucede. Te daré una pequeña pista: tiene algo que ver con los postes de barbería y el movimiento de fase que tratamos en el capítulo anterior. Bueno, hay varios modos-diferentes de imaginar la fisica cuántica, según cuán rápido van las partículas siempre que las detectemos. Del modo habitual, cuando las partículas tienden a moverse a velocidades mucho más bajas, el tiempo y ei espacio no tienen un rol significativo en determinar qué les pasa. El espacio-tiempo es apenas un campo en el que Ias partículas juegan el juego del universo. Nadie pensaría siquiera en darle a una partícula una energia negativa. En este mundo más simple de Ia fisica cuántica, que se llama fisica cuántica clásica o fisica cuántica no relativista,

se puede observar lo que les sucede a esos pequeños objetos como si Ia velocidad de la luz fuera infinita, por lo tanto, Ia luz no juega ningún papel en Ias peregrinaciones de Ia partícula. Pero en la fisica cuántica, sabemos que una partícula se mueve como una onda y tiene una fase. Por eso, cuando hablamos de una partícula que se mueve con un momento p, en realidad queremos decir el movimiento de fase de la onda que representa la partícula. (Usamos p como un símbolo que representa el momento en lugar de m, que significa la masa.

Es sólo una convención). Así que, volviendo al poste de barbería por un instante, el momento correspondería al movimiento de Ias franjas por el poste cuando éste gira.

Las cosas se retuercen más cuando Ias partículas se mueven a velocidades cercanas a Ia de la luz. Piensa en Ia fase como pensarías en Ias agujas en Ia esfera de un reloj cuando la onda se mueve por un recorrido en dirección hacia adelante (como en el poste derecho en el gráfico 3b del capítulo anterior), su fase espacial y su fase temporal aumentan en Ia misma cantidad, mientras que la fase total signe equilibrada por su diferencia.

Recuerda que Ia fase total es pr — Et. Cuando Ia onda se mueve por un recorrido en dirección hacia atrás (como en el poste izquierdo del gráfico 3b), la fase espacial disminuye y la fase temporal aumenta, y Ia fase total signe equilibrada por su suma porque Ia fase de esta onda es simplemente pi + Et.

Si recuerdas, en un capítulo anterior expliqué cómo Ia luz que se mueve a velocidad infinita, por decirlo de un modo simple, desengancha el espacio del tiempo. Como consecuencia, no encontramos una dilatación del tiempo (en la que el tiempo se estira) ni una contracción del espacio (en la que Ia longitud de los objetos en movimiento se contrae). Tampoco encontramos que el thora de un hombre sea simultáneamente el pasado, el presente y el futuro de otro, como nos pasaba cuando Ias cosas se movían a una fracción considerable de la velocidad de Ia luz. En este reino no relativista, las partículas se mueven a velocidades relativamente bajas. Tomando la velocidad de la luz como unidad, estas velocidades (aunque posiblemente todas tengan velocidades más altas si se Ias compara con Ias velocidades de nuestra era del jet) serían todas bastante pequeñas comparadas con Ia de la luz. En otras palabras, sus velocidades en unidades —siendo Ia velocidad de Ia luz una unidad— serían pequeñas fracciones de unidad.

• Pero cuando pasamos a lo que se llama el reino relativista de la fisica cuántica, las cosas se vuelven más extrañas que en este reino de la física cuántica «clásica». Ahora Ia fisión del espacio y del tiempo en el espacio- tiempo lo cambia todo como resultado de que ias cosas van más rápidas, y hallamos que el espacio-tiempo baila el twist de Chubby Checker y Ia energía se pone de cabeza, pasando a un espín negativo, por así decirlo.

Los electrones zigzagueantes de Dirac

Uno de los primeros físicos en darse cuenta de cuán profundamente la relatividad cambió todo en Ia física cuántica the Richard Feynman. Te contaré más sobre él y sus ideas a lo largo del libro. Primero quiero hablarte un poco del fisico ganador del Premio Nobel Paul Adrien Maurice Dirac, a quien Feynman consideraba su héroe. Dirac entró antes en la historia al ser el primero en ver que con la teoría de ia relatividad especial, la fisica cuántica cambiaría de un modo bastante drástico. Iba a retorcer un poco el espacio-tiempo.

Por lo que sabemos, la física cuántica rige el comportamiento de esa vacua estructura atómica que consiste en partículas nucleares estrecha

mente ligadas y los electrones subatómicos que se mueven o no se mue ven, según cómo deseemos pensar en ellos, en vastos espacios que rodean al núcleo. Aunque pequeñas y muy livianas, estas partículas subatómicas son capaces de levantar montañas, hacer andar autobuses y coches y enviar señales de aquí a Marte, y son la principal fuente de energía en nuestro mundo hoy. Sin ellas, no podríamos respirar; en realidad, Ia única razón por Ia que inhalas moléculas de oxígeno es para usar su capacidad de trasportar electrones por tu cuerpo. Exhalas tanto oxígeno como el que inhalas. La única diferencia es que a la molécula de oxígeno que sale se le une a un átomo de carbono, formando el dióxido de carbono. Los electrones abundan en nuestro mundo cotidiano. Cada uno tiene una pequeña masa de aproximadamente un 0,00055 de Ia masa de un protón. Son tan pequeños y livianos que hasta el más mínimo golpe electromagnético los hace moverse tan rápido que uno tiene que considerar Ia relatividad de

Einstein para describir sus viajes por el espacio-tiempo. Por eso ha sido muy difícil imaginar cómo son los electrones o cómo se mueven. Aunque hemos hecho algunos descubrimientos notables sobre los electrones en el campo de Ia llamada electrodinámica cuántica y en lo que se llama la teoría electrodébil, la electrodinámica cuántica todavía tiene sus problemas. Los procesos electrodébiles se producen siempre que el núcleo de un átomo decae a través de la radiactividad. Todos estos descubrimientos comenzaron con Ia teoría de Paul Dirac, que fue el primero en combinar Ia relatividad con Ia física cuántica para tratar con estos electrones fugaces. Como señala Richard Feynnian: «Dirac, con su ecuación relativista para el electrón, fue el primero que, por así decirlo, casó Ia mecánica cuántica con la relatividad [...]. La idea fundamental necesaria [...] fue Ia existencia de antipartículas» ‘

En breve llegaremos a las antipartículas. Dirac comenzó a considerar el electrón en 1928, cuando no había mucho más que considerar. Sólo se conocían tres partículas entonces: el electrón, el protón y el fotón.

Entre ese entonces y el modelo estándar que ahora tenemos, se propuso la existencia de unas cuatrocientas o más formas exóticas de materia en los rincones subnucleares del espacio. Ahora sabemos que todas están constituidas

por seis quarks (llamados top [cima], bottom [fondo], up [amba], down [abajo], strange [extraño] y charm [encanto]),

seis leptones (llamados, electrón, neutrino electrónico, tauon; neutrino tauónico, muon, neutrino muónico) y

seis bosones (llamados totón, bosón W, bosón Z, gluon, bosón de Higgs y posiblemente el gravitón, aunque este último no se ha observado). Éstas son las partículas que constituyen lo que

se llama el modelo estándar Diré más respecto de Ia partícula de Higgs en el último capítulo Dirac estaba tratando de construir una estructura matemática que permitiera lidiar con el electrón que

se mueve a una velocidad cerca na a la de la luz, como debía hacer cuando estaba cerca de un núcleo con un número atómico grande. Cuando tienes la relatividad y Ia mecánica cuántica, Ias ecuaciones que obtienes suelen ser bastante complicadas y carecen de un significado claro. La preocupación de Dirac era hacer una ecuación estéticamente simple y matemáticamente simétrica que describiera un solo electrón, algo que llamó Ia «belleza» de Ia ecuación.

Esta expresión, llamada ahora Ia ecuación de Dirac, muestra que todos los electrones tienen un comportamiento sorprendente e inesperado. No sólo se mueven a cualquier velocidad hasta Ia de Ia luz —pero sin incluirla—, como esperaríamos que hicieran Ias partículas materiales; sino que siguen recorridos irregulares a través del espacio, ¡moviéndose a la velocidad de la luz! Este movimiento saltarín o zigzagueante produce la ilusión de que los electrones se mueven más lentamente que la luz porque, en lugar de viajar en línea recta de un punto a otro, deben fluctuar constantemente y, por ende, desviarse del recorrido más corto. Esto aumenta su tiempo de vuelo y hace que su velocidad aparente sea menor que la de Ia luz. También les da inercia en el proceso, en suma, les da masa.

En el gráfico 4a podemos ver lo que Dirac tenía en mente. Vemos un electrón que se mueve en zigzag a la velocidad de la luz (recuerda, en los capítulos anteriores vimos cómo Ias lineas de luz siempre se trazan en un ángulo de 45º respecto de la línea de tiempo). Ei electrón cambia su velocidad, sin embargo, en repentinos espasmos discontinuos en instancias aparentemente aleatorias. Cómo y por qué lo hace lo descubriremos más tarde.

(Una pista: la partícula de Higgs puede tener la culpa). Llamaremos a una partícula que va hacia la derecha partícula zigueante ya una que va hacia la izquierda partícula zagueante. Así, en el gráfico 4a, en el caso de Ia partícula que va hacia arriba y hacia Ia derecha o hacia arriba y hacia Ia izquierda; recuerda que éste es un diagrama del espacio_tiempo, donde arriba significa en dirección de un aumento de tiempo. El movimiento real aparecería como

se muestra en el gráfico 4b (no estrictamente cierto, porque iría hacia adelante y hacia atrás en ia misma línea; para sugerir ese movimiento, agregué un pequeño deslizamiento hacia arriba en el movimiento, como se ve).

De hecho, un electrón podría moverse a Ia velocidad de Ia luz y no ir a ninguna parte. Imagina que corres lo más rápido que puedes en una calle llena de gente para alcanzar un autobús que va a partir en breve delante de ti. Para llegar a tu destino sería simple y oportuno que no

hubiera obstáculos en tu camino. Si pudieras correr en línea recta, tu velocidad te permitiría fácilmente llegar al autobús antes de que se marchara.

Pero al tener que cambiar varias veces de dirección a causa de los diversos obstáculos que hay en el camino, incluso teniendo que correr de vuelta en Ia dirección de donde saliste, debido a la multitud que tienes delante, no sólo pierdes el autobús, sino que te encuentras de vuelta en el punto de partida de tu carrera.

En los gráficos 4a y 4b, vemos Ia partícula que ziguea durante un poco más de tiempo que cuando zaguea, lo que da como resultado que se mueve hacia la derecha. Esto se debe exclusivamente a la teoria de la relatividad especial. Si miras de nuevo el gráfico Id en el capítulo 1, verás cómo este zigzag se le aparecería a un observador inmóvil con respecto a la partícula. En el gráfico le, vemos cómo todo esto aparece si Ia partícula está zigzagueando, vista en un marco de referencia en movimiento como el del punto de vista dei platillo volador. Como vemos, la porción «zag» de la trayectoria es más corta que Ia «zig» del gráfico 4a. deslizamiento hacia arriba

Hay más elementos en esta historia, como ya descubriremos. De hecho, a partir de esta explicación, podemos echar un vistazo a la profunda relación entre el tiempo y la materia y por qué tenemos materia en primer lugar. Pero primero debo explicar qué descubrió Dirac.

Energía positiva, energía negativa y postes de barbería zigzagueantes

La ecuación de Dirac habría sido hermosa si sólo describiera un electrón, pero na lo hizo. Describió tres más y eso fue preocupante. La ecuación no tenía una solución, sino en realidad cuatro. Para ilustrar estas notables soluciones a la ecuación de Dirac, tengo que volver a nuestra analogía del poste de barbería. En el gráfico 4c, coloco cuatro postes de barbería en ambos lados; cada uno de ellos corresponde a una de Ias soluciones de la ecuación de Dirac. Giré los postes de

lado por una razón que resultará clara en un momento. Y también agregué algunas manos sujetando los do con la izquierda el poste superior izquierdo y con la derecha el poste superior

derecho, como se muestra en el gráfico, los dedos rodearían los postes en la misma dirección yendo en la dirección contraria a las agujas del reloj como se ve desde la izquierda. Si dejamos que los postes roten en la dirección indicada por nuestros dedos, veremos que Ias franjas dei poste diestro se mueven en la dirección de nuestro pulgar derecho y viceversa para el poste zurdo en la izquierda. Cada una de las dos soluciones superiores e inferiores resulta ser diestra o zurda.

Puede verse una simetría similar en los postes inferiores. Esta simetría reflejada verticalmente se llama paridad o reflejo del espacio en fisica. Lo que es común en los postes superiores (o en los inferiores) es Ia dirección en que rotan; es la misma dirección en sentido contrario a las agujas del reloj (o en el sentido agujas del reloj). Los dos postes superiores rotan con una vibración temporal positiva, mientras que los dos postes inferiores rotan con una vibración temporal negativa.

Ahora te lo aclararé. Recuerdas que expliqué antes en este capítulo que, en física cuántica, descubrimos que Ias vibraciones temporales de cosas que se mueven se corresponden directamente con su energía. En otras palabras, un poste que rota con una vibración temporal positiva se corresponde directamente con un electrón de energia positiva y, lo adivinaste, uno con vibración temporal negativa se corresponde con un electrón de energía negativa. Más adelante en este capítulo, explicaré brevemente cómo los pioneros de la fisica cuántica descubrieron esta paridad.

Como vemos en el gráfico 4b, un electrón zigueante se mueve hacia Ia derecha, digamos, un electrón zagueante entonces se mueve hacia la izquierda, en dirección opuesta al primero. También resulta que se mueven (aunque a la velocidad de Ia luz) con una energía positiva y giran (como diminutos patinadores que dan vueltas) en la misma dirección. Uso las palabras «ziguear» y «zaguear» para referirme al movimiento hacia atrás y hacia delante de la partícula.

Así, la primera solución de Dirac describe el electrón zurdo zigueante (que se mueve hacia la derecha) con su espín que va en sentido contrario a las agujas del reloj, y Ia segunda solución describe el electrón diestro za gueante (que se mueva izquierda) con su espín en sentido contrario a las agujas del reloj. Pero hay dos soluciones más. La tercera describe un electrón diestro zagueante que se mueve hacia la derecha, mientras que la cuarta describe un electrón zurdo zigueante que se mueve hacia la izquierda.

Por eso tendemos a pensar en zig como zurdo y zag como diestro. Los postes superiores corresponden a Ias dos soluciones zig y zag normales en Ia ecuación de Dirac. Pero Dirac encontró dos soluciones más que corresponden a los dos postes inferiores en espejo. Estos dos postes también corresponden a un par de zigzag y, en general, parecen ser exactamente iguales que los

dos postes superiores, pero no lo son. Están rotando en la dirección opuesta y, por ende, tienen una vibración temporal negativa.

¿Qué significa eso? Significa que el tiempo mismo puede ponerse patas arriba. Esto tiene profundas consecuencias y es de lo que trata este libro. Los postes superiores giran en sentido contrario a las agujas del reloj con una vibración temporal positiva. Los postes inferiores giran en el sentido de las agujas del reloj con una vibración temporal negativa. Sé que seguir el rastro de las vibraciones temporales positiva y negativa puede parecer innecesario, sumamente complejo y un poco retorcido. Veremos que cumple un papel significativo en la comprensión de cómo y por qué surgen los bucles de tiempo y Ias historias plegadas. Al igual que los dos postes superiores con vibración temporal positiva, estas dos soluciones con vibración temporal negativa representan una partícula con espín hacia arriba o hacia abajo —una partícula zig o zag (con helicidad positiva o negativa)— jpero con energía negativa! ¿Qué significa esto?, se preguntó Dirac y ahora todos nosotros.

Ahogándonos en el mar de la energía negativa.

La cuestión de la energia negativa puede no parecer un problema. Pero en realidad lo es, porque nunca nadie ha observado una partícula que salte libremente por el espacio-tiempo (incluso haciendo zigzags) con energía negativa.

Para lidiar con la energía negativa, Dirac imaginó el vacío como un mar de materia potencial —partículas con energía negativa— y un electrón real como una gota evaporada de ese océano que surge en el aire por encima del mar con energía positiva. Aunque todo electrón tiene energía positiva, podría volver a caer en el mar de energía negativa tan fácilmente como un libro cae de un estante al suelo. Los electrones que caen pierden toda su energía emitiendo un poderoso fotón de luz, Siempre que en el mar haya disponible una burbuja para que ellos caigan allí. Se imagino que todos los electrones atómicos se comportarían de esta manera siempre que estuvieran en estados excitados o de alta energía. El resultado de su caída de un estado excitado a uno de energía más baja produciría una luz característica corno Ia que se ve, por ejemplo, en las lámparas de neón y los láseres.

Dirac se preguntaba por qué, si había estados de energía negativa en el vacío, todos los electrones que tenían energía positiva simplemente no regresaba a ese mar de nada, abandonando su energía en forma de luz. En otras palabras, ¿por qué había directamente electrones? En ese sentido, si Ia ecuación de Dime se aplicara también a otras partículas ¿porqué había partículas en el universo? ¿No deberían caer todas de nuevo en el mar, abandonando también su energía? Si sucediera esto, el universo no contendría materia en absoluto, sólo radiación

Aquí Dirac quedó perplejo hasta que conoció al físico Wolfgang PauIi. Pauli había descubierto anteriormente un nuevo principio de Ia física que más tarde se llamó el principio de exclusión de Pauli, que explicaba

una propiedad particular dei elecfró éste, Ilamémoslo electrón A, no puede caer a un estado de energía menor si ese estado ya tiene otro electrón, el electrón B, en él; a menos que B esté girando en dirección opuesta de A. Pauli razonó que todos los electrones se excluían entre sí de este modo. No había nunca dos que entraran en el mismo estado de energía y mantuvieran misma dirección de espín. Imagina que los electrones de energía negativa en el «mar» de vacío son como libros en estantes. Cada estante correspondería a una energía negativa diferente y podría contener sólo dos libros: uno puesto al revés al lado del otro. Mientras cada estante tuviera dos libros, nadie podría agregar otro. Estos «electrones» de energía negativa fueron llamados electrones virtuales, y una simple ley el principio de exclusión, determino dos electrones y no más para cada energía dada.

En ocasiones, cuando un electrón salta, pasando de ser un electrón virtual de energía negativa a uno real de energía positiva, porque de algún modo había disponible energía suficiente para hacerlo salir del mar, dejaría atrás una burbuja que se movería con el carácter opuesto. En otras palabras, Ia burbuja en el mar de Dirac (Ia ausencia de un electrón con energía negativa, por ejemplo) se comportaría como una partícula de materia real con la misma masa, pero carga eléctrica opuesta. Por analogia, Ias gotas de agua caen en el mar, mientras que las burbujas o «antigotas» surgen en eI mar.

Esta partícula —la burbuja en el mar de Dirac— se llama positrón. Si un electrón se moviera en el sentido de Ias agujas del reloj en círculo alrededor de un campo magnético, el positrón se movería en el sentido contrario a Ias agujas del reloj. Si el electrón interactuara con el Positrón, parecería como si el electrón estuviera interactuando con una imagen especular de sí mismo, con una masa positiva y una carga positiva opuestas a la masa positiva y a la carga eléctrica negativa del electrón. Si el electrón cayera de nuevo en el mar y llenara el espacio de Ia burbuja, el electrón y la burbuja desaparecerían instantáneamente emitiendo una energía igual al doble de Ia energía de Ia masa del electrón.

Como no había muchas burbujas en ei mar, no vimos muchos positrones y, por lo tanto, no vimos muchos electrones caer al mar y desaparecer del universo combinándose con burbujas de energía negativa. Posteriormente se descubrieron los positrones y se comportaron según se predijo al interactuar con electrones. Esta colisión se llamó aniquilación positrón-electrón. De allí nació la noción de antimateria, capaz de aniquilar la materia.

La idea clave es que podríamos percibir un poste diestro (con sus franjas avanzando hacia abajo de derecha a izquierda) rotando en realidad como el poste inferior en el lado izquierdo del gráfico 4c con una vibración temporal negativa, rotando hacia adelante en el tiempo, mientras que no podríamos verlo rotando con una vibración positiva hacia atrás en el tiempo. Sin embargo,

nos parecería lo mismo: una película que se pasa hacia atrás en el proyector; Ia inversión en el tiempo simplemente hace que todo se mueva en Ia dirección opuesta. Aunque este vacío estaba vacío

tenía un efecto en todo lo contenido en él. A primera vista el vacío es sólo espacio. Pero cuando uno analiza más finamente, este vacío está Hirviendo con erupciones espontaneas de electrones y huecos que, al desaparecer tan rápido como aparecen, regresan al lugar de donde salieron.

Esta percolación constante, la interacción virtual de electrones con sus reflejos de antimateria en la profundidad del vacio del espacio, da origen a Ia estática común que oímos en Ia radio y Ia fiente última de todo lo que existe.

Capítulo 5

Siguiendo el rastro de los pliegues y los bucles¿Dónde está la acción?

Sabemos que hay una variedad siempre cambiante de fenómenos que aparecen a nuestros sentidos. Sin embargo, creemos que, en última instancia, debería ser posible rastrearlos de algún modo hasta un único principio.Werner Heinsenberg49

En un capítulo anterior explique todo sobre la fase. La idea de fase viene de nuestra noción de ondas: por lo general, la fase tiene que ver con cuán simplemente se mueven las ondas y el hecho de que la forma de la onda se repite. En el grafico 5a vemos una onda simple. En la figura hay tres crestas extendidas en una unidad de distancia, de modo que la vibración especial es fácil de descubrir. Sólo cuenta el número de picos contenido en una unidad, en este caso, son tres. Para hallar la vibración temporal, tendríamos que saber cuán rápido se están moviendo estos picos y en qué dirección. Recuerda: si se mueven hacia la derecha, la vibración temporal sería un número positivo; y si se mueve hacia la izquierda, sería negativo. Pero desde De Broglie y Planck, sabemos que la vibración espacial y la vibración temporal son proporcionales al momento y la energía respectivamente. Expliqué que la fase espacial era el producto de la vibración espacial por la distancia, y la fase temporal era el producto de la vibración temporal por el tiempo. Entonces, ¿a que correspondería el producto del momento por la distancia o la energía por el tiempo? La respuesta es una cantidad en física como acción.

El principio de acción

Herón de Alejandría, alrededor del año 100 d. C., se preguntó por la luz. Tal vez un día iba caminando con una amiga junto a un canal que reflejaba la luz del sol. Al ver el reflejo de ella en el agua quizás surgió una pregunta en su mente: “¿Por qué la luz de la imagen de mi amiga en el canal parece venir de debajo del agua exactamente en la misma posición que mi amiga?”. Trazo el recorrido de los rayos de la luz en su mente y descubrió un orden interesante y de gran alcance: el universo es económico; los rayos de luz siempre toman el camino más corto en la reflexión para alcanzar el ojo. Ibn al-Haytam (Alhacén), en su Libro de óptica,50 escrito entre 1011 y 1021, expandió el principio de Herón tanto a la reflexión como a la refracción y expresó una temprana versión del principio del menor tiempo. Quinientos años después, Pierre de Fermat estaba entreteniéndose jugando con pedazos de vidrio y nuestro económico medio: la luz. La luz se dobla al pasar del aire a través del vidrio o del aire a cualquier otro medio. Todos han observado el viejo truco de la pajita doblada: cuando se coloca una pajita en un vaso transparente con agua la pajita parece doblada cuando uno la mira desde arriba a un leve ángulo de la superficie del agua en el vaso. Fermat se preguntaba por qué la luz tomaba un camino torcido. Pronto halló la respuesta. No sólo la luz era económica; también era veloz. La luz siempre tomaba el camino más corto entre su fuente y el ojo, incluso cuando pasaba a través de distintas capas de diferentes medios. Así la luz de la pajita alcanza nuestros ojos doblándose y distorsionándose para ser eficiente. ¿Qué estaba haciendo la luz para lograr este hecho económico? Después de todo, la física es física y no economía. Podemos imaginar a Fermat pensando en esto, tal vez de este modo. Imagina que eres un héroe, y que también eres un buen atleta. Un día mientras estas corriendo por la playa, oyes a la distancia, proveniente del agua, un grito pidiendo auxilio. Tú, por supuesto, quieres llegar a la persona que se está ahogando lo más rápido posible. El gráfico 5b ilustra el problema del héroe. Necesita de A a B en el menor tiempo posible. ¿Cuál es el problema? ¿No es la distancia más corta la línea que va de A a B? Ciertamente sí, pero eso no conlleva a que sea el menor tiempo. El problema reside en el hecho de que corre más rápido de lo que nada. Quiere minimizar el tiempo de nado y aumentar el tiempo de carrera para que el tiempo total sea el menor posible. Así que corre de A a b y luego de b a B para salvar a la desafortunada víctima. Si toma cualquier otro camino, siempre tardara más tiempo. Si imaginas que el héroe es un rayo de luz que se mueve a través del espacio vacío y corre a la velocidad de la luz, y que el agua es un material transparente como el vidrio, resulta que el camino que toma la luz entre los puntos A y B coincide con el trayecto del héroe. La luz, también, reduce la velocidad cuando entra en un material como el vidrio; por eso la luz tiene el mismo problema que el héroe: tiene que seguir el camino A-b-B para tardar lo menos posible. Lo que es extraño es que la luz haga esto. ¿Por qué lo hace?

Durante el mismo período en que vivió Fermat, 1665d. C., Christiaan Huygens, un físico holandés, considerado el primer

gesto creativo de Dios: la creación de los cielos. Huygens había inventado un telescopio mejorado con el cual podía ver claramente los anillos de Saturno. Tal vez, él también se maravilló con la economía de la luz. Pero si la luz era realmente económica, ¿cómo sabía que lo era? En otras palabras, ¿cómo sabía la luz, una vez que estaba en camino, que el siguiente paso que daba iba en la dirección correcta? Huygens vio la luz de un modo diferente que sus antecesores. La imagino avanzando hacia afuera en ondas, y cada frente de onda duplicaba cuidadosamente el anterior, como las olas de un estanque. Pero Huygens vio más. Imaginó que cada frente de onda consistía en miles, incluso millones, de pequeñas estaciones de transmisión, todas alineadas a lo largo del frente de la onda como una fila de soldados: cada soldado de la fila emite un pulso, un grito de batalla, y cada minúsculo grito era un pequeño aullido apenas oído, pero todos juntos formaban un rugido gigantesco. Cada pequeño aullido envía una pequeña onda circular con pequeñas crestas y valles que viajan por el espacio y por el tiempo. Junto con el aullido de un vecino ese diminuto grito se refuerza sólo en la dirección perpendicular a la línea del frente. Todas las demás direcciones crean confusión, y los sonidos se unen al azar y desordenadamente. Los soldados deben ir hacia adelante por el camino que tarda menos, por el camino en el que se puede oír, el que tiene justo por delante. Huygens usó su imaginación, y su técnica de construcción de la onda se enseña hoy en todas las clases de óptica. Qué alivio: es solo un truco mecánico. La luz no tiene en realidad que saber algo para proceder. Sigue los caminos que tardan menos tiempo junto con las rutas más cortas yendo por todos los caminos posibles desde el principio al final. Lo hace enviando pequeñas ondículas que aparecen y se entrelazan a lo largo de sus recorridos en todas las direcciones posibles. Pero es solo el camino de menor tiempo el que se revela; todos los otros se cancelan en confusión y ruido, mientras los valles y las crestas de las ondas de la luz se sacuden juntos. Es una idea poderosa. Lo bueno es que la luz es una onda. Porque si no lo fuera –si la luz estuviera hecha de partículas, después de todo-, ¿Cómo podríamos explicar este comportamiento? Podría haber sido esta paradoja la que llevara a la próxima aventura de la física. Tal vez hubiera una ecuación maestra que resolviera el misterio.

Los corpúsculos de Newton

Luego nos viene a la cabeza Isaac Newton. Según él, la luz estaba hecha, en realidad, de pequeños corpúsculos que se movían a través del vacío del espacio. Que la luz estuviera formada de ondas significaba que tenían que moverse en algo y no hay nada entre el sol y la tierra; entonces, ¿cómo podrían las ondas hacer su camino? Como todos sabemos, Newton era un genio y si decía que llovía en marte, entonces así debía ser, y si la luz consistía en pequeños que pasaban volando por el espacio, entonces eso también debía ser así. Hacia 1687, Newton había publicado su gran teoría acerca de casi todo (en ese momento: la luz, la gravedad y el movimiento) y la revolución científica estaba en pleno florecimiento.

Ahora adelantemos el reloj a unos cien años después de la gran teoría de Newton a una pequeña ciudad de Italia. Lo que sigue fue un invento matemático –un ingenioso motor matemático- que hasta Newton habría envidiado si hubiera sido de él. Hoy, los físicos que trabajan en la teoría

cuántica de campos usan este motor en casi todos los cálculos. Ha reemplazado al famoso motor de la física cuántica ordinaria –la ecuación de Schrödinger- aunque fue inventado casi doscientos año antes. Antes de que te hable más de este motor matemático, llamado lagrangiano, permíteme que te cuente algo acerca del hombre de quien recibió el nombre.

El motor matemático de Lagrange al extremo

Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) nació con el nombre de Giuseppe Luigi Lagrangia en Turín, Italia. Como joven genio, antes de los veinte años, fue nombrado profesor de geometría en la Escuela de la Artillería Real en Turín. A los veinticinco, fue reconocido como uno de los principales matemáticos de todos los tiempos, debido a sus numerosos e ingeniosos trabajos sobre la propagación de las ondas y sus cálculos de los máximos y los mínimos de muchas curvas diferentes. Sin duda, había oído hablar de Huygens y se peguntaba por los corpúsculos de Newton. Se mudó a París en 1787, se convirtió en ciudadano francés y adopto la traducción francesa de su nombre: Joseph-Louis Lagrange. Este matemático-astrónomo italiano convertido en francés se volvió todavía más famoso después de mudarse a París por sus importantes contribuciones a la mecánica clásica y celeste y a un nuevo campo llamado teoría de los números. En consecuencia, podría decirse que fue el matemático más importante del siglo XVIII. Entre 1772 y 1788, Lagrange reformuló la física clásica-newtoniana de Newton para simplificar las formulas y facilitar los cálculos que se hacen con ellas.51 Hoy esta forma de ver la mecánica se llama mecánica langragiana, y se publicó en su principal trabajo: Mecánica analítica.52 Hasta hoy es una obra maestra matemática y la base de todo el trabajo posterior en este terreno, incluidas la teoría cuántica de campos y la fórmula de Richard Feynman de la física del espacio-tiempo en 1948. Déjame hablarte brevemente de la influencia de Lagrange en Richard Phillips Feynman y luego volver al trabajo de Lagrange. Incluso cuando era estudiante de secundaria, Feynman se voy muy influenciado por Lagrange, y a partir de esta influencia fue capaz lo que se llamó más tarde la formulación integral funcional de la física cuántica, que es fundamental para comprender tanto la teoría cuántica de campos como la forma en que podríamos comenzar a ver cómo la mente de Dios entra en ella, algo en lo que Newton estaba sumamente interesado. Explicaré la idea de Feynman con más detalles después. Brevemente la formulación integral funcional tiene mucho que ver con por qué la física cuántica nos dice que todo es posible y que hay posibilidades paralelas para que tengan lugar todas las cosas. Al hacer física cuántica, tenemos que observar no sólo una forma posible en que se están comportando los objetos, sino todas las formas posibles en que un objeto podría comportarse. Por ejemplo, si un objeto va de A a B, podríamos, en la forma normal de pensar, imaginar que sigue su camino, una trayectoria, por ejemplo una línea recta o una curva. Si uno golpea una pelota de béisbol con el bate, sigue una línea curva; si uno arroja una pelota, sigue una especie de arco parabólico, como cuando se lanza una pelota de fútbol americano, por ejemplo. Podemos entender este tipo de cosas. La forma cuántica de describirlo es que, cuando uno arroja una pelota, sigue todos los caminos posibles que uno pueda concebir para llegar de A a B, y uno tiene que tomar en cuenta todos esos caminos si quiere saber adónde irá. Resulta que uno necesita todos los caminos, incluyendo los

imaginarios que ciertamente no ve, porque ayudan a explicar lo que finalmente uno ve cuando observa. Ahora volvamos a Lagrange.

Durante el gobierno de Napoleón, Lagrange fue nombrado senador y conde, y tras su muerte fue enterrado en el Panteón de París. En muchos trabajos, en su gran tratado Mecánica analítica, brindó una visión abstracta del mundo newtoniano de las maquinas que comenzaban a surgir a su alrededor. Una de estas creaciones fue la ley de Lagrange del trabajo virtual, trabajo que no se realiza en realidad, pero que podría imaginarse como realizado. De este principio fundamental, con ayuda del cálculo de variaciones también inventado por él, un método para calcular el efecto de condiciones que varían en una función matemática llamada ahora lagrangiana, dedujo la mecánica de casi todo lo que existía: sólidos, gases y líquidos. El objeto de su libro era mostrar que el comportamiento del universo mecánico está incluido implícitamente en un solo principio y es derivable de él, y dar una fórmula general de la cual pudiera obtenerse cualquier resultado particular. Así, Lagrange inventó una forma de considerar el mundo de uno modo abstracto, un medio que para muchos de nosotros que no tenemos la capacidad para un pensamiento de este tipo sigue siendo misterioso. Esta forma de pensar representa todo lo que interesa por medio de símbolos abstractos que, a su vez, puede variarse para dar cualquier concepto específico deseado. Esto no es, de hecho, más misterioso que hacer que x represente cualquier número como bien se conoce en las clases de álgebra. El método Lagrange es un brillante análisis abstracto. En lugar de seguir el movimiento de cada parte individual de un sistema material, como otros habían hecho, por ejemplo Newton, mostró que podemos dividir la energía del sistema mecánico en dos partes: la energía del movimiento, o energía cinética; y la energía disponible para usar, pero no expresada en realidad, llamada energía potencial o virtual. Luego consideró las expresiones de esos términos de energía como funciones de dos conceptos generales muy importantes: dónde están las cosas (sus posiciones) y lo rápido que cambian sus posiciones (sus movimientos expresados por momentos o velocidades). Una función así resultó ser muy útil y hoy se llama lagrangiana en su honor. Cuando el valor de esta función era lo más grande o lo más pequeño posible – lo que en matemáticas se llama un valor extremo-, se generaban las leyes de la física como las había imaginado Newton. Fue como si un mago hubiera revelado un truco muy astuto. La ecuación lagrangiana es un poco compleja.53 en primer lugar, está dada por la diferencia entre la energía cinética llamada T (Ec) y la energía potencial llamada V (Ep) de un objeto; por lo tanto L = T – V. La ecuación de Lagrange dice que hay que equiparar la tasa de cambio con respecto al tiempo del cambio de L con respecto a la velocidad del objeto con el cambio de L con respecto a la posición del objeto. Si uno hace esto, L debe ser un extremo y las leyes de la física mecánica surgen como por arte de magia. Con los descubrimientos de dispositivos mecánicos más complejos, incluidos los aparatos electromagnéticos, se demostró que la ecuación podía predecir con precisión el comportamiento de estos dispositivos y, a menudo, de un modo más simple que las ecuaciones mecánicas en sí mismas. La ecuación de Lagrange predijo que el sistema mecánico seguiría un trayecto particular del pasado al presente como claramente lo predijeron las leyes de Newton, dado que el camino lagrangiano fue un camino extremo: un máximo o un mínimo. A lo largo de este camino surgen las leyes de la física como las imaginó Newton. Una ley así relacionaba la energía de una partícula, E, con su momento, p. Se descubrió que E=p2/2m. Más tarde, cuando la gente comenzó a ver cómo hacer mecánica usando la teoría de la relatividad de Einstein, esa ley de la relación de la energía con el momento al cuadrado cambió

debido a que se descubrió una nueva fuente de energía que fue fundamental para nuestra comprensión actual del universo. Conoces esa fórmula: E=mpc2. Relaciona la energía con la masa.

Esta ley muestra que incluso la masa (mp) era intercambiable y aumentaba cuando aumentaba el momento. Teniendo esto en cuenta, se escribió la nueva ley que relacionaba la energía, la masa y el momento: E2= (mpc2)2 = p2c2+m2c4. En esta ecuación, m se refiere ahora a la masa intrínseca que tiene la partícula cuando no se está moviendo, se llama masa en reposo. Volveremos a estas relaciones en el capítulo 8.

¿Dios es tacaño?

Volviendo atrás en el tiempo al descubrimiento de Herón, encontramos que la ecuación de Lagrange, para describir campos electromagnéticos como las ondas de luz, predice lo que Herón observo en el año 100 d. C. El motor matemático era fácil para usar: se escribe la ecuación, luego se observa su valor mínimo y máximo, y, ¡quién lo iba a decir!, surge el movimiento de las cosas en el mundo real: sus trayectorias por el espacio y el tiempo. Sean pelotas de béisbol o planetas, fotones o cacahuates, todo se mueve según un valor extremo de su respectiva ecuación lagrangiana. Lagrange había descubierto que Dios no solo era el creador del universo, en el que todas las cosas eran más o menos iguales, sino que lo creó lo más económico posible permitiendo que las cosas se movieran de modo tal que la función de Lagrange estuviera en un valor mínimo. Solo cuando las cosas eran un poco menos iguales, o si no se podía obtener el mínimo, Dios usaba una función lagrangiana máxima. En suma, Dios era un tanto tacaño y no quería desperdiciar. Con el descubrimiento de la física cuántica y el principio de incertidumbre de Heisenberg en el siglo xx, unos cientos setenta años después de que Lagrange creara la función, descubrimos que no solo hay que considerar el extremo de Lagrange, sino que todos los otros trayectos predichos por su ecuación deben tenerse en cuenta. El principio de Heisenberg, también llamado el principio de indeterminismo, dice simplemente que uno no puede saber simultáneamente la posición y la velocidad de cualquier objeto. Esto, en esencia, dice que un objeto que se sabe que tiene un momento particular no debe tener una posición particular; o viceversa, que una partícula que se sabe que tiene una posición particular no debe tener un momento particular. De cualquier forma, el trayecto de la partícula por el espacio y el tiempo no puede ser especificado a menos que tanto la posición como el momento del objeto se conozcan simultáneamente en todos los puntos del trayecto. La ecuación de los puntos de trayecto. La ecuación lagrangiana lidia con objetos en trayecto y, por lo tanto, el principio de incertidumbre nos dice que no podemos especificar la lagrangiana exacta. En otras palabras, la lagrangiana puede no ser un extremo, después de todo. Por extraño que parezca, quizás Dios es más generoso de lo que pensábamos previamente. Éstos pueden haber sido los pensamientos de Richard Feynman, el físico norteamericano que trabajaba en su tesis doctoral en la década de 1940. Feynman había notado algo mágico en el motor de Lagrange.

Siguiendo un “algo” menor

Feynman ciertamente notó que las partículas clásicas, como las pelotas de béisbol y las bolas de billar, siguen un camino de algo menor. Previamente, uno no se preguntaba qué era ese algo; sólo se hacía la lagrangiana a un valor extremo. Feynman notó que el algo resultaba ser la acción, la misma cantidad que conforma la constante cuántica de Planck. En toda interacción, según la física

cuántica, debe pasarse una cantidad total de unidades de acción de una cosa a otra. Feynman notó que las partículas clásicas siguen un camino de menos acción a través del universo. No importa cómo se mueva un objeto, equilibra su energía potencial y cinética de modo que usa la menor cantidad de acción posible. Hasta los días de Lagrange, todas las cosas físicas parecían moverse económicamente: perturbando y trastocando lo menos posible el equilibrio entre la energía cinética (llamada T) y la energía potencial (llamada V). El camino menor o más corto de Herón para los rayos de luz, los caminos de los rayos de luz de Fermat que usan menos tiempo y se quiebran, e incluso las ondículas de Huygens, todo debe seguir el camino de órdenes ocultas. La luz sigue órdenes. Feynman en realidad confirmó que todo sigue las mismas órdenes, sea la luz o las pelotas de béisbol. Crear una realidad física es simple. Aprende a moverte manteniéndote lo más cerca de un equilibrio de energías. Sin embargo, si las cosas estuvieran en equilibrio perfecto, nada se movería o podría moverse en absoluto, si no, el universo enloquecería por completo.¿Hemos encontrado los órdenes escondidos? ¿La búsqueda ha terminado? El mundo es una maquina gigante dirigida por un Dios económico, y hasta de algún modo tacaño. En otras palabras, un universo que obedece las leyes es un universo económico, un universo equilibrado. Resultó que este principio de menor acción era aún más poderoso que las leyes de Newton, pues descubrimientos posteriores revelan que lo siguen hasta las leyes de la electricidad y el magnetismo, así como la luz. Pero entonces, como señala Feynman:

¿Cómo encuentra la partícula el camino correcto? […] Todos los instintos sobre causa y efecto se vuelven caóticos cuando uno dice que la partícula decide tomar el camino que va a darle un mínimo de acción. ¿“Olfatea” los caminos cercanos para describir si tienen más acción?54

¿Qué sucede si engañamos a la luz para que tome los caminos equivocados? ¿Podemos hacerlo? La respuesta es sí. Cuando engañamos a la luz, observamos el fenómeno llamado difracción, el quiebre y la interferencia de la luz consigo misma. La forma de lograrlo es bloqueando los caminos naturales de la luz. Feynman afirma: “Cuando ponemos obstáculos en el camino para que los fotones [partículas de luz] no pueden probar todos los caminos, descubrimos que no podrían darse cuenta de qué camino tomar”.55

Puede parecer extraño pensar que las partículas de luz pierdan su camino. Pero ¿Qué pasa con las partículas ordinarias como las pelotas de béisbol? Feynman continuó:

¿Es verdad que las partículas no solo “toman el camino correcto”, sino que observan todas las otras trayectorias posibles? Y si al poner cosas en el camino, no las dejamos mirar, [¿harán algo como lo que hace la luz?]… El milagro de todo eso es, por supuesto, que eso es exactamente lo que hacen. Eso es lo que dicen las leyes de la mecánica cuántica.56

En otras palabras, podemos hacer que la materia se comporte como la luz. Podemos bloquear algunos de los caminos naturales que toma la materia para ir de un lado a otro y hacer consigo misma, cancelándose como lo harían las ondas de luz. El mundo sigue todos los caminos posibles que tiene abiertos.

¿Dios es generoso?

Feynman deseaba hallar cómo el ahora generoso Dios daba órdenes a la materia. Encontró que todos los caminos posibles, incluyendo los caminos de menor acción, contribuyen a la historia de una partícula atómica. La partícula sigue mágicamente tantos caminos de su presente a su futuro como encuentre abiertos para ella. Este descubrimiento estimularía posteriormente a Hugh Everett para formular una extraña teoría de mecánica cuántica de un universo paralelo. Bloqueando el camino natural o de menor acción, podrían observarse los efectos de la interferencia cuántica. Usando la idea de una “suma de los caminos” disponibles para una partícula, Feynman se dio cuenta de que la física cuántica podía ser formulada de un modo nuevo.57 En lugar de imaginar las ondas cuánticas extendiéndose en el espacio y a través del tiempo del modo habitual,58 se encontró en la partícula como si fuera la “cosa” que se mueve realmente. Feynman había encontrado un nuevo sospechoso en el juego oculto que está jugando la naturaleza. ¿Qué tenía de malo el sospechosos de siempre?

El sospechoso de siempre

Cada vez que una partícula no observada se movía, según la imagen habitual en la física cuántica, la partícula era reemplazada por una onda invisible o virtual que, de repente, volvía a convertirse en una partícula en el momento en que era observada o medida. De hecho, las ecuaciones originales que describían la física cuántica no relativista –es decir, la ecuación de Schrödinger-, y la ecuación de la física cuántica relativista –es decir, la ecuación de Klein-Gordon- se basan en ondas. Feynman vio estas ecuaciones de un modo diferente.

Equivocado, no, pero no suficientemente correcto

No era que la imagen de la onda estuviera equivocada; era que nadie había observado nunca directamente las ondas. Lo que se observaba en cada caso eran partículas. La razón por la que se usan ondas en la física cuántica, sin embargo, tiene que ver con las fases, como expliqué en el capítulo anterior. Las ondas tienen fases para lidiar con la interferencia de posibilidades. Para Feynman, la razón por la que la fase parece importante no es porque haya realmente ondas presente (nunca las vemos como vemos las ondas de sonido, por ejemplo); tiene que ver con un extraño atributo nuevo que todas las partículas parecen tener. Parecen moverse como si cada una llevara un pequeño reloj-podómetro con ellas, que les dijera cuantas veces el segundero da una vuelta mientras marchan por el espacio y el tiempo. Estas partículas parecen ser capaces de retorcerse y girar y hacer bucles en el espacio-tiempo. Estos pequeños relojes-podómetros controlan el tiempo y siguen el rastro, por así decirlo, del camino que siguen a través del espacio y del tiempo. De hecho, parecen comportarse como si estuvieran hechas en realidad de pliegues y giros y bucles del espacio-tiempo mismo, como si fueran los vórtices de agua que corren por nuestros desagües o

los vórtices de viento que forman los tornados. Es como si el espacio-tiempo mismo estuviera generando continuamente éstos vórtices. Feynman descubrió que una partícula podía seguir siendo una partícula si podía seguir dos o más caminos al mismo tiempo y seguir el ritmo de su fase. Mostro59 que podemos olvidar las ondas si imaginamos que las partículas tienen estos pequeños detectores de movimiento. Así es como

funcionan estos pequeños detectores. El camino que sigue una partícula con cierto empuje se llama momento, como expliqué en el capítulo anterior. Si te golpea en la cara un boxeador, sabes de qué se trata el momento. Una bofetada rápida siempre duele más que una lenta, porque la rápida tiene mayor momento. Te mostré que De Broglie imaginó el omento de la partícula como relacionado con su vibración espacial. Una partícula tiene también energía mientras avanza por su camino. Planck mostró que la energía de una partícula se relaciona con su vibración temporal. Más que estar simplemente relacionados, son proporcionales. La energía es proporcional a la vibración temporal y el momento es proporcional a la vibración espacial. En otras palabras, estas cosas que llamamos partículas son pequeños tornados de espacio-tiempo que avanzan plegándose por el universo.

Capítulo 6

¿Qué es una historia plegada?

La gente como nosotros, que cree en la física, sabe quela distancia entre el pasado, el presente y elfuturo es una obstinada y persistente ilusión.Albert Einstein60

La mayoría de nosotros cree que lo pasado está terminado y fijado de hecho. Pero por fuerte que sea esta creencia o por mucha esperanza que tengamos en el pasado está y terminado, la física cuántica ha descubierto hechos nuevos y perturbadores. Si imagináramos todos el tiempo y el espacio en un gráfico (en el que el tiempo es extendiera verticalmente y el espacio horizontalmente, como las líneas perpendiculares que forman las manzanas de una ciudad en un plano; véanse los capítulos anteriores), veríamos no sólo un despliegue de puntos en el espacio en un solo momento para indicar eventos simultáneos, sino también un despliegue de puntos en todo el tiempo, congelados en el espacio-tiempo como insectos en gelatina. Los puntos están conectados, como en los libros para colorear de los niños en los que hay imágenes para unir los puntos. Pero igual que los niños que intentan trazar las líneas correctamente, la naturaleza comete errores y, a veces, las líneas se cruzan. ¿Cuáles son las líneas correctas? Eso depende de nosotros y cómo intentamos imaginar la historia natural. Las cosas son complicadas, en realidad. De hecho, todas las historias posibles que puede seguir cualquier evolución son necesarias para comprender lo que está sucediendo ahora. Podrías decir que no sólo nuestro futuro es indeterminado, sino que nuestro pasado está compuesto por trenzas retorcidas de posibilidades, como si se estuvieran golpeando un número infinito de pelotas unidas a la raqueta a través de una goma elástica, y esas cuerdas de goma se enredaran unas con otras. Algunos científicos incluso han razonado que los eventos pasados siguen siendo de algún modo inciertos desde una perspectiva presente. Por ende, pueden existir múltiples pasados. Cada pasado puede llevar a un momento presente a través de una historia diferente. Esta pequeña afirmación dice mucho, pues nuestra nueva física nos dice que estos estados entrelazados de mente-materia existen ahora, y existieron antes, y existieron antes, y existirán después. Y todos deben ser considerados para entender correctamente la naturaleza: el mapa se ha convertido en el territorio viviente. Feynman mostró que lo único que tenemos que hacer es

imaginar la partícula que sigue cualquier camino desde un punto A a un punto B. Quiso decir: realmente hay que seguir todos los caminos, incluidos aquellos que nunca se dieron en el mundo “real”. Todos los caminos posibles existían entre A y B en un extraño estado superimpuesto, actuando en conjunto. En cada camino se tomó en cuenta una fase, Como si la aguja de un pequeño instrumento que es a la vez un reloj y un podómetro recorrido la esfera al mismo tiempo que la partícula avanza por su camino. Así, cuando las “partículas” llegaran a B, estarían fuera de sincronía sólo porque tomaron diferentes caminos para llegar allí. El punto era que todas dejaron A en un cierto tiempo y un cierto lugar –como los corredores que comienzan todos juntos-, y todas llegaron juntas a B en un tiempo y un lugar futuros. Sus fases fueron diferentes debido a las diferentes distancias que recorrieron. Para la forma de pensar de Feynman no había restricción al respecto de cómo eran. Algunos caminos podían incluso doblar hacia atrás en el tiempo corriendo a un tiempo futuro después del evento B y luego dando la vuelta para regresar a B como se muestra en el camino b del gráfico 6c. Algunos de los caminos podían incluso volver en el tiempo a A como al principio y luego apurarse para alcanzar B en el momento en que el evento B se produjo, como lo que muestra el camino a en el gráfico 6c. Aparecería, por lo general, como por arte de magia, un camino especial y un conjunto de caminos cerca de este especial entre A y B en los que los pequeños relojes en las partículas que siguieron esos caminos llegarían casi en sincronía entre sí. Este camino especial es el camino c que se muestra en el gráfico 6c.

En este caso es el camino en línea recta. Éste era muy interesante porque si tomara en cuenta el mundo de la física newtoniana o clásica, te olvidaras de estos locos caminos de Feynman y

determinaras cómo una partícula clásica se mueve de A a B, seguiría un camino como el c. El camino que sobresalió de este modo tenía en verdad una cualidad especial llamada la menor acción. En este camino, las partículas obedecían las leyes de la velocidad. En el caso de las partículas clásicas que se movían a velocidades lentas, esto significaba E = p2/2m. En el caso de partículas relativistas que se movían a velocidades cercanas a la de la luz, esto significaba E = p2+m2, donde, en esta ecuación, la velocidad de la luz es una unidad.

Una profunda historia plegada

Ahora déjame ir hacia atrás en el tiempo hasta el primero o uno de los primeros eventos que se produjo en el momento del big bang. Uno de los pliegues más profundos en la historia puede hallarse en esta temprana cosmología. Al observar el gráfico 6c, piensa en el punto de partida como el big bang y el punto de llegada como el universo ahora. Como algunos de estos caminos, ilustrados en el gráfico 6c, son más largos que otros, no se elige ninguno en particular. El universo en ese momento no poseía un radio bien definido, por ejemplo. Pero luego se produjo una misteriosa interacción. El universo se dividió en varios, quizás en una cantidad infinita de resultados paralelos: cada uno especificaba un radio para su universo. Puedes pensar en los camino como universos paralelos que surgen del big bang. ¿Cómo sucedió esto? Si atribuimos un observador a todo esto, entonces surge la pregunta obvia: ¿quién es el observador y cuándo se produjo la observación? La respuesta podría ser, por sorprendente que parezca, somos nosotros y nuestra observación se produce ahora. Echemos ahora una micromirada a un proceso en el laberinto de universos paralelos. Cuando observamos el cielo y vemos las estrellas, juzgamos simplemente donde están. Como la luz tarda tiempo en hace el viaje de ellas a nuestros ojos, tenemos que considerar la duración del viaje: cuánto tarda la luz de la estrella en llegar a nosotros y de dónde inicia su viaje. Cuanto más lejos de nuestros ojos esté una estrella –sea en una galaxia o una nova-61, por supuesto, más tiempo tardará la luz en hacer ese viaje (al menos en la medida en que esté implicado nuestro cálculo del tiempo). En realidad la luz no necesita tiempo cuando se calcula desde el punto de vista de las ondas de luz: si recuerdas lo que vimos en el capítulo 1, debido a la teoría de la relatividad espacial, sabemos que la luz tiene la extraña propiedad de no ir a ninguna parte y de no tardar tiempo en hacerlo, desde su punto de vista. Para una partícula de luz no ha pasado ningún tiempo ni ha recorrido ningún espacio desde su nacimiento en una supernova 13.000 millones de años atrás más o menos y a 13.000 millones de años luz de distancia aproximadamente, hasta su muerte cuando impacta nuestra retina, dejando su marca y enviando su energía a las redes neuronales de nuestro cerebro. Para la luz, el nacimiento y la muerte son un único evento. Por extraño que parezca, en la física cuántica también sabemos que como en realidad no vemos la luz que hace este viaje hasta que aterriza en nuestra retina, tenemos que suponer o imaginar cómo lo hace.

La física cuántica nos ha enseñado, sin embargo, que lo que no medimos en realidad cumple de todos modos un papel en determinar lo que sí medimos. La física cuántica también nos dice que

cuando no estamos mirando nada que vaya del punto A al punto B, tenemos que considerar todos los diferentes caminos que algo puede recorrer entre A y B, no sólo el más lógico o el menos energético, o el más corto o cualquier otra idea de sentido común que podríamos tener respecto de las cosas que se mueven. Mirando hacia atrás en el tiempo, observando en el universo las señales de la luz que fueron emitidas millones y millones, y tal vez miles de millones de años atrás, podemos ser los observadores que están causando que el universo primero se divida en fragmentos cósmicos. Por lo tanto, estamos eligiendo, a través de nuestras observaciones de hoy, cuáles son el radio y otros parámetros físicos del primer universo. Esto es un ejemplo de lo que el visionario físico John A. Wheeler llama mediciones de “elección retardada”.62 En consecuencia, son nuestras elecciones hechas ahora en el presente las que determinan lo que el pasado tendría que haber sido. Las ideas de Wheeler son bastante profundas y paradójicas, de modo que voy a usar dos ejemplos para explicarlas. El primero es ilustrativo y describe claramente la paradoja. En el segundo, usaré la interpretación tradicional de Cramer63 y el concepto de mundos paralelos para mostrar cómo se resuelve la paradoja.

Un fotón del comienzo de los tiempos

Considera un solo fotón (una partícula de luz) emitido al comienzo del tiempo, durante el big bang, que viaja una vasta distancia de unos 13.000 millones de años luz desde el borde de nuestro universo conocido hasta alcanzar nuestros ojos ahora. Este fotón fue emitido hace 13.000 millones de años cuando se teoriza que comenzó el universo. De acuerdo con la física cuántica, este fotón podría haber viajado hasta nuestro instrumento de medición, un ojo eléctrico o humano, a través de varios medios alternativos. Por ejemplo, podría haber seguido un camino único desde el punto A hasta un punto intermedio, B1, entre galaxias, y luego a nuestro instrumento ubicado en el punto C, aquí en tierra firme. O podría haber viajado del punto A a otro punto intergaláctico intermedio, B2, y luego a nuestro instrumento en el punto C. Supongamos, por ejemplo, que los puntos B1 y B2 están a 10.000 millones de años luz de distancia entre sí. Al fijar nuestro instrumento para que pueda capturar al fotón más allá del camino seguido, podemos determinar por qué camino llegó el fotón. Llamaremos a este acuerdo experimental “configuración uno”.

Por

otra parte, fijamos el instrumento en un “modo” diferente llamado “configuración dos”, para que ya no podamos decir por qué camino llegó el fotón, entonces, los dos caminos habrían fluido juntos como corrientes de ondas que se unen y se superponen entre sí en el punto C utilizando la mecánica cuántica, los dos caminos alternativos, como ondas diferentes que fluyen juntas, interfieren entre sí, por eso el resultado en el punto C será diferente en la “configuración dos” que en la uno. De modo que somos nosotros los que decidimos, por nuestra elección de configuración en el momento presente, si el fotón viajó por “cualquiera de los dos caminos” o por “ambos caminos”. Y tomaos esta decisión en el último minuto de la existencia del fotón, aunque ese fotón dejara su fuente 15.000 millones de años antes de que nosotros pisáramos el planeta.

Verificación experimental del viaje hacia atrás en el tiempo

Aunque parece de ciencia ficción, un experimento así de elección retardada64 (usando fotones terrestres) fue llevado a cabo en College Park, Maryland, en 1985, por tres físicos: Carroll Alley, Oleg Jakubowicz y William Wickes, de la universidad de Maryland. En realidad, mostrando que su decisión en el último nanosegundo determinó por qué medio había viajado el fotón, por ambos o por uno de ellos. Este experimento confirmó la “elección” de Wheeler. Y afirmó que una elección de último minuto puede afectar lo que queremos decir por pasado.

El pasado se hace ahora

Parece sumamente difícil concebir un pasado indefinido que sólo se vuelve definido por las decisiones que tomamos ahora. Sin embargo, la física cuántica nos obligó a adoptar este punto de vista. Si todas nuestras observaciones del primer universo se adecúan a la “configuración dos”, de modo que no se hace ningún intento de diferenciar n resultado universal de otro, el universo sigue “allá afuera” e indiferenciado. No tiene radio porque tiene todos los radios posibles. En cierto sentido, no tiene comienzo porque no se hizo ninguna configuración para “crear” ese comienzo. Su radio sigue atrapado en la onda de la posibilidad. Pero determinado a través de elecciones hechas hoy, usando la “configuración uno”, podemos “crear” qué radio tenía el universo (o deberíamos decir ha tenido; mi uso de los tiempos verbales se vuelve confuso cuando el presente afecta el pasado). Nuestra elección de ahora nos diversifica a un bucle temporal de historias plegadas en las que el radio del universo al comienzo de los tiempos no está determinado hasta que se forma el bucle. Considerando la paradoja de nuevo usando la idea de historias plegadas. Consideremos la versión de la configuración de Alley, Jakubowicz y Wickes como se muestra en el grafico 6e, un simple experimento terrestre que consistía en una fuente de luz, tres espejos totalmente plateados, uno de ellos movible, dos espejos semiplateados, y tres detectores sensibles la luz. El espejo movible se mantiene en un pivote de modo que puede rotarse a una posición hacia arriba para permitir que los fotones actúen como ondas, o hacia abajo para que el fotón siga su camino como partícula.

La distancia entre los detectores y la fuente de luz es significativamente grande, lo que da al

experimento mucho tiempo después de que el fotón ha pasado por el primer espejo semiplateado para decidir si rota el espejo movible hacia abajo o lo deja hacia arriba. Si lo rota hacia abajo, el fotón debe estar en uno de sus caminos posibles y finalmente termina alcanzando uno de los tres detectores. Observa la mitad inferior del gráfico 6e. Cualquiera de los tres detectores puede entrar en el juego. Cada uno está montado de modo tal que un fotón debe seguir un camino único ara alcanzarlo. Por otro lado, observa la mitad superior de este grafico donde el espejo movible queda en la posición hacia arriba. Ahora no hay forma de determinar qué camino toma el fotón para llegar a cualquiera de los detectores de arriba, ya que el detector de abajo no puede entrar en juego. El experimentador, como decide en último momento rotar el espejo a una u otra posición, se encuentra en el dilema de Wheeler. Supongamos que coloca la pantalla en la posición hacia arriba. Luego, según la mecánica cuántica, el único fotón debe pasar por ambos caminos simultáneamente para aterrizar y registrarse en el detector superior. En otras palabras, cuando el espejo se rota a la posición hacia arriba, actúa como un aparato que determina las propiedades de onda del fotón. Si decide rotar la pantalla hacia abajo, el fotón alcanza uno de los tres detectores, lo que indica que pasó por un camino o por el otro. Así, con el espejo hacia abajo, los detectores miden las propiedades de partícula del fotón. Pantalla hacia arriba: el fotón pasa como una onda por ambos caminos. Pantalla hacia abajo: el fotón pasa por uno de los caminos como una partícula. Pero debido a que se rota o no el espejo mucho después de que el fotón ha avanzado por los caminos, el experimentador elige cuál es el pasado legítimo para el fotón: un camino o los dos. En otras palabras, el experimentador retarda su elección hasta el último minuto y luego esa elección determina si el fotón viajó como onda o como partícula. El efecto se ha producido antes que la causa. La causa futura –la elección del experimentador en el tiempo presente- determina el efecto pasado, el camino ya tomado por el fotón en el pasado.65

Resolviendo la paradoja: el viaje en el tiempo y las realidades alternativas

No hay forma de comprender esto usando una interpretación convencional. En mis libros anteriores que trataban sobre las paradojas del viaje en el tiempo, expuse cómo se podrían explicar estas paradojas de causa futura-efecto pasado recurriendo a realidades alternativas también a la interpretación de Cramer de la física cuántica.66 La idea básica, usando la interpretación transaccional, es simple. Entre dos eventos cualesquiera, que de alguna manera constituyen observaciones de cada evento, se emiten ondas de posibilidades. El evento anterior se llama oferta y el posterior eco. La onda cuántica oferta del fotón –la onda enviada originalmente- deja la fuente y pasa por ambas ranuras para continuar el experimento. Si la pantalla está hacia arriba, el fotón se absorbe, y la emulsión de la película envía de regreso a través del tiempo una onda eco conjugada que también pasa por ambas ranuras y es recibida por la fuente de luz. Las ondas oferta y eco pasan por ambas ranuras y la transacción está completa. Aquí la onda fuente y la onda eco pasan por

ambas ranuras y existen en un compuesto de dos posibilidades: la posibilidad uno, en la que la oferta y el eco pasan por la ranura uno; y la posibilidad dos, en la que pasan por la ranura dos. No se hace ningún intento de distinguir uno de dos. Por eso aparecen juntas si se hace un cómputo de registro en el contador superior de partículas. Fin de la historia uno. Si por otra parte, la pantalla está hacia abajo, la onda oferta de nuevo pasa por ambas ranuras hacia los telescopios; sin embargo, ahora cambia lo que sucede. Sólo un telescopio envía de regreso una onda eco a través de su correspondiente ranura. Sólo una onda regresa, debido a la condición de contorno que la onda representa para un solo fotón. Y éste es un hecho registrado en la memoria del observador. Es un hecho de conciencia. Alguien ha observado sólo un fotón. En síntesis, con la pantalla hacia abajo, el telescopio uno envía de regreso el eco. El observador ve que esto es verdad. La fuente recibe una señal del telescopio uno y la transacción se completa. Fin de la historia dos.

El tiempo está conectado autoconsistentemente con las posibilidades de la física cuántica

La “elección” de Wheeler también nos permite otra nueva comprensión: la conexión del tiempo con la física cuántica. Si nuestras elecciones de ahora pueden afectar el pasado, ¿podemos afirmar razonablemente que las elecciones hechas en el futuro afectarán nuestro presente? De ser así, entonces, tenemos un nuevo principio que aparece en el universo: el principio de la autoconsistencia. El universo ya no es simplemente causal, donde cada efecto futuro sigue bellamente a una causa anterior. En cambio, surge un nuevo principio: lo único que se requiere pase lo que pase, cuando se involucran dos o más eventos, es que éstos deben ser autoconsistentes. Autoconsistencia en este sentido significa que, sin importar la secuencia que se produzca entre el pasado y el presente o el presente y el futuro, lo que sucede en ambos extremos de la secuencia es consistente lógicamente. Así, si un hecho en el presente es causa de un hecho en el pasado, el evento presente no puede enviar un mensaje hacia atrás en el tiempo que haga que el pasado, a su vez, envíe un mensaje al presente que detenga el evento presente que comenzó toda la secuencia. Si envío un mensaje hacia atrás en el tiempo a mi abuelo preadolescente que impida que él conozca a mi abuela, éste no sería autoconsistente, porque estoy aquí en el presente. Si se hace cualquier intento de perturbar esta autoconsistencia, el universo se dividiría para tomar en cuenta los relatos paralelos pero diferentes. Es decir, enviaría un mensaje hacia atrás en el tiempo que haría que cada historia posible se realizara realmente en un mundo separado pero paralelo. En el mundo uno, mis abuelos no se conocen y yo no nazco. En el mundo dos, se conocen y, en consecuencia, nazco. Todo esto tiene sentido, aunque parezca extraño. Cosas aún más extrañas comienzan a surgir en nuestra imagen del universo cuando observamos el tiempo desde el punto de vista de la teoría cuántica de campos. Ahora, en lugar de hacer un eco de las ondas de física cuántica que vuelven atrás en el tiempo, hallamos que las partículas pueden hacerlo también. Hay una trampa, sin embargo: deben moverse con energía negativa para lograrlo. Cuando lo hacen, se nos aparecen

como antipartículas eléctricas opuestas. Cada antipartícula parece como si fuera creada en una pequeña explosión que se mueve hacia la izquierda, por ejemplo, junto con su partícula especular de carga normal que se mueve hacia la derecha, es decir, protones que van hacia la derecha y antiprotones que van hacia la izquierda, o electrones que van hacia la derecha y positrones que van hacia la izquierda. Sin embargo, desde su propio punto de vista, lo único que cambió es la dirección del tiempo: primero van hacia atrás y luego hacia adelante, mientras se mueven en la misma dirección por el espacio. Para ver cómo adquiere sentido todo esto, tendremos que seguir un camino extraño hacia las áreas más profundas de la investigación actual, la búsqueda de la razón última por la cual hay algo en lugar de nada.

Capítulo 7

Propagadoresy polos de energíaTodo lo que va vuelve

Todo lo material es también mental,y todo lo mental es también material.David Bohm67

“¡El tiempo vuela cuando uno se divierte!”. “¡No tengo suficiente tiempo!”. “con el tiempo las Rocosas pueden desmoronarse, / Gibraltar puede caerse, / sólo están hechos de arcilla. / Pero nuestro amor está aquí para quedarse”. Todos conocemos muchos eslóganes, aforismos y las letras de algunas canciones que tratan sobre el tiempo que pasa por nuestros recuerdos. ¿El tiempo vuela? ¿Podemos quedarnos sin tiempo del mismo modo que nos quedamos sin gasolina en una autopista congestionada? ¿El amor esta más allá del tiempo? ¿Qué significa estas más allá del tiempo? Cuando lidiamos con las descripciones del mundo, inventamos rótulos y metáforas. De este modo, aprendemos a asociar una experiencia que todos reconocemos y creemos comprender con una experiencia que elude nuestra comprensión. Por eso, al enfrentarnos con una nueva noción de tiempo, tenemos que usar nuevas metáforas. Lo que podría ser igualmente sorprendente es que también tenemos que buscar nuevas metáforas para describir la materia y el espacio. ¿Cuán grande es el espacio y cuán largo es el tiempo? Cuando escribimos o hablamos sobre el espacio y el tiempo, nos encontramos en un dilema de dificultades lingüísticas. El problema tiene que ver con nuestro lenguaje mismo, pues ¡las palabras que usamos cuando describimos experiencias son principalmente metáforas basadas en lo que creemos que son o fueron nuestras experiencias en el espacio y el tiempo! Sentimos cuán limitado es nuestro rango de metáforas para describir el tiempo cuando intentamos describir lo que sucede en el tiempo y qué tipo de cosas cambian debido a lo que sea que les sucede. Incluso al decir esto, me enredo con las palabras. En suma, estamos interesados en el tiempo, el espacio y la materia y cómo se relacionan entre sí y eso lleva a otro concepto que suele malinterpretarse llamado energía. Resulta que la energía puede no ser lo que crees que es. En el mundo de hoy de la física cuántica, encontramos que la energía y la materia no son realmente diferentes. De hecho, intercambian roles en toda interacción en el universo, incluidas

aquellas que solemos pensar que ocurren en nuestra mente y en nuestro cuerpo. Usamos el lenguaje de las metáforas basadas en los recientes descubrimientos hechos en el universo, que consisten en el mundo sumamente pequeño y rápido de las partículas subatómicas. Para tratar con estos nuevos descubrimientos, los físicos han creado una nueva forma de pensar llamada teoría cuántica de campos. Es nueva, y aunque es digna de destacar por lo que puede predecir y decirnos sobre el mundo de la materia y del espacio-tiempo, tiene algunas ideas bastante extrañas. Lo que espero lograr en este capítulo puede ser un poco desalentador para el lector lego. Deseo describir los ingredientes necesarios para la teoría cuántica de campos, teoría que describe con éxito un mundo desconcertante de maravillosos cambios en nuestra forma de pensar sobre lo que sucede en el universo. No creo que esta nueva visión de la realidad haya sido todavía presentada suficientemente a los lectores legos que, a menudo, están muy retrasados en la comprensión de las nociones y descubrimientos contemporáneos de la física. Entonces, conocemos el viaje a la teoría cuántica de campos. Presentaré durante el trayecto algunos conceptos nuevos y quizás aparentemente incomprensibles. Piensa que vas por un camino, el proverbial camino de ladrillos amarillos que Dorothy y sus amigos recorrieron cuando fueron a ver al Mago de Oz. Algunos de estos conceptos pueden ser desconcertantes al comienzo, porque se basan en nociones matemáticas de las que, tal vez, nunca hayas oído hablar. Describiré estos conceptos, te contaré por qué son de interés y te los explicaré lo mejor que pueda. Si no los entiendes, no desesperes: sigue leyendo y cada poco tiempo vuelve a repasarlo. Te aseguro que el panorama vale la pena. Cuando de pronto ocurre que entiendes estas ideas, esta nueva visión del mundo de las locas partículas del universo te corta el aliento, en especial a aquellos que estén familiarizados desde hace poco con este extraño mundo de la teoría cuántica de campos.

Por qué la teoría cuántica de campos es difícil

Hay que decir desde el principio que el estudio de la teoría cuántica de campos es un terreno muy difícil para investigar, porque los objetos, procesos e interacciones que se estudian son infinitesimalmente pequeños y los eventos en este reino minúsculo suceden casi a la velocidad de la luz; sin embargo, en esta escala pequeña, rápida, estos encuentros son bastante violentos. En pocas palabras: estos pequeños objetos llamados partículas aparecen e actos explosivos de creación y desaparecen en momentos de aniquilación implosivos. En esta escala, comenzamos a ver por qué nuestro concepto habitual de espacio, tiempo y materia parecen borrosos y tenues; tanto que el mundo de la comprensión y la experiencia ordinarias parece no ser nada más que una gran ilusión creada por un mago del que no tenemos conocimiento directo. A medida que descendemos al nivel de las partículas subatómicas, encontramos que se mueven tan rápido que no podemos seguirlas como seguiríamos los movimientos de un objeto grande. Los movimientos y las propiedades de las partículas no se corresponden con los viejos modos de pensar del sentido común, que podemos hallar en la física clásica y en la vida cotidiana. En este nivel subatómico de existencia, la física newtoniana clásica –que describe nuestro mundo de cosas

cotidianas- simplemente no funciona. Por eso tuve que crearse una nueva forma de física para representar adecuadamente los fenómenos observados. Esta formulación de la física realizada por la teoría cuántica de los campos fue descubierta en el último siglo, principalmente en su segunda mitad. Vincula la teoría de la relatividad especial de Einstein con el formulismo no relativista previo de la física cuántica, ahora llamada física cuántica clásica. Richard P. Feynman, uno de los pioneros de esta nueva teoría, como mencioné antes, señalaba que sólo podía producirse un matrimonio exitoso entre la física cuántica y la teoría de la relatividad especial si uno tenía en cuenta los procesos tanto de aniquilación como de creación. Estos procesos implican tanto la materia como la antimateria (quizás recuerdes mi tratamiento del tema de la antimateria en la sección titulada “el tercer espejo: la inversión de la materia”, en el capítulo 3). El gran misterio por qué había antipartículas cargadas eléctricamente que se ajustaban exactamente a partículas cargadas en lo referido a la mas y otras características de cada partícula, pero que tenía una carga opuesta. En nuestro universo, no vemos estas antipartículas muy a menudo, pero surgen a la existencia en ciertas circunstancias. Por ejemplo, la antipartícula de un electrón es un positrón. Los positrones se usan ahora a diarios en los laboratorios de diagnóstico médico en todo el mundo, en las tomografías radiactivas del cerebro llamadas PET (tomografías por emisión de positrones). Como veremos en el próximo capítulo, también tenemos que observar los procesos de interacción que ocurren virtualmente (imaginativamente reales y similares al espacio)68 fuera de los conos de luz69 de las partículas interactuantes, en otras palabras: procesos taquiónicos o más rápidos que la luz. Resulta que estos procesos debían ser incluidos por una cuestión de consistencia, lo que hacía imposible considerar la materia como compuesta por un número fijo de partículas fundamentales interactuantes. Eso lo cambio todo. La materia dejó dejo de ser intacta y sólo sujeta a cambios químicos, como agregar dos átomos de hidrógeno a un átomo de oxígeno para formar una molécula de agua, H 2O; ahora la materia podía desaparecer y convertirse en luz. Aún más, la materia misma parecía estar hecha de luz70 que aparentemente se condensó en materia en un campo cuántico, como el rocío que se condensa en una mañana de frío en el parabrisas y, una vez que se hubo condensado, pudo cambiar ganando más masa cuanto más rápido avanzaba. Antes de la teoría cuántica de campos, tendíamos a pensar en la física cuántica como un juego de ajedrez en el que nunca se perdía o se capturaba una pieza; las piezas se movían simplemente alrededor de un tablero gigante llamado universo, en el que nadie sabe por qué una reina era reina, un caballo hacia extraños movimientos en forma de L, o cualquiera de las otras piezas hacían lo que hacían. Solo decíamos que los objetos tenían diferentes masas y propiedades como la carga eléctrica, la masa y el espín. Con la teoría cuántica de campos, vemos ahora que el juego es más complejo; no sólo hay pérdidas y capturas, sino que también descubrimos que los objetos pueden desaparecer por completo del tablero. Descubrimos, también, que los peones pueden convertirse en reinas, torres, caballos o alfiles violando la regla creída anteriormente de que el oponente sólo podía tener una reina (excepto cuando un peón alcanzaba la última línea del rival) y dos de cada una de las otras

piezas. En la teoría cuántica de campos, las partículas pueden cambia, y lo que es aún más extraño, pueden hacerse más livianas o más pesadas (siguiendo la muy conocida ecuación de la energía de Einstein, E=mc2, donde E es la energía de una partícula, m es su masa, y c2 es la velocidad de la luz al cuadrado). En el nivel subatómico, las partículas no se mueven simplemente del punto A al punto B de un modo continuo. Parecen ser creadas de la nada y luego volver a la nada de un modo muy rápido. Y como expliqué en el capítulo 4, también siguen todos los caminos posibles, no sólo el más probable. A continuación, veremos algunos de los procesos en que se involucra una partícula recién creada, y aprendemos por qué siguen estas peregrinaciones aparentemente paradójicas.

Siguiendo el camino de baldosas amarillas

El campo que va de la física cuántica ordinaria a la teoría cuántica de campos no fue fácil de seguir. En el capítulo 4, te hablé de la teoría del físico Paul Dirac. A medida que pasó el tiempo después de la contribución de Dirac, parecieron desarrollarse problemas con su concepto del mar de energía negativa; en particular, nadie sabía qué hacer con las partículas que no obedecían el principio de exclusión de Pauli,71 como los núcleos De los átomos de helio (4He) o el cualquier átomo complejo. El mar nunca podía llenarse con estas partículas, pues tienden a no excluir a la otra en absoluto, sino a incluirlas y agruparse en lo que se llama condensación bosónica. 72 Si este mar bosónico de energía negativa existiera, todos los átomos caerían en él y las partículas de materia desaparecerían directamente, entregando su inercia como radiación en una gigantesca explosión de energía E=mc2. La gran pregunta era por qué no ocurrió. Podrías preguntarte por qué alguien habría de preocuparse por esto. Hacia 1986, se habían desarrollado muchos cambios en el campo de la física cuántica relativista y había surgido un nuevo campo llamado electrodinámica cuántica: Richard Feynman, Julian Schwinger, y Sin-Itiro Tomonaga compartieron el Premio Nobel en 1965 por su trabajo pionero en este campo. Por muy inspirador que haya resultado este nuevo campo, y aunque permitió predecir el momento magnético de un electrón con una precisión del ancho de un cabello en comparación con la distancia de Los Ángeles a Nueva York, hubo algunos problemas interesantes. Hoy abundan en los departamentos de física cursos con graduados sobre teoría cuántica de campos. Por mi experiencia, sin embargo, considero que siempre es útil al aprender cualquier tema nuevo comprender cómo llegamos a donde estamos hoy observando los mejores trabajos originales sobre el tema de ayer. Es decir, debemos mirar el pasado para ver cómo surgió nuestra compresión presente. Richard Feynman, quizás más que sus compañeros de Premio Nobel, ayudó a formular una teoría en términos intuitivos, y mostró cómo la luz y la materia interactúan cuando los campos involucrados en esa interacción tienen energías muy altas. La formulación de la electrodinámica

cuántica de Feynman llevó a desarrollos en la teoría, como hemos visto, que convirtieron sus ideas y las de otros en la teoría cuántica de campos. Ahora consideremos algunas de las primeras ideas intuitivas de Feynman. Su enfoque de la electrodinámica cuántica y de la teoría cuántica de campos no sólo te da los pasos matemáticos que necesitas seguir para ver por qué existe la materia en primer lugar, sino también un conocimiento profundo de por qué estos pasos llevan a que se produzca nuestra comprensión. En 1986, le pidieron a Feynman (que murió en 1988), junto al difunto Premio Nobel Steven Weinberg, que dieran las dos primeras conferencias en honor a Paul Dirac (que murió en 1984) en la Universidad de Cambridge. Estas conferencias estaban destinadas a los estudiantes graduados de primer año de física, y por eso, se requerían algunos conceptos matemáticos avanzados para comprender completamente lo que cada orador pretendía transmitir. En los próximos capítulos, exploraré el pensamiento de Feynman observando algunos de los conceptos que presento y cómo se ingeniosa manera de considerar el tiempo llevó a nuevas formas de comprender cómo funciona nuestro universo. Desde mis estudios como graduado, he hecho todo lo posible por mantenerme al día con los desarrollos en la electrodinámica cuántica o la teoría cuántica de los campos, y me he esforzado por comprenderlos lo suficiente como para explicarlos a un público lego. Libros de texto como Quantum Theory of Fields (teoría de campos cuánticos), de Weinberg, y Quantum Field Theory in a Nutshell (teoría cuántica de campos en pocas palabras), de Anthony Zee, son realmente maravillosos para alguien como yo; sin embargo, probablemente sean muy técnicos para los lectores sin ningún tipo de conocimientos para quienes he escrito este libro. 73 Siempre he creído, como aparentemente Feynman creyó, que si uno no puede explicar un concepto físico a un alumno de primer año de la universidad, entonces, no lo entiende en realidad. Quizás te preguntes por qué analizar el pensamiento de Feynman en la primera conferencia sobre Dirac con tanto detalle, ya que la explicación de Feynman, escrita en Elementary Particles and the Laws of Physics74 (partículas elementales y las leyes de a física), parece ser clara. Su claridad intuitiva, por una parte, es sumamente atractiva; sin embargo, por la otra, es tan engañosamente simple que me encuentro avanzando en el libro y preguntándome cómo hizo cada uno de sus saltos, uno detrás de otro. Pienso en Feynman un poco como el Mago de Oz, y quizás otros que han tomado con este notable maestro piensen del mismo modo. Después de leer su capítulo en Elementary Particles and the Laws of Physics, en el que explicaba por qué deben existir las antipartículas, me sorprendí en cuán simple parecía su explicación de la antimateria, sin embargo, parecía haber lagunas entre algunos pasos. Tenía que descubrir cómo llenar esas lagunas. Imagino que esto es como tener el camino de baldosas amarillas de Oz serpenteando delante en la distancia, sólo que faltan algunas de las principales baldosas. Puedes ver el camino por las baldosas que están en su lugar, pero a veces vas de una baldosa al siguiente y descubres un hueco demasiado grande para cruzarlo con un solo paso incluso con un salto intuitivo. El mago siempre parecía dejar baldosas suficientes para guiarte, pero no las suficientes para mostrarte precisamente cómo avanzaba el camino hasta que lograras agregar algunas baldosas por tu cuenta.

Por eso, ahora llenaré el camino con las baldosas luminiscentes y espero que todo viajero pueda seguirlas. Confío en que mi conclusión de algún concepto de álgebra, geometría y un poco de trigonometría no podrán demasiado a prueba al lector.75 Mis razones para incluirlos son: disfruto explicando ideas muy complejas en términos simples; además, me resulta perturbador cuando no logro hacerlo, pues me doy cuenta de que, en realidad, todavía no las entiendo. También es un desafío para mí explicarlas en términos matemáticos simples, palabras e imágenes, en lugar de a través de complejas ecuaciones. Finalmente, me gusta el desafío porque estas ideas son apasionantes y quisiera que la gente se diera cuenta de lo increíblemente mágico que es el universo. Aprender cómo funciona de verdad el universo en su nivel más fundamental me llena de asombro y misterio y creo realmente que me acerca a la respuesta de las viejas preguntas: ¿por qué estamos aquí y por qué hay algo en lugar de nada? Como la contribución de Feynman a las conferencias de Dirac76 me dejó con una sensación de que no había entendido por completo sus conceptos, pasé una buena cantidad de tiempo –no me avergüenza decirlo- recorriendo sus argumentos con mucho, mucho cuidado. Fue para mí una revelación maravillosa de la forma de pensar de este hombre intuitivo, una forma que experimenté por primera vez en mi curso de graduado con él y que he emulado continuamente hasta hoy cuando enseño física a los legos.77

Tratare de explicártelo de un modo que no tengas que forzar el cerebro con ecuaciones más complejas que las que aprendiste en las clases de matemática de la escuela secundaria. Por favor, piensa en estas ecuaciones como señales indicadoras. No es necesario que entiendas cómo surgieron o siquiera cómo funcionan. Cuando estaba haciendo mi investigación sobre el aporte de Feynman a la electrodinámica cuántica, quedé atónito al leer que una razón importante para la existencia de antipartículas surgía no de la libertad de inventarlas de la nada, por así decir, sino de un límite de sentido común que la naturaleza ha impuesto a nuestra imaginación y aparentemente a nuestro universo: dicho de un modo simple, ¡el universo no brinda almuerzos gratuitos! En otras palabras, las partículas de materia y las partículas de antimateria deben existir solo como energía positiva. Pero ¿por qué no pueden las partículas tener energía negativa? Bueno, podemos tener partículas así, pero nunca las veríamos moverse de ese modo. Como veremos pronto, las partículas pueden tener energía negativa ¡si y sólo si se mueven hacia atrás en el tiempo! De lo contrario, todas las partículas que incluyen antipartículas deben tener energía positiva y moverse hacia adelante en el tiempo. Observando la materia común que fluye hacia adelante en el tiempo, Feynman simplemente preguntó qué pasaba sí restringíamos las partículas de modo que nunca pudieran tener energías negativas mientras se movían adelante en el tiempo. Es decir, afirmamos que las energías negativas no están permitidas a las partículas libres que van hacia adelante en el tiempo: ninguna energía negativa va hacia adelante en el tiempo. Esto parece suficientemente simple y hasta tener sentido común. La teoría de la relatividad especial, sin embargo, no presenta una restricción de este tipo y, como vimos en los capítulos anteriores, una onda como energía negativa significa simplemente una onda con una vibración

temporal negativa, es decir, un poste de barbería que rota en la dirección opuesta a una rotación de vibración temporal positiva. Entonces, ¿por qué ahora deberíamos decir “no” a las vibraciones temporales negativas, y por ende, “no” a las energías negativas? Tal vez las necesitemos para hacer partículas. Para encontrar una respuesta, tenemos que ver como la física cuántica común o no relativista hace partículas a partir de ondas. Recuerda que, en la física, la velocidad de la luz es infinita. Resulta que, cuando la velocidad de la luz es infinita, si restringimos las partículas a existir solo en un corto rango de tiempo y espacio, tenemos que usar ondas que propagan vibraciones temporales tanto positivas como negativas y vibraciones espaciales tanto positivas como negativas. Para repasar estas ideas de las vibraciones espaciales y temporales, vuelve al capítulo 4. Si quieres saber por qué necesitamos usar ondas con vibración temporal positiva y negativa, la respuesta es que solo a partir de estas ondas podemos hacer partículas que se comporten de un modo casual conforme a la ley; deben seguir la ley de causa y efecto. Sé que esto parece extraño: para hacer partículas que obedezcan la ley, necesitamos ondas que se burlen de la ley. En lo sucesivo, te mostraré cómo y por qué todo esto funciona. Comencemos con la física cuántica ordinaria, el tipo que se llama no relativista, en la que, en efecto, consideramos la velocidad de la luz como infinita, lo que significa lo mismo que suponer que las partículas con las que tratamos se muevan todas lentamente en comparación con la velocidad de la luz.

Ondas de la física cuántica ordinaria que obedecen las leyes

Ahora, en la física, cuando decimos que una partícula sigue una ley de causa y efecto, esto significa también que hay alguna forma de predecir su comportamiento. Por lo tanto, debe de haber una relación entre la energía cinética de la partícula, E, y su momento p. La energía y el momento son importantes en física porque, cuando las partículas interactúan entre sí, si hacemos la contabilidad correctamente, hallamos que la energía total y el momento total antes de la reacción resultan ser los mismos después de la reacción. Entonces decimos que la energía y el momento se conservan. Si la velocidad de la luz es infinita, la relación matemática entre la energía cinética de una partícula y su momento es la misma que en la física clásica, con la cuál puede que estés familiarizado. Esta fórmula nos permite predecir cómo se comporta una partícula y saber que la energía aumenta a medida que lo hace el cuadrado del momento, por ejemplo. Dice que la energía de la partícula se halla tomado el cuadrado de su momento y dividido este número por dos veces la masa de la partícula E = p2/2m. Por consiguiente, de ningún modo una partícula real puede tener una energía cinética negativa a partir de esta fórmula, ya que la energía es proporcional al cuadrado de un número real, en este caso el cuadrado del momento, p2, que es siempre positivo. Esta fórmula es bien conocida por los estudiantes principiantes de física y explica por qué cualquier trozo de materia tendrá cuatro veces la energía si tiene el doble de momento. Por ende, un boxeador que asesta un golpe con el doble de velocidad tiene muchas más posibilidades de conseguir un KO. En

fútbol americano, un defensa que choca a un posible receptor con el doble de momento seguramente hará que este pierda el balón. A esta energía, siempre le puedes agregar la ecuación de Einstein para la energía de masa, E = mc2, que en nuestro caso aquí es infinita. De modo que la energía total de la partícula sería E = mc2+p2/2m. Como la velocidad de la luz es infinita, sin embargo, la energía de masa sería infinitamente más grande que la energía cinética de cada partícula en una reacción y no cambiaría, sería la misma antes y después de la reacción. Los jugadores de fútbol americano tendrían la misma cantidad de esta infinita energía de masa después de un choque que antes. Cuando las cosas no cambian, no hay forma si quiera de detectarlas, más allá de cuán grandes puedan ser. En consecuencia, no tenemos que incluir la relación masa-energía de Einstein en la física clásica o en la física cuántica clásica. Este no es el caso cuando observamos como la teoría de la relatividad especial cambia la física cuántica, es decir, cuando tenemos que considerar que la velocidad de la luz no es infinita y las masas de partículas pueden en realidad cambiar en una interacción.

Ondas gordas y pulsos delgados

En el llamado mundo real que todos habitamos, casi nunca pensamos en la causa y el efecto. En lo que respecta a nosotros, cuando nos movemos –incluso casi a la velocidad del sonido en los jets-, parece que vemos las cosas que suceden cuando suceden sin demora en el medio. La luz y todas las otras señales electromagnéticas que se mueven a la velocidad de la luz parecen volar de un lugar a otro instantáneamente, a una velocidad infinita, en otras palabras. El sentido común nos dice que cuando algo sucede aquí y más tarde algo ocurre allí, sospechamos o podemos sospechar que lo que sucedió antes puede ser la causa de lo que ocurrió después, nunca al revés. ¿Hay alguna conexión entre estos eventos? Si la luz pasa volando a una velocidad infinita y las pelotas de béisbol comunes se mueven a una velocidad finita, razonamos que una pelota en movimiento que aterriza en el guante de un jardinero fue un efecto causado por el golpe que recibió del bate del bateador. Cuando el bate golpea la pelota, transfiere energía y momento a la pelota, y la relación de la energía de la pelota y su momento está dada por la formula E=p2/2m, conforme a la ley. Tan pronto como nos dimos cuenta de que la luz tiene una velocidad finita, surgieron nuevas preocupaciones respecto de esta visión bastante simple de la causa y el efecto llamada casualidad. Como vimos en los capítulos anteriores que tenían en cuenta partículas más rápidas que la luz llamadas taquiones, si dos eventos estaban conectados por un taquión que mediaba entre ellos, no podíamos determinar de manera absoluta cuál del par era la causa del otro. En suma, se violaría la casualidad. Surge entonces la pregunta: ¿Cómo podemos o, en este sentido, debemos impedir que los taquiones entren en nuestras ecuaciones? ¿Hay un modo de formular la física cuántica en el que no necesitemos tratar con ellos en absoluto? Déjame repasar por un momento la situación en que la velocidad de la luz es tomada como infinita.

Si recuerdas, en la física cuántica clásica nada puede ir a la velocidad de la luz, pues necesitaría energía infinita para hacerlo. Por lo tanto, los taquiones son fácilmente descartados de la consideración en nuestras ecuaciones. Simplemente descartamos los procesos infinitos. Sé que esto parece extraño: ¿cómo podemos descartar el infinito? La respuesta es que podemos si sea lo que sea a lo que pertenezca el infinito no afecta o cambia nada cuando interactúan partículas, como hicimos con los términos infinitos mc2 cuando descartamos la ecuación masa-energía de Einstein y nos quedamos solo con la energía cinética. (Como veremos, tenemos que preguntarnos de nuevo acerca de los taquiones cuando la velocidad de la luz es finita. Ya no quedan fuera de la combinación y cumplen un rol). Luego preguntamos cómo se comportan las partículas según nuestra principal ecuación de onda de la física cuántica clásica llamada la Schrödinger. Predice cómo ocurren las ondas de la física cuántica. También explica cómo estas ondas pueden unirse, algo que se llama el principio de superposición, del que podemos hacer aparecer partículas. Una onda típica de la física cuántica de Schrödinger es una función matemática de espacio y tiempo: tiene valles y crestas. La onda de Schrödinger demuestra ser indispensable para resolver problemas siempre que podamos suponer que la velocidad de la luz es infinita o, equivalentemente, que las partículas con las que tratamos tienen velocidades significativamente menores que la de la luz. Explica muchos fenómenos físicos a los que ya no se puede aplicar en modelos de la física no cuántica, clásica o newtoniana. Es una forma matemática exitosa de explicar cómo la luz viene de cualquier átomo, cómo se producen las vibraciones moleculares y la capacidad de los gases de absorber calor a temperaturas sumamente bajas. Pero ¿estas ondas eran reales o solo una forma matemática de manejar la realidad? En los primeros días del descubrimiento de la ecuación de Schrödinger, los físicos estaban entusiasmados y deseosos de aplicar la fórmula de Schrödinger a todo aquello a lo que podían echar mano. Eran como una banda de niños que habían invadido la cocina y, después de muchos intentos desalentadores de hacer un pastel, de pronto habían descubierto el libro de cocina de la madre. La fórmula de Schrödinger les daba la receta correcta en cada aplicación física imaginable durante esos primeros tiempos. Todos creían en la onda de Schrödinger, aunque nadie sabía cómo se movía en el espacio y en el tiempo. De algún modo la onda tenía que existir. Pero aun sin una imagen, la matemática era suficiente, siempre que uno supiera como leer el libro de la cocina matemática. La gran pregunta era: ¿qué tenía que ver la onda de Schrödinger con el mundo real de la materia? ¿Podía realmente la onda convertirse en partícula como la rana en príncipe? ¿Había una forma de usar el libro de cocina de Schrödinger para “hacer” una partícula mesclando muchas ondas de diferente vibración temporal y espacial? Vemos partículas todos los días, como pelotas de béisbol que pasan volando a toda velocidad por el aire. ¿Podemos hacer que las ondas que se propagan pasen volando de algún modo como pelotas de béisbol? Incluso eso no era imposible para el maestro de cocina. Cuando lanzo una pelota, sale volando de mi mano en la dirección en la que lancé. Las ondas no hacen eso. Se propagan en el espacio y se extienden, de acuerdo con cómo están formadas. ¿Podríamos usar el libro de cocina de Schrödinger para convertir las ondas de la física cuántica que se propagan en partículas que vuelan? Hay una fórmula matemática especial en

física que uno puede usar. Se llama, de un modo bastante sensato, el propagador. Entonces, ¿cómo calculamos el propagador? La respuesta radica en nuestro concepto de partícula. Es un pequeño objeto que se distingue de una onda por una característica sorprendente: está localizada, necesita estar en algún lado en algún momento. Por lo tanto, ocupa una región bien definida de espacio y se mueve de una región del espacio a otra. Siempre sabes dónde está. Existe en un solo lugar en un momento determinado. Las ondas son diferentes; no están localizadas. Están extendidas en amplias regiones de espacio y pueden –de hecho, deben- ocupar un volumen de espacio, que contiene muchas ubicaciones en el mismo instante de tiempo. Pero cuando muchas ondas que tienen diferentes vibraciones temporales y espaciales se unen usando el principio de superposición, pueden alcanzarse resultados sorprendentes. Las ondas de Schrödinger no eran una excepción a esta regla. Las ondas de Schrödinger podían agregarse como los ingredientes a una receta y producir un propagador 78

llamado el pulso de Schrödinger. Un pulso o propagador es un tipo especial de onda. Si atas un extremo de una cuerda para saltar a una pared y tomas el otro extremo con la mano, puedes hacer un pulso estirando la cuerda para que quede tirante y dándole luego un único movimiento súbito hacia arriba y hacia abajo. El pulso va de tu mano a la pared y luego se refleja desde la pared. Quizás eso es todo lo que haya que explicar de un electrón, por ejemplo, o cualquier otra partícula subatómica. Un pulso en una soga invisible.

Para hacer un pulso como el que vemos en el grafico 7a, sin embargo, tenemos que usar ondas que fluyan tanto hacia la derecha como hacia la izquierda; en otras palabras, necesitamos ondas con

vibración espacial positiva y con vibración espacial negativa: las ondas positivas van hacia la derecha y las negativas hacia la izquierda. Aunque no resulta obvio en el gráfico, también necesitamos ondas con vibración temporal tanto positiva como negativa para que el pulso esté tan bien definido en el tiempo como lo está en el espacio. Si dejamos de sacudir la cuerda, el pulso simplemente desaparece, y antes que sacudiéramos la cuerda tampoco estaba ahí. Para darle a esto una expresión matemática, necesitamos vibraciones temporales tanto positivas como negativas. Cuando unimos los ingredientes correctamente, sin embargo, por bien definido que parezca estar el pulso, no permanece así a medida que pasa el tiempo. Déjame explicarlo un poco más. Había algo terriblemente embarazoso respecto del pulso de Schrödinger: iba engordando a medida que envejecía. Es decir, se extendía y se hacía más ancho con cada segundo de existencia. El problema era que no tenía nada que lo mantuviera unido. Estaba formado por muchas ondas distintas, y cada una de estas ondas tenía su propia velocidad, su propia vibración espacial y su propia vibración temporal. Con el tiempo, cada onda se separaba de las otras. El pulso se mantendría unido sólo en la medida en que las ondas permanecieran en armonía con las otras. Imagina, si deseas, el pulso como un grupo amontonado de caballos que galopan alrededor de una curva de la pista de carrera. Los caballos pueden mantenerse juntos sólo por un breve lapso. Finalmente, el grupo se dispersa cuando cada caballo toma su propio ritmo. El caballo más lento queda al final del grupo, mientras que el más rápido pasa al frente. A medida que pasa el tiempo la

distancia entre los caballos más lentos y los más rápidos se incrementa. De manera similar, el pulso engorda a medida que sus ondas más lentas pierden la sincronización con las más rápidas.

Aunque los objetos grandes como las pelotas de béisbol también están hechos de este tipo de ondas, cuanto más grande es inicialmente el objeto, más lentamente se extienden sus ondas. Así,

una pelota de béisbol mantiene su forma básica porque para empezar es muy grande. El pulso de Schrödinger que describe la pelota de béisbol o cualquier partícula de tamaño macroscópico como un grano de maíz, funciona bien. En realidad, si no lo hiciera, no tendríamos un universo material.

Pero un electrón o cualquier partícula subatómica es un caballo de color –y tamaño- muy diferente. Mientras está confinado dentro de un átomo, las fuerzas eléctricas del núcleo atómico mantienen las riendas de sus ondas. Solo se les permite extenderse a una región del tamaño del átomo, no más. Pero cuando el electrón ya no está confinado de este modo, cuando se lo libera, las ondas que constituyen su pequeño tamaño de pulso-partícula comienzan a extenderse a un ritmo sumamente rápido. En menos de una millonésima de segundo, la partícula-pulso que es el electrón ¡se vuelve tan grande como un inmenso estadio de fútbol! Pero, por supuesto, nunca nadie ha visto un electrón tan grande. Todos los electrones aparecen, siempre que aparecen como pequeñas motas. Parece no haber límite a lo rápido que puede expandirse un pulso realmente delgado. Y de hecho, no hay un límite de tiempo, porque el pulso de Schrödinger está determinado usando la física cuántica no relativista, en la que la velocidad de la luz es infinita y no entra si quiera en la ecuación de Schrödinger. Por cierto, esta es una ecuación de onda y toda onda que describe tiene una

vibración temporal y una vibración espacial, lo que, como has visto en capítulos anteriores, significa que cada onda corresponde a una partícula con una determinada energía y un determinado momento relacionados por la formula E=p2/2m, pero no tiene una posición en el espacio o un momento definido en el tiempo. Cada onda se extiende por todo el tiempo y el espacio. Para ser un pulso delgado, tienes que agregar un monto de vibración temporal alta o de ondas de alta energía y cada una tienen que tener grandes vibraciones espaciales o grandes momentos con valores tanto positivos como negativos. Cada onda tiene también que satisfacer la relación energía-momento, E=p2/2m. Llamo a estas ondas “legales”.

Antes de que el pulso se extienda, sin embargo, tiene que estar confinado tanto en el tiempo como en el espacio. Ésta es una posibilidad más difícil que la de simplemente agregar un gran número (en realidad un número infinito) de ondas legales con vibraciones espaciales tanto positivas como negativas (recuerda, una vibración espacial es lo mismo que un momento en lo que respecta a la física cuántica), de modo que estas ondas irían tanto hacia adelante como hacia atrás en el espacio. En verdad, esto es necesario para confinarlas y que formen un pulso delgado.

Ondas fuera de la ley, postes de barbería y polos de energía

Así, para hacer un pulso bien definido en el tiempo, también tienes que usar ondas con vibraciones temporales tanto positivas como negativas, esencialmente por la misma razón. Pero eso significa

que estas ondas no pueden ser legales y seguir satisfaciendo la ecuación E=p2/2m, porque cada onda de vibración temporal negativa correspondería a una partícula de energía negativa, y la partícula física tiene que tener solo energía positiva. Entonces, ¿cómo hacemos un pulso temporal a partir de estas ondas que se burlan de la sacrosanta ley de la energía positiva, E=p2/2m? ¿Significa que hay algo equivocado en la ley de la energía? La física cuántica, como he dicho, es un asunto raro. Resulta que puedes hacer cosas raras con la matemática, hasta violar la ley de la energía, siempre que, cuando hayas terminado, las cosas raras no desvíen el resultado final y la ley se obedezca una vez más. Es como agregar agua a la masa cuando se hace un pastel: Después de hornearlo, el agua se evapora como si nunca hubiera estado allí al principio. El razonamiento es algo así. Como tenemos que usar momentos (Es decir, vibraciones espaciales) positivos y negativos para confinar un pulso en el espacio, debemos usar también energías positivas y negativas para confinar el pulso en el tiempo. Como recordaras de los capítulos 3 y 4, en los que observamos cómo se movían los postes de barbería, vimos que, según en qué sentido rotaban, tenían una vibración temporal positiva o negativa. La cantidad de rotaciones que hacia un poste de barbería estaba dada simplemente por el producto de la vibración temporal multiplicado por el tiempo de rotación: cuanto mayor era la vibración temporal o más tiempo rotaba, mayor cantidad de vueltas daba. También aprendimos que, en la física cuántica, la energía era igual a la vibración temporal multiplicada por una constante física llamada la constante de Planck. Ahora, para mantener las cosas lo más simples posible, supongamos que la constante de Planck es una unidad, así como supusimos que la velocidad de la luz era una unidad. Solo significa que trabajamos con unidades de energía y velocidad para que los números resulten ser una unidad en cada caso. También recuerda que, cuando tratamos con ondas, tenemos el concepto de fase, que señala cuantas vueltas da el poste de barbería. Cuando usamos ondas en la física cuántica, en realidad, estamos usando una simple fórmula para representar una onda. Esta es: e-iEt. Se llama la función exponencial y se parece a un tirabuzón que serpentea por el tiempo.79. Lo explicare más adelante en el capítulo.

Algunas cuestiones matemáticas, en caso de que te lo estuvieras preguntando

En el gráfico 7d, vemos dos funciones de onda cuánticas en forma de tirabuzón –una es esencialmente una imagen especular de la otra- mientras dan vueltas en el tiempo que corre hacia arriba por el eje vertical.

Los dos ejes perpendiculares al tiempo forman un plano llamado plano complejo. Necesitamos el plano complejo porque representa las amplitudes de probabilidad y las funciones de onda que debemos tener en la física cuántica. Uno de los ejes apunta en la dirección de los números reales y el otro apunta en la dirección de los números imaginarios

En el grafico 7e, vemos un plano complejo típico usado en los cursos habituales de matemática. Cada punto en él está representado por dos números, uno real y uno imaginario. En el gráfico elegí dos números típicos, 3+i4 y 3-i4. Estos números se llaman conjugados complejos uno del otro. Al multiplicar cualquier número complejo por su conjugado complejo, siempre se obtiene un número real positivo. Para acordarnos de esto, solemos escribirlo como |3+i4|2 o |3-i4|2, donde las barras significan el valor absoluto de lo que está entre ellas, y el exponente 2 significa el cuadrado. En este ejemplo tenemos |3+i4|2 = (3+i4) x (3-i4)=25. Este procedimiento es lo único que debes hacer para calcular la probabilidad de que algo ocurra. Una nota más sobre los números complejos: cuando sumas un número complejo a su conjugado complejo, siempre hayas que las partes imaginarias se cancelan entre sí, así en este ejemplo, 3+i4 + 3-i4 = 6. Esto también desempeñara un papel en el capítulo 9

Ahora volvamos a la función exponencial (e-iEt)80. Aquí e es un número que se produce en muchos campos de la matemática, especialmente cuando tratamos con vibraciones temporales y patrones que se repiten en el espacio y en el tiempo. En realidad tiene un valor numérico de aproximadamente 2,718281828… La elipsis representa los números decimales faltantes; como e se conoce como un número trascendental al igual que el conocido número ω, que mide la circunferencia de un círculo con un diámetro de una unidad, esos números decimales siguen y siguen y nunca forman un patrón que se repita. De un modo bastante paradójico, la naturaleza o

Algunas palabras sobre exponentesY funciones exponenciales

Sé que prometí explicar todas estas cosas sin formulas complejas o con una mínima cantidad de ellas. Sin embargo, hay algunos trucos ingeniosos de matemáticas que te quedaran claros solo si comprendes lo que hay en este recuadro. Primero, permíteme hablarte de exponentes. Muy probablemente los aprendiste en la escuela secundaria. La regla es esta: toma un número y multiplícalo por sí mismo n veces. Entonces, si el número es 6 y n es, digamos, 3, entonces tendrías que multiplicar 6 x 6 x 6. El resultado, si haces el cálculo, es 216. Puedes olvidar este número. Simbolizamos esta operación escribiéndola 63 y la leemos como 6 al cubo, por ejemplo. Llamamos al 3, en este ejemplo, el exponente de 6. También decimos que tenemos el 6 elevado a la tercera potencia. Ahora supongamos que quieres multiplicar dos números formados por potencias de 6, por ejemplo, 63 y 62. Para multiplicarlos, simplemente sumas los exponentes, de modo que 63 x 62 = 65. Si haces el cálculo, verás por qué esto tiene sentido: 63 x 62 = 6 x 6 x 6 multiplicado por 6 x 6, o simplemente 6 x 6 x 6 x 6 x 6, cinco seises multiplicados juntos. Pero ¿qué pasa si queremos dividir 63 por 62? La respuesta es la que podrías esperar: restas los exponentes, de modo que 63 dividido por 62 es 61, es decir, simplemente 6. Razonando de este modo, también puedes preguntar qué pasaría si invirtieras esto: 62 dividido por 63. Una vez más restas y obtienes un exponente negativo: 6-1. Esto resulta ser la fracción 1/6, que puedes comprobar haciendo los cálculos (es decir 36 dividido 216 es 0,16667 o exactamente 1/6). Cada vez que aumentes el exponente negativo, la fracción se vuelve más pequeña en valor, de modo que 6-3 es 1/216, por ejemplo. ¿Qué pasa con el exponente 0? Cualquier número elevado a ese exponente es una unidad. Una vez más, una simple verificación revela el porqué. Tomemos 62 dividido por 62, que es 62-2. Se obtiene 36/36 o simplemente la unidad.

Dios funciona con estos números que nunca se repiten para entender todos los patrones repetitivos con los que podemos encontrarnos. El termino e-iEt representa un patrón de vibración de este tipo. De hecho, siempre que veas e con un exponente como –iEt, piensa en el como un patrón que se repite en el tiempo t con una vibración temporal E y una taza de repetición que depende del producto Et: cuanto más grande Et, más rápido se repite el patrón. Es una regla que las ondas cuánticas que representan partículas sin confinar se representan siempre en un plano complejo por estas funciones exponenciales, que cambian en el tiempo girando alrededor con tirabuzones, como se ve en el gráfico 7d. Las dos funciones mostradas se llaman en realidad conjugados complejos la una de la otra, de modo que, cuando se los multiplica entre sí, equivalen a una unidad. (Recuerda, solo suma los exponentes como en el ejemplo del recuadro, 62 x 6-2 = 1, por ejemplo, entonces e-iEt x eiEt también es 1). (Podrías recordar también las ondas oferta y eco mencionadas en el capítulo 6. El termino exponencial negativo es la onda oferta y el negativo es la onda eco, una imagen especular de la onda oferta en la que se invierte el tiempo). ¿Por qué existe este extraño y complejo asunto de los tirabuzones? Aquí es donde la física cuántica difiere realmente de la física clásica, no solo en sus conceptos de tirabuzones que forman ondas de física cuántica, sino también en el hecho de que los tirabuzones deben ser complejos en primer lugar. En física clásica, podemos usar números complejos como una conveniencia, pero nunca son necesarios y nunca observamos nada como un número complejo en física. En la física cuántica debemos usar números complejos debido al significado que le damos, pues se relacionan con lo que podemos observar y observamos respecto de las partículas. Decimos que estos tirabuzones complejos representan posibilidades (a menudo llamadas amplitudes), no realidades. Determinamos que las posibilidades deben multiplicarse juntas para brindar números con los que nos podamos relacionar: las probabilidades de descubrir una partícula en un punto particular en el espacio y en el tiempo. Solo usando números complejos podemos encontrar estas posibilidades compuestas de números positivos reales: Cuanto más alto es ese número, más probable es que se encuentre la partícula en un lugar y un tiempo particulares. Considera una partícula aislada que se mueve de un lugar a otro con un momento p y una energía E. Según el principio de incertidumbre, si conocemos su energía y su momento con certeza, no podemos saber dónde o si quiera cuándo está donde quiera que pueda estar. Estaríamos absolutamente a oscuras en lo que respecta a ubicar el dónde y el cuándo de la partícula. Si sólo usáramos una onda de número real para la posibilidad de nuestra partícula, su probabilidad estaría llena de baches en el espacio y el tiempo. Eso significaría que tendría una probabilidad desigual de ser hallada en algunos lugares por nuestros cálculos deficientes pero cuando usamos tirabuzones complejos como los descritos cuando multiplicamos la posibilidad de la partícula por su posibilidad de tirabuzón de conjugado complejo, vemos que no aparecen baches porque los exponentes se suman como en e-iEt x eiEt; y lo que se obtiene es uno: no hay baches. Esto está bien como forma de comprender por qué debemos usar tirabuzones complejos, pero ¿qué tienen que ver con hacer aparecer una partícula en algún lugar en algún tiempo? En otras palabras, ¿por qué tenemos que usar ondas de energía negativa que están fuera de la ley? ¿Eso significa que tenemos que usar también ondas de energía positiva que están fuera de la ley para que ninguna de estas ondas satisfaga la ley de la energía E=p2/2m?

En realidad puedes hacer una buena partícula de energía positiva que obedezca la ley de estas ondas fuera de la ley aunque individualmente estas ondas no sigan la ley. Lo único que haces es sumar las ondas fuera de la ley usando el principio de superposición para calcular el propagador. 81

Los físicos hallaron una forma de representar esta superposición de ondas de todo tipo de energía fuera de la ley que, a pesar de burlarse de la ley de la física que dice que E=p2/2m, da como resultado una partícula que obedece esta ley. Este es el caso en toda la física cuántica y, en especial, en la teoría cuántica de campos, como ya veremos. Permíteme resumir brevemente: calcular un propagador usando estas ondas fuera de la ley puede parecer un poco loco; sin embargo, sabemos que en realidad necesitamos usar ondas con momento positivo y negativo para hacer que aparezca una partícula en un pequeño volumen de espacio (es decir, tiene que tener una ubicación única, más o menos un pequeño espacio vital); de lo contrario, no podría ser una partícula, ¿verdad? A medida que pasa el tiempo, se dice que la “partícula” (que es en realidad un conjunto de ondas) se propaga en el tiempo. También queremos que exista por un período de algún modo limitado de tiempo de propagación: específicamente, por ejemplo, que permita solo que la partícula se propague hacia adelante en el tiempo y que no exista antes del momento de comienzo o que no vaya hacia atrás en el tiempo, confinando de este modo la partícula en el tiempo y no solo en el espacio. Ahora esto puede parecer un requisito simple; sin embargo, resulta que para determinar el propagador, tenemos que sumar las ondas en un rango completo de energía positiva y negativa (que es lo mismo que vibración temporal en física cuántica) Desde energía infinita negativa todo el camino hasta energía infinita positiva. Pero hay un problema, y es donde entra en el cuadro toda esta cuestión del plano complejo. Primero, consideremos observar el propagador cuando el tiempo se mantiene constante, como cuando se detiene un cronómetro. Imaginemos que trazamos una línea que se extiende horizontalmente desde menos infinito a más infinito en una hoja de papel que representa la energía (la línea de la energía por así decirlo). Imaginamos que en cada punto de esa línea hay una amplitud de onda con una energía especificada por el valor en ese punto de la línea. Ahora resumimos las amplitudes de onda sumándolas en cada punto de la línea. Esto es suficientemente fácil si usamos la forma de cálculo llamada cálculo integral. AH, ya que estamos, llamamos a esta suma una integral. Así que cuando uses el término “integral” más adelante, piensa en suma. Ahora, si cada onda tuviera exactamente la misma amplitud, conseguiríamos una partícula en un punto particular y en un momento particular. Sin embargo, según el principio de incertidumbre (que dice que si conoces la ubicación de una partícula, no puedes saber su momento; y si sabes cuándo tiene la partícula esta ubicación, no puedes saber su energía), no tendríamos idea de si se trata de una partícula legal o una partícula fuera de la ley porque su energía y su momento no estarían definidos en absoluto. Pero la física exige que las partículas sean legales. Para estar seguros de esto, no podemos tener ondas que tengan la misma amplitud para toda longitud de la línea ¿Qué hacemos entonces? Tenemos que hacer que cada amplitud de onda disminuya de valor en la medida en que su energía difiera de la energía legal E=p2/2m. Así cada amplitud de onda debe disminuir para ambas ondas a la izquierda y a la derecha de la energía legal a lo largo de la línea de

energía, pero aumentar de valor en el punto cercano al centro de la línea, específicamente, el punto donde E=p2/2m, justo el valor que tiene sentido en física. En otras palabras, consideramos las posibilidades a favor de la ley. Es como si hubiera un juez que juzgara en el tribunal y decidiera a favor de esos casos que parecen no violar la ley. Para ahorrar espacio, llamara a este valor legal de la energía Ep, y tú lo leerás como E-sub-p. Como E-sub-p es real y positivo, por supuesto, aparece como un punto en la línea de energía hacia la derecha de la energía cero como se muestra en el gráfico 7e1.

Pero surge otro problema para la onda que coincide exactamente con la energía legal. La onda con esta energía Ep ¡tiene entonces una amplitud infinita en valor! ¿Cómo salimos de este problema?

Rodeando de un polo de energía

En realidad, rodeamos literalmente del problema. Permíteme explicarte. Cuando los físicos construyen el propagador usando todas estas ondas fuera de la ley, hayan que en este punto –justo en el punto donde E=Ep- el propagador es infinito. Una vez más, el infinito parece abrirse camino en la física justo donde la energía tiene un valor legal, es decir, uno que da la ecuación E=p2/2m. Ahora para evitar toparnos con este valor infinito (que en matemáticas se llama polo) cuando superponen estas ondas fuera de la ley, los físicos han aprendido como salir literalmente del polo haciendo la suma. Simplemente ponen la línea de energía en un plano complejo e imaginan que junto con esta línea horizontal que va desde la energía infinita negativa a la energía infinita positiva, agregan una línea vertical que va desde la energía i-infinita negativa a la energía i- infinita positiva, donde, recordaras, i representa el número imaginario: la raíz cuadrada de menos uno. Con una línea vertical de números imaginarios y una línea horizontal de números reales, obtenemos un plano de energía complejo similar al mostrado en el gráfico 7e. Esto es exactamente lo que los doctores en física recetaron y lo que les permite mantener el control de sus propagadores. Así, los físicos imaginan que las ondas fuera de la ley dan vueltas como locas en toda la energía compleja que incluye tanto el eje de la energía real como los ejes de la energía imaginaria. Para sumarlos, usan el hecho de que, como éste es un plano complejo, siempre es posible mover un poco los polos en el plano para calcular las integrales a lo largo de la línea real, con la única condición de que, cuando hayas terminado con los cálculos, los vuelvas a poner en el lugar al que pertenecen. Así podemos mover el polo Ep ligeramente por encima o por debajo del eje real, y el resultado entonces no debería depender de adonde lo movimos.

Si movemos el polo por encima del eje de energía real, tendrá entonces una pequeña energía imaginaria positiva con las letras iε (a los físicos les gusta usar la letra griega ε, llamada épsilon, para denotar una cantidad pequeña) Al lado. Si movemos el polo debajo del eje real, representa que sustraemos iε del polo. Cualquiera de las dos cosas que hagamos, nos permite seguir un camino de integración que nos lleve de la energía infinita negativa a la energía infinita positiva a lo largo del eje de energía real del plano de energía sin tropezar con el polo. Déjame decirlo otra vez. Este truco matemático es lo único que necesitamos para realizar la superposición: tenemos que sumar las ondas con energías reales positivas y negativas a lo largo del eje de energía real. Sin embargo, no es fácil hacer esta suma usando el razonamiento de sentido común. Pero hay una ley de conservación muy conocida que existe en el plano complejo, siempre que las funciones matemáticas que utilices sean lo que se llama funciones analíticas.82 La ley matemática dice que si las sumas siguiendo un camino cerrado –un bucle en el plano complejo de la energía- y si no hay un polo dentro de ese bucle, el valor de la suma, como por arte de magia, se anula exactamente. Da cero. De hecho muchas de las leyes de conservación en la física son resultado de llevar a cabo estos trucos de las matemáticas.83 Es notable que el mundo real parezca reflejar estos trucos y hacerlos destacarse como leyes de la física. Nunca puedo terminar de entenderlo. Lo encuentro misterioso y maravilloso. Si, por otra parte, sigues un bucle cerrado que rodea un polo, entonces eliges un valor para el propagador en el que ese valor especifica la ley de energía dada por el valor del polo de energía. En matemáticas, esto se llama cálculo de residuos, y el valor del resultado se llama residuo. En síntesis, si calculas el propagador sumando ondas en un bucle cerrado en el plano complejo de la energía, tienes el valor del residuo del polo dentro de ese bucle. Si no hay un polo, no hay residuo, y la suma, y por lo tanto el propagador resultante, desaparecen. Sumar las ondas necesarias para hacer un pulso o un propagador, aunque sigan un camino en el plano de energía que las lleve tanto a energías positivas como a energías negativas, e incluso a energías imaginarias, no daña a la física, siempre que todo esto se anulen en el resultado final. Lo único que tienes que hacer es asegurarte de que parte del camino cerrado siempre vaya por el eje de la energía real (porque esta suma o integral de ondas con energías reales es lo que estás buscando) y el resto del camino se complete con un semicírculo hacia arriba o hacia abajo del eje de la energía real. Si dentro hay un polo, obtienes un valor para la suma y lo único que tienes que hacer es mover el polo de nuevo hacia el eje real y dejar que la parte imaginaria del polo, iε, desaparezca para obtener el resultado deseado; es decir, después de todo lo dicho y casi hecho, empujas de nuevo al polo al lugar donde estaba en la línea de energía real y, como por arte de magia, obtienes una respuesta. Consideremos algunos ejemplos. En el gráfico 7f, he empujado el polo Ep ligeramente hacia abajo del eje real (agregué -iε) en el plano de energía y tome el camino cerrado de menos infinito a más infinito por el eje real, luego fui hacia abajo por un gran semicirculo infinito que se extiende hacia abajo, hacia el eje de energia negativa imaginaria, para volver luego al eje de energia negativa real donde completa su bucle.

Ahora volvemos a lo que llamamos la fase de la onda e-iEt, la parte –iEt. Recuerda, la fase es el producto de la energía por el tiempo, Et, como mencioné en el capítulo 4. 84. Cerrando el camino al semiplano de energía imaginaria negativa, como se muestra en el gráfico 7f, tenemos que preocuparnos por los valores que obtenemos sumando las ondas en el semicírculo inferior. Como t es positivo y en esta parte del plano E tiene un valor imaginario negativo, la fase de la onda tiene un valor imaginario negativo. Llamemos a este valor –iF. Ahora hagamos el cálculo simple y computemos la amplitud de onda en el semiplano inferior de energía. Tenemos e-iEt = e-i(-F)t. Como i x i = -1, terminamos con e-Ft, que, como ahora sabemos, es un número pequeño. Como el semicírculo en el semiplano inferior se extiende a menos i- infinito, F es infinito en valor y eso significa que todas las ondas desaparecen en este semicírculo inferior y estas ondas con energías imaginarias no contribuyen al propagador. Como el camino encerraba el polo, el valor del propagador se da en términos de la condición de energía legal específica por Ep. Aunque el camino de adición se extiende a la energía infinita imaginaria, toda la contribución proviene de este único valor en que E tiene un valor positivo, Ep, menos un valor imaginario, iε, que finalmente haremos que sea cero. Obtenemos un buen propagador de energía positiva, una partícula que va hacia adelante en el tiempo con energía positiva, Ep.

Ah, pero espera, supongamos que t fuera negativo; es decir, supongamos que el tiempo corre hacia atrás. Esto haria que –Ft fuera un número positivo y significaría que no podríamos obtener el propagador a lo largo del eje de energía real usando este mismo camino alrededor del polo como se muestra en el gráfico 7f. Si, por otra parte, cerraramos el camino en la parte superior del plano, como se ve en el gráfico 7g, y dado que en el semicírculo superior, según se muestra, la fase es de nuevo –iEt, sólo que esta vez E = +iF, entonces la amplitud de onda sería e-iEt = e-i(+F)t, y terminamos con eFt. Pero como t es negativo, la amplitud de onda a lo largo del semicírculo superior es cero, pues F es infinito el valor. Así obtenemos para la integral por el camino en el semiplano superior la contribución deseada para el propagador por el eje de la energía real, aunque tengamos que usar ondas de energía tanto positiva como negativa para hacer propagar esta partícula. Cerrando el camino en el semiplano superior, según se ve en el gráfico 7g, sin encerrar ningún polo, encontramos que, como t es menor que cero, el propagador es cero. Eso significa que obtenemos la respuesta correcta usando este procedimiento. La partícula no se propaga hacia atrás en el tiempo. ¿Es todo esto como debería ser? Parecería que sí, pero los físicos son muy curiosos. Comenzaron a hacer más preguntas acerca del corrimiento de los polos. Ahora, con el tiempo en sentido negativo, podríamos haber movido el polo hacia el semiplano superior y, entonces, el camino que se muestra en el gráfico 7g rodearía este polo y el propagador de tiempo negativo tendría un valor. Nos diría que una partícula con energía positiva, Ep, se estaba propagando hacia atrás en el tiempo. Pero ¿ Qué significaría eso y hacia dónde estaría la partícula propagándose? Como vemos que los eventos se producen en la dirección positiva del tiempo, desde nuestro punto de vista este propagador se vería como una partícula que se propaga hacia adelante en el tiempo con energía negativa. Para razonarlo denuevo, piensa en los postes de barbería que rotan con una vibración temporal negativa hacia adelante en el tiempo y luego pasa la película hacia atrás. Es como una rotación de vibración temporal positiva que va hacia atrás en el tiempo. Entonces, en la física clásica, no puede producirse un proceso así. Pero ¿Qué pasaría si pudiera?. Si empujáramos el polo hacia el semiplano superior y buscáramos el propagador para el tiempo que va hacia delante, el camino del gráfico 7f sería necesario y, entonces, no hayaríamos ninguna propagación de una partícula de energía positiva que fuera hacia delante en el tiempo. Crearíamos un universo de partículas de energía negativa que van hacia adelante en el tiempo o, cambiando nuestro punto de vista, un universo de partículas de energía positiva que se propagan hacia atrás en el tiempo. Supongamos que estuviéramos en un universo como este que va hacia atrás en el tiempo. Si todo se moviera en ese sentido, incluidos todos los procesos, no notaríamos la diferencia. Simplemente llamaríamos al tiempo hacia atrás tiempo hacia adelante. Ésa sería la situación de un universo de tiempo negativo. Entonces, ¿está todo bien en un mundo clásico con inversión de tiempo?. Parecería de nuevo que sí. Pero no está todo bien. Hemos estado observando el propagador para una partícula clásica, una que satisface la ley clásica de la energía E = p2 / 2m. En el mundo real, esta ley sólo se sostiene si la velocidad de la luz es infinita o, dicho de otro modo, si la velocidad de la partícula es mucho menor que la de la luz. ¿Qué sucede si las cosas ya no son así?

La boda entre la física cuántica

Y la teoría de la relatividad especial

En la física cuántica clásica o no relativista, utilizando nuestro esquema de corrimiento del polo de energía, aunque usemos ondas con energía negativa para hacer propagar una partícula hacia delante en el tiempo, nunca terminamos con partículas con energía negativa. Como vimos, lo único que se propaga en el espacio – tiempo donde la velocidad de la luz es infinita son partículas de energía positiva que obedecen la ley y van hacia adelante en el tiempo como deben. Si tratamos de encontrar un partícula que vaya hacia atrás en el tiempo (t negativo), hayamos que el propagador no funciona allí. No lo hace por una extraña razón: simplemente no hay un polo de energía negativa, por ende no hay posibilidad de un propagador de energía negativa. Por supuesto agregábamos las ondas fuera de la ley para hacer partículas legales, pero al final todo quedaba en orden. Pero luego vino Albert Einstein, y ya no creíamos más en las partículas clásicas. Las cosas cambiaron cuando se descubrió que la velocidad de la luz era un número finito, y E = mc2 jugó un papel mas activo pues claramente no era infinita. Einstein nos mostró que lo que queríamos decir por masa (m) no era lo que antes pensábamos que quería decir. Creíamos que la masa (m) era algo fijo, una propiedad de la materia que estaba tan arraigada en nuestra forma de pensar que la materia sin masa era impensable. Las partículas tenían masa. No sabíamos por qué tenían las masas que tenían o por qué los electrones eran tan livianos (ahora llamamos a todas las partículas livianas leptones) o por qué los protones eran tan pesados (casi 2000 veces el peso de un electrón). Cuando estas cosas se movían más rápido, aumentaban su energía no volviéndose más pesadas (lo que no habría tenido sentido), sino ganando energía cinética, un tipo separado de energía. Eso significaba que la partícula con velocidad más alta, v, ciertamente tenía mayor momento, p, pués p = mv. Pero la idea de que tuviera más masa cuando tenía mayor velocidad se pensaba como directamente imposible. Que la masa fuera energía no se consideraba siquiera. La ecuación de Einstein resultó ser algo muy diferente de la clásica relación E = Ep, que expresaba la energía cinética de una partícula en términos de su momento. 85 La nueva relación para la energía, la masa y el momento tenía que expresarse de un modo diferente; es decir, tenía que observar el cuadrado de la energía cuando las partículas se movían a una velocidad cercana a la de la luz. La nueva relación, cuando ponemos la velocidad de la luz (c) como una unidad, es E2 = Ep

2 = p2 + m2, o en otras palabras, E = +Ep = + √ (p2 + m2) o E = -Ep = - √ (p2 + m2), ya que tanto con el valor de la raíz cuadrada positiva como con el de la negativa de E obtenemos E2 = Ep

2, la ecuación predicha por la teoría de la relatividad especial de Einstein. La masa, m, en estas ecuaciones también era constante; sin embargo, no era la masa real de una partícula en movimiento –era el valor de la masa si y sólo si la partícula no se estaba moviendo- es decir, su masa en reposo determinada cuando p era cero. En el siguiente capítulo, echaremos otro vistazo a esta relación.

Si miramos de nuevo la línea de energía real en el gráfico 7g, hallamos tanto un E-sub-p positivo como uno negativo, por eso vemos dos puntos en la linea de energía a la izquierda y a la derecha de la energía cero. Pero ¿cómo afecta esto a nuestro propagador? ¿Podemos usar los mismos trucos en el plano complejo de energía? Resulta que podemos y hallamos, como podrías adivinar, que hay dos polos en el plano, uno +Ep y el otro en –Ep, como se ve en gráfico 7h. Una vez más hemos empujado el polo y acomodamos el polo de energía negativa por encima del eje de energía real y el polo de energía positiva por debajo de él, y seguimos teniendo que tratar con la misma fase de la onda e-iEt, la parte –iEt. De modo que todo lo que se dijo antes con respecto al plan de energía clásico se mantiene todavía eligiendo cómo cerrar los caminos que rodean los polos. Si cerramos el camino en el semiplano inferior, obtenemos la contribución del polo +Ep y el propagador para el tiempo que va hacia adelante con la energía de la partícula igual a +Ep como antes; sólo que el valor de Ep es diferente. Si cerramos el camino en el semiplano de energía superior, como se ve en el gráfico 7i, obtenemos la contribución del polo –Ep y un propagador para el tiempo que va hacia atrás con una partícula cuya energía es igual a –Ep. Antes, en el caso clásico, hallamos que no había un polo de energía negativa, y por lo tanto, ninguna partícula se propagaba hacia atrás por el tiempo. Pero ahora tenemos que tratar con este molesto polo de energía negativa. ¿Qué significa esto y qué hacemos con él? Éste es un nuevo resultado y tenemos que entender qué significa. Surge únicamente en la teoría cuántica de campos, debido a la nueva relación entre energía y momento que nos da la teoría de la relatividad especial; obtenemos una raíz cuadrada positiva y una negativa, lo que aparentemente nos da una posibilidad positiva y una negativa para por la energía de la partícula. No obteníamos esto cuando la velocidad de la luz se considera infinita. Por eso, para tratar con el tiempo que va hacia atrás, tenemos que observar el gráfico 7i, y cuando el tiempo va hacia adelante, el gráfico 7h. Si cerramos el camino en el semiplano de energía superior, obtenemos una partícula que se propaga hacia atrás en el tiempo, pero debido al polo de energía negativa, con energía negativa. ¿Tiene esto algún sentido? ¡Lo tiene! Piensa en nuestro universo y el tiempo que se mueve hacia adelante. ¿Cómo aparecería una partícula con energía negativa que fuera hacia atrás en el tiempo? ¿Recuerdas los postes de barbería que rotan? Rota un poste de barbería con una vibración temporal negativa hacia atrás en el tiempo. Ahora deja que el tiempo vaya hacia delante y el poste gire en la dirección contraria. Parece que tiene una vibración temporal positiva que va hacia adelante en el tiempo igual que si estuviéramos viendo una película en sentido inverso. Por ende, un poste de barbería que rota con vibración temporal negativa y se mueve hacia atrás en el tiempo parecería como un poste de barbería con vibración temporal positiva que va hacia adelante en el tiempo a aquellos observadores que estuvieran yendo hacia delante en el tiempo, como parece que todos hacemos.

Entonces nuestra primera intuición sería que una partícula que se mueve hacia atrás en el tiempo con energía negativa parecería como la misma partícula que va hacia delante en el tiempo y eso significaría que el polo extra –Ep en el plano de la energía simplemente estaría repitiendo el resultado del polo + Ep y que las partículas de energía negativa no deberían ser consideradas como algo raro. Serían sólo partículas ordinarias observadas con el valor de energía de la raíz cuadrada negativa, pero como vanhacia atrás en el tiempo, nos parecerían que tienen energía positiva y que van hacia delante en el tiempo. Sólo con esta información sobre estos polos, podemos anticipar que la simetría de conjugación de carga (donde inviertes las cargas eléctricas positivas y negativas) que llamamos C y su correspondencia cercana con la inversión de tiempo T, y la inversión de espacio (paridad) P que tratamos en el capítulo 3 tienen ahora perfecto sentido. Anticiparíamos que el significado de la relación C = TP (esto sólo significa que se obtiene el mismo resultado tanto cambiando la carga como cambiando la dirección del tiempo y la del espacio juntas; véase tabla 3ª) es que una partícula que va hacia atrás en el tiempo (y en el espacio) es exactamente lo mismo que una antipartícula que va hacia delante en el tiempo y en el espacio. Son la misma partícula aparentemente con cargas opuestas porque una de ellas está yendo hacia atrás en el espacio-tiempo.

Pero espera. Supongamos que movemos ambos polos debajo del eje de la energía real. ¿Qué sucede entonces? Bueno, si no hay ningún polo por encima del eje de la energía real, podríamos encontrar (cuando el tiempo fuera hacia adelante) dos posibilidades iguales de partícula para nuestro propagador: una posibilidad de energía positiva y una de energía negativa

juntas. Si el tiempo fuera hacia atrás, no encontraríamos nada que se propagara. Así que en este caso, parecería que todo esta bien; nada va hacia atrás en el tiempo y sea lo que sea lo que se propaga va sólo hacia adelante en el tiempo en un orden causal aparentemente perfecto. ¿Qué tiene esto de malo? En el siguiente capítulo, explicaré por qué esto no puede pasar. Ah, sólo por si te lo estuvieras preguntando, supongamos que movemos los dos polos por encima del eje de la energía real. ¿Qué pasa entonces? Bueno, si no hay polos debajo del eje de energía real, encontraríamos (si el tiempo fuera hacia atrás) dos posibilidades iguales para nuestro propagador: una posibilidad de energía positiva y otra de energía negativa juntas. Si el tiempo fuera hacia adelante, encontraríamos que nada se propaga. Así, en este caso, parecería que todo está también bien: nada va hacia adelante en el tiempo y cualquier cosa que se propague va sólo hacia atrás en el tiempo en un orden causal aparentemente perfecto con el tiempo invertido. Esto es sólo un cambio en lo que queremos decir por tiempo. Una línea de pensamiento similar cubre lo que sucede si movemos los polos de modo que el polo de energía negativa quede debajo del eje de energía y el polo positivo quede arriba. Obtenemos el mismo resultado que con los cambios invertido, sólo que consideramos simplemente el tiempo como una cantidad negativa. La verdadera cuestión surge cuando los polos están en las posicionesmostradas en los gráficos 7h y 7i. ¿Qué tipo de universo produciría esta posición del polo? ¿Esalgo parecido a nuestro mundo? ¿O es necesario que los dos polos estén debajo del eje de energía real, lo que hace imposible que una partícula vaya hacia atrás en el tiempo?

¿Qué está equivocado en este cuadro?

Repasemos. Para tener un mundo causal de partículas aparentemente perfecto que existe en el terreno del espacio-tiempo, con límites bien definidos respecto de dónde y cuándo aparecen, tenemos que usar ondas con vibraciones espaciales y temporales tanto positivas como negativas. Como la física cuántica nos dice que la vibración espacial es lo mismo que el momento para una partícula sin una ubicación bien definida, y la vibración temporal es lo mismo que la energía para una partícula sin un instante bien definido en el tiempo en el que existe (es decir, una vibración espacial bien definida es el momento sin “dónde” y una vibración temporal bien definida es energía sin “cuándo”), para definir una partícula con un dónde bien definido y un cuándo bien definido, tenemos que sumar ondas con momento y energías tanto positivos como negativos. Pero si abandonas el dónde y el cuándo, abandonas la causalidad. ¿Por qué? Porque entonces una partícula estaría en cualquier lugar y existiría eternamente. Por lo tanto, no habría forma de decir

dónde estuvo antes ni dónde estará después. Así, no seríamos capaces de decir que donde estuvo antes era una causa y donde estuvo después era un efecto. ¿Podríamos vivir en un mundo así? En el siguiente capítulo, examinaremos esta cuestión volviendo al axioma de Feynman de que no hay ninguna energía negativa que se mueva hacia adelante en el tiempo y por qué tenemos que decir adiós a la causalidad y hola a los taquiones, la

creación, la aniquilación y las antipartículas con energía positiva cuando vemos partículas reflejadas que viajan hacia atrás en el tiempo con energía negativa.