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Guías de apredizaje – Séptimo. Matemáticas.

Institutción Educativa Técnica Comercial Virginia Gómez Ciénaga - Magdalena

0

A partir de aquí

ESTAS ACTIVIDADES SON PARA

LA SEMANA DEL 28 de

septiembre AL 2 DE octubre

2020



1

MATEMÁTICA Tema 1. NÚMEROS RACIONALES

Introducción

En este tema aprenderás a identificar el concepto de números racionales; fracciones equivalentes e irreducibles. Recuerdas las operaciones con fracciones. Miremos el siguiente ejemplo: Dos buses escolares transportan cada uno 24 estudiantes. En el primero ¼ de los pasajeros son niñas y el segundo 3/12. ¿En cuál de los dos buses viajan más niñas?

¿Qué voy a aprender?

Hoy vamos a aprender a sobre fracciones equivalentes, fracciones irreducibles, expresiones decimales, representación en la recta numérica y relaciones de orden. Recordemos que son números racionales.

Una fracción es una representación de un número que significa o indica que

representa una o varias partes iguales de una unidad o un conjunto. Los términos de una fracción son el numerador y el denominador. Numerador: indica el número de partes iguales que se toman de la unidad o el conjunto. Denominador: indica el número de partes iguales en que se divide la unidad o el conjunto.

Practico lo que aprendí

Ahora es turno de practicar lo aprendido: Actividad # 1

1.- Escribe la fracción que representa la parte coloreada e indica el numerador y el denominador.

2. Colorea la figura de acuerdo con la fracción.


Lo que estoy aprendiendo

Ejemplo

NÚMEROS RACIONALES

Un número racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros, con denominador distinto de cero. Se representa con la letra ℚ.

Imagen 1

FRACCIONES EQUIVALENTES

Dos fracciones son Equivalentes si expresan la misma cantidad. La mejor forma de comprobar que dos fracciones son equivalentes es aplicando la regla de los productos cruzados, que dice: Dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados son iguales. 𝟐

𝟑×

𝟒

𝟔=

𝟐 . 𝟔

𝟑 . 𝟒, es decir; 12 = 12

1. 𝟕

𝟏𝟐 2.

𝟏𝟖

𝟖



2

Las fracciones 1

5 =

2

10 =

4

20 son equivalentes

1

5×

2

10=

1 .10

5 . 2=

10

10


Amplificación de fracciones

Es un método para hallar fracciones equivalentes. Para amplificar una fracción, se multiplica el numerador y el

denominador por un mismo número.


Ejemplo:

3

4

3 × 2

4 × 2


Simplificación de fracciones Para simplificar una fracción, se divide el numerador y el denominador por un mismo número, teniendo en cuenta que tanto el numerador y el denominador sean divisibles por el mismo numero. Cuando una fracción no se puede simplificar más, se dice que la fracción es irreducible.


Eemplo: 10

35=

10:5

35:5=

2

7 es decir, ambos numeros tanto el 10 y el 35 son divisibles por 5


Ahora es turno de practicar lo aprendido:

1.- Escribe la fracción que representa la parte coloreada e indica el numerador y el denominador.

2.- Coloree la figura de acuerdo con la fracción:

a.- 7 /12 b.- 18 / 8

3.- Coloree los espacios necesarios de la figura de la derecha, para que represente una fracción equivalente a la figura de la izquierda, luego hazlo numéricamente como el ejemplo a.- b.-



3

4.- Encuentre en cada caso 3 fracciones equivalentes, utilizando el proceso de amplificación: 5.- Escriba tres fracciones equivalentes a la fracción dada utilizando el proceso de amplificación.

6.- Encuentre el valor faltante para que las fracciones sean equivalentes

7.- Unir las fracciones equivalentes:

a) 15

17 b)

28

36 c)

20

25

d) 125

60 e)

21

24 f)

36

54

8.- Simplifique cada fracción por el número que se indica:

Entre 2 12

10

18

4

10

4

Entre 3 15

12

9

33

6

21

Entre 5 10

20

25

15

35

45

Entre 9 27

81

36

63

9

18

9.- Encuentre en cada caso 3 fracciones equivalentes, utilizando el proceso de simplificación

10.- Escriba la fracción que representa la siguiente figura y una equivalente a esta:

Fecha de entrega: Hasta xxxx y enviarlo por email o Ws de tu profesor Tomado de: Texto vamos a aprender Matemáticas 7 pág 40-41

Tema 2. Expresión decimal de los números racionales

Introducción

En este tema aprenderás y realizar conversiones a decimal, además su representación en la recta numérica. Cómo en la situación del tema anterior. Analiza: Se consumieron 3/5 de un litro de leche. ¿Cuántos litros de leche se consumieron?


Hoy vamos a conocer las diferentes formas en las que un número racional pueda expresarse como decimal. Recordemos que son Números decimales:



4

Un número decimal es la expresión de un número no entero, que tiene una parte decimal. Es decir, que cada número decimal tiene una parte entera y una parte decimal que va separada por una coma.

Por ejemplo, observa la imagen de la dercha se encuentra el número 43,126.4 y 3 son sus cifras enteras. 1, 2 y 6 son sus cifras decimales. Toda fracción puede expresarse en forma de número decimal. Para obtener la expresión decimal de una fracción se divide el numerador por el denominador. Por ejemplo: la expresión decimal de 1/4 es 0,25 porque 1 : 4 = 0,25

Fracción decimal Los números decimales se pueden expresar como fracción decimal y en forma decimal. Recuerda que una fracción decimal tiene como denominador la unidad seguida de ceros.

Todo número decimal se puede expresar como una fracción decimal. Para ello:

1. Se coloca como numerador el número decimal sin la coma 2. Y se coloca como denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenía el número

decimal.

Las fracciones decimales son aquellas que tienen como denominador 10, 100, 1 000… (Potencias de 10). Estas fracciones se leen de acuerdo a su denominador. Ya estás en capacidad de resolver la actividad A.


Cuando realizamos la transformación de una fracción en una expresión decimal podemos encontrarnos con tres alternativas:

Forma decimal.

Definicion Ejemplo.

Exacta Una expresión decimal es exacta si tiene un número limitado de cifras decimales.

Se consumieron 3

5 de un litro de leche. ¿Cuántos litros de leche se

consumieron? Para responder a la pregunta se debe calcular la expresión

decimal de la cantidad 3

5 .

Así, 3

5 = 3 ÷ 5 = 0,6.

Por lo tanto, se consumieron 0,6 L de leche. Se observa que en la división anterior, el residuo es 0 y el cociente tiene un numero exacto de cifras decimales, por lo que podemos decir que la expresión decimal 0,6 es exacta.

4 3 , 1 2 6

6 milesimas

2 centesimas

1 decima

3 unidades

4 decena

4 3 Parte entera

, 1 2 6 Parte decimal



5

Periódica pura

Una expresión decimal es periódica pura si la parte decimal está formada por un grupo de cifras que se repite indefinidamente, a ese grupo se le llama periodo.

¿Cuál es el número decimal equivalente al número racional −3

11 ?

−3

11= −(3 ÷ 11) = −0,272727 …

El número es 0,272727… y se puede escribir así 0, 27̂. En esta división, el residuo nunca es 0, y la expresión decimal tiene dos cifras que se repiten indefinidamente.

Periódica mixta

Una expresión decimal es periódica mixta si la parte decimal está formada por un grupo de cifras que no se repite y un grupo de cifras que se repite indefinidamente. El grupo de cifras que no se repite delante del periodo se le llama anteperíodo.

¿Cuál es el número decimal equivalente al número racional 5

12 ?

5

12= 5 ÷ 12 = 0,416666 …

El número es 0,416666… y se puede escribir así – 0,416̂. En esta división, el residuo nunca es 0, y la expresión decimal tiene dos cifras que no se repiten y una cifra que se repite indefinidamente. En este caso, 41 es el anteperíodo y 6 es el período.

Ya estas en capacidad de resolver la actividad B


REPRESENTACIÓN GRÁFICA EN LA RECTA NUMÉRICA Los números racionales se ubican en la recta numérica tanto a la izquierda comoa la derecha del cero (0). A la derecha se hallan los racionales positivos y a la izquierda los racionales negativos.

Para ubicar una fracción en la recta, se divide cada unidad de la recta según lo indica el denominador ( 7 partes iguales) y se toman tantas partes como indique el denominador (4 partes).


Ejemplos: Ubiquemos 4 /7

Ahora ubiquemos 2 / 3


RELACIÓN DE ORDEN EN LOS RACIONALES

El conjunto de los racionales es un conjunto ordenado. Recordemos que si a está a la izquierda de b en la recta numérica,

entonces a es menor que b. Esto equivale a decir que b > a.

Podemos comparar dos números racionales de esta maneras:

1. Utilizando la recta numérica: Se representan los dos números en la recta numérica. De ellos, el que quede a la



6

izquierda, es el menor. Ejemplo: Comparar -5

12 y -

2

9 Por lo tanto:

2. Si al dividir las fracciones numerador por el denominador el resultado queda mas cerca al cero, recuerden que

cunado hay dos numeros negativos va ser mayor el de menor resultado, y cuando hay uno negativo y uno positivo

va ser siempre mayor el positivo. Ejemplo: - 5

12 = - o,41 y -

2

9 = - o,22 , entonces - o,22 > - o,41

Ya estas en capacidad de resolver la actividad C


Ahora es tu turno, de aplicar lo aprendido:

Actividad A.

1. Escriba cada número en su forma numérica decimal: a. Cuarenta y cinco centésimas___________ b. Veinte y siete milésimas_______________ c. Cuatro y tres décimos________________

2.- Escriba las siguientes fracciones decimales en números

decimales

a) 3

10 ________________

b) 18

1000 ______________

c) 15

100 _______________

3.- Resuelve: En una competencia ciclística, John recorrió tres décimos de kilómetro y Michael siete centésimos de kilómetro.

¿Cuáles son los números decimales correspondiente a las distancias recorridas por John y Michael? Utilice el espacio para hacer el

proceso.

Actividad B.

4. Escribe la expresión decimal correspondiente a cada uno de los siguientes números racionales, e indica si son exactos, periodico pruro o peirodico mixto.

a) 13

5 = b) −

13

5 = c)

5

11 d) −

8

12 = e) −

63

7= f)

11

9 =

5. En la figura se muestran las dimensiones de un terreno para una cria de animales.

6. Indica si cada afirmación es verdadera (V) o falsa (F)

7. Relaciona cada fracción con su expresión decimal.

a. La expresión decimal de 150

10 es 1,5 ( ) c. −3,45 es la expresión de −

345

100 ( )

b. −32

100 es equivalente a −3,2. ( ) d. 45,6 es la expresión decimal de

456

10 ( )

Actividad C.

8.- Ordene de menor a mayor los siguientes números racionales, utilizando la representacion en la recta numérica

a. - 13

5 b.

8

3 c. -

9

2 d.

9

4

12

7 𝑑𝑚

18

5 𝑑𝑚

13

6 𝑑𝑚

14

3 𝑑𝑚

¿Cuáles de las medidas tienen expresiones decimales finitos y cuáles infinitas?

𝑎. 1

4

2 0,16

𝑏. 8

4 𝑐.

1

6

0,25



7

9.- Escriba < o > en el espacio indicado

10.- Exprese los siguientes números racionales en forma decimal.

11.- En un examen de matemáticas, Carlos respondió 3/8 del total de preguntas, mientras que Claudia respondió 4/11 . ¿Cuál de los

dos respondió mayor número de preguntas?

FECHA DE ENTREGA: hasta junio 30 de 2020 por email o WS del profesor

Tomado de: https://sites.google.com/a/baudilioarce.com/matematicas-6/06-los-numeros-decimales Texto Vamos a aprender Matemáticas 7.MEN.Pág. 42 a 44

Ahora vamos a responder en el cuaderno las siguientes preguntas: que tanto hemos aprendido y como hemos aprendido:

Tema 3. ADICIÓN Y SUSTRACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

Introducción

En este tema aprenderás a formular y resolver problemas con números racionales utilizando las operaciones de Suma y Resta. Es importante para el desarrollo de este tema realices un repaso del tema de mínimo común múltiplo. Para ello realiza estos ejercicios: 1). Hallar el m.c.m. (24, 60) 2).- Hallar el m.c.m. (6, 10, 15)


ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES CON IGUAL DENOMINADOR

¿Que aprendí?

¿Como sé que aprendí?

✓ Represento números racionales como números decimales.

✓ Ubico números racionales sobre la recta numérica.

✓ Represento números decimales como números racionales.

✓ Ordeno números racionales de menor a mayor.

Para sumar números racionales con el mismo

denominador, se suman los numeradores y se deja el

Para restar fracciones con igual denominador, se deja el mismo denominador y se restan los numeradores. Ejemplo:

✓ ¿Cuáles fueron los temas que se trataron en las guías?

✓ ¿Qué aprendí de cada tema?

✓ ¿para qué me sirve lo que aprendí?

✓ Escribe el vocabulario de palabras nuevas.

✓ ¿Qué necesité para resolver las guías?

✓ ¿Qué fue lo que más me llamó la atención

✓ ¿Qué tema fue el más difícil de entender?, ¿Por qué?

✓ Haz una lista de lo que note quedó claro de las guías



8

Ya estás en capacidad de resolver la Actividad A. FIN DE LA GUIA 1

Al terminar esta primera sección favor enviarla a su profesor respectivo PROFESOR RODOLFO ROCHA Séptimo C, D y E Jornada mañana Enviar la actividad resuelta a través de los siguientes medios: Correo electrónico: [email protected] Whatsapp 3003185228 Nota: Todo trabajo terminado debe enviarlo única y exclusivamente al correo PROFESOR EFREN ORTEGA Séptimo A, B y F jornada mañana Enviar la actividad resuelta a través de los siguientes medios: Correo electrónico: [email protected] WhatsApp(si no tiene otro medio) o plataforma classroom 7°A código: sknear5 7°B código: seyja6e Fecha de entrega: 7°F código: ul3kxr3 PROFESOR PEDRO MARTINEZ Séptimo A, B y C jornada tarde Enviar la actividad resuelta a través de los siguientes medios: Correo electrónico: [email protected] Whatsapp 3043995969 PROFESOR EMIRO VERGARA Séptimo D jornada tarde Enviar la actividad resuelta a través de los siguientes medios: Correo electrónico: [email protected]

mismo denominador. Ejemplo:

1

5+

6

5=

1 + 6

5=

7

5

10

4−

3

4=

10 − 3

3=

7

4

Para resolver fracciones con diferentes signos se realiza una resta y si son fracciones de igual signo se realiza una

suma y el resultado corresponde al signo del numero mayor. Ejemplos:

a. −5

7+

6

7=

−5+6

7=

1

7 b. (−

11

18) + (−

17

18) =

(−11)+(−17)

18=

−28

18=

14

9



9

Whatsapp 3007323937 PROFESOR RAFAEL ARRIETA séptimo E jornada tarde Correo electrónico: [email protected] Whatsapp 3175586853 Messenger: rafarrieta65

A partir de aquí

ESTAS ACTIVIDADES SON PARA

LA SEMANA DEL 16 AL 20 DE

NOVIEMBRE 2020

mailto:[email protected]



10


ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES CON DIFERENTE DENOMINADOR

Para sumar o restar fracciones que tienen diferente denominador, se utiliza la amplificación para expresarlas con un denominador común, por medio de las fracciones equivalentes. luego se suman o se restan y si es posible, se simplifica el resultado.

Ejemplo 1: Resolver la siguiente suma de fracciones: 𝟕

𝟓+

𝟒

𝟐 , para ello se sigue el siguiente procedimiento:

Paso 1. Encontramos el denominador común: Múltiplos de 2: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12..........

Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25..........

El denominador común es 10

Paso 2. Mediante la amplificación encontramos una fracción equivalente a la fracción 7/5 y una fracción equivalente a la fracción 4/2 de tal manera que su denominador sea 10:

7

5=

7 × 2

5 × 2=

14

10

4

2=

4 × 5

2 × 5=

20

10

Paso 3. Ahora realizamos la suma y simplificamos el resultado: 7

5+

4

2=

14

10+

20

10=

14 + 20

10=

34

10=

17

5

Paso 4. Es decir que: 7

5+

4

2=

17

5

Ejemplo 2: Resolver la siguiente resta de fracciones: 𝟖

𝟓−

𝟐

𝟑

Paso 1. Encontramos el denominador común: Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15.......... Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20.......... El denominador común es 15

Paso 2. Amplificamos fracciones equivalentes con el denominador común:

8

5=

8 × 3

5 × 3=

24

15

2

3=

2 × 5

3 × 5=

10

15

Paso 3. Ahora realizamos la resta: 8

5−

2

3=

24

15−

10

15=

24 − 10

15=

14

15

Paso 4. Es decir que: 8

5−

2

3=

24

15−

10

15=

24 − 10

15=

14

15

Ejemplo 3: Si la operación tiene diferentes signos, se realiza el mismo procedimiento anterior.

(13

9) + (−

1

12) = (

52

36) + (−

3

36) =

52 − (−3)

36=

49

36

Ya estás en capacidad de resolver la Actividad B.





11

Actividad A. 1. Resuelva las siguientes adiciones y sustracciones de números racionales:

2. Resuelve las siguientes situaciones problemas:

a. Sofía se bebió 1

5 de jugo de naranja en la mañana y en la tarde bebió

2

5 del mismo jugo. ¿Qué fracción del jugo bebió

Sofía en total?

b. Un pintor gasta 15

4 litros de pintura el primer día de trabajo. El segundo día gasta

9

4 litros. ¿Qué cantidad de pintura

gasta en total durante los dos días?

c. Pedro leyó 3

14 de su libro el lunes,

5

14 el martes y

3

14 el miércoles.

a) ¿Qué fracción del libro leyó en total?

b) Si debía leer 14

14 de su libro, ¿Qué fracción le falta por leer?

d. Yaneth mezcló 5

3 de frasco de vinilo de color amarillo y

2

3 de frasco de vinilo de color rojo. ¿Qué cantidad de vinilo

naranja obtuvo Yaneth?

e. De una pizza mediana de champiñones con pollo Juan se comió 3

4 y Paula

1

4 ¿Qué parte de la pizza les sobró?

Actividad B.

3.- Resuelva las siguientes operaciones, ten en cuenta los signos, recuerda que cuando no hay numero en denominador este es 1:

4- Resuelva los siguientes problemas de aplicación.

a.- Juan decidió pintar su habitación. El primer día pintó 2

5 y el segundo día pintó

1

3

a) ¿Qué fracción del cuarto ha pintado al finalizar el segundo día? b) ¿Qué fracción del cuarto falta por pintar?

b.- En un colegio se presentaron tres candidatos para la elección de Personero. Maira obtuvo 1

3 de los votos, Gabriel

obtuvo 2

5 de los votos y el resto de los estudiantes votaron por Olga.

a) ¿Qué fracción de los votos fueron para Olga? b) ¿Quién resultó elegido como Personero?

FECHA DE ENTREGA: Tomado de: https://sites.google.com/a/baudilioarce.com/matematicas-6/06-los-numeros-decimales

Tema 4. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

Introducción En este tema aprenderás a formular y resolver problemas con números racionales utilizando las operaciones de multiplicación y división. Analiza: Ernesto debe nacer un recorrido de 8,5 km. Si ha avanzado 2/5 partes del total. ¿Qué distancia le falta por recorrer?

https://sites.google.com/a/baudilioarce.com/matematicas-6/06-los-numeros-decimales

https://sites.google.com/a/baudilioarce.com/matematicas-6/06-los-numeros-decimales



12


MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS

Para multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. Luego se simplifica el

resultado si es posible. Para ello se debe tener en cuenta la ley de los signos:

Ejemplo:

Más ejemplos:

Para encontrar una fracción de una cantidad, debemos resolver una división y luego una multiplicación. Por ejemplo

Ejemplo

Primer se divide: 1200 ÷ 5 = 240

Luego se multiplica 240 × 2 = 480

finalmente 2

5 de 1200 representa

2

5× 1200.

Ya estas en capacidad derealizar la actividad A.

DIVISIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS

Para dividir fracciones se multiplican las fracciones en cruz (el primer numerador por el segundo denominador, y el

primer denominador con el segundo numerador, como si se invirtieran las fracciones) y luego se simplifica el resultado si

es posible. Ten en cuenta los signos.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Más ejemplos:

Ya estás en capacidad de resolver la Actividad B

FRACCIÓN IMPROPIA COMO NÚMERO MIXTO

Recordemos que un número mixto es una manera numérica de representar una fracción mayor que la unidad (fracción impropia), o lo que es lo mismo, de representar fracciones en las que el numerador es mayor que el denominador.

Ejemplo: Convertir un número mixto

a una fracción: 52

13=

67

13

1. Se multiplica el numero entero por el denominador 5 × 13 = 65 2. El resultado de la multiplicación se le suma el numerador 65 + 2 = 67

3. La fracción final es el resultado de la suma sobre el mismo denominador 67

13

Una fracción es impropia cuando el numerador es mayor que el denominador.

Ejemplo: 67

13 = 5

2

13 , se realiza el siguiente procedimiento:

1.- Se divide el numerador entre el denominador: 2.- El resultado es:

3.- El resultado es: Numero entero es el cociente: 5 El numerador es el residuo: 2

El denominador es el mismo denominador o divisor 5 2

13

SUMA Y RESTA CON NÚMEROS MIXTOS

Para sumar o restar números mixtos se suman o se restan las partes enteras y luego se suman o se restan si las fracciones como el procedimiento de fracciones con diferentes denominadores.



13

Ya estás en capacidad de resolver la actividad C

ADICIÓN Y SUSTRACCCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES EN SU EXPRESIÓN DECIMAL Para sumar números decimales, se escriben los números uno debajo del otro ubicando cada cifra según su valor posicional (grantizando que las comas queden una debajo de la otra). Si los números no tienen el mismo número de cifras lo hacemos igual, colocando ceros a la derecha de la última cifra del número que lo requiera. Luego se hace la suma y se ubica la coma decimal en el lugar correspondiente. Lo mismo hacemos si queremos restar números decimales (observe la imagen de derecha) Ya estás en capacidad de resolver la actividad D



Actividad A. 1.- Resuelva las siguientes multiplicaciones:

a) 2

3×

3

5 b)

9

4×

16

27 c)

12

15×

4

25

d) 2

7×

49

4 e) 5 ×

9

25 f)

18

5×

1

9×

5

11

g) 12

121×

11

24 h)

12

15×

25

36 i)

4

9×

8

3

2.- Escriba el resultado de las siguientes operaciones

a) 1

5 𝑑𝑒 50 b)

1

9 𝑑𝑒 720 c) 𝐿𝑜𝑠

2

5 𝑑𝑒 600

d) 2

7 𝑑𝑒 100 e)

1

5 𝑑𝑒 200 f) 𝐿𝑜𝑠

4

8 𝑑𝑒 3200

g) 1

6 𝑑𝑒 36 h)

1

8 𝑑𝑒 40 i) 𝐿𝑜𝑠

2

10 𝑑𝑒 10000

3.- Resuelva los siguientes problemas. a. La mitad del número de mascotas de una tienda son

perros y 4

7 de estos son machos. ¿Qué fracción de los

animales de la tienda son perros machos? b. La cuarta parte de los estudiantes de un salón son niñas

y de ellas 2

3 tienen el pelo largo. ¿Qué fracción de los

estudiantes son niñas con pelo largo? c. Observa la imagen ¿Quién tiene más dinero?

Actividad B. 4.- Resuelva las siguientes divisiones de números racionales.

a) 5

3÷

2

7 b)

3

5÷

2

9 c)

1

3÷

4

9 d)

8

9÷

3

4

e) 2

15÷

5

3 f) 4 ÷

1

8 g) 3 ÷

3

4 h)

26

9÷ 4

5.- Complete los espacios en blanco:

1

2

3÷

1

3 ÷

1

3 ÷

1

3 ÷

1

3

2

3

5÷

1

5 ÷

1

5 ÷

1

5 ÷

1

5

6.- En la siguiente tabla se registra la fracción del día que duermen algunos animales Animal Cerdo Elefante Gorila Ovela Koala Perezoso Armadillo Gato

Fraccion del dia que duerme 13

24

1

6

1

2

1

8

11

12

5

6

3

4

5

8



14

Con base en dicha tabla, responda en su cuaderno las siguientes preguntas: a) Escriba el nombre del animal que más horas duerme en el día. b) Escriba el nombre del animal que menos horas duerme en el día. c) Ordene en forma ascendente los animales de acuerdo con el número de horas que duermen. d) ¿Qué fracción de horas duerme más el oso perezoso que el elefante?

7.- Resuelve las siguientes operaciones combinadas (suma, resta, multiplicación y división) de fracciones:

a) 4

7+

1

4×

2

5−

1

6 b)

12

5÷

1

4−

1

6×

6

4 c)

9

6× 5 − (

1

4+

1

6) +

1

6÷ 2 d)

5

2−

1

3÷ 4 +

15

3

Actividad C 8.- Convierte la expresión mixta a fracción impropia:

3 2

15 = 6

5

10 = 4

5

16 =

9.- Convierte la fracción impropia a mixta a:

48

15 =

36

11 =

54

17 =

10.- Resuelvo las siguientes operaciones:

a) 12

3+ 3

4

5 b) 2

5

6+ 1

1

3 c) 5

3

4− 2

5

8 d) 6

2

3+ 3

1

4

Actividad D 11.- Realiza las siguientes adiciones y sustracciones de decimales.

a) 4,56 + 3,14 b) 4,45 + 3,54 c) 12,31 + 34,56 d) 134,67 − 7,88

e) 11,345 + 1,457 f) 12,123 + 89,811 g) 13,456 − 5,134 h) 3,489 − 3,811

12.- Solución de Problemas: a) Un ascensor admite 150 Kilos. Pepa pesa 54,8 Kilos, Juana pesa 67,25 kilos, Pedrito pesa 25,4 kilos, Mariana pesa 38,5

kilos. Se pueden subir todos en el ascensor? Utilice el espacio para hacer el proceso.

b) En una competencia de atletismo, los tres mejores tiempos se registraron en la siguiente tabla:

Juana Rosana Liliana

3,54 minutos 3,51 minutos 3,50 minutos

1. Quien obtuvo la medalla de oro? _________________ 2. Quien obtuvo la medalla de plata? ________________ 3. Quien obtuvo la medalla de bronce? _______________

FECHA DE ENTREGA: hasta junio 30 de 2020 por email o WS del profesor

Tomado de: Texto Vamos a aprender Matemáticas 7

Ahora vamos a responder en el cuaderno las siguientes preguntas: que tanto hemos aprendido y como hemos aprendido:

¿Que aprendí?


✓ Expreso un número racional como mixto.

✓ Sumo y resto números

racionales ✓ Multiplico y divido números

racionales.

✓ Multiplico un entero con un racional.

✓ Realizo operaciones con numero mixtos











15

Tema 5: Razones y proporciones, Magnitudes correlacionadas Metas de aprendizaje: Resolver triángulos rectángulos que involucre ángulos de elevación y depresión.

Introducción En muchas situaciones de la vida diaria o comerciales es necesario comparar cantidades, puesto que existen situaciones que necesitan el uso de números. En la siguiente guía aprenderás son las razones, proporciones y magnitudes correlacionadas. Estos conceptos te serán muy útil al momento de cocinar, pintar o construir una vivienda etc. Antes de empezar te recomiendo te invito a que trates de resolverlos siguientes situaciones problemas:

Si por cada peldaño de una escalera hay dos clavos, ¿cuántos clavos hay en 5 peldaños?; ¿cuántos hay en 8 peldaños?

En una la institución educativa Darío Torregroza Pérez hay 60 profesores y 1900 estudiantes. ¿Cuántos alumnos hay por cada profesor?

En el año 2014 se consideraba que la producción de leche en Colombia registraba costos muy altos. La Tabla 1 muestra el costo de producción de leche de ese año según el número de litros. ¿Cómo se relacionan las magnitudes presentadas en la tabla?

Tomate tu tiempo para resolver las situaciones problémicas planteadas, sino puedes resolverlo no te preocupes puedes dejarlo para después que hayas leído esta guía que de seguro para ese momento tendrás todas las herramientas para hacerlo.

¿Qué voy a aprender? En algunas situaciones necesitamos comparar dos magnitudes y las relaciones "mayor o igual" y"menor o igual" que hemos usado antes pueden ser insuficientes para hacerlo, o no nos brindan toda la información que necesitamos., es por ello que en esta guía introduciremos el concepto de razón entre dos magnitudes. , te aconsejo que leas varias veces esta teoria y en lo posible trates de construir y resolver algunos ejemplos cotidianos haciendo uso de los procedimiento que a continuacion te expondremos.

En una razón de la forma 𝐴

𝐵 , diremos que A es el antecedente y B el consecuente. Por ejemplo, la razón entre 15 y 5 la

escribimos como 15

5. En este caso, decimos que 15 es el antecedente y 5 el consecuente. Simplificando, obtenemos que

15

5=

3

1= 3 . Entonces, concluimos que la razón entre 15 y 5 es 3. Otra forma usual de expresar la razón entre A y B es

con la expresión 𝐴: 𝐵. En el ejemplo anterior, escribimos 15 ∶ 5.


En los siguientes ejemplos veras como usar el concepto de razón. Para que puedas entender la temática te invito que revise varias veces estos ejemplos hasta que te queden claro. En una empresa hay 10 ingenieros y 300 operario. ¿Cuantos operarios hay por cada ingeniero?. Solución La relación entre el número de ingenieros y el número de operarios se puede

expresar con la razón 20

500.

Al simplificar la razón se obtiene que 20

500=

2

50=

1

25. Por tanto se concluye que por cada ingeniero hay 25 operarios

Numero de litros

Costo de producción (peso)

1 814

2 1628

3 2442

4 3256

Tabla 1

Dadas dos magnitudes A y B, decimos que el cociente 𝐴

𝐵 ; es la razón entre A y B.

¿Como hacerlo?



16

Los vecinos de un conjunto residencial proponen recaudar una cuota voluntaria de dinero para celebrar el día de los niños. De $ 20.000 que tenía, Carlos aportó $ 10.000; Andrés tenía $ 40.000, de los cuales aportó $ 20.000; y Marta, quien tenía $ 100.000, decidió aportar $ 10.000. Comparando los aportes y el dinero que tenía cada uno, ¿cuál de los aportes fue mayor? ¿Cuál aporte fue más generoso? Solución Calculemos las razones entre el dinero que aportó cada persona y el dinero que tenía.

Andrés: 20000

40000=

2

4=

1

2 Esto significa que el dinero que Andrés aportó representa la mitad del dinero que tenía.

Carlos: 10000

20000=

1

2 Carlos también aportó la mitad del dinero que tenía.

Marta: 10000

100000=

1

10 . El aporte de Marta representa la décima parte de lo que tenía.

Como 1

2>

1

10, concluimos que el aporte de Carlos es más representativo que el de Marta, porque comparamos no sólo la

magnitud del aporte (que en los dos casos es de $ 10.000), sino su relación con el dinero que cada uno tenía. Si aun no has podido resolver las situaciones 1 y 2 que se presentaron al comienzo, tomando estos ejemplos de guia de seguro podras reolverlos.

¿Qué voy a aprender? En el ejemplo 1, observamos una situación en la que, aunque las magnitudes son diferentes, las razones entre estas son iguales.

20000

40000=

10000

20000

Es decir, la razón entre 10000 y 20000 es igual a la razón entre 20000 y 40000. Otra forma de decir esto es que 10000 y 20000 se encuentran en la misma razón que 20000 y 40000, o que 20000 y 40000 están a razón de 10000:20 000. Ambas parejas de números se encuentran a razón de 1 : 2. Muchas veces tenemos situaciones en las que dos razones entre diferentes magnitudes resultan iguales. Cuando esto sucede, nos encontramos ante una proporción.

En una proporción de la forma 𝑎

𝑏=

𝑐

𝑑 decimos que a y d son los extremos de la proporción, y b y c los medios de la

proporción. Por ejemplo, las razones 3

9 y

12

36 forman una proporción porque

3

9=

12

36. En este ejemplo, 3 y 36 son los extremos

de la proporción y 9 y 12, los medios. Otras maneras de expresar una proporción como 3

9=

12

36. son las siguientes:

• Mediante la notación 3: 9 :: 12 : 36.

• Mediante el enunciado verbal "3 es a 9 como 12 es a 36” En las proporciones se cumple la propiedad fundamental de las proporciones, la cual enunciamos a continuación:


En los siguientes ejemplos resolveremos situaciones cotidianas usando proporciones. Para que puedas entender la temática te invito que revise varias veces estos ejemplos hasta que te queden claro.

¿Como hacerlo?

La igualdad entre dos razones se denomina proporción.

En toda proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios. Si 𝑎

𝑏=

𝑐

𝑑 ,

entonces, 𝑎 × 𝑑 = 𝑏 × 𝑐.



17

Expresemos de varias maneras las siguientes proporciones y verifiquemos que en cada caso se cumpla la propiedad fundamental.

a. 7

3=

14

6 b. 8: 50 ∷ 4: 25

Solución

a) 7

3=

14

6 equivale a 7: 3 ∷ 14: 6. Podemos expresarla verbalmente de la siguiente manera “7 es a 3 como 14 es a 6"

El producto de los extremos es 42 (7 x 6 = 42) y el producto de los medios también es 42 (3 x 14 = 42).

b) La expresión 8: 50 ∷ 4: 25 equivale . 8

50=

4

25 . Verbalmente, la expresamos así: "8 es a 50 como 4 es a 25”. El

producto de los extremos es 200 (8 x 25 = 200) y el producto de los medios también es 200 (50 x 4 = 200).

En una floristería, venden 5 rosas por$ 6000. ¿Cuál es el precio de 15 rosas? Solución La expresión "5 rosas por $ 6000" significa que la razón entre el número de rosas y el precio es igual a 5: 6000. Si

denominamos P al precio de las 15 rosas, podemos plantear la proporción. 5

6000=

15

𝑃

Para que esta expresión sea una proporción, debe cumplirse que 5 × 𝑃 = 15 × 6000, por tanto,

P = 15× 6000

5= 18000. Así, 15 rosas cuestan $ 18 000.

A continuación aprenderás que es magnitudes correlacionadas, para ello te mostraremos dos situaciones.

Magnitudes correlacionadas Situación 1 En una tienda, hay un cartel para promocionar la compra de una nueva gaseosa. Al analizar los datos, observamos que, al aumentar el número de gaseosas compradas, aumenta el valor de la compra y, al disminuir el número de gaseosas, también disminuye el valor a pagar. Las magnitudes que comparamos son "cantidad de gaseosas" y "total a pagar''. Entre estas magnitudes hay una correlación directa.

Situación 2 Daniel salió de viaje durante unos días. Para controlar sus gastos, anotaba al final de cada día la cantidad de dinero que le quedaba para el resto de su viaje (ver tabla 3). En este caso, comparando los valores, concluimos que al aumentar el número de días de viaje, disminuye la cantidad de dinero que le queda a Daniel. Las magnitudes "número de días" y "dinero" están en correlación inversa.

Si aún no has resueltos la tercera situación propuesta al inicio de esta guía te invito que tomes estas dos situaciones y los conceptos anteriores como guía para resolverla. Si aun tienes dudas dale otra ajeada a cada uno de los ejemplos, si las dudas persisten escríbele a tu docente, de seguro él te ayudara a resolver cada una de tus inquietudes.


Ahora es tu turno de aplicar lo que has aprendido, antes de empezar te recomiendo que le des un corto repaso cada uno de los ejemplos presente en esta guía.

Tabla 2

Dia Dinero

1 450.000

2 310.000

3 250.000

4 210.000

5 180.000

Tabla 3

¿Como hacerlo?

¿Como hacerlo?

Dos magnitudes están directamente correlacionadas o que están en correlación directa cuando se relacionan de forma tal que al aumentar o disminuir una de las magnitudes la otra tiene el mismo comportamiento.

Dos magnitudes están inversamente correlacionadas o que están en correlación inversa cuando se relacionan de forma tal que al aumentar una, disminuye la otra y al disminuir la primera, aumenta la segunda.



18

Si no pudiste resolver algunos de los anteriores ejercicios no te preocupes, dale una ojeada a la guía, contacta algún compañero que te explique esos conceptos que no entiendes, busca en la web algún video relacionado con la temática o manifiéstale a tu que docente que es lo se te ha hecho difícil, algunas de estas opciones te permitirán avanzar en el desarrollo de esta guía. Ahora es el turno de autoevaluarnos, para ello vamos a responder en el cuaderno las siguientes preguntas, exprésale a tu docente todo lo que has aprendido, como lo has aprendido y que tan complicado ha sido tu aprendizaje en esta guía.

¿Que aprendí?


Actividad de aprendizaje

1. Expresa los enunciados mediante una razón a) Dos carros por cada apartamento. b) Cuatro naranjas por cada seis peras. c) Tres galletas por cada dos panes. d) Dos pantalones por cada tres camisas. e) Tres mujeres por cada hombre.

2. Encuentra dos razones equivalentes a cada una de las

razones dadas.

a. 1

9 b.

7

4 c.

12

25 d.

3

5 e.

13

8

3. Halla el término que completa cada proporción.

a. 2

3=

6

𝑥 b.

4

7=

8

𝑥 c.

12

50=

𝑥

7

d. 𝑥: 5 ∷ 4: 7 e. 12: 𝑥 ∷ 21: 4 f. 𝑥: 2 ∷ 5: 4

4. Determina si la razón 3

8 for a una proporción con alguna de

las siguientes razones

a. 4

38 b.

57

6 c.

9.5

1

d. 19

2 e.

16

2 f.

76

16

5. Una tienda de ropa para niño empacó en una caja 2 pares de camisetas y 3 pares de medias para la semana de rebajas. Si la tienda vendió 270 pares de camisetas, ¿cuántos pares de medias vendió?

10. Juan tiene un cuaderno de 120 hojas para Matemáticas y uno de 80 hojas para Sociales. Hasta ahora ha usado 40 hojas en cada cuaderno.

c) Calcula las razones entre el número de hojas utilizadas y el número total de hojas en cada cuaderno.

d) ¿Qué parte del total de hojas representa la parte usada en cada cuaderno?

6. Un carro recorre una distancia de 120 km en1,5 h manteniendo una velocidad constante. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 h?

7. Juan tiene un cuaderno de 120 hojas para Matemáticas y uno de 80 hojas para Sociales. Hasta ahora ha usado 40 hojas en cada cuaderno.

a) Calcula las razones entre el número de hojas utilizadas y el número total de hojas en cada cuaderno.

b) ¿Qué parte del total de hojas representa la parte usada en cada cuaderno?

8. En la preparación de la salsa de una receta para 4 personas se necesita una cuarto de libra de mantequilla. ¿Cuántos gramos de mantequilla se necesitan en la salsa para 20 personas?

9. Alberto debe realizar un trabajo de Matemáticas en el que la calificación varía de acuerdo con los tiempos de entrega, de la siguiente manera: si la entrega es en la primera semana, obtiene 60 puntos; en la segunda, 40 puntos; en la tercera, 20 puntos; y en la cuarta, 1 O puntos.

a) Organiza los datos en la tabla. b) ¿Qué tipo de correlación existe entre las dos

magnitudes? 11. Susana trabaja en un almacén de ropa para niño orientando

a los clientes sobre la talla que corresponde a los niños de acuerdo con la edad. Ella relaciona la información de la siguiente manera: para niños de 2 años, talla 4; para niños de 4 años, talla 6; para niños de 6 años, talla 8; y para niños de 8 años,

a) Organiza los datos en la tabla. b) ¿Qué tipo de correlación existe entre las dos

magnitudes?









✓ Represento información dada en un texto.

✓ Presento estrategias de solución a problemas que involucran razones.

✓ Soluciono una situación problema que involucra proporciones

✓ Interpreto una situación dada para darle solución.



19

Tema 6: Proporcionalidad y Regla de tres simple e inversa. Metas de aprendizaje: Resuelve triángulos donde se aplique la ley del seno y del coseno.

Introducción En esta guía aprenderás uno de los conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población, a continuación abordaremos el tema la proporcionalidad, que no es más que una relación entre magnitudes medibles, es común encontrar en el lenguaje cotidiano este concepto, esto se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. Antes de empezar con la temática de esta guía de aprendizaje tratemos de solucionar las siguientes situaciones problémica:

En el supermercado La esquina, el precio de un kilogramo de arroz Natura es $ 2430. a) ¿Cuál es el precio de 3 kg de ese tipo de arroz? b) ¿Por qué es correcto afirmar que a triple cantidad de arroz, triple precio?

Para preparar un postre de manzana de 4 porciones, se necesitan 2 huevos, 4 manzanas y 6 cucharadas de azúcar. ¿Qué cantidad de cada ingrediente se requiere para preparar un postre de manzana de 10 porciones?

Juan y Camila ahorraron la misma cantidad de dinero para las vacaciones. Juan afirma lo siguiente: "si me gasto $ 15 000 diarios, tengo dinero para 18 días': Por su parte, Camita asegura: "si me gasto $ 10000 diarios, podré tomarme 25 días de vacaciones': ¿Están bien las cuentas? Justifica tu respuesta.

Tómate tu tiempo para resolver estas tres situaciones problémicas, sino puedes resolverlo no te preocupes puedes dejarlo para después que hayas leído esta guía que de seguro para ese momento tendrás todas las herramientas para

hacerlo.

¿Qué voy a aprender? En esta primera parte aprenderemos proporcionalidad directa y regla de tres simple, te aconsejo que revises la guia anterior recuerdes cada uno de los conceptos tratados ahí en especial la propiedad fundamental de las proporciones adicionalmente revisa varias veces todo los nuevos conocimientos que adquiriras en el desarrollo de esta guia. Analiza la siguiente situacion. Laura publicará un libro de recetas. Para mostrar la relación entre la cantidad de ingredientes y el número de porciones, incluirá gráficas y tablas. La Tabla 3.7 acompañará la receta para elaborar un ponqué. En la Tabla 1 se observa que al aumentar el número de porciones aumenta el número de huevos. Además, cuando se calcula la razón entre el número de porciones y el respectivo número de huevos se tiene que:

𝟖

𝟐=

𝟏𝟔

𝟒=

𝟐𝟒

𝟔=

𝟑𝟐

𝟖= 𝟒

Por tanto, como las magnitudes están directamente correlacionadas y el cociente entre las cantidades correspondientes de las magnitudes es constante e igual a 4, se dice que las magnitudes son directamente proporcionales y el cociente 4 es la razón de proporcionalidad.

Numero de

porciones

Numero de

huevos

8 2

16 4

24 6

32 8

Tabla 1

Dos magnitudes A y B son directamente proporcionales si están directamente correlacionadas y el cociente entre cada par de valores correspondientes de las magnitudes es constante.



20

A continuación se define una operación que podemos utilizar cuando tenemos magnitudes directamente proporcionales, esta herramienta te ayudará a resolver de forma muy sencilla muchos problemas cotidianos.


A continuación aprenderemos como factorizar diferencia y suma de cubos, te aconsejo que leas varias veces la teoria y trates de resolver algunos de los ejercicio propuestos que esten relacionados con esta tematica de la seccion de ejercicios.

Si se quiere hallar el número de huevos que se necesitan para preparar un ponqué para 100 personas, se establece una proporción en la cual una de las razones contiene el valor desconocido y la otra corresponde a uno de los pares de valores que se relacionan en la Tabla 2. Luego, se encuentra el valor desconocido aplicando la propiedad fundamental de las proporciones.

8

2=

100

𝑥⟹ 8 × 𝑥 = 2 × 100 ⟹ 𝑥 =

2 × 100

8=

200

8= 25

Así, para preparar el ponqué para 100 personas se requieren 25 huevos

Seis cuadernos iguales tienen un precio de S 108 000. ¿Cuánto cuestan 15 cuadernos de esta misma clase? Solución Como el número de cuadernos y el precio son directamente proporcionales, podemos construir la tabla 21.1, en la cual llamamos x al valor de 15 cuadernos.

Numero de cuadernos

Precio

6 108000 15 X

Como las magnitudes son directamente proporcionales, establecemos la proporción:

Por tanto, los 15 cuadernos cuestan $ 270 000.

Si aún no has resueltos la primera y segunda situación problema propuesta al inicio de esta guía te invito que tomes estos ejemplos como guía para resolverla, si aun tienes dudas dale otra ajeada a cada uno de los ejemplos, si las dudas persisten escríbele a tu docente, de seguro él te ayudara a resolver cada una de tus inquietudes.

6

10800=

15

𝑥

6 × 𝑥 = 10800 × 15 Usamos la propiedad fundamental de las proporciones.

6 × 𝑥 = 1620 000 Resolvemos la multiplicación del lado derecho de la igualdad.

6 × 𝑥

6=

1620 000

6 Dividimos en los dos lados de la ecuación por 6 para hallar el valor de x.

𝑥 = 270 000 Obtenemos el valor de x.

La regla de tres simple directa es un procedimiento utilizado para resolver problemas que involucran magnitudes directamente proporcionales. Este método permite determinar el término desconocido de una proporción cuando se conocen los otros tres términos. Para resolver un problema de regla de tres simple directa, se realiza lo siguiente:

1. Plantear una proporción (en la cual se conocen tres términos) usando las razones entre valores correspondientes.

2. Hallar el término desconocido aplicando la propiedad fundamental de las proporciones

¿Como hacerlo?

¿Como hacerlo?



21

¿Qué voy a aprender? En esta segunda parte de esta guia aprenderás que es la proporcionalidad inversa y la regla de tres simples inversa. Analice las siguiente situacion. El día de los niños José visita unafundación de me ores de bajos recursos a la que normalmente asisten 75 de ellos. J sé había comprado 150 naranj s para ofrecer dos a cada uno, pe o ese día la directora le dice que solo asistieron 50 niños. Entre menos niños asistan a la fundación, más naranjas le corresponderán a cada uno. Esto indica que las magnitudes número de niños y cantidad de naranjas están inversamente correlacionadas. En la Tabla 2 se registran los datos que suministra el problema. El producto del número de niños por la cantidad de naranjas que recibe cada uno debe ser igual a la cantidad total de naranjas que compró José, es decir, 150. Así que: 75 · 2 = 150 y 50 · 𝑥 = 150, luego.

𝑥 =150

50= 3

Entonces, a cada niño le corresponden tres naranjas

Ahora estudiarás regla de tres simple inversa, para entender mejor esta herramienta matemática analiza la siguiente situación problema. Un obrero puede construir un muro en 12 días. ¿Cuántos días tardarán 3 obreros igualmente hábiles en construir un muro de las mismas características, trabajando sin distracciones y en condiciones similares? Analicemos las magnitudes involucradas: número de obreros y tiempo total de construcción del muro. Estas son magnitudes inversamente proporcionales. Llamemos Tal tiempo que tardan 3 obreros en completar el trabajo. Por las propiedades de proporcionalidad inversa, tenemos que el producto de valores correspondiente a

cada magnitud es constante, es decir, 1 × 12 = 3 × 𝑇. Por tanto, 𝑇 =12

3= 4

Esto significa que los 3 obreros tardan 4 días en construir el muro. Era de esperarse este resultado, ya que, por ser magnitudes inversamente proporcionales, al triplicar el número de obreros, el tiempo que tarda en construir el muro se reduce a la tercera parte.


En los siguientes ejemplos se ilustra mejor los procedimientos que se deben realizar para determinar si dos magnitudes son inversamente proporcionales y como se debe resolver una regla de tres simple inversa, para que puedas entender la temática

Número de niños. 75 50

Numero de naranja 2 x Tabla 2

Dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales si están inversamente correlacionadas y se verifica que:

Magnitud A. A b C …

Magnitud B. a’ b’ c’ …

𝑎 × 𝑎′ = 𝑏 × 𝑏′ = 𝑐 × 𝑐′ … = 𝑘 siendo k la razón de proporcionalidad.

Un problema en el que intervienen dos magnitudes inversamente proporcionales y en el que se conocen dos valores de una de ellas y uno de la otra se puede resolver con un procedimiento denominado regla de tres simple inversa. Para resolver un problema de regla de tres simple inversa, se realiza lo siguiente:

1. Plantear una proporción que iguale la razón entre los valores de una magnitud y la razón formada con los valores correspondientes, colocados en forma inversa.

2. Hallar el término desconocido aplicando procedimientos relacionados con la proporcionalidad inversa.



22

te invito que revise varias veces estos ejemplos hasta que te queden claro, en lo posibles construyas ejemplos similares a que aquí se muestran.

La velocidad y el tiempo son magnitudes inversamente proporcionales, pues a mayor velocidad empleada para recorrer una distancia el tiempo que se invierte en el recorrido es menor. En la Tabla 3 se observa la relación entre tales magnitudes al recorrer una distancia constante de 60 km. De los datos de la tabla se infiere que 60 · 1 = 30 · 2 = 20 · 3 = 10 · 6 = 60. Por lo tanco, 60 es la razón de proporcionalidad.

Un grupo de 10 amigos decide comprar la dotación para su equipo deportivo. Esta dotación cuesta $ 750000 y todos deben aportar la misma cantidad de dinero, pero, cuando ya han fijado la cuota que debe aportar cada uno, dos compañeros más se suman al grupo. ¿De cuánto será ahora la cuota de cada uno de los 12 integrantes del grupo? Solución La cuota fijada inicialmente para los 10 compañeros era $ 75 000. Organizamos la información en una tabla en la cual llamamos ca la cuota que pagarán 12 integrantes del grupo.

Numero de participante Valor

10 75000 12 c

Como la cantidad de dinero que se va a reunir es la misma, entonces, el dinero que aporta cada uno de los 12 compañeros es menor que $ 75 000. Esto significa que el valor de la cuota y el número de participantes son magnitudes inversamente proporcionales. Igualamos la razón directa entre el valor de la cuota con la razón invertida entre el número de participantes, así: 75000

𝑐 =

10

12, Usando la propiedad fundamental de las proporciones, tenemos:

10 × 75 000 = 12 × 𝑐

750 000 = 12 × 𝑐 Resolvemos la multiplicación del lado izquierdo de la igualdad.

750 000

12 =

12 × 𝑐

12 Dividimos los dos lados de la ecuación por 12 para hallar el valor de c.

𝑐 = 62 500 Obtenemos el valor de c.

Por tanto, si el grupo tiene 12 integrantes, la cuota que le corresponde a cada uno es 62 500. Si aún no has resuelto la tercera situación propuesta al inicio de esta guía te invito que tomes estos ejemplos como guía para resolverla. Si aun tienes dudas dale otra ajeada a cada uno de los ejemplos, si las dudas persisten escríbele a tu docente, de seguro él te ayudara a resolver cada una de tus inquietudes.

¿Qué voy a aprender? En esta tercera y ultima de esta guia aprenderás a resolver que involucre regla de tres compuesta para entender mejor este nuevo concepto analicemos la siguiente situacion. El director de una obra ha establecido que para levantar doce paredes, contratando ocho obreros gasta diez días. ¿Cuánto tiempo empleará para levantar 30 paredes, contando con diez obreros? Para resolver este proplema es necesario utilizar una regla de tres compuesta, como se muestra a continuacion.

1. Se plantea una razón para cada una de las magnitudes involucradas en la situacion

Velocidad(km/h) 60 30 20 10

Tiempo (h) 1 2 4 6

Tabla 3.

¿Como hacerlo?

¿Como hacerlo?



23

Cantidad de paredes Cantidad de obreros Tiempo de la obra.

12 8 10

30 10 X

2. Se determina la relación entre cada una de las dos primeras magnitudes con la tercera magnitud que es la que contiene la incógnita.

• Las magnitudes cantidad de paredes y tiempo de la obra son magnitudes directamente proporcionales.

• Las magnitudes cantidad de obreros y tiempo de la obra son magnitudes inversamente proporcionales.

3. Se plantea una sola ecuación y se halla el término desconocido.

12

30×

10

8=

10

𝑥

Se plantea la ecucion ubicando de un lado la mulplicacion de las razones conocidas y del otro las razon que contiene x

120

240=

10

𝑥 Se efectua la mulplicacion de la izquierda para obtener un nueva proporcion

120 × 𝑥 = 240 × 10 Se usa la propiedad de fundamental de la proporcion

𝑥 =2400

120 Se efectuan la operaciones indicada

𝑥 = 20 Se obtine el valor de x

Por lo tanto, para levantar 30 paredes contratando diez obreros se requieren 20 días.


Ahora es tu turno de aplicar lo que has aprendido, antes de empezar te recomiendo que le des un corto a la temática que hemos tratado en esta guía.

Una regla de tres compuesta es un procedimiento utilizado para resolver problemas que involucran más de dos magnitudes proporcionales. Las magnitudes x, y y z (magnitud que contiene el dato desconocido) se pueden relacionar con las siguientes razones.

Magnitud x Magnitud y Magnitud z

a c e

b D f

• Si la magnitud z es directamente proporcional a las magnitudes x y y, entonces 𝑎

𝑏×

𝑐

𝑑=

𝑒

𝑓

• Si la magnitud z es inversamente proporcional a las magnitudes x y y, entonces 𝑏

𝑎×

𝑑

𝑐=

𝑒

𝑓

• Si la magnitud z es directamente proporcional a la magnitud x e inversamente proporcional a la

magnitud y, entonces 𝑎

𝑏×

𝑑

𝑐=

𝑒

𝑓



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Si no pudiste resolver algunos de los anteriores ejercicios no te preocupes, dale una ojeada a la guía, contacta algún compañero que te explique esos conceptos que no entiendes, busca en la web algún video relacionado con la temática o manifiéstale a tu que docente que se te ha hecho difícil, algunas de estas opciones te permitirán avanzar en el desarrollo de esta guía. Ahora es el turno de autoevaluarnos, para ello vamos a responder en el cuaderno las siguientes preguntas, exprésale a tu docente todo lo que has aprendido, como lo has aprendido y que tan complicado ha sido tu aprendizaje en esta guía

¿Que aprendí?


Actividad de aprendizaje Proporcionalidad y regla de tres simple directa

1. Halla la razón de proporcionalidad de cada par de magnitudes directamente proporcionales y completa la tabla respectiva.

a) Magnitud A 4 8 16

Magnitud B 24 15

b) Magnitud A 4 6 8

Magnitud B 3 6

2. En una fábrica el salario es directamente proporcional al número de horas trabajadas.

a) Juan trabaja el doble de horas que Mateo; luego, el salario de Juan será que el ______ de Mateo.

b) Para obtener en una semana el triple del salario recibido en la semana anterior, Juan debe trabajar ___________________

3. Juan gastó $ 32 000 en las entradas a cine de cinco personas. ¿Cuánto dinero habría gastado si han asistido dos personas más?

4. Escribe la proporción correspondiente a cada situación propuesta.

a) Si un pasaje de santa marta a Ciénaga cuesta $ 3000, ¿cuánto cuestan cinco pasajes?

b) Un automóvil recorre 48 km en 35 minutos. ¿Cuántos kilómetros recorre en una hora?

5. Un estudio realizado por el Ministerio TIC en el usan internet y seis de cada diez visitan redes sociales. Si en Ciénaga hay aproximadamente 106000 habitantes,

a) ¿cuántos habitantes usan internet? b) ¿cuántas personas visitan redes sociales? c) ¿cuál es la razón entre los que usan internet y los visitan

redes sociales?

Proporcionalidad y regla de tres simple inversa. 6. Halla la constante de proporcionalidad inversa en caso y

completa las tablas.

a.

N° de salones 2 3 6 12 54

Niños por salón 4

b. N° de cajas 6 12 24 36 48

Lápices por cajas 3 120

7. Un barco que navega a 24 km/h tardó 12 h en hacer un recorrido. ¿Cuánto tardará en hacer el mismo recorrido otro barco que navega a 32 km/h?

8. Tres jardineros hicieron el jardín de un parque trabajando en total 120 horas. ¿Cuántas horas tendrán que trabajar nueve jardineros para hacer un jardín igual al anterior?

Regla de tres compuesta. 9. Determina la relación de proporcionalidad existente entre

cada par de magnitudes en cada caso.

a) Área del piso - cantidad de baldosas - tiempo de embaldosado.

b) Velocidad-distancia recorrida-tiempo empleado.

10. Se sabe que para hacer doce paredes contratando a ocho obreros se emplean diez días. ¿Cuántos obreros se necesitan para levantar 24 paredes en 76 días?

11. Para un grupo de 20 excursionistas, se requieren 25 cajas de enlatados para sobrevivir durante cinco días. ¿Para cuánto tiempo alcanzarán 20 cajas de enlatados si asisten diez excursionistas?

✓ Soluciono una situación planteada usando regla de tres simple directa e inversa.

✓ Hallo un valor desconocido en una situación de proporcionalidad directa e inversa.

✓ Aplico la regla de tres simple en la solución de problemas.

✓ Aplico la regla de tres compuesta en la

solución de problemas.











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FIN DE LA GUIA 2

Al terminar esta primera sección favor enviarla a su profesor respectivo PROFESOR RODOLFO ROCHA Séptimo C, D y E Jornada mañana Enviar la actividad resuelta a través de los siguientes medios: Correo electrónico: [email protected] Whatsapp 3003185228 Nota: Todo trabajo terminado debe enviarlo única y exclusivamente al correo PROFESOR EFREN ORTEGA Séptimo A, B y F jornada mañana Enviar la actividad resuelta a través de los siguientes medios: Correo electrónico: [email protected] WhatsApp(si no tiene otro medio) o plataforma classroom 7°A código: sknear5 7°B código: seyja6e Fecha de entrega: 7°F código: ul3kxr3 PROFESOR PEDRO MARTINEZ Séptimo A, B y C jornada tarde Enviar la actividad resuelta a través de los siguientes medios: Correo electrónico: [email protected] Whatsapp 3043995969 PROFESOR EMIRO VERGARA Séptimo D jornada tarde Enviar la actividad resuelta a través de los siguientes medios: Correo electrónico: [email protected] Whatsapp 3007323937 PROFESOR RAFAEL ARRIETA séptimo E jornada tarde Correo electrónico: [email protected] Whatsapp 3175586853

mailto:[email protected]



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Messenger: rafarrieta65

a partir de aquí estas actividades son para la ......las fracciones 1 5 = 2 10 4 20 son...

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