TABLA DE CONTENIDO

1.3 FUNDAMENTO TERICO1.3.1 DIFERENCIA ENTRE LA TERMODINMICA Y LA TRANSFERENCIA DE CALOR

La transferencia de calor es una ciencia que estudie el intercambio o transporte de energa entre dos puntos que tienen diferentes temperaturas.

La diferencia con la termodinmica tcnica es que sta slo nos permite cuantificar la energa necesaria para que un sistema llegue al equilibrio trmico. Por ejemplo si se tienen un lingote que inicialmente est a una temperatura determinada y se requiere calentarlo hasta otra, mediante la termodinmica se podr calcular la cantidad de calor que es precisa para cumplir nuestro requerimiento; mientras que la transferencia de calor nos permite adems conocer el tiempo necesario para el calentamiento (hasta lograr el equilibrio trmico) y fundamentalmente en nos permite encontrar el perfil de temperaturas desde un eje de referencia en el cuerpo hasta la superficie e incluso hasta el medio ambiente

1.3.2 PROPAGACIN DEL CALORTodo cuerpo con una determinada cantidad de calor, tiene la propiedad de cederlo a otro cuerpo, siempre que ste se encuentre a menor temperatura.

Es decir, existe un flujo trmico que consiste en la cesin del calor de los puntos de mayor temperatura. De esa manera, entonces, la energa trmica se transfiere del nivel trmico o temperatura ms alto al ms bajo, hasta alcanzar un estado de equilibrio o igual temperatura.

Los fenmenos que intervienen en la transmisin del calor son tres:

1. Conveccin

2. Radiacin

3. Conduccin

En el presente trabajo se utilizar principalmente la transferencia de calor por conduccin por ser tpica de los slidos. 1.3.3 TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIN.

Esta se origina por la agitacin molecular provocada por el calor que se transmite progresivamente, sin modificar la distancia relativa de las molculas.

La velocidad con que el material deja pasar el calor por conduccin, depende de su conductividad que es una propiedad que tiene cada material.

La ecuacin que rige la conduccin se conoce como la ley de Fourier, que indica: el flujo de calor por unidad de rea que se transmite a travs de un slido, es directamente proporcional al gradiente de la temperatura, siendo el factor proporcionalidad la conductividad trmica del materialLa ecuacin de Fourier se define como:

(1.1)

El flujo de calor por unidad de reas definen como:

(1.2)

Donde

rea transversal del flujo de calor

Gradiente de temperatura

Flujo de calor

Flujo de calor por unidad de rea

Conductividad trmica del material

Figura 1.1 Flujo de calor en una pared plana

El siglo negativo en ecuacin tiene dos interpretaciones, una matemtica y una fsica, en interpretacin matemtica indica que el gradiente de temperatura tiene una pendiente negativa, desde el punto de vista fsico del signo negativo indica prdida de calor, o dicho en otras palabras que el flujo de calor se efectu de la regin de mayor a la de menor temperatura.

La transferencia de calor por conduccin a su vez se realiza por dos mecanismos que son:

a. Debido a la interaccin molecular, esto quiere decir que las molculas de mayor nivel de energa por tener mayor movimiento chocan con las molculas adyacentes.

b. El segundo mecanismo se refiere a la concentracin de electrones que se presenta en materiales metlicos disminuyendo en materiales aliados y desapareciendo en materiales no metlicos. Por sta razn los conductores de electricidad son buenos conductores de calor, de la misma forma los buenos aislantes elctricos son buenos aislantes para transferencia de calor, sin embargo a condiciones de temperaturas extremadamente inferiores, los materiales conductores se convierten en superconductores de electricidad no as de calor.

La transferencia de calor por conduccin en muchos casos no slo tiene una dependencia del espacio, sino tambin del tiempo, de acuerdo a esto existe una diferenciacin: conduccin en rgimen permanente que ocurre cuando la temperatura slo funcin del espacio, y conduccin en rgimen transitorio, cuando la temperatura es funcin tanto del espacio como del tiempo.

Figura 1.2 Diferencias entre rgimen transitorio y rgimen permanente

Tiempo antes del proceso

Tiempo inicio del proceso

Tiempo durante el proceso

Tiempo equilibrio trmico logrado (rgimen permanente)1.3.3.1 CONDUCTIVIDAD (Cuestionario)La ecuacin de Fourier es la que define la conductividad trmica. Basndose en esta definicin pueden realizarse medidas experimentales para determinar la conductividad trmica de diferentes materiales. En algunos casos, se dispone de teoras para la prediccin de las conductividades trmicas de lquidos y slidos, pero, por lo general cuando se trata de lquidos y slidos es preciso clarificar algunas cuestiones y conceptos todava abiertos.

1.3.3.2 TEORA DE BANDAS

Al separar dos tomos (de carga n) no interactan entre s y sus niveles de energa se pueden considerar casi nulos, o sea, como aislados pero al juntar estos dos tomos, sus rbitas exteriores empezaran a traspasarse y al llegar a una interaccin bastante intensa forman dos niveles diferentes (n). Al realizar esto con un gran nmero de tomos ocurre algo similar. Conforme los tomos se acercan unos a otros, los diversos niveles de energa atmicos empiezan a dividirse. A esta divisin es a lo que podemos llamar una Banda, y el ancho de esta banda de energa que surge de un nivel de energa atmica particular es independiente del nmero de tomos en un slido. El ancho de una banda de energa depende slo de las interacciones de vecinos cercanos, en tanto que el nmero de niveles dentro de la banda depende del nmero total de partculas interactuando.

En otras palabras seria lo mismo decir que los electrones pueden ocupar un nmero discreto de niveles de energa, pueden tener solamente aquellas energas que caen dentro de las bandas permitidas. La banda donde se mueven normalmente los electrones de valencia se conoce como banda de valencia, y los electrones que se mueven libremente y conducen la corriente se mueven en la banda de conduccin.

1.3.3.3 CONDUCTORES

La energa trmica en los slidos puede transferirse por conduccin mediante dos mecanismos: por vibracin de la red y por transporte de electrones libres. En buenos conductores elctricos se mueve un nmero bastante grande de electrones libres en la estructura reticular. As como esos electrones pueden transportar carga elctrica, tambin pueden transportar energa trmica desde una regin de alta temperatura a otra de baja temperatura como en el caso de los gases. De hecho, se hace referencia a estos electrones como gas de electrones. La energa puede tambin transmitirse como energa de vibracin en la estructura reticular del material. Sin embargo, este ltimo modo de transferir energa no es, por lo general, tan efectivo como el de transporte de electrones, y por esta razn, los buenos conductores elctricos son casi siempre buenos conductores del calor, como el cobre, el aluminio y la plata, y los aislantes elctricos son corrientemente buenos aislantes trmicos. Una excepcin sealada es el diamante, que es un aislante elctrico pero que tiene una conductividad trmica unas cinco veces mayor que la plata o el cobre. En pocas palabras, para los conductores la banda de conduccin y la de valencia se traslapan, en este caso, el traslape favorece ya que as los electrones se mueven por toda la banda de conduccin.

Figura 1.3 Conductividad trmica de algunos metales1.3.3.4 AISLANTES En este caso las bandas de valencia y conduccin se encuentran muy bien separadas lo cual casi impide que los electrones se muevan con mayor libertad y facilidad.

Semiconductores: En el caso de los semiconductores estas dos bandas se encuentran separadas por una brecha muy estrecha y esta pequea separacin hace que sea relativamente fcil moverse, no con una gran libertad pero no les hace imposible el movimiento.

CLASES DE AISLANTES

Antes que nada tenemos que definir claramente lo que es un aislante y no son ms que cualquier material que conduce mal el calor o la electricidad y que se emplea para suprimir su flujo, o sea, que las cargas se mueven con mucha dificultad.

Son aquellos materiales en los cuales los electrones no se desprenden fcilmente, an aplicando una diferencia de potencial, es decir, una presin elctrica elevada, generalmente estn hechos de materiales no metlicos por tener estos ms orificios al interior que impiden el flujo de calorLas dos clases de aislantes ms importantes que existen son:

Aislantes Trmicos. Aislantes Elctricos.

AISLANTES TRMICOS

El aislamiento trmico puede cumplir una o ms de estas tres funciones: reducir la conduccin trmica en el material, que corresponde a la transferencia de calor mediante electrones; reducir las corrientes de conveccin trmica que pueden establecerse en espacios llenos de aire o de lquido, y reducir la transferencia de calor por radiacin, que corresponde al transporte de energa trmica por ondas electromagnticas. La conduccin y la conveccin no tienen lugar en el vaco, donde el nico mtodo de transferir calor es la radiacin. Si se emplean superficies de alta reflectividad, tambin se puede reducir la radiacin. Por ejemplo, puede emplearse papel de aluminio en las paredes de los edificios. Igualmente, el uso de metal reflectante en los tejados reduce el calentamiento por el sol. El aire presenta unas 15.000 veces ms resistencia al flujo de calor que un buen conductor trmico como la plata, y unas 30 veces ms que el vidrio. Por eso, los materiales aislantes tpicos suelen fabricarse con materiales no metlicos y estn llenos de pequeos espacios de aire. Algunos de estos materiales son el carbonato de magnesio, el corcho, el fieltro, la guata, la fibra mineral o de vidrio y la arena de diatomeas. El amianto se emple mucho como aislante en el pasado, pero se ha comprobado que es peligroso para la salud y ha sido prohibido en los edificios de nueva construccin de muchos pases.

AISLANTES ELCTRICOS

Como su nombre lo dice es perfecto para las aplicaciones elctricas y sera aun ms perfecto si fuera absolutamente no conductor, pero claro ese tipo de material no existe. Los materiales empleados como aislantes siempre conducen algo la electricidad, pero presentan una resistencia al paso de corriente elctrica hasta 2,5 1024 veces mayor que la de los buenos conductores elctricos como la plata o el cobre. Un buen aislante apenas posee electrones permitiendo as el flujo continuo y rpido de las cargas.

En los circuitos elctricos normales suelen usarse plsticos como revestimiento aislante para los cables. Los cables muy finos, como los empleados en las bobinas (por ejemplo, en un transformador), pueden aislarse con una capa delgada de barniz. El aislamiento interno de los equipos elctricos puede efectuarse con mica o mediante fibras de vidrio con un aglutinador plstico. En los equipos electrnicos y transformadores se emplea en ocasiones un papel especial para aplicaciones elctricas. Las lneas de alta tensin se aislan con vidrio, porcelana u otro material cermico.

La eleccin del material aislante suele venir determinada por la aplicacin. El polietileno y poliestireno se emplean en instalaciones de alta frecuencia, y el mylar se emplea en condensadores elctricos. Tambin hay que seleccionar los aislantes segn la temperatura mxima que deban resistir. El tefln se emplea para temperaturas altas, entre 175 y 230 C. Las condiciones mecnicas o qumicas adversas pueden exigir otros materiales. El nylon tiene una excelente resistencia a la abrasin, y el neopreno, la goma de silicona, los polisteres de poxy y los poliuretanos pueden proteger contra los productos qumicos y la humedad.

Figura 1.4 Conductividad trmica

de algunos no metales estructurales y resistentes al calor

Mucho aislares se mantienen constantes con referencia a la variacin de temperatura en su coeficiente de conductividad, por lo que la grfica de sus valores tiende a ser una lnea recta

En la mayora de los materiales la conductividad vara con la temperatura. En los materiales comnmente usados, se ha llegado a demostrar que la conductividad extensin lineal de la temperatura cuya ecuacin es la siguiente:

(1.3)

Donde es la conductividad del material 0C, es una constante que depende del material1.3.4. ECUACIN GENERAL DE CONDUCCIN

La ecuacin general de la conduccin en coordenadas rectangulares, puede obtenerse de una analoga con la mecnica de fluidos, siendo esta:

(1.4)

1.3.5 CASOS PARTICULARES

Cuando el material del cuerpo que se est estudiando puede considerarse como homogneo e istropo la conductividad es constante en las tres direcciones x, y, z; es decir:

(1.5)

Pudiendo tambin expresarse en trminos del operador aplasia no y la difusividad trmica se tiene la ecuacin general de conduccin para materiales istropos y homogneos.

(1.6)

Donde:

Difusividad trmica

Generacin de energa interna por unidad de volumen

1.3.5.1 ECUACIN DE DIFUSIN DE FOURIEREs la ecuacin que rige sistemas de transferencia de calor por conduccin en rgimen transitorio (la temperatura depende del espacio y el tiempo) sin que exista generacin interna de energa.

(1.7)

Para el caso de conduccin unidimensional:

(1.8)1.3.5.2 ECUACIN DE POISSONPara sistemas de conduccin de calor en rgimen permanente y con generacin de energa interna:

(1.9)

Para el caso de conduccin unidimensional:

(1.10)

1.3.5.3 ECUACIN DE LAPLACE

Ecuacin para sistemas de transferencia de calor por conduccin en rgimen permanente y sin generacin interna de energa

(1.11)

Para el caso de conduccin unidimensional:

(1.12)

1.3.6 CONDICIONES DE FRONTERAPara la solucin de la ecuacin general de conduccin expresada en cualquier sistema de coordenadas, es necesario conocer las condiciones de frontera particulares para nuestro caso de estudio. Se presentan tres tipos de condiciones de frontera en los problemas prcticos de transferencia de calor por conduccin; estos son:

1.3.6.1 CONDICIONES FRONTERA DE PRIMERA CLASE

Cuando se conocen las temperaturas en las fronteras, los sistemas tanto unidimensionales como bidimensionales, tenemos una condicin de frontera de primera clase

Figura 1.5 Condicin de frontera de primera clase

a) Unidimensional b) Bidimensional.

1.3.6.2 CONDICIN DE FRONTERA DE SEGUNDA CLASESi se conoce el flujo de calor en las fronteras tenemos una condicin de frontera de segunda clase; tal caso, por ejemplo de una pared aislada o adiabtica. De la ecuacin de Fourier 1.1:

(1.13)

En el caso de que por ejemplo x=0 se tenga un flujo de calor q=0:

(1.14)

Puede verse que el gradiente de temperaturas tambin en cero. Se dice que una pared con estas caractersticas est aislada o es adiabtica.

Figura 1.6 Condicin de frontera de segunda clase

a) Unidimensional b) Bidimensional.

Si se conocen las temperaturas en las paredes, no se analiza la transferencia de calor por conveccin.

1.3.6.3 CONDICIN DE FRONTERA DE TERCERA CLASECuando en las fronteras no se conocen las temperaturas de pared, y es conocida ms bien a temperatura en el medio ambiente, debe considerarse la conveccin en dichas fronteras.

La condicin de frontera para este caso es agradar realizando un balance trmico en cada una de las fronteras

Figura 1.7 Condiciones frontera de tercera claseBalance trmico

a. En la frontera

(1.15)

(1.16)

b. En la frontera

(1.17)

(1.18)

Cuando cualquiera de estas condiciones de frontera es cero, se dice que es una condicin de frontera homognea. Es til obtener condiciones de frontera homogneas para simplificar la solucin de las ecuaciones diferenciales, estos posibles realizando cambios de variable.

1.3.7 ANALOGA ELCTRICADe la ley de Ohm, tenan una resistencia elctrica y una diferencia de potencial entre sus bordes se tienen:

(1.19)

(1.20)

Donde

Corriente que circula por la resistencia

Resistencia en funcin de la resistida elctrica

De la misma forma puede cada clase del flujo de calor cuando son conocidas las temperaturas en las caras, el espesor de la pared y la conductividad trmica de la misma.

Figura 1.8 Analoga elctrica

Entonces:

(1.21)

EMBED Equation.3

(1.22)Donde

Resistencia a la transferencia de calor por conduccin

1.3.8 PAREDES EN SERIE

Para el caso de paredes en serie se toman en cuenta las siguientes consideraciones:

La unin de las paredes es totalmente perfecta, no existe gradiente de temperatura y por tanto suponiendo una misma temperatura para las superficies unidas.

No existe generacin interna en ninguna de las paredes, por lo tanto el balance trmico se cumple en todo el sistema

Calor que sale = calor que entra

(1.23)

Por analoga elctrica de un circuito con resistencias en serie se obtiene la ecuacin:

Energa que entra por conveccin en EMBED Equation.3

Energa que sale por conduccin en EMBED Equation.3

=

Energa que entra por conduccin en EMBED Equation.3

Energa que sale por conveccin en EMBED Equation.3

=

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_1299518776.xlsGrfico2

1.071.2813.18

1.41.371.472.77

1.41.771.9

ladrillo refractario cosido a 1330C

ladrillo refractario cosido a 1450C

missouri

magnesita

T [C]

k [W/mC]

No metales-Materiales Estructurales y Resistentes al Calor

Hoja1

metales

TChierro puroacero %5 carbonocobremagnesio

-10087407178

07355386171

207354386171

1006752379168

2006248374163

3005545369157

4004842363

6004035353

8003631

10003629

12003631

no metales, materiales estruccturales y resistentes al calor

TC

200.74Asfalto

550.76

300.15caucho

300.29cemento portland

8001.07ladrillo refractario cosido a 1330C

11001.4

5001.28ladrillo refractario cosido a 1450C

8001.37

11001.4

2001missouri

6001.47

14001.77

2003.18magnesita

6502.77

12001.9

200.78vidrio

30416polipropileno

300.33polietileno

30

Aislantes

TC

320.045corcho aglomerado

300.038fibra de vidrio

230.038lana de vidrio

380.067nagnesia 85%

930.071

1500.074

2040.08

Hoja1

0000

0000

0000

0000

0000

0000

000

000

000

000

000

hierro puro

acero 5%

cobre

magnesio

T [C]

k [W/mC]

Metales

Hoja2

0000

0000

000

ladrillo refractario cosido a 1330C

ladrillo refractario cosido a 1450C

missouri

magnesita

T [C]

k [W/mC]

No metales-Materiales Estructurales y Resistentes al Calor

Hoja3

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