9 Geometra del espacio. Poliedros

260Unidades didcticas Matemticas orientadas a las enseanzas acadmicas 3. ESO

En esta unidad trataremos de que los alumnos entiendan y sean capaces de imaginar elementos y cuerpos en el espacio tridimensional.Lo fundamental es que los alumnos relacionen poliedros con objetos de la vida cotidiana y vean la utilidad de conocer su superficie y su volumen.Ser muy importante que hayan aprendido, en las unidades anteriores, los conceptos bsicos de la geometra plana para que puedan aplicarla en el clculo de longitudes y reas. Es recomendable que los alumnos calculen las reas de poliedros reconociendo la figura y el rea de cada una de sus caras.

Los contenidos de esta unidad se presentan de forma grfica, de esta forma los alumnos sern capaces de relacionar la realidad visual con los conceptos tericos.

La metodologa se ha diseado incluyendo actividades integradas que permitirn al alumnado adquirir eficazmente varias competencias al mismo tiempo.

Comunicacin lingstica (CL) En toda la unidad se utilizarn argumentos y conceptos matemticos para expresar y comunicar propiedades de la geometra en el espacio, teniendo especial importancia en las secciones: Composicin de poliedros, Geometra en el arte y Lee y comprende las matemticas de final del bloque.

Competencia matemtica y competencias bsicas en ciencia y tecnologa (CMCT)Se desarrolla lo largo de toda la unidad, aplicarn destrezas y desarrollarn actitudes para razonar matemticamente.

Competencia digital (CD)Se integra en los ejercicios de clculo de las reas y los volmenes de las pirmides y de los cuerpos compuestos, teniendo que recurrir a la visualizacin y bsqueda de informacin haciendo uso de medios informticos.

Competencias sociales y cvicas (CSC)En toda la unidad trataremos que los alumnos enfoquen los errores cometidos en los procesos de resolucin de problemas con espritu cons-tructivo y colaborador.

Competencia aprender a aprender (CAA)A lo largo de toda la unidad se considera la necesidad de que desarrollen la curiosidad, la perseverancia y la actitud crtica. En todas las seccio-nes se presentan situaciones de la vida cotidiana, de esta forma conseguiremos que los alumnos reflexionen sobre su propio aprendizaje. Con el trabajo en equipo se potenciarn las metas de su aprendizaje.

Competencia sentido de iniciativa y espritu emprendedor (CSIEE)Desde esta unidad se contribuye al desarrollo de habilidades para desenvolverse adecuadamente, con autonoma e iniciativa personal, en di-versos mbitos de la vida y para interpretar el mundo que nos rodea. Muestra de ello son las actividades propuestas en la seccin Matemticas vivas, extradas de la realidad social y del da a da.

Competencia conciencia y expresiones culturales (CCEC)A lo largo de toda la unidad se realizarn actividades en las que los alumnos reconocern la geometra como parte integrante de la expresin artstica de la humanidad. En las secciones de Matemticas vivas y Geometra en el arte (El cubismo) se trabaja esta competencia con ms nfasis.

El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de 3 semanas, aunque deber adaptarse a las necesidades de los alumnos.

GEOMETRA DEL ESPACIO. POLIEDROS9

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9Geometra del espacio. Poliedros

Unidades didcticas Matemticas orientadas a las enseanzas acadmicas 3. ESO

ObjetivosLos objetivos que los alumnos tienen que alcanzar son:

Reconocer los elementos bsicos de la geometra en el espacio y las posiciones relativas entre rectas y planos. Identificar poliedros y sus planos de simetra. Clasificar y calcular reas y volmenes de prismas y de pirmides. Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando los poliedros.

Atencin a la diversidadPara atender las diversas necesidades que presenta el grupo el docente podr disear una organizacin flexible de los contenidos de la unidad con la inclusin de actividades de refuerzo y de ampliacin con distintos niveles de dificultad.

Material complementarioEn el material complementario Comprende y resuelve problemas se proponen actividades para trabajar la comprensin y la resolucin de problemas de geometra del espacio. Por otra parte, el material complementario Practica+ cuenta con un repaso de los contenidos y procedi-mientos estudiados sobre los poliedros, y se proponen nuevas actividades para repasar y afianzar dichos contenidos.

Adems, para ayudar a los alumnos a comprender y practicar los problemas de poliedros pueden acceder a las lecciones 1111, 1078, 1107, 1139 y 1122 de la web www.mismates.es.

P R O G R A M A C I N D E L A U N I D A D

Contenidos Criterios de evaluacin Estndares de aprendizaje evaluablesRelacin de

actividades del libro del alumno

Competencias clave

Elementos de la geometra del espacioPosiciones relativas

1. Identificar los elementos bsicos de la geometra del espacio.

2. Determinar la posicin relativa entre rectas y planos.

1.1. Reconoce rectas, planos, puntos y aristas en el espacio.

2.1. Identifica la posicin relativa entre dos rectas, dos planos y una recta y un plano.

1, 50

2-4, 51

CLCMCTCSCCAACSIEE

PoliedrosPlanos de simetra

3. Describir, clasificar y desarrollar poliedros.

4. Identificar planos de simetra en poliedros.

3.1. Reconoce elementos bsicos de poliedros, los relaciona y clasifica.

4.1. Describe y dibuja planos de simetra en poliedros.

5-852-62 Matemticas vivas 29, 10, 52

CLCMCTCSC CAACSIEE

PrismasClasificacin de prismas

5. Identificar y distinguir prismas 5.1. Reconoce, clasifica, dibuja y realiza el desarrollo plano de prismas.5.2. Determina elementos bsicos de prismas.

11, 12, 1563, G113, 14

CLCMCTCSC CAACSIEE

rea y volumen de prismas

6. Comprender y aplicar las frmulas para el clculo de reas y volmenes de prismas.

6.1. Calcula reas y volmenes de prismas.

6.2. Relaciona elementos, reas y volmenes de prismas para resolver problemas.

16-18, 22-2527-28 64, 72-7519-21, 26, 29 65-71

CLCMCTCSCCAACSIEE

PirmidesClasificacin de pirmidesTroncos de pirmide

7. Identificar y distinguir pirmides.

8. Reconocer troncos de pirmides.

7.1. Determina los elementos bsicos, clasifica, dibuja y realiza el desarrollo plano de pirmides.

8.1. Dibuja y averigua elementos bsicos en trocos de pirmide.

30-3235-38, 61, 62 Matemticas vivas 1 G133, 34

CLCMCTCSCCSIEE

rea y volumen de pirmidesrea y volumen de los troncos de pirmide

9. Comprender cmo ha de realizarse el clculo de reas y volmenes de pirmides.

10. Comprender cmo ha de realizarse el clculo de reas y volmenes de troncos de pirmides.

9.1. Calcula reas y volmenes de pirmides y los aplica para hallar elementos bsicos.

10.1. Determina elementos, reas y volmenes de troncos de pirmides.

39-41, 4476-82 Matemticas vivas 342, 4383-85 Trabajo cooperativo

CLCMCTCDCSCCAACCEC

Composicin de poliedros

11. Reconocer cuerpos compuestos por poliedros y determinar su rea y su volumen.

11.1. Obtiene el rea y el volumen de cuerpos compuestos por poliedros.

45-4986-89

CLCMCTCDCAACSIEECCEC

MAPA DE CONTENIDOS DE LA UNIDAD

2. Poliedros Planos de simetra

4. rea y volumen de prismas

7. Composicin de poliedros

Qu tienes que saber? Prismas Pirmides Troncos de pirmide

Matemticas vivasLas pirmides Grandiosas construcciones

geomtricas

AvanzaMedida de ngulos

Geometra en el arteEl cubismo

PARA EL PROFESOR

MATERIAL COMPLEMENTARIO

PARA EL ALUMNO

Actividades de RefuerzoActividades de Ampliacin

Propuesta de Evaluacin APropuesta de Evaluacin B

Presentacin de la unidadIdeas previasRepasa lo que sabes

Matemticas en el da a daContenido WEB. Leonhard Euler

1. Elementos de la geometra del espacio

Posiciones relativas

Vdeo. rea y volumen de pirmide

3. Prismas Clasificacin de prismas

5. Pirmides Clasificacin de pirmides Troncos de pirmides

Vdeo. rea y volumen de un cuerpo compuesto

6. rea y volumen de pirmides rea y volumen de los troncos de

pirmide

Actividades finales Actividades interactivas

MisMates.esLecciones 1111, 1078, 1107, 1139 y 1122 de la web www.mismates.es

Practica+

Comprende y resuelve problemas

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Trabajo cooperativoTarea cuya estrategia es Situacin problema de Ferreiro Gravi

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Sugerencias didcticas

En esta esta unidad los alumnos aprendern a clasificar po-liedros y a calcular reas y volmenes de poliedros regulares.

Empezaremos la unidad proponiendo ejercicios en los que tengan que aplicar el teorema de Pitgoras y las frmulas del clculo de permetros y reas de figuras planas.

Al terminar la unidad debemos asegurarnos de que los alumnos son capaces de identificar poliedros, y dado un poliedro regular conocer cmo ha de hacerse el diseo pla-no y el clculo del rea y volumen. Valoraremos los diseos grficos que realicen y el buen uso de la calculadora.

Es muy importante tambin que utilicen el lenguaje mate-mtico adecuado para referirse a los elementos principales.

Contenido WEB. LEONHARD EULER

En la seccin Matemticas en el da a da se introduce un recur-so TIC para complementar la pgina de inicio con informacin relativa a la unidad. En este caso se dedica a la figura de Euler, aportando algunos datos biogrficos sobre l y su obra. Puede utilizarse para motivar a los alumnos antes de comenzar a trabajar la unidad o como amp