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D I . i í A . M I . ü E .

D . A . P . G .

ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE DAIOS GEOQUÍMICOS

I . Var iograf í? en una dimensión

por

Quím. Jorge SPANGENBERG

Departamento de Geoquímica Aplicada

Informe D. A.P. G.-G. Q„ A./Sk-02 Octubre 1 98/f

RESUMEN

Los métodos geoestadísticos de análisis

estructural estudian la variabilidad de los

caracteres sobre el campo analizado con el

propósito de definir la estructura espacial

de los datos.

Estas técnicas son aplicables en explo-

ración geoquímica, donde permiten aprehender

la repartición de los tenores de los elemen-

tos estudiados y posibilitan la descripción

del fondo geoquímico normad y de las zonas

anómalas.

En este informe detallamos los diferen-

tes aspectos teóricos y prácticos del aná-

lisis estructural variográfico y presenta-

mos dos programas desarrollados para el

cálculo y representación gráfica de vario-

gramas y correlogramas directos o cruza-

dos en una dimensión. Examinamos la efi-

ciencia de estas técnicas geoestadisticas

en la interpretación de los resultados de

un estudio de orientación metodológica.

1 . INTRODUCCIÓN

La información geoquímica, y en general cualquier obser-

vación geológica cuantitativa, presenta dos componentes bien dife-

renciados: un componente intrínseco intensivo, que corresponde al

carácter determinado directamente sobre el objeto geológico descri-

to, y un componente extrínseco extensivo, que define las relaciones

del objeto estudiado con el medio ambiente natural que lo rodea.

En prospección geoquímica los caracteres intrínsecos son

las concentraciones de los elementos analizados en los materiales

de alteración superficial muestreados y otros parámetros como el

pH y el En. Los caracteres extrínsecos comprenden la localización

de las muestras, en coordenadas geográficas, y otros datos recolec-

tados en la fase de muestreo: tipo de material, referencias sobre

el cuadro geológico local, presencia de indicios, ...

La interpretación de los caracteres intrínsecos, en nues-

tro caso los datos geoquímicos propiamente dichos, en conjunción

con los caracteres extrínsecos permite examinar la información dis-

ponible en función de su distribución geográfica. La repartición

espacial de la señal geoquímica se manifiesta como un relieve geo-

químico en el que se pueden reconocer los diferentes fenómenos geo-

lógicos activos en el sector prospectado.

Los fenómenos geológicos y en particular los geoquímicos,

son fenómenos regionalizados, pues se despliegan en el espacio con

una estructura determinada. Los caracteres que describen estos fe-

nómenos, como los tenores químicos, son por consiguiente variables

regionalizadas.

Para Matheron G. (1962) una variable regionalizada es una

función del espacio, definida en un campo homogéneo (una formación

geológica, . . . ) , a partir de un soporte geométrico determinado (mues-

tra a analizar), cuyo valor varía de un punto a otro con una cierta

apariencia de continuidad, si bien no siempre es posible representar

- 2 -

su variación por una función matemática extrapolable. Esta continui-

dad media, en oposición a la continuidad matemática, se manifiesta

en los datos como una tendencia de la variable a tomar valores tan-

to más similares en dos puntos de observación contiguos cuanto menor

es la distancia entre ellos.

Los métodos geoestadisticos de análisis estructural estu-

dian la variabilidad de los caracteres sobre el campo analizado con

el propósito de definir la estructura espacial de los datos. Estos

métodos fueron ensayados por primera vez en exploración geoquímica

en 1974 por David M. y colaboradores sobre datos litogeoquímicos.

A. Croissant (1976, 1977a, 1977b) del Centre de Géostatistique de

Fontainebleau (Francia) estudió la zonalización de los datos de

prospecciones en suelos y sedimentos, y también fue publicado un

trabajo en hidrogeoquímica (Pereira H., 1980). A pesar del impacto

de sus múltiples aplicaciones, y de constituir un buen complemento

a las técnicas de análisis de datos, los métodos geoestadísticos

de análisis estructural aun son poco empleados en exploración geo-

química.

Nos pareció entonces importante iniciar una investigación

de la aplicabilidad de la variografía a la interpretación de los

resultados de los trabajos de prospección geoquímica realizados en

el marco del programa Inventario Minero Nacional.

Esta nota describe los resultados obtenidos en la primera

fase de este plan de investigación, que considera el caso simple

del análisis estructural de los datos de un perfil geoquímico.

Exponemos los métodos varigráficos empleados, las carac-

terísticas generales de los programas computacionales desarrollados

y examinamos los resultados obtenidos en un ejemplo de aplicación.

- 3 -

2. EL ANÁLISIS VARIOGRAFICO

2.1. Correlogramas y variogramas

Nos interesa estudiar la correlación espacial de la infor-

mación geoquímica, es decir la interrelación entre los tenores en

un punto con los tenores en otros puntos de observación.

En una primera etapa restringiremos el problema a una sola

dimensión. Consideramos que en una dirección determinada dos puntos

de muestreo consecutivos están separados por una distancia h. Defi-

nimos entonces como la autocovarianza de una variable regionalizada

f(x), definida en el campo V (intervalo de distancia) limitado por

X± y Xf, a:

1 f Xf K(h) = — L _ j ' x (f(x) - f(x))(f(x+h) - f(x))dx Xf-X. \

En la práctica la autocovarianza de una variable X orde-

nada e indizada según el punto de observación sobre el perfil (X.

con i de 1 a N) viene dada por:

K(h) = -i- 21 (X, - X)(X. , - X) N-h i=1 x i + n

y ahora h toma los valores 0, 1, 2, ... N/2,

Para h=0 la función K(h) toma el valor de la varianza.

Si los datos se centran respecto a su media y reducen por su desviación estándar:

- X \= h. s

se obtiene al coeficiente de autocorrelación:

C(h) - J- T Z. Z. . - £QÚ- con h: 0, 1, 2, ... N/2. N-h i=1 x 1 _ n K(0)

Señalamos sus propiedades inmediatas: C(h) = C(-h) y C(h)< C(0).

El correlograma es el grafo de la función de autocorrela-

ción, C(h).

- Zf -

Al aumentar h, C(h) disminuye y tiende a cero si el fenó-

meno regionalizado estudiado es estacionario, poniendo en evidencia

que al alejarse los puntos decrece la interdependencia entre las

observaciones. En el caso de fenómenos periódicos C(h) puede tomar

valores negativos.

El variograma es la representación gráfica de la función

2

- 5 -

derada. En general los tipos de variogramas encontrados son los

acotados, lineales y parabólicos en el origen (Guillaume A., 1977).

En los variogramas acotados, como lo muestra la figura 1

y nos referimos a ellos como variogramas esféricos, V(h) aumenta

hasta un determinado valor a partir del cual tiende a estabilizarse

en una meseta ("palier" en francés, "sill" en inglés y "Lagergang"

en alemán). La distancia correspondiente es el alcance ("porteé" en

francés, "range" en inglés y "Bereich" en alemán), que denotamos a.

Fig. 1: Variograma esférico.

Las estructuras que corresponden a estos variogramas se

conforman de unidades de un tamaño próximo a a, dentro de las cuales

los tenores son interdependientes e independientes de los tenores

en las unidades adyacentes. El valor del alcance define entonces

el radio medio de influencia de un punto respecto a su entorno.

En algunos casos de deriva el variograma no es acotado,

mostrando un comportamiento parabólico en las proximidades del ori-

gen.

Con frecuencia se observa una ordenada en el origen en

el variograma, a la que se conoce por efecto de pepita ("effet de

pepite" en francés, "nugget effect" en inglés y "Nuggeteffekt" en

alemán). Esto corresponde a la presencia de estructuras (o micro-

estructuras) de alcance inferior a dos veces el paso de muestreo.

Evidentemente parte del efecto de pepita es una expresión de los

errores de manipulación (error de muestreo, varianza de pretrata-

- 6 -

miento de muestras y varianza analítica). En consecuencia, el aná-

lisis del comportamiento del variograma cerca del origen posibili-

ta controlar la calidad del dispositivo de observación y en parti-

cular su adaptación al campo observado.

2.2. Correlogramas y variogramas cruzados

Guando se están estudiando las variaciones espaciales de

más de un carácter regionalizado y se sospecha una correlación entre

los fenómenos que estos describen es posible practicar un análisis

estructural comparado. En el marco de un estudio variográfico esto

se lleva a cabo mediante el cálculo de correlogramas o variogramas

cruzados.

Para el caso concreto de un perfil el correlograma cru-

zado de las variables X. y X~ (centradas y reducidas: Z- y Zp), que

se suele anotar X.**Xp, viene dado por:

. N-h C p(h) = _1_ Z Z.. Zp..h con h: 0, 1, 2, ... N/2, l¿ N-h i=1 ,x ¿ 1 + n

y el variograma cruzado por:

2 * 2 ( h > = ib £ U l i " XU*h>

- 7 -

Control del muestreo. Examen del soporte.

En la interpretación de los datos de una prospección geo-

química es sumamente importante considerar el grado de aloctonía en

los vectores horizontales del material de alteración muestreado.

Esto es función del tipo y sobre todo del objetivo del estudio geo-

químico (Spangenberg J.,1984)» En el caso de un reconocimiento re-

gional, con muestreo de sedimentos de lechos vivos y de aluviones,

el soporte efectivo o directo de las muestras no concuerda con el

soporte real o intrínseco de las mismas, proporcional a toda el área

de la cuenca de drenaje aguas arriba del punto de muestreo modificada

por diferentes parámetros geomorfológicos.

Por el contrario, en las prospecciones geoquímicas tác-

ticas el muestreo se lleva a cabo esencialmente en suelos (base

horizonte B u horizonte C), y la filiación del material muestreado

con el sustrato rocoso adyacente es directa.

Es entonces necesario considerar y verificar previo al

análisis estructural el soporte de la variable regionalizada y la

posible existencia de un soporte indirecto.

Habiendo reconocido el soporte, la densidad de muestreo y

las dimensiones del campo es importante controlar las posibles va-

riaciones en el volumen de las muestras extraídas y en la profun-

didad de muestreo (variaciones del pH, Eh, contenido de arcillas,

materia orgánica, . . . ) , que influyen directamente sobre la varianza

de muestreo.

También es necesario examinar la precisión de la locali-

zación de las muestras y su relación con el paso de muestreo.

En la fase de interpretación de los resultados del análisis

estructural variográfíco se debe tomar en cuenta la orientación de

la malla.

- 8 -

Calidad de los análisis químicos

Para completar el control del dispositivo de observación

es imprescindible realizar un estudio de la precisión de los datos

geoquímicos a tratar (ver por ejemplo Spangenberg J., 1983)»

Pretratamiento estadístico

En la práctica el análisis estructural geoestadistico se

lleva a cabo luego de haber realizado un primer estudio estadístico

de los datos. Es así, que primero se examinan las representaciones

gráficas de las distribuciones de los datos (histogramas simples o

curvas de frecuencia acumulada), los parámetros estadísticos ele-

mentales de las distribuciones (valor central y parámetros de dis-

persión). En el caso de tratar simultáneamente más de una variable

es común estudiar los coeficientes de correlación y los diagramas

de repartición binaria previo al trazado de los correlogramas o

variogramas cruzados.

El objetivo de este pretratamiento estadístico es el re-

conocimiento de las distribuciones de los datos y su homogeneidad,

la eliminación de valores excepcionales y el estudio de las corre-

laciones en el espacio químico.

2.3.2. Elección de las variables a estudiar

Bl número de variables a tratar en un estudio de análisis

estructural geoestadistico debe limitarse antes de comenzar el es-

tudio o bien en las primeras fases del mismo. Este aspecto es dis-

cutido en los trabajos de Croissant A. (1976, 1977a y 1977&) y me-

rece una atención especial.

Si nv: número de variables geoquímicas a procesar, y

nd: número de direcciones para las que se calculan

los variogramas,

tenemos que el número de variogramas directos es igual a nvxnd y

el número de variogramas cruzados es igual a nv(nv-1)xnd/2.

- 9 -

En total el número de curvas a trazar, considerando va-

riogramas directos y variogramas cruzados, viene dado por:

nro. total de curvas = ndxnv(nv - 1 )/2

En prospecciones geoquímicas tácticas es frecuente el

análisis de 5 6 6 elementos y el examen de dos (a veces hasta k) direcciones, lo que implica el cálculo y trazado de 15 variogramas

(5 directos y 10 cruzados). Si se lleva a cabo un análisis muíti-

elemento simultáneo el número de variables geoquímicas a estudiar

alcanza con frecuencia el valor de 15> siendo entonces 2¿f0 el nú-

mero de trazados.

En consecuencia, es evidente la necesidad de llevar a ca-

bo una selección cuidadosa de las variables geoquímicas a estudiar.

Esta selección se realiza tomando en cuenta los resultados de cál-

culos estadísticos multivariables (cálculos de regresión múltiple,

análisis factorial, métodos de clasificación automática, ...) y

considerando el interés de los diferentes elementos: metales pros-

pectados, indicadores de paragénesis determinadas, trazadores lito-

lógicos, descriptores pedológicos, ...

Por su lado, el estudio de los variogramas directos y de

los coeficientes de correlación y el examen de las nubes de puntos

de los diagramas binarios permiten reducir el número de variogramas

cruzados a calcular.

2.3.4. Análisis del fondo geoquímico medio

La variografía examina la estructura global de la varia-

ble sobre la totalidad del campo analizado, definiendo al fondo me-

dio para la varianza espacial de los datos disponibles. Cuando las

anomalías abarcan una superficie muy poco importante en relación con

las dimensiones del campo el variograma describe a las estructuras

de fondo.

Las estructuras de fondo normal de cada variable vienen

- 10 -

caracterizadas por el efecto pepita, las mesetas, el o los alcances,

la presencia de una deriva o de un efecto de agujero y la isotropía

de los variogramas. Esto a su vez es precisado mediante el estudio

de la corregionalización con los demás elementos, calculando los va-

riogramas cruzados y examinando los planos de correlación de la va-

riable considerada con las otras analizadas.

Las estructuras medias puestas en evidencia en los diagra-

mas pueden caracterizar el comportamiento geoquímico de los elementos

dentro de un determinado contexto geológico, y permiten discriminar

los componentes geoquímicos descriptores de los fenómenos de disper-

sión secundaria de aquellos directamente ligados al sustrato rocoso.

Esto conduce a particionar la información geoquímica areal en estra-

tos (Leymarie P., 1969), un conjunto de unidades homogéneas. Cada es-

trato abarca un espacio geométrico determinado, y en él los caracteres

geoquímicos analizados siguen un comportamiento regular. Los estratos

son entonces unidades estructurales, donde el aspecto unitario se ma-

nifiesta en extensión, es decir desde el punto de vista geográfico,

y en intensidad, en lo referente a las variables consideradas.

El examen de la estratificación de los datos geoquímicos

va a posibilitar el establecimiento de unidades geoquímicas diferen-

ciadas, ya sea por fenómenos litológicos, pedológicos o metalogénicos.

2.3.5» Optimización de la malla de muestreo

Una aplicación muy importante de la variografía en prospec-

ción geoquímica es la optimización de la malla de muestreo para deter-

minar correctamente la estructura del fondo medio, o asimismo para

precisar la extensión y forma de una anomalía geoquímica. De esta for-

ma se busca adaptar el dispositivo de observación al objetivo del es-

tudio.

El conocimiento de la dependencia entre los puntos de mues-

treo debida a la zonalización de la señal geoquímica va a permitir

modular la densidad de muestreo en función de la complejidad del con-

- 11 -

texto geológico y de los objetivos del trabajo.

La forma de proceder es realizar en una primera etapa un

estudio de orientación con muestreo a malla muy cerrada, basado en

el conocimiento de la estructura del conjunto de unidades geológicas

del sector en estudio. Evidentemente la ubicación y orientación de

estos perfiles en cruz o cruces, la modalidad de la toma de muestras,

etc.... dependerá del conocimiento previo de la estructura del con-

texto geológico local y de los resultados de estudios geoquímicos pre-

vios.

El examen de la anisotropia, de la magnitud del efecto de

pepita y del alcance del variograma experimental es la base del estu-

dio de optimización.

2.3.6. Los variogramas y la cartografía geoquímica

Los métodos cartográficos que realizan una generalización

en extensión de la información geoquímica mediante procedimientos de

interpolación globales o locales requieren,en la práctica, de la es-

pecificación de las dimensiones de las celdas de la grilla, del pro-

cedimiento de valorización de los nodos, el tipo de ponderación de

los valores originales, etc. ...

Para la determinación del tamaño de la celda de la grilla,

del radio de interpolación y de los parámetros de alisado es ütil con-

siderar el alcance del variograma experimental, que define el radio

medio de influencia de cada punto de muestreo, al igual que el efec-

to de pepita, que indica la posible existencia de una estructura

areal fina y la magnitud de los errores de manipulación. El examen

variográfico de los datos permite entonces determinar la estabili-

dad y resolución de los mapas geoquímicos.

En el caso extremo de un variograma platiforme a efecto de

pepita puro o subpuro las observaciones son casi todas interindependien

tes, indicando que las estructuras de alcance inferior a dos veces el

- 12 -

paso de rauestreo son las preponderantes. Esto significa que un proce-

dimiento cartográfico de imposición zonal conducirá a una representa-

ción poco significativa, puesto que en teoría el valor esperado en

cualquier punto no muestreado es siempre el mismo e igual al valor

medio de todas las muestras. Es así, que en el trazado de curvas iso-

valores la posición de las curvas no puede ser determinada con preci-

sión, y el mapa resultante no posee ningún valor.

2.3.7. El análisis varigráfico como procedimiento de clasificación

En un estudio geoquímico multielemento el comportamiento de

cada elemento viene dado por su distribución estadística (histograma

o curva de frecuencia acumulada) y por la estructura de su repartición

espacial descrita por su variograma. Los caracteres geoquímicos pue-

den entonces agregarse según la forma y los parámetros de sus vario-

gramas para dar lugar a una clasificación en modo R.

El estudio de los diagramas de repartición binaria con y sin

retardo y de los variogramas cruzados asiste en el establecimiento de

los grupos de la clasificación.

Este tipo de tratamiento permite en conjunción con los re-

sultados de un análisis de datos reducir las dimensiones de la matriz

de información espacial a interpretar.

2.3.8. Variografía cruzada y el estudio de corregionalizaciones

El cálculo y trazado de los variogramas o correlogramas cru-

zados es de gran interés para el estudio de la covariación espacial

de los elementos analizados. Esto va a completar en forma importante

los resultados del análisis de correlaciones clásico, que tan solo

considera las intercorrelaciones punto por punto, independientemente

de su estructura geográfica.

Los variogramas cruzados permiten determinar las correla-

ciones espaciales aún para cuplas de elementos cuyo coeficiente de

correlación es trivial y posibilita precisar la corregionalización

- 13 -

de un elemento por otro.

Una aplicación inmediata en prospección geoquímica es la

búsqueda de un blanco geoquímico de mayor extensión. En efecto, el

estudio de los variogramas cruzados puede conducir a caracterizar

la estructura de fondo medio o de una región anómala de una va-

riable geoquímica mediante una densidad de muestreo inferior de otra

variable, con la cual se correlaciona espacialmente bien pero está

mejor estructurada que la primera. Se busca de esta forma optimizar

el resultado del estudio prospectivo, minimizando su costo.

2.if. Técnicas geoestadísticas operacionales en la D.A.P.G.

En esta primera fase de las investigaciones sobre la apli-

cación de los métodos geoestadísticos en la interpretación de datos

geoquímicos de una campaña de prospección desarrollamos dos programas

computacionales capaces de realizar el análisis variográfico directo

y comparado de un perfil geoquímico.

Descripción general de los programas 'GEOVAR' y 'GEOVACRU'

EL programa 'GEOVAR' lleva a cabo el cálculo y trazado au-

tomático del variograma o correlograma directo de una variable regio-

nalizada observada en una dimensión. Es entonces aplicable al caso

típico de un perfil geoquímico con muestreo a paso contante.

A su vez el programa 'GEOVACRU' fue concebido para el tra-

zado de variogramas y correlogramas cruzados.

Ambos programas fueron escritos en FORTRAN IV y son opera-

cionales en el sistema informático de la D.A.P.G. (computador IBM

4341 de la C.G.N. y graficador BENSON).

La lectura de los datos geoquímicos se efectúa sobre los

archivos normalizados ADO, que conforman la base de datos geoquímicos

de la D.A.P.G.. Los cálculos se llevan a cabo sobre los datos centra-

dos y reducidos.

- 14 -

Considerando el problema del numero crítico de variables

a tratar, y para minimizar el número de diagramas ambos programas

permiten el trazado simultáneo de un máximo de 5 variogramas por grá-

fica. Esto reduce en forma importante el numero de corridas del pro-

grama y a su vez economiza en las etapas de representación gráfica,

reducción y reproducción para su publicación. A nivel de interpreta-

ción podemos decir que estos diagramas múltiples tornan más fácil la

comparación de la estructuración de variables de comportamiento geo-

químico similar.

En lo que respecta a las características del perfil, este

puede estar constituido por un máximo de 500 puntos, y el paso entre

ellos debe ser constante o prácticamente constante. Se admite cual-

quier orientación en el plano de las coordenadas geográficas.

En la representación gráfica de los variogramas calculados

se puede optar por una escala para h en km ó m, lo que permite abar-

car una extensa gama de pasos de muestreo, tanto métricos como kilo-

métricos, sin afectar la estética de los diagramas.

Transformación .y truncamiento de los datos

Ambos programas contienen una opción de transformación de

los datos por la función logarítmica decimal. La logtransformación

de los datos se adecúa especialmente al estudio de la estructura de

fondo, puesto que tiende a disminuir la varianza exaltando a los te-

nores bajos respecto a los elevados.

Si se especifican límites superiores las distribuciones

experimentales sufren un truncamiento y se realiza un alisado e in-

terpolación forzosa de los datos remanentes para constituir una se-

rie de datos completa. Esto facilita el estudio de la estructura de

fondo geoquímico normal.

En la práctica es posible variar la posición del límite

crítico superior y estudiar el comportamiento del variograma calcu-

lado para los valores inferiores a dicho límite.

- 16 -

3. ESTUDIO VARIOGRAFICO DE LOS RESULTADOS DE UN PERFIL PEDOGEOQUIMICO

EN LOS ALREDEDORES DE MINA ORIENTAL

3.1. Presentación de los datos

Los datos empleados en este estudio variográfico correspon-

den a los resultados de un estudio de orientación llevado a cabo al

Sur de los trabajos conocidos como Mina Oriental, y próximo a los

trabajos de La Esperanza.

Muestreo

El perfil fue realizado en dirección N135°E, perpendicular

a la dirección estructural privilegiada (N¿fO°E - Nlf5eE) y a las fallas

mineralizadas (anomalía de fuga). La longitud total del perfil es de

IZ+Om, y fue centrado respecto a la zona de afloramientos mineraliza-

dos. El paso entre dos muestras consecutivas es de 5m, J en consecuen-cia el campo a analizar se conforma de 29 observaciones.

En lo que respecta al soporte de la medida es necesario

aclarar que las muestras extraídas corresponden a suelos tomados a

una profundidad de 10 a 20cm. Las muestras poseen una alta filiación

con el substrato rocoso y no hay en principio problemas de soporte

intrínseco.

Análisis químico

Las muestras secadas en un ambiente calefaccionado eléctri-

camente fueron tamizadas a 125um. La fracción fina fue analizada por

espectrometría de emisión plasma para un elemento mayor, Fe^O, (%),

y 21 elementos trazas (ppm): Mn, Ba, P, V, B, Sb, As, Pb, Zn, Cu, Ni,

Cr, Ag, Sn, W, Mo, Co, Be, Cd, Y y Nb.

No discutiremos nuevamente la calidad de las dosificaciones

geoquímicas y su influencia sobre el dispositivo de medida (ver Span-

genberg J., 1983).

- 17 -

3.2. Análisis estructural

Aquí presentamos esquemáticamente la forma de proceder

para la realización de un análisis estructural variográfico en una

dimensión. Haremos hincapié en las diferentes representaciones grá-

ficas que brindan los programas desarrollados, y los parámetros geo-

estadísticos que pueden ser determinados a partir de éstas. Un aná-

lisis e interpretación geoquímica detallada de los datos pedogeoquí-

micos empleados aquí para ilustrar la metodología del análisis es-

tructural geoestadístico es el objeto de un informe técnico parti-

cular ("Estudio de optimización de la metodología de prospección

geoquímica en los alrededores de Mina Oriental - La Esperanza.":

en preparación).

3.2.1. Pretratamiento estadístico

Los parámetros estadísticos elementales para la serie de

datos se presenta en la tabla 1, donde se ha incluido la profundidad

de muestreo como un carácter geoquímico extrínseco. Los ocho elemen-

tos que no figuran en este cuadro (Sb, As, Ag, Sn, W, Mo, Cd,y Nb)

no superan el límite inferior de dosificación analítica en las mues-

tras de suelos consideradas.

El Cu, Pb y Zn exhiben los coeficientes de variación más

elevados, poniendo de manifiesto la heterogeneidad de las distribu-

ciones correspondientes. Los valores máximos confirman la presencia

de muestras fuertemente anómalas en Cu, Zn y Pb, de acuerdo con una

anomalía geoquímica polimetálica. Señalamos que el Ni, Cr y Co se

mantienen a niveles litogeoquimicos normales.

En las tablas 2 y 3 presentamos las matrices de intercorre-

laciones calculadas so ore los tenores brutos y los logtransformados

respectivamente. Entre las correlaciones más significativas: Cu-Zn,

Fe20,-Mn, Ba-Y, Pb-Zn, Pb-Cu, Fe20,-Co, Cr-Ni, ... encontramos que

es posible asociar algunas a la mineralización polimetálica: Cu-Zn,

Pb-Zn, Pb-Cu y otras de origen litológico: Ba-Y, Be-P, Ni-Cr, V-Ni o

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Tabla 1

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0 . 0 0 •

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G . 0 2 O . 5 1 C . l l -

0 . 3 2 0 . 2 9 C.Cí .

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0 . 0 2 - O .0 9 - G .CS

- 0 » u 7 u »1 4 G.G2

O . 3 9 0 . 1 2 - C . 2 1 -

-O .Oü O , 0 0 -G - b 1

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- 0 . 1 6 1 . 0 0 0 . 1 1

0 . 3 2 0 . 1 1 l . C C

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C. 12

C.2C

C. Cd

C . 1 3

C. CE

¡' Pfí *

c . i

- 18 -

pedogeoquímico: Mn-Zn, Mn-Co, ...

3.2.2. Análisis variográfico

Funciones de repartición

Antes de pasar a comentar los diferentes correlogramas y

variogramas calculados creemos conveniente presentar las funciones

de repartición de los tres elementos cuyo comportamiento geoquímico

trataremos aquí: Cu, Pb y Zn.

En la figura 1 se muestra la repartición de los tenores

en Cu, Pb y Zn a lo largo del perfil en suelos efectuado perpendicu-

larmente a la zona de fallas con brecha mineralizada. Observamos

tres picos bien diferenciados, que podemos explicar de la siguiente

forma:

Pico A: Anomalía polimetálica (Cu-Pb-Zn) en el contacto de calizas

dolomíticas con esquistos cloritosos. Posiblemente esta anomalía sea

explicable bebido al efecto de barrera pedogeoquímica por parte de

los facies calcáreos. Por otra parte no podemos descartar una proba-

ble contaminación debida al desagüe de una trinchera antigua.

Pico B: Este pico bien contrastado corresponde a las muestras extra-

ídas sobre la falla mineralizada (anomalía de fuga).

Picos C y C : Estos picos secundarios corresponden a la dispersión

geoquímica secundaria de la mineralización de fuga en los suelos su-

perficiales circundantes. En estas estaciones de muestreo los teno-

res disminuyen abruptamente con la profundidad de la toma de muestra.

En las funciones de repartición alisadas (figura 2) me-

diante un procedimiento de medias móviles empleando un avance de 5m

y una ventana de interpolación de 10m se observa la misma forma ge-

neral que en la función cíe repartición bruta. El alisado eliminó

las variaciones puntuales parásitas.

3K PERFIL PEDOGEOQUIMICO P l (A) i

-X—X—X-PB

CU X 0 .50 2N x 0 .50

1000=0.

800 = 0 ..

600=0 ..

400=0 ..

200=0

-200oQ.

O. . = = Z S ^

Ox 20 oO 40=0 6 0 . 0 80 = 0 100=0 120=0 140=0

LITOLOGIA

P Calizas dolomíticas

i nll Esquistos grises calcáreos

X VM Esquistos cloritosos

H H | Falla con brecha mineralizada

TIPO DE SUELOS

Suelos bien drenados

Suelos esqueléticos

Suelos bien drenados, contaminados

Fig. 1: Funciones de repartición para Cu, Pb y Zn en ppm.

* PERFIL PEDOGEOQUIMÍCO P l (A) x

-X— X—X*-X—X-PB

CU x 0 .50 ZN X 0 .50

lOOOoQ,

800 D 0 ..

600 «O ..

400o0 ..

200-0 ..

-200 1 20«0 40»0 60 DO 80„0 100*0 1 2 0 P 0 140.0

Fig. 2: Funciones de repartición alisadas.

* PERFIL PEDOGEOQUIMICO P l (A) *

cu -x-x-x-x-x* ZN

PB

-1»0 ..

20 o O 40o0 GOoO 8 0 D 0 I O O D O 120,0

Fig. 3: Funciones de repartición de los tenores normalizados.

* PERFIL PEDOGEOQUIHICO P l (A) *

cu -x-x—x—x—x- ¿N

PB

3.5

3.0

2.5

2.0

1«5

InO

0 .5

Oo

-0 .5

-1=0

0 = 20 = 0 40 o O S O D O 8 0 . 0 100.0 120.0

Fig. k: Funciones de repartición de tenores normalizados y alisados.

- 19 -

Análogamente presentamos en las figuras 3 y k las funcio-nes de repartición de los tenores normalizados (centrados por su me-

dia aritmética y reducidos por su desviación estándar) antes y des-

pués del alisado. Estas representaciones permiten apreciar directa-

mente la anomalicidad de las estaciones de muestreo, al mismo tiem-

po que facilitan la comparación de las curvas correspondientes a

diferentes elementos.

Correlogramas y semivariogramas reducidos directos

En la figura 5 se exhiben los correlogramas reducidos cal-

culados para Cu, Zn y Pb en valores aritméticos, y en la figura 6 da-

mos a los correspondientes semivariogramas reducidos.

Las curvas del Cu y del Zn ponen en evidencia la presencia

de dos estructuras anidadas. Las estructuras del Cu tienen unos al-

cances de 25-30m y de 55-60m con las respectivas mesetas a 1 ./+ y 1.9

veces la varianza. Análogamente para el Zn las distancias de corre-

lación son de 20-25m y de 60-65m con mesetas a una y dos veces la va-

rianza. El efecto de pepita es de la misma magnitud para ambos elemen-

tos, y del orden de 0.2 veces la varianza. Esto nos indica la impor-

tancia de la varianza de muestreo, varianza analítica y varianza de-

bida a fluctuaciones pedogeoquímicas puntuales no descritas por la

malla de muestreo de 5m.

Tanto para el Cu como para el Zn se observa un efecto de

agujero a 55-65^» es decir que luego de un valor máximo de V(h) (o

C(h)) sigue un mínimo. La explicación sería, que periódicamente a lo

largo del perfil se van alternando estaciones o grupos de estaciones

de muestreo ricas en estos elementos con otras pobres. Esto es inme-

diato del examen de las curvas de repartición (figura 1), donde es

posible estimar una separación de 50-60m entre dos picos consecuti-

vos de estos elementos.

El variograma del Pb muestra una meseta bastante regular

a nivel de la varianza, con un alcance de 10-15m y una constante de

i PERFIL PEDOGEOQUIMICO Pl (A) x cu

-x-x-x—x—x- ZN PB

(DATOS BRUTOS)

C(H) l oO

0o8 ..

0o6 ..

0 - 4

0 D 2

-OoO.

- 0 o 2 .

- 0 - 4 . .

- O . 6 . .

- 0 o 8 .

- l o O . .

10. 2 0 a 30 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 70 o

H/M

Fig. 5: Funciones de autocorrelación.

i PERFIL PEDOGEOQUIMICO P l (A) i cu

-x -x -x -x -x - ZN PB

(DATOS BRUTOS)

V ( H ) 2 - 2

2=0

l o 8 ..

loG ..

1=4

l o 2

loO

0o8

O 06

Qo4

0 o 2

10c 2 0 1 30 o 40 c 50* 6 0 . 70 o

H/M

Fig . 6: S erai v a r i o gr simas r e d u c i d o s .

- 20 -

pepita igual a 2/5 de la varianza.

Si alisamos los valores previo al cálculo de los va-

riogramas parecería que el Pb también presenta dos estructuras

anidadas, la primera de un alcance de 10-15m y la segunda de 55 a

60m (figura 7). La estructura del Cu de alcance 25-30m pasa casi

desapercibida en este variograma alisado. El procedimiento de

alisado da lugar a varioaramas más regulares que los obtenidos

a partir de los tenores brutos, pues minimiza el efecto aleatorio

de las fluctuaciones geoquímicas puntuales.

Al eliminar las muestras fuertemente anómalas encontramos

que los semivariogramas resultantes no varían esencialmente en su

forma respecto de los calculados sobre la serie de datos alisados.

La estructura del Pb se simplifica, quedando una sola meseta de 20-

30m de distancia de correlación. Por su parte las estructuras del

Cu y del Zn muestran claramente un efecto de agujero de 55-60m,

cuyo significado geoquímico ya hemos explicado.

En las figuras 9 a 11 presentamos los variogramas reduci-

dos establecidos sobre los datos logtransformados con y sin opción

de alisado o truncamiento superior. Los grafos variográficos tien-

den a ser más continuos comparados con los correspondientes a los

datos aritméticos, si bien no varía la interpretación de los mismos

en función de la repartición areal de los tenores considerados.

Resumiendo, el cobre y el zinc muestran dos estructuras

anidadas de alcances 25-30m y 55~60m, y 20-25m y 60-65m respecti-

vamente. La estructura fina de la repartición areal del cobre se

vuelve menos evidente al regularizar la serie de datos por medias

móviles, logtransformación o truncamiento de valores altamente

excepcionales. Por su lado las estructuras del zinc están muy

bien definidas. La regionalización del Pb es menos neta y apa-

rentemente sólo una estructura queda bien definida a 10-1^m dentro del campo de observaciones estudiado. A 55~60m se esboza

una segunda estructura, posiblemente poco importante en términos

* PERFIL PEDOGEOQUÍMICO P l (A) * cu

-x-x-x-x-x- ZN PB

(DATOS BRUTOS)

V ( H )

1 * • H 1 > 1

Oo 10o 20o 30= 40o 50O 60O

H/M

Fig. 7: Semivariogramas reducidos para los tenores alisados.

* PERFIL PEDOGEOQUIMICO P l (A) *

V(H) lo8 ..

1=6 .

1-4

la2

laO

0-8

OoG

0o4

0 = 2

mi -x-x-x-x-x- ZN

PB

(DATOS BRUTOS)

* PERFIL PEDOGEOQUIMICO P l (A) x

V ( H ) 2o0 ..

1=8 ..

I D G ..

1.4

l a 2 ..

l aO ..

0 « 8 ..

0a6 ..

0 o 4 ..

0 o 2 ..

Oa

CU

-x-x—x-x-x* ZN PB

(DATOS LOG-10)

Oa 10 , 2 0 1 30» 40» 5 0 . 6 0 c 70 o

H/M

ílg. 9: Semivariogramas reducidos para los tenores logtrans-formados.

* PERFIL PEDOGEOQUIHICO P l (A) i

1»G

l o 4

1 .2

loO

0 D 8

0o6

0 = 4

0 o 2

O»

V ( H )

CU

-x-x-x-x-x* 2N PB

(DATOS LOG-10)

10 . 2 0 . 30 c 4 0 . 5 0 . 6 0 .

H/M

Fig. 10: Semivariogramas reducidos para los tenores logtrans-

forinados y alisados.

* PERFIL PEDOGEOQUIHICO P l (A) x CU

- 21 -

de varianza. Un efecto de agujero para el Cu y el Zn a los 5¡?-60m

estaría indicando una periodicidad de los picos y valles de los

tenores en estos elementos a lo largo del perfil en suelos consi-

derado. Examinando las condiciones topográficas locales y los datos

correspondientes a muestras extraídas sobre el contacto lítico con-

cluímos que la periodicidad de zonas anómalas corresponde a la

presencia de anomalías no residuales debida a procesos de disper-

sión geoquímica secundaria.

Podemos extraer una conclusión importante sobre el paso

de muestreo de una futura red geoquímica: sólo un paso de muestreo

no superior a los 20-50m permitirá la detección de las anomalías

de fuga relacionadas a las fallas que recortan la mineralización

de sulfuros polimetálicos.

Correlogramas y semivariogramas reducidos cruzados

Calculamos los correlogramas y semivariogramas reducidos

cruzados para las cuplas Cu**Zn (r =0.84, r-r=0.72) y Cu**Pb (r^O.65»

rT=0.62). Las representaciones gráficas de las mismas se dan en las

figuras 12 a 18. Observamos que el Cu y el Zn muestran una fuerte co-

regionalización, y los variogramas cruzados describen la misma es-

tructuración que las directas. Una primer estructura de alcance

20-25m y una segunda a 50-55m> c°n un efecto de agujero a los 60m

son las características sobresalientes de estos variogramas cru-

zados. El efecto de pepita es de 0.3 veces la covarianza (recor-

demos, que para el Cu el efecto de pepita es de 0.2 veces la va-

rianza, y para el Zn es de la misma magnitud).

El variograma cruzado Cu**Pb comienza en forma subaleato-

ria, a efecto de pepita puro cercano a .7-.8 veces la covarianza

de ambos elementos. Al aumentar la distancia entre las muestras

el variograma cruzado se vuelve más regular, mostrando a los 60-

65m un efecto de agujero. Confrontando este semivariograma con la

función de repartición de los tenores brutos observamos, que el

i PERFIL PEDOGEOQUIMÍCO Pl (A) * COHRELOGRAMA CRUZADO PARA CU «*ZN

PB _x_ x-x-x—x°

(DATOS BRUTOS)

C(H)

Fig. 12: Correlogramas cruzados reducidos.

x PERFIL PEDOGEOQUIMICO P l (A) *

V(H)

SEMIVARIOCRAÍ1A CRUZADO PARA CU «u*ZN PB — x—x— x—x— x.

(DATOS BRUTOS)

1»8 ..

1.6 ..

1-4 ..

1=2 .,

IPO ..

0 . 8

0 D 6 ..

0 = 4

0n2 ..

1 0 . 20 c 30r 40» 5 0 . 6 0 . 70..

H/M

Fig. 13: Semivariogramas cruzados reducidos.

* PERFIL PEDOGEOQUIMICO P l (A) x SEMIVARIOGRAMA CRUZADO PARA CU **ZN .

PB -x-x—x-x-x-

(DATOS BRUTOS)

O D

4 1 1 , , 1 1

Oo 10o 20D 30D 40D 5 0 D 60O

H/M

-Fig. 14; Semivariogramas cruzados para los tenores alisados.

i PERFIL PEDOGEOQUIMICO P l (A) x SEMIVARIOGRAMA CRUZADO PARA CU »»ZN

(DATOS BRUTOS) (TRUNCADOS)

V ( H )

Oo 10o 2 0 B 3 0 D 4 0 - 5 0 O 6 0 D 70»

H/M

Fig. 15: Seraivariogramas cruzados para l a s s e r i e s de datos truncadas superiormente.

i PERFIL PEDOGEOQUIMICO Pl (A) x SEMIVARIOGRAMA CRUZADO PARA CU *«ZN

PB _x_x-x-x-x-

(DATOS LOG-10)

lo8 .

loG .

1 D 4 .

lo2 .

loO .

0a8 .

0n6 .

0D4 H

0=2

OP

V(H)

•

•

-x-x—x—-x

1

J«-X-X-X-

^x- X'^

1

X««, X'"" /

1 »

/x- x

/ X / x

/ X7

/ / / X

/ y / ..X

/ '*

— ) 1

\

1

10. 20. 30. 40. 50. 60. 70 o

H/M

Fig. 16: Semivariogramas cruzados para los datos logtrans-formados.

* PERFIL PEDOGEOQUIMICO P l (A) * SEI1IVARIOGRAMA CRUZADO PARA CU xxZN

PB _x-x-x-x-x-

(DATOS LOG-10)

H 1 1 1 1 H

OD IOD 2 0 O 30O 40O 50O 60O

H/M

Fig. 17: Semivariogramas cruzados para los datos logtrans-

formados y alisados.

i PERFIL PEDOGEOQUIMICO P l (A) x SEMIVARIOGRAMA CRUZADO PARA CU « Z N .

PB _x—x—x-x—x«

(DATOS LOC-10) (TRUNCADOS5

H 1 , 1 1 1 e-

On IOD 20O 30O 40O 50O 6 0 O 7 0 O

H/M

Fig. 18: Semivariogramas cruzados para los datos logtrans-

formados truncados superiormente.

- 23 -

k. CONCLUSIONES

Las técnicas geoestadísticas de análisis estructural con-

stituyen una metodología útil para la descripción de fondos geoquí-

micos medios y zonas de comportamiento anómalo, ambas de gran in-

terés en exploración geoquímica.

La variografia directa y cruzada permite examinar la efi-

ciencia del tipo y malla de muestreo en términos de distancias de

correlación, es decir en función de la aptitud del dispositivo de

muestreo geoquímico para definir determinadas estructuras geoquími-

cas (de fondo normal o anómalas). Los parámetros variográficos in-

forman igualmente sobre la importancia de las fluctuaciones geoquí-

micas puntuales, debidas tanto a la presencia de estructuras areales

finas como a la de un componente parásito ("ruido"), correspondiente

a los errores de manipulación (varianza de toma de muestras, varianza

de pretratamiento de muestras y varianza analítica global).

En lo que respecta a los dos programas desarrollados para

el análisis variográfico de perfiles geoquímicos señalamos, que han

mostrado ser de gran eficiencia computacional a nivel de cálculo (es-

casos segundos) y de trazado automático (máximo 3 minutos).

Esta primera fase de implementación de una metodología

geoestadistica satisface una gran necesidad existente a nivel de

la interpretación de los resultados de estudios de orientación.

Queda de manifiesto que los estudios geoquímicos a malla media

(estratégicos orientados y tácticos) deben ser precedidos por es-

tudios de orientación metodológica. El conocimiento previo de las

características de los variogramas es generalmente de gran ayuda en

la definición de los objetivos del estudio definitivo, y en parti-

cular facilita la elección de la técnica y malla de muestreo adecua-

da a utilizar.

Resta por examinar el poder descriptor de la variografia

en estudios geoquímicos de perforaciones (muestreo a paso continuo

- Zk -

o puntual). Al respecto parece importante realizar un esfuerzo

para establecer la aplicabilidad de estas técnicas geoestadisticas

a la caracterización de estratificaciones litogeoquimicas y la de-

finición de niveles mineralizados.

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