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8810-6527 34 páginas

N10/4/PHYSI/HP3/SPA/TZ0/XX

Martes 9 de noviembre de 2010 (mañana)

FÍSICANIVEL SUPERIORPRUEBA 3

INSTRUCCIONES PARA LOS ALUMNOS

• Escriba su número de convocatoria en las casillas de arriba.• No abra esta prueba hasta que se lo autoricen.• Conteste todas las preguntas de dos de las opciones en los espacios provistos.• Cuando termine el examen, indique en las casillas correspondientes de la portada de

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1 hora 15 minutos

Número de convocatoria del alumno

0 0

© International Baccalaureate Organization 2010

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–2– N10/4/PHYSI/HP3/SPA/TZ0/XX

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Opción E — Astrofísica

E1. EstapreguntatratadelascaracterísticasdelasestrellasProcyonAyProcyonB.

(a) LasestrellasProcyonAyProcyonBestánlocalizadasenelmismocúmuloestelardentrodelaconstelaciónCanisMinor.Distingaentreconstelaciónycúmuloestelar.

Constelación: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Cúmuloestelar: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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(b) LasiguientetablamuestraalgunosdatosdeProcyonAyProcyonB.

Magnitud aparente

Magnitud absoluta

Brillo aparente/ Wm–2

Procyon A ( PA ) +0,400 +2,68 2,06́ 10–8

Procyon B ( PB ) +10,7 +13,0 1,46́ 10–12

Utilizandolosdatosdelatabla,expliqueporqué

(i) talycomosevedesdelaTierra,PAesmuchomásbrillantequePB.

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(ii) laluminosidaddePAesmuchomayorqueladePB.

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(Esta pregunta continúa en la siguiente página)

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Véase al dorso


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(Pregunta E1: continuación)

(c) Utilizando losdatosde la tablade (b),deduzcaquePAyPBestánaproximadamentealamismadistanciadelaTierra.

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(d) Utilizando sus respuestas a (a) y a (c), indique por qué PA y PB podrían ser estrellasbinarias.

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(e) Utilizandolosdatosdelatablade(b),calculeelcocienteLL

A

B

,dondeLAeslaluminosidaddePAyLBeslaluminosidaddePB.

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(f) LatemperaturasuperficialtantodePAcomodePBesdelordende104K.Laluminosidad

dePAesdelordende10LS,dondeLSes la luminosidaddelSol. EldiagramamuestralareddecuadrículasdeundiagramadeHertzsprung–Russell.

luminosidad(Sol =1)

104

103

102

101

100

10–1

10–2

10–3

10–4

20 10 5 2,5 temperatura/Ḱ 103

Sobrelareddecuadrículasanterior,rotulelaposiciónaproximadade

(i) laestrellaPA,conlaletraA. [1]

(ii) laestrellaPB,conlaletraB. [1]

(g) IdentifiquelanaturalezadelaestrellaPB.

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(h) Sobrelareddecuadrículasqueapareceen(f),dibujelatrazaevolutivadelaestrellaPA. [2]


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Véase al dorso


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(i) LaluminosidaddelaestrelladelasecuenciaprincipalReguluses150LS.Suponiendoquen=3,5enlarelaciónmasa–luminosidad,demuestrequelamasadeReguluses4,2MS,dondeMSeslamasadelSol.

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(j) LaestrellaBetelgeusetieneunamasadeaproximadamentecincovecesladeRegulus.Un posible escenario final de la evolución de Betelgeuse es convertirse en unagujeronegro.Indique

(i) elotroposibleescenariofinaldelaevolucióndeBetelgeuse.

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(ii) larazónporlaqueelescenariofinalen(j)(i)esestable.

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E2. EstapreguntatratadelmodelodelBigBangydeldesplazamientoalrojo.

(a) DescribaquésignificaelmodelodelBigBang.

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(b) Enlosaños60delsiglopasado,PenziasyWilsondescubrieronunaradiacióndefondocósmicouniforme(FCM)enlaregióndelasmicroondasdelespectroelectromagnético.

(i) ExpliquecómolaFCMesconsistenteconelmodelodelBigBang.

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(ii) IndiqueporquéeldesplazamientoalrojodelaluzprocedentedelasgalaxiasapoyaelmodelodelBigBang.

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(c) MuchasgalaxiasseencuentranagrandistanciadelaTierra.HaciendoreferenciaalaleydeHubble,expliquecómolamedidadeldesplazamientoalrojodelaluzprocedentedetalesgalaxiaspermitedeterminarsudistanciaalaTierra.

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(d) Indique un problema asociado a la utilización de la ley de Hubble para determinarladistanciaaunagalaxiamuylejanadelaTierra.

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Opción F — Comunicaciones

F1. Estapreguntatratadelamodulación.

(a) Indiquequéentendemospormodulacióndeunaondaportadora.

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(Pregunta F1: continuación)

(b) LagráficamuestracómovaríaconeltiempotlaintensidaddelaseñaldevoltajeVdeunaondaportadoramoduladaenamplitud(AM).

V/V3

2

1

0

–1

–2

–3

0,20,0 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 t/ms

Utilicelagráficaparadeterminar

(i) lafrecuenciadelaondaportadora.

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(ii) lafrecuenciadelaondadeseñal.

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(iii) laamplituddelaondadeseñal.

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(iv) elanchodebanda.

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(c) Unaondaportadoratambiénpuedesermoduladaenfrecuencia(FM).IndiqueyexpliqueunaventajadelaFMencomparaciónconlaAM.

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F2. Estapreguntatratadefibrasópticas.

(a) Resumaquéseentiendepordispersiónmaterial.

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(b) Sugiera por qué la dispersión material establece un límite sobre la velocidad detransferenciadedatos(bitrate)enlatransmisión.

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(c) (i) Laseñalmostradamásabajoseintroduceenunafibraópticamonomodo.

voltaje

tiempo

Sobreeldiagramaanterior,muestrelosefectosdeladispersiónmaterialsobrelaseñalentrante,dibujandolaformadelaseñaldespuésdehaberviajadounalargadistanciaenlafibraóptica. [1]

(ii) Indique y explique cómo pueden reducirse los efectos sobre la señal dibujadaen(c)(i).

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(d) Se transmitendatosdigitalesenunafibraópticaconunnúcleodevidrioque tieneuníndicederefracciónde1,5.Laduracióndeunbitenlatransmisiónesde0,50nsycadamuestraenlaseñalconstade32bits.

(i) Calculeeltiempoquetardalaseñalparaviajarunadistanciade500km.

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(ii) Determinelafrecuenciademuestreo.

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(e) Los datos en (d) son confidenciales y deben protegerse. Sin tomar en consideraciónloscostesfinancieros,resumasiresultapreferibletransferiresosdatosatravésdeunaconexióndirectaporfibraópticaohacerlopormediodeunsatélitegeosíncrono.

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Véase al dorso


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F3. Esta pregunta trata de un amplificador operacional utilizado en un circuito con disparadordeSchmitt.

(a) Unamplificadoroperacionalutilizaunafuentedealimentaciónde±6,0V.Elamplificadoroperacionaloperaenmodonoinversor.

(i) Sobre los ejes demás abajo, esquematice una gráfica paramostrar cómo varíaelvoltajedesalida VSALdelamplificadorcon ladiferenciadepotencial V entrelasdosentradasdelamplificador. [2]

VSAL/V +6,0

0 0

–6,0

V

(ii) Haciendo referencia a la gráfica esquematizada en (a)(i), explique por quéelamplificadoroperacionalsedicequeactúacomouncomparador.

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(b) EldiagramamuestraunamplificadoroperacionalconectadocomodisparadordeSchmitt.Lasalidadelamplificadoresde±6,0V.

0V

VEN

VSAL

5,0kΩ 15kΩ

(i) Demuestrequeelvoltajeconmutadorsuperiordeldisparador,esdecir,elvoltajedeentradaVENparaelqueelvoltajedesalidaVSALconmutade–6,0Va+6,0V,es2,0V.

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(ii) LagráficamuestralaseñaldeentradaVENaldisparador.

VEN/V6

4

2

00

– 2

– 4

– 6

– 10 – 5 5 10 t/ms

Losvoltajesdeconmutacióndeldisparadorson± 2,0V.

Sobrelosejesdemásarriba,esquematiceunagráficaparamostrarcómovaríaconeltiempotelvoltajedesalidaVSAL. [2]

(c) ExpliqueelusodeldisparadordeSchmittenlatransmisióndeseñalesdigitales.

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Opción G — Ondas electromagnéticas

G1. Estapreguntatratadeláseres.

(a) Enrelaciónconlasondasdeluzemitidasporunláser,indiquequésignificanlossiguientestérminos

(i) monocromática.

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(ii) coherente.

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(Pregunta G1: continuación)

(b) Eldiagrama(noaescala)muestratresdelosnivelesdeenergíadeunasustanciautilizadaparaproducirluzláser.

E0+2,3eV

energía

E0

estadoexcitado

E0+1,8eV estadometastable

estadofundamental

LaenergíadelestadofundamentalesE0.

(i) Indiquequéseentiendeporinversióndelapoblación.

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[1]

(ii) Dibuje una flecha sobre el diagrama para indicar la transición que da lugar aunainversióndepoblación.RotulelaflechacomoP. [1]

(iii) Dibuje una flecha sobre el diagrama para indicar la transición que da lugar aunpulsodeluzláser.RotulelaflechacomoL. [1]

(iv) Deduzcaquelalongituddeondadelaluzláseremitidaesde690nm.

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1634

G2. Estapreguntatratadeltelescopioastronómico.

Eldiagrama(noaescala)muestraladisposicióndelasdoslentesconvexasenuntelescopioastronómicoconajustenormal.

lenteobjetivo lenteocular

luzdeunaestrellalejana

FE

Seutilizaeltelescopioparaobservarunaestrellalejana.UnodelospuntosfocalesdelalenteocularserotulacomoFE.

(a) Sobreeldiagramademásarriba,

(i) rotuleconelsímboloFE,laposicióndelotropuntofocaldelalenteocular. [1]

(ii) rotule con el símbolo FO, la posición del punto focal de la lente objetivo queseencuentraentrelasdoslentes. [1]

(iii) construyarayosparalocalizarlaimagenfinaldelaestrella. [3]

(b) En un determinado telescopio astronómico, la lente ocular tiene una potencia de 40dioptríasylalenteobjetivotieneunapotenciade0,80dioptrías.Determineelaumentoangulardeltelescopioenajustenormal.

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[2]

(c) Enuntelescopioastronómicoelobjetivoseconstruye,amenudo,conunalentedivergenteyotraconvergente,mientrasquelaaberturadelalenteocularselimitahabitualmenteparaquesolosevisualicenlosrayospróximosalejeprincipal.Indiquelasrazonesparaello.

Lenteobjetivo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lenteocular: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Véase al dorso


1734

G3. Estapreguntatratadeunareddedifracción.

(a) Un haz paralelo de luz monocromática incide perpendicularmente sobre una redde difracción. Después de atravesar la red se focaliza en un punto de una pantalla,por medio de una lente. El diagrama muestra algunas de las rendijas de la red dedifracciónyeltrayectodelaluzdifractadaconunánguloθencadarendija.

hazincidente

θd

P

rendijas

lente pantalla

Ladistanciaentrerendijasesd ylalongituddeondadelaluzesλ.

(i) Sobreeldiagrama,construyaunalíneaquepermitamostrarladiferenciadecaminosentrerayosprocedentesdedosrendijasadyacentes.RotulecomoLladiferenciadecaminos. [1]

(ii) Utilicesurespuestaa(a)(i)paradeducir,entérminosded yθ , lacondiciónparaquehayaunmáximodeintensidadenelpuntoPdelapantalla.

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(b) Paraunareddedifracciónconcreta,ladistanciaentrerendijasadyacenteses2,0́ 10–6m.Determine,paraluzdelongituddeonda520nm,elordendedifracciónteóricomáximo.

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1834

G4. EstapreguntatratadedifracciónderayosX.

(a) Eldiagrama representaalgunosde losátomosdedoscapasdeuna redcristalográficacúbica.

Utiliceeldiagramapara resumircómosurge ladifracciónapartirde ladispersiónderayosXenuncristal.

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(b) Un cristal, cuyos átomos están dispuestos en una red cúbica, dispersa rayos Xde longituddeonda87pm. ElmenorángulodedispersiónparaelqueseobservaunmáximodelosrayosXdispersadoses18.Calculeelespaciadoentreátomosadyacentesdelcristal.

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Véase al dorso


1934

G5. Estapreguntatratadeinterferenciaenpelículasdelgadas.

Eldiagrama(noaescala)representaunmontajeexperimentaldiseñadoparamedireldiámetrodeunpelohumano.

luzmonocromática

portaobjetos

microscopiodeslizable

placadevidrio

pelohumano

Seutilizaunpelohumanoparaseparardosportaobjetosdeunmicroscopio. Unhazde luzmonocromáticasereflejahacialosdosportaobjetosporlaplacadevidrio.Laluzsereflejaacontinuaciónenlosdosportaobjetos,setransmiteatravésdelaplacadevidrioyesvisualizadaenelmicroscopiodeslizable.

(a) Indiqueporquélaluzreflejadadesdelosdosportaobjetosproduceunconjuntodefranjasdeinterferencia.

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(b) Lacondiciónparaqueseobserveunafranjabrillanteenelcampodevisióndelmicroscopiodeslizableestádadaporlarelación

2 12t m= +( )»λ

dondet eselespesordelapelículadeaireformadaporlacuñaenelpuntoenqueseobservalafranjabrillante,m esunnúmeroenteroyλ eslalongituddeondadelaluzincidente.

Indiquelarazónporlaqueapareceelfactor12 enestarelación.

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[1]

(c) Eneldiagrama,lalongituddelosportaobjetosesde5,00cm.Lalongituddeondadelaluzmonocromáticaes5,92́ 10–7m.Usandoelmicroscopiodeslizableseobservaque50franjasabarcanunalongitudde0,940cm.Demuestrequeeldiámetrodelpeloutilizadoparasepararlosportaobjetosesdeaproximadamente80µm.

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2034

Opción H — Relatividad

H1. EstapreguntatratadeunatransformacióndeGalileoydeladilatacióndeltiempo.

Benseencuentraenunanaveespacialqueviajaenlínearecta,conrapidezconstantev ,talycomolamideJill,queseencuentraenunaestaciónespacial.

Ben d

Jill

v

M1M2

estaciónespacial

Ben enciende un pulso luminoso que rebota verticalmente (según observa Ben) entre dosespejoshorizontalesM1yM2separadosunadistanciad .EnelinstanteenquelosespejosestánenfrentedeJill,elpulsoestáabandonandojustamenteelespejoM2.Larapidezdelaluzenelaireesc .

(a) EsquematicesobreeldiagramalatrayectoriadelpulsodeluzentreM1yM2,talycomolaobservaJill. [1]

M1

M2

(b) SegúnlamedidadeJill,eltiempoquetardaelpulsoluminosoenirdeM2aM1esDt.

(i) Indique,segúnJill,ladistanciarecorridaporlanaveespacialeneltiempoDt.

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(ii) UtilizandolatransformacióndeGalileo,deduzcaunaexpresiónparalalongituddelatrayectoriadelaluzentreM2yM1.

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Véase al dorso


2134

(Pregunta H1: continuación)

(c) Indique,segúnlarelatividadespecial,lalongituddelatrayectoriadelaluzentreM2yM1,talycomolamideJill,entérminosdecydeDt.

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(d) EltiempoquelellevaalpulsoirdeM2aM1talycomolomideBen,es∆ ′t .Utilicesusrespuestasa(b)(i)y(c)paradeducirunarelaciónentreDty∆ ′t .

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(e) SegúnunrelojenreposorespectoaJill,unrelojenlanaveespacialmarcharetrasadoenunfactor2,3.Demuestrequelarapidezvdelanaveespaciales0,90c.

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(f) Benmidelalongituddeunamesaenlanaveespacial,siendode1,8m.CalculelalongituddeesamesatalycomolamideJill.

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(g) Laspreguntas(e)y(f)involucranlosconceptosdedilatacióndeltiempoydecontracciónde longitud. Discuta cómo la desintegración del muón en la atmósfera proporcionaevidenciaexperimentalparadichosconceptos.

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H2. Estapreguntatratadeproduccióndeparesydemecánicarelativista.

Unfotónγdeenergía2,46MeV,queseencuentraviajandoenlascercaníasdelnúcleodeunátomodeoro,setransformaenunparelectrón(e–)–positrón(e+).Cadapartículaviajaa45°deladirecciónoriginaldelfotón.

γ 45°45°

e–

e+

Inmediatamentedespuésdelatransformación,lasenergíascinéticasdelelectrónydelpositrónsoniguales. Elmódulodelmomentolinealderetrocesodelnúcleodeoroes0,880MeVc–1ysesitúaenladireccióndelfotón.

(a) Calcule el módulo del momento lineal del electrón, inmediatamente después deladesintegración.

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(b) CalculeelvalordeladiferenciadepotencialVatravésdelacualdeberíaacelerarseunelectrónenreposoparatenerelmismomóduloensumomentolinealqueelobtenidoen(a).

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H3. Estapreguntatrataderelatividadgeneral.

Bobestádepiesobreelsuelodeunanaveespacialylanzaunapelotaendirecciónparalelaalsuelo.

Bob

trayectoriadelapelota

Lapelotasiguelatrayectoriamostrada,desdequeabandonalamanodeBobhastaquechocacontraelsuelo.

(a) Indiqueyexpliquesi,apartirdelatrayectoriaseguidaporlapelota,Bobpuedededucirquelanaveespacialseencuentraenrepososobrelasuperficiedeunplaneta.

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(b) Resumacómosepuedeusarelconceptodeespacio-tiempoparaexplicar

(i) latrayectoriadelapelota,silanaveespacialestáenrepososobrelasuperficiedeunplaneta.

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(ii) lanaturalezadeunagujeronegro.

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(Pregunta H3: continuación)

(c) Calcule el radio que debería tener la Tierra para que se comportara como unagujeronegro.LamasadelaTierraesde6,0́ 1024kg.

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Opción I — Física médica

I1. Estapreguntatratadelaintensidaddelsonido.

(a) Defina

(i) intensidad del sonido.

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(ii) nivel de intensidad del sonido.

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(b) Indiquedosmanerasporlascualeslapresiónsonoraeneltímpanoesamplificadaantesdealcanzarelfluidodelacóclea.

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(c) Unestudianteconunproblemaauditivopuedeoírsonidosclaramentecuandoelniveldeintensidaddesonidoesde65dBomayor.Enunagransaladeconferenciayaunadistanciade25mdelconferenciante,elniveldeintensidaddesonidoesde55dB.

Determine la máxima distancia al conferenciante para la que el estudiante puedeoírclaramente.LaintensidaddelsonidoaunadistanciaddeunafuentedepotenciaPestádadaporI

Pd

=4 2p

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I2. EstapreguntatratadelosrayosX.

(a) Definaespesor hemirreductor.

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(b) El espesor hemirreductor en tejido para rayosX de una energía dada es de 3,50mm.DeterminelafraccióndelaintensidadincidentederayosXqueestransmitidaatravésdetejidodeespesor6,00mm.

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(c) PararayosXdemayorenergíaquelosconsideradosen(b),elespesorhemirreductoresmayorque3,50mm.Indiqueyexpliqueelefectodeesecambio,silohay,ensurespuestaalapreguntade(b).

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(d) LasimágenesporrayosXsonamenudoborrosas,apesardequeelpacientepermanecequietodurantelaexposición.

(i) IndiqueunposiblemecanismofísicoparaelcarácterborrosodeunaimagenporrayosX.

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(ii) Paraelmecanismofísicoindicadoen(d)(i),sugieracómolasimágenesporrayosXpuedehacersemásnítidas.

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Véase al dorso


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(Pregunta I2: continuación)

(e) El tiempo de exposición de una película fotográfica para rayosX esmayor que paraluzvisible. El tiempodeexposiciónpararayosXpuedereducirseutilizandotécnicasdemejora,talescomolapantallaintensificadora.Resumacómounapantallaintensificadorareduceeltiempodeexposición.

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I3. Estapreguntatratadelosláseresenmedicina.

Enunprocedimientollamadooximetríadepulsos,seutilizanláseresparamedirelporcentajedeoxígenoenlasangre.Resumacómoseutilizanlosláseresenesteprocedimiento.

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I4. Estapreguntatratadedosimetría.

(a) Distingaentrelostérminosdosisabsorbidaydosisequivalente.

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(b) Seinyectaunafuentebetaeneltumordeunpaciente.Sedisponedelossiguientesdatos.

Masadeltumor =65g Actividaddelafuente =4,8́ 108Bq Energíamediadeloselectronesemitidos =1,2MeV Factordecalidaddelaradiaciónbeta =1,0

(i) Determineladosisequivalenteenunperiododequinceminutosdespuésdequelafuentebetaseinyecteeneltumor.

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(ii) Indique una razón de por qué la dosis equivalente determinada en (b)(i) essoloaproximada.

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(iii) Indiqueunarazóndeporquélospacientesdebenestardispuestosasometerseporsímismosatanconsiderablecantidadderadiacióncomoladeterminadaen(b)(i).

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Opción J — Física de partículas

J1. Estapreguntatratadeleptonesymesones.

(a) Losleptonessonuntipodepartículaelementalycadaleptóntienesupropiaantipartícula.Indiquequéentendemospor

(i) partículaelemental.

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(ii) antipartículadeunleptón.

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(b) Elelectrónesunleptónysuantipartículaeselpositrón.Entreunelectrónyunpositrónpuedetenerlugarlasiguientereacción.

e e− ++ → +g g

Esquematice el diagrama de Feynman de esta reacción e identifique en su diagramacualquierpartículavirtual. [3]


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Véase al dorso


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(Pregunta J1: continuación)

(c) Alcontrarioquelosleptones,elmesónπ+noesunapartículaelemental.Indique

(i) laestructuradequarksdelmesónπ+.

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(ii) larazónporlaquenoocurrelasiguientereacción.

p p p+ + + ++ → +p

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(d) IndiqueelprincipiodeexclusióndePauli.

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(e) Haciendoreferenciaasurespuestaa(d),expliqueporquéalosquarksselesatribuyelapropiedadcolor.

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(f) Elpiónfuepropuestocomopartículamediadoradelainteracciónfuerteentrenucleones.Dadoqueelrangodelainteracciónnuclearfuerteentrenucleonesesdelordende10–15m,demuestrequelamasaenreposodelpiónesdelordende100MeVc–2.

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J2. Estapreguntatratadeaceleradoresdepartículas.

(a) Eldiagrama(noaescala)representaunavistadesdearribadelascaracterísticasesencialesdeunciclotrón.

Des

fuentedepartículas

detector

LaspartículaspositivasemitidasporlafuenteviajanensentidoantihorarioenlasDes.

(i) Indiqueladirecciónysentidodelcampomagnéticoqueseempleaenesteciclotrón.

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(ii) Dibujesobreeldiagramalatrayectoriadeunapartículapositiva,entrelafuenteyeldetector. [1]

(iii) ExpliqueporquéseaplicaalasDesunpotencialalternodefrecuenciadeterminada,comosemuestra.

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Véase al dorso


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(Pregunta J2: continuación)

(b) Resumaporquésepuedenalcanzarenergíasmuchomásaltasenunsincrotrónqueenunciclotrón.

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(c) En un experimento concreto, se aceleran protones en un sincrotrón hasta una energíade2,0GeV.CalculelaenergíacinéticadelosprotonesenGeV.

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(d) En elLargeHadronCollider, los protones pueden acelerarse hasta energías de 7TeV.Deduzcasiestevalordeenergíaessuficientepara imitar la temperaturadeluniverso,1032K,pocodespuésdelBigBang.

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J3. Estapreguntatratadelmodeloestándar.

(a) Indiquequéseentiendepormodeloestándar.

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(b) Utilice la conservacióndel número leptónicoy la cargaparadeducir la naturalezadelapartículax enlasiguientereacción.

v e xe + → +− −m

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(c) Indiquequéseentiendepordispersióninelásticaprofunda.

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(d) Resumacómolosexperimentosdedispersióninelásticaprofundaproporcionanevidenciasparalalibertadasintótica.

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