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N10/4/PHYSI/HP3/SPA/TZ0/XX
Martes 9 de noviembre de 2010 (mañana)
FÍSICANIVEL SUPERIORPRUEBA 3
INSTRUCCIONES PARA LOS ALUMNOS
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1 hora 15 minutos
Número de convocatoria del alumno
0 0
© International Baccalaureate Organization 2010
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–2– N10/4/PHYSI/HP3/SPA/TZ0/XX
0234
Opción E — Astrofísica
E1. EstapreguntatratadelascaracterísticasdelasestrellasProcyonAyProcyonB.
(a) LasestrellasProcyonAyProcyonBestánlocalizadasenelmismocúmuloestelardentrodelaconstelaciónCanisMinor.Distingaentreconstelaciónycúmuloestelar.
Constelación: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Cúmuloestelar: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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(b) LasiguientetablamuestraalgunosdatosdeProcyonAyProcyonB.
Magnitud aparente
Magnitud absoluta
Brillo aparente/ Wm–2
Procyon A ( PA ) +0,400 +2,68 2,06́ 10–8
Procyon B ( PB ) +10,7 +13,0 1,46́ 10–12
Utilizandolosdatosdelatabla,expliqueporqué
(i) talycomosevedesdelaTierra,PAesmuchomásbrillantequePB.
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(ii) laluminosidaddePAesmuchomayorqueladePB.
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Véase al dorso
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(Pregunta E1: continuación)
(c) Utilizando losdatosde la tablade (b),deduzcaquePAyPBestánaproximadamentealamismadistanciadelaTierra.
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(d) Utilizando sus respuestas a (a) y a (c), indique por qué PA y PB podrían ser estrellasbinarias.
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(e) Utilizandolosdatosdelatablade(b),calculeelcocienteLL
A
B
,dondeLAeslaluminosidaddePAyLBeslaluminosidaddePB.
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0434
(Pregunta E1: continuación)
(f) LatemperaturasuperficialtantodePAcomodePBesdelordende104K.Laluminosidad
dePAesdelordende10LS,dondeLSes la luminosidaddelSol. EldiagramamuestralareddecuadrículasdeundiagramadeHertzsprung–Russell.
luminosidad(Sol =1)
104
103
102
101
100
10–1
10–2
10–3
10–4
20 10 5 2,5 temperatura/Ḱ 103
Sobrelareddecuadrículasanterior,rotulelaposiciónaproximadade
(i) laestrellaPA,conlaletraA. [1]
(ii) laestrellaPB,conlaletraB. [1]
(g) IdentifiquelanaturalezadelaestrellaPB.
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[1]
(h) Sobrelareddecuadrículasqueapareceen(f),dibujelatrazaevolutivadelaestrellaPA. [2]
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Véase al dorso
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(Pregunta E1: continuación)
(i) LaluminosidaddelaestrelladelasecuenciaprincipalReguluses150LS.Suponiendoquen=3,5enlarelaciónmasa–luminosidad,demuestrequelamasadeReguluses4,2MS,dondeMSeslamasadelSol.
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(j) LaestrellaBetelgeusetieneunamasadeaproximadamentecincovecesladeRegulus.Un posible escenario final de la evolución de Betelgeuse es convertirse en unagujeronegro.Indique
(i) elotroposibleescenariofinaldelaevolucióndeBetelgeuse.
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(ii) larazónporlaqueelescenariofinalen(j)(i)esestable.
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E2. EstapreguntatratadelmodelodelBigBangydeldesplazamientoalrojo.
(a) DescribaquésignificaelmodelodelBigBang.
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(b) Enlosaños60delsiglopasado,PenziasyWilsondescubrieronunaradiacióndefondocósmicouniforme(FCM)enlaregióndelasmicroondasdelespectroelectromagnético.
(i) ExpliquecómolaFCMesconsistenteconelmodelodelBigBang.
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(ii) IndiqueporquéeldesplazamientoalrojodelaluzprocedentedelasgalaxiasapoyaelmodelodelBigBang.
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(c) MuchasgalaxiasseencuentranagrandistanciadelaTierra.HaciendoreferenciaalaleydeHubble,expliquecómolamedidadeldesplazamientoalrojodelaluzprocedentedetalesgalaxiaspermitedeterminarsudistanciaalaTierra.
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(d) Indique un problema asociado a la utilización de la ley de Hubble para determinarladistanciaaunagalaxiamuylejanadelaTierra.
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Véase al dorso
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Opción F — Comunicaciones
F1. Estapreguntatratadelamodulación.
(a) Indiquequéentendemospormodulacióndeunaondaportadora.
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(Pregunta F1: continuación)
(b) LagráficamuestracómovaríaconeltiempotlaintensidaddelaseñaldevoltajeVdeunaondaportadoramoduladaenamplitud(AM).
V/V3
2
1
0
–1
–2
–3
0,20,0 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 t/ms
Utilicelagráficaparadeterminar
(i) lafrecuenciadelaondaportadora.
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(ii) lafrecuenciadelaondadeseñal.
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(iii) laamplituddelaondadeseñal.
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(iv) elanchodebanda.
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(c) Unaondaportadoratambiénpuedesermoduladaenfrecuencia(FM).IndiqueyexpliqueunaventajadelaFMencomparaciónconlaAM.
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Véase al dorso
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F2. Estapreguntatratadefibrasópticas.
(a) Resumaquéseentiendepordispersiónmaterial.
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[2]
(b) Sugiera por qué la dispersión material establece un límite sobre la velocidad detransferenciadedatos(bitrate)enlatransmisión.
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(c) (i) Laseñalmostradamásabajoseintroduceenunafibraópticamonomodo.
voltaje
tiempo
Sobreeldiagramaanterior,muestrelosefectosdeladispersiónmaterialsobrelaseñalentrante,dibujandolaformadelaseñaldespuésdehaberviajadounalargadistanciaenlafibraóptica. [1]
(ii) Indique y explique cómo pueden reducirse los efectos sobre la señal dibujadaen(c)(i).
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(Pregunta F2: continuación)
(d) Se transmitendatosdigitalesenunafibraópticaconunnúcleodevidrioque tieneuníndicederefracciónde1,5.Laduracióndeunbitenlatransmisiónesde0,50nsycadamuestraenlaseñalconstade32bits.
(i) Calculeeltiempoquetardalaseñalparaviajarunadistanciade500km.
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(ii) Determinelafrecuenciademuestreo.
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(e) Los datos en (d) son confidenciales y deben protegerse. Sin tomar en consideraciónloscostesfinancieros,resumasiresultapreferibletransferiresosdatosatravésdeunaconexióndirectaporfibraópticaohacerlopormediodeunsatélitegeosíncrono.
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F3. Esta pregunta trata de un amplificador operacional utilizado en un circuito con disparadordeSchmitt.
(a) Unamplificadoroperacionalutilizaunafuentedealimentaciónde±6,0V.Elamplificadoroperacionaloperaenmodonoinversor.
(i) Sobre los ejes demás abajo, esquematice una gráfica paramostrar cómo varíaelvoltajedesalida VSALdelamplificadorcon ladiferenciadepotencial V entrelasdosentradasdelamplificador. [2]
VSAL/V +6,0
0 0
–6,0
V
(ii) Haciendo referencia a la gráfica esquematizada en (a)(i), explique por quéelamplificadoroperacionalsedicequeactúacomouncomparador.
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(Pregunta F3: continuación)
(b) EldiagramamuestraunamplificadoroperacionalconectadocomodisparadordeSchmitt.Lasalidadelamplificadoresde±6,0V.
0V
VEN
VSAL
5,0kΩ 15kΩ
(i) Demuestrequeelvoltajeconmutadorsuperiordeldisparador,esdecir,elvoltajedeentradaVENparaelqueelvoltajedesalidaVSALconmutade–6,0Va+6,0V,es2,0V.
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(Pregunta F3: continuación)
(ii) LagráficamuestralaseñaldeentradaVENaldisparador.
VEN/V6
4
2
00
– 2
– 4
– 6
– 10 – 5 5 10 t/ms
Losvoltajesdeconmutacióndeldisparadorson± 2,0V.
Sobrelosejesdemásarriba,esquematiceunagráficaparamostrarcómovaríaconeltiempotelvoltajedesalidaVSAL. [2]
(c) ExpliqueelusodeldisparadordeSchmittenlatransmisióndeseñalesdigitales.
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Opción G — Ondas electromagnéticas
G1. Estapreguntatratadeláseres.
(a) Enrelaciónconlasondasdeluzemitidasporunláser,indiquequésignificanlossiguientestérminos
(i) monocromática.
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(ii) coherente.
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(Pregunta G1: continuación)
(b) Eldiagrama(noaescala)muestratresdelosnivelesdeenergíadeunasustanciautilizadaparaproducirluzláser.
E0+2,3eV
energía
E0
estadoexcitado
E0+1,8eV estadometastable
estadofundamental
LaenergíadelestadofundamentalesE0.
(i) Indiquequéseentiendeporinversióndelapoblación.
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(ii) Dibuje una flecha sobre el diagrama para indicar la transición que da lugar aunainversióndepoblación.RotulelaflechacomoP. [1]
(iii) Dibuje una flecha sobre el diagrama para indicar la transición que da lugar aunpulsodeluzláser.RotulelaflechacomoL. [1]
(iv) Deduzcaquelalongituddeondadelaluzláseremitidaesde690nm.
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G2. Estapreguntatratadeltelescopioastronómico.
Eldiagrama(noaescala)muestraladisposicióndelasdoslentesconvexasenuntelescopioastronómicoconajustenormal.
lenteobjetivo lenteocular
luzdeunaestrellalejana
FE
Seutilizaeltelescopioparaobservarunaestrellalejana.UnodelospuntosfocalesdelalenteocularserotulacomoFE.
(a) Sobreeldiagramademásarriba,
(i) rotuleconelsímboloFE,laposicióndelotropuntofocaldelalenteocular. [1]
(ii) rotule con el símbolo FO, la posición del punto focal de la lente objetivo queseencuentraentrelasdoslentes. [1]
(iii) construyarayosparalocalizarlaimagenfinaldelaestrella. [3]
(b) En un determinado telescopio astronómico, la lente ocular tiene una potencia de 40dioptríasylalenteobjetivotieneunapotenciade0,80dioptrías.Determineelaumentoangulardeltelescopioenajustenormal.
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(c) Enuntelescopioastronómicoelobjetivoseconstruye,amenudo,conunalentedivergenteyotraconvergente,mientrasquelaaberturadelalenteocularselimitahabitualmenteparaquesolosevisualicenlosrayospróximosalejeprincipal.Indiquelasrazonesparaello.
Lenteobjetivo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lenteocular: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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G3. Estapreguntatratadeunareddedifracción.
(a) Un haz paralelo de luz monocromática incide perpendicularmente sobre una redde difracción. Después de atravesar la red se focaliza en un punto de una pantalla,por medio de una lente. El diagrama muestra algunas de las rendijas de la red dedifracciónyeltrayectodelaluzdifractadaconunánguloθencadarendija.
hazincidente
θd
P
rendijas
lente pantalla
Ladistanciaentrerendijasesd ylalongituddeondadelaluzesλ.
(i) Sobreeldiagrama,construyaunalíneaquepermitamostrarladiferenciadecaminosentrerayosprocedentesdedosrendijasadyacentes.RotulecomoLladiferenciadecaminos. [1]
(ii) Utilicesurespuestaa(a)(i)paradeducir,entérminosded yθ , lacondiciónparaquehayaunmáximodeintensidadenelpuntoPdelapantalla.
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(b) Paraunareddedifracciónconcreta,ladistanciaentrerendijasadyacenteses2,0́ 10–6m.Determine,paraluzdelongituddeonda520nm,elordendedifracciónteóricomáximo.
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G4. EstapreguntatratadedifracciónderayosX.
(a) Eldiagrama representaalgunosde losátomosdedoscapasdeuna redcristalográficacúbica.
Utiliceeldiagramapara resumircómosurge ladifracciónapartirde ladispersiónderayosXenuncristal.
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(b) Un cristal, cuyos átomos están dispuestos en una red cúbica, dispersa rayos Xde longituddeonda87pm. ElmenorángulodedispersiónparaelqueseobservaunmáximodelosrayosXdispersadoses18.Calculeelespaciadoentreátomosadyacentesdelcristal.
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G5. Estapreguntatratadeinterferenciaenpelículasdelgadas.
Eldiagrama(noaescala)representaunmontajeexperimentaldiseñadoparamedireldiámetrodeunpelohumano.
luzmonocromática
portaobjetos
microscopiodeslizable
placadevidrio
pelohumano
Seutilizaunpelohumanoparaseparardosportaobjetosdeunmicroscopio. Unhazde luzmonocromáticasereflejahacialosdosportaobjetosporlaplacadevidrio.Laluzsereflejaacontinuaciónenlosdosportaobjetos,setransmiteatravésdelaplacadevidrioyesvisualizadaenelmicroscopiodeslizable.
(a) Indiqueporquélaluzreflejadadesdelosdosportaobjetosproduceunconjuntodefranjasdeinterferencia.
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(b) Lacondiciónparaqueseobserveunafranjabrillanteenelcampodevisióndelmicroscopiodeslizableestádadaporlarelación
2 12t m= +( )»λ
dondet eselespesordelapelículadeaireformadaporlacuñaenelpuntoenqueseobservalafranjabrillante,m esunnúmeroenteroyλ eslalongituddeondadelaluzincidente.
Indiquelarazónporlaqueapareceelfactor12 enestarelación.
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(c) Eneldiagrama,lalongituddelosportaobjetosesde5,00cm.Lalongituddeondadelaluzmonocromáticaes5,92́ 10–7m.Usandoelmicroscopiodeslizableseobservaque50franjasabarcanunalongitudde0,940cm.Demuestrequeeldiámetrodelpeloutilizadoparasepararlosportaobjetosesdeaproximadamente80µm.
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Opción H — Relatividad
H1. EstapreguntatratadeunatransformacióndeGalileoydeladilatacióndeltiempo.
Benseencuentraenunanaveespacialqueviajaenlínearecta,conrapidezconstantev ,talycomolamideJill,queseencuentraenunaestaciónespacial.
Ben d
Jill
v
M1M2
estaciónespacial
Ben enciende un pulso luminoso que rebota verticalmente (según observa Ben) entre dosespejoshorizontalesM1yM2separadosunadistanciad .EnelinstanteenquelosespejosestánenfrentedeJill,elpulsoestáabandonandojustamenteelespejoM2.Larapidezdelaluzenelaireesc .
(a) EsquematicesobreeldiagramalatrayectoriadelpulsodeluzentreM1yM2,talycomolaobservaJill. [1]
M1
M2
(b) SegúnlamedidadeJill,eltiempoquetardaelpulsoluminosoenirdeM2aM1esDt.
(i) Indique,segúnJill,ladistanciarecorridaporlanaveespacialeneltiempoDt.
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(ii) UtilizandolatransformacióndeGalileo,deduzcaunaexpresiónparalalongituddelatrayectoriadelaluzentreM2yM1.
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Véase al dorso
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(Pregunta H1: continuación)
(c) Indique,segúnlarelatividadespecial,lalongituddelatrayectoriadelaluzentreM2yM1,talycomolamideJill,entérminosdecydeDt.
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(d) EltiempoquelellevaalpulsoirdeM2aM1talycomolomideBen,es∆ ′t .Utilicesusrespuestasa(b)(i)y(c)paradeducirunarelaciónentreDty∆ ′t .
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(e) SegúnunrelojenreposorespectoaJill,unrelojenlanaveespacialmarcharetrasadoenunfactor2,3.Demuestrequelarapidezvdelanaveespaciales0,90c.
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(f) Benmidelalongituddeunamesaenlanaveespacial,siendode1,8m.CalculelalongituddeesamesatalycomolamideJill.
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(g) Laspreguntas(e)y(f)involucranlosconceptosdedilatacióndeltiempoydecontracciónde longitud. Discuta cómo la desintegración del muón en la atmósfera proporcionaevidenciaexperimentalparadichosconceptos.
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H2. Estapreguntatratadeproduccióndeparesydemecánicarelativista.
Unfotónγdeenergía2,46MeV,queseencuentraviajandoenlascercaníasdelnúcleodeunátomodeoro,setransformaenunparelectrón(e–)–positrón(e+).Cadapartículaviajaa45°deladirecciónoriginaldelfotón.
γ 45°45°
e–
e+
Inmediatamentedespuésdelatransformación,lasenergíascinéticasdelelectrónydelpositrónsoniguales. Elmódulodelmomentolinealderetrocesodelnúcleodeoroes0,880MeVc–1ysesitúaenladireccióndelfotón.
(a) Calcule el módulo del momento lineal del electrón, inmediatamente después deladesintegración.
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(b) CalculeelvalordeladiferenciadepotencialVatravésdelacualdeberíaacelerarseunelectrónenreposoparatenerelmismomóduloensumomentolinealqueelobtenidoen(a).
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H3. Estapreguntatrataderelatividadgeneral.
Bobestádepiesobreelsuelodeunanaveespacialylanzaunapelotaendirecciónparalelaalsuelo.
Bob
trayectoriadelapelota
Lapelotasiguelatrayectoriamostrada,desdequeabandonalamanodeBobhastaquechocacontraelsuelo.
(a) Indiqueyexpliquesi,apartirdelatrayectoriaseguidaporlapelota,Bobpuedededucirquelanaveespacialseencuentraenrepososobrelasuperficiedeunplaneta.
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(b) Resumacómosepuedeusarelconceptodeespacio-tiempoparaexplicar
(i) latrayectoriadelapelota,silanaveespacialestáenrepososobrelasuperficiedeunplaneta.
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(ii) lanaturalezadeunagujeronegro.
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(Pregunta H3: continuación)
(c) Calcule el radio que debería tener la Tierra para que se comportara como unagujeronegro.LamasadelaTierraesde6,0́ 1024kg.
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Opción I — Física médica
I1. Estapreguntatratadelaintensidaddelsonido.
(a) Defina
(i) intensidad del sonido.
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(ii) nivel de intensidad del sonido.
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(b) Indiquedosmanerasporlascualeslapresiónsonoraeneltímpanoesamplificadaantesdealcanzarelfluidodelacóclea.
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(c) Unestudianteconunproblemaauditivopuedeoírsonidosclaramentecuandoelniveldeintensidaddesonidoesde65dBomayor.Enunagransaladeconferenciayaunadistanciade25mdelconferenciante,elniveldeintensidaddesonidoesde55dB.
Determine la máxima distancia al conferenciante para la que el estudiante puedeoírclaramente.LaintensidaddelsonidoaunadistanciaddeunafuentedepotenciaPestádadaporI
Pd
=4 2p
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I2. EstapreguntatratadelosrayosX.
(a) Definaespesor hemirreductor.
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(b) El espesor hemirreductor en tejido para rayosX de una energía dada es de 3,50mm.DeterminelafraccióndelaintensidadincidentederayosXqueestransmitidaatravésdetejidodeespesor6,00mm.
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(c) PararayosXdemayorenergíaquelosconsideradosen(b),elespesorhemirreductoresmayorque3,50mm.Indiqueyexpliqueelefectodeesecambio,silohay,ensurespuestaalapreguntade(b).
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(d) LasimágenesporrayosXsonamenudoborrosas,apesardequeelpacientepermanecequietodurantelaexposición.
(i) IndiqueunposiblemecanismofísicoparaelcarácterborrosodeunaimagenporrayosX.
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(ii) Paraelmecanismofísicoindicadoen(d)(i),sugieracómolasimágenesporrayosXpuedehacersemásnítidas.
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(Pregunta I2: continuación)
(e) El tiempo de exposición de una película fotográfica para rayosX esmayor que paraluzvisible. El tiempodeexposiciónpararayosXpuedereducirseutilizandotécnicasdemejora,talescomolapantallaintensificadora.Resumacómounapantallaintensificadorareduceeltiempodeexposición.
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I3. Estapreguntatratadelosláseresenmedicina.
Enunprocedimientollamadooximetríadepulsos,seutilizanláseresparamedirelporcentajedeoxígenoenlasangre.Resumacómoseutilizanlosláseresenesteprocedimiento.
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I4. Estapreguntatratadedosimetría.
(a) Distingaentrelostérminosdosisabsorbidaydosisequivalente.
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(b) Seinyectaunafuentebetaeneltumordeunpaciente.Sedisponedelossiguientesdatos.
Masadeltumor =65g Actividaddelafuente =4,8́ 108Bq Energíamediadeloselectronesemitidos =1,2MeV Factordecalidaddelaradiaciónbeta =1,0
(i) Determineladosisequivalenteenunperiododequinceminutosdespuésdequelafuentebetaseinyecteeneltumor.
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(ii) Indique una razón de por qué la dosis equivalente determinada en (b)(i) essoloaproximada.
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(iii) Indiqueunarazóndeporquélospacientesdebenestardispuestosasometerseporsímismosatanconsiderablecantidadderadiacióncomoladeterminadaen(b)(i).
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Opción J — Física de partículas
J1. Estapreguntatratadeleptonesymesones.
(a) Losleptonessonuntipodepartículaelementalycadaleptóntienesupropiaantipartícula.Indiquequéentendemospor
(i) partículaelemental.
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(ii) antipartículadeunleptón.
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(b) Elelectrónesunleptónysuantipartículaeselpositrón.Entreunelectrónyunpositrónpuedetenerlugarlasiguientereacción.
e e− ++ → +g g
Esquematice el diagrama de Feynman de esta reacción e identifique en su diagramacualquierpartículavirtual. [3]
(Esta pregunta continúa en la siguiente página)
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(Pregunta J1: continuación)
(c) Alcontrarioquelosleptones,elmesónπ+noesunapartículaelemental.Indique
(i) laestructuradequarksdelmesónπ+.
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(ii) larazónporlaquenoocurrelasiguientereacción.
p p p+ + + ++ → +p
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(d) IndiqueelprincipiodeexclusióndePauli.
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(e) Haciendoreferenciaasurespuestaa(d),expliqueporquéalosquarksselesatribuyelapropiedadcolor.
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(f) Elpiónfuepropuestocomopartículamediadoradelainteracciónfuerteentrenucleones.Dadoqueelrangodelainteracciónnuclearfuerteentrenucleonesesdelordende10–15m,demuestrequelamasaenreposodelpiónesdelordende100MeVc–2.
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J2. Estapreguntatratadeaceleradoresdepartículas.
(a) Eldiagrama(noaescala)representaunavistadesdearribadelascaracterísticasesencialesdeunciclotrón.
Des
fuentedepartículas
detector
LaspartículaspositivasemitidasporlafuenteviajanensentidoantihorarioenlasDes.
(i) Indiqueladirecciónysentidodelcampomagnéticoqueseempleaenesteciclotrón.
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(ii) Dibujesobreeldiagramalatrayectoriadeunapartículapositiva,entrelafuenteyeldetector. [1]
(iii) ExpliqueporquéseaplicaalasDesunpotencialalternodefrecuenciadeterminada,comosemuestra.
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(Esta pregunta continúa en la siguiente página)
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(Pregunta J2: continuación)
(b) Resumaporquésepuedenalcanzarenergíasmuchomásaltasenunsincrotrónqueenunciclotrón.
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(c) En un experimento concreto, se aceleran protones en un sincrotrón hasta una energíade2,0GeV.CalculelaenergíacinéticadelosprotonesenGeV.
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(d) En elLargeHadronCollider, los protones pueden acelerarse hasta energías de 7TeV.Deduzcasiestevalordeenergíaessuficientepara imitar la temperaturadeluniverso,1032K,pocodespuésdelBigBang.
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J3. Estapreguntatratadelmodeloestándar.
(a) Indiquequéseentiendepormodeloestándar.
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(b) Utilice la conservacióndel número leptónicoy la cargaparadeducir la naturalezadelapartículax enlasiguientereacción.
v e xe + → +− −m
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(c) Indiquequéseentiendepordispersióninelásticaprofunda.
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(d) Resumacómolosexperimentosdedispersióninelásticaprofundaproporcionanevidenciasparalalibertadasintótica.
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