8639167-48-optica-ii-test
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TALLER DE SUPERACIÓNTRANSCRIPT
Óptica 389
TESTTESTTESTTESTTEST
1.- Una lente que refracte un espejo que refleje los rayosde luz juntos puede.
a) Amplificar un objeto.b) Enfocar la luz.c) Ambos, a y b.d) Ni a ni b.e) Desaparecer un objeto.
2.- Las cámaras fotográficas de alta precisión se ajustancambiando la:
a) Distancia al objeto.b) Curvatura de la lente.c) Distancia a la imagen.d) Tamaño de la imagen.e) Tamaño del objeto.
3.- Un espejo cóncavo es similar en su efecto a:
a) Una lente convergente.b) Una lente cóncava.c) Ni a ni b.d) Ambos a y b.e) Una lente divergente.
4.- La imagen de un objeto se puede enfocar sobre unahoja de papel por medio de:
a) Una lente cóncava.b) Un espejo convexo.c) Un espejo plano.d) Un espejo cóncavo.e) Otra hoja.
5.- El ángulo con el que un rayo de luz será refractadopor un prisma depende de la:
a) Fuente de la onda.b) Frecuencia de la onda.c) Intensidad de la onda.d) Velocidad de la onda.e) N.A.
6.- En la refracción de la luz, se cumple que:
i) El ángulo de incidencia y el de refracción se rela-cionan de acuerdo a la ley de Snell.
ii) Todo índice de refracción absoluto (respecto alvacío) es mayor o igual que uno.
iii) El plano que contiene el rayo incidente y la nor-mal, no tiene que ser perpendicular a la superfi-cie de refracción.
a) I, II, III d) I, IIIb) I, II e) N.A.c) II, III
7.- El fenómeno del espejismo, se produce debido a:
a) La interferencia de la luz.b) Presión atmosférica.c) Difracción de la luz.d) Refracción de la luz en las capas de la atmósfera.e) Polarización de la luz.
8.- Cuales de los diagramas muestra mejor los rayos deluz que pasan a través de una lente biconvexa?.
a) Ib) IIc) IIId) IVe) Todas
9.- Un objeto se coloca a 5 cm de una lente convergente.Determinar las características de la imagen.
a) Real, invertida, mayor tamaño.b) Virtual, invertida, mayor tamaño.c) Virtual, derecha, menor tamaño.d) Real, invertida, menor tamaño.e) Virtual, derecha, mayor tamaño.
10.- Con una lente convergente no es posible obtener:
a) Imágenes reales.b) Imágenes virtuales.c) Imágenes más grandes que el objeto.d) Imágenes de menor tamaño que el objeto.e) Imágenes virtuales y más pequeñas que el objeto.
(I)
(III) (IV)
(II)
Jorge Mendoza Dueñas390
2 5300 000 300 000
2 5,
,= ⇒ =
vv
DD
PROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELTOSTOSTOSTOSTOS
A problemas de aplicación
1.- El diamante tiene un índice de refracción n = 2,5. ¿Cuáles la velocidad de la luz en el diamante?
Solución :
2.- Un rayo de luz entra al agua como muestra la figura.Calcular el ángulo θ.
ndiamante = 2,5
naire =1
vA = Velocidad de la luz en el aire = 300 000 km/s
vB = Velocidad de la luz en el diamante = ?
nv
vdiamanteA
D=o
v km sD = 120 000 /
Solución:
o Según la Ley de Snell:
3.- Un haz de luz íncide sobre una placa de vidrio (nv = 1,5)y emerge en agua (nagua = 4/3). Calcular el ángulo θ.
n sen n senaire agua53° = θ
14
5
4
3
3
5b gFHG
IKJ = ⇒ =sen senθ θ
θ = °37
Solución:
4.- Un trozo de madera se encuentra a 20 m debajo de lasuperficie del agua como muestra la figura. Calcularla altura aparente con la cual ve la persona. Índice derefracción del agua = 4/3.
o Ley de Snell (Superficie A).
o Ley de Snell (Superficie B).
n sen n senaire vidrio53° = α ............. (1)
o (1) = (2):
n sen n senv aguaα θ=
n sen n senaire agua53° = θ
14
5
4
3
3
5b gFHG
IKJ = ⇒ =sen senθ θ
θ = °37
Solución:
o Según la expresión:
5.- ¿A qué distancia de una lente convergente de 15 cmde distancia focal sobre su eje, debe colocarse un pun-to luminoso para que su imagen real se produzca adoble distancia.
Solución:
h Hn
naire
agua=
FHG
IKJ
h h m=
F
H
GGG
I
K
JJJ
⇒ =2014
3
15
..................... (2)
Óptica 391
1.- En la figura mostrada, determinar el ángulo de inci-dencia “α”. Sabiendo que el rayo reflejado es igual alrayo refractado (nagua = 4/3).
f = 15 cm 1 1 1
p q f+ =o Datos: ,
1 1
2
1 3
2
1
15p p f p+ = ⇒ =
p cm= 22 5,
B problemas complementarios
Solución:
2.- Un rayo luminoso íncide sobre un cuerpo esféricotransparente formando un ángulo “α” respecto a lanormal. Si el índice de refracción del vidrio es 4/3.Determinar el ángulo “θ” que forma el rayo emergen-te respecto del incidente cuando α es 53°.
o De la figura: α β+ = °90
o Ley de Snell:
n sen n senaire aguaα β=
14
5b gsen senα β= F
HGIKJ
.............. (1)
.......................... (2)
o De (1):
sen β α= cos
14
3
4
3b gsen tgα α α= F
HGIKJ ⇒ =cos
α = °53
Solución:
3.- En la figura mostrada, hallar la altura del niño, si éstelogra ver al pez que se encuentra en el agua en la for-ma como se indica.
nagua = 4
3(desprecie el tamaño de los ojos a la parte
superior de la cabeza del niño).
o Cuando el rayo entra:
n sen n senaire vα β=
o Cuando el rayo sale:
n sen n senv aireβ γ=
............... (1)
............... (2)
o De (1) y (2): sen senα γ=
Deducido α = γ, se tiene:
o De la figura:
θ α β= −2b g .......... (3)
o De (1): n sen n senaire vα β=
14
3b gsen senα β=
Si: α = 53°
sen sen534
337° = ⇒ = °β β
o En (3):
θ θ= ° − ° ⇒ = °2 53 37 32b g
o En (2):
Jorge Mendoza Dueñas392
Solución:
o Ley de Snell:
4.- Un aeroplano y un submarino están en un instantedado en la misma vertical. La distancia aparente delsubmarino al aeroplano es de 108 m y éste vuela a100 m sobre el nivel del mar. Hállese la profundidad xdel submarino.
n sen n senaire agua53° = β
14
5
4
3
3
5b gFHG
IKJ = ⇒ =sen senβ β
β = °37
o Construyendo: tan,
,371 6
1 2° = ⇒ =xx m
Solución:
o Datos: n naire agua= =14
3;
h altura aparente=
x altura verdadera=
hn
nx h xaire
agua=FHG
IKJ
⇒ =
F
H
GGG
I
K
JJJ
14
3
h x= 3
4
o Dato: 108 = 100 + h
108 1003
48
3
4= + ⇒ =x x
x x m= ⇒ =32
310 66,
5.- En el fondo de una piscina de 2 metros de profundi-dad se encuentra un foco que irradia luz en todas di-recciones. ¿Cuál es el área de la mancha luminosa quese observa en la superficie? (en m2).
Solución:
o La mancha tendrá la forma de un círculo de ra-dio “R”.
n senL n senH O A290= °
4
31 1senL = b gb g
senL = 3
4
Óptica 393
1
301
1
30
1
30= − −
−FHG
IKJ
nvb g b g
1
301
1
15
15
301= − F
HGIKJ ⇒ = −n nv vb g
2
3
2
31
2
3
1
3+ = ⇒ =
I I
I = 2 cm
13
2
1
3
2
1
F FF
+ FHG
IKJ
=I
q F q f= FHG
IKJ ⇒ =I I
3
2
3
2
Aq
pq p= − = − ⇒ =I
I1
A A A= − ⇒ = − I
1
AO
= I
O cm f F p F= = =13
2; ;
6.- La lente mostrada en la figura es delgada y tiene unadistancia focal de “F” cm. Calcular la altura de la ima-gen de un objeto “A” de 1 cm de altura.
Solución:
o Además: tanLR=2
3
7 2
6
7= ⇒ =R
R m
o Ahora:
A R A m= = FHG
IKJ ⇒ =π π π2
226
7
36
7
7.- Una lente biconvexa, simétrica, de radios R = 30 cm,da un objeto situado a 1,5 m una imagen a 37,5 cm.¿Cuál es el índice de refracción del vidrio de la lente?
Solución:
o En primer lugar veámos donde se forma aproxi-madamente la imagen según el método gráfico.
o Datos:
I.R.I.á
o Como tenemos I.R.I.:
.............. (1)
o También:
Aq
p= − .............. (2)
o Como tenemos I.R.I. (“q” es positivo)
(1) = (2)
o Ahora:1 1 1
p q F+ =
Reemplazando:
8.- La distancia entre un foco (lámpara eléctrica) y unapantalla (plana) es: d = 1 m. ¿Para qué posiciones deuna lente convergente, intermedia entre el foco y lapantalla, con distancia focal f = 21 cm, la imagen delfilamento incandescente de la lámpara se verá nítidaen la pantalla?
Solución:
1 1 1
p q f+ =o
1
150
1
37 5
1 1 4
150
1+ = ⇒ + =, f f
f cm= 30
1 1
1
1 1
1 2f
n
R Rv= −F
HGIKJ −FHG
IKJ
|
Reemplazando:
nv = 1 5,
o
Jorge Mendoza Dueñas394
1 1
84 2
22f
f m= − ⇒ = −b g
1 1 1
1 2f
n n
n R RL aire
aire= −FHG
IKJ −FHG
IKJ
− = −FHG
IKJ −FHG
IKJ2
1 5 1
1
1 1
1 2
,
R R
− = −FHG
IKJ − −FHG
IKJ
1
30
1 5 1
1
1 1
1 2
,
R R
o Datos: p q cm q p+ = ⇒ = −100 100
Pero:
1 1 1
p q f+ =
p p100 2100− =b g
p =± − −100 100 4 2100
2
2b g b g
p p cm y cm= ± ⇒ =100 40
270 30
9.- Hallar los radios de curvatura de una lente bicóncavacuyo índice de refracción es 1,5; su distancia focal es30 cm y sus radios están en la relación de 3 es a 5.
Solución:
o Datos: nL = 1 5, f cm divergente= − 30 ( )
R
R1
2
3
5=
naire = 1
,
o Ecuación del fabricante:
10.- Una lente divergente tiene un índice de refracciónn = 1,5 y una potencia de −2 dioptrías. ¿Cuál será sunueva potencia cuando se le sumerge en el aguacuyo índice de refracción es 4/3?
Solución:
............ (1)
1
30
1
2
1 1
1 2= +
FHG
IKJR R
........ (2)
o (1) en (2):
R1 = 24 cm ; R2 = 40 cm
o Lente divergente en aire:
n = 1 5,
; f1: distancia focal en el aire (m)pf
= 1
1
Por otro lado:
P dioptria= − 2
o1 1 1
1 1 2f
n n
n R Rm
m= −FHG
IKJ −FHG
IKJ
− = −FHG
IKJ2
1
2
1 1
1 2R R
− = −FHG
IKJ4
1 1
1 2R R........ (1)
o Lente divergente en agua:
1 1 1
2 1 2f
n n
n R Ragua
agua=
−FHG
IKJ
−FHG
IKJ
13
2
4
34
3
1 1
2 1 2f R R=
−F
H
GGG
I
K
JJJ
−FHG
IKJ
19 8
64
3
1 1
2 1 2f R R=
−F
H
GGG
I
K
JJJ
−FHG
IKJ
11
64
3
1 1
2 1 2f R R=
F
H
GGG
I
K
JJJ
−FHG
IKJ
1 1
8
1 1
2 1 2f R R= −
FHG
IKJ
o (1) en (2):
Pf
P dioptrías22
21 1
20 5= = − ⇒ = − ,
p p2 100 2100 0− + =
1 1
100
1
21
100
100
1
21p p p p+
−= ⇒
−=b g
f = 21 cm
........ (2)
Óptica 395
PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS
A problemas de aplicación
1.- Si se considera que la velocidad de la luz en el aire es300 000 km/s y en el agua 225 000 km/s; calcular elíndice de refracción del agua.
Rpta. n = 1,33
2.- Si la velocidad de la luz en cierto medio es 1,5×1010 cm/s,calcular el índice de refracción del medio.
Rpta. n = 2
3.- El índice de refracción en el caso de un rayo de luzque pasa del aire a un cristal, es 1,25. Si el rayo de luzpasa del mismo cristal al aire. ¿Cuál es la relación en-tre los senos del ángulo de incidencia, y el ángulo derefracción?
Rpta. 4/5
4.- Un buzo mira desde el agua al exterior, observandoun avión a 100 m de altura sobre la superficie. Deter-minar la altura real del avión.
Rpta. 75 m
5.- Un avión y un submarino están, en un instante dadoen la misma vertical. La distancia aparente del subma-rino para el avión es 309 m y la altura del avión sobreel agua es 300 m, hallar la profundidad (H) del subma-rino (nH20 = 1,3)
Rpta. 11,7 m
6.- En la figuramostrada cal-cular el valordel ángulo θ.
Rpta.
7.- Un objeto de 4 cm de altura está situada a 20 cm deuna lente delgada convergente y de distancia focal12 cm, determinar la posición y tamaño de su imagen.
Rpta. 30 cm , 6 cm
8.- Determinar la posición y tamaño de la imagen dadapor una lente divergente de 18 cm de distancia focal
de un objeto de 4 cm de altura y situado a una distan-cia de la lente 27 cm.
Rpta. q = 10,8 cm I.V.D. ; i =1,6 cm
9.- Con una lente plano convexa de radio 64 cm; n = 1,5se obtiene una imagen 1,5 veces mayor que el objeto.¿A que distancia se halla el objeto?
Rpta. 213 cm
10.- Una lente biconvexa de vidrio (n = 1,5) tiene 60 cm y30 cm como radios de curvatura. Si a una distancia de60 cm de la lente se ubica un objeto de 15 cm de altu-ra. ¿Cuál es el tamaño de la imagen?
Rpta. 30 cm
1.- Determinar el índice de re-fracción de un cristal cúbico,sabiendo que un rayo lumi-noso íncide en una de las ca-ras del cubo con un ángulode incidencia de 45°, emergecoincidiendo con una de lascaras laterales del cubo.
Rpta. 1 5,
2.- Un rayo de luz que se propaga en el aire, forma unángulo de incidencia de 45° con la superficie de unacapa de hielo, el rayo se refracta con un ángulo de 30°,¿Cuál es el ángulo límite para el hielo?
Rpta. 45°
3.- Sea una lámina de vidrio de 5 cm de espesor con uníndice de 1,5. ¿Bajo qué ángulo de incidencia (desdeel aire) los rayos reflejado y refractado en la láminaserán mutuamente perpendiculares?
Rpta.
B problemas complementarios
tan x = 3
2
θ = 53°
Jorge Mendoza Dueñas396
4.- El prisma mostradotiene un índice derefracción de 2 .Dos rayos luminososA y B son paraleloscuando inciden enel prisma. ¿Qué án-gulo forman A y B alsalir del prisma?
Rpta. 30°
5.- Un prisma de reflexión total como el mostrado en lafigura es muy usado en espectroscopia descubiertopor Pellín Broca; este produce siempre una desviaciónconstante “θ”. El índice de refracción del material es0,8; y un rayo de luz que entra en el prisma “A” sigue latrayectoria “AB” que es paralela a la línea “CD”. Calcularel ángulo “θ” entre las direcciones inicial y final en elaire.
Rpta. 90°
6.- Un buceador de “h” m de estatura se encuentra a unaprofundidad de “H” m sobre un fondo que tiene formade plano inclinado cuyo ángulo de inclinación es α.Hallar la distancia que lo separa de un pez en la super-ficie del agua.(índice de refracción del agua = n), L = ángulo limite
Rpta.
7.- La figura muestra una lente cuyo índice de refracciónes n = 1,5. Si, x = 30 cm, y = 60 cm. Hallar la distanciafocal de la lente.
Rpta. 40 cm
8.- Una lente de vidrio cuyo índice de refracción es 1,5tiene una superficie cóncava de 20 cm de radio y unasuperficie convexa de 60 cm de radio ¿Cuál es su lon-gitud focal si se le sumerge en el agua cuyo índice derefracción es 1,33?
Rpta. f ≅ 2,4 m
9.- Los radios de las caras de una lente biconvexa sonR1 = R2 = 60 cm y de índice de refracción n = 1,25. ¿Cuáles la mínima distancia entre un objeto y su imagendada por esta lente?
Rpta. 480 cm
10.- La altura de la llama de una vela es 5 cm, una lenteproyecta en una pantalla la imagen de esta llama de15 cm de altura. Sin mover la lente se desplaza en1,5 cm la vela aún más de la lente y después de correrla pantalla, se nota nuevamente una imagen nítidade la llama de 10 cm de altura; determinar la distan-cia focal de la lente.
Rpta. f = 9 cm lente convergented
H h
n=
−
− −
2
12
b gsec
tan
α
α