7cpmpert new

07/09/2008 M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 1

Investigación Operativa IISIS - 2210

Redes : CPM y PERT

M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez 207/09/2008

Bibliografía a EmplearMétodos y Modelos de Investigación de Operaciones, Juan Prawda, Limuza,

Introducción a la Investigación de Operaciones, Hillier, Lieberman, MacGrawHill,

Investigación de Operaciones, Mathur Solow, Prentise Hall,

Investigación de Operaciones, Wayne L. Winston, Editorial Iberoamericana,


Bibliografía a Emplear

Investigación de Operaciones, TAHA, AlfaOmega, 1998

Investigación de Operaciones, Toma de Decisiones, Raffo Lecca, Arte Studio Grádica, 1999

WinQSB, Version 2.0,Yih-Long Chang, Kiran Desai, Wiley, 2002


Objetivos

Identificar las actividades para el desarrollo de un proyectoEspecificar el tiempo de desarrollo de las actividadesDeterminar la "ruta crítica" de un proyectoAnálisis del desarrollo de un proyecto con tiempos determinísticos y probabilísticos


Contenido

IntroducciIntroduccióónnDesarrollo de proyectosAdministración de Proyectos Usando Tiempos Determinísticos CPMAdministración de Proyectos Usando Tiempos Estocásticos PERT


IntroducciónLos proyectos en gran escala han existido desde tiempos antiguos Analizado por parte de la IO los diferentes problemas asociados con el desarrollo de dichos proyectos El problema de la Administración de proyectos surgió con el Proyecto de armamentos del Polaris, 1958


IntroducciónEl PERT (EEvaluación de PPrograma y TTécnica de RRevisión) fue desarrollado por científicos de la oficina Naval de Proyectos Especiales. Booz, Allen y Hamilton y la División de Sistemas de Armamentos de la Corporación LockheedAircraft. Compañía DuPont, junto con la División UNIVAC de la Remington Rand, desarrolló el Método de la Ruta Crítica (CPM) para controlar el mantenimiento de plantas químicas de DuPont


IntroducciónEl CPM es idéntico al PERT en concepto y metodología. La diferencia principal entre ellos es simplemente el método por medio del cual se realizan estimados de tiempo para las actividades del proyecto. Con CPM, los tiempos de las actividades son determinísticos. Con PERT, los tiempos de las actividades son probabilísticos o estocásticos.


IntroducciónEl PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de información para los administradores del proyecto.

PERT/CPM expone la "ruta crítica" de un proyecto. PERT/CPM identifica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos PERT/CPM también considera los recursos necesarios para completar las actividades El PERT/CPM identifica los instantes del proyecto en que estas restricciones causarán problemas PERT/CPM proporciona una herramienta para controlar y monitorear el progreso del proyecto


DefiniciónEl método del camino crítico es un proceso administrativo de planeación, programación, ejecución y control de todas y cada una de las actividades componentes de un proyecto que debe desarrollarse dentro de un tiempo crítico y al costo óptimo


UsosEl campo de acción de este método es muy amplio, dada su gran flexibilidad y adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeño. Para obtener los mejores resultados debe aplicarse a los proyectos que posean las siguientes características:

Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad.Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de el, en un tiempo mínimo, sin variaciones, es decir, en tiempo crítico.Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo disponible.


Diferencias entre Pert y CpmLa distribución de tiempo que supone el PERT para una actividad es una distribución beta. La distribución para cualquier actividad se define por tres estimados:

el estimado de tiempo más probable, m; el estimado de tiempo más optimista, a; y el estimado de tiempo más pesimista, b.


Diferencias entre Pert y CpmCon la distribución definida, la media (esperada) y la desviación estándar, respectivamente, del tiempo de la actividad para la actividad Z puede calcularse por medio de las fórmulas de aproximación.

( )

( )6

64

abZ

bmaZTe

−=

++=

σ


Diferencias entre Pert y CpmEn CPM solamente se requiere un estimado de tiempo. Todos los cálculos se hacen con la suposición de que los tiempos de actividad se conocen. A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso. Si ocurre algún retardo en el proyecto, se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la asignación de recursos


Contenido

IntroducciónDesarrollo de la red de proyectosDesarrollo de la red de proyectosAdministración de Proyectos Usando Tiempos Determinísticos CPMAdministración de Proyectos Usando Tiempos Estocásticos PERT


Desarrollo de la red de ProyectosPara ilustrar como se aplican las técnicas de administración de proyectos a la verificación de un proyecto.Ejemplo. El proyecto para Editorial Latinas, que acaba de firmar un contrato con una autor para publicar y comercializar un nuevo libro. Como vicepresidente, usted desea saber la fecha más temprana de conclusión del proyecto


Cuatro pasoIdentificar las tareas individuales que componen el proyectoObtener una estimación del tiempo de conclusión de cada tareaIdentificar las relaciones de tiempo entre tareas. Que tareas deben concluirse antes de que otra pueda iniciarseDibujar el diagrama de red del proyecto para reflejar la información de los pasos 1 y 3


Paso 1Identificación de las tareas individuales

Cada tarea debe tener un comienzo y un final La finalización de cada tarea debe ser necesaria para la conclusión del proyecto y debe representar un hito en el progreso del proyectoEl tamaño de una tarea debe estar en proporción con el control que se pueda ejercerDebe existir alguna persona responsable de la conclusión de cada tarea


Ejemplo Lista de tareas para Latinas Editores

Conducción de una reunión de capacitación de ventas

H

Obtención de todos los permisos legales y derechosG

Producción del libro finalF

Corrección de Borradores y revisiónE

Corrección del manuscritoD

Producción de materiales promocionalesC

Diseño de materiales promocionalesB

Preparación del manuscrito por parte del autorADESCRIPCIÓNETIQUETA


Paso 2Obtención de estimaciones de tiempo para cada tarea

Confiando en experiencias pasadas en proyectos similaresConsultando con las personas a cargo de cada tarea individualUsando datos anteriores


Ejemplo Latinas Editores

2Conducción de una reunión de capacitación de ventasH

14Obtención de todos los permisos legales y derechosG

8Producción del libro finalF

10Corrección de borradores y revisiónE

5Corrección del manuscritoD

4Producción de materiales promocionalesC

6Diseño de materiales promocionalesB

30Preparación del manuscrito por parte del autorA

Tiempo (sem)DESCRIPCIÓNETIQUETA


Paso 3Creación de la tabla de precedencia para el proyectoLa lista de predecesoras inmediatas de una tarea particular de interés incluye aquellas tareas que

Deben terminarse antes de que la tarea de interés pueda comenzarNo depende para su inicio de la conclusión de cualquier otra tarea inmediatamente predecesora de esta lista


Ejemplo Latinas Editores

C, F2Conducción de una reunión de capacitación de ventasH

A14Obtención de todos los permisos legales y derechosG

E, G8Producción del libro finalF

D10Corrección de borradores y revisiónE

A5Corrección del manuscritoD

B, G4Producción de materiales promocionalesC

A6Diseño de materiales promocionalesB

Ninguna30Preparación del manuscrito por parte del autorA

Predecesoras Inmediatas

Tiempo (sem)DESCRIPCIÓNETIQUETA


Paso 4Trazo de la red de proyectosRepresentación de actividad en arco: en este enfoque, cada arco corresponde a una de las actividades, los nodos que están conectados por ese arco representan el inicio y fin de la actividadRepresentación de actividad en nodo: en este enfoque, cada nodo representa una actividad, un arco conecta dos nodos si un nodo corresponde a una tarea inmediatamente predecesora del otro nodo


Ejemplo

Los arcos que entran a un nodo determinado representan las tareas predecesoras inmediatas de todas las actividades correspondientes a los arcos que salen del nodo

BC

AB

NingunaA

PredecesorasTarea

0 1A

0 1A 2B

0 1A 2B

3C


Actividades y/o Nodos Figurados

C, DEBDAC

NingunaBNingunaA

PredecesoraTarea

Combinación de nodosCreación de actividades figuradasCreación de nodos figurados

0

1A

2

B

3C

4D


Combinación de nodosReemplace los dos nodos terminales 3 y 4 con un nodo sencillo que represente ese punto en el tiempo en el que ambas tareas C y D estén concluidas

0

1

2

A

B

3

C

D


Creación de actividades ficticias Una actividad artificial que no requiere tiempo y que se incluye en una red de proyectos para asegurar la relación de precedencia correcta entre ciertas tareas

0

1

2

3

4

A

B

C

D

Actividad figurada


Creación de nodos figuradosUn nodo artificial incluido en una red de proyecto para representar un punto en el tiempo en el que ciertas actividades están concluidas y para asegurar las relaciones de precedencia correctas entre ciertas tareas

0

1

2

3

4

A

B

C

D

Actividad Figurada 1


5 Nodofigurado


0

1

2

3

A

B

C

D

4E 0

1

2

3

4

A

B

C

D

Actividad figurada

5E

0

1

2

3

4

A

B

C

D

5



6E


Ejemplo : Actividades y/o Nodos Figurados

A, BEBDAC

NingunaBNingunaA

PredecesoraTarea

No se puede emplear el primer criterio combinación de nodos

0

1A

2

B

3C

4D

0 1

A

B

2C

3E

4D


0

1

2

3

4

A

B

C

D

5E

Actividad figurada 0

1

2

3

4

A

B

C

D

5

Act Fig 1

Act Fig 2

6E

0

1

2

A

B

C

D

5Act Fig 1

Act Fig 26E


Características claveConstruya la red secuencialmente, añadiendo un arco correspondiente a una actividad a la vez, eligiendo un nodo terminal y preguntándose que tareas pueden empezar ahoraEvite los ciclos en los que dos mismos nodos son conectados por más de un arcoCuando no exista ningún nodo que represente la conclusión de todas las predecesoras inmediatas de la nueva tarea a ser añadida,

Considere la combinación de nodosAdición de actividades figuradasAdición de nodos figurados

Al completarse, combine todos los nodos terminales sin arcos que salgan de ellos hacia un solo nodo para representar el tiempo en que todo el proyecto concluyeUse la red de proyecto final para enumerar las predecesoras inmediatas de cada tarea


Red de proyecto para Latinas

0

2

B

4G

3

D

1A

C

6

5E

Act. Fig 1

Act. Fig 2F

7

H

7F


Alternativa

0

2

B

4G

3

D

1A

C 6

5E

Act. Fig 1

Act. Fig 2

7F

H

8

Act. Fig 3


Contenido

IntroducciónDesarrollo de proyectosAdministraciAdministracióón de Proyectos n de Proyectos Usando Tiempos Usando Tiempos DeterminDeterminíísticossticosCPMCPMAdministración de Proyectos Usando Tiempos Estocásticos PERT


Administración de Proyectos Usando Tiempos Determinísticos CPM

Qué tan pronto puede completarse todo el proyectoQue tareas son criticas


Calculo del tiempo de terminación del proyecto

Se Debe determinar lo siguiente para cada una de las tareasTiempo de inicio más inmediato: es el tiempo más cercano en que una tarea posiblemente puede iniciarse.Tiempo de terminación más breve: Es el tiempo más corto en el que una tarea posiblemente puede concluir.


Reglas determinan los tiempos 1. Para calcular el tiempo de inicio más inmediato

de una tarea particular, debe conocer los tiempos de terminación más breves de cada tarea predecesora inmediata.

2. El tiempo de inicio más inmediato de una tarea de la que se conocen los tiempos de terminación más breves de todas sus tareas predecesoras inmediatas es el máximo de esos tiempos de terminación más breves.

3. Tiempo de terminación más breve = (tiempo de inicio más inmediato) + (tiempo de la tarea)



0

2

B

4G

3

D

1A

C

6

5E

Act. Fig 1

Act. Fig 2F

7

H

30

6

14

5

10

40

08

2


Ejemplo

7

1

W8

5

Y15

6 Z717 24

A2 5

3B2

0

0

5

2

0

8

154X

105

2

17

Tiempo de TerminaciónMás inmediato

Tiempo de tarea


Paso 0Identifique el nodo correspondiente al principio de todo el proyecto. Calcule y escriba la siguiente junto a cada arco saliente.

El tiempo de inicio más cercanoEl tiempo e terminación más breve de acuerdo con la regla 3 esto es:

Tiempo de terminación más breve = (tiempo de inicio más inmediato) + (tiempo de la tarea)


Paso 1

Seleccione cualquier nodo donde todos los arcos entrantes han sido etiquetados con sus tiempos de inicio y de terminación más breves.


Paso 2Para el nodo seleccionado en el paso 1, calcule y escriba lo siguiente junto a cada arco saliente :

El tiempo de inicio más breve de acuerdo con la regla 2 esto es:

Tiempo de inicio más inmediato = máximo de los tiempos de terminación más breves de todos los arcos entrantes.

El tiempo de terminación más breve de acuerdo con la regla 3 esto es:

Tiempo de terminación más breve = (tiempo de inicio más inmediato) + (tiempo de la tarea)



0

2

B

4G

3

D

1A

C

6

5E

Act. Fig 1

Act. Fig 2F

7

H

30

6

14

5

10

40

08

20 30

30

36

44

35

44

44

44

44

443030

35 45 45

48

53

53

55


Identificación de tareas críticas

Tarea critica: significa que un retraso en cualquiera de las tareas ocasiona un retraso en todo el proyecto.Los retrasos del proyecto pueden ocasionar costos adicionales, ingresos perdidos y/o incumplimiento de obligaciones contractuales.


Determinar cuales son tareas criticas

El ultimo tiempo de terminación: es decir, lo más tarde que puede concluir una tarea, mientras permita que el proyecto se complete lo más pronto posibleEl ultimo tiempo de inicio: es decir, lo más tarde que puede iniciarse una tarea, de tal forma que finalice en su último tiempo de terminación.



0

2

B

4G

3

D

1A

C

6

5E

Act. Fig 1

Act. Fig 2F

7

H

30

6

14

5

10

40

08

2


Reglas para tareas críticas4. Para calcular el ultimo tiempo de

terminación de una tarea particular, debe conocer los últimos tiempos de inicio de cada tarea sucesora

5. Respecto a una tarea de la que se conoce los últimos tiempos de inicio de todas sus tareas sucesoras inmediatas, el último tiempo de terminación de esa tarea es el mínimo e los últimos tiempos de inicio de todas las tareas sucesoras inmediatas

6. Ultimo tiempo de inicio = (último tiempo de terminación) – (tiempo de tarea)


Ejemplo

2

10

712

Ultimo Tiempo de inicio

Tiempo de tarea

3

5

41 2K

L

M

N

Ultimo tiempo de inicio = (último tiempo de terminación) – (tiempo de tarea)= 7 - 2= 5


Paso 0Identificar el nodo correspondiente al final de todo el proyecto. Calcule y escriba lo siguiente junto a cada arco entrante:

El último tiempo de terminación, que es el tiempo más breve de conclusión de proyecto, según se determino anteriormente.El último tiempo de inicio de acuerdo con la regla 6, es decir:

Último tiempo de inicio = (último tiempo de terminación) – (tiempo de tarea)

=(tiempo de conclusión de proyecto) – (tiempo tarea)


Paso 1

Seleccione un nodo, cuyos arcos salientes hayan sido etiquetados todos con sus últimos tiempos de inicio y terminación


Paso 2Para el nodo seleccionado en el paso 1, calcule y escriba lo siguiente junto a cada arco entrante:

El último tiempo de terminación de acuerdo con la regla 5, es decir

Ultimo tiempo de inicio = mínimo de los últimos tiempos de inicio de todos los arcos salientesEl último tiempo de inicio de acuerdo con la regla 6, es decir

Ultimo tiempo de inicio = (último tiempo de terminación) – (tiempo de tarea)



0

2

B

4G

3

D

1A

C

6

5E

Act. Fig 1

Act. Fig 2F

7

H

30

6

14

5

10

40

08

255

5353

53

4949

49

4545

45

45

49

3535

45

43

3130

300


145454444Fig 2549494444Fig 10*55535553H145314430G0*53455345F0*45354535E0*35303530D553494844C1349433630B0*300300A

Retraso(UI-IT)

Ultima terminación

(UT)

Ultimo Inicio(UI)

Terminación más

temprana (TT)

Inicio más temprano

(IT)Tarea



0

2

B

4G

3

D

1A

C

6

5E

Act. Fig 1

Act. Fig 2F

7

H

0

13

1

0

0

55

10

0


Tiempo de retraso: La diferencia entre los tiempos de inicio últimos y más inmediatos; es la cantidad de tiempo que una tarea puede retrasarse sin afectar la conclusión más temprana del proyectoCalendario de actividades: Una tabla que resume los tiempos de inicio y terminación más inmediatos y últimos, y tiempos de retraso de cada tarea del proyectoTarea crítica: Una tarea cuyo tiempo de retraso es 0, lo que indica que cualquier retraso en esa tarea ocasionará un retraso en la conclusión e todo el proyectoRuta crítica: Una secuencia de tareas críticas de un proyecto que conecta el principio del proyecto con el fin


Contenido

IntroducciónDesarrollo de proyectosAdministración de Proyectos Usando Tiempos Determinísticos CPMAdministraciAdministracióón de Proyectos n de Proyectos Usando Tiempos EstocUsando Tiempos Estocáásticos sticos PERTPERT


Administración Proyectos Usando Tiempos Estocásticos PERT

Toma en cuenta la incertidumbre en el tiempo de desarrollo de una determinada tareaSe requiere de un análisis probabilísticopara determinar el tiempo de desarrollo de proyecto


Constructora COTESAConsidere el problema de la Constructora “COTESA”, una compañía que costruye casas para una sola familia. Como en el caso deterministico, el gerente de construcción debe primero identificar las principales tareas ( y predecesoras inmediatos) que se necesita para construir una casa, y posteriormente dibujar le red del proyecto.


G, HInspecciónIFTerminado exteriorHFTerminado interiorG

D, EPuertas y ventanasFCCableado eléctricoEAPlomeríaDBTechosCAArmazónB

NingunaCimientosAPredecesor DescripciónTarea


0 1

2 3

4 5 6

7 8

A

B

D

C

E

F

H

G

I

figurada

Red del proyecto COTESA


Estimación de los tiempos de terminación de tareas

Los tiempos de terminación de estas tareas son variablesSe requiere el conocimiento de la distribución de probabilidad de los tiempos de terminación de cada tareaSe requiere el conocimiento de los parámetros de la distribución, media y varianza


Distribución Beta

Solución a los problemas mencionadosConociendo

Valor mínimoValor MáximoValor más probable

a m b

Tiempo másoptimista

Tiempo máspesimistaTiempo más

probable


Características claveEn el contexto de las tareas de un proyecto, obtenga las tres estimaciones de tiempo para cada tarea:

Tiempo más optimista, a, es decir, el tiempo más corto en el que la tarea puede hacerseTiempo más pesimista, b, es decir, el tiempo más largo en el que la tarea puede hacerseTiempo más probable, c, es decir, el tiempo que la tarea requiere con más frecuencia en circunstancias normales


Calculo de parámetrosEn la distribución beta estas tres estimaciones de tiempo se combina para obtener el valor esperado (media) y la desviación estándar del tiempo de terminación de una tarea

6_

6*4___

abestándarDesviación

bmaesperadotareadeTiempo

−=

++=


Estimación de tiempos COTESA

a m b Media Desv.Estd.A Cimientos 2 3 4 3 0,33B Armazón 4 7,5 8 7 0,67C Techos 3 5,5 11 6 1,33D Plomeria 2,5 4 5,5 4 0,50E Cableado eléctrico 2 3 4 3 0,33F Puertas y ventanas 3 5 7 5 0,67G Terminado interior 3 3,5 7 4 0,67H Terminado Exterior 2 5 8 5 1,00I Inspección 1 1 1 1 0,00

Estimación de tiempo (sem) Cálculo de tiempo (sem)Tarea Descripción


Calculo del tiempo esperado de terminación de proyecto, inicio y terminación mas breves

0 1

2 3

4 5 6

7 8

A

B

D

C

E

F

H

G

I

figurada

3

7

4

6

3

5 4

5 0

1

0 3

3

3

1010 16

16

19

7 19 24 24

24

28

28

2829

29

30


Calculo del tiempo esperado de terminación de proyecto, inicio y terminación mas últimos

0 1

2 3

4 5 6

7 8

A

B

D

C

E

F

H

G

I

figurada

3

7

4

6

3

5 4

5 0

1 30

29

29

29

29

2925

24

2419

19

19

16

161010

3

1530


12929228Fig 10*30293029I0*29242924H129252824G0*24192419F0*19161916E12191573D0*16101610C0*103103B0*3030A

Retraso(UI-IT)

Ultima terminación

(UT)

Ultimo Inicio(UI)

Terminación más

temprana (TT)

Inicio más temprano

(IT)Tarea


Calculo del tiempo esperado de terminación de proyecto, inicio y terminación mas últimos

0 1

2 3

4 5 6

7 8

A

B

D

C

E

F

H

G

I

figurada

0

0

12

0

0

0 1

0 1

0


Solución en WinQSB

30

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