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Segunda Parcial Lapso 2013 - 1 7331/3
E: Chanel Chacn
rea de Matemtica
Universidad Nacional Abierta Matemticas II I (733)
Vicerrectorado Acadmico Cd. Carrera: 236 - 280
rea De Matemtica Fecha: 27 / 04 / 2013
MODELO DE RESPUESTASObjetivos 5, 6, 7 y 8
OBJ 5 PTA 1 Calcula un nmero positivo a < 2, para que el recinto limitado por la parbola de
ecuacin 22
1xy= y las dos rectas y = a ; y = 2, tengan un rea de
3
14unidades cuadradas.
Solucin:
Para 0 < a < 2, tenemos que
y =2
1x2 es una parbola al igual que y = x2(ramas hacia arriba, vrtice (0,0), corte (0,0)), pero un poco ms
abierta
Por otra partey = a e y = 2 son rectas paralelas al eje OX. Grficamente esto sera
El rea es de3
14la cual se puede obtener calculando el rea del recinto limitado por la recta y = 2 y la
parbola, despus restndole el rea B. Observamos que el recinto es simtrico respecto al eje OY
uegopodemos calcular slo el rea para x > 0 y multiplicamos por 2 .
Calculamos los cortes de y = 2 con la parbola y =2
1x2para lo cual lo igualamos:
2 =2
1x2, de donde x = 2.
Slo utilizaremos la parte positiva x = 2
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Especialista: Chanel Chacn
rea de Matemtica
rea A + rea B = 2 dx2
12
2
0
2
x =
3
16u.a
Calculamos los cortes de y = a con la parbola 22
1xy= , para lo cual igualamos
a = 221 x x = a2
rea de B = 2 dx2
12
0
2
a
xa =3
24 aau.a
Luegoel rea total la podemos reescribir de la siguiente forma
3
14=
3
16-
3
24 aa
espejando a obtenemos que a =2
1
OBJ 6 PTA 6Calcula el rea del paralelogramo con los lados adyacentes formados por
kjivjiu 42; +=+= vr
.
Solucin:
Calculamos ( )3,4,4
421
011
=
=kji
vu rr
Como el rea del paralelogramo es el mdulo de vu rr , entonces
( ) 4134)(4)(vu 222 =++= vr
Por lo tantoel rea del paralelogramo es 41 unidades de rea.
OBJ 7 PTA 7 Calcula la longitud del el arco c definido de a siguientec(t)=
+
+ 1t2
1,1t
222
,
10 t .
OBJ 8 PTA 8Calcula el triedro de Frenet, la torsin y la curvatura de f(t) = (2t-1, t3+ 1, 3 t2 1)Solucin:
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Especialista: Chanel Chacn
rea de Matemtica
Consultar el texto UNA706 pag 500
FIN DEL MODELO