ACTIVIDADES DE AMPLIACION

12 Aplicaciones de la integral definida

1. Halla el rea del recinto limitado por la parabola f (x ) x y la recta y x. Haz un esquema grafico que te sirva de ayuda.

2. Halla el rea de la region del plano limitada por las funciones f (x ) senx y g (x ) sen 2x, entre x 0 y x . Haz un esquema grafico que te sirva de ayuda.

3. Halla el rea del recinto sombreado de la figura, donde la curva representa la funcion f (x ) Lx.

Yf(x) =LxO1X1

t2

4.Una piscina se vaca a una velocidad que viene dada por la funcion v (t ) 4t, expresada en m3/min. Calcula6los metros cubicos de agua que han salido de la piscina entre el minuto 8 y el minuto 20.

5. Los beneficios de una empresa, en miles de euros, vienen dados por la funcion b(x) 6x 2 120x 264, donde x representa el numero de aos que lleva funcionando la empresa.a) En que ano alcanza sus maximos beneficios?b) Hay algun momento en que la empresa entre en perdidas?c) Halla sus beneficios acumulados entre el tercer y el octavo ano de funcionamiento.

6. Un grifo llena de agua un deposito a una velocidad que viene dada por la funcion f (x ) 10 , donde x semide en segundos y f (x ) en litros/segundo.a) Calcula los litros de agua que habra en el deposito despues de 10 s.b) Si el deposito tuviese una capacidad de 9 litros, cuanto tiempo tardara en llenarse?

Algoritmo Matematicas aplicadas a las CC.SS. II 2.o Bachillerato Actividades de ampliacion

(x 1)2SOLUCIONES

1 1. Los puntos de corte de la parabola y la recta sonx 0 y x 1, el area pedida es:2 x 3

x 2 1rea(R)

( x x ) dx 3 2 0 0 12 1 1 unidades cuadradas3 2 6

Yf(x)=xy =xO1X1 8 8

3. La recta y 1 corta a f (x ) Lx en x e, el areapedida es:eA rea A(R ) Lxdx e (x (Lx 1)W1) e e 1 unidades cuadradas, donde R es el rec- tangulo de base e y altura 1.20 20 t 2 t34. v (t )dt 6 4t dt 18 2t W8 2 208 000 512 800 128 1 088 m35. a) b (x ) 12x 120, x 10 es un maximo pues b (10) 0.b) b (x ) 0 x 22 (la solucion x 2 carece de sentido). Por tanto, si x 22 hay perdidas.8c) ( 6x 2 120x 264) dx 36x 3 60x 2 264x W8 3 650 000 euros336. a) Se trata de hacer la integral definida10 10 10 10 100 (x 1)2 dx 1 11 litrost 10 10 t 10t (x 1)2 x 1 t 1b) dx 9t 9 s 18 18

2. Los puntos de corte de f y g entre 0 y son x 0, x y x , el area pedida es:

3rea(R)

3 (sen 2x senx) dx 0 3

(sen x sen 2x ) dx

cos 2x

cos 2x cos x W3 cos x W 2 0 2 3

4 2 2 4 2 1 1 1 1 1 1

x 1 1 0 025 unidades cuadradas

Yf(x) = senx1

O X3

g(x) = sen2x

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