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DISEO DE UN CONTROLADOR DIFUSO PI TIPO MANDANI

OBJETIVO: el objetivo principal de este trabajo es emplear el control con lgica difusa deun sistema de primer orden. En especial, se va a emplear la inferencia de tipo Mamdani.

La implementacin del algoritmo para el controlador difuso se ha basado en la experienciadel laboratorio N7 llevado a cabo con SIMULINK.

PLANTA:La planta a disear el controlador difuso es la siguiente:

Donde el valor de los parmetros es:

ANAL

ISIS DEL

SISTEMA

La planta propuesta es un sistema de primer orden, su implementacin con cualquier tipo

de controlador viene dada por el siguiente diagrama de bloques:

Donde D(z) es el controlador, como se aprecia, se necesita un ADC en la entrada del

controlador, puesto que este es un sistema digital y no trabaja con datos analgicos. A la

salida se necesita un DAC, que es un reconstructor de seales; en este caso estamos

empleando un ZOH. Se pueden emplear las DAQ tanto pera el ADC como para el DAC.

Con este anlisis, llevando todos los elementos al plano digital, se tiene el siguiente

diagrama:

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ELECCION DELPERIODO DE MUESTREO (T)

Dado que la planta continua es un sistema de primer orden, se hace la eleccin dl periodo

de muestreo segn la relacin:

Donde n es un valor entre 5-10; en este caso elegimos n=5, con lo cual obtenemos T=0.2s.

DISCRETIZACION DE LAPLANTA

Una vez hecha la eleccin del periodo de muestreo, se procede a discretizar la planta.

Empleando la discretizacion por ZOH la planta en el plano Z es dada por:

0.1994

P(z)= ----------z - 0.8187

Con lo cual se llega a la siguiente relacin en diferencias:

y(k)=0.1994*u(k-1)+0.8187*y(k-1)

Esta es la relacin entre la salida [y(k)] y la seal de control [u(k)]. Es necesario recalcar

que u(k) es la seal proporcionada por el controlado difuso empleado.

DISEO DEL CONTROLADOR DIFUSO

Las variables difusas de entrada son el error (e) y la variacin del error (ce); que pueden

tomar los valores lingsticos N, Z o P. La salida es la derivada de la seal de control (dU)

que puede tomar los mismos valores lingsticos. Las funciones de pertenencia asignadas alos conjuntos difusos son las siguientes:

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Para la entrada, los estados N y P tienen funciones de pertenencia tipo trapecio, y Z tiene

funcin triangular.

En cambio, para la salida, se ha tratado de asignarsingletonstanto para N, P y Z.

BASE DE REGLASLa base de reglas difusas del controlador es la misma empleada en el laboratorio:

ALGORITMO DE SIMULACION

El algoritmo de MAMDANI empleado en el cdigo M-file es el mismo algoritmo

aprendido en el laboratorio N5 de LOGICA DIFUSA. Por ello se ha utilizado la funcindefuzzy proporcionada por el profesor.

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GRAFICAS Y RESULTADOS

Los resultados de la simulacin de la planta con el controlador difuso tipo MAMDANI son

mostrados en las siguientes graficas

Se observa que la respuesta del sistema con el controlador difuso tiene un sobre impulso de

aproximadamente el 19%. Su establecimiento es de alrededor de los 12 segundos.

La seal de control tiene un gran sobre impulso, pero se establece en el valor de 0.9,

tambin en el mismo tiempo que la salida.

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Debido a que la seal de control tiene valores muy altos, esto puede ser perjudicial,

ocasionando el deterioro del equipo. Por ello es recomendable colocar un limitador al

controlador, es decir que la seal de control no sea mayor que un Umax.

Como en el sistema sin limitador, la seal de control llega a valores de 1.39,

seleccionaremos un Umax de 1.1, con lo cual se limitan los valores, de tal manera seprotege a la planta.

Con dichas consideraciones, la respuesta del sistema se muestra en los siguientes grficos.

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Como se puede comprobar, la seal de control queda limitada al valor mximo, y se

establece en el mismo valor que el caso anterior (0.9).

En cuanto a la salida del sistema, se aprecia una mejora, pues el sobreimpulso es reducido

considerablemente a un valor de 7.3%; incluso el tiempo de establecimiento es reducido a

10 segundos.

Es posible concluir que con un limitador en la seal del controlador difuso, no solo se

protege al equipo, sino, se logran mejores respuestas del sistema.