analisis y diseno de un estabilizador difuso para un robot bipedo

Instituto Politcnico Nacional

Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica

Seccin de Estudios de Posgrado e Investigacin

ANLISIS Y DISEO DE UNESTABILIZADOR DIFUSO PARA UN ROBOT

BPEDO

T E S I SQUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIASCON ESPECIALIDAD EN INGENIERA MECNICA

PRESENTA:

ING. CRISTBAL LPEZ DE JESS

DIRECTOR DE TESIS:

DR. JESS ALBERTO MEDA CAMPAA

MXICO, D.F. 2012

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RESUMENEn este trabajo se propone el diseo de un sistema para el control de un Robot Bpedo(Bioloid) en el plano coronal. El control permitir estabilizar el Robot cuando se presenteuna perturbacin externa en el plano mencionado.

El Robot Bpedo Bioloid cuenta con 18 grados de libertad distribuidos en brazos, hombros,piernas y cadera, de los cuales los brazos tienen una restriccin cinemtica: mantendrn unaposicin rgida de modo que no afecten significativamente la dinmica del Robot, ya que elestudio slo considerar las piernas para la estabilizacin en el plano coronal, al presentarseuna perturbacin externa.

Para el diseo del controlador se utiliz el control lgico difuso, debido a su flexibilidadpara manejar valores intermedios en las variables de entrada y salida; Con esta forma decontrol, podremos lograr que el sistema pueda ajustarse a condiciones de cambio, que enocasiones son imposibles de predecir, por la naturaleza del ambiente, dentro de ciertosrangos establecidos.

Dentro de los resultados se han propuesto situaciones de inestabilidad particulares para elRobot Bpedo, por ejemplo condiciones inciales fuera del punto de equilibrio,perturbaciones externas y fallas en algn servomotor. Los resultados obtenidos soncomparados con el sistema de control PID, observando un resultado notable de respuesta deestabilizacin con el control propuesto en todos los casos mencionados.

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ABSTRACTThis paper proposes the design of a system for control of a Biped Robot (Bioloid) in thecoronal plane. The control will stabilize the robot where an external disturbance on theplane mentioned.

The Bioloid Bipedal Robot has 18 degrees of freedom distributed on arms, shoulders, legsand hips, arms of which have a kinematic constraint: maintain a rigid position so as not tosignificantly affect the dynamics of the robot, since the study only considered for thestabilization legs in the coronal plane, at the instance an external disturbance.

For the controller design was used Fuzzy Logic Control because of its flexibility to handleintermediate values in the input and output variables; With form of control, we make thesystem can adjust to changing conditions, which are sometime impossible to predict, by thenature of the environment, within certain ranges set.

Among the results have proposed instability for Biped Robot particular, such initialconditions out of equilibrium, external disturbances and faults in a servomotor. The resultsobtained are compared to the PID control system, observing a remarkable result ofstabilization response to the proposed control in all the above case.

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AGRADECIMIENTOS

Al CONACYT por el apoyo econmico para realizar esta maestra ya que es de vitalimportancia contar con un sustento para realizar cualquier trabajo.A la SEPI ESIME ZACATENCO del INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL pordarme la formacin acadmica para realizar este trabajo.Al Dr. Jess Alberto Meda Campaa, por asesrame todo este tiempo.

A MIS SINODALES integrados por el Dr. Jess Alberto Meda Campaa, Dr. ValeriyNosov, Dr. Julio Csar Gmez Mancilla, Dr. Ivn Enrique Campos Silva y Dr. Jos ngelLodegario Ortega Herrera, a todos ellos por su observaciones para este trabajo.Y a mis amigos Tonatiuh Hernndez Cortes y Jorge Blanquet Matnez.

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INDICE

RESUMEN II

ABSTRACT III

AGRADECIMIENTOS IV

NDICE V

NDICE DE FIGURAS IX

NOMENCLATURA XII

OBJETIVO GENERALES XIV

JUSTIFICACIN XIV

ALCANCE XV

METODOLOGA XV

CAPTULO I.- ESTADO DEL ARTE.1 Introduccin. 1

1.1 Robot bpedo. 2

1.2 Primeras investigaciones. 3

1.3 Proyectos comerciales. 4

1.4 Robots comerciales de bajo costo. 51.5 Robot Bioloid. 7

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CAPTULO II.-DISEO DEL MODELO ROBOT BIPEDOBIOLOID.2. Introduccin. 92.1 Restricciones para construir el modelo en Simulink. 10

2.2 Construccin modelo. 13

2.2.1 Dimensiones de componentes. 132.2.2 Dimensiones Robot Bpedo Bioloid armado. 14

2.2.3 Modelo en SolidWorks. 152.2.4 Modelo en Simmechanics 162.2.4.1 Modelado de las piernas. 17

2.3 Modelo Robot Bpedo Bioloid Simmechanics. 20

2.4 Articulaciones en el modelo Simmechanics. 21

2.5 Conexin de sensores en las articulaciones. 222.5.1 Bloques de articulaciones con Controlador Difuso. 232.5.2 Bloques de articulaciones con Controlador PID. 25

CAPULO III.-DISEO CONTROLADOR DIFUSO YPID.3. Diseo de los controladores. 273.1 Conjuntos. 273.2 Control Difuso. 28

3.3 Sistemas Tipo Mamdani. 293.4 Caracterstica del sistema tipo Mamdani. 30

3.5 Sistemas Tipo Takagi Sugeno. 313.6 Caractersticas del sistema tipo Takagi Sugeno. 323.7 Controles Difuso y PID. 33

3.8 Diseo del control difuso. 34

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3.9 Definicin de variables. 353.9.1 Articulacin ID_18. 363.9.2 Posicin Angular. 373.9.3 Velocidad Angular. 373.9.4 Torque. 383.10 Articulacin ID_9. 393.10.1 Posicin angular. 40

3.10.2 Velocidad angular. 40

3.10.3 Torque. 41

3.11 Evaluacin de reglas. 42

3.11.1 Evaluacin de reglas bloque F8. 42

3.11.2 Evaluacin de reglas bloque F9. 443.12 Controlador PID. 463.12.1 Valores PID para la articulacin ID_18. 463. 12.2 Valores PID para la articulacin ID_9. 47

CAPITULO IV.-RESULTADOS.4. Simulacin sin control. 48

4.1 Posicin de equilibrio natural del modelo sin control debido a su centro degravedad. 50

4.1.1 Simulacin con articulaciones ID_18 = 15 sin control e ID_9 en posicinrgida. 51

4.2 Simulacin con control en articulacin ID_9. 534.2.1 Simulacin con articulaciones ID_18 = 15 sin control e ID_9 con control con una

seal de referencia de 30. 534.2.2 Simulacin con articulaciones ID_18 = 16 sin control e ID_9 con control con una

seal de referencia de 40. 56

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4.2.3 Simulacin con articulaciones ID_18 = 17 sin control e ID_9 con control con unaseal de referencia de 40. 59

4.2.4 Simulacin con articulaciones ID_18 = 17 sin control e ID_9 con control con unaseal de referencia 50. 60

4.2.5 Simulacin con articulaciones ID_18 = 18 sin control e ID_9 con seal dereferencia 50. 63

4.3 Implementacin de control en articulacin ID_18 e ID_9. 644.3.1 Simulacin con articulaciones ID_18 con control e ID_9 con seal de

referencia 50. 644.3.2 Simulacin con articulaciones ID_18 con control e ID_9 con seal de

referencia 50. 674.4 Modelo simulado con una perturbacin externa. 71

4.4.1 Simulacin con articulaciones ID_18 con control e ID_9 con seal de

referencia 30 y perturbacin externa. 71

CAPITULO V.-ANLISIS DE RESULTADOS.5. Resultados sin control. 755.1 Articulaciones ID_18 e ID_9 sin control sujetos a la fuerza de gravedad. 755.2 Articulaciones ID_18 sin control e ID_9 en posicin rgida sujetos a la fuerza de

gravedad. 765.3 Resultados con el controlador Difuso en la articulacin ID_9. 775.4 Resultados con control Difuso en ID_18 e ID_9. 795.5 Anlisis de resultados de los controladores Difuso y PID ante una perturbacin

externa. 81

CAPITULO VI.-CONCLUSIONES.6.1 Conclusiones. 836.2 Trabajos futuros. 84

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REFERENCIAS 85

APNDICESA1.- Planos anatmicos del cuerpo humano. 87

B1.- Momentos de inercia. 88

B2.- Dimensiones especificas Robot Bpedo Bioloid. 91B3.- Dimensiones completas Ro bot Bpedo Bioloid. 92C1.- Servomotor Dynamixel AX-12 y AX-18F. 93C2.- CM-510. 96D1.- Cdigo Control Difuso articulacin ID_18. 97D2.- Cdigo Control Difuso articulacin ID_9. 97

INDICE DE FIGURAS Pg.Figura 1. 1. Robot bpedo bioloid. 2Figura 1. 2. Primeros modelo de robot bpedos realizados por kajita. 3Figura 1. 3. Robots bpedos usados en los experimentos de kajita. 4Figura 1. 4. Robot humanoide asimo de honda. 5Figura 1. 5. Robosapien v1robot de recreacin infantil. 6Figura 1. 6. Robosapien v2 con visin infrarroja. 6Figura 1. 7. Robot bioloid. 7Figura 1. 8. Servomotor AX-18F Y AX-12+. 7Figura 1. 9. Mdulo CM-510. 8Figura 1. 10. Modulo AX-S1. 8

Figura 2. 1. Robot bioloid, ubicacin de los grados de libertad 9Figura 2. 2. Posicin frontal brazos extendidos. 10Figura 2. 3. Divisin anatmica en planos del cuerpo. 11Figura 2. 4. Plano coronal del modelo. 11Figura 2. 5. Localizacin de servomotores 12Figura 2. 6. Vista coronal (frontal) del modelo en 12

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Figura 2. 7. Plano pieza BPF-F4, compone parte de la rodilla. 13Figura 2. 8. Dimensiones robot bpedo bioloid. 14Figura 2. 9. Tensor de inercia del torso con los brazos extendidos. 15Figura 2. 10. Bloque machine enviroment. 16Figura 2. 11. Bloque ground. 16Figura 2. 12. Modelo robot bpedo bioloid con pierna izquierda anclada. 16Figura 2. 13. Piernas robot bioloid. 17Figura 2. 14. Bloque body, configuracin. 17Figura 2. 15. Secciones del modelo robot bpedo bioloid. 18Figura 2. 16. Articulaciones en las piernas. 18Figura 2. 17. Bloque revolute. 19Figura 2. 18. Bloque weld. 19Figura 2. 19. Modelo robot bpedo bioloid. a) bloque simulink piernas, 20Figura 2. 20. Articulaciones mviles modelo simmechanics. 21Figura 2. 21. Bloque de articulacin ID_18. 22Figura 2. 22. Bloque de articulacin ID_9. 22Figura 2. 23. Modelo del servomotor de la articulacin ID_18, controlador difuso. 23Figura 2. 24. Modelo del servomotor de la articulacin ID_9, controlador difuso. 24Figura 2. 25. Modelo del servomotor de la articulacin ID_18, PID. 25Figura 2. 26. Modelo del servomotor de la articulacin ID_9, PID. 26

Figura 3. 1. Funciones de membresas. 28Figura 3. 2. Diagrama de bloques control difuso. 29Figura 3. 3. Sistema tipo mamdani. 29Figura 3. 4. Fusificacin velocidad de un vehculo. 30Figura 3. 5. Sistema difuso mamdani, procesamiento detallado 31Figura 3. 6. Sistema difuso sugeno, procesamiento general 32Figura 3. 7. Sistema difuso sugeno, procesamiento detallado 33Figura 3. 8. En un sistema difuso, la entrada es leda de una fuente externa y fusificada

antes de ser procesada por la lgica difusa. La salida del proceso lgico es defusificadaantes de ser mandada al dispositivo fsico bajo control. Un sistema de control pid tieneuna estructura muy similar, pero sin los elementos difusos. 34

Figura 3. 9. Variables de entrada en el bloque de control difuso. 35Figura 3. 10. Lazo cerrado para la articulacin ID_18. 36Figura 3. 11. Funcin triangular. 36Figura 3. 12. Variables de entrada y salida F8. 37Figura 3. 13. Funciones de membresa para la posicin angular. 38Figura 3. 14. Funcin de membresa velocidad angular. 38

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Figura 3. 15. Funcin de membresa torque. 39Figura 3. 16. Lazo cerrado para la articulacin ID_19. 39Figura 3. 17. Variables de entrada y salida F9. 40Figura 3. 18. Funciones de membresa posicin angular. 41Figura 3. 19. Funciones de membresa velocidad angular. 41Figura 3. 20. Funciones de membresa torque. 42Figura 3. 21. Reglas 3D para el bloque F8 para articulacin ID_18. 44Figura 3. 22. Reglas 3D para el bloque F9 para articulacin ID_9. 46Figura 3. 23. Diagrama de bloque PID. 46Figura 3. 24. Lazo cerrado control PID, articulacin ID_18. 47Figura 3. 25. Lazo cerrado control PID, articulacin ID_18. 47

Figura 4. 1. Efecto de gravedad sobre modelo robot bpedo bioloid. 48Figura 4. 2. Resultados sin control. a) posicin angular y b) torque 49Figura 4. 3. Resultados articulacin ID_18 E ID_9, 50Figura 4. 4. Velocidad angular ID_18 E ID_9. 51Figura 4. 5. Resultados posicin angular id_18 = 15. a) posicin angular, 52Figura 4. 6. Posicin angular. ID_18, control difuso v.s. PID. 53Figura 4. 7. Resultados articulacin ID_18 sin control. a) torque y b) velocidad angular. 54Figura 4. 8. Resultados articulacin id_9 con control a) posicin angular y b) torque. 55Figura 4. 9. Velocidad angular ID_9. Control difuso v.s. PID. 56Figura 4. 10. Resultados articulacin id_18 sin control con condicin a 16, 57Figura 4. 11.velocidad angular. ID_18, control difuso v.s. PID 57Figura 4. 12. Articulacin ID_9 con controlador. a) posicin angular y b) torque 58Figura 4. 13. Velocidad angular ID_9. Control difuso v.s. PID. 59Figura 4. 14. Resultados con un ID_18 = 17. a) posicin angular 59Figura 4. 15. Articulacin ID_18 sin control. a) posicin angular y b) torque. 60Figura 4. 16.velocidad angular. Id_18, control difuso v.s. PID. 61Figura 4. 17. Articulacin ID_9 con control. A) posicin angular y b) torque 62Figura 4. 18. Velocidad angular ID_9. Control difuso v.s. PID. 62Figura 4. 19. Resultados con un ID_18 = 18. Posicin angular. 63Figura 4. 20. Posicin angular ID_18. Control difuso v.s. PID. 64Figura 4. 21. Articulacin ID_18 con control. a) torque y b) velocidad angular. 65Figura 4. 22. Articulacin ID_9 con control. a) posicin angular y b) torque. 66Figura 4. 23. Velocidad angular id_9. Control difuso v.s. PID. 67Figura 4. 24. Articulacin ID_18 con control. Posicin angular. 68Figura 4. 25. Articulacin ID_18 con control. a) torque y b) velocidad angular. 69Figura 4. 26. Articulacin ID_9 con control. a) posicin angular y b) torque. 70

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Figura 4. 27. Velocidad angular ID_9. Control difuso v.s. PID. 70Figura 4. 28. Articulacin ID_18 con control. Posicin angular. 71Figura 4. 29. Articulacin ID_18 con control. a) torque y b) velocidad angular. 72Figura 4. 30. Articulacin ID_9 con control. a) posicin angular y b) torque. 73Figura 4. 31. Velocidad angular ID_9. Control difuso v.s. PID. 74

Figura 5. 1. Articulaciones sin control, efecto de la gravedad. a) modelo y b) resultados. 75Figura 5. 2. Resultados sin control, cuando se trabaja regin de estabilidad del modelo. 77Figura 5. 3. Modelo, cada libre por efecto de la gravedad. Articulacin ID_9 con control

difuso. 77Figura 5. 4. Resultados articulacin ID_18 sin control e ID_9 con controlador difuso. 78Figura 5. 5. Resultados, posicin angulares lmites de regin estable 79Figura 5. 6. Modelo, con control en articulaciones ID_18 e ID_9. 80Figura 5. 7. Resultados con en el controlador instalado en ID_18. 80Figura 5. 8. Articulacin ID_18. Posicin angular controlador difuso y PID. 81Figura 5. 9. Articulacin ID_18. A) torque y b) velocidad angular. 82

NOMENCLATURA Angulo Grados3D TridimensionalAC Corriente AlternaASIMO Advanced Step in Innovative MobilityAX-12 ServomotorAX-S1 SensorCAD Computer aided designCDG Centro de GravedadCG Centro de Gravedadcm CentmetroCM-510 Modulo de controlDC Corriente Directadeg Gradose error

F Fuerzag gravedadI Tensor de inercia

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ID IdentificacinKg KilogramoKd Constante derivativaKi Constante integrativaKp Constante proporcionalM Masam Metrosmm milmetrosN NewtonO OrigenPD Proporcional DerivativoPID Proporcional Integral DerivativoPWM Pulse Wide Modulations Segundost tiempov1 Versin 1v2 Versin 2x Coordenada en xy Coordenada en yz Coordenada en z Torque

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OBJETIVOS GENERALES

El objetivo principal es proponer un sistema de control difuso para un robot bpedo quepermita estabilizarlo (sin generacin de caminata bpeda) cuando se presente alguna fuerzade perturbacin que afecte a este sistema.

Proponer un controlador difuso para el modelo del Robot Bpedo Bioloid cuando este seencuentre esttico y se presente una perturbacin, el controlador propuesto deberestabilizar el modelo. Tambin se comparar el sistema de control propuesto contra elsistema de control PID y as se obtendr una comparacin de los dos sistemas de control.

OBJETIVOS PARTICULARES

1. Disear el modelo de un Robot Bpedo en Simmechanics.2. Disear un controlador Difuso PD y PID para el modelo del robot bpedo.3. Comparar los resultados de los dos controladores Difuso PD y PID.4. Obtencin de los resultados en simulacin.

JUSTIFICACINEste trabajo pretende demostrar la eficiencia del control Difuso PD ya que este mtodo decontrol no requiere el modelo matemtico de la planta para implementar el control, comotambin se comparar con el algoritmo de control PID y se analizaran los resultados decada mtodo utilizando. Para implementar y comparar los controladores antes mencionadosse pondr a prueba el modelo con perturbaciones y condiciones inciales fuera de la zonaestable.

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ALCANCE

Se analizarn las situaciones slo cuando el robot bpedo est esttico y no durante lageneracin de caminado bpedo, con esto se podr apreciar la perturbacin cuando el robotbpedo este parado. Se simular el impacto de la perturbacin en un solo plano es decirhacia los costados del robot bpedo (plano coronal). Para construir los estabilizadores seusarn los mtodos de Control Difuso PD y PID.

METODOLOGAPara la investigacin propuesta ser necesario seguir la siguiente metodologa.

1. Obtener las dimensiones del Robot y de cada uno de sus componentes(servomotores, estructuras, tornillos y soportes), como tambin las masas.

2. Los momentos de inercias necesarios para el modelo en Simulink.3. Disear y sintonizar los controladores (Fuzzy Control PD y PID) para el modelo en

Simulink.4. Realizar las pruebas correspondientes.5. Comparar y analizar los resultados.

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ESTADO DEL ARTE CAPTULO I

CAPTULO IESTADO DEL ARTE

1 Introduccin.

Los robots son usados actualmente en distintas facetas profesionales como puede ser lafabricacin industrial, la medicina, la seguridad y defensa o la investigacin espacial entreotras. Dependiendo de la tarea para la que se destine el robot, puede ser de gran importanciael tipo de movilidad que tenga, pudiendo depender el xito de dicha tarea de la eficacia conque el robot se desenvuelva en el medio en el que trabaja.

Cuando la tarea a la que se destinan los robots requiere de movilidad, los creadores de stoshan intentado imitar las distintas formas de desplazamiento con las que la naturaleza hadotado a los animales, incluidos los humanos.

Al dotar de movimiento con patas a un robot, debemos tener en cuenta su posicin yvelocidad, pero tambin debemos asegurar que el robot permanezca en equilibrio y no secaiga, usando solamente el movimiento en las articulaciones mediante motores. En robotsbpedos, el desplazamiento requiere necesariamente mantener el equilibro en una de laspatas mientras la otra se mueve, lo que conlleva una inestabilidad en cada paso.

Una posible solucin para asegurar la estabilidad al desplazarse ha sido aumentar el nmerode patas. De esta forma, un robot de 6 patas puede sostenerse con gran estabilidad sobre 3de sus patas mientras mueve las otras 3. Para el caso de 4 patas, el movimiento es ms lentoya que debe sostenerse sobre 3 y mover 1 en cada paso.

Otra va que se ha llevado a cabo para intentar mejorar la estabilidad del robot, as comomejorar su agilidad es construirlo de tal forma que su movimiento sea lo ms parecidoposible al de un humano, es decir, que sea bpedo. Para conseguir esto, los tobillos debenser mviles y, por tanto, estar dotados de motores que permitan al robot desplazarse y noperder el equilibrio.



1.1 Robot bpedo.

Se define Robot Bpedo como aquel tipo de robot, el cual dispone de dos extremidades pararealizar desplazamientos Figura 1. 1. Dentro de este tipo de robots hay una segundaclasificacin:

Estticos: los que poseen un sistema de locomocin basado en dos extremidades yque debe interrumpir su avance al andar para asegurar que se sigan manteniendo enequilibrio.

Dinmicos: este subtipo de robots tienen un sistema de locomocin, el cual lespermite desplazarse sin recurrir a la necesidad de interrumpir su avance, por verperjudicada su estabilidad en el movimiento.

Figura 1. 1. Robot Bpedo Bioloid.



1.2 Primeras investigaciones.

Shuuji Kajita en el National Institute of Advanced Industrial Science andTechnology(AIST), dise y desarroll un modelo casi ideal en 2-D de un robot bpedo.Kajita supuso por simplicidad que el Centro De Gravedad (CDG) del robot se muevehorizontalmente, desarroll una ley de control para el comienzo, continuidad y finalizacindel proceso de caminado. Figura 1. 2 muestra los primeros robots bpedos de Kajita [1].

Figura 1. 2. Primeros modelo de robot bpedos realizados por Kajita.

Zhen propuso un esquema para posibilitar al robot subir superficies inclinadas. Esto serealiz por medio de sensores de fuerza colocados en los pies del robot; la transicin deltipo de terreno puede ser detectada y entonces compensar la inclinacin generando losmovimientos apropiados en los motores. Usando otra propuesta, Zhen utiliza la inclinacinde la estructura mecnica como una medida indirecta del CDG para controlar los pasos enel caminado [1].

La interpolacin cbica es usada por muchos investigadores como generador de pasos parael robot bpedo. Shin y Huang han usado polinomios cbicos para general la trayectoria dela cadera y de los pies para caminar por superficies disparejas. El trabajo de Shin abordasolamente el caminado esttico, mientras que el trabajo de Huang propone un mtodo parael caminado dinmico [1].



Kajita y Tani usan el pndulo invertido para lograr el caminado en terrenos rugosos. Ellosllevaron a cabo 2 experimentos: La fase de soporte en una sola pierna y el cambio desoporte de pierna. Encontraron que para lograr cambios suaves en el soporte de pierna, esnecesario mantener una velocidad vertical, as como mantener por unos instantes la fase dedoble soporte. La Figura 1. 3, muestra ms robots bpedos usados por Kajita en susexperimentos [1].

Figura 1. 3. Robots bpedos usados en los experimentos de Kajita.

1.3 Proyectos comerciales.

Uno de los robots bpedos ms sofisticados es ASIMO, ste fue desarrollado por lacompaa Honda Motors. Tiene 1.2 metros de alto y pesa 52 Kg. ASIMO tiene 24 gradosde libertad, 5 en cada brazo, 1 en cada mano y 6 por pierna. Los 6 grados de libertad encada pierna estn distribuidos de la siguiente forma: tobillo atrs-adelante, tobilloizquierda-derecha, rodilla atrs-adelante, cadera atrs adelante, cadera izquierda-derecha ycadera rotacin. Las uniones son impulsadas por servos. ASIMO es controlado por unaunidad de control a bordo y lleva en su espalda una unidad de poder autnoma. Cada pietiene un sensor de rea de 6 ejes y el torso tiene giroscopios y acelermetros. El robot escapaz de caminar, tiene un amplio rango de ngulos de operacin con sus brazos y puedeimitar comportamiento humano para interactuar con humanos directamente. Tambin tieneun sistema de reconocimiento de habla japonesa. Honda refiere la altura de ASIMO como



la mnima altura la cual le posibilita manejar operaciones en el mundo de los humanos. Sinembargo, el principal inconveniente es su costo de construccin e investigacin (una copiacuesta cerca del milln de dlares y su investigacin 300 millones de dlares.) Figura 1. 4[1].

Figura 1. 4. Robot humanoide ASIMO de Honda.

1.4 Robots comerciales de bajo costo.Debido al alto costo de los robots comerciales mencionados en la seccin anterior, hansurgido compaas dedicadas a disear modelos de robots de bajo costo y que cumplan conlas necesidades bsicas para realizar investigaciones sobre el caminado en robots bpedos yotras configuraciones. Estos robots poseen limitaciones en cuanto a los motores usados parala propulsin o en lo referente a sensores, pero ofrecen una excelente base para el desarrollode estrategias de control sobre el caminado.

Un ejemplo de ellos es el Robosapien de WowWee, Figura 1. 5. Este robot est orientado almercado de juguetes. Es tambin usado por algunas universidades para ingresar en lainvestigacin de bpedos y realizar sus primeros pasos. El robot permite slo caminadopasivo, y la estructura es estticamente estable (tiene pies grandes). El centro de masa esbajo, lo que hace al Robosapien estable [3].



Mide aproximadamente 34 cm. de altura y pesa cerca de 2.1 Kg. El robot tiene slo 7grados de libertad y es propulsado por pequeos motores de DC. Un motor por piernamueve dos uniones en la cadera y la rodilla en el plano sagital, manteniendo al pieortogonal al tronco. Un motor en el tronco mueve lateralmente la parte superior del cuerpo.Un motor en cada hombro levanta y baja los brazos; un motor en cada codo gira la parteinferior del brazo y abre su pinza. En la versin 2 de este robot se agreg un sistema devisin infrarroja junto con sistema de seguimiento de objetos por medio de visin, en elcual slo acepta un objeto ver Figura 1. 6 [4].

Figura 1. 5. Robosapien v1robot de recreacin infantil.

Figura 1. 6. Robosapien v2 con visin infrarroja.



1.5 Robot Bioloid.

Otra plataforma robtica para construir humanoides viene de la compaa coreana Robotis,la cual desarrolla el kit de robtica Bioloid Figura 1. 7. Este kit es una actualizacin de unaplataforma previa llamada Cycloid. La plataforma bioloid tiene la ventaja sobre las demsen el tipo de servo motor que usa, ya que cada servo motor es de tipo digital, posee unpequeo controlador integrado y tienen la capacidad de dar informacin acerca de su estadopor medio de sensores incluidos en el motor. El servo que viene en el kit es de modelo AX-12 de Dynamixel. Tambin con el kit viene un mdulo de control modelo CM-510 ademsviene un mdulo de sensores AX-S1 [2]. Los datos tcnicos son presentados en el apndiceA y B.

Figura 1. 7. Robot Bioloid.

Figura 1. 8. Servomotor AX-18F y AX-12+.



Cada actuador Dynamixel AX-12 (Figura 1. 8) incluido en el kit permite la rotacincontinua, y tiene un microcontrolador que entiende 50 comandos, la mayora de los cualesfijan o leen parmetros que definen su comportamiento. El tpico servo slo entiende laorden "ngulo objetivo" (dada por una seal PWM), pero el AX-12 permite utilizarloscomo un actuador profesional con sensores. En otras palabras el AX-12 recibeinstrucciones en lugar de una seal PWM. Cada servo AX-12 posee un pequeocontrolador que se encarga de la ejecucin de las rdenes dadas, de la recoleccin de datosde los sensores y de la comunicacin al exterior. La informacin leda de los sensorespuede ser la posicin actual, la corriente consumida, o la variacin de la temperatura delservo con la carga aplicada en el mismo. La interfaz de cada servo es de tipo serial, siendoeste el medio por el cual se le mandan las ordenes y se obtiene la informacin de lossensores [2].

Figura 1. 9. Mdulo CM-510.

Por su parte el CM-510 (Figura 1. 9) es el cerebro de la plataforma Bioloid y est basado enel microcontrolador Atmel ATMEGA 2561. Para este microcontrolador existencompiladores en C, lo que facilita la programacin. Cabe mencionar que este mdulocuenta con un puerto de comunicacin RS-232 por el cual es posible la comunicacin conla computadora [2].Por ltimo el mdulo AX-S1 (Figura 1. 10) es similar a un motor AX-12, pero no poseemovimiento slo sensores. Estos sensores son infrarrojos y capaces de medir distancia,tambin posee un micrfono que cumple la funcin de sensor sonoro [2].

Figura 1. 10. Modulo AX-S1.


DISEO DEL MODELO ROBOT BIPEDO BIOLOID CAPTULO II

CAPTULO IIDISEO DEL MODELO ROBOT BIPEDO

BIOLOID

2. Introduccin.

El Robot Bpedo Bioloid es un robot que cuenta con 18 grados de libertad los cuales sedistribuyen de la siguiente manera. El robot bpedo Bioloid cuenta con 3 grados de libertaden cada brazo, en la cadera cuenta con 2 grados de libertad los cuales estn colocadossimtricamente, y en cada pierna 5 grados de libertad (Figura 2. 1).

a) Vista frontal b) Vista posterior

Figura 2. 1. Robot Bioloid, ubicacin de los grados de libertad.



El desafo que implica contar con esta cantidad de grados de libertad, crea un reto cuandose desarrolla el modelo matemtico de todo el Robot Bpedo Bioloid incrementando eltiempo del desarrollo e implementacin del control.

Con el tiempo se han desarrollado nuevas herramientas para implementar el control ymodelar estos mecanismos de una forma eficiente y prctica, como Simulink de Matlab, ascomo tambin nuevos mtodos de control que no requieren necesariamente el modelomatemtico del sistema que se requiere simular como puede ser el Control Difuso.

2.1 Restricciones para el modelo de un Robot Bpedo en Simulink.

Antes de empezar a construir el modelo en Simulink hay que tener en cuenta ciertainformacin y restricciones necesarias para delimitar el problema ya que cierta informacinno es requerida o simplemente tenerla en cuenta en el modelo no causar ningn efectosobre los resultados.

Restricciones:

a) Los brazos del robot se consideran inexistentes o que siempre poseen una posturargida y no influyen en la dinmica del robot de manera significativa.

b) Los brazos del robot deben de tener una postura equilibrada o se deben encontrarcerca del centro de masa del robot, de esta manera se disminuye el efecto de lasextremidades superiores sobre el centro de masa del robot que comnmente se usaen el algoritmos de control de equilibrio durante la accin de caminado. Figura 2. 2

Figura 2. 2. Posicin frontal brazos extendidos.

c) Para simular y aplicar la perturbacin en el modelo en Simulink se trabajar en elplano coronal como se aprecia en la Figura 2. 3.



Plano anatmico del cuerpo Figura 2. 3 estos planos son cortes imaginarios que seproyectan sobre la posicin anatmica ms detalles en el Apndice A.

Figura 2. 3. Divisin anatmica en planos del cuerpo.

d) Como se trabajar en el plano Coronal del modelo Figura 2. 4 se reducirn losgrados de libertad en el modelo de Simmechanics y slo se usarn los servomotorescon nmero ID_9 e ID_18 los cuales se muestran en la Figura 2. 5 [2].

Figura 2. 4. Plano Coronal del modelo.



En la Figura 2. 5 se observa la parte posterior del Robot Bpedo Bioloid donde se ubicanlos servomotores ID_10, 9,18 y17. Con los cuales se estarn trabajando.

Figura 2. 5. Localizacin de servomotores parte posterior robot Bioloid.

e) La perturbacin ser aplicada en el plano x como se muestra en la Figura 2. 6. Estose plantea de este modo ya que se estar trabajando sobre el plano coronal.

Figura 2. 6. Vista coronal (frontal) del modelo enSimulink con el sistema de coordenadas.

X

Y Z



2.2 Construccin del modelo de un Robot Bpedo Bioloid.

Para construir el modelo del Robot Bpedo Bioloid se tomaron en cuenta las dimensionesreales de Robot Bpedo armado con cada una de las piezas que lo componen comoServomotores, conectores para hombros, conectores para rodillas, pies y manos. Estainformacin es importante ya que ser necesaria para obtener los tensores de inercias ytambin para el modelo que se crear en Simmechanics.

Es necesario comentar que despus de haber obtenido las dimensiones y masa del RobotBpedo Bioloid ser necesario construir un modelo completo del Robot en 3D en algnprograma de diseo CAD, se recomienda usar SolidWorks ya que este programa ofrece elclculo del tensores de inercia para la pieza dibujada en 3D introduciendo las dimensionesexactas y masa del la pieza.

2.2.1 Dimensiones de componentes.

Las piezas que componen al Robot Bpedo Bioloid fueron tomadas de los manuales delfabricante lo cual facilito mucho el acceso a estas dimensiones para cada componenteFigura 2. 7 [1w].

Figura 2. 7. Plano pieza BPF-F4, compone parte de la rodilla.



Estos planos que facilita el fabricante muestran medidas detalladas de capa pieza quecomponen al Robot Bpedo Bioloid los cuales estn publicados en Robotis con acceso adescargas ilimitadas para los usuarios [1w].

2.2.2 Dimensiones Robot Bpedo Bioloid armado.

Tanto las dimensiones de cada componente individual tambin es necesario las longitudesentre cada articulacin del Robot Bpedo Bioloid ya que son importantes en la construccindel modelo en Simmechanics (Figura 2. 8).

Figura 2. 8. Dimensiones robot bpedo Bioloid.

Cota: mm

49.4

75.6

75

32

41.8

53mm

23 68 100

86.75







Cota: mm

49.4

75.6

75

32

41.8

53mm

23 68 100

86.75







Cota: mm

49.4

75.6

75

32

41.8

53mm

23 68 100

86.75



2.2.3 Modelo en SolidWorks.

Con el modelo en SolidWorks del Robot Bpedo Bioloid completo se podrn obtener losMomentos de inercia de cada seccin del robot el cual convenga al usuario o simplementedel que se requiera. Los detalles de los momentos de inercia se especifican en el ApndiceB.

Centro de masa: ( metros )X = -0.0161060Y = 0.1834432Z = 0.1543881

Peso: 0.964 kg

Momento de inercia: ( kilogramos * metros^2 )(Medido desde el centro de masa y alineado con el sistema de coordenadasresultante)

= 0.0064426 0.0000065 0.00000230.0000065 0.0065736 0.00001430.0000023 0.0000143 0.0005892Figura 2. 9. Tensor de inercia del torso con los brazos extendidos.

En la Figura 2. 9 se aprecia el torso del Robot Bpedo Bioloid esto es posible debido a queSolidWorks permite trabajar con secciones del dibujo que se requiera. El programa calculay muestra los Momentos de inercia de cada seccin con la que se est trabajandoactualmente. Todos los tensores de inercia utilizados en este trabajo se muestran en elApndice B.

Centro de masa



2.2.4 Modelo en Simmechanics

Para construir el modelo se tomaran las siguientes consideraciones:

El vector de la fuerza de gravedad que acta sobre el modelo es [0 -9.81 0] estevector se define en Simmechanics con el bloque Machine Environment Figura 2. 10.

Figura 2. 10. Bloque Machine Enviroment.

La posicin en el plano de coordenadas del modelo es [0 0 0] el cual se especificacon el bloque Ground Figura 2. 11.

Figura 2. 11. Bloque Ground.

Tambin se considerar la pierna izquierda anclada en el suelo, esto con el hecho de que nose cuenta con el modelo matemtico con el cual se pude considerar la friccin que hay entreel pie y el suelo del modelo Figura 2. 12.

Figura 2. 12. Modelo Robot Bpedo Bioloid con pierna izquierda anclada.



2.2.4.1 Modelado de las piernas.

Para modelar las piernas del Robot Bpedo Bioloid Figura 2. 13 en Simmechanics senecesitaran las dimensiones y la masa de cada pieza tomadas anteriormente, estainformacin se podr ver con detalle en el Apndice B.

Figura 2. 13. Piernas robot bioloid.

Para modelar las piernas se usara el bloque Body en Simmechanics este bloque cuenta conlas siguientes variables configurables Figura 2. 14 masa [kg], tensor de inercia [kg*m^2],vector del centro de gravedad [m] y vector de posicin [m], esta informacin es importantepara construir cada seccin de la pierna, las seccin se unirn mediante una articulacin fijao mvil de acuerdo a la configuracin deseada.

Figura 2. 14. Bloque Body, configuracin.



Con los bloque Body configurados de acuerdo a las especificaciones fsicas de cada seccinde las piernas Figura 2. 15 se colocaran las articulaciones mviles ID_9 e ID_18. ApndiceB2.

Figura 2. 15. Secciones del modelo Robot Bpedo Bioloid.

Para poder activar las articulaciones ID_9 e ID_18 es necesario ubicar su posicin en el modelo estose puede observar en la Figura 2. 16 ya que tan solo en las piernas se cuenta con 10 articulacionesmviles y cada articulacin de las piernas se encuentra tambin debidamente identificada deacuerdo con el fabricante con un nmero que lo identifica Figura 2. 1.

Figura 2. 16. Articulaciones en las piernas.

A1

A2

B1

B2

C1

C2

ID_10 ID_9

ID_18 ID_17



Estas articulaciones ID_9 e ID_18 se activaran en el modelo de Simmechanics con elbloque de articulacin Revolute con eje de rotacin [0 0 1] Figura 2. 17 con laconfiguracin de rotacin lista solo ser necesario conectarlos en la posicin de ID_9 eID_18 con los bloques Body.

Figura 2. 17. Bloque Revolute.

El modelo est configurado de sta manera de acuerdo a que se experimentara conperturbaciones sobre el plano coronal y las nicas articulaciones que tendrn efecto sobreeste plano sern ID_9 y ID_18 las articulaciones restantes se dejaran fijas con un bloqueWeld Figura 2. 18 este bloque Weld no requiere de alguna configuracin especial soloconectarla con los bloques Body restantes.

Figura 2. 18. Bloque Weld.

Con todos los bloques conectados, configurados con sus propias dimensiones, centro degravedad, tensores de inercia, masa y articulaciones. Tenemos ya diseado la partemecnica del modelo Robot Bpedo Bioloid.

Los detalles y restricciones mostrados en las secciones anteriores son requeridos para laobtener resultados aproximados al modelo real de Robot Bpedo Bioloid por eso esimportante tomar en cuenda cada una de ellas para las simulaciones y las pruebas a realizaren este trabajo.



2.3 Modelo Robot Bpedo Bioloid Simmechanics.

En la Figura 2. 19 se puede apreciar el programa de Simulink el cual constituye el modelode las piernas del robot ya terminado y tambin el bloque de perturbacin externa el cual seusar ms adelante para las pruebas con perturbacin externa para el modelo del RobotBpedo Bioloid.

a) Bloque Simulink piernas

b) Bloque perturbacin externa.

Figura 2. 19. Modelo Robot Bpedo Bioloid. a) Bloque Simulink piernas,b) Bloque perturbacin externa.



2.4 Articulaciones en el modelo Simmechanics.

En la Figura 2. 20 se puede apreciar las articulaciones ID_10, 9,18 y 17. Estasarticulaciones se encuentran en la parte posterior del Robot Bpedo Bioloid como se estartrabajando en el plano coronal estas articulaciones sern las que contaran con libertad demovimiento debido al plano coronal y el resto de las articulaciones quedaran restringidaspor la configuracin misma del Robot Bpedo Bioloid.

Figura 2. 20. Articulaciones mviles modelo Simmechanics.

En el modelo de Simmechanics del Robot Bpedo se usaran las articulaciones ID_18 e ID_9quedando las dems articulaciones restringida. Si observamos las posiciones son simtricaspor lo tanto los resultados para las dems articulaciones serian idnticas a los ofrecidos porlos controladores instalados en las articulaciones ID_18 e ID_9.

ID_18

ID_9ID_10

ID_17ID_18

ID_9ID_10

ID_17



2.5 Conexin de sensores en las articulaciones.

Una vez que el diseo mecnico de las piernas est listas, es necesario conectar los sensoresque retroalimentarn a los bloques de control que se disearn ms adelante. Esta accin esde suma importancia ya que al unirlos a las articulaciones se generarn las sealesrequeridas para los controladores.

El Robot Bpedo Bioloid utiliza servomotores que controlan el movimiento de lasarticulaciones. Utilizando un bloque Subsytem o subsistema se modelarn las articulacionesdel Robot Bpedo Bioloid. Los bloques de las articulaciones se muestran en las siguientesFigura 2. 21 y Figura 2. 22.

Figura 2. 21. Bloque de articulacin ID_18.

Figura 2. 22. Bloque de articulacin ID_9.

Estos bloques estn conectados de la siguiente manera, los bloques de articulaciones ID_18e ID_9 cuentan con las configuraciones mostradas en las Tablas 2.1 y 2.2 respectivamente.

Bloque articulacin ID_18Conn1 Conector hacia las los bloques de las piernasConn3 Bloque condicin inicialOut1 Salida sensor posicin angular articulacin

L11Conn2 Conector hacia las los bloques de las piernas

Tabla 2.1. Bloque articulacin ID_18.

Bloque articulacin ID_9In1 Entrada sensor posicin angular articulacin

L11Conn1 Conector hacia las los bloques de las piernasConn2 Conector hacia las los bloques de las piernas

Tabla 2.2. Bloque articulacin ID_9.



Dentro de los bloque de las articulaciones se encuentra la parte ms importante del modelo,ya que es ah donde se alojar el sistema de control. Cada bloque de articulacin ID_9 eID_18 cuenta internamente con un bloque de controlador difuso, as como tambin de unactuador que recibe la seal generada por el controlador. Estos bloques de articulacionesrelativamente son similares si no fuera por un detalle, para comparar el control difusocontra el control PID se han creado dos versiones diferentes: una con controladores difusosy otra con controladores PID.

2.5.1 Bloques de articulaciones con Controlador Difuso PD.

Para los bloques de articulaciones con Control Difuso se puede observar que se cuentan condos variables de entrada necesarias para retroalimentar el controlador Difuso, esto porque elcontrolador fue diseado a partir de las variables de posicin angular y velocidad angularya que con esto obtenemos un Control Difuso PD. Es importante mencionar para elcontrolador de este bloque la seal de referencia ser cero por tal motivo no es necesariouna bloque de referencia Ref. ver Figura 2. 23.

Figura 2. 23. Modelo del servomotor de la articulacin ID_18, controlador difuso.



Para el modelo del Robot Bpedo Bioloid se identific anteriormente dos articulacionespara trabajar en las pruebas ID_18 e ID_9 Estos bloque de articulaciones para el caso delControl Difuso cuenta con los bloques llamados F8 y F9, para la articulacin ID_18 y F9para la articulacin ID_9 respectivamente ver Figura 2. 23 y Figura 2. 24.

Figura 2. 24. Modelo del servomotor de la articulacin ID_9, controlador difuso.

De acuerdo a los requerimientos o a los clculos el bloque para la articulacin ID_9 cuentacon un bloque de referencia Ref. donde se introducir el valor que tendr que seguir elcontrolador Difuso.



2.5.2 Bloques de articulaciones con Controlador PID.

Para comparar y analizar los resultados del controlador Difuso PD se disea un bloqueexclusivo para el controlador PID este bloque tienes las misma configuraciones que elcontrolador difuso obviamente la diferencia radica en los bloque de los mismoscontroladores. Con en el bloque de la articulacin ID_18 no se cuenta con un bloque dereferencia Ref. ya que la seal de referencia siempre deber ser cero ver Figura 2. 25 yFigura 2. 26.

Figura 2. 25. Modelo del servomotor de la articulacin ID_18, PID.

Bloque articulacin ID_18 con controlador PID con seal de referencia cero debido a lanaturaleza de la configuracin del modelo la seal de referencia siempre ser ceroobviamente si de ser necesario se podr colocar el bloque de referencia para posicionar elmodelo en el lugar requerido.



Los bloque de PID cuentan con un algoritmo de sintonizacin automtico que no requieredel modelo matemtico del sistema a simular, esto slo es posible para versiones de Matlab2010a en adelante.

Figura 2. 26. Modelo del servomotor de la articulacin ID_9, PID.

En estas secciones se presentaron las consideraciones y restricciones para el diseo delmodelo de un Robot Bpedo Bioloid como tambin se mostraron los bloques yconfiguraciones para estas misma. Se disearon los modelos del Robot Bpedo con susrespectivos bloques de control quedando configurados para ser programados ysincronizados tales como el control Difuso y PID, el diseo de los controladores se presentaen la siguiente seccin.


DISEO DE LOS CONTROLADORES DIFUSO Y PID CAPTULO III

CAPTULO IIIDISEO DE LOS CONTROLADORES DIFUSO Y

PID3. Diseo de los controladores.

En este captulo se disearn los controladores necesarios para controlar el modelo delRobot Bpedo Bioloid, los controladores sern capaces de generar una seal de controlnecesaria para cada tipo de perturbacin que se presente. Estos controladores sernretroalimentados con variables medibles las cuales se obtendrn de los sensores colocadosen cada articulacin del Robot Bpedo Bioloid.

Como se ha mencionado anteriormente este trabajo se proponen dos tipos de control paraestabilizar al Robot Bpedo Bioloid, sobre todo uno muy importante el cual lleva el nombrede este trabajo Estabilizador Difuso para un Robot Bpedo, el Control Difuso es muyimportante en este trabajo debido que no requiere un modelo matemtico para simular eimplementar el control adems su diseo es muy intuitivo. Pero tambin algo importante,con el avance del tiempo se han refinado tambin los algoritmos de control PID en Matlab,por eso tambin se propone en este trabajo realizar una comparacin de estos mtodos decontrol. Cabe destacar que el controlador PID, ser sintonizado a travs del algoritmoincluido en uno de los bloques de Simulink PID Controller.

3.1 Conjuntos.Estos conjuntos pueden definirse como un conjunto bien definido de elementos o medianteuna funcin de pertenencia que toma valores de 0 1 de un universo en discurso paratodos los elementos que pueden o no pertenecer al conjunto.

Conjuntos clsicos

Un conjunto clsico se puede definir con la funcin de pertenencia mostrada en la ecuacin.( ) = { Conjuntos difusosUn conjunto difuso se encuentra asociado por un valor lingstico que est definido por unapalabra, etiqueta lingstica o adjetivo. En los conjuntos difusos la funcin de pertenencia



puede tomar valores del intervalo entre 0 y 1, y la transicin del valor entre cero y uno esgradual y no cambia de manera instantnea como pasa con los conjuntos clsicos.Un conjunto difuso en un universo en discurso pude definirse como lo muestra la ecuacin.

Donde ( ) es la funcin de perteneca de la variable x, y U es el universo en discurso.Cuando ms cerca este la pertenencia del conjunto A al valor de 1, mayor ser lapertenencia de la variable x al conjunto A, esto se puede ver en la Figura 3. 1.

Figura 3. 1. Funciones de membresas.

3.2 Control Difuso.

La lgica difusa se puede aplicar en procesos demasiado complejos, cuando no existe unmodelo de solucin simple o un modelo matemtico preciso. Es til tambin cuando senecesite usar el conocimiento de un experto que utiliza conceptos ambiguos o imprecisos.De la misma manera se puede aplicar cuando ciertas partes de un sistema a controlar sondesconocidas y no pueden medirse de forma confiable y cuando el ajuste de una variablepuede producir el desajuste de otras. No es recomendable utilizar la lgica difusa cuandoalgn modelo matemtico ya soluciona eficientemente el problema, cuando los problemasson lineales o cuando no tienen solucin.

Mediante un diagrama de bloques podremos observar un controlador difuso Figura 3. 2. Elcontrol difuso se compone de los siguientes elementos

1. Evaluacin de reglas, determina el valor de las variables lingsticas basado en losdatos de entrada y las reglas.



2. Mecanismo de inferencia, utiliza la informacin de la base de conocimiento paragenerar las reglas mediante el uso de condiciones.

3. Fusificacin, se asignan los grados de pertenencia a cada una de las variables deentrada con relacin a los conjuntos difuso.

4. Defusificacin, convierte las conclusiones del mecanismo de inferencia en lasentradas reales para el proceso.

Figura 3. 2. Diagrama de bloques control Difuso.

Los sistemas de lgica difusa tienen una estrecha relacin con los conceptos difusos talescomo conjuntos difusos, variables lingsticas y dems. Los ms populares sistemas delgica difusa que se encuentran en la literatura se encuentran en unos de los siguientestipos: sistemas difusos tipo Mamdani y Sistemas difusos tipo Takagi Sugeno Kang.

3.3 Sistemas Tipo Mamdani.

En la Figura 3. 3 se muestra la configuracin bsica de un sistema tipo Mamdani

Figura 3. 3. Sistema tipo Mamdani.

R1: IF x es bajo THEN Y es altoR2: IF x es medio THEN Y es medioR3: IF x es alto THEN Y es bajo

Mecanismode inferenciaFusificacin Defusificacin

X en U Y en V

Entradadifusa en U

Salida difusaen V

+ -U(t) y(t)Fusificacin Defusificaci

nPlanta

Mecanismode inferencia

Base dereglas

Control Difuso



3.4 Caracterstica del sistema tipo Mamdani.

Fusificacin

La entrada de un sistema de lgica difusa tipo Mamdani normalmente es un valor numricoproveniente de un sensor, para que este valor pueda ser procesado por el sistema difuso sehace necesario convertirlo a un lenguaje que el mecanismos de inferencia pueda procesar.Esta es la funcin del Fusificacin, que toma los valores numricos provenientes delexterior y los convierte en valores Difusos que pueden ser procesados por el mecanismo deinferencia. Estos valores difusos son los niveles de pertenencia de los valores de entrada alos diferentes conjuntos difusos en los cuales se ha dividido el universo de discurso de lasdiferentes variables de entrada al sistema.

Por ejemplo la Fusificacin de la velocidad de un vehculo es de x0 = 70 km/h Figura 3. 4.De las funciones de membresas y de la Figura son usados para indicar la velocidadbaja y media en el conjunto difuso. La velocidad dada del valor x0 = 70 km/h pertenece ungrado a ( ) = 0.75 que es el valor del conjunto difuso de baja y con un grado tambinde ( ) = 0.25 que es el conjunto difuso de medio.

Figura 3. 4. Fusificacin velocidad de un vehculo.

Mecanismo de inferencia

Teniendo los diferentes niveles de pertenencia arrojados por la Fusificacin, los mismosdeben ser procesados para general una salida difusa. La tarea del sistema de inferencia estomar los niveles de pertenencia y apoyado en la base de reglas generar la salida del sistemadifuso.

Base de Reglas Difusas

La base de reglas es la manera que tiene el sistema difuso de guardar el conocimientolingstico que le permiten resolver el problema para el cual ha sido diseado. Estas reglasson del tipo IF-THEN.



Defusificacin

La salida que genera el mecanismo de inferencia es una salida difusa, lo cual significa queno puede ser interpretada por un elemento externo (por ejemplo un controlador) que solomanipule informacin numrica. Para lograr que la salida del sistema difuso pueda serinterpretada por elementos que solo procesen informacin numrica, hay que convertir lasalida difusa del mecanismos de inferencia, este proceso lo realiza la Fusificacin.

La salida del mecanismo de inferencia es un conjunto difuso resultante, para generar lasalida numrica a partir de estos conjuntos existen varias opciones como el Centro deGravedad, los Centros Promediados entre otros.

= ( ) ( )Centro de Gravedad= ( ) ( )

Centros Promediados

En la Figura 3. 5 se muestra de manera ms detallada como es el funcionamiento de unsistema difuso Mamdani

Figura 3. 5. Sistema Difuso Mamdani, Procesamiento Detallado



3.5 Sistemas Tipo Takagi Sugeno.

Otra alternativo de procesamiento en los sistemas difusos fue la propuesta por Sugeno enlos sistemas difusos que llevan su nombre Figura 3. 6.

Figura 3. 6. Sistema Difuso Sugeno, Procesamiento General

3.6 Caractersticas del sistema tipo Takagi Sugeno.

Fusificacin y Mecanismo de inferencia.

Realiza la misma funcin que en los sistemas Mamdani explicados anteriormente

Base de Reglas Difusas

Las reglas de la base de conocimiento de un sistema Sugeno es diferente a las de lossistemas Mamdani pues el consecuente de estas reglas ya no es una etiqueta lingstica sinoque es una funcin de la entrada que tenga el sistema en un momento dado, esto se ilustra acontinuacin:

En los sistemas difusos tipo Sugeno, los valores que arrojan los consecuentes de lasdiferentes reglas que se han activado en un momento determinado ya son valores numricospor lo que no se necesita una etapa de Defusificacin.

Para calcular la salida del sistema difuso se ponderan los diferentes consecuentes teniendoen cuenta el valor que se activ el antecedente de cada una de las reglas, para un sistemacon dos reglas la salida del sistema difuso sera:

R1: IF x es bajo THEN Y1 = F(x)R2: IF x es medio THEN Y2 = F(x)R3: IF x es alto THEN Y3 = F(x)

Mecanismode inferenciaFusificacin

X en U Y en V

Entradadifusa en U



Clculo de la Salida de un Sistema Difuso Sugeno

En este caso:

Seran las funciones que permiten calcular el consecuente de cada una de las dos reglasimplicadas.

En la Figura 3. 7 se muestra de manera ms detallada como es el funcionamiento de unsistema difuso Sugeno.

Figura 3. 7. Sistema Difuso Sugeno, Procesamiento Detallado

3.7 Controles Difuso y PID.

En el presente trabajo, se muestran como el rendimiento de un control PID puede serigualado y excedido por un Control Difuso en aplicaciones que requieren una muy altaprecisin y estabilidad. Trabajos previos han demostrado que los controladores difusospermiten alcanzar precisiones muy altas, lo que en la mayora de los casos contradice laintuicin de los ingenieros que no estn relacionados con este tipo de tcnicas [7]. Serealiza una comparacin profunda entre estos dos tipos de control y se establecen lasventajas y desventajas de cada uno de ellos en esta aplicacin Figura 3. 8.



a) Control Difuso. b) Control PID.

Figura 3. 8. En un sistema Difuso, la entrada es leda de una fuente externa y fusificadaantes de ser procesada por la lgica difusa. La salida del proceso lgico es defusificada

antes de ser mandada al dispositivo fsico bajo control. Un sistema de control PID tiene unaestructura muy similar, pero sin los elementos difusos.

Los componentes del control PID y Control Difusos son bastante similares, difierenprincipalmente en que el sistema difuso contiene dos etapas ms, la Fusificacin y laDefusificacin (Figura 3. 8).

En un sistema difuso, el valor de entrada real (proveniente de sensores) es convertido a unvalor difuso va el proceso de Fusificacin, este valor es enseguida introducido al procesolgico difuso comnmente llamado Mecanismo de inferencia, en donde es continuamenteevaluado en un conjunto de reglas (en donde est depositado el conocimiento del experto)este proceso genera un valor de salida difuso, el cual es transformado a un valor de salidareal. A travs del proceso de Defusificacin el valor de salida real es con frecuenciautilizado para ajustar el funcionamiento de un actuador que en realidad es el encargado deajustar el estado estable del sistema fsico.

Mientras el modelo PID puede parecer el ms simple y por lo tanto, la representacin mseconmica, lo contrario es frecuentemente ms cierto. Los controles difusos son en realidadms fciles de implementar, ms simples para describir y verificar, y pueden sermantenidos y extendidos con mayor exactitud y en menos tiempo [14]

Deposito deconocimientos

Reglas yConjuntosdifusos

Planta

Salida

Defusificacin

Proceso lgico

Fusificacin

Entrada

Planta

Salida

Proceso lgico

Entrada

Modelomatemtico



3.8 Diseo del control difuso PD.

Para el controlador difuso igual que otros controladores, se toman los valores de lasvariables medibles, los cuales se procesan, y generan las salidas del controlador a fin demodificar apropiadamente la dinmica de la planta.

Como su nombre lo indica Control Difuso utiliza sistemas basados en reglas, que empleanlgica difusa, como elemento central.

Dado su estado, y los valores de las variables de entrada, estos sistemas evalan laveracidad de cada regla, y as toman decisiones sobre los cambios a realizar en las variablesde salida. Una vez actualizadas las mismas, estas producirn un cambio sobre la planta,luego se vuelven a obtener los valores de las variables de entrada, comenzando un nuevociclo del sistema en lazo cerrado.

La diferencia esencial es que no procesan ecuaciones, procesan reglas para decidir comocambiar las salidas. Esto lo hace una tcnica muy accesible, ya que las reglas estn mscerca del sentido comn que las ecuaciones y los modelos [8].

3.9 Definicin de variables.

Las variables ms importantes para retroalimentar los bloques de Control Difuso (Figura 3.9), se obtienen de los sensores de posicin angular y velocidad angular, con estas variablesde entradas el bloque de control difuso procesa la informacin y se obtiene una seal decontrol que alimenta al servomotor de las Figura 3. 10 y Figura 3. 16. Esto cuando sepresenta alguna perturbacin o se inicia el modelo en alguna posicin inicial deseada fueradel punto de equilibrio [6].

Figura 3. 9. Variables de entrada en el bloque de Control Difuso.

Para los controladores mostrados en este trabajo se usara el modelo de lazo cerradomostrado en las Figura 3. 10 y Figura 3. 16 retroalimentando al bloque del control difusocon la seal del error y la derivada del error obteniendo control Difuso PD que controlaranlas articulaciones.

Variables deEntrada

Variable deSalida



Figura 3. 10. Lazo cerrado para la articulacin ID_18.

En la Figura 3. 10 se presenta el segundo bloque de control con identificacin F8 el cualser ajustado a partir del modelo difuso mostrado en la Figura 3. 12.

Despus de haber definido las variables de entrada se definen las en las siguientes seccionesse definirn las funciones de membresa para la representacin de estas funciones sedefinieron de las funciones triangulares que son las ms comunes para la representacin delas funciones de membresa. Las funciones triangulares demostraron ofrecer resultadosptimos para el control en las articulaciones ID_18 e ID_9 por su simplicidad y precisinen la seal de control.

Funcin Triangular

Definida mediante el lmite inferior a, el superior b y el valor modal m, tal que a



3.9.1 Articulacin ID_18 Control Difuso PD.

Para el caso del bloque de articulacin ID_18, que contiene el bloque de Control Difusocon identificacin F8. Las variables de entrada y salida se pueden apreciar en la Figura 3.12 [13].

Figura 3. 12. Variables de entrada y salida F8.

Los elementos que componen este modelo difuso sern descritos detalladamente acontinuacin.

En esta seccin se definen las funciones de membresa usando las funciones triangularesobteniendo buenos resultados con este tipo de funciones cabe mencionar que el ajuste fuepreciso con estas funciones tomando en cuenta el control difuso PD.

3.9.2 Posicin Angular.

Para las funciones de membresa de posicin angular Figura 3. 13, se consideran eluniverso de discurso las variables de valor lingstico ya que estos son muy importantes alevaluar las reglas las cuales se vern cuando se defina todas las funciones de membresa.

Datos de entrada para la funciones de membresa posicin angular;

Universo de discurso: (-30 0 30) grados.

Valor lingstico:

G100N: Valor mximo negativo del universo de discurso (-30).

Gcero: Valor medio del universo de discurso (0).

Velocidad Angular

Posicin Angular Evaluacin de reglas(Mandani)

Torque



G100P: Valor mximo positivo del universo de discurso (30).

Figura 3. 13. Funciones de membresa para la posicin angular.

El grupo de funciones de membresa definida en la Figura 3. 13 para la posicin angular enel universo de discurso de -30 a 30.

3.9.3 Velocidad Angular.

Para la funcin de membresa Velocidad Angular Figura 3. 14, se consideran los siguientesdatos para la configuracin.

Universo de discurso: (-60 0 60) grados/s.

Valor lingstico:

V100N; Valor mximo negativo del universo de discurso (-60 grados/s).

VCero; Valor medio del universo de discurso (0 grados/s).

V100P; Valor mximo positivo del universo de discurso (60 grados/s).

Figura 3. 14. Funcin de membresa Velocidad Angular.

Para la velocidad angular se define el grupo de funciones de membresa en la Figura 3. 14con un universo de discurso de -60 grados/s a 60 grados/s.

0

1

0-30 30

G100N G100PGCero

0-60 60

V100N V100PVCero

0

1



3.9.4 Torque.

Para la funcin de membresa Torque Figura 3. 15, se consideran los siguientes datos parala configuracin de la salida.

Universo de discurso: (-2 0 -2) N*m.

Valor lingstico:

T100N; Valor mximo negativo del universo de discurso (-2 N*m).

Cero; Valor medio del universo de discurso (0 N*m).

T100P; Valor mximo positivo del universo de discurso (2 N*m).

Figura 3. 15. Funcin de membresa Torque.

Para el torque se define en la Figura 3. 15 el grupo de funciones de membresa con ununiverso de discurso de -2 N*m a 2 N*m.

3.10 Articulacin ID_9 Control Difuso PD.

Para la articulacin ID_9 se usara el modelo de lazo cerrado (Figura 3. 16) pararetroalimentar el controlador F9 usado para controlar la articulacin ID_9. Esta parte esmuy importante ya que la articulacin ID_9 se encargar de estabilizar el Robot BpedoBioloid por medio de la pierna derecha.

Figura 3. 16. Lazo cerrado para la articulacin ID_19.

ArticulacinID_9+ -

U(t) y(t)e

F9

P

D

0

1

0-2 2

T100N T100PCero



El segundo bloque de control con identificacin F9 (Figura 3. 16) ser ajustado de acuerdoal modelo difuso mostrado en la Figura 3. 17 [13].

Figura 3. 17. Variables de entrada y salida F9.

Para el controlador F9 se definirn ms funciones de membresas ya que este controlrequiere mayor precisin de control, al aumentar las funciones de membresa se tendrnms valores lingsticos y por lo tanto ms reglas a evaluar esto aumentara ms el rango deprecisin en el universo de discurso.

3.10.1 Posicin angular.

Universo de discurso: (-60 0 60) grados.

Valor lingstico:

G100N: Valor mximo negativo del universo de discurso (-60).

G40N: Valor 40% del universo de discurso (-25)

GCero: Valor medio del universo de discurso (0).

G40P: Valor 40% del universo de discurso (-25)

G100P; Valor mximo positivo del universo de discurso (60).

En el bloque de control llamado F9 se han definido cinco funciones de membresa ya que elcontrol requerido en esta parte de la articulacin ID_9 se requiere un rango de precisinmayor a comparacin con el bloque F8 que control a la articulacin ID_18 que solorequera de tres funciones de membresa para realizar el control.

Velocidad Angular

Posicin Angular Evaluacin de reglas(Mandani)

Torque



Figura 3. 18. Funciones de membresa Posicin Angular.

En la Figura 3. 18 se observa el grupo de funciones de membresa para la posicin angulardefinido en el universo de discurso de -60 a 60. Cubriendo una mayor seccin deluniverso de discurso con las cinco funciones de membresa definidas.

3.10.2 Velocidad angular.

Universo de discurso: (-1000 0 1000) grados/s.

Valor lingstico:

V100N: Valor mximo negativo del universo de discurso (-1000 grados/s).

V40N: Valor 40% negativo del universo de discurso (-466.7 grados/s)

Vcero: Valor medio del universo de discurso (0 grados/s).

V40P: Valor 40% positivo del universo de discurso (466.7 grados/s)

V100P: Valor mximo positivo del universo de discurso (1000 grados/s).

Figura 3. 19. Funciones de membresa Velocidad Angular.

Para la velocidad angular se define en la Figura 3. 19 el grupo de funciones con un universode discurso de -1000 grados/s a 1000 grados/a.

0

1V100N V40N VCero V40P V100P

-1000 -466.7 0 466.7 1000

0

1G100N G40N GCero G40P G100P

-60 -25 0 25 60



3.10.3 Torque.

Universo de discurso: (-20 0 -20) N*m.

Valor lingstico:

T100N: Valor mximo negativo del universo de discurso (-2 N*m).

T40N: Valor 40% negativo del universo de discurso (-0.8773 N*m)

Cero: Valor medio del universo de discurso (0 N*m).

T40P: Valor 40% positivo del universo de discurso (0.8773 N*m)

F100P: Valor mximo positivo del universo de discurso (2 N*m).

Figura 3. 20. Funciones de membresa Torque.

Para el torque se define el grupo de funciones de membresa mostrada en la Figura 3. 20con un universo de discurso de -2 N*m a 2 N*m.

3.11 Evaluacin de reglas.

Una vez realizada la fuzzification, se evalan los antecedentes de las reglas, obteniendo elgrado de verdad o peso, para cada una de ellas. Si se tiene una regla como la siguiente:

Si la posicin angular es Cero y la velocidad angular es Cero entonces el Torque esCero

La regla ser tan verdadera como lo sea el menos verdadero de sus antecedentes. Es decir,se le asigna a la regla como peso, el menor de los grados de pertenencia de las variables delos antecedentes a las respectivas etiquetas lingsticas [6].

0

1T100N T40N Cero T40P T100P

-2 -0.8773 0 0.8773 2



3.11.1 Evaluacin de reglas bloque F8.

Esta seccin describe la parte central del controlador difuso, nos referimos a la base deconocimientos, punto de partida para la generacin del conjunto de reglas sobre las que serigen la inferencia. Existen dos tipos de mtodos de inferencia que pueden serimplementados en el Fuzzy Logic Toolbox el mtodo Mamdani y Sugeno en este caso seusara el mtodo Mandani.

El mtodo Mamdani utiliza los grados de membresa de las variables de entrada que segeneraron en la Fusificacin y se aplican sobre las reglas de la base de conocimiento paradeterminar su grado de membresa en los conjuntos difuso de la variable de salida.La Tabla 3.1 y 3.2 representan las reglas que se utilizaran en el proceso de inferencia y queregirn el comportamiento del controlador de las articulaciones.

La tabla de inferencia (Tabla 3.1) de doble entrada (Posicin Angular y Velocidad Angular)donde el contenido en cada celda corresponde con el conjunto difuso de la variable desalida (Torque) que cada regla propone.

Torque Posicin Angular (Theta)

Velocidad angular(Vel)

G100N GCero G100PV100N T100P CeroVCero T100P Cero T100NV100P Cero T100N

Tabla 3.1. Tabla de inferencias difusas para articulacin ID_18, bloque F8.

Para la evaluacin de las reglas se considera las entradas con la condicin inicial Cero y suresultado en la Salida Cero ya que el sistema se mantendr en su posicin de equilibrio y norequerir una seal de control;


Este ejemplo solo es vlido en la condicin inicial de equilibrio ya que para otrasevaluaciones de regla requerir el conocimiento del sistema para establecer la variable desalida dependiendo de las condiciones de entradas.

Utilizando la tabla de inferencia evaluaremos las reglas con las entradas y las salidasespecificadas en Tabla 3.1.

If(Theta is GCero) and (Vel is VCero)then (Torque is Cero)

If(Theta is GCero) and (Vel is V100P)then (Torque is T100N)



If(Theta is GCero) and (Vel is V100N)then (Torque is T100P)

If(Theta is G100N) and (Vel is VCero)then (Torque is T100P)

If(Theta is G100N) and (Vel is V100P)then (Torque is Cero)

If(Theta is G100P) and (Vel is VCero)then (Torque is T100N)

If(Theta is G100P) and (Vel is V100N)then (Torque is Cero)

Despus de incluir las reglas en Matlab dentro de la herramienta de Lgica Difusa, elprograma ofrece una grfica en 3D muy til para conocer la forma de la superficie no linealgenerada por el conjunto de reglas difusas, mostradas anteriormente, Figura 3. 21.

En la Figura 3. 21 se aprecian la relacin de las variables de entrada y salida, se podrobservar el valor de relacin de cada variable de acuerdo a la evaluacin de reglas realizadapreviamente de haber algn error en la evaluacin de las reglas se podr ver algunaincongruencia en la grafica o salvo que el sistema requiera este tipo de evaluacin.

Figura 3. 21. Reglas 3D para el bloque F8 para articulacin ID_18.

3.11.2 Evaluacin de reglas bloque F9.

Con la tabla de inferencia (Tabla 3.2) se evaluaran las reglas para la articulacin ID_9 delcentro de la tabla hacia fuera formando una espira en sentido horario, es importantemencionar que los resultados de la evaluacin de las reglas dependen mucho delconocimiento del sistema a evaluar.



Torque Posicin angular (Theta)

Velocidadangular(Vel)

G100N G40N GCero G40P G100PV100N T100PV40N T40P CeroVCero T100P T40P Cero T40N T100NV40P Cero T40NV100P T100N

Tabla 3.2. Tabla de inferencias difusas para articulacin ID_9, bloque F9.

Usando la Tabla 3.2 de doble entrada evaluamos las reglas de la siguiente manera;


As las reglas para la articulacin ID_9 contenidas en el bloque F9 se constituyen de lasiguiente manera.

If(Theta is GCero)and (Vel is VCero)then (Torque is Cero)

If(Theta is GCero)and (Vel is V40P)then (Torque is T40N)

If(Theta is GCero)and (Vel is V100P)then (Torque is T100N)

If(Theta is GCero)and (Vel is V40N)then (Torque is T40P)

If(Theta is GCero)and (Vel is V100N)then (Torque is T100P)

If(Theta is G40N)and (Vel is VCero)then (Torque is T40P)

If(Theta is GCero)and (Vel is VCero)then (Torque is Cero)

If(Theta is G100N)and (Vel is VCero)then (Torque is T100P)

If(Theta is G40P)and (Vel is VCero)then (Torque is T40N)

If(Theta is G40P)and (Vel is V40N)then (Torque is Cero)

If(Theta is G100P)and (Vel is VCero)then (Torque is T100N)

Pero igual forma, la superficie no lineal generada por el conjunto de reglas anteriores puedeobtenerse a travs de la utilera de Lgica Difusa de Matlab. El resultado se presenta de laFigura 3. 22.



Figura 3. 22. Reglas 3D para el bloque F9 para articulacin ID_9.

3.12 Controlador PID.

Un PID (Proporcional Integral Derivativo) es un mecanismo de control por realimentacinque calcula la desviacin o error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener,para aplicar una accin correctora que ajuste el proceso Figura 3. 23.El controlador PID clsico tiene la forma:

En donde e es el error, u es la salida del controlador, Kp la ganancia proporcional, Kiganancia integral, y Kd la ganancia derivativa.

Figura 3. 23. Diagrama de bloque PID.

Anteriormente para implementar un controlador PID era necesario conocer el modelomatemtico de la planta, para ajustar manualmente los parmetros del PID, lo cual aadacomplejidad al diseo del controlador y pudiera tambin aumentar el tiempo deimplementacin del control.

Planta+ -

+++

P ( )I ( )D

U(t) y(t)



Ahora Matlab ofrece un bloque el cual utiliza el algoritmo PID para sintonizar de formaautomtica dicho controlador. Esto facilita mucho la tarea de implementar el control en elmodelo ahorrando el tiempo ya que no es necesario el modelo matemtico de la planta, y lasintonizacin se realiza en slo unos instantes.

A continuacin se muestran los valores para cada articulacin ID_18 e ID_9, estos valoresfueron acotados dependiendo de las capacidades de los servomotores segn el fabricante almomento que Matlab sintoniza el PID. Esta tarea tiene como finalidad evitar la ley decontrol exija ms energa de la que los servos pueden proveer [12].

3.12.1 Valores PID para la articulacin ID_18.

Valores calculados por el bloque PID de Simulink Matlab para la articulacin ID_18,Figura 3. 24.

Figura 3. 24. Lazo cerrado control PID, articulacin ID_18.

3. 12.2 Valores PID para la articulacin ID_9.

Valores calculados por el bloque PID de Simulink Matlab para la articulacin ID_19,Figura 3. 25.

Figura 3. 25. Lazo cerrado control PID, articulacin ID_18.

-0.0229436248748062

-0.00174184220793821

-0.0170678597027443

PlantaArticulacin

ID_18+ -

+++

( )( )U(t) y(t)

-0.186634615278786

0.238891947645105

-0.0132980443567157

PlantaArticulacin

ID_18+ -

+++

( )( )U(t) y(t)


RESULTADOS CAPTULO IV

CAPTULO IVRESULTADOS

Despus de disear los controladores Difuso y PID se realizaran las pruebascorrespondientes para evaluar los resultados de cada controlador y comparar cada resultadoestos sern analizados a detalle en el Capitulo V.

4. Simulacin sin control.

Para validar la accin de la fuerza de gravedad sobre el modelo diseado del Robot BpedoBioloid se simulara el modelo sin ningn tipo de control, esto con el fin de observar elfuncionamiento de las articulaciones ID_18 e ID_9 Figura 4. 1.

Figura 4. 1. Efecto de gravedad sobre modelo Robot Bpedo Bioloid.

De acuerdo a la Figura 4. 1 el modelo deber ceder ante la fuerza de gravedad debido a lafalta de algn tipo de controlador que pueda estabilizar el modelo en su posicin vertical. Elmodelo deber caer en sentido de las manecillas del reloj debido a que su centro de masaaun se encuentra en gran parte del lado derecho por tal motivo el modelo se inicia en laposicin inicial de ID_18 = 10 ya que rebasando el limite sealado el modelo caer ensentido contrario de las manecillas del reloj.

ID_18

ID_9

g = 9.81 m/s^2

10



Resultados del modelo sin control en las articulaciones ID_18 e ID_9.

Condiciones inciales de la prueba:

Resultados de la simulacin sin control Difuso y PID. Las graficas mostradas son losresultados del comportamiento del modelo ante la fuerza de gravedad Figura 4. 2

Articulacin ID_18 (Tobillo) Articulacin ID_9 (Pierna)

a) Posicin Angular ID_18 e ID_9, se aprecia al sistema en la posicin inicialID_8 a 10 y a ID_9 a 0


b) Torque ID_18 e ID_9, salida de la seal de control cero en las articulacionesID_18 e ID_9.

Figura 4. 2. Resultados sin control. a) Posicin angular y b) Torque

En la Figura 4. 2 se puede observar las articulaciones ID_18 e ID_9 como ceden ante lafuerza de la gravedad. Claramente se observa que el bpedo no permanece en la posicin deequilibrio cuando el torque en ID_9 e ID_18 es cero.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-90-80-70-60-50-40-30-20-100

10

deg

s

Articulacion ID 18 (Tobillo)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-20

-15

-10

-5

0

5

deg

s

Articulacion ID 9 (Pierna)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.81

N*m

s


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.81

N*m

s


Posicin angularID 18 ID 9= 10 = 0



4.1 Posicin de equilibrio natural del modelo sin control debido a su centro degravedad.

Por la configuracin y diseo del modelo del Robot Bpedo Bioloid se observa que elmodelo es capaz de regresar a su posicin de equilibrio natural sin necesitad de algn tipode control esto se puede observar cuando la articulacin ID_18 se inicia a 14 configurandola articulacin ID_9 en una posicin rgida, esto sucede claramente si iniciamos ID_18 =14, ya que ms de 15 el modelo ya no es capaz de realizar lo antes mencionado.


Resultados:


a) Posicin Angular ID_18 e ID_9.Articulacin ID_18 (Tobillo) Articulacin ID_9 (Pierna)

b) Torque ID_18 e ID_9.

Figura 4. 3. Resultados articulacin ID_18 e ID_9,

a) Posicin Angular y b) Torque.

0 0.5 1 1.5 20

5

10

15

deg

s


0 0.5 1 1.5 2-20

-15

-10

-5

0

5de

g

s


0 0.5 1 1.5 2-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.81

N*m

s


0 0.5 1 1.5 2-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.81

N*m

s


Posicin angularID _18 ID_9= 14 Rgida


RESULTADOS CAPTULO IVArticulacin ID_18 (Tobillo) Articulacin ID_9 (Pierna)

Figura 4. 4. Velocidad Angular ID_18 e ID_9.

Observamos ahora que con el slo hecho de cambiar la configuracin de la articulacinID_9, se logr que el modelo tuviera una zona ms amplia de atraccin ya que la posicinangular de la articulacin ID_18 fue de 14. Comparando los resultados mostrados en lasFigura 4. 2 contra los resultados de la

Figura 4. 3. y Figura 4. 4 Podemos concluir que el simple hecho de modificar lasconfiguraciones del modelo permite definir una mayor zona estable para el Robot BpedoBioloid.

4.1.1 Simulacin con articulaciones ID_18 = 15 sin control e ID_9 en posicinrgida.

En esta prueba se localizar la frontera de estabilidad, a partir de la cual el modelo no seestabiliza por s misma, esto es importante debido a que despus de dicha frontera elmodelo requiera del control para alcanzar la posicin de equilibrio (vertical).


Resultados:


a) Posicin Angular ID_18 e ID 9.

0 0.5 1 1.5 2-500

-400

-300

-200

-100

0

100

deg/s

s


0 0.5 1 1.5 2-100-80-60-40-200

20406080

100

deg/s

s


0 0.5 1 1.5 2-250-200-150-100-500

50100150200250

deg

s


0 0.5 1 1.5 2-20

-15

-10

-5

0

5

deg

s


Posicin angularID_18 ID_9= 15 Rgida




b) Torque ID_18 e ID_9.Articulacin ID_18 (Tobillo) Articulacin ID_9 (Pierna)

c) Velocidad angular ID_18 e ID_9.

Figura 4. 5. Resultados posicin angular ID_18 = 15. a) Posicin angular,b) Torque y c) Velocidad angular.

De acuerdo a los resultados mostrados en la Figura 4. 5, una posicin angular inicial de 15en ID_18, el modelo no se estabiliza por s sola esto se debe que se ha rebasado el lmite dela zona estable para el modelo para este tipo de configuracin propuesta. De tal manera quela frontera de estabilidad se encuentra entre 14 y 15, sin embargo la determinacinprecisa de dicho valor se omite en este trabajo.

0 0.5 1 1.5 2-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.81

N*m

s


0 0.5 1 1.5 2-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.81

N*m

s


0 0.5 1 1.5 2-400

-200

0

200

400

600

800

deg/s

s


0 0.5 1 1.5 2-100-80-60-40-200

20406080

100de

g/s

s




4.2 Simulacin con control en articulacin ID_9.

A partir de esta seccin se empezar a implementar Control Difuso por primera vez en elmodelo. Tambin se comparan los resultados ofrecidos por el Control Difuso contra elcontrol PID, con la idea de enriquecer ms los resultados y comprobar las ventajas queofrecen estos dos tipos de controles ante el modelo de un Robot Bpedo Bioloid. Losresultados se analizan a detalle en el Captulo 5.

Como se demostr anteriormente (Figura 4. 5), para una posicin angular de 15 en ID_18el modelo ya no es capaz por s solo de regresar a una posicin estable. Entonces partiendode la posicin angular de 15 en ID_18 se aplicar control en ID_9 para mover el centro degravedad y estabilizar el modelo utilizando nicamente articulacin ID_9. Al mismotiempo se encontrar el lmite de la posicin angular de ID_18 para este mtodo de control.

4.2.1 Simulacin con articulaciones ID_18 = 15 sin control e ID_9 con control conuna seal de referencia de 30.

A partir de esta seccin los resultados se comparan con el controlador Difuso y PIDiniciando con los resultados grficos de las articulaciones ID_18 y despus la articulacinID_9.

Condiciones inciales:

Control Difuso Control PID

Articulacin ID_18 (Tobillo) Articulacin ID_18 (Tobillo)

Figura 4. 6. Posicin angular. ID_18, Control Difuso V.S. PID.

0 0.5 1 1.5 20

5

10

15

20

deg

s0 0.5 1 1.5 2

0

5

10

15

20

deg

s

ID_18 ID_9Sin control Con Control= 15 = 0



En la Figura 4. 6 se observan los resultados de la articulacin ID_18, aclarando que laarticulacin ID_18 no tiene control directamente en su articulacin, al contrario de laarticulacin ID_9 que si cuenta con control.

Continuando con la articulacin ID_18 la seal de control es nula para esta prueba y por lotanto el torque es cero para la articulacin mencionada, tambin se aprecia una seal de lavelocidad angular esto se debe al efecto de la articulacin ID_9 sobre la articulacin ID_18.Este resultado es cuando la pierna derecha amplia la zona de estabilidad con la ayuda de laarticulacin ID_9 y por lo tanto afecta a la pierna izquierda controlada por la articulacinID_18 ver Figura 4. 7.


Articulacin ID_18 (Tobillo) Articulacin ID_18 (Tobillo)

a) Torque. ID_18, Control Difuso V.S. PID.Articulacin ID_18 (Tobillo) Articulacin ID_18 (Tobillo)

b) Velocidad angular. ID_18, Control Difuso V.S. PID.

Figura 4. 7. Resultados articulacin ID_18 sin control. a) Torque y b) Velocidad Angular.

0 0.5 1 1.5 2-2-1.5-1

-0.50

0.51

1.52

N*m

s0 0.5 1 1.5 2-2

-1.5-1

-0.50

0.51

1.52

N*m

s

0 0.5 1 1.5 2-600

-400

-200

0

200

400

600

deg/s

s0 0.5 1 1.5 2-600

-400

-200

0

200

400

600

deg/s

s



A continuacin se presentan los resultados de la articulacin ID_9 con Control Difuso ePID. Se puede apreciar en las grficas el efecto de estos controles mencionados. Laarticulacin ID_9 tiene una condicin inicial de 0 los controladores diseados y simuladospor separado seguirn una seal de referencia de 30 cuando el sistema se encuentren fuerade la zona de estabilidad.

Control Difuso Control PIDArticulacin ID_9 (Pierna) Articulacin ID_9 (Pierna)

a) Posicin angular. ID_9, Control Difuso V.S. PID.Articulacin ID_9 (Pierna) Articulacin ID_9 (Pierna)

b) Torque. ID_9, Control Difuso V.S. PID.

Figura 4. 8. Resultados articulacin ID_9 con control a) Posicin angular y b) Torque.

0 0.5 1 1.5 2-10

0

10

20

30

40

50

60

deg

s0 0.5 1 1.5 2-10

0

10

20

30

40

50

60

deg

s

0 0.5 1 1.5 2-2-1.5-1

-0.50

0.51

1.52

N*m

s 0 0.5 1 1.5 2-2

-1.5-1

-0.50

0.51

1.52

N*m

s



Control Difuso Control PIDArticulacin ID_9 (Pierna) Articulacin ID_9 (Pierna)

Figura 4. 9. Velocidad angular ID_9. Control Difuso V.S. PID.

Con los resultados mostrados en las Figura 4. 8 y Figura 4. 9, se puede observar que lapierna con la articulacin ID_9 fue capaz de estabilizar el modelo. Esto es posible ya que laarticulacin se desplazo a un ngulo de 30 ampliando la zona de estabilizad del Robot.

4.2.2 Simulacin con articulaciones ID_18 = 16 sin control e ID_9 con control conuna seal de referencia de 40.

En la seccin anterior se demostr como el modelo puede volver a regin de estabilidadampliando su zona estable con el hecho de mover la posicin angular de la articulacinID_9 y afectar a la articulacin ID_18. Ahora incrementando la posicin angular de ID_18a 16 y para la articulacin ID_9 con una seal de referencia de 40 se obtienen lossiguientes resultados.

Condiciones inciales:


Artic

analisis y diseno de un estabilizador difuso para un robot bipedo

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