GUÍA DE EJERCICIOS COMPLEMENTARIA UNIDAD 1 – CLASES 1, 2.1, 2.2

A continuación se presenta una serie de ejercicios que son referentes a la materia vista hasta este

momento. Se recomienda altamente que sean desarrollados de forma individual en primera

instancia y ser perseverantes al tratar de resolverlos, aún cuando los desarrollos puedan

representar algún grado de dificultad pues es parte del aprendizaje. Espero que el material les sirva

y sea provechoso para ustedes. Saludos Cordiales.

CONCEPTOS DE FINANZAS

a) Responda si las afirmaciones son Verdaderas o Falsas. En caso de ser Falsas argumente

su respuesta.

1- ______ En estados de certeza, las finanzas se vuelven indispensables estudiando la forma

en que los agentes asignan recursos a lo largo del tiempo.

2- _____ Es una clara muestra de la incertidumbre el tener conocimiento preciso de cómo

se moverá el mercado durante el próximo período, pese a que el riesgo ante esta

condición es nulo.

3- ______ Las finanzas solamente son necesarias para el mundo empresarial, ya que son

motivos suficientes para estudiarlas el que tenga relación directa con el mundo de los

negocios y permite tomar decisiones fundamentadas de interés público.

4- ______ Un activo es cualquier cosa que tenga valor económico. Así entonces poseer agua

en el desierto, podría ser un activo.

5- ______ Endeudarse para financiar algún proyecto o idea, es un pasivo dentro de la

contabilidad del agente.

6- ______ Juan y Pedro se juntan para hacer una transacción, Pedro posee 100 USD y Juan

posee un balón que posee un alto valor económico, que vende a Pedro en 70 USD, Pedro

podría después vender el mismo balón si quisiese, dado que este posee un alto valor

económico y que no se deprecia. La forma de pago fue en efectivo. Con esta información

podemos decir que La riqueza de Pedro luego de la transacción es de 30 USD, pues gastó

70 USD en el balón.

7- ______ Las finanzas que estudian las decisiones de grandes empresas, se denominan

finanzas corporativas.

8- ______ Son decisiones financieras dentro de una empresa planeación estratégica y la

administración del Capital de Trabajo.

9- ______ La única herramienta que tienen las empresas para conseguir financiamiento es la

emisión de acciones, ya que a través de ésta, puede conseguir grandes capitales aun sin

importar que aumente el número de accionistas.

10- ______ Si una empresa personal cae en situación de default, puede suceder que el dueño

tenga que responder ante la insolvencia con patrimonio propio al igual que todos los

socios de una sociedad en nombre colectivo ante la misma situación de no pago

11- ______ Son ventajas de un S.A. el que sus accionistas posean responsabilidad limitada y

que la estructura de la empresa se mantiene aún cuando haya transferencia de la

propiedad entre un accionista y otro.

12- ______ Un bono cupón paga cupones en todos los períodos, excepto en el último, ya que

en este paga el principal.

13- ______ La Identidad de la empresa, la fecha de maduración, y la especificación de la tasa

cupón son piezas fundamentales de la información que se requiere para el bono.

14- ______ Un bono 0 cupón se compra a un monto inferior al facevalue, monto que es

pagado en la fecha de maduración. Además se diferencia al bono cupón, ya que este tipo

de bono (cupón) no paga intereses en el último período

15- _____ Si los cupones de un bono a perpetuidad es de 500 y la tasa yield es de 2,5%,

entonces el valor de mercado del Bono es de $20000

16- ______ Si la tasa de interés que existe en el mercado es de 10%, si tengo $1111 y los no

lo invierto, entonces mañana tendré $1000.

17- ______ Si hoy poseo $100 y los invierto a 2 años con una tasa anual del 20%, el valor

futuro que espero recibir es lo mismo a decir 100*(1+20%)^2.

b) Nombre al menos 3 ventajas y explíquelas, que surgen de la separación entre propiedad

y administración. Además nombre y explique la principal desventaja que surge de esta

separación y como usted siendo un avezado financista la resolvería.

EJERCICIOS VALOR FUTURO Y VALOR PRESENTE

1- Complete la tabla, calculando en cada celda el valor (CF) flujo futuro con los datos del

capital y tasa de impuesto respectiva.

CAPITAL TASA 8% -

1 AÑO TASA 0,3% -72 MESES

TASA 10% - 25 años

3.000.000

250.000

1.325.000

2- Suponga que un amigo suyo que se caracteriza por su buena voluntad, le dice a usted

que le ofrece pasar $10.000.000 en un año más, si usted le pasa ahora $9.300.000,

sabiendo que la tasa de interés anual es de un 7%. ¿Usted aceptaría el trato? Por qué.

3- Don Juan un emprendedor modelo tiene problemas para saber si hacer un proyecto o no

que genera los siguientes flujos en cada período

PERÍODO 1 2 3 4

INGRESOS 750.000 1.000.000 1.200.000 3.000.000

EGRESOS 400.000 550.000 1.000.000 2.700.000

Por otra parte, Don Juan sabe que esta decisión dependerá de la tasa de descuento

existente que es un 18% y de la inversión inicial que es de $900.000. ¿Debe Don Juan

realizar este proyecto? Fundamente claramente su respuesta.

4- Suponga ahora que la tasa de descuento ha bajado a 15%, pero los costos se han

incrementado en un 10% por período y los ingresos en un 7% por período. La inversión

inicial sigue siendo de $900.000. ¿Con estas nuevas condiciones, don Juan debe aceptar

hacer el proyecto? Fundamente su respuesta.

5- El Banco Usura, dará un préstamo de 2500 USD y el pago anual del cash-flow será de 700

USD durante los próximos 4 años. Calcule la tasa yield dadas estas condiciones.

6- Complete la tabla adjunta, para los siguientes tres casos.

a) Monto: $750.000 tasa 5%

b) Monto: $3.000.00 tasa 0,5%

c) Monto $200.000 tasa 2%

AÑO MONTO AL INICIO DEL AÑO

INTERES SIMPLE

INTERES COMPUESTO

INTERES GANADO A FIN DE AÑO

MONTO AL FINAL DEL

AÑO

1

2

3

4

5

7- Suponga que usted ha invertido en una prestigiosa empresa internacional donde se

pagan dividendos de 7 USD por acción que posea en su dominio. Estos pagos de andar

bien las cosas, aumentarán progresivamente un 18% por año. De cumplirse las

expectativas que indican que esta empresa crecerá y estará fuerte financieramente,

calcule el monto que usted debería recibir al cabo de 7 años si posee un paquete de 500

acciones hasta dicho período.

8- Se estima que para el próximo mundial de fútbol en Brasil, los precios de cada uno de los

productos que ofrecen las agencias de viajes son los siguientes.

PRODUCTO PRECIO

PASAJES 1C + ESTADÍA 5E+ ENTRADAS VIP $2.800.000

PASAJES 1C + ESTADÍA 5E $2.300.000

PASAJES 1C + ENTRADAS VIP $2.000.000

ESTADÍA 5E + ENTRADAS VIP $2.200.000

PASAJES 1C $1.200.000

ESTADÍA 5E $1.300.000

ENTRADAS VIP $600.000

Asumiendo que el mundial comenzará en exactamente 4 años más a partir del día de

hoy.

- Estime qué producto podrá comprar sabiendo que la tasa de interés que le ofrece el

banco es de un 3% y cuenta con 400.000.

- Ahora bien, estime cuánto dinero debería tener hoy para poder comprar el pasaje y

las entradas.

- Cuál sería el monto que debería pedir al banco para poder comprar el paquete

completo.

- De no pedir préstamos y suponiendo que los precios se mantienen en el tiempo,

cuánto tiempo debería esperar para poder comprar el paquete completo.

- Ahora calcule la tasa para que este hincha pueda tener el dinero para comprar el

paquete completo dentro en 4 años.

9- Asuma que usted desea pedir un préstamo por $25.000.000 a un año plazo. Evalúe

cuanto pagaría usted por el préstamo bajo estas condiciones. Señale de qué forma le

conviene adquirir el préstamo.

CAPITALIZABLE MENSUALMENTE

CAPITALIZABLE SEMESTRALMENTE

CAPITALIZABLE SEMANLMENTE

TASA ANUAL 8%

TASA SEMESTRAL 10%

TASA ANUAL 5%

10- Un importante corredor de bolsa le ofrece comprar acciones por un precio de $14500 de

la empresa RENDIDORA S.A., ya que según sus proyecciones está ofrecerá dividendos a

sus accionistas de $700 por acción que posea. Por otra parte le garantiza, que este flujo

aumentará año a año en un 2,3%. Sabiendo usted que la tasa de interés de mercado es

de 7%. ¿Compraría usted acciones al corredor? Fundamente su respuesta.

11- Luego de haber realizado este curso, a usted se le abren las puertas del mercado del

trabajo donde usted espera poder elegir donde trabajar y bajo las condiciones que usted

quiera. Por lo mismo espera tener un sueldo mensual de $4.000.000. Por otra parte

espera que este sueldo se incremente a una tasa de 0,2% mensual. Sabiendo que la tasa

de mercado es de un 7% anual, calcule el monto máximo que estaría dispuesto a pagar

un empleador por contratarlo a usted bajo sus condiciones por un período de 8 meses.

SOLUCIONES CONCEPTOS DE FINANZAS

Ejericio a)

1- Falso, en certeza no tiene sentido el enunciado, pero si es válido en estados de

incertidumbre.

2- Falso, contradicción entre incertidumbre y conocimiento preciso.

3- Falso, en los hogares también existen finanzas.

4- Verdadero

5- Verdadero.

6- Falso, la riqueza es de 100USD = 30USD +70USD.

7- Verdadero.

8- Verdadero.

9- Falso, también puede emitir bonos.

10- Falso, porque hay socios en una sociedad en nombre colectivo que pueden tener

responsabilidad limitada.

11- Verdadero

12- Falso, en el último período también paga el cupón sumado al principal.

13- Verdadero.

14- Falso, ya que el bono cupón si paga intereses en el último período lo que entre

otras cosas diferencia un bono de otro.

15- Verdadero

16- Falso, pues si no los invierto mantendré $1111, solo que habré asumido el costo

de oportunidad de haberlos hecho rentar.

17- Verdadero

Ejercicio b)

VENTAJAS

-Los propietarios delegan la administración a profesionales expertos

-Permite reunir gran cantidad de recursos

-Permite a los inversionistas invertir una fracción de sus recursos en varias sociedades

-Ejecutivos especializados-expertos tienen redes de información-ayuda

-Garantiza que se mantiene una “curva de aprendizaje” permanente

DESVENTAJA

-Conflicto De Intereses. Solución: Incentivar a los directores con salarios variables que

dependan de sus desempeños. Ofrecer participación en la empresa. Mantener un precio

fijo de acciones para que compren los ejecutivos en el futuro con el fin de que estos

estén incentivados a hacer subir el precio de la acción.

EJERCICIOS VALOR FUTURO, VALOR PRESENTE, CAPITALIZACIÓN, ANUALIDADES.

1- Ocupando la fórmula C*(1+r)^n

CAPITAL TASA 8% -

1 AÑO TASA 0,3% -72

MESES TASA 10% - 25 años

3.000.000 3.240.000 3.054.407 32.504.118

250.000 270.000 254.534 2.708.676

1.325.000 1.431.000 1.349.030 14.355.985

2- Si la aceptaría, pues el máximo valor que pagaría es ($10.000.000/1,07) = $9.345.794,

por lo que de aceptar el trato tendría ganancia de $45.794

3- La respuesta a este problema es que Don Juan no debería realizar el proyecto, pues al

sacar el valor presente a la serie de flujos que se presentan, obtiene un VP total <0.

Ocupamos la fórmula: Sumatoria de Flujo/(1+r)^período

PERÍODO 0 1 2 3 4

INVERSIÓN $ 900.000

INGRESOS $ 750.000 $ 1.000.000 $ 1.200.000 $ 3.000.000

EGRESOS $ 400.000 $ 550.000 $ 1.000.000 $ 2.700.000

FLUJO -$ 900.000 $ 350.000 $ 450.000 $ 200.000 $ 300.000

TASA DCTO 18%

VAN -3.744

4- Bajo este nuevo escenario, a Don Juan le conviene realizar el proyecto, pues este tiene

un VAN positivo, por lo que el costo de oportunidad es cubierto y aumenta su riqueza.

PERÍODO 0 1 2 3 4

INVERSIÓN $ 900.000

INGRESOS $ 802.500 $ 1.070.000 $ 1.284.000 $ 3.210.000

EGRESOS $ 440.000 $ 605.000 $ 1.100.000 $ 2.970.000

FLUJO -$ 900.000 $ 362.500 $ 465.000 $ 184.000 $ 240.000

TASA DCTO 15%

VAN 25.028

5- La manera de resolver es que si bien el precio es de 2500 USD, éste monto será una

salida en el período 0, mientras que desde el período 1 hasta el 4 se generarán flujos de

700. Luego ocupando Excel y la función TIR, seleccionamos las celdas que poseen flujos y

nos da un resultado del 5%. Otra forma de calcular es sacando la raíz quinta, lo que es

evidentemente más complejo. Practicar el caso de que sean 2 períodos, pues ahí se

puede utilizar la forma cuadrática

PERÍODO 0 1 2 3 4

MONTO -2500 700 700 700 700

TASA PRESTAMO 5%

6- Para todos los casos, ocupamos el mismo procedimiento. En la columna inicio del año

colocamos los montos iniciales de cada año, así para el año 1 el monto inicial es del

enunciado, pero para el año 2 y sucesivamente el monto inicial será el monto final del

período anterior. Luego en la columna interés simple multiplicamos el monto inicial del

año 1 por la tasa de interés, así completamos la columna siempre con el mismo valor.

Los intereses ganados a fin de año corresponden al monto inicial de cada período

multiplicado por la tasa de interés respectiva. Luego el interés compuesto por año es la

diferencia entre el interés ganado a fin de año y el interés simple. Por último el monto a

final de año es la suma del monto al inicio del año más el interés ganado a fin de año.

Caso a)

AÑO MONTO AL INICIO DEL AÑO

INTERES SIMPLE

INTERES COMPUESTO

INTERES GANADO A FIN DE AÑO

MONTO AL FINAL DEL

AÑO

1 750000 37500 0 37500 787500

2 787500 37500 1875 39375 826875

3 826875 37500 3843,75 41343,75 868218,75

4 868218,75 37500 5910,9375 43410,9375 911629,6875

5 911629,6875 37500 8081,484375 45581,48438 957211,1719

Caso b)

AÑO MONTO AL INICIO DEL AÑO

INTERES SIMPLE

INTERES COMPUESTO

INTERES GANADO A FIN

DE AÑO

MONTO AL FINAL DEL

AÑO

1 3000000 15000 0 15000 3015000

2 3015000 15000 75 15075 3030075

3 3030075 15000 150,375 15150,375 3045225,375

4 3045225,375 15000 226,126875 15226,12688 3060451,502

5 3060451,502 15000 302,2575094 15302,25751 3075753,759

Caso c)

AÑO MONTO AL INICIO DEL AÑO

INTERES SIMPLE

INTERES COMPUESTO

INTERES GANADO A FIN

DE AÑO

MONTO AL FINAL DEL

AÑO

1 2000000 40000 0 40000 2040000

2 2040000 40000 800 40800 2080800

3 2080800 40000 1616 41616 2122416

4 2122416 40000 2448,32 42448,32 2164864,32

5 2164864,32 40000 3297,2864 43297,2864 2208161,606

7- Tenemos que el pago de dividendos es 7 USD por acción, la cantidad de períodos son 7

años, la tasa de crecimiento es de un 18% y tiene en su poder 500 acciones.

Ocupando la fórmula VF= C*(1+r)^T tenemos que

VF=22,3 USD= 7 *(1+0,18)^7 por acción, pero sabemos que este individuo posee 500

acciones, por lo que debería recibir por dividendos es 500*22,3 = 1149 USD.

8- Con el dinero actual ($400.000) a esa tasa de interés no le alcanzará para comprar

ningún producto que ofrece la agencia pues

�� = ���. ��� = ���. ���( + �, � )�

La Cantidad de dinero que debería tener hoy para comprar el pasaje y las entradas es:

�� = . ���. ��� = �. ���. ���( + �, � )�

El préstamo que debería pedir en 4 años más es la diferencia entre $2.800.000 y

$450.204 = $1.549.796

El tiempo en años que debería esperar este fanático sería de:

�. ���. ��� = ���. ��� ∙ (, � )�

� = (, � )�

�� � = � ∙ ��(, � )

, �� = � ∙ (�, � )

��, � = �

La tasa necesaria para que alcance a tener ese dinero en 4 años más es

�. ���. ��� = ���. ���( + �)�

� = ( + �)�

�/� = + �

, � − = �

�, � = � % = �

9- Para realizar este ejercicio debemos ocupar la fórmula

�� = �� !� ∗ ( + !#$#%# !&'#' '( $)*+(,í�'�$) ú/(,� '( $)*+(,í�'�$

Así veamos el desarrollo de la primera fila, quedan propuestas las otras 2.

Sabemos que:

1 año son: 2 semestres – 12 meses – 52 semanas – 365 días

1 semestre son: 6 meses – 26 semanas – 183 días

1 mes son: 4 semanas – 30 días.

Con esta información establecemos lo siguiente

Tasa anual capitalizable anualmente:

��. ���. ��� ∙ ( + �%� )� = ��. ���. ���, ��

Tasa anual capitalizable semestralmente:

��. ���. ��� ∙ ( + �%� )� = ��. ���. ���

Tasa anual capitalizable semanalmente:

��. ���. ��� ∙ ( + �%�� )�� = ��. ���. �, ��

CAPITALIZABLE MENSUALMENTE

CAPITALIZABLE SEMESTRALMENTE

CAPITALIZABLE

SEMANLMENTE

TASA ANUAL 8% 27074987,67 27040000 27080511,85

TASA ANUAL 10% 27606510,61 27500000 27623973,72

TASA ANUAL 5% 26279047,45 26265625 26281146,05

Luego, lo que conviene para tomar el préstamo según estas circunstancias, es tomar el

préstamo a una tasa anual del 5% capitalizable semestralmente.

10- Al tratarse de una perpetuidad con crecimiento constante, utilizamos la siguiente

fórmula

�� = 0� − 1 = ���

�% − �, % = �. ���

Luego como las ofrecen por un valor de $14.500 entonces compro y la diferencia por

ejemplo la podría ocupar para inversión.

11- Al tratarse de una anualidad creciente, utilizamos la fórmula

�� = 0� − 1 2 − 3 + 1

+ �4�5

Reemplazando los valores y sabiendo que la tasa r es (7%/12)= 0,6% tenemos que

�� = �. ���. ����, �% − �, �% 2 − 3 + �, ���

+ �, ���4�5 = . ��. ���