PENSAMIENTO LGICO MATEMTICO UNIDAD 3

VALIDEZ DE RAZONAMIENTOS LGICOS Y LEYES DE INFERENCIA

Grupo: 200611_57

Presentado por:

VCTOR HUGO PERDOMO Cd.: 86075375

Presentado a: Ingeniero HILDER MOSCOTE

Bogot 14 de noviembre de 2015 Universidad Nacional Abierta y a distancia UNAD

INTRODUCCIN El presente trabajo es una herramienta demostrativa de los conceptos aprendidos no solamente en la unidad 3 sino durante toda la materia, donde realizaremos una integracin de conceptos que nos llevan a validad o no un argumento planteado dentro de unas temticas mucho ms cotidianas de lo que parece. Primero que todo se debe demostrar la comprensin de las temticas estudiadas a fin de llegar a una solucin de cada ejercicio propuesto, posteriormente realizaremos la validacin de los argumentos planteados a partir de razonamientos formales por dos medios, tablas de verdad y leyes de inferencia.

OBJETIVOS Aplicar conceptos sobre la identificacin de premisas. Identificar las preposiciones simples de acuerdo al texto propuesto. Plantear premisas en lenguaje simblico.

Validar por tablas de verdad.

Realizar demostracin por leyes de inferencia.

EJERCICIO FASE GRUPAL El Director del Curso de Pensamiento Lgico y Matemtico de la Universidad UNAD es el encargado de muchas de las labores ms importantes. Si es as, entonces ser Director de Curso es un cargo difcil de manejar. Los estudiantes dicen que, o los Directores de Curso son personas de las que depende el funcionamiento curricular de la Universidad, o que slo se dedican a aprobar y reprobar a los estudiantes. Pero si ellos slo se dedican a aprobar y reprobar a los estudiantes, entonces ser Director de Curso no es un cargo difcil de manejar. Adems, si la Direccin de Curso Acadmico no es un cargo que slo quienes se han preparado para ello lo merecen, entonces sera falso que los estudiantes digan que los Directores de Curso son personas de las que depende la Universidad y que el Director de Curso es el encargado de muchas de las labores ms importantes. Por lo tanto, la Direccin de Curso Acadmico es un cargo que slo quienes se han preparado para ello lo merecen. SOLUCIN: La estructura del enunciado corresponde a un razonamiento inductivo. Premisas:

PREMISA 1: El Director del Curso de Pensamiento Lgico y Matemtico de la Universidad UNAD es el encargado de muchas de las labores ms importantes.

PREMISA 2: Si es as, entonces ser Director de Curso es un cargo difcil

de manejar. PREMISA 3: Los estudiantes dicen que, o los Directores de Curso son

personas de las que depende el funcionamiento curricular de la Universidad, o que slo se dedican a aprobar y reprobar a los estudiantes.

PREMISA 4: Pero si ellos slo se dedican a aprobar y reprobar a los

estudiantes, entonces ser Director de Curso no es un cargo difcil de manejar.

PREMISA 5: Adems, si la Direccin de Curso Acadmico no es un cargo que

slo quienes se han preparado para ello lo merecen, entonces sera falso que los estudiantes digan que los Directores de Curso son personas de las que depende la Universidad y que el Director de Curso es el encargado de muchas de las labores ms importantes.

CONCLUSIN: Por lo tanto, la Direccin de Curso Acadmico es un cargo que slo quienes se han preparado para ello lo merecen.

Identificacin de las proposiciones simples:

p: El Director del Curso es el encargado de muchas de las labores ms importantes.

q: Ser Director de Curso es un cargo difcil de manejar. r: Los estudiantes dicen que son personas de las que depende el

funcionamiento curricular de la Universidad,. s: Los estudiantes dicen que slo se dedican a aprobar y reprobar a los

estudiantes. t: la Direccin de Curso Acadmico es un cargo que slo quienes se han

preparado para ello lo merecen. CONCLUSIN

Premisas en lenguaje simblico:

PREMISA 1: p PREMISA 2: p q PREMISA 3: r V s PREMISA 4: s q PREMISA 5: t (r p) CONCLUSIN: t

[p (p q) (r V s) (s q) (t (r p))] t

[p & (p > q) & (r + s) & (s > ~q) & (~t > ~(r & p))] >t

La anterior tabla nos arroja una tautologa, entonces el razonamiento es vlido,

Demostracin por leyes de inferencia:

PREMISA 1: p PREMISA 2: p q PREMISA 3: r V s PREMISA 4: s q PREMISA 5: t (r p)

______________________________

PREMISA 6: q Mudus ponendo ponens (MPP) (1), (2)

PREMISA 7: s Mudus tollendo tollens (MTT) (4), (6)

PREMISA 8: r Mudus tollendo ponens (MTP) (3), (7)

PREMISA 9: r p Adjuncin (A) (1), (8)

PREMISA 10: t Mudus tollendo tollens (MTT) (5), (9)

CONCLUSIN

Al utilizar las leyes de inferencia generamos las premisas (6), (7), (8), (9) y (10) con

las que es posible establecer una relacin coherente para llegar a la conclusin.

De este modo determinamos que el razonamiento es vlido.

EJERCICIOS FASE INDIVIDUAL Victor Hugo Perdomo Moreno 5. Johanna est planteando una situacin problmica para su ensayo del

curso de Matemticas financiera, para lo cual hace la siguiente cita bibliogrfica: Si hay una situacin de crisis econmica, el ndice de natalidad disminuye. Si avanza la medicina, las expectativas de vida sern mayores. Si el ndice de natalidad disminuye y las expectativas de vida se hacen mayores, entonces la sociedad ir envejeciendo rpidamente. La crisis econmica es un hecho y los avances en la medicina son constantes. Luego, la sociedad envejecer con rapidez.

SOLUCIN: La estructura del enunciado corresponde a un razonamiento Inductivo. Premisas:

PREMISA 1: Si hay una situacin de crisis econmica, el ndice de natalidad disminuye.

PREMISA 2: Si avanza la medicina, las expectativas de vida sern mayores. PREMISA 3: Si el ndice de natalidad disminuye y las expectativas de vida se

hacen mayores, entonces la sociedad ir envejeciendo rpidamente.

PREMISA 4: La crisis econmica es un hecho y los avances en la medicina

son constantes CONCLUSIN: La sociedad envejecer con rapidez.

Identificacin de las proposiciones simples:

p: Hay una situacin de crisis econmica. q: El ndice de natalidad disminuye. r: Avanza la medicina. s: Las expectativas de vida se hacen mayores. t: La sociedad envejece rpidamente. CONCLUSIN

Premisas en lenguaje simblico:

PREMISA 1: pq PREMISA 2: rs PREMISA 3: (q s)t PREMISA 4: p r CONCLUSIN: t

[(pq) (rs) ((q s) t) p r ] t

[(p>q) & (r>s) & ((q & s) >t) & p & r ]>t

La anterior tabla nos arroja una tautologa, entonces el razonamiento es vlido, pero obtenemos una contradiccin. Toda contradiccin es la negacin de una tautologa, y toda tautologa es la negacin de una contradiccin. Siguiendo el ejemplo anterior, al negar la contradiccin obtenemos una tautologa: [(pq) (rs) ((q s) t) p r ] t

Demostracin por leyes de inferencia:

PREMISA 1: pq PREMISA 2: rs PREMISA 3: (q s)t PREMISA 4: p r

______________________________

PREMISA 5: (q s) Dilema constructivo (D.C) (1), (2), (4)

PREMISA 6: t Mudus ponendo ponens (PP) (3), (5) CONCLUSIN

Al utilizar las leyes de inferencia generamos las premisas (5) y (6) con las que es

posible establecer una relacin coherente para llegar a la conclusin. De este

modo determinamos que el razonamiento es vlido.

CONCLUSIONES Se demostr que se adquirieron los conocimientos necesarios para determinar

valores de un texto y generar de esta manera la formulacin correcta de premisas.

Se identificaron las preposiciones simples de acuerdo al texto propuesto de cada

ejercicio, demostrando la comprensin de la temtica estudiada. Se realiz el planteamiento de premisas en lenguaje simblico.

Se realizaron interpretaciones de las tablas de verdad para validad las conclusiones.

Se realizaron equivalencias lgicas validando los argumentos por medio de las tablas de verdad, determinando tautologas.

Se realiz la demostracin por leyes de inferencia, aplicndolas de acuerdo a cada ejercicio para llegar a la validacin de un razonamiento.

Se evidencia la aplicacin de conocimientos sobre la lgica proposicional para

la solucin de problemas cotidianos.

BIBLIOGRAFA

(2010). Null, F. El razonamiento lgico en estudiantes universitarios. Zona Prxima. p.40.Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD:

http://rcientificas.uninorte.edu.co/index.php/zona/article/viewFile/1125/702.

2010. RAPOSO P. lvaro. Lgica y Conjuntos. Universidad Politcnica de Madrid. Publicaciones Electrnicas Sociedad Matemtica Mexicana.

Pginas 1-30.

http://sociedadmatematicamexicana.org.mx/SEPA/ECMS/resumen/P1TE5_1.p

d

2006. Pascual Julin. Apuntes de Lgica. Universidad de castilla La Mancha. Recuperado de http://titan.inf-cr.uclm.es/www/pjulian/teaching/sl_apLO.pdf.

Inferencia Lgica http://www.fisica.ugto.mx/~msabido/logica/2_a.pdf

Reglas de la Lgica Proposicional http://www.econ.uba.ar/www/departamentos/humanidades/plan97/logica/legris/

apuntes/ap-rl.pdf