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5. SIMULACIN DEL MODELO CON ARENA

Qu es Simulacin? Simulacin es el proceso de disear un modelo de un sistema real y llevar a cabo

experiencias con el mismo con la finalidad sea de aprehender el comportamiento del

sistema o de evaluar diversas estrategias (dentro de los lmites impuestos por un

criterio o un conjunto de ellos) para entender el funcionamiento del sistema. Robert

Shannon, 1975.

La capacidad del ser humano, sobre otros animales, de poder abstraer los aspectos

principales de una realidad y sus interrelaciones, pudiendo crear modelos reales o

imaginarios que representen esa realidad, le proporciona la herramienta necesaria para

la comprensin del mundo que le rodea, ejercitndose con parcelas reducidas y

evolucionando progresivamente a una visin unificada de sistemas cada vez ms

complejos.

La simulacin, haciendo uso de esta capacidad, es el diseo de un modelo a partir de un

sistema real que permite experimentar sobre dicho modelo para describir, explicar y

predecir el comportamiento del sistema real. En la mayora de los casos, las

interrelaciones que componen el sistema sern lo suficientemente complicadas y

complejas como para hacer inviable la obtencin de soluciones analticas exactas con

mtodos matemticos. Es pues la simulacin una buena herramienta para el estudio de

estos sistemas. No se aspira a encontrar soluciones analticas y exactas del problema,

sino a la mejor comprensin de los sistemas en estudio.

La Simulacin con ordenador se refiere a una serie de mtodos para estudiar una amplia

variedad de modelos de sistemas del mundo real mediante evaluacin numrica, usando

un software apropiado, diseado para imitar las operaciones o caractersticas del

sistema, frecuentemente con respecto al tiempo. Desde un punto de vista prctico, la

simulacin es el proceso de diseo y creacin de un modelo por ordenador a partir de un

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sistema real o propuesto, con el fin de dirigir experimentos numricos para comprender

mejor el comportamiento de dicho sistema segn un conjunto de condiciones dado.

Aunque puede ser utilizado para estudiar sistemas simples, el poder real de esta tcnica

se consigue completamente cuando se usa para estudiar sistemas complejos. Puede que

la simulacin no sea la nica herramienta para estudiar un modelo pero es con

frecuencia el mtodo elegido. La razn para esto es que la simulacin permite un

modelo lo bastante complejo, si es necesario, para representar el sistema fielmente y

adems analizarlo. Otros mtodos pueden requerir hiptesis de simplificacin ms

fuertes sobre el sistema para poder permitir su anlisis, lo cual podra cuestionar la

validez del modelo.

Desarrollo de la Simulacin Cuando las capacidades y la sofisticacin de los lenguajes y paquetes de simulacin

empezaron a aumentar drsticamente sobre los aos 40, el concepto de cmo y cundo

usar simulacin cambi.

Al principio, sobre finales de los aos 50 y la dcada de los 60, la simulacin era una

herramienta cara y especializada que era usada generalmente slo por grandes

corporaciones que requeran grandes inversiones de capital (corporaciones del acero y

aeroespaciales).

El uso de la simulacin tal como se conoce hoy en da empez sobre los aos 70 y

principios de los 80. Los ordenadores comenzaron a ser ms rpidos y baratos y el valor

de la simulacin empez a ser descubierto por otras industrias, aunque la mayora de las

compaas eran an bastante grandes. Sin embargo, la simulacin se convirti en la

herramienta elegida por muchas compaas, sobre todo industria pesada y automocin,

para determinar por qu ocurran los desastres y, en algunas ocasiones, para saber dnde

encontrar la causa del fallo.

Durante los 80 la simulacin empez a establecer sus races en los negocios debido en

gran parte a la introduccin del ordenador personal y la animacin. Aunque an se

usaba para analizar los fallos de los sistemas, mucha gente solicitaba la simulacin antes

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de que la produccin empezara. A finales de los 80, la utilidad de la simulacin fue

reconocida por muchas grandes firmas, varias de las cuales realmente hicieron de la

simulacin un requerimiento antes de la aprobacin de cualquier inversin importante

de capital. Sin embargo, la simulacin no estaba an lo bastante extendida y rara vez era

usada por pequeas firmas.

La simulacin realmente empez a madurar sobre los 90. Muchas empresas pequeas

incorporaron esta herramienta. Una mejor animacin, fcil de usar, ordenadores ms

rpidos, fcil integracin con otros paquetes y la aparicin de simuladores han ayudado

a que la simulacin se convierta en una herramienta estndar en muchas compaas. La

manera en que la simulacin se est usando tambin est cambiando, ahora se usa con

antelacin, en la fase de diseo y, frecuentemente, actualiza los cambios que deben ser

realizados en los sistemas de operaciones. Esto proporciona un modelo de simulacin

que permite ser usado para el anlisis de sistemas en muy corto plazo. La simulacin

tambin ha invadido el servicio de la industria, donde est siendo aplicada en muchas

reas no tradicionales. Los mayores impedimentos a los que se enfrenta la simulacin

desde que se ha convertido en una herramienta bien utilizada y universalmente aceptada

son el tiempo necesario para llevar a cabo el desarrollo del modelo y los conocimientos

y habilidades de modelado requeridos para ser capaz de desarrollar una simulacin con

xito. No obstante, la velocidad de cambio en la simulacin se ha acelerado en los

ltimos aos y hay razones para pensar que seguir este rpido crecimiento en un futuro

prximo.

Aplicaciones de la Simulacin Como ya se ha visto, la llegada del ordenador y su aplicacin en simulacin ha hecho

posible el desarrollo de un gran nmero de tcnicas y su aplicacin en muy diversos

campos:

Sistemas de produccin: planificacin, control de inventarios, lneas de productos,

programacin.

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Sistemas de servicios: admisin de hospitales, operaciones en ventanillas de bancos,

grandes superficies, restaurantes de comida rpida.

Sistemas de distribucin: almacenes, red de distribucin.

Sistemas informticos: redes de comunicacin, ordenadores, software y hardware,

protocolos.

Sistemas econmicos y financieros.

Otros: teora de juegos, situaciones de emergencias por catstrofes, etc.

La aplicacin de la simulacin a sistemas tan diversos persigue unos objetivos que se

pueden recoger en la siguiente clasificacin:

Anlisis de sistemas ya existentes, para su mejor comprensin y optimizado de los

mismos y la evaluacin de distintas estrategias ante un mismo problema en el sistema.

El esquema en este tipo de simulacin sera:

Figura 5.1: Simulacin para el anlisis de sistemas ya existentes.

Como etapa previa al diseo de nuevos sistemas, intentando minimizar los aspectos

negativos del modelo y su adecuacin al proyecto. El esquema sera el siguiente:

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Figura 5.2: Simulacin del diseo de nuevos sistemas.

Con fines de educacin o adiestramiento, para obtener experiencia en la toma de

decisiones o adquirir ciertas rutinas o hbitos.

Sistemas y Modelos en Simulacin La Simulacin, como la mayora de los mtodos de anlisis, implica el uso de sistemas

y modelos.

Un sistema se define por el conjunto de componentes o entidades que lo forman y las

relaciones que existen entre sus componentes. Cada entidad o componente tiene sus

caractersticas propias, definidas por un conjunto de variables.

El entorno o medio ambiente define el resto de componentes que no forman parte del

sistema pero que pueden influir en el mismo.

El estado del sistema se define por el conjunto de valores que toman cada una de las

variables que caracterizan a cada componente del sistema. Hay dos tipos de sistemas,

discretos y continuos segn sea el valor de dichas variables:

En los sistemas discretos el valor de las variables cambia en instantes determinados y

separados en el tiempo, como por ejemplo, el nmero de coches en un tramo de calle

cambia slo cuando entra o sale un nuevo coche.

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En los continuos, el valor de las variables que definen el estado del sistema cambia

continuamente con respecto al tiempo, como por ejemplo, la velocidad de un coche en

el proceso de incorporacin al trfico. Como se puede observar, un sistema casi nunca

es completamente discreto o completamente continuo.

Pero al clasificarlo como discreto, por ejemplo, se denota que en el cambio de valor en

las variables predomina el discreto frente al posible cambio continuo de esa u otras

variables del sistema.

Por tanto, un sistema se puede entender como un proceso, real o planeado, que

normalmente se estudia para medir su rendimiento, mejorar sus operaciones o disear si

puede o no existir. Los representantes o controladores de un sistema pueden tener

tambin una ayuda disponible para operaciones del da a da (como decidir qu hacer en

una fbrica si una mquina importante se estropea).

Dado un sistema para su estudio, se podr experimentar sobre el propio sistema, si este

es accesible y los experimentos son no destructivos. Sin embargo, si este sistema real

aun no existe fsicamente o no es accesible por otras razones, se necesitar recurrir a la

realizacin de un modelo sobre el que experimentar para estudiar el sistema.

Estos modelos que representan al sistema pueden asemejarse fsicamente ms o menos

al sistema dado, dependiendo del grado de abstraccin que se realice. En funcin de esta

abstraccin se tendrn:

Modelos fsicos o icnicos: representan fsicamente al modelo real pero a distintas

escalas, como el caso de reactores qumicos o tneles de aire.

Modelos matemticos o lgicos: representan al sistema por medio de smbolos

matemticos y diagramas de flujos.

La experimentacin que se realice sobre el modelo para responder a las cuestiones

planteadas sobre el sistema, depender de la complejidad de dicho modelo. Si el modelo

es lo suficientemente simple como para admitir trabajar con relaciones matemticas

cuantitativas, se obtendrn soluciones analticas y exactas para el sistema. Sin embargo,

si no es posible un tratamiento de este tipo debido a la complejidad del modelo, ser

necesario recurrir a la simulacin para poder estudiar el sistema.

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Definidos los modelos lgicos de simulacin, se pueden clasificar en tres direcciones

principales:

Estticos / Dinmicos: En los modelos estticos se representa el sistema en un

instante concreto de tiempo (ejemplo: localizacin de almacenes en una regin). En los

modelos dinmicos las variables del modelo evolucionan con el tiempo, como en los

modelos de colas.

Deterministas / Estocsticos: Aquellos modelos en los que todas las variables de

entrada no puedan tomar valores aleatorios son deterministas, como por ejemplo los

sistemas definidos por ecuaciones diferenciales. Los modelos en los cuales algunas de

sus variables de entrada puedan tomar valores aleatorios sern modelos estocsticos.

Esta aleatoriedad en los valores de entrada al sistema producir una aleatoriedad

tambin en los valores de salida.

Continuos / Discretos: Depende de los valores que pueda tomar el tiempo en la

simulacin. El tiempo de simulacin es una variable continua en los modelos continuos,

como pasa con los procesos qumicos, pudindose integrar con respecto al tiempo.

Mientras que en los discretos, el tiempo de simulacin est definido para instantes

concretos.

Para la situacin que se pretende simular y teniendo en consideracin las definiciones

anteriores, se tendr un modelo dinmico, estocstico y discreto.

Ventajas e inconvenientes de la Simulacin Las ventajas ms importantes que podemos encontrar en la simulacin son las que se

describen a continuacin:

Experimentacin sobre el modelo, menos costosa que sobre el sistema.

Compresin del tiempo, es decir, operaciones que ocurren en horas o das pueden

simularse en segundos. Igualmente es posible el efecto contrario, estiramiento del

tiempo.

Ambiente controlado y posibilidad de modificacin. Los experimentos pueden ser

mejor definidos y especficos que los realizados sobre el sistema real.

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Mayor y mejor comprensin de la realidad.

Alternativa para el diseo de nuevos sistemas y su evaluacin.

Estimacin de rendimientos de sistemas reales en diversas condiciones y situaciones,

permiten comprobar la eficacia de los sistemas reales.

Del mismo modo, tambin podemos encontrar algunos inconvenientes a la hora de

elegir la simulacin como herramienta de trabajo para nuestro estudio:

Aproximada e imprecisa, se trabaja sobre un modelo de la realidad, donde se

desprecian y simplifican los componentes y sus relaciones.

Necesaria una validacin del modelo, a travs de experimentos. Con una simulacin se

pueden obtener gran cantidad de resultados, incluso una animacin del modelo ayuda a

un mayor impacto de confianza en los resultados del modelo, que pueden estar

respaldados slo por una deficiente validacin del mismo, llevando a conclusiones

errneas.

Precisin y simplicidad del modelo son objetivos contrapuestos. A mayor precisin se

necesitar un modelo ms complejo en la mayora de los casos.

La simulacin es un proceso costoso: el tiempo empleado, el software utilizado, es

necesaria una experiencia en el modelado de sistemas.

Etapas del proceso de Simulacin En la realizacin de un proyecto de simulacin se pueden definir una serie de etapas que

faciliten y aumenten las posibilidades de xito del mismo. Sin embargo, el uso de

nuevas herramientas de programacin ms potentes han facilitado algunas de ellas, e

incluso su agrupacin en una sola. Estas etapas en las que se puede dividir un proceso

de simulacin son:

1.- Formulacin del problema.

Definicin detallada de los objetivos, de las restricciones e hiptesis de trabajo y de las

variables que se van a utilizar para definir el estado del sistema y el control del mismo.

Ser necesario definir tambin el grado de precisin requerido. La elaboracin de un

modelo preliminar puede ayudar a poner de manifiesto de forma ms clara y precisa los

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objetivos del estudio, las variables y parmetros necesarios para el desarrollo del

modelo y para el control del mismo.

2.- Formulacin del modelo.

Elaboracin del modelo matemtico a utilizar, mediante tcnicas o herramientas

especficas del modelado: Grafo de eventos y Diagrama de Ciclos de Actividades. La

formulacin hecha debe ser simple, flexible, efectiva y eficiente, pudindose adaptar a

cambios durante el proyecto de simulacin y el tiempo de computacin sea razonable.

3.- Anlisis y recogida de datos.

Se suele realizar en paralelo con el punto anterior, ya que un buen modelo es fruto del

conocimiento del sistema a modelar y de los datos experimentales procedentes de la

observacin de las entradas y salidas del mismo. Los datos empricos obtenidos

requieren un proceso de filtrado por parte del analista de forma que elimine

interferencias debidas al propio proceso de recogida o agentes no presentes en el

modelo.

4.- Codificacin.

Consiste en trasladar el modelo a un lenguaje de programacin para introducirlo en el

ordenador. Se pueden utilizar lenguajes de propsito general o bien lenguajes orientados

a la simulacin.

5.- Verificacin y validacin.

La verificacin es el proceso de revisin del programa para comprobar que ste

representa fielmente el modelo que hemos implementado. Se utilizan distintas tcnicas

como: verificacin manual de lgica, test modular, test de soluciones conocidas, anlisis

de sensibilidad, test de estrs, animacin grfica.

La validacin asegura la correcta representacin de la realidad por parte del modelo. Al

realizar el modelo se suelen emplear una serie de hiptesis simplificativas como son:

Se ignora el exterior.

Aproximacin de funciones no lineales.

Aproximacin de distribuciones empricas.

Independencia entre los componentes.

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Agregacin de componentes.

Estacionalidad.

Existen varias tcnicas de validacin de modelos realizados mediante simulacin. De

stas, las dos ms utilizadas son:

Experimentos de campo: a partir de unos datos de entrada y salida obtenidos del

sistema real, y se comparan con los datos de salida obtenidos del modelo para los

mismos datos de entrada.

Test de Turing: a personas con experiencia sobre el sistema real modelado, se le

aportan los resultados obtenidos a travs de la simulacin y otros inventados, para ver si

son reconocidos.

6.- Diseo de experimentos.

A la hora de realizar experimentos con el modelo hay que tomar decisiones referentes a

algunos aspectos relacionados con:

Las condiciones iniciales que existan: es necesario fijar las condiciones de partida que

cada iteracin realice y su posible influencia en los resultados.

Las iteraciones necesarias para obtener las precisiones definidas, ya que se obtienen

datos de tipo estadstico.

Consideraciones realizadas respecto al valor escogido para los parmetros utilizados y

la relacin entre estos.

7.- Experimentacin y anlisis de los resultados.

Se puede diferenciar entre sistemas que terminan y sistemas que alcanzan un estado

estable en el tiempo. Los sistemas que terminan son aquellos que representan procesos

que tienen lugar en un periodo de tiempo determinado, acabado ste, termina el proceso.

La experimentacin se realiza por lotes de experimentos que se consideran

independientes entre s. Normalmente el tiempo de ejecucin de estos modelos es

pequeo. Sin embargo, en sistemas que alcanzan un estado estable en el tiempo, lo que

interesa es definir a qu estado estable tienden, y estudiar los valores de las variables en

este estado. La experimentacin se realiza a travs de largas ejecuciones del modelo,

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divididas en trozos respecto al tiempo tal que estos puedan ser considerados como

procedentes de experimentos independientes entre si.

8.- Documentacin.

Elaboracin de un documento que refleje los resultados obtenidos y cmo se ha ido

realizando el proceso de simulacin: variaciones introducidas en el modelo, datos de

entrada, etc.

9.- Presentacin de resultados.

Una adecuada eleccin de la presentacin de resultados puede dar lugar a una mayor

confianza en el modelo realizado por arte de personas ajenas al modelo y por tanto en

las conclusiones obtenidas.

Lenguajes de simulacin Para llevar a cabo la ejecucin de una simulacin en el ordenador, se debe elegir el

lenguaje donde programar el modelo creado. Bien un lenguaje de propsito general

como puede ser C, BASIC, FORTRAN o bien lenguajes especficos de simulacin La

utilizacin de lenguajes de propsito general permite una mayor flexibilidad que ciertos

lenguajes especficos de simulacin. Estos lenguajes de propsito general, de menor

costo, crean un eficiente cdigo del modelo que requiere de un tiempo de ejecucin muy

inferior al de lenguajes especficos de simulacin. Sin embargo, la construccin del

modelo es ms tediosa y con mayor probabilidad de errores al tener que trabajar en

niveles de programacin demasiado bajos.

Los lenguajes de simulacin permitirn un menor tiempo de codificacin, al proveer de

elementos orientados a la simulacin. An as, el tiempo de ejecucin ser mayor.

Tambin proveen de buenas herramientas de deteccin de errores de forma automtica,

haciendo ms fcil y segura la escritura del cdigo. Su flexibilidad, sin embargo, es

mucho mayor que en un lenguaje de propsito general, al igual que el coste del

software, al trabajar a un ms alto nivel en programacin. Algunos de estos lenguajes

son:

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GPSS (General Purpose Simulation System), desarrollado por Geoffrey Gordeon en el

seno de la corporacin IBM en 1961.

SIMSCRIPT II.5, desarrollado por Markowitz y otros en la Corporacin Rand en

1962.

SLAM II (Simulation Language for Alternative Modeling), desarrollado por Dennis

Pegden y Alan Pritsker en 1979.

SIMAN (SIMulation ANalysis), desarrollado por Dennis Pedgen en 1982.

Los lenguajes de simulacin son paquetes informticos que incluyen elementos

frecuentemente utilizados en cualquier tipo de aplicaciones de simulacin. Tambin

existe otra posibilidad a la hora de desarrollar la codificacin del modelo, son los

simuladores, se trata de paquetes informticos igualmente, pero que proporcionan

elementos de simulacin utilizados normalmente en un tipo especfico de aplicaciones

de simulacin, como por ejemplo los procesos de fabricacin en una determinada pieza,

requiriendo una programacin muy reducida o casi nula. Se pierde flexibilidad, pero se

gana eficacia y rapidez en el modelado.

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5.1 Caractersticas del software Arena

Arena es un lenguaje de programacin cuya principal caracterstica es la posibilidad de

adecuacin al nivel de programacin necesario en cada caso, incluso dentro de un

mismo modelo. Esto permite que Arena no pierda flexibilidad, al incluir la posibilidad

de utilizacin de lenguajes de propsito general como Microsoft, Visual Basic o C. Se

combinan pues todas las facilidades de una programacin de alto nivel con la

flexibilidad de un lenguaje de programacin general. Esto lo consigue proporcionando

una serie de plantillas intercambiables entre s que contienen mdulos para el modelado

y anlisis de simulacin grfica y que pueden combinarse para construir una amplia

variedad de modelos de simulacin. Para una mayor facilidad de exposicin y una mejor

organizacin, los mdulos estn agrupados en paneles y en la mayora de los casos, los

mdulos de diferentes paneles pueden mezclarse dentro de un mismo modelo. Esta

flexibilidad a la hora de modelar se mantiene debido a que Arena tiene una estructura

completamente jerrquica, como se muestra en la figura.

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Figura 5.3: Estructura Jerrquica del Arena

En cualquier momento, se puede trabajar con mdulos de bajo nivel del panel de

Bloques y Elementos y obtener acceso a la flexibilidad de un lenguaje de simulacin si

es necesario, as como mezclar construcciones del SIMAN junto con mdulos de alto

nivel de otra plantilla (de hecho, los mdulos de Arena estn formados por componentes

SIMAN). Para necesidades especializadas, como algoritmos de decisin complejos o el

acceso de datos desde una aplicacin externa, se pueden escribir partes del modelo en

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un lenguaje como Visual Basic o C/C++. Todo esto, sin importar cmo de alto o bajo se

quiera estar en la jerarqua, tiene lugar en una misma interfaz grfica para el usuario.

Junto a esta flexibilidad, Arena aporta todos los elementos generales de otros lenguajes

de simulacin como: la utilizacin de distribuciones estndar, la ejecucin de varias

iteraciones independientes en un solo lote, la utilizacin de periodos de eliminacin de

los efectos de condiciones iniciales, en los cuales las variables no guardan valores para

posteriores anlisis estadsticos.

Adems, Arena permite la utilizacin de un modo rpido de ejecucin para la obtencin

de resultados y otro modo donde se tiene acceso a la animacin del modelo.

La animacin ofrece multitud de posibilidades, incluso la importacin desde otros

programas como AUTOCAD o MICROSOFT VISIO. Incluye la animacin dinmica

en el mismo medio de trabajo. Tambin proporciona un soporte integrado, incluyendo

grficos, para algunas cuestiones de diseo estadstico y anlisis, que forman parte de

un buen estudio de simulacin.

Arena incorpora una biblioteca con multitud de ejemplos que ayudan en la codificacin

y modelado del sistema. Para la depuracin del modelo se tiene la posibilidad de

escoger entre diferentes tipos de trazas posibles, incluyendo las distintas causas de error

y solucin ante cualquier problema.

Otras herramientas de inters son los analizadores de datos, tanto de entrada como de

salida, para modelos estocsticos, que incluyen las ms frecuentes tcnicas estadsticas

de tratamiento de datos: test de comparacin de medias, comparacin de varianzas,

correlogramas, intervalos de confianza de media y de desviacin estndar, ajuste de

distribuciones estadsticas estndar a un conjunto de datos, grficos de barras,

histogramas, grficos XY; etc.

Tambin hay que destacar la interfaz con otros programas compatibles con Windows,

como son Excel, Word, Visual Basic y PowerPoint.

Por ltimo, a modo de resumen, se muestra lo que es posible hacer con Arena:

Modelar los procesos para definir, documentar y comunicar los resultados y avances

obtenidos.

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Simular el futuro del sistema para entender las relaciones complejas e identificar las

oportunidades para poder realizar mejoras.

Visualizar las operaciones con grficos de animacin dinmicos.

Analizar cmo el sistema llevar a cabo su configuracin bajo una serie de posibles

alternativas de manera que se pueda elegir de forma segura el mejor camino para sacar

adelante los negocios.

Conceptos bsicos en Simulacin con Arena

En este apartado se definirn las distintas partes de un modelo de simulacin as como

la importancia de cada una de ellas a la hora de modelar y ejecutar:

Entidades: Es el trmino utilizado para representar personas, objetos, o cualquier otra

cosa, reales o imaginarias, que se mueven a travs del modelo, pudiendo causar cambios

en el estado del sistema o afectar a otras entidades.

Son los objetos dinmicos en la simulacin, son creadas, pasan a travs de una sucesin

de procesos y luego desaparecen, en el caso de los modelos de ciclo abierto ya que, no

obstante, es posible tener entidades que nunca dejen el sistema sino que permanezcan

circulando por l. Sin embargo, todas las entidades han de ser creadas, bien por uno

mismo o automticamente por el software.

Atributos: Para individualizar entidades, se les asignan atributos. Un atributo es una

caracterstica comn de todas las entidades, pero con un valor especfico que permite

diferenciar una de otra. Lo ms importante con respecto a los atributos es que sus

valores estn unidos a entidades especficas. El mismo atributo tendr normalmente

valores diferentes para entidades distintas. As, los atributos son variables locales (local

para cada entidad). Arena puede asignar estos atributos automticamente o ser definidos

por uno mismo si es necesario.

Variables (Globales): Una variable es una parte de informacin que refleja algunas

caractersticas del sistema, sin importar cuntas o qu tipos de entidades pueda haber.

Se pueden tener muchas variables diferentes en un modelo, pero cada una de ellas es

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nica. Hay dos tipos de variables: Variables fabricadas por Arena (nmero de entidades

en la cola, nmero de recursos ocupados, tiempo de simulacin, etc.) y Variables

definidas por el usuario (nmero de entidades en el sistema, etc.). Al contrario que los

atributos, las variables no estn unidas a una entidad especfica, sino que ms bien

pertenecen al sistema en general. Son accesibles por todas las entidades y muchas

pueden ser cambiadas por alguna entidad.

Recursos: Para que sobre una entidad se realice un proceso determinado ser necesaria

la presencia de uno o varios recursos que presten ese servicio. Los recursos representan

todo aquello necesario para realizar un proceso: personas, mquinas, herramientas, etc.

Son elementos estticos del modelo y en ellos son alojadas las entidades, presentando

posibles estados distintos definidos por el usuario: ocupados, libres, en fallo, etc.

Colas: Son espacios de espera para las entidades en su movimiento por el sistema,

cuando estas han sido detenidas por causas del fallo del sistema. Por ejemplo, si un

determinado recurso est ocupado y la entidad quiere acceder a l, ha de esperar hasta

que est disponible. Son elementos pasivos del modelo, no se pueden crear durante la

ejecucin del programa.

Estaciones: Arena representa los sistemas dividindolos en subsistemas. Estos

subsistemas son llamados estaciones. De esta forma, el modelo se hace ms manejable y

se proporciona una forma fcil de definicin del movimiento de entidades entre partes

del sistema.

Conveyors y transporters: Una entidad puede ser transferida de una estacin a otra

de diferentes formas:

Una conexin directa: la entidad no ha de esperar a que est disponible ningn medio

de transporte. En el camino se invierte un tiempo fijado por el usuario, pudiendo

especificarse como cero.

Conveyors: funcionan como cintas transportadoras. Una vez que la entidad pide el

acceso desde una estacin para dirigirse a otra, ha de esperar a que exista sitio en la

cinta para comenzar el transporte. Se detallarn ms caractersticas de este transporte en

puntos posteriores del proyecto.

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Transporters: en este caso existe un nmero de vehculos encargados de realizar el

transporte. La entidad tras solicitar un vehculo ha de esperar a que est disponible para

poder realizar el transporte.

Acumuladores Estadsticos: Para conseguir medidas de los resultados o salidas

llevados a cabo, hay que hacer uso de varias variables que actan como acumuladores

estadsticos conforme la simulacin progresa, como pueden ser: el nmero de partes

producidas, el total de tiempo esperando en una cola, nmero de entidades que han

pasado a travs de una cola, el mayor tiempo que se ha permanecido en la cola, el total

de tiempo que pasa en el sistema para todas las entidades que van desapareciendo, el

rea ocupada debajo de la curva de algunas funciones, etc.

Eventos: A la hora de ejecutar el modelo, bsicamente todo se centra en los eventos.

Un evento es algo que ocurre en un instante de tiempo (simulado) que puede hacer

cambiar, atributos, variables o acumuladores estadsticos, como pueden ser: la llegada o

la salida del sistema de una entidad, el final de la simulacin, etc. Para poder ejecutar,

una simulacin debe seguir los eventos que se supone que ocurrirn en el futuro

(simulado). En Arena, esta informacin es guardada en un calendario de eventos.

Reloj de Simulacin: El tiempo actual en la simulacin es guardado en una variable

llamada Reloj de Simulacin. El transcurso de este tiempo no tiene por qu coincidir

con el real, se puede acelerar o retardar. Este reloj marca el transcurso de los eventos del

calendario y es una parte muy importante de la simulacin dinmica (el reloj es una

variable llamada TNOW).

Comienzo y Parada: Una cuestin muy importante en la simulacin es cmo empezar

y parar. Arena hace muchas cosas automticamente, pero no es capaz de decidir

cuestiones del modelado como el comienzo y la parada. El usuario es quien debe

determinar las condiciones apropiadas de comienzo, cunto debera durar la ejecucin y

si se debera parar en un instante particular de tiempo o cuando ocurra algn suceso

especfico. Estas decisiones pueden tener un gran efecto tanto en los resultados como en

las cosas ms obvias como pueden ser los valores de los parmetros de entrada.

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Ventana de Arena

Arena es un lenguaje de simulacin para ser utilizado en entorno Windows 95 o

posterior y se maneja como cualquier otro programa con entorno de ventanas, con todos

los elementos y operaciones que este contiene. Adems, Arena es completamente

compatible con otros software de windows, como procesadores word, hojas de clculo y

paquetes CAD. Para este proyecto se utilizar la versin 5.0 cuya ventana se muestra en

la figura indicando las distintas partes que la componen.

Figura 5.4: Ventana de Arena

A la hora de modelar un proceso en Arena, se trabajar con tres regiones principales de

la ventana: en primer lugar se tiene la ventana del modelo propiamente dicha que se

divide en dos partes claramente diferenciadas: Vista del Organigrama (Flowchart View)

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y Vista de la Hoja de Clculo (Spreadsheet View). La otra regin a tener en cuenta es la

Barra de Proyecto (Project Bar):

Vista del Organigrama: Contiene todos los grficos del modelo, incluyendo el

organigrama del proceso, la animacin y otros elementos de dibujo.

Vista de la Hoja de Clculo: Muestra los datos del modelo, como tiempos, costes y

otros parmetros. Muchos parmetros del modelo pueden ser vistos y editados tanto en

la vista del organigrama como en la de la Hoja de Clculo, pero esta ltima da el acceso

a mucho de los parmetros a la vez, ordenados en grupos compactos de parmetros

similares apropiados, es especialmente til en grandes modelos.

Barra de Proyecto: se encuentra en el borde izquierdo de la ventana. Presenta varios

paneles que contienen los principales tipos de objetos que se utilizarn. El primero de

los paneles es el Panel de Proceso Bsico (Basic Process) que contiene los bloques de

construccin fundamentales para modelar, llamados mdulos, que se usarn para definir

el organigrama del proceso de simulacin.

Junto a ste se tienen dos paneles ms, el Panel de Informes, que muestra los resultados

de una simulacin tras ser ejecutada y el Panel de Navegacin, el cual permite mostrar

diferentes vistas del modelo, incluyendo los distintos submodelos que pueda haber

dentro de un modelo jerrquico. Adems del Panel de Proceso Bsico, existen otros

paneles: el Panel de Proceso Avanzado (Advance Process) que contiene bloques de

construccin ms pequeos para un modelado ms detallado, el Panel de Proceso de

Traslado Avanzado (Advance Transfer Process) el cual incluye muchas opciones para el

movimiento de entidades por el modelo y el lenguaje de simulacin de Bloques y

Elementos (los cuales juntos ofrecen acceso completo al SIMAN), que sustenta el

Arena. Aparte de stos, existen otros paneles que contienen ms construcciones para

aplicaciones especiales, como son el modelado de centros de llamadas o lneas de alta

velocidad de empaque.

Adems de estas tres regiones principales, existen otras dos que tambin forman parte

de la ventana de Arena. La primera de ellas, situada en la parte ms alta de la ventana,

est formada por varias Barras de Herramientas que facilitan un rpido acceso a

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actividades frecuentes. Por otro lado, en la parte inferior de la ventana, se tiene la Barra

de Estado, que muestra informacin sobre el estado de la simulacin, como el valor del

reloj de la simulacin durante la ejecucin o el nmero de copias que estn siendo y que

sern ejecutadas.

Llegados a este punto es importante hablar de los mdulos del programa. Los mdulos

se pueden considerar como los bloques bsicos de construccin para definir los modelos

en Arena. Son los objetos del organigrama y los datos que definen el proceso que ser

simulado. Se eligen de los distintos paneles de la Barra de Proyecto. Existen dos tipos

bsicos de mdulos: los de organigramas y los de datos.

Los mdulos de los organigramas definen los procesos dinmicos del modelo. Se

puede pensar en estos mdulos como nodos o lugares a travs de los cuales las

entidades fluyen, se originan o desaparecen del modelo. Los mdulos de los

organigramas se suelen conectar unos con otros. En el panel del Proceso Bsico, se

pueden encontrar los siguientes mdulos:

Figura 5.5: Mdulos del Proceso Bsico

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Cada tipo de mdulo de este panel tiene una forma distintiva. Pero en los otros dos

paneles se encuentran otro tipo de mdulos representados todos por rectngulos. De esta

manera, los mdulos del Proceso Avanzado son:

Figura 5.6: Mdulos del Proceso Avanzado

En el Panel de Proceso de Traslado Avanzado se usan colores en los rectngulos para

distinguir los diferentes tipos de mdulos.

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Figura 5.7: Mdulos del Proceso de Traslado Avanzado

Los mdulos de datos definen las caractersticas de varios elementos del proceso,

como entidades, recursos y colas. Pueden tambin actualizar variables y otro tipo de

valores numricos y expresiones que pertenecen al modelo. Los iconos para estos

mdulos en la Barra de Proyecto parecen una hoja de clculo.

Los mdulos del panel de Proceso Bsico son: Entity (Entidad), Queue (Cola), Resource

(Recurso), Variable (Variable), Schedule (Programa) y Set (Conjunto). Los otros

paneles contienen tipos adicionales de mdulos de datos: Expression (expresin),

Statistic (Estadstica), Conveyor (Conveyor), Segment (Segmento), Distance

(Distancia), etc.

Tanto los mdulos del organigrama como los de datos estn relacionados mediante

nombres dados a objetos que tienen en comn (como colas, recursos, tipos de entidades

y variables). Arena guarda una lista interna de los nombres que se le dan a estos tipos de

objetos tal como el usuario los define y entonces presenta estos nombres en una lista

que ayuda a recordar qu cosas han sido nombradas.

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Una vez obtenidos los conocimientos bsicos del Arena, se puede comenzar a abordar la

simulacin del problema definido en los captulos anteriores.

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5.2 Aplicacin de ARENA al problema

Tratamos de simular el proceso logstico, usando contenedores retornables, que cubre la

demanda de las grandes superficies de un producto cualquiera fabricado por las diversas

marcas que lo producen, aplicando un sistema de logstica de retorno con depsitos.

Existen dos depsitos intermedios de contenedores retornables adonde vuelven despus

de haber sido usados, para una entrega, con el producto correspondiente como carga,

desde un emisor los fabricantes del bien - hasta la gran superficie demandante. Los

fabricantes tambin podran contemplarse como centros logsticos de distribucin

suficientemente grandes como para poder evitar la problemtica de la fabricacin en

esta simulacin.

Slo habra, por tanto, dos entidades fundamentales: por un lado, los productos

asociadas a una demanda por cada gran superficie y por cada fabricante, de modo

matricial. Por otro, los contenedores retornables en nmero fijo desde el comienzo de

la simulacin, contemplados como recursos compartidos.

El modelo diseado bajo el software ARENA se compone de 3 partes fundamentales:

1. Los 4 Fabricantes 2. Los 10 Receptores 3. Los 2 depsitos

Se describen a continuacin ms detalles de cada uno de ellos:

1. Los 4 fabricantes, que crean el nmero exacto de entidades demandadas por los

receptores en su conjunto, como puede verse el la tabla 5.1, estn formados por un

mdulo de creacin, otro de lotes para la agrupacin de productos con objeto de

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completar los contenedores y otro de asignacin de ciertos atributos interesantes para la

ejecucin del programa, como el cambio del dibujo que representa a la entidad.

Fabricantes Entidades creadas

1 5123 2 6324 3 5933 4 4660

En total 22040

Tabla 5.1 Entidades creadas.

Figura 5.8 Mdulos de creacin y de asignacin.

A continuacin, se coloca un mdulo de decisin que se encarga de hacer el

reparto de los contenedores en funcin de la demanda correspondiente a cada receptor,

en porcentajes del total de productos creados por ese fabricante, segn la tabla 5.2:

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Matriz Demanda receptores Porcentual por emisor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 17 8 14 17 2 12 12 3 15 0 1002 11 14 0 13 12 16 7 8 9 9 1003 5 14 5 17 13 0 17 14 8 9 100

emis

ores

4 8 16 18 7 8 2 4 9 7 20 100

Tabla 5.2. Demanda porcentual

Figura 5.9 Mdulo de reparto de demandas.

Seguidamente, en cada una de las ramificaciones, encontramos un mdulo de solicitud

de recurso que crear una cola a la espera de que queden libres los contenedores de los

depsitos. Cabe mencionar que los emisores 1 y 2 solicitarn recurso slo al depsito 1

y los emisores 3 y 4 harn lo propio con el depsito 2. Asociado a esta peticin de

recurso se encuentra un tiempo de retraso que simula el tiempo invertido por el

contenedor en acudir desde el depsito solicitado al emisor solicitante. Tiempos

relacionados con los costes descritos en epgrafes anteriores asumiendo que 1 hora de

transporte cuesta 10 unidades monetarias. Por tanto, los tiempos a tener en cuenta son

los descritos en la tabla 5.3:

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Tiempos Distribucin Emisores (Horas) 1 2 3 4

1 4,4 0,3 x x Depsitos 2 x x 0,9 1,5

Tabla 5.3 Tiempos de distribucin

Figura 5.10 Mdulos de peticin y de retraso asociado.

Finalmente, para acabar con la descripcin de esta seccin del modelo, nos encontramos

con un mdulo de ruta, que enva las entidades a los receptores segn unos retrasos

establecidos por la matriz de costes transformada, eso s, en horas (dividiendo por 10),

por lo que tenemos:

Matriz Distancias receptores de Envos (horas) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 8,6 3,5 7,6 1,6 4 7,8 0,9 4,7 9,1 2,8 2 1,5 6,5 7,9 7,9 4,6 3,7 5,8 2,1 6,2 0,4 3 0,7 0,2 6,7 6,7 1,5 3,7 1,8 5,5 8,7 2,4

emis

ores

4 3,8 7,6 8,3 0,9 1,3 2,5 5,9 3,4 0,8 6,6

Tabla 5.4 Distancias de envos.

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Figuta 5.11 Mdulo de ruta.

La vista que presenta esta seccin bajo el entorno ARENA es la siguiente:

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Figura 5.12 Seccin emisor del modelo.

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2. Los 10 Receptores. Formados inicialmente por un mdulo estacin que recibir los

envos hechos desde los emisores y un mdulo de retraso que simular el tiempo

invertido en la descarga, tiempo considerado constante de media hora para todos ellos.

A continuacin se encuentre un mdulo de separacin cuyo objeto es duplicar las

entidades para poder seguirle la pista, en el camino de retorno, a los contenedores

transportadores. Por un lado, por tanto, depositaremos las entidades consideradas

entregadas, eliminndolas despus de ser contadas, y por otro, las enviaremos por un

mdulo ruta al depsito correspondiente que es el ms cercano que se encuentre de cada

receptor, que corresponde con la siguiente tabla:

Tiempo Recuperacin Depsitos (Horas) 1 2

1 0,1 6 2 2,8 4,2 3 8,9 0,1 4 1,7 0,4 5 0,6 3,6 6 4,7 0,7 7 9,9 0,3 8 0,5 0,8 9 0,2 5,8

rece

ptor

es

10 8,1 7,2

Tabla 5.5 Tiempos de recuperacin.

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Figura 5.13 Mdulos Estacin y decisin.

Esta seccin del modelo se representa as:

Figura 5.14 Vista de la seccin receptor.

3. Los 2 depsitos. Los dos depsitos que mostraron ser los ptimos en el anlisis

anteriormente realizado (2 y 3) pasan ahora a nombrarse 1 y 2 por comodidad, pero

manteniendo todos los datos asociados ellos. Por lo cual, la distancia, en unidad de

tiempo, a la que se encuentran ambos es de 0.5 horas, para poder simular el proceso de

recolocacin de contenedores.

Dichos depsitos se forman con un mdulo de recepcin, de tipo estacin al que le

sigue una pregunta formulada al tipo de contenedor que se trate para poder distinguir

aquellos pertenecientes al depsito 1 o al 2 y facilitar as la recolocacin de los mismos.

Esta recolocacin, como hemos dicho, lleva asociada un retraso simulando en hecho

fsico del transporte de contenedor. Seguidamente, los contenedores se ven sometidos a

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otro retraso que simula, esta vez, la limpieza y mantenimiento del mismo. Por ltimo,

antes de su disposicin/eliminacin, realizamos la liberacin del recurso contenedor que

podr, por tanto estar de nuevo disponible para atender a alguna de las colas solicitantes

situadas en los emisores.

La vista ampliada de estos depsitos se representa as en el entorno ARENA:

Figura 5.14 Vista de la seccin Depsitos.

Por tanto, la vista global del modelo de simulacin se muestra a continuacin:

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Figura 5.15 Vista general del modelo.

Repaso de algunas consideraciones hechas:

- Nmero fijo, por cada simulacin, de contenedores retornables, hasta ajustar

tiempos necesarios para el reparto completo

- 2 depsitos de contenedores de capacidad limitada al nmero de recursos

disponibles.

- 10 productos por cada contenedor o camin, como quiera llamarse. Ms correcto

sera decir camin-contenedor, porque se est suponiendo que el medio de

transporte es ese tipo de camin que slo es capaz de acarrear un contenedor,

tpicamente de 12 metros de longitud, como carga.

- La creacin total, en nmero, del producto del fabricante 1, por ejemplo, es la

suma de las demandas mensuales de todas las superficies de venta.

- La simulacin corre solo para un periodo de tiempo concreto: un mes, segn los

datos disponibles-introducibles de demanda, es decir, slo nos interesa el

resultado global del periodo total.

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- Toda la demanda del periodo se crea en el instante cero y se almacena en cola,

as como todos los contenedores retornables considerados en la simulacin.

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5.3 Resultados de la simulacin

Se trata de simular como se comporta el sistema, viendo fundamentalmente los tiempos

de ejecucin, con la variacin de un parmetro p que relaciona la demanda total con el

nmero de contenedores. Podemos hacer varias simulaciones en casos extremos del

parmetro para observar el comportamiento lmite del modelo.

P= demanda de contenedores/ n contenedores

El primer caso simulado contiene 44 contenedores y despus de su simulacin nos

ofrece un tiempo de reparto de 514 horas, que equivale a 21 das laborables trabajando

a 24 horas por da. No se ajusta a nuestro horizonte temporal de 1 mes, por poco, para

el cual hemos supuesto la demanda, por tanto, debemos disminuir en nmero de

contenedores. Como informacin, cabe decir que el parmetro p alcanza el valor,

previsiblemente inapropiado, de:

P= 2204/44 = 50,1

El segundo caso ensayado, con 40 contenedores, ofreci un tiempo total de ejecucin de

569 horas, que significa, suponiendo que se reparte durante las 24 horas del da, un

horizonte temporal de 24 das. Si consideramos que slo repartimos los das laborables,

tenemos que nuestro modelo, con 40 contenedores, reparte casi exactamente en el

tiempo previsto de 1 mes (22 das), con lo cual parece ser que nos hemos acercado al

nmero apropiado de contenedores y, lo que es ms importante, a la relacin del

parmetro p:

P = 2204 / 40 = 55,1

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Para afinar en nuestra bsqueda del ptimo, probamos ahora con 42 contenedores, 21 en

cada depsito, y simulamos. En este ensayo obtenemos que el tiempo de reparto es de

535 horas, que representa 22,3 das, horizonte temporal casi exacto a nuestro periodo

supuesto de demanda. El parmetro p, una vez redondeado en el sentido apropiado

para considerar 22 das, resulta alcanzar un valor de:

P=2204 / 42 = 53

Otros ensayos realizados nos muestran que, para 36 contenedores, el tiempo de reparto

es de 630 horas, equivalentes a 1 mes y una semana; y que para los casos extremos de 2

contenedores (1 en cada depsito) el tiempo de reparto es de 11.370 horas (474 das),

caso extremo sin ninguna utilidad prctica.

Tambin se ha realizado, como comprobacin de la solidez del modelo, la simulacin

para un nmero muy grande de contenedores, donde puede observarse que el tiempo de

reparto final slo depende del proceso de transporte ms lento de todo el sistema. As,

para 20.000 contenedores, el tiempo obtenido es de 16 horas que coincide con el tiempo

que tarda en enviarse un producto desde el emisor 4 al receptor 10 y vuelta al depsito

correspondiente, con todos los procesos incluidos de descarga, limpieza y

mantenimiento. Demuestra ser as un modelo coherente y robusto.

Por tanto, como observacin fundamental de nuestra simulacin, hemos obtenido que la

relacin entre el nmero de contenedores y la demanda a satisfacer es de valor:

P= 53

Lo que significa que, dada una demanda determinada, siempre podremos saber qu

nmero de contenedores se ajusta al cumplimiento del tiempo de reparto necesitado, sin

ms que dividir la demanda entre este valor del parmetro.

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Posibles mejoras y ampliaciones

La primera variante mejorada del modelo sera contemplar la posibilidad de distribucin

de varios productos, aadiendo la creacin, por parte de los fabricantes, de otras

entidades que tuvieran su correspondiente demanda asociada.

Tambin podra contemplarse como factible la inclusin de aleatoriedad en todos los

desplazamientos, recogiendo as la realidad azarosa de cualquier proceso de transporte,

as como de los tiempos de descarga, limpieza y mantenimiento a los que se ven

sometidos los contenedores y sus entidades asociadas en el modelo.

Otra variante podra ser la modificacin del nmero de productos por contenedor, que

provocara la definicin de otro problema completamente diferente, ya que el parmetro

p se alejara tanto del valor ptimo calculado como nos separsemos de esos 10

productos por contenedor que hemos supuesto en nuestras simulaciones. Es decir, en el

caso de estimar 15 productos por contenedor, por ejemplo, el tiempo de ejecucin se

reducira y el parmetro p debera, forzosamente, ser notablemente inferior.

Pero estas mejoras no aportan complicaciones conceptuales al modelo simulado, tan

solo complejidad resoluble con suficiente capacidad de computacin, algo que no

merece la pena desarrollar en un trabajo de este tipo con unos valores que, desde el

primer momento, han sido escogidos aleatoriamente. Eso s, es necesario, como as se

ha hecho, una coherencia necesaria en todos aquellos nmeros que lo requeran, como

distancias simtricas y rdenes de magnitud semejantes.

En situaciones reales con datos extrados de un problema realista, si cabe hacer un

desarrollo concienzudo de todas estas variantes, especialmente en el caso de las

variables aleatorias de tiempo y, sobre todo, de las capacidades de transporte de los

modelos disponibles de contenedores retornables.

Otra interpretacin de nuestro problema, este ya ms alejado de lo aqu inicialmente

considerado, es la posibilidad de distinguir otros medios de transporte que no sean el

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camin-contenedor aqu supuesto, es decir, que un medio de transporte pueda acarrear

varios contenedores retornables en un solo trayecto. Pero esto ya queda para trabajos

posteriores.

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