5. movimiento de fluidos toberas y difusores reducido

INGENIERIA EN ENERGIA UNS TERMODINAMICA II

BENITES-CALDERON-ESCATE

109

5. MOVIMIENTO DE FLUIDOS: TOBERAS Y DIFUSORES

5.1 INTRODUCCIÓN

El propósito de este capitulo es describir los aspectos termodinámicos del movimiento de

fluidos. En este estudio se tratará de la variación de las propiedades de un fluido que

experimenta en un proceso. Este proceso puede ser reversible o irreversible, y el fluido, puede

ser compresible o incompresible. Existe una gran superposición entre los análisis

termodinámicos y los análisis de la mecánica de fluidos. El objetivo de este capitulo será

analizar los casos que requieren de explicación termodinámica. Todo flujo o corriente de fluido

es irreversible y tridimensional, pero esta consideración impide un análisis accesible. Podemos

evaluar aproximadamente un gran numero de condiciones de flujo suponiendo movimiento del

fluido en régimen permanente, es decir, corriente constante y unidimensional, y estado estable.

Las limitaciones o restricciones que emplearemos en este capitulo son:

El Flujo másico es Unidimensional

Régimen permanente, intensidad constante a través de un conducto (permanencia en

el tiempo)

Estado estable, las propiedades de un fluido en un punto no varían tampoco con el

tiempo.

Estas condiciones pueden parecernos demasiado restrictivas, pero en muchos casos los

cambios reales que se producen respecto de tales condiciones, son pequeños y es posible

despreciarlos.

Nos interesa particularmente el movimiento de un fluido a través de una tobera, aspecto muy

importante en el diseño de turbinas. Las toberas tienen dos funciones básicas: dirigir el fluido

en la dirección deseada y convertir en energía cinética la energía térmica de la sustancia

fluyente. Analizaremos en detalle la ultima de estas funciones; sin embargo no estudiaremos la

optimización y el análisis del ángulo de acción de las toberas y la configuración angular de los

alabes.

La velocidad sónica se define en términos de las propiedades termodinámicas y se hace notar

la importancia del número de Mach como una variable en el flujo compresible.



110

5.2 VELOCIDAD SÓNICA O ACÚSTICA

Cuando en un fluido compresible se produce una perturbación de presión, la perturbación viaja

con una velocidad que depende del estado del fluido. La onda de sonido es una perturbación

de presión. En condiciones atmosféricas normales la velocidad del sonido en el aire es

aproximadamente 336 m/s. Una propiedad importante en el estudio de un flujo de gas es la

velocidad del sonido a través del gas, la velocidad sónica o velocidad acústica. Por tanto,

derivaremos ahora una expresión para la velocidad sónica en un gas en términos de las

propiedades del gas.

Figura 5.1 Una pequeña onda de presión en un sistema coordenado estacionario

Consideremos la figura 5.1, donde se ilustra una pequeña onda de presión ocasionada por un

embolo, y que se desplaza a través de un fluido compresible. La onda de presión debe ser lo

suficientemente débil para que los cambios de propiedad del fluido en el fluido sean pequeños

desde el punto de vista diferencial. Si la onda es demasiado grande no se cumplen las

condiciones de cambio diferencial de las propiedades, y no es valido entonces el siguiente

análisis. La onda generada por el movimiento del embolo de la figura 5.1, se desplaza a la

velocidad acústica, a, a través del gas estacionario. Si un observador viaja en la onda de

presión, le parecería que el fluido avanza desde la región estacionaria (a la derecha) con la

velocidad acústica, y que se aleja a una velocidad diferente debido al cambio de presión a

través del frente de onda. La masa tiene que observarse al entrar y salir de la superficie de

control. La suma de las fuerzas debe corresponder al equilibrio.

( )netF PA P dP A

También con la ecuación de cantidad de movimiento,

2 1v vnet x xF m m

Se considera que los efectos de fuerza cortante y de fricción son despreciables.



111

Por la ecuación de continuidad:

v= am A A

Al igualar las fuerzas a través de la superficie de control obtenemos

( ) a (a- v)-aPA P dP A d

Lo cual se reduce a

a vdP d (5.1)

La ecuación de continuidad para la superficie de control es

aA=( a-dv)Ad

Despreciando los términos diferenciales de segundo orden, por ser mucho menores que los de

primer orden, queda

v=ad

d

(5.2)

Sustituyendo la ecuación (5.2) en la ecuación (5.1), obtenemos

a=dP

d (5.3)

En el caso de pequeñas ondas de presión, el proceso de compresión es esencialmente

isentrópico (proceso reversible y adiabático). Para un gas ideal, el proceso es:

kPv C

También

kP C

Diferenciando

dP kPvd

Ordenando la ecuación

dPkPv

d (5.4)

Además por la ecuación de estado de gases ideales

Pv RT (5.5)

Remplazando (5.5) en (5.4)

s

dPkRT

d

(5.6)

Finalmente remplazando la ecuación (5.6) en (5.3), obtenemos la velocidad del sonido como

una propiedad termodinámica, que depende del tipo de gas y de la temperatura:

a=s

dPkRT

d

(5.7)



112

Ejemplo 5.1

Determine la velocidad del sonido en el aire en función de las temperaturas siguientes: (a)

300K y (b) 1000K.

Solución:

(a) Para el aire considerándolo como gas ideal tiene las siguientes propiedades

2

2

1287

mR

s K Constante del aire

Por dato del ejemplo T = 300 K ;

En Tabla A-14 Moran y Shapiro(1999)

1,4P

v

Ck

C Relación de calores específicos

Reemplazando en la ecuación (5.7), obtenemos la velocidad del sonido

a= kRT

2

2

1a= 1,4 287 300

mK

s K

a = 347,2 m/s

(b) Por dato del ejemplo T=1000 K

En Tabla A-14 Moran y Shapiro(1999)

1,336P

v

Ck

C Relación de calores específicos

2

2

1a= 1,336 287 1000

mK

s K

a = 619,2 m/s

5.3 NUMERO DE MACH

En el estudio del flujo de gas, un parámetro útil es la razón de la velocidad del gas en cualquier

punto a la velocidad sónica en el mismo punto. Esta razón se llama número de Mach y se

designa por el símbolo M:

v

aM (5.8)

Con frecuencia, los flujos de fluidos se describen cualitativamente en términos de su número de

Mach como sigue:

M < 1 Flujo subsónico

M = 1 Flujo Sónico

M > 1 Flujo Supersónico

M >> 1 Flujo hipersónico



113

Ejemplo 5.2

Una corriente de aire se mueve por un conducto a 900 Km/h, a una temperatura de –40ºC .

Calcule cual es su número de Mach.

Solución:

Por datos del ejemplo tenemos las condiciones del aire

V = 900 km/h = 250 m/s

T = -40ºC +273 =233 K

Para el aire como gas ideal tiene las siguientes propiedades

Tabla A-14 Moran y Shapiro (1999)

1,401P

v

Ck

C

2

2

1287

mR

s K

La velocidad del sonido a esta temperatura es

a= kRT

2

2

1a= 1,401 287 233

mK

s K

a = 306,1 m/s

El número de Mach para este fluido es

v 250

a 306,1M

M = 0,82 El Flujo es Subsónico

5.4 PROPIEDADES DE ESTANCAMIENTO

Son las propiedades que obtendría un fluido si se llevara a una condición de velocidad cero y

elevación cero, en un proceso reversible sin transferencia de calor y energía.

Consideremos ahora una corriente de fluido que se desplaza a través de una tubería aislada

térmicamente. La energía del fluido aplicando la primera ley de la termodinámica para

sistemas abiertos será:

2 2

2 12 1 2 1

v v

2q w h h g z z

(5.9)

Para este caso consideramos

w = 0, no se produce transmisión de trabajo en tuberías (no hay partes móviles).

q = 0, no se produce transmisión de calor. El sistema es (adiabático)

Δep =0, La variación de energía potencial se desprecia para fluidos gaseosos.

Remplazando en la ecuación (5.9), se tiene: 0 0 0q w h ec ep



114

Quedando la ecuación como:

2 2

2 12 1

v v0

2h h

Ordenado la ecuación convenientemente

2 2

1 21 2

v v

2 2h h

Por lo tanto la energía del fluido a través de cualquier plano es h+v2/2, la cual tiene dos

componentes una estática, h, y otra dinámica, v2/2.

Entalpía de estancamiento

Si se lleva el fluido al reposo, donde la velocidad es nula, encontraremos que ahí la energía del

fluido es ho, a la cual definimos como entalpía de estancamiento (remanso).

2v

2Oh h (5.10)

Temperatura de estancamiento

Sustituimos el valor de la entalpía de un gas ideal, h = CpT, en la ecuación (5.10), se tiene:

2

p

v

2COT T

Ordenando la ecuación se tiene la temperatura de estancamiento

2

P

v1

2C

OT

T T (5.11)

Si sustituimos en la ecuación (5.11), las ecuaciones (5.7) y (5.8), obtenemos la temperatura de

estancamiento en función al número de Mach.

21

12

OT kM

T

(5.12)

Presión de estancamiento

Para un proceso isentrópico de un gas ideal se tiene,

1 /

2 2

1 1

k k

T P

T P

Si consideramos una deceleración isentrópica, es posible calcular la presión de estancamiento,

para un gas ideal.

/ 12

P

v1

2C

k k

OP

P T

(5.13)

Si sustituimos en la ecuación (5.13), las ecuaciones (5.7) y (5.8), obtenemos la Presión de

estancamiento en función al número de Mach

/ 1

211

2

k k

OP kM

P

(5.14)



115

La figura 5.2 presenta un diagrama T-s con los diversos estados, donde las

irreversibilidades relacionadas con la deceleración en el caso adiabático da por resultado un

incremento de la entropía. Asimismo, también se manifiestan en que la presión de

estancamiento adiabática, P0’, es menor que la presión máxima, la presión de estancamiento

isentrópica, P0.

Figura 5.2 Diagrama T-S que ilustra la temperatura y la presión de estancamiento

Ejemplo 5.3

Por un ducto fluye aire a presión de 150 Kpa, con una velocidad de 200 m/s. La temperatura

del aire es 300 K. Determine la presión y la temperatura de estancamiento isentrópico.

Solución:

Considerando al aire como gas ideal con calor específico constante a 300 K

En tabla A-14 Moran y Shapiro (1999)

Cp = 1,005 KJ/Kg.K

K = Cp/Cv = 1,4

A partir de la ecuación (5.11) calculamos la temperatura de estancamiento

2

P

v1

2C

OT

T T

Ordenando la ecuación tenemos

2

0

P

v

2CT T

Por datos del ejemplo tenemos

V = 200 m/s

T = 300 K

Reemplazando valores en la ecuación anterior

2

0

200 m/s 1kJ300K

2 1,005kJ/kg.K 1000JT

T0 = 319,9 K



116

A partir de la ecuación (5.13) calculamos la Presión de estancamiento

/ 12

P

v1

2C

k k

OP

P T

Como

2

P

v1

2C

OT

T T

La ecuación de la presión de estancamiento se puede ordenar como

/ 1

00

k kT

P PT

Relación isentrópica

Por dato del ejemplo P = 150 kpa

Reemplazando en la ecuación anterior obtenemos la presión de estancamiento

1,4/ 1,4 1

0

319,9150

300

KP kPa

K

P0 = 187,8 kPa

5.5 FLUJO EN TOBERAS Y DIFUSORES – FLUJO ISENTROPICO (REVERSIBLE Y

ADIABATICO)

Para muchas aplicaciones, la aceleración o desaceleración de un fluido en un canal de flujo

puede tratarse como adiabático y reversible por lo tanto isentrópico. En esta sección

mostramos que la forma requerida de los canales diseñados para cambiar la velocidad del

fluido depende de las condiciones del flujo mismo. Comenzando con las ecuaciones básicas,

seremos capaces de relacionar la variación del área de la sección transversal del flujo al

cambio de velocidad y presión para el flujo estable unidimensional de cualquier fluido.

Ecuaciones de variación de área

Para un flujo adiabático sin trabajo realizado y sin cambio de energía potencial, la primera ley

es

2vconstante

2h

Puede ser expresada en forma diferencial como

2v0

2d h

vdv=0dh (5.15)

Cuando restringimos aun más el flujo a procesos reversibles, el flujo es isentrópico, de modo

que

0dP

Tds dh

(5.16)



117

Combinando la ecuación (5.15) y (5.16), obtenemos

2

v

v v

d dP

(5.17)

La ecuación de continuidad es constante

v=constante

Diferenciando la ecuación de continuidad

v =0d

v

0v

d dA d

A

(5.18)

Sustituyendo la ecuación (5.17) en la ecuación (5.18)

2

1

v

dA dP d

A dP

(5.19)

Pero sabemos que de la ecuación (5.7)

2a

dP

d

Remplazando en la ecuación (5.19)

2 2

1 1

v a

dA dP

A

Despejando 1/v2

2

2 2

v1

v a

dA dP

A

Finalmente, ordenando

2

21

v

dA AM

dP (5.20)

Sustituyendo la ecuación (5.17) en (5.20), da

21

v v

dA AM

d (5.21)

El análisis de las ecuaciones (5.20) y (5.21) conduce a las siguientes conclusiones:

1. Cuando M<1, > 0dA

dP y < 0

v

dA

d

2. Cuando M>1, < 0dA

dP y > 0

v

dA

d

3. Cuando M=1, = 0dA

dP y = 0

v

dA

d



118

Tobera o Boquilla

Es un dispositivo que tiene dos funciones: convertir energía térmica en energía cinética,

acelera el fluido, y dirigir la corriente del fluido según un ángulo especificado. Lo primero se

logra por medio de un conducto de sección variable.

Para una tobera dP < 0. Por lo tanto,

Para una tobera subsónica, M<1, dA<0 y la tobera es convergente.

Para una tobera supersónica, M>1, dA>0 y la tobera es divergente.

Figura 5.3 Variación área-velocidad-presión en toberas para flujo isentrópico

Difusor

Es un dispositivo que tiene dos funciones: convertir energía Cinética en energía Térmica,

desacelera el fluido, y dirigir la corriente del fluido según un ángulo especificado. Lo primero se

logra por medio de un conducto de sección variable.

Para una difusor dP>0. por lo tanto,

Para un difusor subsónico, M<1, dA> 0 y el difusor es divergente.

Para un difusor supersónico, M>1, dA<0 y el difusor es convergente.

Figura 5.4 Variación área-velocidad-presión en difusores para flujo isentrópico



119

Relación de presión Crítica

En las condiciones de la garganta (sección transversal mínima) de una tobera para un fluido

compresible, existen propiedades especiales si el flujo es a M=1. Las propiedades se

denominan criticas y se denotan como T* y P*, a la temperatura critica y a la presión critica.

De la ecuación (5.12), para el caso que M=1, se tiene

*

1

2

OT k

T

(5.22)

De la ecuación (5.14), para el caso que M=1, se tiene

/ 1

*

1

2

k k

OP k

P

(5.23)

Al invertir esta ecuación, la razón de presión P*/Po, recibe el nombre de relación de presión

critica. De manera que la presión crítica P* solo es función de k.

/ 1*

0

2

1

k kP

P k

(5.24)

La lista que se presenta a continuación da los valores empleados con más frecuencia:

K=1,2 P*/Po = 0,577 vapor saturado

K=1,3 P*/Po = 0,545 Vapor sobrecal. a baja presión y vapor sat.

K=1,4 P*/Po = 0,528 Aire y gases diatónicos a 25ºC

K=1,67 P*/Po = 0,487 gases monoatómicos

Ejemplo 5.4

Aire que se puede considerar como gas ideal, fluye isentrópicamente por una tobera. Entra a

ella con una velocidad de 100 m/s, a una presión de 600kPa y una temperatura de 600 K. La

presión de salida es de 150 Kpa. Encontrar los valores de las cantidades siguientes: área

transversal, volumen específico, velocidad, velocidad del sonido, número de Mach y

temperatura, correspondientes a la entrada, en la garganta y a la salida de la tobera. La

intensidad de flujo es de 1 kg/s.



120

Solución:

Para aire a 600 K

En tabla A-14 de Moran y Shapiro (1999)

Cp = 1,051 kJ/kg.K

k = 1,376

Calculamos la Temperatura de estancamiento

2

0

P

v

2CT T

Por datos de entrada de la tobera del ejemplo tenemos

V1 = 100 m/s

T1 = 600 K

Reemplazando valores en la ecuación anterior

2

0

100 m/s 1kJ600K

2 1,051kJ/kg.K 1000JT

T0 = 604,8 K

Calculamos la presión de estancamiento

/ 1

00

k kT

P PT

Relación isentrópica

Reemplazando valores

1,376/ 1,376 1

0

604,8600

600

KP kPa

K

P0 =617,8 kPa



121

Calculo del volumen específico a la entrada

11

1

RTv

P

Donde

2

2

1287

mR

s K constante del aire como gas ideal

Por dato del Ejemplo P1= 600 kPa

Reemplazando

2

2

1

1287 600

1

600 1000

mK

kPas KvkPa Pa

3

1 0,287 /v m Kg

Calculo del área a la entrada

11

1v

v mA


3

1

0,287 / 1 /

100m/s

m kg Kg sA

3 2 2

1 2,87 10 28,7A m cm

Calculo de la velocidad del sonido

1 1a = kRT

2

1 2

1a = 1,376 287 600

mK

s K

a1 = 486,8 m/s


11

1

v 100

a 486,8M

M1 = 0,2 El Flujo es Subsónico

Calculo de la Temperatura Crítica

*

0

2

1

T

T k



122

Reemplazando y despejando

* 2

604,8(1,376 1)

T K

T* = 509,1 K

Calculo de la presión crítica

/ 1*

0

2

1

k kP

P k

Reemplazando

1,376/ 1,376 1*

0

20,532

1,376 1

P

P

Despejando y reemplazando

* 0,532 617,8P kPa

P* = 328,7 kPa

Calculo de volumen específico crítico

RT

vP

Reemplazando

2

2

1287 509,1

1

328,7 1000

mK

kPas KvkPa Pa

30,445 /v m Kg

Calculo de la velocidad crítica

0v 2 ( )PC T T

Reemplazando

1000

v 2 1,051 / . (604,8 509,1)1

JkJ Kg K K

kJ

v* = 448,5 m/s

Calculo de la velocidad del sonido crítico

* *a = kRT

2*

2

1a = 1,376 287 509,1

mK

s K



123

a* = 448,4 m/s

Finalmente el número de Mach para este fluido es

**

*

v 448,5

a 448,4M

M* = 1,0 El Flujo es Sónico

Calculo del área crítica

v

v mA


30,445 / 1 /

448,5m/s

m kg Kg sA

3 2 20,992 10 9,92A m cm

Calculo de la temperatura a la salida de la tobera, como el proceso 1-2 es isentrópico se

cumple que

( 1) /

22 1

1

k K

PT T

P

Reemplazando

(1,376 1) /1,376

2

150600

600

kPaT K

kPa

T2= 410,8 K

Calculo de la velocidad a la salida

2 0 2v 2 ( )PC T T

Reemplazando

2

1000v 2 1,051 (604,8 410,8)

. 1

kJ JK

Kg K kJ

v2 = 638,5 m/s

Calculo de la velocidad del sonido

2 2a = kRT

2

2 2

1a = 1,376 287 410,8

mK

s K

a2 = 402,8 m/s



124


22

2

v 638,5

a 402,8M

M2 = 1,6 El Flujo es Supersónico

Calculo del volumen específico a la salida

22

2

RTv

P

Por dato del Ejemplo P2= 150 kPa

Reemplazando

2

2

2

1287 410,8

1

150 1000

mK

kPas KvkPa Pa

3

2 0,786 /v m Kg

Calculo del área a la salida

22

2v

v mA


3

2

0,786 / 1 /

638,5m/s

m kg Kg sA

3 2 2

2 1,231 10 12,31A m cm

Eficiencia de una tobera

El objeto de una tobera es convertir la entalpía en energía cinética. Las irreversibilidades reales

del flujo impiden que se lleve a cabo una conversión ideal. La eficiencia de una tobera, tob,

relaciona las conversiones real e ideal:

2

2

2

2s

v2( . .)

( . .) v2

real realtob

ideal

ideal

E C

E C

2

2

otob

o s

h h

h h

(5.25)

Los valores típicos de la eficiencia de una tobera van de 94% a 99%.



125

La figura 5.5 ilustra un diagrama T-s correspondiente a una tobera. El área sombreada

representa el “recalentamiento por irreversibilidad en el flujo” que incrementa la entalpía de

salida hasta 2. Este efecto de recalentamiento es h2 – h2s

Fig. 5.5 Diagrama T-S que ilustra el efecto de recalentamiento (aumento de entalpía por

irreversibilidad) de un fluido real a través de una tobera.

Ejemplo 5.5

El flujo de aire a través de una tobera, que tiene una eficiencia del 95%, es de 1,5 kg/s. El aire

entra a 600 K y 500 kPa y sale a 101 Kpa. Determinar el área transversal de salida, la

velocidad y la entalpía reales.

Solución:

Calcular las condiciones isentrópicas de salida, y a partir de las mismas, se determinará las

condiciones reales de salida.

Las propiedades del aire a 600K

En tabla A-14 Moran y Shapiro

K = 1,376

Cp=1,051 kJ/kg.K

R = 287 J/kg.K

En la ecuación isentrópica

( 1) /

22 1

1

k k

s

PT T

P

T1=600 K



126

P1=500 kPa

P2=101 kPa

Obtenemos

(1,376 1) /1,376

2

101600

500s

kPaT K

kPa

T2s=387,6 K

Como no tenemos mas información suponemos v1= 0= v0, por lo tanto h1= h0

De la ecuación

2v

2Oh h

Despejamos v2/2, cuando v = v2 , para

Estado real

2

20 2

v

2h h

Estado ideal

2

2s0 2

v

2sh h

Como h=CpT para gases ideales, tenemos

2 0 2

2 0 2

otob

o s s

h h T T

h h T T

Despejando la temperatura real, T2, de la ecuación de la eficiencia

2 0 0 2tob sT T T T

Como no tenemos mas información suponemos T0= T1=600 K, reemplazando

2 600 0,95 600 387,6T K K K

Obtenemos, la temperatura real T2 = 398,2 K

La entalpía real es

2 2ph C T

2 1,051 398,2.

kJh K

kg K

h2= 418,5 kJ/kg



127

La velocidad real es

2 0 2v 2 ( )PC T T

Reemplazando

2

1000v 2 1,051 / . (600 398,2)

1

JkJ Kg K K

kJ

v2 = 651,3 m/s

El volumen especifico real es

22

2

RTv

P

Reemplazando

2

2

2

1287 398,2

1

101 1000

mK

kPas KvkPa Pa

3

2 1,13 /v m Kg

Calculo del área

22

2v

v mA


3

2

1,13 / 1,5 /

651,3m/s

m kg Kg sA

3 2 2

2 2,60 10 26,0A m cm



128

PROBLEMAS PROPUESTOS

5.1 Aire que se puede considerar puede como gas ideal, fluye isentrópica mente por una

tobera. Entra a ella con una velocidad de 150 m/s, a una presión de 700kPa y una

temperatura de 700 K. La presión de salida es de 200 Kpa. Encontrar los valores de las

cantidades siguientes: área transversal, volumen específico, velocidad, número de Macha y

temperatura, correspondientes a la entrada, en la garganta y a la salida de la tobera. La

intensidad de flujo es de 1 kg/s.

5.2 Vapor de agua a 3.8 Mpa y 206 ºC, entra a una tobera que tiene un área de garganta de

4,5 cm2. La tobera descarga a 1,0 MPa. Evalué: (a) La intensidad del flujo, (b) la calidad del

vapor a la salida, (c) el área de salida (d) el volumen especifico en la garganta.

5.3 Se diseñara una boquilla para expandir vapor a una velocidad de 0,15 kg/s desde 500 Kpa,

350 ºC, a 100 kPa. La velocidad de entrada debe ser muy baja. Para una eficiencia de

boquilla de 75%, determine las áreas de salida para los flujos isentrópicos y real.

5.4 Por una tobera convergente-divergente circula aire. El área de la garganta es de 90 cm2 y

el área de salida, de 93,4 cm2. La presión de estancamiento es 150 kPa, y la temperatura

correspondiente, de 450 K. La tobera descarga en aire a 100 Kpa. Determinar: (a) la

velocidad de salida y el número de Mach; (b) si en el flujo hay el fenómeno de

estrangulamiento o no.

5.5 Por una tobera fluye aire con las condiciones de entrada 600kPa y 1200 K, y con una

condición de salida de 150 kpa. La eficiencia de la tobera es de 96%. Determine (a) la

velocidad de salida; (b) El número de Mach correspondiente a la salida; (c) la intensidad del

flujo si ele área de la garganta es de 6.45x10-4 cm2.

5.6 A una tobera adiabática entra vapor de agua a 1,4 Mpa, 260 ºC y una velocidad

despreciable, y se expande a 140 kPa con una calidad de 97%. Determine (a) las

condiciones de salida del vapor; la eficiencia de la tobera.

5. movimiento de fluidos toberas y difusores reducido

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