4yryryee
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8/19/2019 4yryryee
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Binomial: E(x)=np ; V(x)=np(1-p); x~Bi(n, p) | Poisson: E(x)=V(x)= λ; x~P(λ) | Uniforme: E(x)=(b+a)/2; V(x)=(b-a)2/12; x~U(a,b)
Exponencial: E(x)=1/λ; V(x)=1/λ2; x~Exp(λ) | Normal: E(x)=μ; V(x)=σ2; x~N(μ, σ2) .
E(ax±bx)= aE(x)±bE(x) | V(ax±bx)= a2V(x)+b2V(x) | V(x)= E(x2)-(E(x))2 | E(x2)= σ2+ μ2
Unidad de Observación (elemento): Objeto sobre el cual se realiza una mediación
Población Objetivo: Colección de unidades de observación que se desea estudiar. Difícil de definir.
Muestra: Subconjunto de la población. Pueden ser probabilísticas o no probabilísticas. Con las muestras probabilísticas se puedeinferir sobre la población.
Unidad de Muestreo: donde voy a muestriar.
Marco de muestra: lista de unidades de muestreo
Parámetro: característica numérica de la población.
Estadístico (Estadígrafo): Característica de la muestra y se usa para estimar el valor del parámetro poblacional.
Estimación: Objetivo principal de la estadística inferencial. Realizar inferencias con la muestra sobre la población
Sesgo de un Estimador:
o Estimación Puntual: Valor único estadístico. Se usa para estimar un parámetro. Tiene varios métodos:
Máxima Verosimilitud
X~f(x, σ). σ es el parámetro
1. L(x, σ)=∏ fx,σ= 2. ln (L(x, σ))=
∑ lnfx,σ=
3.
Separar, igualar a 0 y aplicar derivada en función del parámetro
/*d/dσ
4. Despejar el parámetro, y dejarlo con la notación: σ Método de los Momentos
- Si dos variables aleatorias tienen los mismos momentos, entonces dichas variables tienen o siguen la misma función
de densidad. Los momentos de la población (ar) se parecerán a los momentos de la muestra (br)
- K es el numero de parámetros, y como son semejantes se pueden igualar: ar= br. ∑ = Ej: x~N(μ, σ). Estimar μ, σ2
Tiene 2 parámetro → a1= μ ; a2= μ2 + σ2
1. El primer momento es la media E(x)=1/λ
2. Igualar los momentos poblacionales con los muéstrales
μ̂ ∑
̅;
σ2
∑
− ̅2;
Error Cuadrático medio, Mínimos Cuadrados
Propiedades de los Estimadores:
o Insesgamiento: su sesgo es 0. E(= σ → ECM(σ=V(σ o Eficiencia: si para estimar un mismo parámetro, disponemos de varios
estimadores insesgados, el estimador eficiente será el de menor
varianza.
o Consistencia: a medida que crece el tamaño de la muestra lasestimaciones que nos proporciona el estimador se aproximan cada vez
más al valor del parámetro σ
Definido en clases como lim→ 0 *Por lo que si es consistente es insesgado
o Suficiencia: Cuando se aprovecha toda la información muestral
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Si no dan nivel de confianza, ocupar 95%
Si n≤30→T-stu dent (α-1)100%=Nivel de confianza
Estimación media poblacional (μ):
o Distribución Cualquiera, Varianza poblacional conocida o desconocida, muestra grande:
o Distribución Cualquiera , Varianza poblacional desconocida, muestra pequeña (n≤30):
Estimación de una proporción poblacional:
o Distribución Binomial, Varianza poblacional desconocida:
- P=x/n x=numero de éxitos, n: total muestra
Estimación de una Varianza poblacional (σ2):
o Distribución Normal, tamaño muestra cualquiera
Estimación de diferencia de medias poblacionales (μ1- μ2):
o Si el intervalo incluye al 0, las medias son iguales
o Dist. Normal, Varianza poblacional desconocidas e iguales,
variables independientes, tamaño pequeño muestral:
o Dist. Normal, Varianza poblacional conocida o
desconocida, variables independientes, tamaño muestral grande:
Estimación de una diferencia de proporciones poblacionales (P1-P2):
o Dist. Binomial, varianza poblacional desconocida, ambas grandes
- Si incluye el 0, las Varianzas poblacionales son iguales
Estimación de un cociente de Varianzas Poblaciones (σ12- σ22):o Dist. Normal, tamaño cualquiera:
- Se responde: con un nivel de confianza de (1-α)100% y en base a la evidencia muestral, es posible afirmar que el invervalo [L1,
L2] contiene a la ____ población
*Nota: en los intervalos debería decir: (1-α)100%
Otros:
+ 22 + 2
̅ > 1 − (