I. E. P. NOBEL

I. E. P. NOBEL

TEMA 1: Complemento de sistemas de numeracin y progresiones aritmticas

Problemas para la clase

Bloque I

1. Hallar un nmero de dos cifras que sea igual a 2 veces la suma de sus cifras. Dar como respuesta su cifra menor.

6. Hallar la suma de los tres primeros trminos de la siguiente P.A.

xyz , 210; xaz ; ...

a) 6b) 4c) 2

d) 8e) 1

2. Hallar un nmero de tres cifras que tiene como cifra de tercer orden el nmero tres y que es igual a 7 veces el numeral formado por sus ltimas dos cifras. Dar la suma de sus cifras.

7. Representar el siguiente nmero en base 17.

N = 2 . 174 + 4 . 17 + 2. 173 + 26

3. Un nmero consta de dos cifras, si se intercambian sus cifras resulta un nmero que excede en cinco al triple del nmero primitivo. Hallar dicho nmero.

a) 92b) 83c)38

d) 29e) 11

4. Hallar "a + b", si se cumple:

a(2b)a(5) bba

a) 5b) 10c) 6 d) 4e) 7

5. Hallar el valor de "a", si:

1a4 504(n)

a) 6b) 8c) 4 d) 0e) 2

8. Convertir en cada caso, el nmero que se da a la base indicada:

a) 2458(9) a base 10 b) 354(6) a base 12 c) 243(7) a base 5

9. En qu sistema de numeracin el nmero representado como 266 en el sistema heptal, se escribe como el menor nmero de tres cifras diferentes de dicho sistema?. Indicar la base.

a) 10b) 12c) 15 d) 14e) 13

10.Expresar en el sistema heptal, el menor nmero representado con cuatro cifras diferentes en la base ocho.

a) 1 356(7)b) 1 037(7)c) 1 024(7)d) 1 342(7)e) 1 023(7)

Cantidad de cifras empleadas en una progresin aritmtica

Para calcular el nmero de cifras que se utilizan en una progresin aritmtica, se siguen los siguientes pasos:

Paso1: Se debe conocer el primer y el ltimo trmino de la progresin, para formar grupos que tengan la misma cantidad de cifras.

Paso 2: Se calcula el nmero de trminos, que hay en cada grupo formado.

Paso 3: Se calcula el nmero de cifras, que hay en cada grupo; as por ejemplo:

20 nmeros de 2 cifras, emplean: 20 x 2 = 40 cifras80 nmeros de 3 cifras, emplean: 80 x 3 = 240 cifras

Paso 4: Se suma los resultados de cada grupo y obtenemos el total de cifras.

Ejemplo:

Cuntas cifras se emplean en la siguiente P.A.?

40; 42; 44; 46; ............ ; 220

Resolucin:

Paso 1:

40; 42; 44; 46; ..... ; 98 nmeros de 2 cifras100; 102; 104; 106; ..... ; 220 nmeros de 3 cifras

Paso 2:

98 40

Paso 3:

30 trminos de dos cifras 30 x 2 = 60 cifras

61 trminos de tres cifras 61 x 3 = 183 cifras

Paso 4:

Total de cifras : 60 + 183 = 243 cifras

Observacin

Un caso particular de progresin aritmtica, es la sucesin de nmeros enteros positivos:

1; 2; 3; 4, 5; 6; 7; ..........................; N

Para calcular cuantas cifras se utilizan en este tipo particular de progresin, emplearemos la siguiente frmula:

Cantidad de cifras = (N + 1)K - 111...11"K" veces

donde: "K" es el nmero de cifras de "N". Ejemplo: Cuntas cifras se emplean en la siguiente enumeracin?

1; 2; 3; 4; ............ ; 220

Resolucin:

Cantidad de cifras = (220 + 1).3 111 = 552 cifras

N de trminos de 2 cifras =2

1 30 trmin os

Cantidad de cifras empleadas en una progresin aritmtica

Para calcular el nmero de cifras que se utilizan en una progresin aritmtica, se siguen los siguientes pasos:

Paso1: Se debe conocer el primer y el ltimo trmino de la progresin, para formar grupos que tengan la misma cantidad de cifras.

Paso 2: Se calcula el nmero de trminos, que hay en cada grupo formado.

Paso 3: Se calcula el nmero de cifras, que hay en cada grupo; as por ejemplo:

20 nmeros de 2 cifras, emplean: 20 x 2 = 40 cifras80 nmeros de 3 cifras, emplean: 80 x 3 = 240 cifras

Paso 4: Se suma los resultados de cada grupo y obtenemos el total de cifras.

Ejemplo:

Cuntas cifras se emplean en la siguiente P.A.?

40; 42; 44; 46; ............ ; 220

Resolucin:

Paso 1:

40; 42; 44; 46; ..... ; 98 nmeros de 2 cifras100; 102; 104; 106; ..... ; 220 nmeros de 3 cifras

Paso 2:

98 40

Paso 3:

30 trminos de dos cifras 30 x 2 = 60 cifras

61 trminos de tres cifras 61 x 3 = 183 cifras

Paso 4:

Total de cifras : 60 + 183 = 243 cifras

Observacin

Un caso particular de progresin aritmtica, es la sucesin de nmeros enteros positivos:

1; 2; 3; 4, 5; 6; 7; ..........................; N

Para calcular cuantas cifras se utilizan en este tipo particular de progresin, emplearemos la siguiente frmula:

Cantidad de cifras = (N + 1)K - 111...11"K" veces

donde: "K" es el nmero de cifras de "N". Ejemplo: Cuntas cifras se emplean en la siguiente enumeracin?

1; 2; 3; 4; ............ ; 220

Resolucin:

Cantidad de cifras = (220 + 1).3 111 = 552 cifras

N de trminos de 2 cifras =2

1 30 trmin os

Conteo de nmeros

Mtodo combinatorio

Cuando tenemos un conjunto de numerales que tienen caractersticas comunes y stas se puedan expresar por

Bloque I

Problemas para la clase

una forma general, podemos hallar la cantidad total de numerales multiplicando la cantidad de valores que puede adoptar cada una de las cifras que forman al numeral.

Ejemplo:

* Cuntos numerales de tres cifras que empiecen y terminen en cifra par existen?

1. Cuntos nmeros pares de cuatro cifras existen tales que empiecen en cifra impar?

a) 2 000b) 5 000c)2 500

d) 3 000e) 3 500

2. C u nt osn m er osi mp ar esd elaf or ma :

a

Resolucin:

ab(b 6)c existen?

2

a b c

0; 2; 4; 6; 8; ....................... "c" toma 5 valores0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 .... "b" toma 10 valores2; 4; 6; 8; ........................... "a" toma 4 valores

a) 120b) 160c) 80 d) 100e) 50

3. Cuntos nmeros existen de la forma:

(a 1)(a 3)(b 2)(b 8)(c 1)(2c) ?

Total de numerales = 4 . 10 . 5 = 200 numerales

Ejemplo:

* Cuntos nmeros de la forma: (a 1)(b 2)(a / 2)(2b)existen? Resolucin:* Observamos que el numeral tiene cuatro cifras: Si: (a + 1) y (a / 2) son cifras, entonces:a 0; 2; 4; 6; 8.......... 5 valores

* Si: (b 2) y (2b) son cifras, entonces:

b 2; 3; 4............ 3 valores

Total de numerales = 5 . 3 = 15 numerales

4. Cuntos nmeros capicas de cinco cifras, empiezan en cifra impar y su cifra de segundo orden es un nmero par?

a) 250b) 200c) 280

d) 240e) 300

5. Cuntos nmeros pares de cuatro cifras empiezan en 6?

a) 500b) 450c) 250

d) 350e) 550

6. Cuntos nmeros de tres cifras diferentes entre si existen?

a) 900b) 648c) 840

d) 864e) 848

7. Cuntos nmeros pares de cinco cifras, que comienzan en 4, tienen todas sus cifras distintas?

a) 1 245b) 1 248c) 1 340 d) 1 344e) 1 356ARITMETICA3AO

1. Cuntos nmeros naturales menores que 100 son tales que la suma de sus cifras es 8?

a) 5b) 6c) 7 d) 8e) 9

2. Cuntos numerales de tres cifras del sistema decimal, poseen solamente 2 cifras impares en su escritura?

a) 375b) 250c) 350 d) 225e) 325

3. Cuntos nmeros de tres cifras con las 2 ltimas iguales existen?a) 45b) 90c) 100

d) 900e) 81

4. Cuntos nmeros de tres cifras existen en los cuales las cifras de primer y tercer orden suman 11 y la cifra central es par?

a) 45b) 40c) 100 d) 90e) 81

5. Cuntas cifras se utilizan para escribir todos los nmeros de tres cifras formados slo por cifras pares diferentes entre s?

a) 450b) 144c) 180 d) 48e) 120

REPASO

Bloque I

1. Si se escribe un cero a la derecha de un nmero, este aumenta en 2 340. Hallar el nmero .

a) 360b) 160c) 260 d) 280e) 300

7. En una progresin aritmtica, la suma del segundo y el cuarto trmino es 24 y la suma del quinto y sptimo trmino es 54. Hallar el primero.

a) 2b) 3c) 4 d) 8e) 10

8. Cuntas cifras se han empleado al escribir la siguiente

2. Si: a +b = 12 y

ab ba 18 . Hallar "ab".

progresin:

42; 45; 48; ...; 720

a) 45b) 56c) 25d) 35e) 21

3. Hallar un nmero entre 20 y 90, tal que al invertir sus cifras, dicho nmero aumente en 54.

a) 28b) 35c) 25 d) 32e) 42

4. Hallar la diferencia entre el mayor nmero de tres cifras diferentes de la base siete y el menor nmero de tres cifras diferentes de la base cinco. Dar la respuesta en base seis.

a) 1 230(6)b) 1 350(6)c) 1 232(6)d) 2 350(6)e) 1 224(6)

5. Hallar "a + b + c", si se cumple que:

abc (9) ab (8) bc (7) 693

a) 15b) 21c) 12 d) 16e) 20

6. Hallar el trmino de lugar (15x + 3) en la siguiente progresin aritmtica:2x; (3x + 2) ; (5x + 3) .... a) 54b) 53c) 63d) 62e) 45

a) 600b) 660c) 661 d) 560e) 571

9. Determinar el nmero de cifras necesarias para escribir todos los nmeros pares que hay entre 245 y 2 000.

a) 2 000b) 3 131c) 1 131 d) 3 221e) 2 991

10.Un libro tiene 1 620 hojas. Cuntas cifras fue necesario imprimir, para su numeracin?

a) 10 850b) 11 853c) 11 900 d) 11 750e) 12 964

11.Cuntos nmeros de tres cifras existe en base siete, que tenga slo dos cifras 4 en su escritura?

a) 10b) 27c) 17 d) 37e) 20

12.Cuntos nmeros de tres cifras diferentes hay en el sistema nonario?

a) 450b) 490c) 520 d) 648e) 448

7GRADO