2014 - II

VAN - TIR Cuarta Monografa

UNIVERSIDAD NACIONAL

DE INGENIERA

ALUMNO: GIANCARLO RAL MANRIQUE VILLARREAL

CDIGO: 20091348J

ESPECIALIDAD: INGENIERA SANITARIA

CURSO: MATEMTICA FINANCIERA

LIMA PER

2014

1. Con la finalidad de modernizar su tecnologa en la produccin de envases plsticos, una empresa debe adquirir una mquina inyectora para lo cual dispone de las siguientes alternativas: - La mquina A cuyo costo inicial es de S/.10,000 estimndose que generar ingresos

anuales (I) que sern crecientes en 20% con respecto al inmediato anterior (gradiente geomtrico), siendo el ingreso del primer ao igual a 3,000. Los costos de operacin y mantenimiento (COM) serian de S/.800 anuales y tendra una vida til de 4 aos al final de los cuales tendra una valor de salvamento (VS) igual a S/.6,000.

- La mquina B cuyo costo inicial es de S/.13,000 estimndose que generar ingresos anuales (I) que sern crecientes en S/.1,000 con respecto al inmediato anterior, siendo el ingreso del primer ao igual a 4,000. Los costos de operacin y mantenimiento (COM) serian de S/.1,500 anuales (gradiente aritmtico) y tendra una vida til de 4 aos al final de los cuales tendra una valor de salvamento (VS) igual a S/.8,000. Si la tasa costo de oportunidad de la empresa es 15% anual, determine para cada mquina:

a) El valor actual de los ingresos anuales (VAI), el valor actual de los costos de operacin y mantenimiento (VACOM) y el valor actual del valor de salvamento (VAVS).

b) Qu mquina le conviene adquirir a la empresa?

Solucin:

a) Utilizando como tasa de descuento la tasa costo de oportunidad de 15% anual hallamos los

valores actuales de cada uno de los componentes de cada flujo obteniendo el siguiente resultado.

Maquina A

800 800 10,000

0 1 2 3 4

3000

3000 (1.2)

3000 (1.2)2 3000 (1.2)3

6000

10,000

0

11,135.25 (VAI)

3,430.52 (VAVS)

2,283.98 (VACOM)

Maquina B

b) Para determinar que mquina le conviene adquirir a la empresa calculamos el VPN de cada una

de las alternativas al cual lo interpretaremos como la utilidad econmica expresada en trminos

de Nuevos Soles del periodo cero.

VPN A = 3,430.52 + 11,135.25 10,000 2,283.98 = 2,281.79

VPN B = 4,574.03 + 15,206.35 10,000 4,282.47 = 2,497.91

Segn los resultados obtenidos a la empresa le conviene adquirir la mquina B por tener mayor

VPN positivo

2. Un inversionista tiene las siguientes alternativas de inversin: - La alternativa A demanda una inversin inicial de S/.50,000 y un retorno de S/. 60,000

luego de un ao. - La alternativa B demanda una inversin inicial de S/.60,000 y un retorno de S/. 70,800

luego de un ao. Utilizando el criterio de la TIR determine cul es la mejor alternativa para este inversionista

Solucin:

Recordando que la TIR es aquella tasa efectiva que hace equivalentes los ingresos con los

egresos y que se le interpreta como el retorno que obtendr el inversionista por cada Nuevo Sol

que invierta por periodo, entonces lo que ms le convendr, es la alternativa con mayor TIR

1500 1500 13,000

0 1 2 3 4

4000 5000

6000 7000

8000

10,000

0

15,206.35 (VAI)

4,574.03 (VAVS)

4,282.47 (VACOM)

Alternativa A

Alternativa B

Por lo tanto conviene la alternativa A por tener mayor TIR

3. Un inversionista tiene las siguientes alternativas de inversin: - La alternativa A demanda una inversin inicial de S/.15,000 y un retorno de S/. 9,000 y

12,000 luego de 1 y 2 aos respectivamente. - La alternativa B demanda una inversin inicial de S/.20,000 y un retorno de S/. 15,800 y

16,000 luego de 1 y 2 aos respectivamente. Utilizando el criterio de la TIR determine cul es la mejor alternativa para este inversionista.

Solucin:

Alternativa A

15,000 = 9,000

(1 + TIR A)

12,000

(1 + TIR A)2

+

TIR A = 24.3398 % 15,000

TIR A TIR A

0 1 2

9,000

12,000

50,000

TIR A

0 1 50,000 = 60,00

0 (1 + TIR A) TIR A = 20 %

60,000

60,000 = 70,800

(1 + TIR B) TIR B = 18 %

60,000

TIR B

0 1

70,800

Alternativa B

Conviene el proyecto B por tener mayor TIR.

4. Un proyecto de inversin tiene el siguiente flujo de caja:

0 1 2 3 4

- 50,000 20,000 30,000 35,000 X

a) Determine el valor de X si se sabe que la TIR anual del proyecto es 30% b) Si un inversionista tiene una tasa costo de oportunidad de 10% anual para los dos

primeros aos y 15% anual par los dos siguientes, determine con el valor de X hallado en la parte a) VPN para dicho inversionista.

Solucin:

a) Dado que la TIR es la tasa de descuento que hace equivalentes los ingresos con los egresos entonces el VAN calculado con esa tasa debe ser igual a cero:

VAN = 0 = -50,000 + 20,000 + 30,000 + 35,000 + X

1.3 (1.3)2 (1.3)3 (1.3)4

X = 2,665

b) Al momento de actualizar un capital con diferentes tasa se debe tener cuidado de dividir el valor futuro entre los factores correspondientes para cada periodo.

VAN =-50,000 + 20,000 + 30,000 + 35,000 + 2,665

1.1 (1.1)2 (1.1)2(1.15) (1.1)2(1.15)2

VAN = 19,793.31

20,000 = 15,000

(1 + TIR B)

16,000

(1 + TIR B)2

+

TIR B = 34.4858 %

20,000

TIR B TIR B

0 1 2

15,000 16,000

5. Dados los flujos de caja para dos proyectos A y B

Ao 0 1 2 3

FCN A -10,000 1,000 3,000 8,612.5

FCN B -10,000 6,000 3,000 2,000

Hallar la tasa de descuento en la cual se cortan sus respectivos grficos VPN I dcto.

Solucin:

Dado que los VPN son iguales es de esperar que la resta de ellos sea igual a cero lo mismo que

el VPN del flujo de caja que resultara de restar los flujos de caja de cada alternativa, en tal caso

la tasa de descuento que satisface esa condicin es la llamada TIR

Restando los flujos de caja y hallando la TIR correspondiente

FCN A FCN B = 0 -5000 0 6612.5

Por lo tanto la tasa correspondiente al punto en el cual se cortan las grficas (denominado

punto de Fisher) es 15 %.