monografía de evaluación en educación matemática
TRANSCRIPT
4
EVALUACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
Conceptualización
Antes de iniciar el estudio de este interesante tema, se revisará que se entiende por
evaluación, según el Diccionario Real Academia Española (1984) evaluar es “Señalar el
valor de una cosa, estimar, apreciar, calcular el valor de una cosa”. Si se analiza ésta y
muchas otras definiciones al respecto, se presentará siempre un término clave muy repetido
y relacionado con la evaluación, éste término es “valorar”. Se interpreta entonces de
manera general a la evaluación como la valoración que se le da a algo o a alguien según sus
cualidades específicas.
Extendiendo las interpretaciones del término en otros idiomas se presentan algunas
consideraciones importantes, tal como señala Niss (1993; c.p. Remeal, 1999):
En el caso del idioma inglés tenemos dos términos, assessment y evaluation, traducidos ambos al castellano como evaluación. Si bien hay quien utiliza estos dos términos como sinónimos, la Comisión Internacional para la Enseñanza de las Matemáticas aconseja la reserva de evaluation para la evaluación externa de sistemas, adoptado así por la academia alemana, mientras que assessment se utiliza para referirse a la evaluación del aprendizaje que tiene lugar dentro del aula.
Por otro lado, tomando en cuenta la definición especializada de qué es evaluación
específicamente en el área de Matemàticas, se tiene que según el National Council of
Theachers of Mathematics (NCTM, 1995 c.p. Moya, 2001) “Evaluación es el proceso de
recolectar evidencias acerca del conocimiento de cada estudiante, su habilidad para usar ese
conocimiento y su actitud hacia la matemática, hacer inferencias para una diversidad de
propósitos” (p.3)
Éste concepto es mucho más amplio, pues introduce aspectos muy destacados de la
evaluación, la presenta como parte de un proceso, y no como el final del mismo, además
asegura que en el proceso se recaba información para hacer inferencias y correcciones, pero
¿Para qué se utilizan las inferencias? ¿Deben ser usadas sólo para valorar al estudiante? La
definición antes presentada hace referencia a que la evaluación es un proceso integral, en el
que no sólo es evaluado el alumno, sino también el docente y el sistema en general.
5
Evolución Histórica
Para que surgieran estas ideas nuevas de la evaluación hubo un largo proceso de
cambio en cuanto a sus concepciones que Giménez (1997), muestra en el cuadro siguiente:
Cuadro N°1
PeríodosInicios del siglo
XX1940-1970
La década de los ochenta
Hacia el siglo XXI
Car
acte
ríst
icas
Las matemáticas son una materia…
> Ciencia de aplicación.> Reguladora social.> Básicamente deductiva.
> Ciencia teórica y de aplicación.> Básicamente deductiva.
> Ciencia positivista.> Con potencial inductivo.
> Abierta al descibrimiento.> Bases de la modelización.> Inductiva-deductiva.> Potencial heurístico.
Lo que se evalúa prioritariamente es…
> Habilidades cognitivas.
> Habilidades mentales.> Categorías de objetivos.> Afectivos-cognitivos.
> Jerarquías de conducta.> Estilo-resultados.
El propio proceso de enseñanza-aprendizaje.
Se evalúa para…
> Ejerce un control social.> Fomentar competitividad.
> Mejorar personalmente.
> Identificar errores.> Modelos cognitivos.> Identificar lagunas.> Reconocer conocimiento.> Apoyar una política.> Tomar decisiones.
> Mejora del proceso.> Diagnosticar.> Regular el proceso.
Quién evalúa y qué se evalúa…
> El profesor evalúa al alumno.
> El profesor y el alumno son objetos de evaluación.
> Profesor, alumno y proceso son importantes.
> Profesor, alumno y proceso global son valorados globalmente.
Los formatos usados son…
> Similares a los que se usan en técnicas psicométricas.
> Test y valoraciones sobre el alumno.
> Análisis diagnóstico sobre errores y concepciones.
> Prácticas en el aula.> Análisis del contrato.> Procesos de planificación.
Error es…> Falta de capacidad cognitiva.
> Falta de adquisición de conocimiento.
> Reconocimiento de habilidades distintas obstáculos-errores.
> De diversos tipos.Reflejo de un "modelo de estudiante" y de profesores.
6
Generalidades de la Evaluación
Resnick (1987 c.p. Giménez, 1997), menciona que la reflexión sobre evaluación se
plantea ahora que debe superarse esa idea tan arraigada de que, primero, se adquiría un
conocimiento, y posteriormente, se aplicaría a la resolución de problemas. Esta es la
concepción que tradicionalmente se tiene acerca del proceso de evaluación, según la cual
debe estar siempre al final de la presentación de los contenidos, pero si se entiende la
evaluación como parte del proceso de enseñanza y aprendizaje, se comprenderá de
inmediato que no necesariamente ésta debe estar siempre al final del camino, sino que
puede realizar al comienzo, a la mitad o al final del mismo.
Es importante resaltar, como asegura Giménez (1997) que “la evaluación no tiene
sentido si no dentro de un currículo”. Según esta afirmación, como parte del proceso de
evaluación, busca verificar la adquisición del contenido matemático por parte del
estudiante, y es el currículo nacional el que determina de manera general que contenidos se
deben presentar y que ciudadano desea la comunidad formar, tiene sentido afirmar que todo
proceso de evaluación estará siempre sujeto al currículo vigente. Por otro lado, se puede
deducir que si se quiere mejorar la evaluación, se debe mejorar el currículo. Pero ¿Cómo
hacerlo? La respuesta a esta interesante pregunta no es otra que a través investigaciones
sobre la materia, que permita hacer propuestas de mejora y permita una actualización
curricular constante.
En este sentido es de mucha utilidad comprender claramente lo que sugiere Moya
(2001) cuando asegura que el currículo puede ser intencional o previsto, impartido o
práctico y alcanzado o efectivo. Cuando se hace referencia al currículo intencional o
previsto es el currículo oficial, que constituye la norma que se debe seguir de manera
general. Hablar de currículo impartido o práctico tiene que ver con la concepción que tiene
el docente en base al currículo oficial y por último el currículo alcanzado o efectivo es
aquel finalmente se cumple una vez finalizado el proceso.
7
Funciones de la Evaluación
Haciendo referencia a cuáles son las funciones de la evaluación, Giménez (1997)
menciona cuatro fundamentalmente:
Función Social: La evaluación se refiere a todos los estudiantes y no sólo a aquellos
que tienen un problema. También cumple la controvertida misión de clasificación y
selección social. Una de las funciones de la evaluación, como parte del proceso de
enseñanza y aprendizaje es la de formar al ciudadano que el país necesita según los
lineamientos establecidos por el estado.
Función Ética y política: La función ética de la evaluación debe destacar la
legitimidad del error como vía de acceso al conocimiento, necesariamente complementada
por la crítica y superación del conocimiento deficiente. Considerar la evaluación como
parte del proceso educativo implica una concepción de enseñanza como constante revisión
de lo que sucede, e implica por lo tanto una postura crítica y abierta del profesor.
Función Pedagógica: La evaluación se centra en una regulación y control del
aprendizaje y sus interacciones. Ésta va a permitir adecuar constantemente la planificación
del profesorado a las dificultades de los estudiantes. El proceso regulador se considera
como el más importante, pero sin olvidar otros aspectos de la evaluación relacionada con la
función social de la evaluación.
Función Profesional: Tiene el poder de manifestar el carácter reflexivo que implica
la evaluación en la constante formación de requerimientos siempre del profesorado. Una
evaluación es viable si se adecúa a sus intereses y a los sujetos que están implicados. Lo útil
de la evaluación en cualquier materia es la promoción y control de progresos.
Profundizando un poco más al respecto, la razón principal de la evaluación según
Aiken (2000) es medir el grado en el cual los estudiantes han adquirido ciertos
conocimientos y habilidades ya sea en la escuela o fuera de ella; el conocimiento debe
comprender no sólo el simple recuerdo de hechos memorizados, sino también cierto grado
de comprensión y habilidad para aplicar lo que se ha aprendido a diferentes situaciones y
circunstancias, y poder generalizarlas o transferirlas en otras áreas de la vida.
8
Exigencias de la Evaluación
Giménez (1997), menciona algunas de las características que debe cumplir
evaluación a las que llama exigencias, estas son:
Reproductibilidad y validez: Si la evaluación quiere ser válida y reproductible, tiene
un aspecto de medición que debe considerarse, aunque convenga modelar la importancia
desmerecida que ha recibido tradicionalmente. La reproductibilidad, también conocida
como confiabilidad, como lo afirma Anastasi y Urbina (1998), no es otra cosa que “la
consistencia de las puntuaciones obtenidas por las mimas personas cuando se le aplica la
misma prueba o una forma equivalente”, podríamos expresarlo en términos prácticos, que si
una evaluación es reproductible, no debe variar en los resultados que se obtengan aplicados
a las mismas personas en momentos diferentes.
Ello lleva a definir parámetros o tratamientos estadísticos que aseguren que la escala
está bien hecha y conduzca a afirmaciones sobre el nivel de los estudiantes. Todo esto ha
llevado a hablar de un interés didáctico de la evaluación por encima de lo simplemente
psicométrico, medido con indicadores de competencia. De esta característica en especial se
desprende una coincidencia significativa en cuanto a las propuestas de evaluación
presentadas por Moya (2001) y por Giménez (1997) que nos lleva a hablar de valoraciones
y en especial de valoraciones cualitativas.
Significatividad: Hace referencia la importancia y utilidad que debe tener para el
estudiante el contenido que se le presente, así como su aplicabilidad en las necesidades de
la vida diaria. Para que los estudiantes puedan captar adecuadamente los conocimientos
matemáticos deben percibir como afirman Rojas y Algara (2009) que la Matemática
constituye un campo del de considerable alcance y que posee un alto grado de validez,
independiente de la condición cultural de la mujer y del hombre.
Información y pertinencia: Según Giménez (1997), la evaluación es un medio de
comunicación, que se valida e institucionaliza en el aula. Además menciona, que una de las
cualidades positivas de las situaciones de evaluación debe ser, que responda a unas
9
competencias o aspectos exigidos de antemano, hablando con los estudiantes, y no
superimpuestos como “sorpresa”.
Terminología
En función de la gran variedad y riqueza de estudios e investigaciones sobre
evaluación en matemáticas de los últimos años, ha aumentado significativamente la
bibliografía relativa a este tema, por lo que según Giménez (1997) se han seleccionado seis
términos claves u organizadores de la información, en base a los cuales se ha diseñado la
base de datos que se denomina Bibliografía de investigación sobre Evaluación en
Matemáticas (BIEM), que son:
Teoría: Representación abstracta simplificada de un conjunto de fenómenos que
logra una experiencia coherente y plausible de los mismos.
Curricular: Hace referencia a algún aspecto del currículo, es decir, de la elaboración
y puesta en práctica de un plan de formación.
Métodos-Criterios: Método: Manera sistemática de tratar una materia, problema o
cuestión para alcanzar un objetivo. Criterio: Método para realizar evaluaciones y ajustarlas
a un sistema de categorías establecido.
Instrumentos: Dispositivos diseñados para llevar a cabo cualquier tipo de
observación u operación.
Validez: Se refiere a los criterios establecidos para controlas que las evaluaciones
realizadas se ajustan a una o varias de las condiciones teóricas impuestas.
Valoración: Valorar es emitir un juicio sobre la utilidad de un objeto o acción,
relativa a su capacidad o disponibilidad probada para realizar alguna función que se le
asigne.
10
El docente y la Evaluación
Es de vital importancia que todos los docentes tanto en formación como en ejercicio
pueda conocer y comprender a fondo cada uno de éstos términos, pues están presentes en
cualquier tema relacionado con la evaluación y deben ser por ello manejados con facilidad
y pertinencia por los especialistas de la materia.
Para comprender las debilidades y fortalezas de la evaluación en matemáticas es
necesario saber cuáles son las creencias y concepciones que poseen los profesores al
respecto. Para analizarlas Giménez (1997), diseñó una investigación que comienza con la
elaboración de un cuestionario. Este cuestionario se aplicó a una muestra reducida (ocho
profesores) para que la contestaran e hicieran indicaciones y sugerencias para mejorar.
El campo del estudio realizado se contribuye por el conjunto de educadores
matemáticos españoles. De ésta población se seleccionaron, mediante un muestreo
intencional los casos que se juzgan apropiados por su tipicidad. La muestra final ha sido de
59 profesores. De ellos 24 eran profesores en formación inicial, alumnos del 5° curso de la
Licenciatura en Matemáticas. Los 35 restantes corresponden a profesores de matemáticas
en ejercicio, pertenecientes a Tercer Ciclo, Bachillerato y Universidad.
Las categorías de enunciados que se describen a continuación son aquellas en las
que, en promedio, cada profesor ha emitido al menos una frase que cabe dentro de ella. Son
las siguientes:
Se evalúa para controlar.
Los evaluadores deben ser internos al aula.
Hay que usar instrumentos usuales para evaluar.
En matemáticas es prioritario evaluar el conocimiento.
En matemáticas es prioritario evaluar las capacidades.
Las dificultades de la evaluación son debidas al evaluado.
El criterio clave para evaluar el libro de matemáticas es el contenido.
El profesor se evalúa por su profesionalidad.
11
Adicionalmente, muchos de los maestros según Aiken (2000), durante su educación
universitaria no tienen la debida preparación en el ámbito de la evaluación, Goslin (1967
c.p. Aiken, 2000) encontró que menos del 40% de los maestros habían tomado un curso en
medición educativa, sin embargo una cantidad mayor reportaron no haber tenido ninguna
capacitación formal en la materia; y esta situación dista mucho de haber cambiado en los
últimos 25 años. Por eso es necesario instaurar alguna forma de sistema de evaluación del
maestro que los capacite adecuadamente.
Además de evaluar la capacidad del alumno y del maestro, es necesario evaluar la
efectividad de los programas educativos, cuyo objetivo es realizar juicios con respecto a la
utilidad o el valor de los programas de intervención educativos, psicosociales y sociales.
Rossi y Freeman (1985 c.p. Aiken, 2000) caracterizan todo el proceso de evaluación del
programa en cuatro etapas sucesivas:
1. Planeación del programa: Se identifica la importancia del problema, los
objetivos y la población hacia la que se dirige el programa.
2. Seguimiento del programa: En ésta etapa el programa se somete a un
seguimiento constante con el fin de determinar si éste proporciona los
recursos y servicios asignados a la población a la cual se dirige.
3. Evaluación del impacto: Los resultados reales se evalúan a fin de ver si se
han logrado los objetivos del programa.
4. Evaluación de la eficiencia económica: Se determina si los resultados del
programa valen el costo de su instauración.
A pesar de que los diversos modelos de evaluación del programa difieren en algunos
detalles, todos tratan de determinar los objetivos, recursos, procedimientos y administración
del mismo.
Giménez (1997) define la evaluación de la manera siguiente:
La evaluación como proceso y centrada en sus múltiples agentes implica también una nueva reflexión sobre el tratamiento de los contenidos, una revisión de las técnicas utilizadas y un análisis de los valores de Significatividad, reproductibilidad y validez. Implica también una reflexión sobre los resultados. Todo ello deberá verse en base a una nueva reflexión de
12
qué debe evaluarse en la enseñanza aprendizaje de las matemáticas, cuándo y cómo hacerlo.
Modelos de Evaluación
Un modelo según el Diccionario Enciclopédico Castell (1986)
Es un ejemplar o forma que uno se propone y sigue en la ejecución de una obra. El establecimiento de modelos ha permitido en numerosos campos el progreso de los conocimientos de fenómenos o sistemas muy complejos; éste constituye una simplificación del sistema estudiado, y permite efectuar simulaciones destinadas a predecir el comportamiento de éste sistema en casos determinados.
En relación a la evaluación en matemáticas, Giménez (1997) define al modelo como
una forma sistematizada de responder a dos preguntas fundamentales:
1. Qué objetos se consideran para ser evaluados.
2. De qué forma se analizan.
Giménez (1997) propone un modelo integrador, orientativo-reflexivo; donde se
pone en funcionamiento una evaluación integrada en un proceso metodológico activo y
participativo. La función principal es orientar al estudiante y guiar su proceso,
reflexionando sobre dicho desarrollo. Se caracteriza por:
Distinguir una multidimensionalidad y la formación permanente como dos
pilares fundamentales.
Valorizar las instituciones y no sólo los individuos.
Valorizar al alumno personalizadamente.
Incorporar los agentes sociales, concretamente, la familia.
Variar los instrumentos de valoración de los estudiantes.
Atender a la diversidad.
Además el autor señala que éste modelo tiene las siguientes características:
1. Selección de criterios y objetivos de contenido.
2. Complejidad y multidimensionalidad.
13
3. Continuidad y globalidad.
4. Adecuación y diversidad.
5. Desarrollo, estructura y claridad.
6. Aplicabilidad del conocimiento.
7. Control.
8. Decisión.
9. Formación.
10. Coherencia, equidad y confianza.
Componentes de la Evaluación
También es importante puntualizar que dentro del proceso de evaluación existen
numerosos elementos o componentes, particularmente Giménez (1997) considera tres como
los más importantes:
Variables: Son aquellos descriptores de planificación y desarrollo sobre qué se
considera qué se va a evaluar. Los tipos fundamentales de variables en la evaluación son:
A. Variables Personales o psicológicas: Son aquellas que se centran en la
comprensión y la realidad de los sujeto.
B. Variables Curriculares: Se centran en lo que va a ser evaluado, el tratamiento del
contenido, la asignación, los objetivos, el tipo de actividad, la metodología,
motivación, etc.
C. Variables ecológicas y ambientales: Se refieren a características fundamentales
de tipo metodológico del sistema, si este va a ser evaluado.
Fases de la evaluación
En un estudio del NCTM (1995, c.p. Moya, 2001) se indica que la evaluación
pueden ser concebida como un proceso de cuatro fases interrelacionadas que permiten una
adecuada toma de decisiones. Esas fases son interactivas, y su distinción tiene el objeto
metodológico de poder operacionalizarlas. Cada una de ellas puede ser caracterizadas por
las acciones y decisiones que tienen lugar al interior de cada fase.
14
Criterios de Evaluación
Son las afirmaciones que precisan el grado y el tipo de aprendizaje que van a
permitir adquirir las capacidades estipuladas (Coherencia, lógica, pertinencia, abstracción,
Significatividad, etc.). Los criterios de evaluación se encuentran asociados a las tareas y
destrezas de aprendizaje. La elaboración de criterios tiene en cuenta los elementos
siguientes:
Calificaciones cuantitativas.
Revisión técnica de los objetivos propuestos.
Relación con un modelo poco participativo.
Base en concepciones previas muy afincadas no modificables.
Así, decir que se establecen uno criterio sin más, no define un estilo de enseñanza ni
un modelo de evaluación. Es decir, puede haber muchos modos de presentación criterial, y
debemos reconocer que los instrumentos que proponen usar son muy diferentes entre ellos.
Las tres funciones básicas que deben cumplir los criterios son:
Selección adecuada y analizada.
Posicionamiento ante la materia o enjuiciamiento.
Facilitar la toma de decisiones.
Un criterio debe permitir seleccionar actividades para desarrollarlos y pone de
manifiesto una cierta concepción de lo que son las matemáticas y lo que es importante en
matemáticas. Debe permitir también decidir sobre objetivos asociados. Siempre que se
exprese claramente lo que deseamos que un alumno sea capaz de hacer, debemos indicar
hasta donde se quiere que lo haga. Se debería usar una formulación adecuada que precise
donde se pone el énfasis evaluador. Así por ejemplo: “Saber resolver problemas para los
que se precise la utilización de alguna de las cuatro operaciones con decimales, eligiendo la
forma de cálculo aproximado y valorando la adecuación de los resultados al contexto”. Un
ejemplo no tan adecuado podría ser escribir: “Resolver problemas con decimales” dónde
está el énfasis? ¿en la exactitud? ¿en el resultado correcto? ¿en la comprobación?
15
Método de Evaluación
Se define Método, según el Diccionario Enciclopédico Castell (1986), como el
conjunto de procedimientos y medios destinados a obtener un resultado, mientras que
Giménez (1997) los define como formas de relacionar los objetos a evaluar. Afirma que en
cada método se priorizan ciertos aspectos sobre otros, se valora que algún aspecto no se
evaluará, se toman decisiones respecto las tareas de evaluación, etc. Preguntarse sobre que
variables evaluar depende de la concepción previa que se posea sobre el proceso se
enseñanza y aprendizaje, sobre las propias Matemáticas y lo que se piensa sobre la misma
evaluación. A partir de la investigación reciente, se consideran dos tipos fundamentales de
concepciones de evaluación:
Matemáticas como conjunto de contenidos diversos.
Matemáticas como un cuerpo estructurado de conocimientos.
Técnicas de Evaluación
Afirma Giménez (1997) que entre las diversas técnicas generales usadas en los
diseños de evaluación se encuentran:
Pruebas específicas: Son aquellas evaluaciones en las que se consideran importantes
criterios como los siguientes: imparcialidad, justicia, prevención ante la interferencia del
profesor, no favoritismo, exploración y disponibilidad generalizada de los datos. Pueden ser
orales y escritas.
Test de tipo psicométrico: Son aquellos que presentan medidas de habilidad,
basadas en métodos se selección que han utilizado ítems en que la comprensión matemática
se pone de manifiesto.
Diagnostico psiquiátrico: No han sido generalizadas, han sido usadas
extraescolarmente sólo con alumnos con dificultades especiales.
Test estandarizados: Se han usado para establecer comparaciones entre
rendimientos escolares, o analizar programas curriculares en su conjunto.
16
Gronlund (1975) señala que “la planificación es la clave para la elaboración de test
eficaces de aprovechamiento”. Dicho autor, plantea una serie de pasos que son de gran
utilidad para la planificación de una prueba:
1. Es necesario determinar los resultados del aprendizaje que debe medir la
prueba. Una prueba debe reflejar fielmente los objetivos de la enseñanza del
curso, así que, en primer lugar se deben determinar tales objetivos y después
asegurarse de que están enunciados correctamente. Una guía útil es la
Taxonomy of Educational Objetives (Bloom, 1956, Krathwohl, 1964; c.p.
Gronlund).
2. Definir los resultados del aprendizaje en términos de conducta específica y
observable. Para esto se recomienda utilizar términos como: reconoce,
identifica, distingue, describe, que indiquen precisamente lo que el
estudiante es capaz de hacer; y evitar los términos vagos e indefinidos
como: aprende, ve, se da cuenta, desarrolló.
3. Realizar un plan general del resultado de la materia que será medido por la
prueba. En éste caso se puede describir detalladamente el contenido del
curso, incluyendo el que se cubre con la exposición en clase, con las
lecturas que se hacen fuera d clase y con otras tareas especiales.
4. Preparar una tabla de especificaciones, la cual relacione los resultados con
el contenido e indica la importancia relativa que se le dará a cada una de las
diversas áreas. El propósito de la tabla es asegurar que la prueba medirá una
muestra representativa de los resultados de aprendizaje y del contenido de la
materia.
5. Usar la tabla de especificaciones como base para preparar la prueba; es
decir, ésta servirá como una guía para elaborar las preguntas pertinentes que
pongan de manifiesto los resultados del aprendizaje.
Contenido Matemático. La comprensión
Llamaremos comprensión a cualquier representación estructural o conceptualmente
ordenada de las relaciones entre las partes de la información que se debe aprender, y entre
esas ideas, y nuestra base de conocimientos y experiencias (Wittrock, 1990 c.p. Giménez).
17
El contenido se comprende mediante modificaciones sucesivas de la estructura que
organiza el individuo. Producir conocimiento matemático implica que el estudiante integra
y estructura lo que está realizando y le da significado. Evaluar y controlar la comprensión el
estudiante y su mejora implica el reconocimiento de cuatro aspectos claves:
Valor de un diagnóstico: Es necesarios un trabajo diagnóstico que sitúa la realidad
del conocimiento del estudiante en cada nuevo tópico o aspecto.
Observación y análisis: Las dificultades específicas del estudiante a lo largo del
proceso de enseñanza-aprendizaje deben ser observadas y analizadas, pues es la única
forma en que va a ser posible una mejora, y es un instrumento necesario para su progreso.
Enjuiciamiento: Es necesario un enjuiciamiento constante de las variables de
situación (no del alumno) y contexto que inciden sobre el aprendizaje.
Recursión: Permite comprender sistemáticamente e integrar conocimientos nuevos
con los anteriores, reconociendo que la construcción siempre puede completarse más.
Construcción Matemática
Giménez (1997) reconoce que las acciones de los individuos de basa en niveles de
conocimiento, y que se exige un proceso elaborador e integrador de ese conocimiento y por
ello considera como fundamentales las variables:
Pensamiento matemático: El pensamiento es una imagen mental de alguna realidad,
siendo el hecho de pensar una sucesión de tales ideas según Dewey, (1989 c.p. Giménez).
El pensamiento matemático forma parte de lo cognitivo, es un proceso que establece
operaciones sobre el conocimiento, es dirigido hacia la resolución de problemas (Mayer,
1986 c.p. Giménez). Para la propuesta del autor, el pensamiento matemático es un conjunto
de procesos de construcción matemática que hacen los individuos, dirigido a considerar
como claves las ideas siguientes:
Matematizar situaciones a través del mundo real.
Reflexionar sobre las situaciones presentadas.
18
Alcanzar abstracciones y actuar según procesos deductivos.
Desarrollar aplicaciones que permitan volver a la realidad.
Capacidades Matemáticas: Una capacidad es una forma de manifestación del
estudiante, de que puede hacer algo, que implique una construcción de conocimiento
específico. Las capacidades generales matemáticas de los escolares son básicamente de tres
tipos: cognitivas, metacognitivas o comunicativas. Las primeras se refieren estrictamente al
proceso constructivo, las metacognitivas indican que se reflexiona sobre lo que se
construye y se analiza.
Habilidades y destrezas matemáticas: Llamamos habilidad aquel constructo
hipotéctico que se introduce con el objeto de explicar cómo unos individuos realizan ciertos
tipos de tareas mejor que otros (Suwarsono, 1982 c.p. Giménez). Llamaremos habilidades
específicas o locales al hecho de saber utilizar aquellas técnicas e instrumentos necesarios
para conseguir unos fines concretos. Todas las habilidades en matemáticas deben analizarse
y evaluarse de forma distinta mediante estrategias o tareas tipificadas.
Modelos cognitivo: Es una estructura de cuaterna que contiene:
Una red estructurada de contenidos.
Un sistema que liga y combina dichas redes.
Un sistema de representación.
Un sistema de modelización.
Razonamiento en matemáticas: Llamaremos razonamiento al conjunto de
enunciados y procesos asociados que se llevan a cabo para fundamentar una idea en función
de unos datos o premisas y unas reglas de inferencia. Hay diversos tipos de razonamiento:
figuración, discusión, hipótesis, generalización inductiva, deducción, etc. Existen cuatro
procesos de razonamiento matemático importantes: Reconocimiento, se entiende como
aquel tipo de enunciado por parte del estudiante sinónimo a descubrimiento o explicación
de patrones. L inducción, que reconoce leyes generales a partir de la observación de casos
particulares. La iteración que es la repetición de un cierto procedimiento o razonamiento y
19
la recursión que usa un procedimiento aparentemente circular para poner en práctica el
proceso iterativo.
Integración en matemáticas: Integrar, indica reconocer que los diversos aspectos del
proceso de aprendizaje matemático no se dan aislados, sino que existen muchas relaciones
entre ellos. El proceso de construcción del conocimiento implica la acción y el
reconocimiento de los resultados.
Recomendaciones Específicas
Recomendaciones para preparar una prueba (Gronlund 1973)
a) El ítem debe medir un resultado importante del aprendizaje, incluido en la tabla de
especificaciones.
b) El ítem debe ser adecuado al resultado particular del aprendizaje que se ha de medir.
c) El ítem debe presentar una tarea claramente formulada.
d) El ítem debe ser redactado el lenguaje claro y sencillo.
e) El ítem debe estar libre de claves extrañas.
f) La dificultad del ítem debe ser adecuada a los estudiantes que harán la prueba.
g) Los ítems deben ser independientes entre ellos.
h) Los ítems deben satisfacer adecuadamente la tabla de especificaciones.
i) Los ítems deben disponerse de modo que todos los de igual tipo queden dentro del
mismo grupo.
j) Los ítems se deben disponer en orden de dificultad creciente.
El Portafolio
Moya (2001) propone la utilización del portafolio para mostrar el desarrollo de lo
que se ha llamado el poder matemático de los estudiantes. Afirma que los portafolios tratan
de poner en evidencia lo que el estudiante sabe y puede hacer con su conocimiento
matemático. Además asegura que el portafolio trata de recolectar evidencias sobre el
desarrollo del aprendizaje matemático del estudiante, su habilidad para comunicar ideas,
sus actitudes, sus estrategias para resolver problemas, etc.
20
Así mismo Jay y Swerdlin (2004) señala que “desde la perspectiva de los
administradores educativos, la evaluación del portafolio parecería tener distintas ventajas al
evaluar la efectividad de los maestros”.
Preguntas abiertas
Ésta es otra de las propuestas que hace Moya (2001) como instrumento de
evaluación de os aprendizajes en matemáticas. Señala que las preguntas abiertas en
matemáticas intentan reflejar aspectos que son fundamentales en la actual concepción de la
Educación Matemática, como son:
Comprensión de la matemática.
Uso del conocimiento matemático.
Habilidad para comunicar ideas matemáticas.
21
RECOMENDACIONES
1. Profundización de la investigación.
2. Capacitación del personal docente en todos los niveles.
3. Difundir los materiales existentes sobre el tema.
4. Establecer organizaciones docentes que faciliten el desarrollo en el área educativa.
22
CONCLUSIONES
La evaluación es parte del proceso de enseñanza y aprendizaje.
En la evaluación, la práctica y la teoría no están del todo unidas.
El tipo de evaluación que estamos utilizando no es el adecuado.
El constructivismo puede ser una de las vías de mejora.
Los docentes en formación tenemos en nuestras manos el futuro.
23
REFERENCIAS
Aiken, L. (2000). Test Psicológicos y Evaluación. (8va Edición). México, México: Prentice
Hall Hispanoamericano.
Anastasi, A. y Urbina, S. (1998). Tests Psicológicos. (7ma edición). México, México:
Prentice Hall.
Diccionario de la Lengua Española. (1984). (20ma Edición). Madrid, España: Real
Academia Española.
Diccionario Encicopédico Castell. Tomo 5 y Tomo 7. (1986). (1ra Edición). Madrid,
España: Castell.
Giménez, J. (1997). Evaluación en Matemáticas. Madrid, España: Síntesis.
Gronlund, N. (1978). Elaboración de test de Aprovechamiento. Cap.2 y Cap.6. México,
México: Trillas.
Jay, R. y Swerdlik, M. (2004). Pruebas y evaluación psicológicas. (4ta Edición). México,
México: Mc Graw Hill.
Moya, A. (2001). Reflexiones sobre la Teoría y la Práctica de Evaluación en la Educación
Matemática. Retos y Logros. (ISSN 1317-6919).
Remesal, A. (1999). Los problemas en la evaluación del aprendizaje matemático en la
educación obligatoria: Perspectiva de profesores y alumnos. Tesis doctoral,
Universidad de Barcelona, España.
Rojas, A. y Algara, A. (2009). Matemática y Realidad. Caracas, Venezuela: Metrópolis.