4º E.S.O.

Estudio del movimiento

U.2 Movimiento uniformemente acelerado

A.15 Cálculos utilizando las ecuaciones del m.u.a.

La posición inicial es 0 pues el móvil se encuentra en el punto de referencia.La velocidad inicial es 0 porque dice que parte del reposo.

Cuando se ponga en movimiento, la velocidad será positiva e irá aumentando por lo que la aceleración tendrá el mismo signo, es decir, positivo.

Es previo escoger un punto de referencia y un criterio de signos. Supongamos que escogemos el que se refleja en el dibujo:

v = v0 + a t e = e0 + v0t + ½ a t2v = v0 + a t e = e0 + v0t + ½ a t2

e0 = 0 mv0 = 0 m/sa = 3 m/s2

e0 = 0 mv0 = 0 m/sa = 3 m/s2

R

v = 0 + 3 t = 3 t

e = 0 + 0 t + ½ 3 t 2 = 1,5 t 2

Un coche arranca del reposo y recorre 150 m en línea recta con aceleración de 3 m/s2.Escribe unas ecuaciones posición−tiempo y velocidad−tiempo que representen ese movimiento.

20 m

Δe = 37,5 m − 0 m = 37,5 m

La distancia recorrida es igual a ΙΔeΙ = 37,5 m

e0 = 0 m

R

20 m

¿Cuál es la posición del coche en el instante t = 5 s?

La distancia recorrida es igual al valor absoluto de la diferencia de posiciones en los instantes final e inicial.

e5 = 1,5 t 2 = 1,5 · 52 = 37,5 m

Sustituimos t = 5 en la ecuación correspondiente.

v = 3 t e = 1,5 t 2v = 3 t e = 1,5 t 2

¿Qué distancia recorre en los 5 s?

e5 = 37,5 m

¿En qué instante llega el coche al final del tramo de los 150 m?

e0 = 0 m

R

20 m

v = 3 t e = 1,5 t 2v = 3 t e = 1,5 t 2

¿Qué velocidad tiene en ese momento?

e10 = 150 m

Para calcular la velocidad sustituimos en la ecuación que relaciona la velocidad con el tiempo.

150 = 1,5 t 2 t = 10 s

v = 3 · 10 = 30 m/s

La posición al final del tramo es e = 150 m. Sustituimos en la ecuación correspondiente

Escoge como punto de referencia el final del tramo y un criterio de signosdistinto del anterior.

Escribe unas ecuaciones posición−tiempo y velocidad−tiempo que representen ese movimiento.

20 m

Respecto al nuevo punto de referencia y criterio de signos:● la posición inicial es 150 m● la velocidad inicial es 0 m/s● la aceleración será − 3 m/s2.

Al moverse el coche hacia la derecha su velocidad será negativa. Como lavelocidad va aumentando, la aceleración debe tener el mismo signo que lavelocidad, por lo que debe ser negativa.Las ecuaciones del movimiento son:

v = −3 t

e = 150 + ½ (−3) t 2 = 150 − 1,5 t 2

e0 = 150 mv0 = 0 m/s

a = − 3 m/s2

e0 = 150 mv0 = 0 m/s

a = − 3 m/s2

R

La distancia recorrida podemos calcularla como el valor absoluto de la diferencia entre la posición a los 5 s y la posición inicial.

Δe = 112,5 m − 150 m = −37,5 mLa distancia recorrida es igual a ΙΔeΙ = 37,5 m

20 me0 = 150 m

Para calcular la posición sustituimos t = 5 en la ecuación correspondiente.

e5 = 150 −1,5 t 2 = 150 −1,5 · 5 2 = 112,5 m

v = −3 t e = 150 − 1,5 t 2

v = −3 t e = 150 − 1,5 t 2

¿Cuál es la posición del coche en el instante t = 5 s?

R

e5 = 112,5 m

¿Cuál es la distancia recorrida en los 5 s?

20 me0 = 150 m

v = −3 t e = 150 − 1,5 t 2

v = −3 t e = 150 − 1,5 t 2

¿En qué instante llega el coche al final del tramo de 150 m?

R

¿Qué velocidad tendrá en ese momento?

Para calcular la velocidad sustituimos t = 10 s en la ecuación que relaciona la velocidad con el tiempo.

La posición al final del tramo recto es e = 0 m. Sustituimos en la ecuación correspondiente

e10 = 0 m

v = −3 · 10 = −30 m/s0 = 150 − 1,5 t 2

t = 10 s

R

20 m

R

¿Cómo influye en los resultados el punto de referencia y el criterio de signos?

No cambia el valor de la distancia recorrida.

Respecto a ambos puntos de referencia recorre 37,5 metros.

No cambia el tiempo que tarda el móvil en recorrer una cierta distancia.

En recorrer el tramo de 150 m tarda 10 s utilizando cualquier criterio.

Cambian las ecuaciones que describen el movimiento.

Cambia el valor de la posición que describe la situación del móvil.

v = −3 t e = 150 − 1,5 t 2

v = −3 t e = 150 − 1,5 t 2

v = 3 te = 1,5 t 2

v = 3 te = 1,5 t 2

e5 = 37,5 m e5 = 112,5 m