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Esmeraldas - Ecuador
UNIVERSIDAD TECNICA “LUIS VARGAS TORRES”
DE ESMERALDAS
FACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGIAS
ING. PAUL VISCAINO VALENCIA
DOCENTE
CARRERA DE INGENIERIA MECANICA
Ing. Paúl Viscaino
Valencia
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO
El estudiante interpreta y resuelve problemas relacionado al movimiento de
partículas en trayectorias rectas, parabólicas, curvas y circulares
estableciendo un sistema de coordenadas cartesianas.
RESULTADO DE APRENDIZAJE
Estudiar el movimiento de partículas a lo largo de una trayectoria circular, en
función de sus componentes y variables que intervienen, para obtener
resultados a los problemas presentados.
OBJETIVO
METODOLOGIA
Interactiva. Se realizará diálogo entre el docente y los estudiantes para
alcanzar el objetivo planteado.
Carrera de Ingeniería Mecánica – Dinámica de partículas
Ing. Paúl Viscaino
Valencia
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO
El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) se presenta cuando
una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular aumentando o
disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es
decir, la partícula se mueve con aceleración constante.
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Ing. Paúl Viscaino
Valencia
Variables que inciden en el MCUV
El desplazamiento de la partícula es más rápido o más lento según avanza el
tiempo. El ángulo recorrido (θ) en un intervalo de tiempo t se calcula por la
siguiente fórmula:
POSICIÓN
Aplicando la fórmula del incremento de ángulo calculamos la posición en la
que estará la partícula pasado un tiempo t se obtiene la fórmula de la
posición:
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Valencia
VELOCIDAD ANGULAR
La velocidad angular en el movimiento circular uniformemente acelerado
aumenta o disminuye linealmente cuando pasa una unidad del tiempo. Por lo
tanto, podemos calcular la velocidad angular en el instante t como:
La velocidad angular se expresa en radianes/segundos (rad/s) o también en
mecánica suele expresarse en revoluciones por minuto (r.p.m.).
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Variables que inciden en el MCUV
VELOCIDAD ANGULAR COMO VECTOR
Para ello, se necesita conocer la posición del eje de giro. El vector estará
sobre dicho eje. El módulo del vector velocidad angular será el de ω y el
sentido coincidirá con el del avance de un tornillo, también conocido como la
regla de la mano derecha. El vector ω será perpendicular al plano que
contiene a los vectores r y el de la velocidad tangencial v.
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VELOCIDAD TANGENCIAL
La velocidad tangencial es el producto de la velocidad angular por el radio r.
Pero en el caso del MCUA, la velocidad tangencial se incrementa linealmente
debido a que la aceleración angular α se mantiene constante. Se expresa
mediante la siguiente fórmula:
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ACELERACION ANGULAR
La aceleración angular en el movimiento circular uniformemente acelerado es
constante. Se representa como el incremento de velocidad angular ω desde el
instante inicial hasta el final partido por el tiempo.
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ACELERACION TANGENCIAL
La aceleración tangencial en el movimiento circular uniformemente acelerado
MCUA se calcula como el incremento de velocidad angular ω desde el
instante inicial hasta el final partido por el tiempo y multiplicado por el radio.
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ACELERACION CENTRÍPETA
La aceleración centrípeta (o aceleración normal) está dirigida hacia el
centro del círculo (eje) y es perpendicular a la velocidad de la partícula que
gira.
En cualquier movimiento curvilíneo siempre hay aceleración centrípeta
porque varia constantemente la dirección del vector de la velocidad
tangencial. Solamente es nula en un movimiento rectilíneo, donde el radio
es infinito.
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PERIODO
En el MCUA la velocidad angular cambia respecto al tiempo. Por tanto, el
período cada vez será menor o mayor según si decrece o crece la velocidad
angular.
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FRECUENCIA
La frecuencia en el caso del MCUA es mayor o menor porque la velocidad
angular cambia. La fórmula de la frecuencia será:
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FORMULAS
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UNIDADES
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GRAFICAS DEL MCUV
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Ejemplos de aplicación – Esquemas Cinemáticos
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Ejercicio N°1
El eje de un motor que giraba inicialmente a 5 rad/s es acelerado
a 12 rad/ 𝑠2 , ¿cuál será su desplazamiento angular a los
20 segundos?. Expresar el resultado en revoluciones.
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Ejercicio N°2
En la figura se muestran tres ruedas que inician su movimiento desde el
reposo, si C acelera a razón de 12rad/𝑠2, durante dos minutos. Cuántas
vueltas dio la rueda A?.
𝑅𝐶 = 5cm
𝑅𝐵 = 15cm
𝑅𝐴 = 20cm
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Ejercicio N°3
En un sistema compuesto por 4 poleas de radios 𝑅1= 4m, 𝑅2= 2m,
𝑅3= 3m y 𝑅4= 1m unidas por bandas, se tiene que la ecuación que
describe la posición angular en función del tiempo para la polea 4 es
𝜃4 = 4.2𝑟𝑎𝑑.
𝑠t + 7
𝑟𝑎𝑑.
𝑠2𝑡2. Pasado un tiempo, un punto en el borde de
la polea 4 barre un ángulo de 2𝜋𝑟𝑎𝑑. Determine el ángulo barrido por
un punto en el borde de la polea 3 que inicia en el mismo instante.
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