46 optica i test

Óptica 373

TESTTESTTESTTESTTEST

1.- Aunque la naturaleza exacta de la luz es aún descono-

cida, consideramos, que tiene la característica.

a) Corpuscular.

b) Ondulatoria.

c) Ambos a y b.

d) Ni a ni b.

e) Aleatoria.

2.- Una superficie que no es lisa provoca que la luz sea.

a) Reflejada en forma regular.

b) Reflejada difusamente.

c) Reflectada.

d) Refractada difusamente.

e) Refrectada parcialmente.

3.- Un rayo de luz reflejado de un espejo es reflejado a un

ángulo.

a) Igual al ángulo incidente.

b) Perpendicular a la normal.

c) Igual al ángulo de la normal.

d) Mayor que el ángulo incidente.

e) De 45°.

4.- Un objeto azul aparece azul a nuestros ojos debido a

que:

a) Refleja la luz azul.

b) Absorbe únicamente luz azul.

c) Refleja todos los colores excepto el azul.

d) Absorbe luz blanca.

e) Depende de la marca del material.

5.- ¿Cómo puede distinguirse una imagen virtual de una

real?

a) Utilizando una pantalla.

b) Colocándonos detrás del espejo.

c) Empleando otro espejo.

d) Puede observarse a simple vista.

e) No se puede distinguir dicha imagen.

6.- Determinar las características de la imagen que se for-

ma cuando se coloca un objeto a 60 cm de un espejo

esférico cóncavo, de 40 cm de radio de curvatura.

a) Virtual, derecha y de mayor tamaño.

b) Virtual, derecha y de menor tamaño.

c) Real, invertida y de mayor tamaño.

d) Real, invertida y de menor tamaño.

e) N.A.

7.- Con respecto a la imagen en los espejos, se puede

afirmar:

a) Es virtual si se forma debido a la intersección de

los rayos reflejados.

b) Si es real, entonces es derecha.

c) Es real si se forma debido a la intersección de las

prolongaciónes de los rayos reflejados.

d) Si es virtual, entonces es invertida.

e) N.A.

8.- Con respecto a la imagen en un espejo plano, se pue-

de afirmar:

a) Siempre es igual al objeto.

b) Siempre es virtual solamente.

c) Siempre es derecha solamente.

d) Siempre es del mismo tamaño solamente.

e) Siempre es virtual, derecha y del mismo tamaño.

9.- Si se quiere obtener una imagen virtual, derecha y del

mismo tamaño de un objeto, colocado frente a un es-

pejo, dicho espejo debe ser:

a) Esférico.

b) Plano.

c) Cóncavo.

d) Convexo.

e) N.A.

10.- En las peluquerías normalmente se tienen espejos de-

lante y a un lado formando un ángulo recto. ¿Hasta

cuántas imágenes de un objeto dado puede observar

un usuario de la peluquería?

a) Una.

b) Dos.

c) Tres.

d) Cuatro.

e) Cinco.

Jorge Mendoza Dueñas374

I IA B

x x2 2

140=

−b g

Ed

= I2

cos α

PROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELTOSTOSTOSTOSTOS

A problemas de aplicación

1.- En la figura mostrada. Calcular la iluminación en elpunto P (I = 160 cd).

Solución:

2.- Una lámpara A de 16 candelas y otra B de 9 candelas,distan entre sí 140 cm. ¿A qué distancia de la lámparaA hay que colocar una pantalla para que esté igual-mente iluminada por ambos lados?

o α = °37,

E E= ° ⇒ = ×160

537

160

5

4

52 2cos

E Lux= 5 12,

Solución:

3.- ¿Qué longitud mínima de espejo necesita una perso-na para verse de cuerpo entero?

Solución:

o En la pantalla: E EA B=

16 9

140

4 3

1402 2

2 2

x x x x=

−⇒ F

HGIKJ =

−FHG

IKJb g

4 3

14080

x xx cm=

−⇒ =

4.- Hallar la distancia entre las imágenes del objeto “O”producidas a través de los espejos A y B en la figura.

o Analizando e ilustrando:

x = ?

x

h

d

d=

2

xh=2

o

(La mitad de su estatura)

Solución:

o De la figura: x2 2 280 60= +

x cm x m= ⇒ =100 1

Óptica 375

2

3 32= ⇒ =I

I cm

AO

= I

5.- Un espejo esférico produce una imagen a una distan-cia de 4 cm por detrás del espejo cuando el objeto de3 cm de altura se encuentra a 6 cm frente al espejo.

A) Determinar la naturaleza de este espejo.B) Calcule el radio de curvatura del espejo.C) ¿Cuál será la altura de la imagen?

Solución:

1.- El objeto opaco de la figura se encuentra entre unafuente luminosa y una pantalla, si proyecta una som-bra de 3 m de longitud. ¿Cuál será el tamaño de lasombra cuando al cuerpo opaco se le aleja 1 m de lafuente?

A) Tenemos, como datos:

q cm= − 4

p cm= 6

O cm= 3(Zona virtual) ,

o Ahora:

1 1 1 1

6

1

4

1

p q f f= = ⇒ +

−=b g

o De donde: f cm= −12

La distancia focal posee signo negativo, lo cualindica que el espejo es CONVEXO.

o Graficando:

B) El radio de curvatura es el doble de la distanciafocal:

R f R cm= = ⇒ =2 2 12 24b g

C) De la fórmula:

o Ahora:

Sabemos que si:

o Como en todo espejo convexo, la imagen es siem-pre I.V.D.; luego podemos concluir:

Aq

p=

−

A A=− −

⇒ =4

6

2

3

b g

B problemas complementarios

Solución:

2.- El ángulo que forman 2 espejos planos es “α”. Deter-minar el ángulo formado por un rayo incidente en elprimer espejo y el rayo reflejado del segundo espejo.

1° Caso:

2° Caso:

x

1

3

3=o

(x, es el tamaño del objeto)

1

2 3= y

o

A AO

= = I

I I. . .R A A⇒ = −

I . . .V D A A⇒ = +

x m= 1

y m= 1 5,


α β θ= − + −90 90b g b g

Solución:

3.- En la pared de un cuarto oscuro de 3 m de largo, fren-te a una calle hay un pequeño orificio, un hombre de1,80 m de altura, se encuentra a una distancia de 12 mdel orificio. ¿Cuál es el tamaño de la imagen del hom-bre sobre la pared?

o Teniendo en cuenta que el rayo incidente y el rayoreflejado tienen el mismo valor.

Como: i r∧ ∧

= ⇒ =θ θ1 2

o Analizando el problema:

∆∆∆∆∆ OMN:

∆∆∆∆∆ MNP: (1) + (2) + (3) = 180°

α + + = °a b 180

a b+ = −180 α ............. (I)

180 2 180 2 180− + − + =a b xb g b gx a b= + −2 2 180 ........... (II)

o (I) en (II):

x = −180 2α

Solución:

4.- En la figura se muestra un rayo incidente en el espejoplano “A” que se refleja sobre el espejo plano “B”, el cualrefleja finalmente al rayo, determinar el ángulo “x”.

o Semejanza de triángulos:

p

pp

p

''= ⇒ =12

3 4

Análogamente: qq

' =4

o Nos piden: p q' '+

p qp q

p q p q' ' ' '+ = + ⇒ + = +4 4

1

4b g

p q p q m' ' , ' ' ,+ = ⇒ + =1

41 80 0 45b g

Solución:

o De la figura: α (ángulo externo)

α β θ= − +180 b gβ θ α+ = − = −180 180 70

β θ+ = °110

Óptica 377

AO

AO

= ⇒ = −I I

o En el triángulo sombreado

x + − + − = °2 90 2 90 180β θb g b gx + ° − + ° − = °180 2 180 2 180β θ

x = + − °2 180β θb gx x= − ° ⇒ = °2 110 180 40b g

5.- Un espejo plano se mueve alejándose de un hombreestacionario con una velocidad de 2 m/s. ¿Qué tan rápi-do la imagen del hombre parece estar alejándose de él?

Solución:

o Inicialmente:

o Después de un tiempo “t”:

o Con el espejo: e = vt

x t= 2 ............ (1)

o Con la imagen:

e = espacio que se movió la imagen respecto ala persona

o (1) en (2):

Pero: e = vit

e x L L x L L e x= + − = + − ⇒ =2 2 2 2 2 2b g

2x v ti= ......... (2)

2 2 4t v t v m si ib g = ⇒ = /

6.- Un espejo cóncavo tiene un distancia focal de 20 cm.¿A que distancia del espejo debe colocarse un objetopara que la imagen sea real y de doble tamaño que elobjeto?

o Tipo de Imagen: I.R.I.

Dato:

Luego:

Además: Aq

p= −

− = − ⇒ =2 2q

pq p

Solución:

o Finalmente:

1 1 1

p q f+ =

1 1

2

1

2030

p pp cm+ = ⇒ =

7.- El radio de curvatura de un espejo cóncavo es de50 cm. Para que la imagen tenga una altura igual ala cuarta parte de la que posee el objeto. ¿Cuál de-berá ser la distancia objeto?

Solución:

R cm= 50 fR

cm= =2

25,

o1 1 1 1 1 1

25p q f p q+ = ⇒ + =

o Aumento: A Aq

p= ⇒ =

−1

4

O = I

2

A = − = −II2

2


Aq

pq

p= −+

= ⇒ = −b g 1

4 4

8.- ¿A qué distancia de un espejo convexo de 80 cm deradio de curvatura habría que colocar un objeto de4 cm de tamaño para que su imagen sea de 2 cm?

Solución:

9.- Se tiene un espejo cóncavo de radio 40 cm. Los ob-jetos “A” y “B” se encuentran uno a 10 cm del foco yel otro en posición opuesta también a 10 cm. De-terminar la distancia de separación entre las imá-genes “A” y “B”.

,R cm= 80 fR

f cm= ⇒ =2

40

o1 1 1

40p q+ =

o

Se sabe que en todo espejo convexo: I.V.D.

Si la imagen es I.V.D. se tiene: A = +A

+ =A1

2También:

Aq

p= − Como la imagen es virtual: q (−)

............ (1)

Aq

p

q

p

q

p=

− −= ⇒ =

b g 1

2

qp=2

............ (2)

o (2) en (1):1 1

2

1

40p p+ =

1 2 1

40

3 1

40p p p+ = ⇒ =

p cm= 120

Solución:

R = 40 cmf = 20 cm

o Con el objeto A (p = 30 cm):

1 1 1

20p q+ =

1

30

1 1

2060+ = ⇒ =

qq cm

AA

o Con el objeto B ( p = 10 cm):

1 1 1

20p q+ =

1

10

1 1

2020+ = ⇒ = −

qq cm

BB

Ilustrando:

Rpta. 80 cm

Asumiendo que la imagen se forma en la zonareal (+q):

Tendremos:

1 1

4

1

25

1 4 1

25p p p p+ − = ⇒ − =

p cm= − 75 (Absurdo) pues el objeto nunca debe colo-carse en la zona virtual.

La única alternativa es que la imagen se forme enla zona virtual (−q)

Aq

pq

p= −−

= ⇒ =b g 1

4 4

o Tendremos:

1 1

4

1

25125

p pp cm+ = ⇒ =

AO

A= = ⇒ =I 2

4

1

2

Óptica 379

PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS

A problemas de aplicación

1.- Calcular la iluminación en la pantalla generada por la vela.

Rpta. 4 Lux

2.- Se coloca 2 lámparas como se muestra en la figura.Calcular I1, si en la posición indicada la iluminación esigual por ambos lados.

Rpta. 25 cd

3.- Dos espejos planos AO yOB forman un ángulodiedro de 15°. Si la fuente“P”, se encuentra entre losespejos. Hallar el número“n” de imágenes de lafuente.

Rpta. 11

4.- ¿Qué ángulo deben formar dos espejos planos, paraque se produzcan 8 imágenes?

Rpta. 40°

5.- Una persona de 1,80 m de estatura se encuentra frentea un espejo plano vertical “AB”. ¿Qué altura como máxi-mo puede tener el muro, de modo que la persona pue-da ver completamente la imagen de dicho muro?

6.- Una vela se sitúa a 6 cm de un espejo cóncavo, cuyoradio es 48 cm. ¿Dónde está la imagen de la vela?

Rpta. q = −8 cm ; I.V.D.

7.- Un objeto de 10 cm de altura se coloca a 20 cm de unespejo cóncavo (R = 60 cm). Hallar el tamaño de la ima-gen.

Rpta. 30 cm

8.- Un objeto se sitúa a 20 cm frente a un espejo convexo de30 cm de radio de curvatura. Hallar a que distancia delespejo se forma la imagen y dar sus características.

Rpta. 8,57 cm ; I.V.D.

9.- Un espejo cóncavo da, de un objeto situado a la distan-cia p = 2 m una imagen real a la distancia q = 70 cm.¿Cuál es el radio de curvatura del espejo?

Rpta. 1,037 m

10.- Un espejo cóncavo tiene un objeto de 12 cm de alturaa 60 cm del espejo. El radio de curvatura es 30 cm. Cal-cular la distancia imagen y de sus características.

Rpta. 20 cm ; I.R.I.

B problemas complementarios

1.- En el techo de una habitación se ha colocado un es-pejo cuadrado de 20 cm de lado, observando desde elpiso, ¿qué área podrá observarse a través del mencio-nado espejo?

Rpta. 1 600 cm2

2.- Dos espejos planos forman un ángulo de 50° entre sí.Determinar el ángulo “θ” que el rayo reflejado formacon el rayo incidente.

Rpta. 85 cmRpta. 100°


3.- En el sistema mostrado, calcular la ultima mínima quedebe tener el espejo plano en la pared vertical, paraque el joven de estatura 1,5 m pueda ver el árbol de6 m de altura íntegramente en el espejo.

Rpta. 1,50 m

4.- Un rayo de luz incide sobre un espejo angular; si elrayo incidente y emergente son paralelos. Hallar elángulo diedro del espejo.

Rpta. 90°

5.- En la orilla de un lago se eleva una torre de 50 m. ¿Aqué distancia de la torre debe hallarse situado un boteque impida ver desde lo alto de la torre la imagen delsol sobre las aguas del lago cuando el sol se halle auna altura: A) de 45°, B) de 30° sobre el horizonte.

6.- Un automovilista ve en su espejo retrovisor (espejoconvexo de radio de curvatura 8 m) la imagen virtualde un camión. La imagen está situada a 3 m del espe-jo y su altura es de 0,5 m. ¿A qué distancia se encuen-tra el camión del automovilista y cuál es la altura delcamión.

Rpta. 12 m2 m

7.- ¿Cuántos centímetros se aleja la imagen, si el objetopasa de la distancia de 30 cm a la de 20 cm de un es-pejo de radio R = 0,90 m.

Rpta. 54 cm

8.- Con un espejo cóncavo de 0,5 m de radio se quiereencender fósforo con los rayos provenientes del Sol.¿En qué punto y que distancia del vértice del espejodebe situarse el fósforo para que se cumpla con elobjetivo?

Rpta. 0,25 m en el foco

9.- Un niña situada a 1,2 m del vértice de un espejo con-vexo de 3 m de radio de curvatura, se aleja del espejoa velocidad constante y después de 10 s, su imagenestá a 1 m del espejo. Determinar la velocidad de laniña.

Rpta. 18 cm/s

10.- Un punto luminoso “A” está colocado a 40 cm de dis-tancia de un espejo cóncavo “C” de 30 cm de distanciafocal. ¿Dónde habrá que colocar un espejo plano “P”perpendicular al eje “C”, para que los rayos que partende “A” se reflejen sucesivamente en los espejos y vuel-van a converger en “A”?

Rpta. 40 cm

Rpta. A) 50 m ; B) 50 3 m

46 optica i test

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