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442 – HORMIGON ARMADO
INFORME DE LABORATORIO
442 – HORMIGON ARMADO
Informe de Laboratorio Nro 1
Tema: “Comportamiento a flexión en viga”
Fecha de realización: ---
Fecha de presentación:
Grupo “B”
Integrantes:
Fuentes, Giancarlos.-
López, Gastón.-
Sanchuk, José.-
Vera, Sergio
Clauser, Federico.
Fernández, José.
Mantay, Marcos.
Sánchez, Juan.
Martínez, Marta Noemí
Martínez Ramírez, Alexis Sebastián
Rojas, Pablo Iván
Vogel, Gerardo Alonso
442 – HORMIGON ARMADO
Informe de Laboratorio N° 1 Grupo B Pagina 2 de 14
INFORME DE LABORATORIO
Introducción
El estudio del comportamiento del material compuesto hormigón armado implica generar modelos
matemáticos de predicción y corroborar que los mismos se ajusten al comportamiento real de los
elementos estructurales. Esta corroboración se realiza contrastando los resultados proporcionados por
el modelo y los obtenidos en los ensayos que se realizan en laboratorios.
Objetivos
El objetivo de esta experiencia de laboratorio es estudiar el comportamiento de un elemento
estructural, prediciendo cuál sería su máxima resistencia, y su grafico de momento – curvatura. Para
lograr esto, ensayamos la pieza hasta el punto de la rotura.
Se ha optado por elegir una viga rectangular como elemento de estudio la cual será sometida a la
acción de un par de cargas verticales de modo tal que se tenga una zona de la misma afectada por un
momento flector constante. Se espera que la viga tenga una falla por corte, de tipo frágil, lo que
lograremos estableciendo una separación entre estribos, igual a la altura de la viga.
Dosificación del hormigón
Materiales utilizados:
Agua potable;
Agregado grueso 6/19 (basalto triturado);
Agregado fino (arena gruesa);
Cemento Portland CP40.
Procedimiento de la dosificación:
Para el planteo de la dosificación de la mezcla nos basamos en el método que proporciona el ICPA
(Instituto del Cemento Portland Argentino).
En el que se enumera los pasos del método:
1. Elección del cemento a emplear (categorización por resistencia: CP30 – CP40 – CP50 )
2. Elección de una consistencia adecuada.(Asentamiento)
3. Decidir si se incorporará aire en forma intencional.
4. Distribución granulométrica de agregados
a) Seleccionar una curva o ámbito granulométrico apropiado para el agregado total.
b) Selección y ajuste de las fracciones disponibles para ajustarse a lo seleccionado en 4.a (Mezcla de
las distintas fracciones)
c) Cálculo del Módulo de Finura (MF) del Agregado Total, contemplando los retenidos sobre los
tamices de la serie normal.
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5. Estimación de la cantidad de agua de amasado, en función del asentamiento elegido y el MF del
agregado total.
6. Cálculo de la resistencia de diseño, f’cm, en función de la resistencia especificada (f’c) y el desvío
estándar (S). Verificación del cumplimiento de la f´cm mínima por razones de durabilidad.
7. Estimación de la relación a/c.
a) Determinación de la relación agua/cemento necesaria en función de la resistencia media a la edad
de 28 días para las distintas categorías de cemento.
b) Verificación del cumplimiento de eventual relación agua/cemento máxima por razones de
durabilidad.
8. Cálculo del contenido unitario de cemento y verificación del cumplimiento de eventual contenido
de cemento mínimo por razones de durabilidad.
9. Determinación de la cantidad de agregado (fino y grueso) por diferencia a 1000 de los volúmenes
de agua, cemento y aire estimado. Ese volumen se integra con los agregados en las proporciones
establecidas en el paso 4.b
Dosificación:
Se ha tenido en cuenta la dosificación utilizada en la cátedra de “Ciencias de los materiales”, la misma
corresponde a un Hormigón de calidad H-15 y un asentamiento correspondiente de 12cm. La cantidad
de materiales por unidad de volumen y el volumen necesario para la viga se desarrolla a continuación:
Tabla 1(Dosificación del hormigón)
Componentes
Peso para 1
m3 de
hormigón
Densidad Volumen
Absorción Peso (SSS) por
m3 de
hormigón Volumen
necesario (%) Sólido (Kg/ m3)
kg kg/dm3 dm3 kg dm3
Agua 182 1 182
182 27,30
Cemento 364 3,08 118,18
364 17,73
Ag. grueso 1 (piedra 19-32)
735,07 2,88 255,23 8,18 795,2 38,28
Ag. grueso 2 (piedra 6-19)
571,17 2,76 206,95 3,19 589,39 31,04
Arena gruesa 443,21 2,57 172,45 0,81 446,8 25,87
Arena fina 140,72 2,55 55,19 0,64 141,62 8,28
Aire
10
10 1,50
SUMAS
1.000,00
2529,01 150,00
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Resumen de materiales para la viga
Volumen de viga = 0,18 m3
Materiales Peso [kg] Volumen [dm3]
Agua 32,76 4,91
Ag. Grueso 1 (19-32) 65,52 3,19
Ag. Grueso 2 (6-19) 102,81 6,89
Arena Gruesa 79,78 5,59
Arena Fina 25,33 1,49
Long. de barras [m] *
Fe Ø 20 9
Fe Ø 8 6
Fe Ø 6 (estribos) ** 17,64
* En la longitud total de barras no consideramos desperdicios de material.
** Considerando separación de estribos 0,15 m.
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Viga a Ensayar - Flexión
Datos
- h = 30 cm
- b = 15 cm
- H-20
De la Tabla 7.7.1 del CIRSOC 201-2005, definimos un recubrimiento mínimo igual a 20 mm.
Por una cuestión de disponibilidad de materiales, se toma la decisión de asignar como armadura a
flexión:
𝟑 ∅ 𝟏𝟐 = 𝟑, 𝟑𝟗 𝒄𝒎𝟐
Ahora procedemos a determinar el momento nominal de la sección, con el algoritmo que se encuentra
en libro “Hormigón Armado” de Oscar Möller, pág. 61 (4ta. edición):
Fórmulas que se utilizan en el esquema iterativo:
(4.6)
(4.8)
(4.9)
(4.11)
Proponemos un valor de εs =0,0021
𝜀𝑐𝑢 = −𝜑 ∙ 𝑐 = −0,003
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𝜑 = 0,003
𝑐
𝜀𝑠 = 𝜑 ∙ (𝑑 − 𝑐)
𝑀𝑛 = 𝑇 ∙ 𝑧 = −𝐶 ∙ 𝑧
𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐶 = 𝛼 ∙ 𝑓𝑐′ ∙ 𝑏 ∙ 𝑐
𝐸𝑠 = 200000 𝑀𝑃𝑎
𝑓𝑠 = 𝐸𝑠 ∙ 𝜀𝑠
𝑓𝑠 = 200000 𝑀𝑃𝑎 ∙ 0,0021 = 420 𝑀𝑃𝑎
𝑐 =𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑠
𝛼 ∙ 𝑓𝑐′ ∙ 𝑏
= 3,39 ∙ 10−4 𝑚2 ∙ 420 𝑀𝑃𝑎
0,72 ∙ 20 𝑀𝑃𝑎 ∙ 0,15 𝑚 = 0,0659 𝑚 = 6,59 𝑐𝑚
𝜑 = 0,003
6,59 𝑐𝑚 = 4,55 ∙ 10−4
𝑟𝑎𝑑
𝑐𝑚
𝜀𝑠 = 𝜑 ∙ (𝑑 − 𝑐) = 4,55 ∙ 10−4 1
𝑐𝑚 ∙ (27,4 𝑐𝑚 – 6,59 𝑐𝑚) = 0,0095
Con este resultado de la deformación, tenemos por conclusión que la sección está controlada por
tracción, a lo que respecta a la solicitación por flexión.
𝑀𝑛 = 𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑠 ∙ (𝑑 − 𝛽 ∙ 𝑐) = 3,39 ∙ 10−4𝑚2 ∙ 420 ∙ 103𝑘𝑃𝑎 ∙ (0,274 𝑚 − 0,425 ∙ 0,0659 𝑚)
𝑴𝒏 = 𝟑𝟓, 𝟎𝟐 𝒌𝑵 ∙ 𝒎
Luego se calculó el momento de fisuración Mcr y su respectivo φcr, que determinan el límite del Estado
I o Estado elástico
𝑀𝑐𝑟 =𝑓𝑟 ∙ 𝐽ℎ
ℎ − 𝑦𝐺
𝜑𝑐𝑟 =𝑀𝑐𝑟
𝐸𝑐 ∙ 𝐽ℎ
Para los cuales, se emplearon las siguientes formulas:
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𝑛 =200000 𝑀𝑃𝑎
21019 𝑀𝑃𝑎= 9,52
𝐴ℎ = 15 𝑐𝑚 ∙ 30 𝑐𝑚 + (9,52 − 1) ∙ 3,39 𝑐𝑚2 = 478,87 𝑐𝑚2
𝑦𝐺 =15 𝑐𝑚 ∙ (30 𝑐𝑚)2
2 ∙ 478,87 𝑐𝑚2+
(9,52 − 1) ∙ 3,39 𝑐𝑚2 ∙ 27,4 𝑐𝑚
478,87 𝑐𝑚2= 15,75 𝑐𝑚
𝐽ℎ =15 𝑐𝑚 ∙ (30 𝑐𝑚)3
12+ 15 𝑐𝑚 ∙ 30 𝑐𝑚 ∙ (
30 𝑐𝑚
2− 15,75 𝑐𝑚)
2
+ (9,52 − 1) ∙ 3,39 𝑐𝑚2 ∙ (27,4 𝑐𝑚 − 15,75 𝑐𝑚)2
𝐽ℎ = 37920,95 𝑐𝑚4 = 0,00038 𝑚4
𝑓𝑟 = 0,625 ∙ √𝑓𝑐′ = 0,625 ∙ √20 𝑀𝑃𝑎 = 2,80 𝑀𝑃𝑎
𝑴𝒄𝒓 =2,80 ∙ 103𝑘𝑃𝑎 ∙ 0,00038 𝑚4
0,30 𝑚 − 0,1575 𝑚= 𝟕, 𝟒𝟒 𝒌𝑵 ∙ 𝒎
𝝋𝒄𝒓 =7,44 𝑘𝑁 ∙ 𝑚
21019 ∙ 103𝑘𝑃𝑎 ∙ 0,00038 𝑚4 = 𝟎, 𝟎𝟗𝟑𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟒
𝒓𝒂𝒅
𝒎
Posteriormente se calculó el momento y la curvatura en el estado II, para el cual acaba la linealidad
entre momento-deformación:
∆𝑴 =∆𝑓𝑐 ∙ 𝐽ℎ𝑓
𝑘 ∙ 𝑑 → 𝑴 = 𝑀𝑐𝑟 + ∆𝑀
∆𝝋 =∆𝑀
𝐸𝑐 ∙ 𝐽ℎ𝑓 → 𝝋 = 𝜑𝑐𝑟 + ∆𝜑
Para poder determinar dichos valores, primeramente se determinó:
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- El coeficiente k, que se obtiene de la siguiente igualdad:
𝑏 ∙(𝑘 ∙ 𝑑)2
2= 𝑛 ∙ 𝐴𝑠 ∙ (𝑑 − 𝑘 ∙ 𝑑)
15 𝑐𝑚 ∙(𝒌 ∙ 27,4 𝑐𝑚)2
2= 9,52 ∙ 3,39 𝑐𝑚2 ∙ (27,4 𝑐𝑚 − 𝒌 ∙ 27,4 𝑐𝑚) → 𝒌 = 𝟎, 𝟑𝟑
- La diferencia de tensión ∆fc:
∆𝒇𝒄 =𝑓𝑐
′
2− 𝑓𝑐𝑟 =
𝑓𝑐′
2− 𝜑𝑐𝑟 ∙ 𝑦𝐺 ∙ 𝐸𝑐 =
20 𝑀𝑃𝑎
2− 0,0933 ∙ 10−4
𝑟𝑎𝑑
𝑚∙ 0,1575 𝑚 ∙ 21019 𝑀𝑃𝑎
∆𝒇𝒄 = 𝟔, 𝟗𝟏 𝑴𝑷𝒂
- El momento de inercia del hormigón respecto del eje neutro Jhf :
𝐽ℎ𝑓 =𝑏 ∙ (𝑘 ∙ 𝑑)3
12+ 𝑏 ∙ 𝑘 ∙ 𝑑 (
𝑘 ∙ 𝑑
2)
2
+ 𝑛 ∙ 𝐴𝑠 ∙ (𝑑 − 𝑘 ∙ 𝑑)2
𝐽ℎ𝑓 =15 ∙ (0,33 ∙ 27,4)3
12+ 15 ∙ 0,33 ∙ 27,4 ∙ (
0,33 ∙ 27,4
2)
2
+ 9,52 ∙ 3,39 ∙ (27,4 − 0,33 ∙ 27,4)2
𝐽ℎ𝑓 = 14564,6 𝑐𝑚4 = 0,000146 𝑚4
Teniendo los valores anteriores, finalmente se calculó el momento y la curvatura correspondiente:
∆𝑴 =6,91 ∙ 103𝑘𝑃𝑎 ∙ 0,000146 𝑚4
0,33 ∙ 0,274 𝑚= 𝟏𝟏, 𝟐𝟗 𝒌𝑵 ∙ 𝒎
𝑴 = (7,44 + 11,29) 𝑘𝑁 ∙ 𝑚 = 𝟏𝟖, 𝟕𝟐 𝒌𝑵 ∙ 𝒎
∆𝝋 =14,18 𝑘𝑁 ∙ 𝑚
21019 ∙ 103𝑘𝑃𝑎 ∙ 0,000295 𝑚4= 𝟑, 𝟔𝟗 ∙ 𝟏𝟎−𝟓
𝒓𝒂𝒅
𝒎
𝝋 = (0,933 ∙ 10−5 + 3,69 ∙ 10−5)𝑟𝑎𝑑
𝑚= 𝟒, 𝟔𝟐 ∙ 𝟏𝟎−𝟓
𝒓𝒂𝒅
𝒎
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Viga a Ensayar – Corte
Determinamos solamente el aporte del hormigón, a la resistencia al corte, por el hecho de haber
definido una separación igual a la altura de la viga:
𝑉𝐶 =1
6∙ √𝑓𝑐
′ ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 =1
6∙ √20000 𝑘𝑃𝑎 ∙ 0,15 𝑚 ∙ 27,4 𝑚 = 30,63 𝑘𝑁
0
743,67
1872,72
3502,34
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Mn
[K
Ncm
]
ϕ [1E^5]
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Datos del ensayo
𝑙 = 3,00 𝑚 𝑙
3= 1,00 𝑚
𝑀𝑓 = 𝑀𝑛 = 𝟑𝟓, 𝟎𝟐 𝒌𝑵 ∙ 𝒎
En la imagen anterior podemos observar el sistema de cargas que se aplica a la viga, con el cual
podemos determinar la carga P máxima, que teóricamente soportara la viga:
Por flexión:
𝑀𝑓 = 𝑃 ∙ 𝑙 3⁄ → 𝑃 =35,02 𝑘𝑁 ∙ 𝑚
1 𝑚= 35,02 𝑘𝑁 = 3,502 𝑡𝑛
Por corte:
𝑃 = 𝑉𝑐 = 30,63 𝑘𝑁 = 3,063 𝑡𝑛
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Resultados experimentales
Parámetros para la determinación de la curva teórica:
Grafico Mn-𝞿
Verde: curva teórica
Azul: curva experimental
b h d A s f' c f y E c E s
15.00 cm 30.00 cm 27.40 cm 3.39 cm² 20.00 MPa 420.00 MPa 21019 MPa 200000 MPa
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Valores obtenidos del análisis de probetas:
Por lo que se puede apreciar, los valores de tensión obtenidos están muy por encima de los 20MPa
utilizados para la determinación de la curva teórica. Además de ello, los valores de tensión obtenidos
en los ensayos de probetas de los demás grupos (Viga T, viga por flexión) están muy por debajo de los
valores de rotura de las probetas de la viga con rotura por corte.
Debido a ello, optamos por volver a calcular nuestra curva teórica con la resistencia promedio
obtenidas en los ensayos de las probetas de nuestra viga (fc=44.528MPa)
Parámetros para la determinación de la curva teórica:
Probetas D1(cm) D2(cm) D3(cm) D4(cm) H1(cm) H2(cm) H3(cm) H4(cm) W[Kg] P[Kg] σ[MPa] σm[MPa]
1 10 9.9 9.9 9.8 19.8 19.9 19.9 19.8 3.875 34372 43.759
2 9.8 9.9 10 9.7 19.9 19.9 20 19.9 3.8 35221 45.297
3 9.9 9.8 10.1 9.9 20 20 19.9 20.2 3.86 23914 30.292
4 9.9 9.9 10 10.2 20.2 19.9 19.9 20.2 3.86 20941 26.130
5 10 10 10.2 10 20 19.9 20.1 20.1 3.87 20607 25.458
6 9.9 9.9 10.2 10.1 20.4 20.3 20.2 20.3 3.88 22354 27.754
7 9.9 9.8 9.9 10 20 19.8 19.9 20 3.715 25674 32.686
8 9.7 10 10 9.7 20 19.9 19.9 20 3.775 25411 32.680
9 9.9 10 10.1 9.8 20 20 20 19.9 3.805 30222 38.090
34.485
VIGA POR CORTE
VIGA T
VIGA A FLEXION
44.528
27.408
b h d A s f' c f y E c E s
15.00 cm 30.00 cm 27.40 cm 3.39 cm² 44.53 MPa 420.00 MPa 31363 MPa 200000 MPa
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En la gráfica podemos apreciar como la nueva curva teórica se aproxima a la curva experimental, en
mayor medida que la curva teórica calculada con fc=20MPa.
Conclusión
Comparando los resultados experimentales con los resultados esperados podemos observar que la falla
se produjo como se deseaba, obteniéndose una rotura por corte a 45° en zonas de corte máxima y muy
cercanas a las de flexión máxima, pudiendo ver así en la gráfica que la curva experimental está
próxima a la teórica, con la diferencia de que la experimental falla a una deformación menor que la
teórica, es decir, la viga falla de forma frágil, tal y como se previó, y no dúctil.
Anexo
Foto 1
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Foto 2
Foto 3