Cátedra:

ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN

ARMADO Y PRETENSADO

Trabajo Práctico N°4 1

TRABAJO PRÁCTICO N°4

ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO

Tema: HORMIGÓN PRETENSADO

Fecha de realización: 04/10/17

Fecha de presentación V0-PARCIAL: 10/10/17

Presentación en término: SI NO

Grupo N° 2

Integrantes:

1. Galván, Enrique Maximiliano

2. Miranda, Ricardo Ramón

3. Stoffel, Stella Maris

4. Wrabensak, Luciana Ayelén

AÑO 2017

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Trabajo Práctico N°4 2

Trabajo Práctico N°4: Verificación de Secciones de Hormigón Pretensado

OBJETIVOS

1. Analizar y aprender a utilizar algoritmos de diseños básicos para este tipo de elementos.

2. Aplicar las especificaciones descriptas y establecidas en el reglamento adoptado, CIRSOC 201

2005.

3. Diferenciar condiciones de estado límite de servicio y estado límite último.

4. Interpretar la incidencia de las pérdidas de pretensado.

CONSIGNAS

Se deberá verificar el siguiente elemento de hormigón pretensado de sección “pi” perteneciente a

una cubierta de una planta industrial porque se ha detectado que la memoria de cálculo está

incompleta y se había considerado originalmente la utilización de un hormigón H-25. En la

misma se preveía introducir una fuerza de postesado en obra Pj1 en cada elemento tensor (cable)

a los 7 días de hormigonado del elemento. Como armadura activa se previó utilizar dos cables

con la cantidad y diámetro de cordones especificados en cada caso.

Analizar la conveniencia de tesar ambos cables simultáneamente.

DESARROLLO

Datos:

Acero activo: C-1900 G/270

Acero pasivo: ADN-420

Originalmente, se había considerado la utilización de hormigón H-25, pero conociendo la

exposición a la que estará la estructura, se obtiene la resistencia por requisitos de durabilidad.

De la Tabla 2.5. del CIRSOC 201-2005 “Requisitos de durabilidad a cumplir por los

hormigones, en función del tipo de exposición de la estructura”; para una exposición del tipo

A3, se define la calidad del Hormigón: H-35.

Grupo NºClase de

pretensado

Clase de

exposición

Carga

permanente

luego del

tesado

Sobrecarga

de cubiertaPj1

Cantidad de

cordones

Diámetro

de cordones

2 T A3 1,4 10 610 8 9,5

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Trabajo Práctico N°4 3

El reglamento, también establece un recubrimiento mínimo según la condición en la que trabaje la

estructura. Para obtener dicho recubrimiento. De la Tabla 7.7.1 del CIRSOC 201-2005

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Trabajo Práctico N°4 4

Según la tabla observamos que el recubrimiento mínimo es de 35 mm; pero si observamos el

apartado al final de la tabla y teniendo en cuenta que la clase de exposición de es tipo A3, debemos

aumentar ese recubrimiento en un 30 %, es decir que pasamos de los 3,5 cm a 4,55 cm, por

cuestiones de practicidad adoptamos como recubrimiento 5 cm.

Acero de pretensado:

Se sabe que el acero activo es C-1900, para un diámetro nominal de 9,5mm, de la Tabla 3.13

CIRSOC 201-2005 “Cordones de siete alambres con tratamiento termo mecánico (BR-baja

relajación) para estructuras de hormigón pretensado” se tiene:

Tensión de fluencia del acero de pretensado: 𝑓𝑝𝑦 = 1678 𝑀𝑃𝑎

Tensión de rotura del acero de pretensado: 𝑓𝑝𝑢 = 1860 𝑀𝑃𝑎

1. Propiedades geométricas de las secciones de tramo y apoyos.

Los parámetros geométricos se obtienen mediante AutoCAD. (Ver Plano N°1 y Plano N°2)

Sección Área (m2)

[Ag]

Perímetro (m)

[P]

Inercia (m4)

[Ig]

Distancia (m)

[Y inf]

Distancia (m)

[Y sup]

Módulo res. (m3)

[Winf]

Módulo res. (m3)

[Wsup]

TRAMO 0,2696 5,7641 0,0062 0,3385 0,1615 0,0183 0,0384

APOYO 0,2423 6,7132 0,006 0,3315 0,1685 0,0181 0,0356

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Trabajo Práctico N°4 5

2. Análisis de Carga

Peso Propio:

Para calcular el peso propio se tiene en cuenta las dos secciones obteniendo así un peso propio

ponderado, considerando que la sección de apoyo tiene un ancho de 20cm.

𝑞𝐷01 = 25 𝑘𝑁

𝑚3∗ 0,2696 𝑚2 → 𝑞𝐷01 = 6,74

𝑘𝑁

𝑚 (𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜)

𝑞𝐷02 = 25 𝑘𝑁

𝑚3∗ 0,2423 𝑚2 → 𝑞𝐷02 = 6,06

𝑘𝑁

𝑚 (𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜)

𝑞𝐷0 =(6,74 𝑘𝑁/𝑚 ∗ 10,6 𝑚 + 6,06 𝑘𝑁/𝑚 ∗ 2 ∗ 0,20𝑚)

11𝑚 → 𝑞𝐷0 = 6,72

𝑘𝑁

𝑚

Carga permanente en el momento del tesado:

𝑞𝐷1 = 0 𝑘𝑁

𝑚

Carga permanente luego del tesado:

𝑞𝐷2 = 1,4 𝑘𝑁

𝑚

Fracción sobrecarga casi-permanente:

𝑞𝐿1 = 10 𝑘𝑁

𝑚

Fracción sobrecarga eventual:

𝑞𝐿2 = 0 𝑘𝑁

𝑚

3. Solicitaciones

Se calculan los momentos flectores en el centro del tramo y en la determinada “zona de

transferencia” que es aquella en la que puede considerarse que los elementos tensores ya hay

transferido totalmente la carga de pretensado al hormigón.

Dicha sección de trasferencia se encuentra a 50*ɸ𝑐

𝑋 = 50 ∗ 9,5 𝑚𝑚 = 0,475𝑚

Las solicitaciones se calculan para distintas etapas de carga pudiendo ser éstas máximas o mínimas

para dichas etapas. El diseño se realiza para los estados límites de servicio donde el coeficiente de

mayoración es 1:

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Trabajo Práctico N°4 6

𝒕𝟎 (etapa inicial)

Carga actuante en el momento del tesado 𝑞𝐷0 + 𝑞𝐷1 = 6,72 𝑘𝑁

𝑚

𝒕∞ (luego de pérdidas)

Carga semi-permanente 𝑞𝐷0 + 𝑞𝐷1 + 𝑞𝐷2 + 𝑞𝐿1 = 18,12 𝑘𝑁

𝑚

Carga total máxima 𝑞𝐷0 + 𝑞𝐷1 + 𝑞𝐷2 + 𝑞𝐿1 + 𝑞𝐿1 = 18,12 𝑘𝑁

𝑚

Momento flector en la sección de transferencia:

𝑀 = 𝑞 ∗ 𝑥 ∗ (𝐿 − 𝑥

2)

Momento flector en el centro del tramo:

𝑀 =𝑞 ∗ 𝐿2

8

(*) porque las tensiones más desfavorables se producen cuando actúa la mayor carga de pretensado

y la menor carga exterior (en el momento del tesado).

Las tensiones se calculan como: 𝑀

𝑊

Semi-permanente Total

Transferencia 0,475 16,48 No interesa (*) No interesa (*)

En L/2 5,4 97,98 264,19 264,19

En el momento del tesado

(t=0)

Dist. Al apoyo izq.

[m]Sección

Luego de pérdidas (t=∞)

Momentos Flectores [kNm]

Semi-permanente Total

Superior 0,0356 0,46 ─ ─

Inferior 0,0181 0,91 ─ ─

Superir 0,0384 2,55 6,88 6,88

Inferior 0,0183 5,35 14,44 14,44En L/2

W [m3]

Tensiones [MPa]

Sección FibraEn el momento del tesado

(t=0)

Luego de pérdidas (t=∞)

Transferencia

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Trabajo Práctico N°4 7

4. Tensiones límites en hormigón y acero de pretensado

HORMIGON

Se considera que a los 7 días el hormigón adquiere el 70% de la resistencia.

𝑓′𝑐𝑖 = 70% 𝑓′𝑐 = 24,5 𝑀𝑃𝑎

En 𝒕𝟎, inmediatamente después de la transferencia se debe verificar que las tensiones no superen:

Apoyo:

Tracción 1

2* √𝑓′𝑐𝑖

Compresión 0,60 ∗ 𝑓′𝑐𝑖

Tramo:

Tracción 1

4* √𝑓′𝑐𝑖

Compresión 0,60 ∗ 𝑓′𝑐𝑖

En 𝒕∞ se debe verificar que las tensiones no superen:

Bajo cargas de larga duración

Apoyo:

Tracción 1* √𝑓′𝑐

Compresión 0,45 ∗ 𝑓′𝑐

Tramo:

Tracción 1* √𝑓′𝑐

Compresión 0,45 ∗ 𝑓′𝑐

Bajo carga total

Apoyo:

Tracción 1* √𝑓′𝑐

Compresión 0,60 ∗ 𝑓′𝑐

Tramo:

Compresión 0,60* √𝑓′𝑐

Tracción 1 ∗ 𝑓′𝑐

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Trabajo Práctico N°4 8

Interesa saber la tensión en las fibras extremas:

ACERO DE PRETENSADO

El CIRSOC 201-2005, artículo 18.5.1, impone los siguientes límites a las tensiones en el acero de

pretensado:

a) Debidas a la acción directa de la fuerza aplicada por el gato:

≤ 0,94 ∗ 𝑓𝑝𝑦 = 1.577,32 𝑀𝑃𝑎

≤ 0,80 ∗ 𝑓𝑝𝑢 = 1.488 𝑀𝑃𝑎

≤ 𝑚á𝑥. 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒

b) Inmediatamente después de la trasferencia del pretensado:

≤ 0,82 ∗ 𝑓𝑝𝑦 = 1.375,96 𝑀𝑃𝑎

≤ 0,74 ∗ 𝑓𝑝𝑢 = 1.376,4 𝑀𝑃𝑎

c) En los dispositivos de anclajes y acoplamiento de cables de postesado luego de la

transferencia:

≤ 0,70 ∗ 𝑓𝑝𝑢 = 1.302 𝑀𝑃𝑎

Cada tensión es límite de tensión para el momento en que se analice, resultando:

Compresión 14,7

Tracción en apoyos simples 2,47

Tracción 1,24

Comp. Cargas permanentes 15,75

Compresión carga total 21

Tracción en apoyos simples 5,92

En el momento del tesado t=0

Luego de pérididas t=∞

Tensión [MPa]

a) ≤ 1488

b) ≤ 1375,96

c) ≤ 1302

Tensión [MPa]

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Trabajo Práctico N°4 9

5. Cálculo de las fuerzas de pretensado inicial y efectiva.

La fuerza de pretensado se dimensiona de modo que, para la carga total, la tensión en la fibra

inferior no supere la tensión de tracción admisible en el centro del tramo. Entonces, el pretensado

deberá compensar una tensión igual a: tensión producida por las cargas- tensión admisible.

14,44 − 5,92 = 8,52 𝑀𝑃𝑎

La Pe se da en un tiempo infinito, para ello se debe evaluar donde haya un máximo de tracción. En

una viga, se da en el centro del tramo. La máxima tensión de tracción a la que puede estar sometido

el elemento depende de la clase de pretensado.

Para este caso:

0,7 ∗ √𝑓′𝑐 < 𝑓𝑡 ≤ √𝑓′𝑐

0,7 ∗ √35 < 14,44 −𝑃𝑒

𝐴𝑔−

𝑃𝑒 ∗ 𝑒

𝑊𝑖𝑛𝑓≤ √35

4,14 < 14,44 −𝑃𝑒

𝐴𝑔−

𝑃𝑒 ∗ 𝑒

𝑊𝑖𝑛𝑓≤ 5,92

Donde e=0,24m

612,26 𝑘𝑁 > 𝑃𝑒 ≥ 507 𝑘𝑁

Fuerza de pretensado inicial:

𝑃𝑖 = 𝑃𝑒 + 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠

Dado que para calcular la fuerza inicial se deben conocer las pérdidas y como es un cálculo que se

realizará más adelante, se supone que en el momento de la transferencia dicha fuerza es un 7%

superior a la fuerza de pretensado efectiva.

𝑃𝑖 = 7%𝑃𝑒 = 7% 507𝑘𝑁 = 542,49 𝑘𝑁

10,8

11

10,6

2

Plano N° 1

Geometría

Grupo N° 2

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Yo

Xo

CG

Sección de apoyoYo

Xo

CG

Sección de tramo

2

0,06

0,14

Y su

pY

inf

0,14

Y su

pY

inf

e=0,

24

0,06

Plano N° 2

Secciones

Grupo N° 2

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Facultad de Ingeniería- Oberá- Misiones