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Modelamiento de fluidos en
medios porosos y Aplicaciones
Mariella Janette Berrocal Tito
Universidad Estatal do Rio de Janeiro
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QUE SON MEDOS !OROSOS"
Medio poroso:esaquel medio que tienehuecos entre laspartculas de las queesta compuesto.
Fluido:se defne como una sustancia que sure unadeormacin continua cuando se le aplica un esuerzo cortante.Liquidos y gases.
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En #$%& el in'eniero (enry Darcy) e*perimentalmente
encontr+ la si'uiente relaci+n,
Que el caudal de aguaque atraviesa un medio
poroso, depende del
gradiente de presin,
-actores 'eom.tricos)la longitud, el area del
medio
!ermea/ilidad0
conductividad hidralica
L
hKAQ =
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1audal 2 area3velocidad
!ermea/ilidad2
L
hKAQ =
Pk
v =
L
hK
A
Qv
==
kK =
4iscosidad, propiedad de un fluidoque tiende a oponerse a su flujo
cuando se le aplica una fuerza. Los fluidos de alta viscosidad presentanuna cierta resistencia a fluir; los fluidos de baja viscosidad fluyen con
facilidad.
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Que necesitamos para modelar un fluido en un
medio poroso)
ecesitamos de ! ecuaciones
0=
=
vdiv
pk
v
"c. #onservacin o de
$alance del flujo
Ley de %arcy
"c. gobernante de flujo
0=++dy
dv
dx
dv
dt
dyx
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!or 5ue se estudia y se modela el paso
del fluido en un medio poroso"
&or que es importante en la e'plotacin del
petrleo
"n la agricultura, transporte de contaminantesen aguas subterraneas.
"n medio ambiente, para simular
accidentes, evaluar da(os, prevenir posiblesaccidentes por contaminacin ambiental.
"n procesos industriales, cosntruccin de
equipos, filtros, torres de absorcin, etc
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EN 6A NDUSTRA DE6 !ETRO6EO
INYECTORSUCCIN
AGUA
RESERVORIOPETRLEO
Rocas impermeables
-En !e l!"ares p!e#en ser coloca#os los po$os%-&!e cali#a# #e a"!a se #ebe #e !sar%
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CONTA'INACIN EN AGUAS SU(TERRANEAS
-E)al!ar posibles #a*os%- Pre)enir #e posibles acci#en+es %
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Quienes desarrollan o emplean estos
modelos?
)*atem+tica)-sica)ng. qu-mica)ng. petroqu-mica)ng. #ivil,
)ng. /mbiental)ng. /gr-cola
)ng. *etalrgica)0elogos)etc
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1+mo se modela" M.todos 5ue se emplean"
&ara determinar el campo de velocidades y de
presin en estado estacionario
)1e emplean en la discretizacin del dominio
)*2todo de diferencias finitas
)*2todo de elementos finitos
)*2todo de volumen finitos
fvdiv
pk
v
=
=
-
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Discreti7aci+n del dominio
Lx
Ly
0,0
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p(i,j-1)
ue(i,j)uo(i,j)
vs(i,j)
vn(i,j)
vs(i,j+1)
vn(i-1,j)
uo(i+1,j)uw(i-1,j)
p(i,j+1)
p(i-1,j) p(i+1,j)p(i,j)
p(i,j-1)
pe(i,j)po(i,j)
ps(i,j)
pn(i,j)
ps(i,j+1)
pn(i-1,j)
po(i+1,j)pw(i-1,j)
p(i,j+1)
p(i-1,j)p(i+1,j)
p(i,j)
x
y
-Con#iciones #e ,iricle+. / -Con#iciones #e Ne!man. / - Con#iciones #e Robin. /
12/31/3 += jipsjipn
12/31/3 += jivsjivn
=+ 12/31/3 jipsjipn 112/31/33 ++ jivsjivn
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yjivsjivn
xjiuojiue
++
+ 1/341/341/341/34
fvdiv =
1/3 jif=
01/231/31/31/23
11/231/331/3
1/3=
+++++
x
jipojipejipjipjiuojiue
jik
ji
01/231/31/31/23
11/231/331/3
1/3=
+++++
x
jipsjipnjipjipjiusjiun
jik
ji
pk
v =
++++++
+ 11/231/23311/231/2331/3
41/3 jiuejiuojipejipox
jixjif
=+ 1/32 jip
112/312/3312/312/331/3
4 +++++
jiunjiusjipnjips
y
jiy
1/3
2
ji
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#on esta ecuacin
podemos encontra la
distribucin de laspresiones
0 5
10 15
20
0
10
20-5
0
5Lx
Ly
0,0
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"ncontrar el campo de velocidades
0 5 10 15 200
5
10
15
20
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1+mo se modela" M.todos 5ue se emplean"
3na vez determinado el campo de velocidades
&odemos determinar el comportamiento de unaperturbacin en el tiempo
1e emplean en la discretizacin del dominio y
del tiempo
)*2todo de diferencias finitas
)*2todo de lagrangeano de curvas de nivel
0=++ dy
d
vdx
d
vdt
dyx
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4 simular la trayectoria de un trazador
Lx
Ly
0,0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1egn las posiciones de las fuentes
5btenemos el campo de velocidades
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4 simular la trayectoria de un trazador
"n tiempo creciente, 6,7,8,96,98,!6s
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
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4 simular la trayectoria de un trazador
"n tiempo decreciente, 6 :8,)96, )!6, )76, )86s
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
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Resultados
esultados obtenidos por *oura eto y 0oncalves
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medio poroso saturado por
! fluidos, agua doce y agua
salada
esultados obtenidos por *oura eto y 0oncalves
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esultados obtenidos por *oura eto y 0oncalves
medio
poroso
saturado
por
! fluidos,
aguasalada y
agua
dulce
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En 5ue tra/a8o"/ partir de datos
medidos de la
presion quierodeterminar las
permeabilidades
%el medio
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En 5ue tra/a8o"esolvemos este
problema con
una estrategia delas resistencias
medias
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En 5ue tra/a8o"
fin
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
34
5
6
7
8
9
10
1 2 3 4
1
2
3
4
1 2 3 4
1
2
3
4
k2=4 K1k1
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Fluido:se defne como una sustancia que sure unadeormacin continua cuando se le aplica un esuerzo cortante.Liquidos y gases.
Porosidad : es la razn que existe entre el volumen deporos
y el volumen total .