CONCEPTOS

PROBABILIDAD

INTRODUCCIN A LA PROBABILIDAD

La probabilidad es una medida numrica de la posibilidad de que ocurra un evento.Las decisiones en los negocios a menudo se basan en el anlisis de incertidumbres como las siguientes:1.- Cules son las probabilidades de que cambien las ventas si se incrementan los precios?2.- Cul es la probabilidad de que el nuevo mtodo de ensamble aumente la productividad?3.- Qu tan probable es que el proyecto se termine a tiempo?4.- Cules son las probabilidades de que la nueva inversin sea rentable?

Qu es una Probabilidad?

En general, es un nmero que evala la posibilidad de que algo suceda.

PROBABILIDAD: Valor que va desde cero hasta uno, inclusive, que describe la posibilidad de que ocurra un evento.

EXPERIMENTO: Proceso que conduce a que ocurra una (y solamente una) de varias observaciones posibles. Un experimento tiene dos o ms resultados posibles, y es incierto cul es el que ocurrir.

RESULTADO: Es un suceso particular proveniente de un experimento.

EVENTO: Conjunto de uno o ms resultados de un experimento.

Resumen de estrategias de la probabilidad

Estrategias para la

PROBABILIDAD

Objetivas

Subjetivas

Probabilidad

Clsica

Probabilidad

Emprica

Con base en los

resultados

Igualmente

posibles

Con base en la informacin

disponible

Con base en las

Frecuencias

relativas

EXISTEN 3 APROXIMACIONES SUJETAS A LA PROBABILIDAD

1.- Probabilidad Clsica a

priori

2.- Probabilidad Clsica

Emprica

3.- Probabilidad Subjetiva

Probabilidad clsica a priori

La probabilidad de xito se basa en el conocimiento previo del proceso implicado.

Probabilidad de Ocurrencia = X/T

donde:

x = nmero de formas en las que el

evento ocurre

T = nmero total de resultados

posibles

Ejemplo de probabilidad clsica a priori

Un dado estndar tiene 6 caras. Cada cara contiene uno, dos, tres, cuatro, cinco o seis puntos. Si ud. tira el dado, cul es la probabilidad de que caiga la cara de cinco puntos?

SOLUCIN:

Cada cara tiene la misma posibilidad de ocurrir. Como hay seis caras, la probabilidad de obtener la cara con 5 puntos es de 1/6

EJEMPLO DE PROBABILIDAD CLSICA

Considere un experimento de tirar un dado con seis lados. Cul es la probabilidad de que el evento la cara en la que hay un nmero par de puntos quede hacia arriba?

SOLUCIN:

Probabilidad de nmero par = 3/6 = 0.5 = 50%

ESPACIOS MUESTRALES Y EVENTOS

Cada posible resultado de una variable es un evento.

Un evento simple se describe por sus caractersticas singulares:

Por ejemplo: cuando se lanza una moneda al aire, los 2 posibles resultados son cara o cruz.

Cuando se tira un dado estndar de seis lados, hay 6 eventos posibles.

Cada uno de stos representa un evento sencillo.

UN EVENTO CONJUNTO

Es un evento que tiene 2 o ms caractersticas.

Por ejemplo: Sacar dos caras al lanzar al aire dos monedas, pues consiste en obtener cara al lanzar al aire la primera moneda y cara al lanzar la segunda moneda.

El complemento del evento A (al que se le asigna el smbolo A) incluye todos los eventos que no son parte de A.

Ejemplos:

El complemento de una cara es?

R = una cruz

El complemento de una cara de 5 puntos es?

R = Obtener un lado uno, dos, tres, cuatro y seis

Espacios muestrales y eventos

La coleccin de todos los eventos posibles se llama espacio muestral.

El espacio muestral de lanzar una moneda al aire consiste en cara y cruz. El espacio muestral cuando tiramos un dado consiste en uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis puntos.

EJERCICIO ESPACIOS MUESTRALES Y EVENTOS

El escenario del recuadro siguiente se refiere a una compaa electrnica. La tabla presenta los resultados de una muestra de 1,000 hogares en trminos de comportamiento de compras de equipos de televisin de pantalla grande.

Realmente lo compr

Planea comprarlo SI NO TOTAL

SI 200 50 250

NO 100 650 750

TOTAL = 300 700 1,000

Conteste lo siguiente.

a) Cul es el espacio muestral?

b) D ejemplos de eventos simples y eventos

conjuntos

SOLUCIN

El espacio muestral consiste en las 1,000 personas encuestadas.Los eventos simples son: planea comprarlo, no planea comprarlo, compra y no compra.El complemento del evento planea comprarlo es no planea comprarlo.El evento planea comprarlo y realmente lo compra es un evento conjunto porque quien responde debe planear comprar la TV y realmente comprarla.

PROBABILIDAD SIMPLE

Un ejemplo es la probabilidad de planear la compra de un equipo de TV de pantalla grande.

Probabilidad de ocurrencia = X/T

P(planear comprar) = 250/1,000 = 0.25 = 25%

Por lo tanto hay un 25% de probabilidad de que un hogar se planee comprar un equipo de TV de pantalla grande

PROBABILIDAD CONJUNTA

LA PROBABILIDAD CONJUNTA: se refiere a la probabilidad de ocurrencia que implica a dos o ms eventos.

Ejemplo: probabilidad de que se obtenga cara al lanzar la primera vez la moneda al aire y cara al lanzar por segunda vez la moneda.

Otro ejemplo con la tabla de la compaa electrnica sera:

P(planea comprar y realmente lo compra) = 200

1,000

= 0.20 = 20%

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

Dos eventos son mutuamente excluyentes si ambos eventos no pueden ocurrir de manera simultnea.

Ejemplo: al tirar una moneda al aire, cara o cruz, son eventos mutuamente excluyentes. El resultado de tirar una moneda al aire no puede ser al mismo tiempo cara y cruz.

EVENTOS COLECTIVAMENTE EXHAUSTIVOS

Un conjunto de eventos es colectivamente exhaustivo si uno de los eventos debe ocurrir.

Ejemplo:

1.- Ser masculino o femenino son eventos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos. Ninguna persona es de ambos sexos (mutuamente excluyentes) y todos son uno u otro (colectivamente exhaustivos)

2.- Cara o cruz son eventos colectivamente exhaustivos. Uno de ellos debe ocurrir.

3.- Tirar un dado tiene 6 resultados posibles.

PROBABILIDAD SUBJETIVA

La probabilidad de que un evento suceda se determina al observar en qu fraccin de tiempo sucedieron eventos similares en el pasado.

Probabilidad de Nm. de veces que un evento

que suceda un = ocurri en el pasado

Evento Nm. Total de observaciones

PROBABILIDAD SUBJETIVA

Es la posibilidad (probabilidad) de que suceda un evento en particular que asigna un individuo con base en la informacin disponible.

EJEMPLO:

1.- Cuando un director de investigacin de mercados pruebe un producto recin desarrollado en 40 tiendas detallistas y afirme que hay un 70% de probabilidades de que el producto logre ventas de ms de 1 milln de unidades, sabe muy poco sobre la forma en que los consumidores van a reaccionar al comercializarlo en todo el pas.

2.- Estimar la posibilidad de que ud. obtenga una calificacin de 10 en este curso

3.- Evaluar la probabilidad de que la empresa Toyota pierda su lugar nmero 1 en el total de unidades vendidas, frente a la Ford Motor Co. o a la Chrysler en un lapso de 2 aos

EJEMPLO DE PROBABILIDAD EMPRICA

El 1 de febrero de 2003, explot el transbordador espacial Columbia. ste fue el segundo desastre en 113 misiones espaciales para la NASA. Con base en esta informacin, cul es la probabilidad de que una misin futura se realice con xito?

SOLUCIN:

Prob. de un vuelo exitoso = 111/113 = 0.98