4. primera ley

Termodinámica Primera ley de la termodinámica

Ing. Q. Álvaro Enrique Cisneros Revelo 1

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Hasta ahora, se ha estudiado tanto el calor como el trabajo independientemente, la primera ley permite establecer una relación entre estas dos formas de energía y definir una importante propiedad termodinámica conocida como es la energía la energía total de un sistema. Como bien se sabe, existen tres formas por las cuales la energía puede atravesar las paredes de un sistema, estas son el calor, el trabajo y la transferencia de materia. En el caso de que la masa del sistema sea constante, si el calor suministrado es exactamente igual al trabajo desarrollado, entonces no hay cambio en la energía del sistema y por lo tanto la temperatura permanece constante. Si no se mantiene la igualdad entre el calor y el trabajo, la energía del sistema cambia disminuyendo o aumentando y en consecuencia también su temperatura. La determinación de los cambios de energía en procesos que ocurren en sistemas cerrados será el objeto de estudio de esta unidad. Más adelante se estudiarán los cambios energéticos en sistemas abiertos. El balance energético en todos los procesos químicos, biológicos, ambientales e industriales se fundamenta en la primera ley de la termodinámica, de ahí la necesidad de insistir en la importancia que tiene el estudio detenido de ésta y sus correspondientes aplicaciones para los estudiantes en cualquier campo de la ingeniería. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA La figura 5-1 muestra un sistema que realiza un proceso cíclico conformado de una secuencia cualquiera de procesos intermedios al final de los cuales el sistema regresa nuevamente al estado inicial. Advierta que en cada uno de estos procesos intermedios el sistema puede interactuar con los alrededores para intercambiar calor, para realizar trabajo o para que se realice trabajo sobre él. Si se calcula el trabajo neto producido y se compara con el calor neto transferido se podrá comprobar que estas cantidades son iguales.

Figura 5-1



Experimentalmente se ha observado que en todo proceso cíclico, independiente de los procesos intermedios, el calor total intercambiado es igual al trabajo neto producido. Esta aseveración que no puede deducirse de ningún otro principio constituye el enunciado de la primera ley de la termodinámica que matemáticamente se expresa así:

WQ (5-1)

Las integrales cíclicas representan la sumatoria de todas las cantidades de calor o trabajo involucrados en la secuencia de procesos intermedios que conforman el proceso cíclico. Recuerde que el símbolo especial utilizado para expresar la diferencial de calor o de trabajo se debe a que son diferenciales inexactas como se ha estudiado en las unidades anteriores.

EJEMPLO 5-1

En el diagrama PV, mostrado en la figura 5-2, se puede observar un ciclo conformado por los siguientes procesos secuenciales: Proceso 1-2. Compresión adiabática. 1W2 = -1000 J Proceso 2-3. Expansión isobárica. 2W3 = 230 J 2Q3 = 800 J Proceso 3-4. Expansión adiabática 3W4 = 1215 J Proceso 4-1. Enfriamiento isocórico Con la información suministrada determine la cantidad de calor neto transferido y el calor retirado en el proceso de enfriamiento.

Figura 5-2

Análisis del problema: existen dos procesos adiabáticos donde no hay transferencia de calor, para estos procesos Q = 0; durante el proceso isocórico no se realiza trabajo por tanto 4W1 = 0. El trabajo neto producido durante el ciclo, está representado por el área sombreada en el diagrama y se determina por la sumatoria del valor del trabajo en cada uno de los procesos. Observe que el trabajo en el proceso de compresión es negativo debido a que es trabajo realizado sobre el sistema, mientras que el trabajo en los procesos de expansión tiene signo positivo ya que en estos casos el sistema realiza trabajo sobre los alrededores. Para determinar el calor neto transferido podemos aplicar la primera ley de la termodinámica y luego determinar el calor que se debe retirar en el enfriamiento.



SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

J4450J1215J230J100014433221 WWWWW

aplicando la primera ley

J445 WQ

J4450J8000 1414433221 QQQQQW

de donde se obtiene que J355J800-J44514 Q

El signo negativo indica que el calor se transfiere del sistema a los alrededores.

EJEMPLO 5-2

Para almacenar productos alimenticios en una bodega se utiliza un sistema de refrigeración que requiere 5 kW y permite mantener una temperatura de 5 ºC. Determine la cantidad de calor transferida al medio ambiente durante 10 días de operación si del sitio refrigerado se retiran 100.000 kJ por hora, tal como se ilustra en la figura 5-3.

Figura 5-3

Análisis del problema: el sistema de refrigeración constituido por el líquido refrigerante se considera un sistema cerrado que realiza un gran número de procesos cíclicos, retirando calor del sitio a baja temperatura y transfiriéndolo al ambiente para lo cual se debe realizar trabajo sobre el sistema. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

baba QQQQQQ

aplicando la primera ley

días)día

h

h

kJ100.000-días)

día

h

h

3.600skW(QWQ ba 10)(

24(10)(

24)(5

de donde kJQa 000.432'24

El signo negativo indica que el calor se transfiere del sistema a los alrededores.

PRIMERA LEY EN SISTEMAS CERRADOS Y PROCESOS NO CÍCLICOS

Si en la ecuación 5-1, el término de la integral cíclica correspondiente al trabajo se pasa al otro lado de la ecuación se obtiene

0)( WQ (5-2)

Ahora, ¿recuerda Ud. que en la unidad 1 se estableció que la integral cíclica de una propiedad termodinámica es cero? Entonces, el valor entre paréntesis

correspondiente a la diferencia entre calor y trabajo )( WQ debe corresponder a



una propiedad termodinámica. Esto es cierto y esa propiedad es la energía acumulada del sistema o simplemente energía total del sistema. En consecuencia de la ecuación 5-2 se puede establecer en términos diferenciales cono:

dEWQ (5-3)

Esta nueva ecuación se constituye en una definición para la energía de un sistema y

corresponde al enunciado de la primera ley para sistemas cerrados.

En palabras, la primera ley para un sistema cerrado, se puede expresar diciendo que el calor neto transferido menos el trabajo neto producido es igual al cambio en la energía del sistema para todo proceso no cíclico. En las aplicaciones de ingeniería no es necesario conocer el valor absoluto de la energía, lo que interesa son los cambios en esta propiedad. Por eso si se toma como referencia un estado determinado y a ese estado se le asigna un valor de cero para su energía, entonces a partir de las interacciones de calor y trabajo se puede determinar el valor de la energía en otro estado. La energía es una propiedad termodinámica extensiva, es decir que depende de la cantidad de materia del sistema. Como toda propiedad, la energía también es una función de punto, es decir que para cada estado del sistema deben existir unos valores determinados para la energía, y la magnitud de su cambio en un proceso determinado corresponde a la diferencia entre los valores del estado final y el estado inicial. Por consiguiente su diferencial es una diferencial exacta. Por otra parte la energía de un sistema por unidad de masa es una propiedad intensiva y se representa por la letra “e”.

m

Ee (5-4)

La energía total de un sistema corresponde a la sumatoria de todas las formas de energía diferentes a calor y trabajo, tal como energía cinética, energía potencial, y energía asociada a la composición de la materia y el estado de asociación de sus partículas, conocida como energía interna que generalmente se representa por la letra U, de tal manera que la energía total del sistema se puede expresar como:

UEEE pc (5-5)

en términos diferenciales

dUdEdEdE pc (5-6)

El cambio en la energía cinética de un sistema de masa m lo determina el trabajo de aceleración necesario para cambiar la velocidad desde V1 hasta V2, como se estableció en la unidad tres, entonces



2

)( 2

1

2

2 VVmEc

(5-6)

Si el sistema se encuentra inicialmente en reposo, su energía cinética inicial, es cero, en consecuencia la energía cinética cuando el sistema tenga una nueva velocidad se determina mediante

2

2

1mvEc . (5-7)

Ecuación, que le debe ser familiar, dado sus estudios en física. El cambio en la energía potencial de un sistema de masa m lo determina el trabajo necesario para cambiar su posición con respecto al campo gravitacional terrestre desde una altura y1 hasta una altura y2.

)( 12 yymgE p (5-8)

Si se toma como referencia el estado inicial donde y1 = 0, entonces la energía potencial para un nuevo estado donde la altura sea y , estaría determinada por

mgyE p (5-10)

Ecuación que también debe ser conocida para Ud. La energía interna del sistema está determinada por la energía cinética de las partículas que constituyen el sistema, debido al movimiento libre de las moléculas en los gases, a los movimientos de rotación y vibración en líquidos y en los sólidos. También debido a la energía de enlace, energía potencial almacenada en la estructura molecular y cualquier otra forma de energía. Según la descripción que se acaba de realizar ¿qué tipo de propiedad considera Ud. que sea la energía interna de un sistema? La energía interna es una propiedad extensiva ya que depende de la masa del sistema. En cambio la energía interna por unidad de masa que se representa por la letra u minúscula, es una propiedad intensiva, y se define por la relación

m

Uu (5-11)

Para el análisis y estudio de la mayoría de los diferentes procesos termodinámicos en sistemas cerrados, se considera que éstos se encuentran en reposo y a una altura despreciable con respecto al campo gravitacional terrestre, bajo estas condiciones, no se consideran los cambios en la energía cinética ni en la energía potencial. De tal manera que la primera ley de la termodinámica se puede expresar mediante la ecuación 5-12 la cual representa un balance energético.

dUWQ (5-12)

¿Qué interpretación le puede dar a la ecuación anterior?



Si analiza detalladamente esta ecuación podrá observar que el aumento o disminución de la energía interna del sistema depende de las interacciones de calor y trabajo. Para un sistema aislado donde no se presenta transferencia de calor ni de trabajo, dU = 0, lo que significa que la energía de un sistema aislado es constante.

El universo se puede considerar como un sistema aislado, entonces la energía del universo es constante. De ahí que la primera ley también se enuncie con el famoso aforismo que dice que “la energía no se crea ni se destruye solo se transforma”. Ahora ha llegado el momento de entrar a estudiar la primera ley y sus implicaciones en los procesos termodinámicos. PROCESO ISOBÁRICO Como Ud. bien sabe, en todo proceso isobárico la presión se mantiene constante,

en consecuencia, el trabajo se puede determinar como VP y en términos

diferenciales por PdV. Si en la ecuación 5-12, se reemplaza la diferencial de trabajo

por su equivalente, ésta se transforma en

dUpdVQ (5-13)

como la presión es constante puede escribirse dentro de factor diferencial

dUpVdQ )( (5-14)

los términos diferenciales correspondientes a las propiedades termodinámicas se pueden agrupar en un solo término; así:

)( UpVdQ (5-15)

el conjunto de propiedades (pV + U) corresponde a una nueva propiedad conocida como entalpía que se representa por la letra H, de tal manera que por definición

pVUH (5-16)

entonces, la primera ley para un proceso isobárico se reduce a

dHQ (5-17)

es decir que el calor transferido en un proceso isobárico es igual al cambio de entalpía. La entalpía es una propiedad extensiva, depende de la masa, a su vez la entalpía por unidad de masa es una propiedad intensiva y se representa por h

m

Hh (5-18)



¿Qué significado físico puede Ud. darle a la entalpía?

¿Qué relación existe entre energía, entalpía y energía interna? PROCESO ISOTÉRMICO Para un gas ideal la energía interna depende solo de la temperatura, por tanto, en un proceso donde la temperatura se mantiene constante, la energía interna también debe ser constante y por tanto dU = 0. En consecuencia la primera ley para este tipo de procesos se reduce a:

WQ (5-19)

Es decir que en todo proceso isotérmico el calor suministrado a un sistema es igual al trabajo desarrollado por el mismo. Si esto no fuera así se manifestaría en un cambio en la energía interna y el proceso dejaría de ser isotérmico. Pero, ¿a qué es igual el trabajo en un proceso isotérmico? En la unidad 2, se determinó el trabajo en un proceso isotérmico mediante la ecuación 3-8, de tal manera que si se integra la ecuación 5-19 y se remplaza el trabajo se llega a que

)ln(1

221

V

VnRTQ (5-20)

PROCESO ISOCÓRICO En un proceso isocórico no se presentan interacciones de trabajo por lo que la primera ley para estos proceso se reduce a

UQ (5-21)

Si durante un proceso isocórico se suministra calor a un sistema, la energía del sistema aumenta. Al contrario, al retirar calor del sistema, la energía disminuye. PROCESO ADIABÁTICO En un proceso adiabático no se presenta transferencia de calor y la primera ley para este tipo de procesos se expresa como

UW (5-22)

El signo negativo indica que si el sistema realiza trabajo su energía interna debe disminuir.



¿Si la cantidad de calor que se suministra a un sistema de gas ideal es menor

que el trabajo que realiza, como cambiará la temperatura del sistema? ¿Por qué razón la temperatura de un sistema cambia durante un proceso

adiabático? Si durante un proceso isocórico la temperatura del sistema aumenta ¿qué

dirección tiene el calor transferido

EJEMPLO 5-3

En el interior de un cilindro provisto de un pistón

móvil se encuentran 3,20g de oxígeno a 30C y 150 KPa, si el gas se comprime isotérmicamente hasta una presión de 250 KPa. Determinar el calor intercambiado en este proceso.

Figura 5-4

Análisis del problema: como se trata de un proceso isotérmico, no se presenta cambio en la energía interna del sistema y por tanto como lo establece la primera ley el calor transferido será igual al trabajo desarrollado. Por otra parte para un proceso isotérmico se cumple que P1.V1 = P2.V2 en la ecuación 5-18 se puede

reemplazar la relación de volúmenes por la relación de presiones, fíjese que estas dos propiedades son inversas.


Al aplicar la primera ley a un proceso isotérmico, ecuación 5-20, en función de las presiones se tiene

2

1

21 lnP

PnRTQ

molg

molgn 1,0

32

12,3

JkPa

kPaK

Kmol

JmolQ 7,128

250

150ln15,303

.31,81,021

El signo negativo significa que el calor se transfiere del sistema a los alrededores.

ENERGÍA INTERNA Y ENTALPÍA La energía interna representa la suma de todas las formas de energía que tienen las moléculas constituyentes del sistema y como tal no se podría establecer un valor absoluto en un estado determinado puesto que implicaría conocer el valor de la energía de todas ellas. Sin embargo, para las aplicaciones técnicas y de ingeniería sólo se necesitan especificar los cambios de energía entre dos estados



determinados, de tal manera que si se establece un estado de referencia, se pueden determinar los valores de la energía interna para otros y con ellos determinar los cambios respectivos en los diferentes procesos. Por esta razón entre las diferentes fuentes de datos o tablas de propiedades existen diferencias, dependiendo del punto de referencia para el cual se signan u = 0 y h = 0; desde luego las diferencias

de estas entre dos estados cuales quiera deben ser las mismas independientemente de las tablas que se utilicen. La entalpía se define en función de la energía interna, de la presión y del volumen

del sistema, mediante la relación PVUH o también en términos de

propiedades intensivas como Pvuh . Por lo tanto tampoco se podría establecer

un valor absoluto para la entalpía. Pero si se establece un estado de referencia ésta se puede calcular a partir de los valores de la energía interna. De esta forma se han encontrado los datos que aparecen en las tablas para la energía interna y para la entalpía de sustancias puras en los principales estados como líquido comprimido, líquido saturado, vapor saturado y vapor sobrecalentado. Como tanto la energía interna como la entalpía son propiedades termodinámicas, éstas sólo dependen del estado inicial y del estado final, de tal manera que el cambio de energía interna o el cambio de entalpía en cualquier proceso se halla restando los valores respectivos que estas propiedades tienen en cada estado. Los datos de la energía interna y de la entalpía por unidad de masa aparecen en las tablas de propiedades termodinámicas de las sustancias puras. Estos datos también se pueden obtener mediante software disponible a través de Internet. En los ejemplos siguientes se ilustra la forma de utilizar las propiedades termodinámicas de una sustancia pura para determinar la cantidad de calor transferida durante un proceso. Los datos que se maneja se obtuvieron del software “PROPAGUA” Y “PROGASES” desarrollados en el Departamento de Química Física y Termodinámica Aplicada de la Universidad de Córdoba España. Para una mezcla de líquido con su vapor de una sustancia pura se define el concepto de calidad como la relación entre la masa de vapor y la masa total de la mezcla y se puede calcular en función de del volumen específico global de la mezcla de líquido y vapor y de los volúmenes de vapor saturado y de líquido saturado. En forma completamente similar la calidad de un vapor se puede encontrar en función de las energías internas específicas o de las entalpías específicas como se indican en las siguientes ecuaciones.

fg

f

vv

vvx

fg

f

uu

uux

(5-23)

fg

f

hh

hhx

(5-24)



A su vez si se conocen los estados de saturación y la calidad entonces es posible determinar la energía de la mezcla líquido vapor despejando de 5-23 el valor de esta variable.

fgffgf xuuuuxuu )( (5-25)

De igual forma despejando de 5-24 se obtiene la entalpía específica para la mezcla de líquido vapor.

fgffgf xhhhhxhh )( (5-26)

EJEMPLO 5-4

Calcular la cantidad de calor que es necesario suministra a 4,0 kg de aire que se encuentran a 73 kPa y 290 K en un recipiente cerrado y de paredes rígidas para elevar su temperatura hasta 350 K. Los valores de la energía interna del aire para las dos temperaturas son respectivamente 6.022 y 7.278 kJ/kmol. Maire =28,96 kg/kmol

Figura 5-5

ANÁLISIS DEL PROBLEMA: Como el aire se encuentra en un recipiente de paredes rígidas no puede expandirse ni contraerse por lo que el proceso es isocórico y por tanto el trabajo es cero. Según la primera ley para este tipo de procesos el calor intercambiado es igual al cambio de energía interna. Como los datos suministrados corresponden a

la energía interna molar, n

UU , es necesario calcular primero el número de

moles del aire, de tal manera que UnU


kmolkmolkg

kgn 1381,0

/96,28

0,4

kJkmol

kJkmolUnUQ 1735.0)022,6278,7)(1381,0(



EJEMPLO 5-5

La cámara de vapor de una marmita que tiene un volumen de 80 litros, utilizada en operaciones de escaldado, se llena con vapor saturado seco a 150 kPa. Si se cierran las válvulas y luego de un tiempo la presión baja a 70 kPa. Determine la cantidad de calor transferida utilizando para ello las propiedades termodinámicas del vapor de agua. A 150 kPa vg1 = 1,1590 m3/kg hg1 = 2.693,4 kJ/kg A 70 kPa vg2 = 2,3647 m3/kg vf2 = 0,001036 m3/kg hg2 = 2.660,1 kJ/kg hf2 = 376,81 kJ/kg

Figura 5-6

Análisis del problema: Al cerrarse la válvulas la masa de agua permanece constante al igual que el volumen por tanto durante la transferencia de calor no se realiza ningún trabajo y la primera ley establece que bajo estas condiciones el calor transferido es igual al cambio de energía interna entre el estado inicial y el estado final. Como en los datos proporcionados no aparecen los correspondientes a la energía interna, éstos se calcular en función de la entalpía, presión y volumen. El vapor que llega a la marmita se encuentra saturado y seco o sea con una calidad igual a 1. Al producirse la transferencia de calor ocurre la condensación, aparece la fase líquida y la masa de vapor disminuye, es decir la calidad disminuye, haciendo que la presión y la temperatura del sistema disminuyan. Por lo tanto a 70 kPa se deben establecer a partir de los datos de los volúmenes específicos de los estados de saturación la calidad. Con este valor se halla la entalpía del estado final el cual corresponde a la mezcla líquido vapor. Y con los valores de las entalpías se hallan las energías internas, cuya diferencia representa el calor transferido por unidad de masa durante el proceso.


)( 12 uumumQ kgkgm

m

v

Vm 0690,0

)/1590,1(

)080,0(

3

3

kgkJkgmkPakgkJvPhuu ggg /6,519.2)/1590,1(150/4,693.2 3

11111

12 gvv 49,0001036,03647,2

001036,01590,1

22

22

2

fg

f

vv

vvx

kgkJkgkJhhxhh ggf /6,495.1/))81,3761,660.2(49,081,376()( 22222

kgkJkgmkPakgkJvPhu /5,414.1)/1590,1(70/6,495.1 3

2222

kJkgkJkgQ 1,105.1/)6,519.25,414.1(0690,0

Recuerde que el signo negativo significa que el sistema cede calor a los alrededores lo que implica una disminución de la energía interna.



ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE CONCEPTUALIZACIÓN Y ANÁLISIS 1. Explique como cambia la energía interna de un sistema cerrado de paredes fijas

y rígidas cuando se le suministra calor. 2. ¿Cómo cambia la entalpía de un gas ideal si se somete a un proceso isotérmico

de expansión? 3. Si un gas se somete a un proceso de compresión adiabática, su temperatura

¿aumenta o disminuye? Justifique se respuesta 4. Un gas se somete a dos procesos por separado partiendo de un mismo estado

inicial y experimentando el mismo cambio de volumen ¿en qué caso el gas produce más trabajo, en un proceso isobárico o en un proceso isotérmico? ¿Cómo varía la energía interna en estos procesos?.

5. Explique el significado que tienen las propiedades termodinámicas conocidas

como entalpía y energía interna. 6. Elabore un mapa conceptual donde se relacionen los diversos enunciados para

la primera ley de la termodinámica y sus aplicaciones, definiciones de energía, energía total, energía sensible, energía latente, energía química, energía nuclear.

Ejercicios y problemas

1. Calcule la cantidad de calor intercambiada entre el sistema y los alrededores durante un proceso en el cual el sistema realiza 50 kJ de trabajo y su energía interna disminuye en 40 kJ.

2. Durante un proceso cíclico una máquina recibe 1.200 kcal procedentes de una

fuente a temperatura alta y cede 800 kcal al ambiente. Determine la potencia de la máquina si realiza 40 ciclos por minuto.

3. Determine el cambio de la energía interna de un sistema cerrado si durante un

proceso isobárico la entalpía del sistema aumenta en 1.000 kcal y el sistema realiza un trabajo de 1.000 kJ.

4. Calcule el calor transferido por 2,5 moles de un gas ideal durante un proceso

isotérmico donde el volumen molar aumenta al doble. 5. En un recipiente provisto de un mecanismo para mantener constante la presión

se encuentran 2,0 kg de vapor saturado y seco a 250 kPa. ¿Cuál será la calidad del vapor luego de ceder 2.000 kJ/kg de calor al ambiente?

4. primera ley

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