tg 2005 2 primera ley

TermodinTermodinmica Generalmica General 24/08/200524/08/2005

Profesor: Luis Vega AlarcProfesor: Luis Vega Alarcnn 11

Unidad 2Primera Ley de la Termodinmica

Termodinmica General Versin 2005

Profesor: Luis Vega Alarcn

2

2.1 Energa2.1.1 Enunciado primera Ley de la Termodinmica2.1.2 Unidades de energa.2.1.3 Tipos de energa.

2.1.5 Trabajo de compresin o expansin.

2.2 Balance de energa sistemas cerrados2.3 Balance de energa sistemas abiertos

2.3.1 Trabajo de Flujo2.3.2 Entalpa2.3.3 Sistemas abiertos en rgimen estacionario2.3.4 Balance de energa sistemas semicontinuos2.3.5 Balance de energa mecnica (Bernoulli)

2.4 Aplicaciones a una unidad de procesos o grupo deunidades de procesos.

2.1.4 Tablas de propiedades de sustancias puras.

2.1.6 Trabajo elctrico.



3

En 1826, a sugerencia del ingeniero francs G. G. Coriolis, el matemtico francs J. V. Poncelet defini cuantitativa-mente el trabajo como:

)entoDesplazami( x)Fuerza(Trabajo =En 1853 el ingeniero escocs William Rankine define la energa potencial:

cP g

zgmE =En 1856 el fsico ingles Lord Kelvin defini la energa cintica.

c

2

c g2umE =

2.1 Energa2.1 Energa

4

En los aos 1840-1878, J.P. Joule realiz minuciosos experimentos relacionados con la naturaleza del calor y el trabajo. Coloc cantidades medidas de agua en un recipiente aislado y agito el lquido con un agitador rotatorio. Midi la cantidad de trabajo entregada al agua y los cambios de temperatura del agua por accin de la agitacin.



5

Solo posteriormente a 1850 con los experimentos de J.P. Joule se acepto que el calor era una energa que se transfiere. La maquina de vapor perfeccionada por James Watt de comn empleo en esos tiempos era excelente ejemplo de la conversin de calor en trabajo. Antes de 1850 no se reconoca que el calor fuera una forma de energa.

En los experimentos de J.P Joule, se entrega energa al agua en forma de trabajo, y se retira en forma de calor. Esto introduce la incgnita respecto de lo que sucede con la energa entre el momento en que se introduce al agua como trabajo y el instante en que se extrae del lquido en forma de calor. Es lgico pensar que tal energa esta dentro del agua de alguna manera, esta forma de energa se define como energa interna.

6

Solo alrededor de 1850 se establece el concepto de energa con el establecimiento de la primera ley de la termodinmica:

La energa no se crea ni se destruye solo se transforma



7

Unidades de Energa1. Unidades de Trabajo (Fuerza Distancia).

N m (Joule)dina cm (ergio)

lbf pie2. Unidades Trmicas.

Se definen en trminos de la cantidad de calor que se necesita transferir a una masa dada de agua para elevar la temperatura de esta en un intervalo dado de temperatura a la presin de 1 atm.

Unidad Smbolo Masa de H2O Intervalo kilocalora kcal 1 kg 15 a 16 C

calora cal 1 g 15 a 16 C Unidad Tcnica Britnica Btu 1 lbm 60 a 61 F

8

Tipos de EnergasLos siguientes son los tipos de energas normalmente involucrados en la gran mayora de los proceso industriales relacionados con las transformaciones fsicas y/o qumicas:

La materia posee:Energa Cintica.Energa Potencial.

Energa Interna.

La materia posee:Energa Cintica.Energa Potencial.

Energa Interna. CalorTrabajoSistema



9

Tanto el calor como el trabajo son energas en transito, no las contiene o posee el sistema, se transfiere entre el sistema y sus alrededores (medio), mientras que la energa cintica, la energa potencia y la energa internas son energas que las contienen la materia.

c

2

c g2umE =

cP g

zgmE =

Energa Cintica es la energa debido al movimiento de la materia como un todo respecto de un marco de referencia

Energa Potencial es la energa debido a la posicin del sistema en un campo potencial, tal como el campo gravitacional o campo electromagntico, o debido a la conformacin del sistema respecto de una conformacin de equilibrio (resorte).

10

SistemaTrabajo (+) Trabajo (-)

Trabajo es la energa que fluye como resultado de una fuerza impulsora (fuerza, momentum o voltaje).

Se adoptara que el trabajo es positivo cuando es hecho sobre el sistema y negativo cuando es hecho por el sistema.



11

Sistema

Un eje puede agregar o extraer trabajo a travs de los limites del sistema.

Corriente Elctrica

Puede haber transferencia de energa a travs del contorno del sistema, en virtud de un potencial distinto a la temperatura; por ejemplo un potencial elctrico. La corriente elctrica que atraviesa los limites del sistema genera trabajo elctrico.

Un sistema es capaz de efectuar o consumir trabajo de tres maneras fundamentales:

El contorno del sistema se mueve contra una fuerza opuesta.

1.

2.

3.

12

SistemaCalor (+) Calor (-)

Calor es la energa que fluye como resultado de una diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores.

Por convencin, se considerara positivo el calor que se transfiere al sistema, y negativo el calor transmitido por el sistema.

Un sistema es adiabtico (Q = 0) cuando el sistema y sus alrededores se encuentran a la misma temperatura, o el sistema se encuentra perfectamente aislado.



13

La energa interna de una sustancia no incluye las energas que esta pueda contener como resultado de su posicin o movimiento como un todo, sino se refiere a la energas de las molculas que constituyen la sustancia.

Las molculas de cualquier sustancia estn en movimiento constante y poseen energa cintica de traslacin, rotacin y vibracin interna. Adems, de la energa cintica, las molculas de cualquier sustancia tienen energa potencial debido a la interaccin de sus campos de fuerza. A escala submolecular existen energas asociadas con los electrones y los ncleos de los tomos, as como energa de enlace que son resultado de las fuerzas que mantienen unidos a los tomos formando molculas.

14

An no se ha podido determinar el total de la energa interna de una sustancia; como consecuencia, se desconocen sus valores absolutos. No obstante, esto no dificulta su aplicacin en el anlisis termodinmico ya que solo se requiere conocer los cambios de energa interna que sufre la materia.

La adicin de calor a una sustancia aumenta su actividad molecular provocando un aumento en la energa interna.

Energa Interna Total U

Energa Interna Especifica u

[unidades de energa]

[unidad de energa/unidad de masa]



15

Las tablas de vapor normalmente se entregan en los libros de termodinmica o literatura especializada, nos entrega los valores de las siguientes propiedades para un estado dado de las sustancia.:

Temperatura. Presin. Volumen especfico. Entalpa especfica. Energa interna especifica. Entropa especfica.

Tablas de Propiedades de Fsicas

16

Tabla Compuesto Regin UnidadesA.1.1 Agua Saturada S.I e InglesasA.1.2 Agua Saturada S.I e InglesasA.1.3 Agua Sobrecalentada S.I e InglesasA.1.4 Agua Lquido Comprimido S.I e InglesasA.1.5 Agua Slido-Vapor Saturado S.I e InglesasA.2.1 Amoniaco Saturada S.I e InglesasA.2.2 Amoniaco Sobrecalentada S.I e InglesasA.3.1 Refrigerante 12 Saturada S.I e InglesasA.3.2 Refrigerante 12 Sobrecalentada S.I e InglesasA.6.1 Nitrogeno Saturada S.I A.6.2 Nitrogeno Sobrecalentada S.I A.7.1 Metano Saturada S.I A.7.2 Metano Sobrecalentada S.I

Tablas de VaporVan Wylen



17

Tabla Compuesto Regin UnidadesB-4 Agua Saturada bar, C, kg y m3

B-5 Agua Saturada bar, C, kg y m3

B-6 Agua Sobrecalentada bar, C, kg y m3

Felder

Tabla Compuesto Regin UnidadesF 1 Agua Saturado SIF 2 Agua Sobrecalentada SIF 3 Agua Saturado InglesasF 4 Agua Sobrecalentada Inglesas

Smith Van Ness

Tablas de vapor saturado y sobrecalentado del Oxigeno.

18



19

20



21

El Trabajo W realizado por una fuerza F que acta a lo largo de un desplazamiento x, en la misma direccin de la fuerza, esta dado por:

Trabajo mecnico de compresin o expansin

dxFdW =

= 21

dxFW

22

Considerando la convencin de signos adoptada:

Considerando el caso de un fluido contenido dentro de un cilindro con pistn sometido a compresin o expansin.

=== 21

2

1

2

1

dVPdLAPdxFWFluido

= 21

dVPW



23

De la relacin anterior, tenemos que para determinar el trabajo necesitamos conocer la relacin entre P y V. Conocida esta relacin podemos representarla en el diagrama P-V:

El rea bajo la curva es el trabajo desarrollado

en el proceso de compresin. = 2

1

dVPW

P

V

(1)

(2)

24

Dependiendo de la relacin entre P y V, es posible ir del estado (1) al estado (2) siguiendo diferentes trayectorias, y ya que el rea bajo la curva representa el trabajo para cada uno de estos procesos (A, B y C), es evidente que la cantidad de trabajo correspondiente a cada caso depende de la trayectoria que se siga cuando se va de un estado a otro. El trabajo es una propiedad que depende de la trayectoria.

P

V

(1)

(2)

A

BC



25

Ejemplo.- Considerando como sistema el gas contenido en el siguiente cilindro-mbolo:

V=0.0283 m3P=1.4 kgf/cm2

Si colocamos un mechero abajo del cilindro y dejamos que el volumen del gas aumente a 0.085 m3 mientras la presin permanece constante. Calcular el trabajo efectuado por el sistema durante el proceso.

)VV( PdVPW 12

2

1

== [ ] [ ]mkg794m)0283.0085.0(

mcm10000

cmkg4.1W f

32

2

2f =

=

a)

26

=== 21

2

11

211 V

VlnVPV

dVtetanconsdVPW

[ ] [ ]mkg4.4370283.0085.0ln m0283.0

mcm10000

cmkg

4.1W f3

2

2

2f =

=

Considerando el mismo sistema y las mismas condiciones iniciales pero al mismo tiempo que el mechero es colocado bajo el cilindro, se van quitando pesos del embolo con una rapidez tal, que la relacin entre la presin y el volumen esta dada por la expresin PV=constante. Dejando que el volumen final sea otra vez de 0.085 m3. Calcular el trabajo efectuado durante el proceso

b)



27

c) Considerando el mismo sistema y el estado inicial de los ejemplos anteriores. Pero el mbolo se fija de forma tal que el volumen permanece constante. Adems, dejamos que el calor se transmita desde el sistema hasta que la presin baje a 0.07 kgf / cm2. Calcular el trabajo.

d) Considerando el mismo sistema, pero durante la transmisin de calor quitamos los pesos con una rapidez tal que la expresin PV1.3=constante, describe la relacin entre P y V en el proceso. Nuevamente el volumen final es 0.085 m3. Calcular el trabajo.

Como no hay cambio de volumen el trabajo es cero ya que dW=PdV.

Resolviendo para el caso general PVn=constante.

== 21

2

1nV

dVtetanconsdVPW

28

tetanconsVPVP n22n

11 ==Como:

n1VPVP

n1VVPVVPW 1122

n11

n11

n12

n22

=

=

ya que no se conoce P2 calculamos este por intermedio de la relacin PVn=constante.

3.12

3.111

2 VVPP =

[ ]n11n121n VVn1 tetancons1nVtetanconsW +

=

+=

Integrando



29

[ ] [ ]3.11

m0283.0mkg14000m085.0

mkg3351

W

32f3

2f

=

[ ][ ] =

= 2f3.1

3

3

2

2

2f

2 mkg3351

m085.0m0283.0

mcm10000

cmkg4.1P

Luego:

[ ]mkg2.371W f=

30

Trabajo elctrico

Cuando una corriente elctrica cruza las fronteras del sistema se realiza trabajo elctrico sobre este, que se expresa como potencia elctrica:

[ ]kW IVWE =Donde:WE : Es la potencia elctrica.I : Es la corriente elctrica.V : Diferencia de potencial.



31

Si tanto V como I permanecen constantes durante el intervalo de tiempo t, la ecuacin anterior se reduce a:

[ ]kJ tIVWE =

En general, tanto V como I varan con el tiempo y el trabajo elctrico realizado se expresa:

[ ]kJ dt IVW2

1

E =

WE : Trabajo elctrica.

32

La siguiente figura muestra un dispositivo sobre el cual se puede realizar trabajo y medir este. Aqu el sistema se compone de un recipiente (aislado) lleno de agua, un termmetro y una resistencia elctrica. A la resistencia puede conectarse una batera de fem conocida V mediante unos conductores finos. Cuando la batera suministra una carga Dqque pasa a travs de la resistencia, el trabajo realizado por la batera sobre el sistema en este proceso es simplemente VDq.



33

Q W

SistemaCerrado

Aplicando la primera ley de la termodinmica al sistema:

0 alrededor) (Energa sistema) del Energa( =+

Alrededores

2.2 Balance de energaSistemas Cerrados

2.2 Balance de energaSistemas Cerrados

34

WQEEU PC +=++

WQalrededor) Energa( +=PC EE U sistema) del Energa( ++=

En muchas de las aplicaciones practicas no se experimenta variaciones de energa cintica y de energa potencial.

WQU +=



35

Esta relacin valida para cambios finitos de la energa interna, toma la siguiente forma para cambios diferenciales (para cuando no hay cambios de energa cintica y potencial):

WQdU +=

36

Ejemplo: Simplificar la ecuacin de balance de energa para cada uno de los siguientes procesos y establecer si los trminos de calor y trabajo distinto de cero resultan positivos o negativos.(a) El contenido de un recipiente cerrado se calienta con un mechero desde 25C hasta 80C.

25C 80C

(+Q) UQaltura. de cambiohay No : 0E

estatico. esta sistema El : 0Egeneradas. corrientes o moviles parteshay No : 0W

EEUWQ

P

C

PC

===

=++=+

Inicial Final



37

80C 25C

La simplificando de la ecuacin de balance de energa resulta igual que la parte a).

(-Q) UQ =

Inicial Final

(b) Al recipiente de la parte (a) se le quita el mechero, y se enfra nuevamente hasta 25C.

38

0U.adiabatico Sistema : 0=Q

altura. de cambiohay No : 0Eestatico. esta sistema El : 0E

generadas. corrientes o moviles parteshay No : 0WEEUWQ

P

C

PC

=

==

=++=+

(c) Se lleva a cabo una reaccin qumica en un reactor adiabtico cerrado (perfectamente aislado).



39

N corrientes

M corrientesSistema abierto

W

Q

2.3 Balance de energaSistemas abiertos

2.3 Balance de energaSistemas abiertos

=

sistema del

sale que Energasistema al

entra que Energa

40

El trabajo de flujo es el trabajo efectuado por el fluido a la entrada del sistema menos el trabajo efectuado por el fluido a la salida del sistema.

2

222

1

111FLUJO

SalidaEntradaFLUJO

AVAP

AVAPW

)DistanciaFuerza()DistanciaFuerza(W

==

2211FLUJO VPVPW =

Trabajo de flujo

P1 P2

A1 A2V1 V2



41

Generalizando la relacin anteriormente para un sistema con N corrientes de entrada y M corrientes de salida.

N corrientes

M corrientes

Sistema continuo

==

=M

1jjj

N

1iiiFLUJO VPVPW

42

EntalpaLa entalpa es una propiedad termodinmica que se emplea comnmente debido a su importancia prctica. Se define:

vPuh

VPUH

+=+=

La forma diferencial de esta relacin es:

)vP(ddudh +=O para un cambio finito

)vP(uh +=



43

Referencia de la Entalpa. No es posible conocer el valor absoluto de la energa interna especfica o de la entalpa especfica. Sin embargo, podemos determinar la variacin de esta propiedades frente a un cambio de estado (cambio de temperatura, presin o composicin). La determinacin de la variacin de estas propiedades requiere seleccionar un estado de referencia para la materia (temperatura, presin y/o estado de agregacin).

44

Aplicando la primera ley de la termodinmica:

sistema del

sale que Energa

sistema al entra que Energa

=

N corrientes

M corrientesSistema abierto

W

Q

Considerando un sistema abierto operando en rgimen estacionario:



45

==

=++M

1jj

N

1ii EEWQ

( ) ( )==

++=++++M

1jPjCjj

N

1iPiCii EEUEEUWQ

W es el trabajo neto efectuado sobre el sistema por el medio circundante:

EFLUJO WWW +=

( ) ( )==

++=+++++M

1jPjCjj

N

1iPiCiiFLUJOE EEUEEUWWQ

( ) ( )====

++=+++++M

1j

PjCjj

N

1i

PiCii

M

1j

jj

N

1i

iiE EEUEEUVPVPWQ

46

( ) ( )==

+++=+++++M

1jjjPjCjj

N

1iiiPiCiiE VPEEUVPEEUWQ

==

+++=

+++++

M

1jjjj

cc

2j

jj

N

1iiii

cc

2i

iiE vPzgg

g2v

umvPzgg

g2vumWQ

Con la definicin de entalpa:

==

++=

++++

M

1jj

cc

2j

jj

N

1ii

cc

2i

iiE zgg

g2v

hmzgg

g2vhmWQ



47

Si:

i

N

1i cij

M

1j cjP

N

1i c

2i

i

M

1j c

2j

jc

N

1iii

M

1jjj

z ggmz

ggmE

g2vm

g2v

mE

hmhmH

==

==

==

=

=

=

Con lo que la forma que adquiere la primera ley para un sistema abierto en rgimen estacionario es:

PcE EEHWQ ++=+

48

Para muchas aplicaciones practicas los trminos de energa cintica y potencial no contribuyen o son muy pequeos comparado con los dems, por lo que la relacin anterior se reduce:

HWQ E =+



49

Ejemplo. Simplificar la ecuacin de balance de energa del siguiente sistema: Se calienta una corriente continua de procesos desde 20C hasta 300C. La velocidad media del fluido es la misma a la entrada que a la salida, y no hay cambio en la elevacin entre estos puntos.

Intercambiadorde Calor

20C 300C

)(+Q HQaltura. misma la a estan entrada y salida de corriente La : 0E

media. velocidad la en cambiohay No : 0E.corrientes de generacion o moviles parteshay No : 0W

EEHWQ

P

C

E

PCE

====

++=+

50

Ejemplo. Se quema un combustible en el horno de una caldera, liberndose 2109 J/hr de calor del cual el 90% se emplea para producir vapor saturado a 15 bar a partir de agua lquida a 30 C. Calcular los kg/hr de vapor producido despreciando los cambios de energa cintica y potencial.

Caldera

Agua lquida a 30 C

Vapor saturado a 15 bar

B.E:

( )ESvaporvaporPCE

hhmhmHQEEHWQ

===++=+



51

Desde la tabla de vapor saturado con P = 15 bar:

=kgkJ9.2789hS

Asumiendo que las propiedades del agua lquida a 30C son muy parecidas a la del agua saturada a 30C. Desde la tabla de vapor saturado con T=30C:

=kgkJ7.125hE

Luego:[ ][ ]

( )

=

== hr

kg6.675

kgkJ7.1259.2789

J1000kJ1

hrJ)102)(9.0(

hhQm

9

ESVAPOR

52

Lquido

Vapor

Q Lquido

Vapor

Q

Mezcla

Lquido BLquido A

Balance de energa sistemas semicontinuos

Gas

Aire



53

++

++

+

++=

++++

1cc

21

112cc

22

22

Salidas

icc

2i

ii

Entradas

icc

2i

iiE

zgg

g2vumz

gg

g2vum

zgg

g2vhmz

gg

g2vhmWQ

Una forma simplificada y til que toma la primera ley de la termodinmica para estos sistemas semicontinuos con flujos de entrada o salida constantes.

54

Ejemplo.- Establecer los trminos que corresponden considerar en la ecuacin de balance de energa para la siguiente unidad de proceso:

Aplicando la 1 ley de la termodinmica:

++

++

+

++=

++++

1cc

21

112cc

22

22

Salidasi

cc

2i

iiEntradas

icc

2i

iiE

zgg

g2vumz

gg

g2vum

zgg

g2vhmz

gg

g2vhmWQ

Lquido

Vapor

Q



55

Como solo existe una corriente de entrada:

++

+++

++= 1

cc

21

112cc

22

22scc

2s

ss zgg

g2vumz

gg

g2vumz

gg

g2vhmQ

Despreciando la energa potencial y la energa cintica tanto de la corriente de salida como las del sistema.

[ ]1122ss umumhmQ +=

Como no existen corrientes de entrada, y como no se genera o requiere trabajo:

++

+++

++= 1

cc

21

112cc

22

22Salidas

icc

2i

ii zgg

g2vumz

gg

g2vumz

gg

g2vhmQ

56

Ejemplo (N5.55 V.W). Considerando el dispositivo que muestra la figura.

Turbina

50 m3

Por la turbina fluye vapor a 20 bar y 350C. De la lnea, el vapor pasa a la turbina, y el vapor agotado entra a una cmara de 50 m3. Inicialmente la cmara ha sido evacuada. La turbina opera hasta que la presin de la cmara es de 10 bar, en este punto, la temperatura del vapor es 400C. Suponga el proceso completo como adiabtico. Determinar el trabajo efectuado por la turbina durante el proceso.

350C y 20 bar

W



57

Tomando como sistema la turbina y la cmara, y aplicando la primera ley para un sistema semicontinuo con solo una corriente de entrada:

++

++

=

++++

1cc

21

112cc

22

22

ecc

2e

eeE

zgg

g2vumz

gg

g2vum

zgg

g2v

hmWQ

Despreciando los trminos de energa cintica y potencial, y considerando que solo existe una corriente de entrada y el sistema es adiabtico:

[ ]1122eeE umum hmW =+

58

Como inicialmente la cmara esta evacuada: 0m1 =

O sea, todo el vapor que entra a la turbina se acumula en la cmara:

2e mm =

22eeE umhmW =+)hu(mW e22E =

Reemplazando:

=

=

=

kgm307.0v

kgkJ2958u bar 10 y C400 con vapor de tabla la De

kgkJ3139h bar 20 y C350 con vapor de tabla la De

32

2

e

21e mmm =+B.M:



59

[ ] [ ]kg87.162kgm307.0

m50vVm

3

3

22 =

==

Reemplazando en el B.E.

[ ]( ) [ ]kJ47.29479kgkJ31392958kg87.162WE =

=

60

En unidades de procesos tales como: intercambiadores de calor, evaporadores, columnas de destilacin, reactores etc.; los cambios de energa cintica y de energa potencial tienden a ser despreciable en comparacin con el flujo de calor y cambios de entalpa que intervienen, reducindose el balance de energa a la forma:

HQ =

Balance de energa mecnica

En otro importante grupo de operaciones industriales se cumple exactamente lo contrario, es decir, el flujo de calor y los cambios de entalpa no tienen mayor importancia frente a los cambios de energa cintica y de energa potencial, y el trabajo de eje. Estas operaciones se refieren, entre otras, al flujo de fluidos desde, hacia y entre estanques, unidades de proceso, depsitos, pozos, etc..



61

QR

QC

Columna de destilacinQ = H

Transporte desde un estanque a una unidad de proceso. Aqu, es ms importante la energa cintica, la energa potencial y el trabajo de eje, que el flujo de calor y la entalpa.

Estanque

Bomba

62

Considerando un sistema cuyo objeto es transportar un fluido de un punto a otro:

Sistema

B.M.: mmm 21 ==B.E.: PcE EEHWQ ++=+

Ec

12

c

21

22

12 WQg)zz(gm

g2)vv(m)hh(m +=++

mWQ

g)zz(g

g2vvvPuvPu E

c

12

c

21

22

111222+=+++

mWQ

g)zz(g

g2vvvPvP)uu( E

c

12

c

21

22

112212+=+++



63

Considerando que el fluido de trabajo es incompresible tenemos:

1vvv 12 =

( )

mW

mQu

gzg

g2vP

mWQ

gzg

g2vPPvu

E

cc

2

E

cc

2

12

=+++

+=+++Luego:

Al termino (u - Q/m) se el conoce como Perdidas por Friccin y se denota por F. Generalmente en estos sistemas slo se transmiten pequeas porciones de calor desde y hacia los alrededores, hay poca variacin entre la temperatura de entrada y la de salida, no se producen cambios de fase ni hay reacciones qumicas. Aun bajo estas circunstancias, algo de energa cintica y potencial siempre se convierte a energa trmica como resultado del movimiento a travs del sistema.

64

mWF

gzg

g2vP E

cc

2=+++

Para los casos donde las prdidas por friccin son despreciables (F0) y no hay trabajo de eje, la ecuacin de Balance de Energa Mecnica anterior se convierte en la Ecuacin de Bernoulli.

0g

zgg2vP

cc

2=++



65

Problema (N57 Cap 8). El agua de un embalse pasa sobre un dique, y a travs de una turbina, descargando por una tubera de 65 cm de dimetro en un punto localizado 80 m por debajo de la superficie del embalse. La turbina proporciona 0.9 MW Calcular el flujo de agua requerido en m3/s si se desprecian las perdidas por friccin.

H2O

Turbina80 m

WE

66

Aplicando Balance de Energa Mecnica:

mWF

gzg

g2vP E

cc

2=+++

Considerando como entrada del sistema un punto dentro del embalse cercano a la tubera de descarga a la turbina:

[ ] [ ]m 80z ,0v ,atm 1P 111 ==Y como la salida del sistema un punto inmediatamente despus de la salida de la tubera de descarga.

[ ] [ ]m0z ,atm1P 22 ==Luego:

0P =



67

( )( ) [ ]

=

=

==

kgmNV54.4

m325.0sNmkg)1(2

smV

g2AV

g2v

g2v 2

4222

232

c

2

c

22

c

2

[ ]

=

=kg

mN53.784m)800(kgN8066.9

gzg

c

[ ] [ ]

=

== kgmN

V900

smV

mkg1000

W1smN1

W109.0

VW

mW

3

3

6

EE

68

Reemplazando en la ecuacin de energa:

0900V53.784V54.4

0V

90053.784V54.4

3

2

=+=+

Resolviendo esta ecuacin cbica tenemos las siguientes soluciones:

=

=

=

sm2.1V

sm5.12V

sm7.13V

3

3

3

2

3

1

Luego hay dos soluciones posibles.



69

Problemas Resueltos

70

Problema (N4.2 VW). El cilindro vertical que muestra la figura contiene 0.185 lbm de H2O a 100F. El volumen inicial encerrado debajo del mbolo es 0.65 pie3. El mbolo tiene un rea de 60 pulg2 y una masa de 125 lbm. Inicialmente el mbolo descansa en los topes que se muestran. La presin atmosfrica es de 14.0 lbf/pulg2 y la aceleracin de gravedad 30.9 pie/s2. Se transmite calor al contenido del cilindro hasta que solo exista vapor saturado.

Lquido

Vapor

Patm

mbolo sin friccin

a) Cul es la temperatura del H2O cuando el mbolo empie-za a levantarse de los topes?b) Cunto trabajo ejecuta el vapor durante el proceso?c) Mostrar el proceso en un diagrama T-v.



71

a) Ya que el volumen y la masa permanecen constante, desde las condiciones iniciales hasta que el mbolo empieza levantarse, el volumen especfico no cambiara entre estas dos condiciones. [ ]

[ ]

===

m

3

m

3

inicial

inicial1 lb

pie5135.3lb185.0

pie65.0mVv

Cuando el mbolo comienza a levantarse la presin en el cilindro es:

cpiston

pistonatm2 gA

gmPP

+=

[ ] [ ][ ] [ ] =+= 2ff2m22

m2

f2

lgpulb0.16

lbs/pielb174.32 lgpu60s/pie9.30 lb125

lgpulb0.14P

72

Con la presin de 16.0 [lbf/pulg2] y volumen especifico de 3.5135 [pie3/lbm] se concluye que con estas condiciones se trata de una mezcla lquido-vapor. Desde la tabla de vapor saturado obtenemos la siguiente informacin:

P [lbf/pulg2] T [F] vl [pie3/lbm] vg [pie3/lbm]15 213.03 0.01672 26.2920 227.96 0.01683 20.089

Interpolando linealmente T 215.8 [F]. b) ==

3

2232 )VV(PdVPW

Desde la tabla de vapor saturado obtenemos, por interpolacin lineal, el volumen especfico del vapor saturado:

=

+=

m

3

m

3

3 lbpie05.25

lbpie))1520/()29.26089.20(29.26(v



73

[ ] [ ]3m

3

m33 pie63.4lbpie05.25lb185.0vmV =

==

( )[ ] [ ]pielb9170pie65.063.4pie

lgpu144lgpu

lb0.16W f3

2

2

2f =

=

T [C]

v[pie3/lbm]

100

3,5

16 [psi]

(1)

(2)(3)

c)

74

Problema. Un automvil que tiene una masa de 1400 [kg] viaja a 30 [m/s].

Cul es su energa cintica en [kJ]?a) Cuanto trabajo es necesario hacer para que el auto se detenga?

b)

Cunto trabajo es necesario hacer para detener el auto si esta en la cima de un cerro de 100 [pie] de alto (despus que el freno fue aplicado)?

c)

[ ] [ ]kJ630sNmkg12

sm30kg1400

g2vmE

2

22

c

2

C =

=

=

a) Considerando el automvil como sistema.



75

b) B.E.: WQEEU PC +=++Asumiendo: 0QEU P ===Luego: [ ]kJ6300EEEW 1C2CC ===

[ ]kJ630W =Asumiendo que el automvil se detiene justo en fondo de la cima..

B.E.:PC EEW +=

c

121C2C g

)zz(gm)EE(W +=

[ ] [ ] [ ] [ ][ ]pie28.3m1pie)1000(

kgN8.9kg1400kJ630W

+=

c)

[ ]kJ3.1048W =

76

Problema (N2.14 SVN3). En una tubera horizontal recta fluye agua lquida. La tubera no permite el intercambio de calor o trabajo con los alrededores. La velocidad del agua en la tubera de 1 pulg de dimetro es de 20 pie/s. El agua fluye hacia una seccin donde el dimetro aumenta repentinamente.

Cul es el cambio de entalpa especfica del agua si el dimetro aumenta a 2 pulg?

a)

Cul es el cambio de entalpa especfica del agua si el dimetro aumenta a 4 pulg?

b)

Cul es el cambio de entalpa especfica mximo que se puede obtener por el ensanchamiento?

c)



77

1 pulg D220 pie/s

PCE EEHWQ ++=+B.E.:

c

2

C g2vnhnEH0

+=+=

c

2

g2vh0 +=

B.M.:

2211

21

VVmm

==

222111 vAvA =

78

Ya que el agua lquida es un fluido incompresible: 21 =( ) ( ) ( ) ( )222211

22

2

21

1 DvDv 4Dv

4Dv ==

( ) ( ) ( ) ( )c

4

2

121

21

c

22

21

c

2

g2DDvv

g2vv

g2vh

===

( )c

4

2

121

g2

DD1v

h

=

Reemplazando en el B.E.



79

=

=m

f

2f

m

4

2

22

lbpielb83.5

slbpielb174.322

211

spie20

h

a) Si D2 = 2 pulgadas.

=

=m

f

2f

m

4

2

22

lbpielb19.6

slbpielb174.322

411

spie20

h

b) Si D2 = 4 pulgadas.

80

=

=m

f

2f

m

2

22

lbpielb22.6

slbpielb174.322

spie20

h

c) Si D2 = .



81

2

Problema. Considerando la planta de vapor simplificada que muestra la figura:

Caldera

Turbina

Condensador

Bomba

1

34

5

El trabajo de la bomba adiabtica es de 3 Btu/lbm

82

De la planta se tiene los siguientes datos:

Presin Temperatura CalidadLugar [lbf /pulg2] [F]

1 : Salida de la caldera 300 6002 : Entrada a la turbina 280 5503 : Salida de la turbina 2 93%4 : Salida del condensador 1,9 110

Determinar por lbm de fluido a travs de la planta:a) La transmisin de calor en la lnea entre la caldera y

la turbina.b) El trabajo de la turbina asumiendo comportamiento

adiabtico.c) La transmisin de calor en el condensador.d) La transmisin de calor en la caldera.



83

a) Aplicando la 1ra ley de la termodinmica a la lnea entre la caldera y la turbina:

PCE EEHWQ ++=+

12 hh hmHQ ===Despreciando los efectos de la energa cintica y energa potencial:

De la tabla de vapor sobrecalentado:

]/lb1288.7[Btu h F]550[ T y ]lgpu/280[lb P Con

]/lb1314.7[Btu h F]600[ T y ]lgpu/300[lb P Con

m2

f

m2

f

======

( )[ ] [ ]Btu26Btu7.13147.1288hhQ 12 ===

84

b) Tomando la turbina como sistema:

PCE EEHWQ ++=+

23E

E

hhhW hmHW

====

Despreciando los efectos de la energa cintica y energa potencial

De la tabla de vapor saturado con P = 2 (lbf/pulg2) tenemos:

[ ] [ ]mgmf lb/Btu2.1116h y lb/Btu99.93h ==La entalpa de la mezcla lquido-vapor a la salida de la turbina es:

fg3 h)x1(hxh +=[ ] [ ]mm3 lb/Btu)99.93)(93.01(lb/Btu)2.1116)(93.0(h +=



85

[ ]m3 lb/Btu7.1044h =Luego:

( )[ ] [ ]Btu244Btu7.12887.1044hhW 23E ===c) Considerando al condensador como sistema:

PCE EEHWQ ++=+Despreciando los efectos de la energa cintica y energa potencial:

34 hh hmHQ ===De la tabla de vapor saturado con T = 110 (F) tenemos:

[ ]mf lb/Btu94.77h =( )[ ] [ ]Btu76.966Btu7.104494.77hhQ 34 ===

Luego:

86

d) Tomando a la caldera como sistema:

Realizando un balance de energa a la bomba:

PCE EEHWQ ++=+Despreciando los efectos de la energa cintica y energa potencial:

51 hh hmHQ ===

PCE EEHWQ ++=+Despreciando los efectos de la energa cintica y energa potencial

45E hhhmHW ===( )[ ] [ ]Btu94.80Btu394.77Whh 45 =+=+=

Luego, en la caldera tendremos:

( )[ ] [ ]Btu76.1236Btu94.807.1314hhQ 51 ===



87

Problema (N 5.26 VW). Los siguientes datos son de un ciclo de refrigeracin que usa fren-12 como refrigerante. Asuma que la vlvula de expansin es adiabtica.

[ ]hr/lb300 freon12 de Flujo m= [ ]hp25compresor el recibe que Potencia =

Lugar Presin Temperatura[lbf /lbm] [F]

Salida del Compresor 175 240Entrada al condensador 150 220Salida condensador y entrada 149 100a la valvula de expansinSalida de la valvula de expansin 29 _y entrada a evaporadorSalida evaporador 25 20Entrada compresor 25 40

88

Calcular:(a) Calor transmitido del compresor en Btu/hr.(b) Calor transmitido del condensador en Btu/hr.(c) Calor transmitido al fren-12 en el evaporador en Btu/hr.

CompresorVlvula de expansin

Condensador

Evaporador

W

QE

QC



89

a) B.E. al compresor: h mWQ E =+Desde la tabla de vapor sobrecalentado del fren-12 con:

T = 40 F y P = 25 psi:

=mlb

Btu012.83h

T = 240 F y P = 175 psi:

=mlb

Btu605.110h

[ ][ ]

[ ][ ]

=

=

hrBtu19.6371

hp1034.1hr1

s3600s

Btu10486.9hp5.2W 3

4

E

( )

=

=

hrBtu6.852Q

hrBtu19.6371

lbBtu012.83605.110

hrlb

200Qm

m

90

b) B.E. al condensador:hmHQC ==

Desde la tabla de vapor sobre calentado con T = 220 F y P = 150 psi:

=mlb

Btu720.107h

Asumiendo que las propiedades del lquido son muy parecidas a la del lquido saturado a la misma temperatura. Desde la tabla de vapor saturado con T = 100F:

=mlb

Btu100.31 h

( )

=

=hr

Btu15324lbBtu720.107100.31

hrlb

200Qm

mC



91

c) B.E. al Evaporador:h mHQE ==

Considerando que entra al evaporador una mezcla lquido-vapor con la entalpa del lquido saturado a 29 psi que entra a la vlvula (vlvula isoentalpica):

=mlb

Btu100.31h

Desde la tabla de vapor sobre calentado con T = 20 F y P = 25 psi:

=mlb

Btu088.80h

( )

=

=hr

Btu6.9797lbBtu100.31088.80

hrlb

200Qm

mE

92

Ejemplo (N32 Cap8). Se evapora isotrmicamente e iso-bricamente agua lquida a 10 bar y a su temperatura de saturacin. Determine el calor que debe agregarse a fin de producir 20000 m3/hr de vapor a las condiciones de salida. El vapor se descarga a travs de una tubera de 20 cm de D.I.

EvaporadorAgua(l) sat. Agua(v) sat.

20000 m3/hr10 barQ

Aplicando un balance de energa al evaporador descartando los trminos de energa que no intervienen (W) y los que por su magnitud podemos despreciar (EP y vinicial), tenemos:

( )C

2salida

entradasalidaC g2vm

hhmEHQ+=+=



93

Desde la tabla de vapor saturado con la presin de 10 bar obtenemos:

[ ]

=

=

==

kgkJ2.2776h y

kgkJ6.762h

kgm1943.0v y C9.179T

sat. vaporsat. lquido

3vaporsaturacin

[ ][ ]

=

=

=

=s

kg59.28s3600

hr1hrkg6.102933

kgm1943.0

hrm20000

kgmv

hrmF

m3

3

3

3

94

Reemplazando en el balance de energa:

( )( )

[ ]kW8.58015skJ8.58015Q

skJ)0.4478.57568(

smN447039

skJ8.57568Q

Nsmkg)1(2

sm84.176

skg59.28

kgkJ6.7622.2776

skg59.28Q

2

2

22

=

=

+=

+

=

+

=

[ ] [ ] ==

=

=sm84.176

hrm77.636619

m)1.0(

hrm2000

mA

hrmF

v 22

3

2

3

salida



95

Problema (N38 Cap8). Se mezclan adiabticamente dos corrientes de agua lquida. La primera corriente entra al mezclador a 30C a razn de 150 g/min, mientras que la segunda entra a 85C con un flujo de 230 g/min. Calcular la entalpa especfica y temperatura de la corriente de salida.

150 gr/min de H2O(l) a 30C 230 gr/min de H2O(l) a 85C

h y T?

112233 hmhmhmH0 ==

1 2

3

B.M.: 321 mmm =+B.E.:

96

De la tabla de vapor saturado para el lquido con:

T = 30 C

T = 85 C:

( )

+

+

=

++=

minkg23.015.0

kgkJ9.355

minkg23.0

kgkJ7.125

minkg15.0

h

mmhmhmh

3

21

22113

(Interpolando linealmente)

=kgkJ7.125h1

=kgkJ9.355h2

De la combinacin del B.M. y del B.E.



97

Buscamos en la tabla de vapor saturado la temperatura a la cual el agua lquida saturada tiene una h3 = 265.0 kJ/kg. Encontramos interpolando linealmente que la temperatura de la corriente de salida es de 63.3C:

=kgkJ0.265h3

98

Problema (N35 Cap8). Se utiliza vapor saturado de agua a 120.2 C para calentar una corriente de etano desde 10 C hasta 90 C. Un flujo de 800 m3/min de etano entra a un intercambiador de calor adiabtico a 10 C y 1.5 atm. El vapor de agua condensa y abandona el intercambiador de calor como lquido a 1.8 bar. La entalpa especifica del etano a 1.5 atm es de 1034.2 kJ/kg a 10 C y de 1186.0 kJ/kg a 90 C.

Cunto calor debe proporcionarse para calentar el etano desde 10C hasta 90C?

a)

Cunto kg/min de vapor debe suministrarse al inter-cambiador de calor?

b)



99

Intercambiador de calor

Etano a 1.5 atm y 10C

800 m3/min

Vapor saturado a 120.2C

Etano 1.5 atm y 90C

Condensado a 1.8 bar

etanoetanoetano hmHQ ==A las condiciones de presin y temperatura a las que se encuentra el etano podemos asumir comportamiento de gas idea.

El calor que requiere el etano es el que debe propor-cionar el vapor

a)

TRPMP TRnVP ==

100

De la tabla de propiedades fsicas: PMETANO = 30.07

[ ]( )[ ]

=

=

=+

=

minkg1552

mkg94.1

minm800m

mkg94.1

K27301510Kmolkg

atmm08206.0

molkgkg07.30atm5.1

3

3

etano

33etano

Reemplazando obtenemos:

( )

=

=minkJ6.235593

kgkJ2.10340.1186

minkg1552Q



101

b) Realizando un B.E. al intercambiador de calor:

etanoetanoaguaaguaetanoagua hmhmHH0 +=+=De la tabla de vapor saturado con T=120.2C:

=kgkJ3.2706hv

De la tabla de vapor saturado con P=1.8 bar:

=kgkJ7.490hliq

Reemplazando en el B.E.:

( )( )

=

=

=minkg30.106

kgkJ3.27067.490

kgkJ2.10340.1186

minkg 1552

hhm

magua

otaneotaneagua

102

Problema (N41 Cap 8). Agua lquida a 143.6 C y 14 bar, pasa a travs de una vlvula de expansin adiabtica, formando instantneamente una mezcla de lquido y vapor a 1.4 bar. Determinar la temperatura de la mezcla, y estimar la fraccin de la fase vapor. Despreciar la variacin de energa cintica.

Agua lquida a 143.6C y 14 bar 1.4 bar

L

VB.E.:

)hh(A)hh(V0hAh)VA(hV0hAhLhVH0

LALV

ALV

ALV

=+=+==



103

Recurriendo a la tabla de vapor saturado, con las condiciones de temperatura y presin del agua a la entrada de la vlvula, nos damos cuenta que se trata de un lquido comprimido. Considerando que las propiedades del agua no varan mucho con la presin, tomaremos la entalpa del agua saturada a la misma temperatura como semejante a la del lquido comprimido.

De la tabla de vapor saturado con T = 143.6C:

=kgkJ7.604h A

y con P = 1.4 bar:

=kgkJ3.2690h V

=kgkJ2.449h L

104

( )( ) 069.02.4493.2690

2.4497.604)hh()hh(

AV

LV

LA ==

=

Reemplazando en el balance de energa:

Como a la salida es una mezcla lquido-vapor saturada, desde la tabla de vapor saturado con P=1.4 bar obtenemos la temperatura de la mezcla T=109.3C.



105

Problema (2-20 SVN3). Se comprime, en un proceso de flujo uniforme, dixido de carbono gaseoso desde una presin inicial de 15 lbf/pulg2, hasta una presin final de 520 lbf/pulg2. El trabajo de eje suministrado al compresor es de 5360 Btu/lb-mol de CO2 comprimido. La temperatura del CO2 a la entrada es de 50 F y se requiere que la temperatura final despus de la compresin sea de 200 F. El CO2 fluye al compresor a travs de una tubera cuyo dimetro interior es de 6 pulg, con una velocidad de 10 pie/s. Las propiedades del CO2 para las condiciones de entrada y salida son:

Condiciones v hde [ pie3/lbm ] [ Btu/lbm ]

Entrada 9,25 307Salida 0,28 330

Condiciones v hde [ pie3/lbm ] [ Btu/lbm ]

Entrada 9,25 307Salida 0,28 330

106

Para obtener las condiciones de salida, se debersuministrar o absorber calor? Calcule el flujo de calor en Btu/hr. Los cambios de energa cintica pueden despreciarse.

Compresor

Condiciones de entrada

Condiciones de salida

( 1 ) ( 2 )

WE

Q?T = 50 F T = 200 F

HWQ E =+B.E.:EWhmQ =



107

[ ] [ ][ ] [ ][ ] =

=

hrlb764

lbpie25.9

hr1s3600

lgpu12pie1lgpu6

4spie10

m m

m

3

22

222

( )

=

=hr

Btu75497hr

Btu93069lbBtu307330

hrlb764Q

m

m

=

=

hrBtu93069

mollbBtu5360

mollblb44

hrlb764

Wm

m

E

108

Ejemplo (N59 Cap8). Deben diluirse 1000 lt de una solucin 90% en peso de glicerol y 10% de agua hasta alcanzar 60% en peso de glicerol, mediante el agregado de una solucin al 35% en peso de glicerol, la cual se bombea desde un gran estanque de almacenamiento, a travs de una tubera de 5 cm de D.I., a rgimen permanente. La tubera descarga en un punto ubicado 20 m por encima de la superficie del lquido del estanque de almacenamiento. La operacin requiere 13 minutos para completarse y se efecta en forma isotrmica. La perdida por friccin es de 50 J/kg. Calcular el volumen de la solucin final y el trabajo de eje en kW que debe suministrar la bomba.

Datos:Densidad del agua = 1 kg/ltDensidad del glicerol = 1.26 kg/lt



109

90% glicerolinicialmente

35% glicerol

20 m

B.C.: 1000 lt de solucin al 90% de glicerol.

%90InicialInicial Vm =

=

=N

1i i

i

M

x1 814.000.110.0

26.190.0

10.0

90.0

1

AguaGlicerol%90=+=+=

Ya que:

[ ] [ ]kg1230 ltkg1.23lt1000m

ltkg1.23

Inicial

%90

=

=

=

110

Considerando el estanque mezclador como sistema:B.M. total : FinalAgregadaInicial mmm =+B.M. glicerol: FinalAgregadaInicial m6.0m35.0m9.0 =+

35% glicerol

90% glicerolinicialmente20 m

Reemplazando el valor de la masa inicial en los balances de masa y resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos:

[ ] [ ]kg2706 m y kg1476m FinalAgregada ==



111

%60

FinalFinal

mV =

Luego:

876.000.140.0

26.160.040.060.01

AguaGlicerol%60=+=+=

=ltkg1.14%60

[ ] [ ]lt7.2373ltkg1.14

kg2706VFinal =

=

112

Aplicando un balance de energa mecnico:

mWF

gzg

g2vP E

cc

2=+++

tomados) puntos los a acuerdo (de 0P =

35% glicerol

90% glicerolinicialmente20 m

Tomando como puntos la superficie del estanque de almacenamiento y la descarga de la tubera, donde la presin es la presin atmosfrica:



113

0) estanque del superficie la en velocidad (la 2gv

2gv

c

22

c

2=

tiempoAreaV

v Agregado2 =

=

=

kgmN402.0

sNmkg2(1)

sm(0.897)

2gv

2

22

c

2

( )[ ] [ ][ ]( ) [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ]

=

=

sm897.0

min1s60min13

cm10000m1cm5.2

lt1000m1lt10007.2373

v

2

222

3

2

114

( )[ ]

=

=kg

mN120.196m020kgN806.9z

ggc

[ ][ ] [ ][ ]

==s

kg892.1

min1s60min13

kg1476mAgregada

[ ]kW466.0sJ466

smN466WE =

=

=

Luego, reemplazando en el balance de energa mecnico:

+++= F

gzg

g2vPmW

cc

2

AgregadaE

( )

+++

=kg

mN5012.196402.00s

kg892.1WE



115

Anexos

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James Prescott Joule (1818-1889)El romanticismo y la revolucin industrial marcan la poca en la que vino al mundo. Lo hizo en Manchester (Inglaterra), en el seno de una prspera familia dedicada a la fabricacin de cerveza. De nio no fue a la escuela y recibi educacin en casa. A la temprana edad de 16 aos fue a Cambridge a estudiar nada menos que con John Dalton (el modelo atmico de Dalton). Finalmente regres a su casa instalando con sus propios medios un laboratorio en el stano. Su ilusin era reemplazar los motores de vapor de la poca por modernos motores elctricos, para ello se dedic a intentar mejorar la eficiencia de dichos motores. Sus investigaciones le condujeron a interesarse por el calor. Pronto descubrilo que hoy conocemos como Ley de Joule: que una corriente elctrica produce calor de forma proporcional al cuadrado de la intensidad de corriente. Hoy da tenemos claro que el calor es una forma de energa y que las distintas formas de energa (qumica, elctrica, mecnica, etc) son interconvertibles entre s. No obstante, conviene recordar que no siempre estuvo tan claro como hoy, fue James Prescott Joule, quien en buena medida contribuy a aclarar la cuestin dando pie a la formulacin del Primer Principio de la Termodinmica. En 1875 se acaba su dinero y desde entonces su salud se va debilitando hasta morir en 1889.

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