4 apresentação e análise dos resultados · 2018. 1. 31. · 4 apresentação e análise dos...
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4 Apresentação e análise dos resultados
4.1. Modo de ruptura
A ruína de todos os pilares foi devido ao esmagamento do concreto na
face mais comprimida, seguido do encurvamento das barras da armadura
longitudinal.
A ruptura ocorreu na região central do pilar, exceto para o pilar B40 – 1,3
que apresentou uma ruptura na região inferior do pilar devido à pequena
espessura da chapa de aço de apoio. Essa chapa foi substituída por outra com
espessura maior nos demais ensaios. Apesar da ruptura deste pilar B40 - 1,3 ter
ocorrido na base, a carga máxima que o pilar poderia suportar praticamente foi
atingida, pois, como se observa na Figura 4.9, as deformações específicas de
compressão no concreto e nas barras mais comprimidas já ultrapassavam 3‰.
A Tabela 4.1 apresenta os valores das principais respostas obtidas nos
ensaios dos pilares correspondentes à força de ruptura Fu (valor máximo
atingido), εsc e εst são as deformações especificas das armaduras longitudinais
comprimidas e tracionadas, εc é a deformação especifica do concreto na face
mais comprimida. A tabela mostra ainda os valores da resistência à compressão
do concreto no dia de ensaio (fc), da tensão de escoamento da armadura
longitudinal (fy) e das excentricidades de 1ª ordem (e1).
Tabela 4.1 – Resultados gerais dos ensaios
Série Pilar fc
(MPa) fy
(MPa)
e1 (cm) Fu
(kN) εεεεc
(‰) εεεεsc (‰)
εεεεst (‰) ex ey
I
B40 - 1,3 43,7 611,6 3,33 2 1625 -2,99 -3,23 -0,11
B40 - 2,1 45,4 547,5 3,33 2 1592 -2,35 -3,45 0,57
B40 - 3,2 43,4 547,5 3,33 2 1587 -2,18 -2,74 0,13
B40 - 4,3 42,4 547,5 3,33 2 1488 -3,16 -0,42 0,22
II
U70 - 1,3 70,0 611,6 0 3 1002 -2,77* -2,16* 1,94*
U70 - 2,1 67,3 547,5 0 3 1175 -1,99* -2,20* 1,38*
U70 - 3,2 73,4 547,5 0 3 1440 -2,39* -2,12* 1,30*
U70 - 4,3 71,3 547,5 0 3 1512 -3,43* -2,83* 1,60*
* Valores médios das deformações do aço e concreto para cada face, correspondentes à Fu.
Apresentação e análise dos resultados 71
Nas Figuras 4.1 a 4.4 são apresentadas as fotografias na face comprimida
e tracionada da região de ruptura dos pilares da série I. Nesta série, os pilares
foram ensaiados à flexão composta oblíqua.
Face comprimida Face Tracionada
Figura 4.1 – Fotografias do ensaio do pilar B40 – 1,3, após a ruptura
Apresentação e análise dos resultados 72
Face comprimida Face Tracionada
Figura 4.2 – Fotografias do ensaio do pilar B40 – 2,1, após a ruptura
Apresentação e análise dos resultados 73
Face comprimida Face Tracionada
Figura 4.3 – Fotografias do ensaio do pilar B40 – 3,2, após a ruptura
Apresentação e análise dos resultados 74
Face comprimida Face Tracionada
Figura 4.4 – Fotografias do ensaio do pilar B40 – 4,3, após a ruptura
Apresentação e análise dos resultados 75
Da Figura 4.5 à Figura 4.8 são apresentadas as fotografias na face
comprimida e tracionada da região de ruptura dos pilares da série II. Nesta série,
os pilares foram ensaiados à flexão composta reta.
Face comprimida Face Tracionada
Figura 4.5 – Fotografias do ensaio do pilar U70 – 1,3, após a ruptura
Apresentação e análise dos resultados 76
Face comprimida Face Tracionada
Figura 4.6 – Fotografias do ensaio do pilar U70 – 2,1, após a ruptura
Apresentação e análise dos resultados 77
Face comprimida Face Tracionada
Figura 4.7 – Fotografias do ensaio do pilar U70 – 3,2, após a ruptura
Apresentação e análise dos resultados 78
Face comprimida Face Tracionada
Figura 4.8 – Fotografias do ensaio do pilar U70 – 4,3, após a ruptura
Apresentação e análise dos resultados 79
4.2. Diagramas força – deformação
Os gráficos apresentam as deformações especificas do concreto e aço na
face comprimida e na face tracionada dos pilares ensaiados. Os valores foram
registrados através de extensômetros colados na superfície do concreto e aço,
na seção localizada à meia altura do pilar, conforme mostrado no item 3.6.
4.2.1. Pilares da série I
Os diagramas das deformações específicas no concreto e nas armaduras
longitudinais dos pilares ensaiados da série I são apresentados nas Figuras 4.9
a 4.12.
Observa-se nos diagramas que a seção instrumentada permanece
totalmente comprimida até a carga aplicada atingir aproximadamente 90% da
carga de ruptura. A partir dessa carga, houve uma tendência acentuada de
acréscimo da excentricidade de 2ª ordem e conseqüentemente uma das faces
da seção passa a ser tracionada.
No final do ensaio, o pilar B40 – 1,3 teve uma tendência de inversão na
curva referente aos valores do concreto e armadura longitudinal menos
comprimidas, porém, não chegou a registrar valores de tração.
Nos pilares B40 – 2,1, B40 – 3,2 e B40 – 4,3, os extensômetros E-C-6 (no
concreto) e E-A-1 (no aço) apresentaram uma tendência de inversão no
comportamento e redução da compressão nas proximidades da ruptura.
No pilar B40 – 4,3 observou-se que a força de aplicação teve uma
estabilização até a ruptura, como se observa na Figura 4.12. As deformações
especificas de compressão no concreto apresentaram deformações maiores de
3‰, porém, a armadura longitudinal mais comprimidas apresentaram
deformações de 1‰, está diferença é possível devido à falta de aderência entre
o concreto e aço nesta região.
Apresentação e análise dos resultados 80
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Deformação (‰)
Fo
rça (
kN
)
E-C-4
E-C-5
E-C-3
E-C-1
E-C-7
E-C-2
E-C-6
B 40 - 1,3
a) Deformação no concreto
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Deformação (‰)
Fo
rça
(k
N)
E-A-3
E-A-4
E-A-2
E-A-1
B 40 - 1,3
b) Deformação na armadura longitudinal
Figura 4.9 – Diagrama força-deformação no pilar B40 – 1,3
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Deformação (‰)
Fo
rça
(kN
)
E-C-3
E-C-4
E-C-7
E-C-5
E-C-2
E-C-1
E-C-6
B 40 - 2,1
a) Deformação no concreto
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Deformação (‰)
Fo
rça
(k
N)
E-A-3
E-A-4
E-A-2
E-A-1
B 40 - 2,1
b) Deformação na armadura longitudinal
Figura 4.10 – Diagrama força-deformação no pilar B40 – 2,1
Apresentação e análise dos resultados 81
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Deformação (‰)
Fo
rça
(k
N)
E-C-3
E-C-4
E-C-7
E-C-5
E-C-2
E-C-1
E-C-6
B 40 - 3,2
a) Deformação no concreto
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Deformação (‰)F
orç
a (
kN
)
E-A-3
E-A-4
E-A-2
E-A-1
B 40 - 3 ,2
b) Deformação na armadura longitudinal
Figura 4.11 – Diagrama força-deformação no pilar B40 – 3,2
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Deformação (‰)
Fo
rça (
kN
)
E-C-4
E-C-3
E-C-5
E-C-7
E-C-1
E-C-2
E-C-6
B 40 - 4 ,3
a) Deformação no concreto
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Deformação (‰)
Fo
rça
(kN
)
E-A-3
E-A-4
E-A-2
E-A-1
B 40 - 4,3
b) Deformação na armadura longitudinal
Figura 4.12 – Diagrama força-deformação no pilar B40 – 4,3
Apresentação e análise dos resultados 82
Uma representação em 3D das deformações na seção média dos pilares
da série I, correspondentes à força de ruptura, é mostrada nas Figuras 4.13 e
4.14. Nessa representação, o sistema é constituído dos eixos x, y (que indicam
a posição onde a deformação foi medida) e do eixo das deformações ε. Um dos
planos corresponde à seção com carga nula e o outro corresponde à seção
transversal sob a força de ruptura. A reta obtida pela interseção entre esses
planos representa a linha neutra. A equação f(x,y,ε)=0 do plano da seção sob a
força de ruptura foi obtido por meio de uma regressão linear múltipla pelo
programa Mathcad. Os valores do coeficiente de determinação (r2) são os
indicados na Tabela 4.2. Os valores da altura útil (d) foram obtidos a partir das
Figuras 4.13 e 4.14 que correspondem à distância perpendicular à linha neutra
entre a barra da armadura mais tracionada e o ponto mais comprimido da seção.
Tabela 4.2 – Características dos pilares ensaiados da série I
Série Pilar b
(cm) h
(cm) le
(cm) d
(cm)
e1 (cm) r
2
ex ey
I
B40 - 1,3
25 15
325 26,6 3,33 2 0,91
B40 - 2,1 329 21,5 3,33 2 0,83
B40 - 3,2 329 22,5 3,33 2 0,83
B40 - 4,3 330 23,8 3,33 2 0,68
a) Pilar B40 – 1,3
b) Pilar B40 – 2,1
Figura 4.13 – Distribuição de deformações na região central dos pilares da série I
Apresentação e análise dos resultados 83
c) Pilar B40 – 3,2
d) Pilar B40 – 4,3
Figura 4.14 – Distribuição de deformações na região central dos pilares da série I
As Figuras 4.15 a 4.18 mostram a evolução das excentricidades totais
medidas (soma das excentricidades de 1ª ordem com da 2ª ordem) na seção
média dos pilares da série I, para diferentes carregamentos até atingir à carga de
ruptura.
Tabela 4.3 – Dados das excentricidades
totais no pilar B40 - 1,3
Pilar Carga Força (kN)
e total (cm)
ex ey
B40 - 1,3
0,0 Fu 0 3,33 -2,00
0,2 Fu 318 3,53 -1,99
0,4 Fu 647 3,67 -2,04
0,6 Fu 971 3,81 -2,12
0,8 Fu 1298 3,95 -2,23
1,0 Fu 1625 4,38 -2,61
-7,5
-5,0
-2,5
0,0
2,5
5,0
7,5
-12,5 -10,0 -7,5 -5,0 -2,5 0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5
b (cm)
h (
cm
)
0,0 Fu 0,2 Fu 0,4 Fu
0,6 Fu 0,8 Fu 1,0 Fu
B 40 - 1,3
X
Y
Figura 4.15 – Esquema da posição das
excentricidades totais no pilar B40 – 1,3
Apresentação e análise dos resultados 84
Tabela 4.4 – Dados das excentricidades
totais no pilar B40 – 2,1
Pilar Carga Força (kN)
e total (cm)
ex ey
B40 - 2,1
0,0 Fu 0 3,33 -2,00
0,2 Fu 316 3,40 -2,15
0,4 Fu 634 3,49 -2,28
0,6 Fu 952 3,62 -2,48
0,8 Fu 1267 3,80 -2,72
1,0 Fu 1592 4,36 -3,66
-7,5
-5,0
-2,5
0,0
2,5
5,0
7,5
-12,5 -10,0 -7,5 -5,0 -2,5 0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5
b (cm)
h (
cm
)
0,0 Fu 0,2 Fu 0,4 Fu
0,6 Fu 0,8 Fu 1,0 Fu
B 40 - 2 ,1
X
Y
Figura 4.16 – Esquema da posição das
excentricidades totais no pilar B40 – 2,1
Tabela 4.5 – Dados das excentricidades
totais no pilar B40 – 3,2
Pilar Carga Força (kN)
e total (cm)
ex ey
B40 - 3,2
0,0 Fu 0 3,33 -2,00
0,2 Fu 313 3,42 -2,21
0,4 Fu 629 3,53 -2,30
0,6 Fu 951 3,69 -2,42
0,8 Fu 1265 3,91 -2,66
1,0 Fu 1587 5,08 -4,28
-7,5
-5,0
-2,5
0,0
2,5
5,0
7,5
-12,5 -10,0 -7,5 -5,0 -2,5 0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5
b (cm)
h (
cm
)
0,0 Fu 0,2 Fu 0,4 Fu
0,6 Fu 0,8 Fu 1,0 Fu
B 40 - 3 ,2
X
Y
Figura 4.17 – Esquema da posição das
excentricidades totais no pilar B40 – 3,2
Apresentação e análise dos resultados 85
Tabela 4.6 – Dados das excentricidades
totais no pilar B40 – 4,3
Pilar Carga Força (kN)
e total (cm)
ex ey
B40 - 4,3
0,0 Fu 0 3,33 -2,00
0,2 Fu 292 3,40 -2,01
0,4 Fu 595 3,50 -2,08
0,6 Fu 893 3,63 -2,20
0,8 Fu 1184 3,79 -2,47
1,0 Fu 1488 5,15 -4,28
-7,5
-5,0
-2,5
0,0
2,5
5,0
7,5
-12,5 -10,0 -7,5 -5,0 -2,5 0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5
b (cm)
h (
cm
)
0,0 Fu 0,2 Fu 0,4 Fu
0,6 Fu 0,8 Fu 1,0 Fu
B 40 - 4 ,3
X
Y
Figura 4.18 – Esquema da posição das
excentricidades totais no pilar B40 – 4,3
4.2.2. Pilares da série II
Nas Figuras 4.19 a 4.22 são apresentados os diagramas das deformações
no concreto e nas armaduras longitudinais dos pilares da série II.
Os diagramas mostram que a seção instrumentada permanece
completamente comprimida até a carga aplicada atingir aproximadamente 75%
da carga de ruptura. A partir dessa carga, devido ao incremento da
excentricidade de 2ª ordem, um das faces passa a ser tracionada.
Observa-se que as deformações no concreto medidas pelo extensômetro
E-C-3 na face mais tracionada são válidas somente para valores inferiores ao
correspondente ao início da fissuração (que podem variar de 0,002 a 0,004). A
partir daí, os extensômetros mediram a abertura da fissura.
Nos pilares U70 – 2,1 e U70 – 3,2, os extensômetros E-C-5 (no concreto) e
E-A-1 (no aço) apresentaram uma tendência de inversão no comportamento e
redução da compressão nas proximidades da ruptura.
Apresentação e análise dos resultados 86
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Deformação (‰)
Fo
rça (
kN
)
E-C-3
E-C-4
E-C-2
E-C-5
E-C-1
E-C-6
U70 - 1,3
a) Deformação no concreto
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Deformação (‰)
Fo
rça (
kN
)
E-A-3
E-A-2
E-A-4
E-A-1
U70 - 1,3
''
b) Deformação na armadura longitudinal
Figura 4.19 – Diagrama força-deformação no pilar U70 – 1,3
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Deformação (‰)
Fo
rça (
kN
)
E-C-3
E-C-4
E-C-2
E-C-1
E-C-6
E-C-5
U70 - 2,1
a) Deformação no concreto
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Deformação (‰)
Fo
rça (
kN
)
E-A-3
E-A-4
E-A-1
U70 - 2,1
b) Deformação na armadura longitudinal
Figura 4.20 – Diagrama força-deformação no pilar U70 – 2,1
Apresentação e análise dos resultados 87
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Deformação (‰)
Fo
rça (
kN
)
E-C-3
E-C-4
E-C-2
E-C-1
E-C-6
E-C-5
U70 - 3 ,2
a) Deformação no concreto
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Deformação (‰)
Fo
rça (
kN
)
E-A-3
E-A-2
E-A-1
E-A-4
U70 - 3,2
b) Deformação na armadura longitudinal
Figura 4.21 – Diagrama força-deformação no pilar U70 – 3,2
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Deformação (‰)
Fo
rça (
kN
)
E-C-3
E-C-4
E-C-2
E-C-1
E-C-6
E-C-5
U70 - 4 ,3
a) Deformação no concreto
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Deformação (‰)
Fo
rça (
kN
)
E-A-3
E-A-2
E-A-1
E-A-4
U70 - 4,3
b) Deformação na armadura longitudinal
Figura 4.22 – Diagrama força-deformação no pilar U70 – 4,3
Apresentação e análise dos resultados 88
Na Figura 4.23 é apresentada a distribuição das deformações na seção
localizada à meia altura dos pilares desta série. Os diagramas foram traçadas
com os valores das deformações:
• No concreto: na face mais comprimida (Extensômetros E-C-1, E-C-5 e
E-C-6), faces adjacentes (E-C-2 e E-C-4).
• Nas armaduras longitudinais: na face tracionada (E-A-2 e E-A-3) e
comprimida (E-A-1 e E-A-4).
Os diagramas dos pilares demonstram que as seções planas permanecem
planas com a aplicação dos carregamentos, com exceção do pilar U70 – 2,1.
0 kN
500 kN
1002 kN
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
0,0 7,5 15,0
h (cm)
Defo
rmação
(‰
)
U70 - 1,3
a) Pilar U70 – 1,3
0 kN
500 kN
1000 kN
1175 kN
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
0,0 7,5 15,0
h (cm)
Defo
rmação
(‰
)
U70 - 2 ,1
b) Pilar U70 – 2,1
0 kN500 kN
1000 kN
1440 kN
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
0,0 7,5 15,0
h (cm)
Defo
rmação
(‰
)
U70 - 3 ,2
c) Pilar U70 – 3,2
0 kN
500 kN
1000 kN
1512 kN
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
0,0 7,5 15,0
h (cm)
Defo
rmação
(‰
)
U70 - 4 ,3
d) Pilar U70 – 4,3
Figura 4.23 – Distribuição de deformações na região central do pilar da série II
Apresentação e análise dos resultados 89
Na Tabela 4.7 é apresentada os valores do comprimento de flambagem (le)
e da altura útil da seção (d) dos pilares da série II.
Tabela 4.7 – Características dos pilares ensaiados da série II
Série Pilar b
(cm) h
(cm) le
(cm) d
(cm)
e1 (cm)
ex ey
II
U70 - 1,3
25 15
317 13,0 0 3
U70 - 2,1 318 12,7 0 3
U70 - 3,2 318 12,7 0 3
U70 - 4,3 316 12,7 0 3
4.3. Diagramas força – deslocamento
Os deslocamentos horizontais foram registrados pelos transdutores de
deslocamento localizados à meia altura dos pilares. Nas Figuras 4.25 a 4.29 são
mostrados os diagramas força-deslocamento das Séries I e II para as
excentricidades de 2ª ordem (e2).
O deslocamento aproximado (δ(L/2)) é calculado pela expressão 4.1 (que
admite que a deformada do pilar é senoidal) a partir dos valores experimentais
da deformação do concreto na face comprimida e da armadura longitudinal na
face tracionada, para cada série.
O deslocamento aproximado é dado pela expressão:
( )d
l sceL
εεδ
−⋅=
10
2
2 (4.1)
le é o comprimento de flambagem dada nas Tabelas 4.2 e 4.7;
d é a altura útil da seção dada nas Tabelas 4.2 e 4.7;
εc é a deformação do concreto na face mais comprimida;
εs é a deformação média das barras tracionadas.
A Figura 4.24 ilustra graficamente o valor de δT(L/2) (deslocamentos
experimentais), sendo δtopo o deslocamento de corpo rígido no topo do pilar.
O deslocamento experimental é dado pela expressão:
( )2
2
topo
centralLT
δδδ −= (4.2)
Apresentação e análise dos resultados 90
Figura 4.24 – Esquema do deslocamento transversal no pilar
4.3.1. Pilares da série I
Os diagramas força–deslocamento transversal dos pilares desta série são
apresentados nas Figuras 4.25 a 4.28. Para todos os pilares são mostrados um
gráfico dos deslocamentos horizontais obtidas pela expressão 4.2 para cada eixo
x,y e outro gráfico corresponde à comparação entre os deslocamentos
aproximados obtidas pela expressão 4.1 (curva azul) e os deslocamentos
experimentais calculada pela expressão 4.3 (curva vermelha).
222
yx eee += (4.3)
onde e é a resultante dos deslocamentos transversais nos eixos x, y.
O pilar B40 – 1,3 apresentou uma boa aproximação entre os valores
experimentais e calculados, porém para o pilar B40 – 2,1 mostrou uma tendência
de inversão nos deslocamentos calculados na proximidade da ruptura.
Nos pilares B40 – 3,2 e B40 – 4,3, os deslocamentos medidos
(experimentais) foram menores do que os calculados (aproximados).
Apresentação e análise dos resultados 91
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
-50 -40 -30 -20 -10 0Deslocamento (mm)
Fo
rça (
kN
)
e2x
e2y
B 40 - 1,3
a) Deslocamentos horizontais em x e y
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
-50 -40 -30 -20 -10 0Deslocamento (mm)
Fo
rça (
kN
)
δ T(L/2)
δ (L/2)
B 40 - 1,3
b) Comparação dos deslocamentos
experimentais e aproximados
Figura 4.25 – Diagrama força-deslocamento no pilar B40 – 1,3
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
-50 -40 -30 -20 -10 0Deslocamento (mm)
Fo
rça (
kN
)
e2x
e2y
B 40 - 2 ,1
a) Deslocamentos horizontais em x e y
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
-50 -40 -30 -20 -10 0Deslocamento (mm)
Fo
rça (
kN
)
δ T(L/2)
δ (L/2)
B 40 - 2 ,1
b) Comparação dos deslocamentos
experimentais e aproximados
Figura 4.26 – Diagrama força-deslocamento no pilar B40 – 2,1
Apresentação e análise dos resultados 92
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
-50 -40 -30 -20 -10 0Deslocamento (mm)
Fo
rça (
kN
)
e2x
e2y
B 40 - 3,2
a) Deslocamentos horizontais em x e y
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
-50 -40 -30 -20 -10 0Deslocamento (mm)
Fo
rça (
kN
)
δ T(L/2)
δ (L/2)
B 40 - 3 ,2
b) Comparação dos deslocamentos
experimentais e aproximados
Figura 4.27 – Diagrama força-deslocamento no pilar B40 – 3,2
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
-50 -40 -30 -20 -10 0Deslocamento (mm)
Fo
rça (
kN
)
e2x
e2y
B 40 - 4,3
a) Deslocamentos horizontais em x e y
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
-50 -40 -30 -20 -10 0Deslocamento (mm)
Fo
rça (
kN
)
δ T(L/2)
δ (L/2)
B 40 - 4,3
b) Comparação dos deslocamentos
experimentais e aproximados
Figura 4.28 – Diagrama força-deslocamento no pilar B40 – 4,3
Apresentação e análise dos resultados 93
4.3.2. Pilares da série II
A Figura 4.29 apresenta os diagramas força–deslocamento transversal dos
pilares da série II. A curva azul representa os deslocamentos calculados pela
expressão 4.1 e a curva vermelha representa os valores medidos pela expressão
4.2. Em todos os pilares desta série apresentaram valores próximos entre os
experimentais e os aproximados dos deslocamentos (excentricidades de 2ª
ordem).
0
200
400
600
800
1000
1200
-50 -40 -30 -20 -10 0Deslocamento (mm)
Fo
rça (
kN
)
δ T(L/2)
δ (L/2)
U70 - 1,3
a) Pilar U70 – 1,3
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
-50 -40 -30 -20 -10 0Deslocamento (mm)
Fo
rça (
kN
)
δ T(L/2)
δ (L/2)
U70 - 2,1
b) Pilar U70 – 2,1
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
-50 -40 -30 -20 -10 0Deslocamento (mm)
Fo
rça (
kN
)
δ T(L/2)
δ (L/2)
U70 - 3 ,2
c) Pilar U70 – 3,2
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
-50 -40 -30 -20 -10 0Deslocamento (mm)
Fo
rça (
kN
)
δ T(L/2)
δ (L/2)
U70 - 4,3
d) Pilar U70 – 4,3
Figura 4.29 – Diagrama força-deslocamento na região central do pilar da série II
Apresentação e análise dos resultados 94
4.4. Comparação entre resultados experimentais e teóricos
4.4.1. Excentricidades de 2ª ordem
As figuras seguintes apresentam uma comparação das excentricidades de
2ª ordem entre os resultados experimentais com os teóricos calculados pelos
seguintes métodos aproximados:
• Método do pilar padrão com curvatura calculada pela expressão 4.1 (CA).
• Método do pilar padrão com curvatura aproximada da NBR 6118:2003
calculadas pelas expressões 2.6 e 2.7 (CA-NBR), analisada cada uma das
direções principais simultaneamente.
• Método da rigidez aproximada da NBR 6118:2003 (RA-NBR), conforme ao
item 2.6.3.
a) Pilares da série I submetidos à flexão composta oblíqua
Na Tabela 4.8 é feita a comparação das excentricidades de 2ª ordem
experimentais com as teóricas obtidas pelos métodos citados anteriormente. As
excentricidades do método de curvatura aproximada (CA – NBR) foram
calculadas pela expressão 2.6 e consideraram-se três valores diferentes de h
(altura útil), sendo:
• h1 é a altura da seção na direção x,y (hx=25 cm, hy=15 cm), com esse
dado calcula-se a excentricidade e2, que é a resultante das
excentricidades nos eixos x, y (equação 4.3);
• hLN é a altura útil da seção dada nas Tabelas 4.2 e 4.7 (hLN=d);
• h2 é a diagonal da seção transversal do pilar (h2=29,2 cm).
Tabela 4.8 – Dados obtidos dos métodos de cálculo para os pilares da série I
Pilar Exp. CA - NBR
(h1) RA-NBR
CA - NBR (hLN)
CA - NBR (h2)
B40 - 1,3 e2 (cm) 1,22 2,75 2,95 1,33 1,21
e2,mét.cálc/e2, Exp. 2,25 2,42 1,09 0,99
B40 - 2,1 e2 (cm) 1,95 2,93 3,05 1,75 1,29
e2,mét.cálc/e2, Exp. 1,50 1,56 0,90 0,66
B40 - 3,2 e2 (cm) 2,87 2,85 3,05 1,63 1,26
e2,mét.cálc/e2, Exp. 0,99 1,06 0,57 0,44
B40 - 4,3 e2 (cm) 2,92 2,95 3,07 1,59 1,30
e2,mét.cálc/e2, Exp. 1,01 1,05 0,54 0,44
Apresentação e análise dos resultados 95
A Figura 4.30 apresenta os valores da razão e2,mét.cálc/e2,Exp entre as
excentricidades de 2ª ordem teóricas e experimentais. Observa-se, quanto maior
é a excentricidade de 2ª ordem, menor é o valor da razão e2,mét.cálc/e2,Exp.
Os métodos de cálculo da Rigidez Aproximada (RA-NBR) e Curvatura
Aproximada (CA-NBR (h1)) apresentam os maiores valores da razão e2-
,mét.cálc/e2,Exp, enquanto os demais métodos os valores da razão são próximos e
inferiores a 1,0.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
e2,EXP
e2
, m
ét.
cá
lc/e
2,
Ex
p
CA - NBR (h1)
RA-NBR
CA - NBR (h LN)
CA - NBR (h2)
Figura 4.30 – Métodos de cálculo para excentricidades de 2ª ordem da série I
Os valores da excentricidade de 2ª ordem calculados pelos métodos
aproximados da NBR 6118:2003 apresentam valores maiores (pilares B40 – 1,3
e B40 – 2,1) e próximos (pilares B40-3,2 e B40 4,3) comparados aos valores
experimentais, como se observa na Figura 4.31. Por conseguinte, no
dimensionamento de um pilar, estes métodos estariam a favor da segurança.
Na Figura 4.32 é possível observar a diminuição da diferença entre os
resultados teóricos e experimentais ao considerar as excentricidades totais.
Cabe aclarar que os valores das excentricidades (CA-NBR e RA-NBR)
destas gráficas foram calculados pela expressão 4.3.
Apresentação e análise dos resultados 96
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
B 40- 1,3 B 40- 2,1 B 40- 3,2 B 40- 4,3
Pilares
Excen
tric
idad
e d
e 2
º o
rdem
(cm
)
Experimental CA CA-NBR RA-NBR
fc = 40 MPa
Figura 4.31 – Comparação entre as excentricidades de 2ª ordem da série I
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
B 40- 1,3 B 40- 2,1 B 40- 3,2 B 40- 4,3
Pilares
Excen
tric
idad
e t
ota
l (c
m)
Experimental CA CA-NBR RA-NBR
fc = 40 MPa
Figura 4.32 – Comparação entre as excentricidades totais da série I
Foi feita também a mesma análise entre as excentricidades de 2ª ordem
teóricas calculadas pelos métodos aproximados da NBR 6118:2003 com as
experimentais obtidas nos ensaios de PALLARES et al. (2008), como se observa
na Figura 4.33.
O método de calculo da Curvatura Aproximada (CA-NBR (h1)) apresenta
os maiores valores da razão e2,mét.cálc/e2,Exp para os pilares mais esbeltos
Apresentação e análise dos resultados 97
(Le=3m), enquanto os demais métodos a maior parte dos valores da razão são
inferiores a 1. Observa-se que o valor da razão e2,mét.cálc/e2,Exp é menor ao
incrementar as excentricidades de 2ª ordem.
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
e2,EXP
e2
, m
ét.
cá
lc/e
2,
Ex
pCA - NBR (h1)
RA-NBR
CA - NBR (h2)
Figura 4.33 – Métodos de cálculo para excentricidades de 2ª ordem dos ensaios de
PALLARES et al. (2008)
Os valores da excentricidade de 2ª ordem calculado pelo método da
curvatura aproximada para os pilares mais esbeltos (le=3m) e de esbeltez
intermediária (le=2m) apresentam valores maiores, enquanto para os pilares
menos esbeltos (le=1m) apresentam valores próximos comparados aos valores
experimentais, como se mostra na Figura 4.34.
O método de calculo de rigidez aproximada para os pilares mais esbeltos
apresentam valores muito próximos, enquanto para os pilares menos esbeltos e
esbeltez intermediaria apresentam valores inferiores comparados aos
experimentais.
Na Figura 4.35 é possível observar que os valores teóricos da
excentricidade total apresentam uma boa aproximação aos valores
experimentais.
Apresentação e análise dos resultados 98
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
λ30_α0_ζ1
λ30_α0_ζ2
λ30_α0_ζ3
λ30_α0_ζ4
λ30_α0.5
_ζ1
λ30_α0.5
_ζ2
λ30_α0.5
_ζ3
λ30_α0.5
_ζ4
λ30_α1_ζ1
λ30_α1_ζ2
λ30_α1_ζ3
λ30_α1_ζ4
λ30_α2_ζ1
λ30_α2_ζ2
λ30_α2_ζ3
λ30_α2_ζ4
λ30_α ¥
_ζ1
λ30_α ¥
_ζ2
λ30_α ¥
_ζ3
λ30_α ¥
_ζ4
λ20_α0_ζ1
λ20_α0_ζ2
λ20_α0_ζ3
λ20_α0_ζ4
λ20_α0.5
_ζ1
λ20_α0.5
_ζ2
λ20_α0.5
_ζ3
λ20_α0.5
_ζ4
λ20_α1_ζ1
λ20_α1_ζ2
λ20_α1_ζ3
λ20_α1_ζ4
λ20_α2_ζ1
λ20_α2_ζ2
λ20_α2_ζ3
λ20_α2_ζ4
λ20_α ¥
_ζ1
λ20_α ¥
_ζ2
λ20_α ¥
_ζ3
λ20_α ¥
_ζ4
λ10_α0_ζ1
λ10_α0_ζ2
λ10_α0_ζ3
λ10_α0_ζ4
λ10_α0.5
_ζ2
λ10_α0.5
_ζ3
λ10_α0.5
_ζ4
λ10_α1_ζ2
λ10_α1_ζ3
λ10_α1_ζ4
λ10_α2_ζ2
λ10_α2_ζ3
λ10_α2_ζ4
λ10_α ¥
_ζ2
λ10_α ¥
_ζ3
λ10_α ¥
_ζ4
Pilares
Excen
tric
idad
e d
e 2
º o
rdem
(c
m)
Experimental CA-NBR RA-NBR
fc = 85 M Pa fc = 101 M Pafc = 103 M Pa (resistência meia)
Figura 4.34 – Comparação entre as excentricidades de 2ª ordem dos ensaios de PALLARES et al. (2008)
Apresentação e análise dos resultados 99
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
λ30_α0_ζ1
λ30_α0_ζ2
λ30_α0_ζ3
λ30_α0_ζ4
λ30_α0.5
_ζ1
λ30_α0.5
_ζ2
λ30_α0.5
_ζ3
λ30_α0.5
_ζ4
λ30_α1_ζ1
λ30_α1_ζ2
λ30_α1_ζ3
λ30_α1_ζ4
λ30_α2_ζ1
λ30_α2_ζ2
λ30_α2_ζ3
λ30_α2_ζ4
λ30_α ¥
_ζ1
λ30_α ¥
_ζ2
λ30_α ¥
_ζ3
λ30_α ¥
_ζ4
λ20_α0_ζ1
λ20_α0_ζ2
λ20_α0_ζ3
λ20_α0_ζ4
λ20_α0.5
_ζ1
λ20_α0.5
_ζ2
λ20_α0.5
_ζ3
λ20_α0.5
_ζ4
λ20_α1_ζ1
λ20_α1_ζ2
λ20_α1_ζ3
λ20_α1_ζ4
λ20_α2_ζ1
λ20_α2_ζ2
λ20_α2_ζ3
λ20_α2_ζ4
λ20_α ¥
_ζ1
λ20_α ¥
_ζ2
λ20_α ¥
_ζ3
λ20_α ¥
_ζ4
λ10_α0_ζ1
λ10_α0_ζ2
λ10_α0_ζ3
λ10_α0_ζ4
λ10_α0.5
_ζ2
λ10_α0.5
_ζ3
λ10_α0.5
_ζ4
λ10_α1_ζ2
λ10_α1_ζ3
λ10_α1_ζ4
λ10_α2_ζ2
λ10_α2_ζ3
λ10_α2_ζ4
λ10_α ¥
_ζ2
λ10_α ¥
_ζ3
λ10_α ¥
_ζ4
Pilares
Excen
tric
idad
e t
ota
l (c
m)
Experimental CA-NBR RA-NBR
fc = 85 M Pa fc = 101 M Pafc = 103 M Pa (resistência meia)
Figura 4.35 – Comparação entre as excentricidades totais dos ensaios de PALLARES et al. (2008)
Apresentação e análise dos resultados 100
b) Pilares da série II submetidos à flexão composta reta
Os resultados obtidos neste trabalho complementou a pesquisa feita por
OLARTE (2010), cabe indicar que foram utilizadas os dados da série de pilares
de 40 MPa com a finalidade de ter um melhor análise.
Na Tabela 4.9 é feita a comparação das excentricidades de 2ª ordem
experimentais com as teóricas obtidas pelos métodos citados ao inicio.
A Figura 4.36 apresenta os valores da razão e2,mét.cálc/e2,Exp entre as
excentricidades de 2ª ordem teóricas e experimentais.
O método de cálculo da curvatura aproximada (CA-NBR) apresenta
valores maiores da razão e2,mét.cálc/e2,Exp para concretos de resistência de 70
MPa, enquanto para concretos de 40 MPa a razão são próximos a 1,0.
Os valores da razão e2,mét.cálc/e2,Exp são inferiores (40 MPa) e próximos (70
MPa) a 1,0 para o método da rigidez aproximada (RA-NBR).
Tabela 4.9 – Dados obtidos dos métodos de cálculo para os pilares da série II
Pilar Exp. CA - NBR RA-NBR
C40 - 1,3 e2 (cm) 3,12 2,91 2,41
e2,mét.cálc/e2, Exp. 0,93 0,77
C40 - 2,1 e2 (cm) 3,50 2,86 2,41
e2,mét.cálc/e2, Exp. 0,82 0,69
C40 - 3,2 e2 (cm) 3,48 2,82 2,41
e2,mét.cálc/e2, Exp. 0,81 0,69
C40 - 4,3 e2 (cm) 4,18 2,55 2,41
e2,mét.cálc/e2, Exp. 0,61 0,58
U70 - 1,3 e2 (cm) 3,07 3,80 2,74
e2,mét.cálc/e2, Exp. 1,24 0,89
U70 - 2,1 e2 (cm) 3,01 3,49 2,76
e2,mét.cálc/e2, Exp. 1,16 0,92
U70 - 3,2 e2 (cm) 3,14 3,29 2,76
e2,mét.cálc/e2, Exp. 1,05 0,88
U70 - 4,3 e2 (cm) 3,80 3,13 2,73
e2,mét.cálc/e2, Exp. 0,82 0,72
Apresentação e análise dos resultados 101
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
e2,EXP
e2
,mé
t.c
álc/e
2,
Ex
p
CA-NBR
RA-NBR
Figura 4.36 – Métodos de cálculo para excentricidades de 2ª ordem da série II
Os valores das excentricidades de 2ª ordem dos concretos de 40 MPa e 70
MPa obtidos pelo método de curvatura aproximada estão mais próximos dos
valores experimentais, enquanto que o método da rigidez aproximada apresenta
os menores valores comparados aos valores experimentais, como se observa na
Figura 4.37. Por conseguinte, no dimensionamento de um pilar, este método
pode levar a resultados contra a segurança.
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
C40- 1,3 C40- 2,1 C40- 3,2 C40- 4,3 U 70- 1,3 U 70- 2,1 U 70- 3,2 U 70- 4,3
Pilares
Excen
tric
idad
e d
e 2
º o
rdem
(c
m)
Experimental CA CA-NBR RA-NBR
fc = 40 MPa fc = 70 MPa
Figura 4.37 – Comparação entre as excentricidades de 2ª ordem
Apresentação e análise dos resultados 102
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
C40- 1,3 C40- 2,1 C40- 3,2 C40- 4,3 U 70- 1,3 U 70- 2,1 U 70- 3,2 U 70- 4,3
Pilares
Excen
tric
idad
e t
ota
l (c
m)
Experimental CA CA-NBR RA-NBR
fc = 40 MPa fc = 70 MPa
Figura 4.38 – Comparação entre as excentricidades totais
Nas Figuras 4.39 a 4.53 são apresentados os gráficos comparativos entre
as excentricidades de 2ª ordem experimentais obtidas nos ensaios de LLOYD e
RANGAN (1996), de CLAESON e GYLLTOFT (1998), de LEE e SON (2000), de
GALLANO e VIGNOLI (2008) e de AGUIRRE (2010) (Item 2.7) com as
excentricidades teóricas calculadas pelos métodos da NBR 6118:2003.
Observou-se que os valores teóricos da excentricidade total apresentam
uma boa aproximação aos valores experimentais (Figuras 4.40, 4.43 e 4.46),
porém o método da rigidez aproximada apresentou valores menores do que os
experimentais.
Para cada caso é apresentada as gráficas dos valores da razão e2-
,mét.cálc/e2,Exp entre as excentricidades de 2ª ordem teóricas e experimentais.
Observa-se, quanto maior é a excentricidade de 2ª ordem, menor é o valor da
razão e2,mét.cálc/e2,Exp.
Apresentação e análise dos resultados 103
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
I A I B
I C
II A II B
II C
III A
III B
III C
IV A
IV B
IV C
V A
V B
V C
VI A
VI B
VI C
VII A
VII B
VII C VIII
VIII B
VIII C
IX A
IX B
IX C
X A
X B
X C
XI A
XI B
XI C
XII A
XII B
XII C
Pilares
Excen
tric
idad
e d
e 2
º o
rdem
(c
m)
Experimental CA-NBR RA-NBR
fc = 58 MPa fc = 97 MPafc = 92 MPa
Figura 4.39 – Comparação entre as excentricidades de 2ª ordem dos ensaios de
LLOYD e RANGAN (1996)
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
I A I B
I C
II A II B
II C
III A
III B
III C
IV A
IV B
IV C
V A
V B
V C
VI A
VI B
VI C
VII A
VII B
VII C VII
I
VII
I B
VII
I C
IX A
IX
BIX
C
X A
X B
X C
XI A
XI B
XI C
XII A
XII
B
XII
C
Pilares
Exc
en
tric
idad
e t
ota
l (c
m)
Experimental CA-NBR RA-NBR
fc = 58 MPa fc = 97 MPafc = 92 MPa
Figura 4.40 – Comparação entre as excentricidades totais dos ensaios de
LLOYD e RANGAN (1996)
Apresentação e análise dos resultados 104
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5e2,EXP
e2
,CA/e
2,E
XP e
2,R
A/e
2,E
XP
CA-NBR
RA-NBR
Figura 4.41 – Métodos de cálculo para excentricidades de 2ª ordem dos ensaios de
LLOYD e RANGAN (1996)
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
N- A (I) N- A (I) N- B (I) N- B (I) N- C (II) N- C (II) H- A (I) H- A (I) H- B (I) H- B (II) H- C (II) H- C (I)
Pilares
Excen
tric
idad
e d
e 2
º o
rdem
(c
m)
Experimental CA-NBR RA-NBR
fc = 38 MPa fc = 90 MPa
Figura 4.42 – Comparação entre as excentricidades de 2ª ordem dos ensaios de
CLAESON e GYLLTOFT (1998)
Apresentação e análise dos resultados 105
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
N- A (I) N- A (I) N- B (I) N- B (I) N- C (II) N- C (II) H- A (I) H- A (I) H- B (I) H- B (II) H- C (II) H- C (I)
Pilares
Excen
tric
idad
e t
ota
l (c
m)
Experimental CA-NBR RA-NBR
fc = 38 MPa fc = 90 MPa
Figura 4.43 – Comparação entre as excentricidades totais dos ensaios de
CLAESON e GYLLTOFT (1998)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0e2,EXP
e2
,CA/e
2,E
XP e
2,R
A/e
2,E
XP
CA-NBR
RA-NBR
Figura 4.44 – Métodos de cálculo para excentricidades de 2ª ordem dos ensaios de
CLAESON e GYLLTOFT (1998)
Apresentação e análise dos resultados 106
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
LS
-1
LS
-2
LS
-3
LM
-1
LM
-2
LM
-3
LL
-1
LL
-2
LL
-3
HS
-1
HS
-2
HS
-3
HM
-1
HM
-2
HM
-3
HL-1
HL-2
HL-3
HS
-1A
HS
-3A
HM
-1A
HM
-3A
HL-1
A
HL-3
A
VS
-1
VS
-2
VM
-1
VM
-2
VS
-1A
VS
-2A
VM
-1A
VM
-2A
Pilares
Excen
tric
idad
e d
e 2
º o
rdem
(c
m)
Experimental CA-NBR RA-NBR
fc = 42 MPa fc = 93 MPafc = 70 MPafc = 35 MPa
Figura 4.45 – Comparação entre as excentricidades de 2ª ordem dos ensaios de
LEE e SON (2000)
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
LS
-1
LS
-2
LS
-3
LM
-1
LM
-2
LM
-3
LL-1
LL-2
LL-3
HS
-1
HS
-2
HS
-3
HM
-1
HM
-2
HM
-3
HL-1
HL-2
HL-3
HS
-1A
HS
-3A
HM
-1A
HM
-3A
HL
-1A
HL
-3A
VS
-1
VS
-2
VM
-1
VM
-2
VS
-1A
VS
-2A
VM
-1A
VM
-2A
Pilares
Exce
ntr
icid
ad
e t
ota
l (
cm
)
Experimental CA-NBR RA-NBR
fc = 42 MPa fc = 35 MPa fc = 70 MPa fc = 93 MPa
Figura 4.46 – Comparação entre as excentricidades totais dos ensaios de
LEE e SON (2000)
Apresentação e análise dos resultados 107
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5e2,EXP
e2
,CA/e
2,E
XP e
2,R
A/e
2,E
XP
CA-NBR
RA-NBR
Figura 4.47 – Métodos de cálculo para excentricidades de 2ª ordem dos ensaios de
LEE e SON (2000)
Apresentação e análise dos resultados 108
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
HS
CA
-A-8
HS
CA
-A-1
3H
SC
A-A
-25
HS
CA
-B-8
HS
CA
-B-1
3
HS
CA
-B-2
5H
SC
B-A
-8
HS
CB
-A-1
3
HS
CB
-A-2
5
HS
CB
-B-8
HS
CB
-B-1
3H
SC
B-B
-25
HS
CC
1-A
-13
HS
CC
1-A
-20
HS
CC
1-A
-25
HS
CC
1-B
-13
HS
CC
1-B
-20
HS
CC
1-B
-30
HS
CC
2-A
-13
HS
CC
2-A
-18
HS
CC
2-A
-25
HS
CC
2-B
-13
HS
CC
2-B
-18
HS
CC
2-B
-25
HS
CC
3-C
-13
HS
CC
3-C
-18
HS
CC
3-C
-25
HS
CC
3-D
-13
HS
CC
3-D
-18
HS
CC
3-D
-25
HS
CC
4-C
-13
HS
CC
4-C
-18
HS
CC
4-C
-25
HS
CC
4-D
-13
HS
CC
4-D
-18
HS
CC
4-D
-25
NS
CD
-A-8
NS
CD
-A-1
3
NS
CD
-A-2
5
NS
CD
-B-8
NS
CD
-B-1
3N
SC
D-B
-25
SC
CE
-A-8
SC
CE
-A-1
3
SC
CE
-A-2
5S
CC
E-B
-8
SC
CE
-B-1
3
SC
CE
-B-2
5
SC
CF
-A-8
SC
CF
-A-1
3
SC
CF
-A-2
5
SC
CF
-B-8
SC
CF
-B-1
3
SC
CF
-B-2
5S
CC
G-A
-8
SC
CG
-A-1
3
SC
CG
-A-2
5
SC
CG
-B-8
SC
CG
-B-1
3
SC
CG
-B-2
5
Pilares
Excen
tric
idad
e d
e 2
º o
rdem
(c
m)
Experimental CA-NBR RA-NBR
f = 119 M Pa f = 51 M Pa f = 111 M Pa f = 122 M Pa f = 48 M Paf = 118 M Pa f = 119 M Pa f = 51 M Pa f = 111 M Pa f = 122 M Pa f = 48 M Pa
fc = 101 M Pa fc = 131 M Pa fc = 118 M Pa fc = 119 M Pa fc = 51 M Pa fc = 111 M Pa fc = 122 M Pa fc = 48 M Pafc = 85 M Pa
Figura 4.48 – Comparação entre as excentricidades de 2ª ordem dos ensaios de GALANO e VIGNOLI (2008)
Apresentação e análise dos resultados 109
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
HS
CA
-A-8
HS
CA
-A-1
3H
SC
A-A
-25
HS
CA
-B-8
HS
CA
-B-1
3
HS
CA
-B-2
5H
SC
B-A
-8
HS
CB
-A-1
3
HS
CB
-A-2
5H
SC
B-B
-8
HS
CB
-B-1
3
HS
CB
-B-2
5
HS
CC
1-A
-13
HS
CC
1-A
-20
HS
CC
1-A
-25
HS
CC
1-B
-13
HS
CC
1-B
-20
HS
CC
1-B
-30
HS
CC
2-A
-13
HS
CC
2-A
-18
HS
CC
2-A
-25
HS
CC
2-B
-13
HS
CC
2-B
-18
HS
CC
2-B
-25
HS
CC
3-C
-13
HS
CC
3-C
-18
HS
CC
3-C
-25
HS
CC
3-D
-13
HS
CC
3-D
-18
HS
CC
3-D
-25
HS
CC
4-C
-13
HS
CC
4-C
-18
HS
CC
4-C
-25
HS
CC
4-D
-13
HS
CC
4-D
-18
HS
CC
4-D
-25
NS
CD
-A-8
NS
CD
-A-1
3
NS
CD
-A-2
5N
SC
D-B
-8
NS
CD
-B-1
3
NS
CD
-B-2
5
SC
CE
-A-8
SC
CE
-A-1
3
SC
CE
-A-2
5
SC
CE
-B-8
SC
CE
-B-1
3S
CC
E-B
-25
SC
CF
-A-8
SC
CF
-A-1
3
SC
CF
-A-2
5S
CC
F-B
-8
SC
CF
-B-1
3
SC
CF
-B-2
5S
CC
G-A
-8
SC
CG
-A-1
3
SC
CG
-A-2
5
SC
CG
-B-8
SC
CG
-B-1
3
SC
CG
-B-2
5
Pilares
Excen
tric
idad
e t
ota
l (c
m)
Experimental CA-NBR RA-NBR
f = 101 M Pa f = 131 M Pa f = 118 M Paf = 85 M Pa f = 101 M Pa f = 131 M Pa f = 118 M Pa
fc = 85 M Pa fc = 101 M Pa fc = 131 M Pa fc = 118 M Pa fc = 119 M Pa fc = 51 M Pa fc = 111 M Pa fc = 122 M Pa fc = 48 M Pa
Figura 4.49 – Comparação entre as excentricidades totais dos ensaios de GALANO e VIGNOLI (2008)
Apresentação e análise dos resultados 110
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0e2,EXP
e2
,CA/e
2,E
XP e
2,R
A/e
2,E
XP
CA-NBR
RA-NBR
Figura 4.50 – Métodos de cálculo para excentricidades de 2ª ordem dos ensaios de
GALANO e VIGNOLI (2008)
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
50H12 50H30 100H12 100H30 50M 12 50M 30 100M 12 100M 30 50L12 50L30 100L12 100L30
Pilares
Excen
tric
idad
e d
e 2
º o
rdem
(cm
)
Experimental CA-NBR RA-NBR
fc = 34 M Pafc = 59 M Pafc = 103 M Pa
Figura 4.51 – Comparação entre as excentricidades de 2ª ordem dos ensaios de
AGUIRRE (2010)
Apresentação e análise dos resultados 111
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
50H12 50H30 100H12 100H30 50M 12 50M 30 100M 12 100M 30 50L12 50L30 100L12 100L30
Pilares
Excen
tric
idad
e t
ota
l (c
m)
Experimental CA-NBR RA-NBR
fc = 34 M Pafc = 59 M Pafc = 103 M Pa
Figura 4.52 – Comparação entre as excentricidades totais dos ensaios de
AGUIRRE (2010)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0e2,EXP
e2
,CA/e
2,E
XP e
2,R
A/e
2,E
XP
CA-NBR
RA-NBR
Figura 4.53 – Métodos de cálculo para excentricidades de 2ª ordem dos ensaios de
AGUIRRE (2010)