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3ra Unidad
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA
ASIGNATURA FISICA II
[
]
4
v4.810m/s
=
3ª UNIDAD
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
ANALICE CON SUS COMPAÑEROS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
1. a) ¿Puede moverse una carga bajo la acción de un campo magnético sin experimentar fuerza magnética?
b) ¿Puede ser nulo el flujo magnético a través de una espira colocada en una región en la que existe un campo magnético?
a) Si la partícula cargada tiene velocidad paralela al campo magnético, ésta seguirá una trayectoria rectilínea uniforme y la fuerza sobre la partícula será nula.
b) Si la espira está colocada con su área paralela al campo magnético, el flujo a través de ella será nulo.
2. Dos partículas cargadas se mueven con la misma velocidad y, al aplicarles un campo magnético perpendicular a dicha velocidad, se desvían en sentidos contrarios y describen trayectorias circulares de distintos radios.
a) ¿Qué puede decirse de las características de estas partículas?
b) Si en vez de aplicarles un campo magnético se les aplica un campo eléctrico paralelo a su trayectoria, indique razonadamente cómo se mueven las partículas.
a) Si las partículas son desviadas en sentidos contrarios, se debe a que ellas tienen cargas opuestas, y si los radios son diferentes, puede deberse a tres situaciones: i) ser que ambas cargas de distinto tamaño, ii) la masa de ellas es diferente, iii) ser diferentes en masa y carga.
b) Al encontrarse en una región de campo eléctrico: si las dos cargas se encontraban en reposo se moverán aceleradamente y en sentidos opuestos; y si las dos cargas se movían paralelamente al momento de entrar en el campo eléctrico, la que tenga carga positiva aumentara se velocidad manteniendo la trayectoria rectilínea y la de carga negativa seguirá la trayectoria rectilínea hasta detenerse y luego se devolverá sobre la misma trayectoria.
3. a) ¿Cuál es la condición para que una partícula cargada, que se mueve en línea recta, siga con su trayectoria rectilínea cuando se la somete simultáneamente a un campo eléctrico y otro magnético perpendiculares entre sí y perpendiculares a la velocidad de la carga?
b) Dibuje las trayectorias de la partícula cargada del apartado a) si sólo existiera el campo eléctrico o el campo magnético y explique en cada caso si varía la velocidad.
4. Una partícula con carga q penetra en una región en la que existe un campo.
a) Explique cómo podríamos determinar, al observar la trayectoria de la partícula, si se trata de un campo eléctrico o un campo magnético.
b) ¿Hay algún caso en el que no se sería posible determinar el tipo de campo?
c) Haga un análisis energético del movimiento de la partícula para un campo eléctrico y para un campo magnético, ambos perpendiculares a la velocidad con que la partícula penetra en el campo.
5. Un electrón, un protón y un átomo de helio penetran en una zona del espacio en la que existe un campo magnético uniforme en dirección perpendicular a las velocidades de las partículas.
a) Dibuje la trayectoria que seguirá cada una de las partículas e indique sobre cuál de ellas se ejerce una fuerza mayor.
b) Compare las aceleraciones de las tres partículas.
c) ¿Cómo varía su energía cinética?
6. Una espira atraviesa una región del espacio en la que existe un campo magnético uniforme, vertical y hacia arriba. La espira se mueve en un plano horizontal.
a) Explique si circula corriente o no cuando:
i) está penetrando en la región del campo;
ii) mientras se mueve en dicha región;
iii) cuando está saliendo.
b) Indique el sentido de la corriente, en aquellos casos en que exista, mediante un esquema.
7. Con respecto a la fuerza magnética sobre una carga en movimiento. ¿En qué dirección debe moverse una carga en un campo magnético para que no se ejerza fuerza sobre ella?
8. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas:
a) ¿Se conserva la energía mecánica de una partícula cargada que se mueve en el seno de un campo magnético uniforme?
b) Es conservativa la fuerza que ejerce dicho campo magnético sobre la carga?
9. En una región del espacio existe un campo magnético uniforme en el sentido negativo del eje Z. Indique, con la ayuda de un esquema, la dirección y sentido de la fuerza magnética en los siguientes casos:
a) una partícula β que se mueve en el sentido positivo del eje X,
b) una partícula ά que se mueve en el sentido positivo del eje Z.
10. Razone las respuestas a las siguientes preguntas:
a) ¿Cómo debe moverse una carga en un campo magnético uniforme para experimentar fuerza magnética?
b) ¿Cómo debe situarse un disco en un campo magnético para que el flujo magnético que lo atraviesa sea cero?
11. Conteste razonadamente a las siguiente pregunta: Si no existe flujo magnético a través de una superficie, ¿puede asegurarse que no existe campo magnético en esa región?
12. Dos partículas con cargas eléctricas, del mismo valor absoluto y diferente signo, se mueven con la misma velocidad, dirigida hacia la derecha y en el plano del folio. Ambas partículas penetran en un campo magnético de dirección perpendicular al folio y dirigido hacia abajo.
a) Analice con ayuda de un gráfico las trayectorias seguidas por las dos partículas.
b) Si la masa de una de ellas es doble que la de la otra (m1 = 2m2) ¿Cuál gira más rápidamente?
13. Considere dos hilos largos, paralelos, separados una distancia d, por los que circulan intensidades I1 e I2 (I1 < I2). Sea un segmento, de longitud d, perpendicular a los dos hilos y situado entre ambos. Razone si existe algún punto del citado segmento en el que el campo magnético sea nulo, si:
a) Las corrientes circulan en el mismo sentido.
b) Las corrientes circulan en sentido opuesto.
Si existe dicho punto, ¿de qué hilo está más cerca?
14.- Sean dos conductores rectilíneos paralelos por los que circulan corrientes eléctricas de igual intensidad y sentido.
a) Explique qué fuerzas se ejercen entre sí ambos conductores.
b) Represente gráficamente la situación en la que las fuerzas son repulsivas, dibujando el campo magnético y la fuerza sobre cada conductor.
15.- Por dos conductores rectilíneos y de gran longitud, dispuestos paralelamente, circulan corrientes eléctricas de la misma intensidad y sentido.
a) Dibuje un esquema, indicando la dirección y el sentido del campo magnético debido a cada corriente y del campo magnético total en el punto medio de un segmento que una a los dos conductores y coméntelo.
b) Razone cómo cambiaría la situación al duplicar una de las intensidades y cambiar su sentido.
16. a) Enuncie la ley de Lorentz y razone, a partir de ella, las características de la fuerza magnética sobre una carga.
b) En una región del espacio existe un campo magnético uniforme, vertical y dirigido hacia abajo. Se disparan horizontalmente un electrón y un protón con igual velocidad. Compare, con ayuda de un esquema, las trayectorias descritas por ambas partículas y razone cuáles son sus diferencias.
RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS
1. En una región del espacio en la que existe un campo eléctrico de 100 N/C y un campo magnético de 10-3 T, perpendiculares entre sí, penetran un protón y un electrón con velocidades perpendiculares a ambos campos.
a) Dibuje un esquema de los vectores velocidad, campo eléctrico y campo magnético en el caso de que las partículas no se desvíen.
b) ¿Qué energía cinética deberían tener el protón y el electrón en esas condiciones?
Ep = 8.5 10-20 JEe = 4.6 10-23 J
2. Dos hilos metálicos largos y paralelos, por los que circulan corrientes de 10A, pasan por dos vértices opuestos de un cuadrado de 1m de lado situado en un plano horizontal.
Ambas corrientes discurren perpendicularmente a dicho plano y hacia fuera.
a) Dibuje un esquema en el que figuren las interacciones mutuas y el campo magnético resultante en uno de los otros dos vértices del cuadrado.
b) Calcule los valores numéricos del campo magnético en dicho vértice y de la fuerza por unidad de longitud ejercida sobre uno de los hilos.
1.4·10-5 N/m
2,8·10-6 T
3. Una espira rectangular de área 50 cm2 se hace girar en torno a uno de sus lados en una región en la que existe un campo magnético uniforme de 0.2 T.
a) Determine el valor del flujo magnético a través de la espira cuando su vector superficie forma un ángulo de 0º, 45º y 90º. ¿Cuál debería ser la velocidad angular de la espira para que se genere en ella una fuerza electromotriz inducida máxima de 20 mV.
1 ∙ 10-3Wb7.07 ∙ 10-4 Wb0 Wb
4. Dos hilos metálicos largos y paralelos, por los que circulan corrientes de 3 y 4 A respectivamente, pasan por los vértices opuestos de un cuadrado de 2m de lado situado en el plano del papel. Si la corriente en uno de ellos entra en el papel, y en el otro sale del papel:
a) Dibuje un esquema en el que figuren las interacciones mutuas y el campo magnético resultante en uno cualquiera de los otros vértices.
b) Halle los valores numéricos del campo magnético en dicho punto y de la fuerza por unidad de longitud ejercida sobre uno de los hilos.
5 ∙ 10-7 T 8.5 ∙ 10-7 N/m
5. Dos conductores rectilíneos, indefinidos, paralelos y separados por la distancia de 1m, son recorridos por corrientes del mismo sentido de intensidad 10A.
a) Determine el campo magnético en el punto medio del segmento que une los dos conductores y la fuerza magnética por unidad de longitud entre ambos.
b) ¿Cómo afectaría a los resultados anteriores el cambio de sentido de una de las corrientes?
0 y 2 10-5 N/m atracción8 10-6 T y 2 10-5 N/m repulsión
6. Dos partículas de igual carga y masas diferentes penetran en una región de campo magnético uniforme.
a) Describa las características del movimiento de cada partícula, comentando las leyes físicas que los rigen.
b) Si los radios de la órbita que describe cada una de las partículas valen 0.1 y 0.25m y los tiempos que emplean en recorrer dichas órbitas son 0.01 y 0.05s respectivamente, calcule la velocidad de cada partícula y la relación entre sus masas.
62.8 y 31.4 m/sm1/m2 = 5
7. Un electrón con 1eV de energía cinética describe un movimiento circular uniforme en un plano perpendicular a un campo magnético B = 10–4 T.
a) Explique con ayuda de esquemas las posibles direcciones y sentidos de la fuerza, velocidad y campo magnético implicados.
b) Calcule el radio de la trayectoria, si la velocidad del electrón es ve = 5.93 ∙ 105 m/s
c) Repita el apartado a) para otro electrón que siguiera una trayectoria rectilínea.
33.7 mm
8. Un electrón penetra con una velocidad de 5 106 m/s en un campo magnético de 12T perpendicular a dicha velocidad.
a) Dibuje en un esquema la fuerza que actúa sobre la partícula así como la trayectoria seguida; y justifique el tipo de trayectoria.
b) Halle el radio de la trayectoria y el tiempo que tarda en dar una vuelta completa y después comente cómo variarían dichos resultados si el campo magnético fuera el doble.
2.4 ∙ 10-6 m3.0 ∙ 10-12 s1.2 ∙ 10-6 m1.5 ∙ 10-12 s
9. Un protón, tras ser acelerado por una diferencia de potencial de 105 V, entra en una región en la que existe un campo magnético de dirección perpendicular a su velocidad, describiendo una trayectoria circular de 30cm de radio.
a) Realice un análisis energético de todo el proceso y, con ayuda de esquemas, explique las posibles direcciones y sentidos de la fuerza, velocidad, campo eléctrico y campo magnético implicados.
b) Calcule la densidad de campo magnético. ¿Cómo variaría el radio de la trayectoria si se duplicase el campo magnético?
0.15 T
15 cm
10. Un electrón penetra en una región en la que existe un campo magnético de densidad 0.1 T, con v = 6.106 m/s perpendicular al campo.
a) Dibuje un esquema representando el campo, la fuerza magnética y la trayectoria seguida por el electrón; y calcule el radio. ¿Cómo cambiaría la trayectoria si se tratara de un protón?
b) Determine las características del campo eléctrico que, superpuesto al campo magnético haría que el electrón siguiera un movimiento rectilíneo uniforme.
6 ∙ 105 N/C
11. Un protón, acelerado por una diferencia de potencial de 105 V, penetra en una región en la que existe un campo magnético uniforme de 2T perpendicular a su velocidad.
a) Dibuje la trayectoria seguida por la partícula y analice las variaciones de energía del protón desde su situación inicial de reposo hasta encontrarse en el campo magnético.
b) Determine el radio de la trayectoria del protón y su período y explique las diferencias que encontraría si se tratara de un electrón que penetrase con la misma velocidad en el campo magnético. me = 9.1 x 10-31 kg; mp = 1.7 x 10-27 kg ; e = 1.6 x 10-19 C.
2.3 ∙ 10-2 m 3.3 ∙ 10-8 s 1.2 ∙ 10-5 m1.8 ∙ 10-11 s
12. Por un conductor rectilíneo indefinido, apoyado sobre el plano horizontal, circula una corriente de 20 A.
a) Dibuje las líneas del campo magnético producido por la corriente y calcule el valor de dicho campo en un punto situado en la vertical del conductor a 2cm de él.
b) ¿Qué corriente tendría que circular por un conductor, paralelo al anterior y situado 2 cm por encima de él, para que no cayera, si la masa por unidad de longitud de dicho conductor es de 0.1kg?
2 ∙ 10 -4 T5 ∙ 103 A
13. Un protón se mueve en el sentido positivo del eje OY en una región donde existe un campo eléctrico de 3.105 N/C en el sentido positivo del eje OZ y un campo magnético de 0,6 T en el sentido positivo del eje OX.
a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre la partícula y razone en qué condiciones la partícula no se desvía.
b) Si un electrón se moviera en el sentido positivo del eje OY con una velocidad de 103 m/s, ¿sería desviado? Explíquelo.
p+5∙105 m/se-sí
14. Por un alambre recto y largo circula una corriente eléctrica de 50 A. Un electrón, moviéndose a 106 m/s, se encuentra a 5cm del alambre. Determine la fuerza que actúa sobre el electrón si su velocidad está dirigida:
a) hacia el alambre.
b) paralela al alambre. ¿Y si la velocidad fuese perpendicular a las dos direcciones anteriores?
F = 3,2 ·10-17 NF = 3,2 10-17 NF = 0
15. (Suponga dos hilos metálicos largos, rectilíneos y paralelos, perpendiculares al plano del papel y separados 60mm, por los que circulan corrientes de 9 y 15A en el mismo sentido.
a) Dibuje en un esquema el campo magnético resultante en el punto medio de la línea que une ambos conductores y calcule su valor.
b) En la región entre los conductores, ¿a qué distancia del hilo por el que circula la corriente de 9A será cero el campo magnético?
4 10-5 T22.5mm
16. Un protón penetra en un campo magnético, con velocidad perpendicular al campo, y describe una trayectoria circular con un período de 10-5 s.
a) Dibuje en un esquema el campo magnético, la fuerza que actúa sobre el protón y su velocidad en un punto de la trayectoria.
b) Calcule el valor del campo magnético. Si el radio de la trayectoria que describe es de 5cm, ¿cuál es la velocidad de la partícula?
6.7·10-3 T3.1·104 m/s
17. Un electrón con una velocidad v = 105 ĵ (m/s) penetra en una región del espacio en la que existen un campo eléctrico E= 104 î (N/C) y un campo magnético B = - 0.1 k (T).
a) Analice, con ayuda de un esquema, el movimiento que sigue el electrón.
b) En un instante dado se suprime el campo eléctrico. Razone cómo cambia el movimiento del electrón y calcule las características de su trayectoria.
El electrón se verá sometido a una fuerza magnética: perpendicular al campo magnético, es decir, en el plano del papel, y también perpendicular a la velocidad: si la partícula fuese positiva la fuerza inicialmente tendría sentido contrario a E, pero al tratarse de un electrón la fuerza magnética tendrá el mismo sentido que E. El modulo será: Fmag= 1.6・10-15 N
El electrón se verá sometido a una fuerza eléctrica en la misma dirección que E pero de sentido contrario ya que la carga del electrón es negativa. El modulo será: Felec= 1.6・10-15 N
El electrón se vera sometido a dos fuerzas del mismo módulo, en la misma dirección (eje X) pero de sentido contrario. Por tanto la fuerza resultante será cero y el electrón describirá un movimiento rectilíneo uniforme.
Si desaparece el campo eléctrico, el electrón se ve sometido a una sola fuerza, de origen magnético, de modulo Fmag= 1.6・10-15 N, de dirección variable pero de sentido siempre perpendicular a la velocidad. El efecto resultante será un movimiento circular en el sentido de las agujas del reloj. Para analizar las características del movimiento aplicamos la segunda ley de Newton: a = Fmag/melectron= 1.8・1015 N/kg. Al tratarse de una aceleración normal o centrípeta (v2/R), podemos despejar el radio de la trayectoria obteniendo: R=5.6・10-6 m. Podemos incluso determinar el periodo de ese movimiento: T=2πR/v = 3.5・10-10 s
18. Una carga eléctrica, q = 3.2 10-19 C, de masa 6.7 10-27 kg, entra en una zona con un campo magnético, B, uniforme, dirigido perpendicularmente hacia dentro de la hoja. El ancho de la zona es de 2 m.
a) Indica dos o tres trayectorias posibles para la carga dentro de esta zona según el módulo de la velocidad con la que entra (v es perpendicular a B)
Dado que el vector fuerza es perpendicular a la velocidad y al campo, la fuerza es de tipo centrípeta, es decir, la trayectoria en la zona de campo será un arco o una circunferencia completa.
Por lo que la partícula debe ingresar tangente a la circunferencia o arco de circunferencia.
Si la partícula forma un ángulo mayor a 0° y menor a 90° con el campo magnético, la trayectoria es una espiral o trozo de espiral.
La trayectoria será una circunferencia, si la zona es igual o menor al diámetro de la circunferencia, lo mismo ocurrirá si se trata de una espiral.
b) Si el módulo de B vale 10-3 T, ¿cuál es la rapidez máxima que debe tener la carga para que describa una circunferencia completa?
c) ¿Qué tipo de partícula podría ser esta carga? Si se cambia el signo de la carga, ¿qué respuestas anteriores cambian?
Dado que la carga es el doble de la carga fundamental y la masa es cuatro veces la masa del protón, se trata de una partícula alpha.
Si la trayectoria fue de sentido antihorario, ahora será en sentido horario. Lo que si no se conoce la existencia de una partícula con las nuevas condiciones de masa y carga.
B
r
e
-
p
B
r
e
-
p
19. Un electrón se mueve con una velocidad de 108 m/s, en la dirección y sentido indicados en la figura, ingresando a un campo magnético perpendicular hacia dentro de la hoja:
a) ¿Qué valor ha de tener el campo magnético para que el electrón salga del campo en el punto Q, situado a 30 cm de P?
[
]
3
ˆ
B3.810kT
-
=-
r
b) ¿A qué lado de P está situado Q?
Debajo de P
c) Si el campo aumenta al doble, ¿en qué punto el electrón sale de la región?
Entre P y Q, en la mitad
20. Un electrón que se mueve con una velocidad constante v, penetra en un campo magnético uniforme B, de tal modo que describe una trayectoria circular de radio R. Si la densidad de campo magnético disminuye a la mitad y la velocidad aumenta al doble, determine.
a) El radio de la órbita
R2 = 4R
b) La velocidad angular.
ω2 = ω / 2
21. Dos isótopos, de masas 19.92. 10-27 Kg y 21.59.10-27 Kg , respectivamente con la misma carga de ionización son acelerados hasta que adquieren una velocidad constante de 6,7.105 m\s. Atraviesan una región de campo magnético uniforme de 0,85 T cuyas líneas de campo son perpendiculares a la velocidad de las partículas.
a) Determine la relación entre los radios de las trayectorias que describe cada isótopo.
=
1
2
r
0,923
r
b) Si han sido ionizados una sola vez, determine la separación entre los dos isótopos cuando han descrito una semicircunferencia.
La separación entre los isótopos queda determinada por la diferencia de los diámetros de las órbitas descritas por cada isótopo D2 - D1 = 0,016 m
22. Un solenoide está construido enrollando uniformemente 600 vueltas de un fino hilo conductor sobre un cilindro hueco de 30 cm de longitud. Por el bobinado se hace circular una corriente I = 2 A. Se pide:
a) Calcular el campo magnético en el interior del solenoide y represente gráficamente, de forma aproximada, las líneas de campo magnético dentro y fuera del solenoide.
[
]
3
ˆ
B5.0310iT
-
=-
r
b) Una partícula cargada entra en el solenoide moviéndose con velocidad v a lo largo de su eje. Debido a la existencia del campo magnético, ¿se curvará en algún sentido su trayectoria? ¿Por qué?
23. En el seno de un campo magnético uniforme se sitúan tres partículas cargadas. Una de las partículas está en reposo y las otras dos en movimiento, siendo sus vectores velocidad perpendicular y paralelo respectivamente a la dirección del campo magnético. Explice cuál es la acción del campo sobre cada una de las partículas y cómo será su movimiento en él.
El campo magnético no actúa sobre partículas en reposo por tanto no produce ningún efecto sobre la primera partícula.
Sobre la segunda partícula realiza una fuerza perpendicular al plano formado por v y B produciéndole un M.C.U.
Sobre la tercera no realiza ningún trabajo por ser v y B paralelos
24. Un hilo de 50 cm de longitud está sobre el eje Y transportando una corriente de 1 A en la dirección positiva del eje Y. El hilo se encuentra en una zona donde existe un campo magnético
ˆˆˆ
B0.2i0.4j0.5k(T)
=-+
r
¿ Cuál es la fuerza que actúa sobre el hilo?
ˆˆ
F0.25i0.10k(N)
=-
r
25. Por dos conductores largos, rectilíneos y paralelos, separados una distancia L = 0,5 m, circula una corriente I1 = 2 A e I2 = 4 A en sentidos opuestos:
a) Calcula el campo magnético en el punto P1, equidistante de ambos conductores y situado en el mismo.
[
]
6
ˆ
B4.810iT
-
=
r
b) ¿En qué región el campo total será nulo?
En un punto sobre el alambre 1
c) Calcule a que distancia x desde I1, se anulan los campos
x = 0.5 [m]
26. Dos alambres conductores paralelos de 25 m de longitud están separados por una distancia de 0,25 m y están recorridos por sendas corrientes de 160 A. Determine la fuerza que actúa entre los dos alambres cuando las dos corrientes:
a) Llevan el mismo sentido.
Los alambres se atraen con F = 0.512N
b) Llevan distinto sentido.
Los alambres se repelen con F = 0.512N
27. Sobre una carga de 2 C que se mueve con una velocidad
ˆˆˆ
v4i3j8k(m/s)
=++
r
actúa un campo
ˆˆˆ
B2i6j4k(T)
=--
r
. Calcular la fuerza magnética producida.
ˆˆˆ
F72i64j60k(N)
=+-
r
28. a) Analice cómo es la fuerza que ejercen entre sí, dos conductores rectilíneos e indefinidos, paralelos, separados una distancia d y recorridos por una corriente de intensidad I, según que los sentidos de las corrientes coincidan o sean opuestos.
Sí las corrientes van en el mismo sentido en ambos conductores, la fuerza que actúa entre ellos es de atracción. En el caso de que las corrientes que circulen sean de sentidos opuestos, las fuerzas son de repulsión.
b) Explique si es posible que un electrón se mueva con velocidad v, paralelamente a estos conductores y equidistante entre ellos sin cambiar su trayectoria.
Esto ocurrirá cuando las corrientes que circulen por los dos conductores sean del mismo sentido, debido a que el campo total que actúa sobre el electrón será cero.
29. Dos hilos conductores de gran longitud y paralelos están separados 100 cm. Si por los hilos circulan corrientes iguales a 5 A cada una en sentidos opuestos.
¿Cuál es el campo magnético resultante en un punto del plano de los dos hilos, en los siguientes casos ?
a) El punto es equidistante de ambos conductores.
[
]
6
T
ˆ
B410kT
-
=-
r
b) El punto está a una distancia de 50 cm de un conductor y a 150 cm del otro conductor.
[
]
6
T
ˆ
B1.3310kT
-
=
r