3ra jornada de matemática

TERCERA JORNADA DE EVALUACIÓN GENERAL

MATEMÁTICA

C u r s o : Matemática

Material JMA-03

2

PSUMATEMÁTICA

INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS

1. Esta prueba consta de 80 preguntas. Usted dispone de 2 horas y 40 minutos pararesponderla.

2. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante eldesarrollo de los ejercicios.

3. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala.

4. Antes de responder las preguntas N° 74 a la N° 80 de esta prueba lea atentamente lasinstrucciones que aparecen a continuación de la pregunta N° 73.

ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARÁN SUS RESPUESTAS

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

es menor que es congruente con

es mayor que es semejante con

es menor o igual a es perpendicular a

es mayor o igual a es distinto de

ángulo recto es paralelo a

ángulo trazo AB

logaritmo en base 10 pertenece a

conjunto vacío valor absoluto de x

función parte entera de x factorial de n

vector u complemento del conjunto A

log

[x]

u

AB

x

n!

AC

3

1. 5 – 3[6 – (-2)] : 4 =

A) -1B) 0C) 1D) 2E) 4

2. ¿Cuál de las siguientes fracciones es mayor que 45

?

A) 514

B) 510

C) 57

D) 1620

E) 911

3.2 3 2

2 2

2 3 323 2

=

A) 238

B) 272

C) 878

D) 1358

E) 1538

4. El número 5,15 redondeado a la décima es igual a

A) 5,2B) 5,25C) 5,16D) 5,15E) 5,1

4

5. El sueldo mensual del profesor González es de $ 720.000. Si se sabe que este profesortodos los meses ahorra la vigésima parte de su sueldo, y que en 3 meses ha ahorrado$ P, ¿cuál es el valor de P?

A) 36.000B) 48.000C) 72.000D) 108.000E) 162.000

6. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto al númeroN = 2 10-1 + 8 10-2 + 4 10-3 + 1 10-4?

I) N redondeado a la décima es igual a 3 10-1.II) N truncado a la centésima es igual a 2 10-1 + 8 10-2.

III) N redondeado a la milésima es igual a 2 10-1 + 8 10-2 + 5 10-3.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE) Solo II y III

7. Si t = 140

, ¿cuál de los siguientes números decimales es igual a t2?

A) 0,050B) 0,625C) 0,0050D) 0,0000625E) 0,000625

8. ¿Cuál(es) de los siguientes números es (son) real(es)?

I) 3 2 3

II) -0,45 + 0,5

III) 2 32 (-3)

A) Solo IIB) Solo I y IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III

5

9. Si t + 12 = 0, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)?

I) (t + 10)t 0

II) t 10-2 0

III) t t3 4

0

A) Solo IIIB) Solo I y IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III

10. Lo que cobra y lo que gasta diariamente un gasfíter suman $ 18.000. Si lo que gastaequivale a las dos terceras partes de lo que cobra, ¿en cuánto dinero diario tiene quedisminuir el gasto para que éste sea igual a los tres quintos de lo que cobra inicialmente?

A) $ 450B) $ 480C) $ 600D) $ 720E) $ 960

11.Si A = 0,125, B = 3 0,125 y C = 0,1252, entonces el orden de menor a mayor es

A) C A BB) B A CC) A C BD) B C AE) C B A

12. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)?

I) Si el número 4,1504 se escribe con dos cifras significativas, entonces quedaaproximado por exceso.

II) Si el número 0,61001 se escribe con tres cifras significativas, entoncesqueda aproximado por defecto.

III) Si el número 0,785 se escribe con dos cifras significativas, queda expresadocomo 0,8.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) Solo II y III

6

13.Si a = 110

, entonces2 3a a

a =

A) -1B) 0C) 0,1D) 0,09E) 0,009

14.El conjunto solución de la inecuación log(x – 5) 0 es

A) ]-, 5[B) ]0, +[C) [1, +[D) ]5, +[E) ]6, +[

15. ¿Cuál de los siguientes números no es irracional?

A) 0,2

B) 0,3

C) 0,4

D) 0,5

E) 0,6

16. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto al número5 = 2,23606797...?

I) Si se redondea a la quinta cifra decimal, el resultado es un número racional.II) Si se divide por 2, el resultado es un número irracional.

III) Si se eleva al cuadrado, el resultado es un número racional.

A) Solo IB) Solo I y IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III

7

17.En el triángulo ABC (fig. 1), AB = 12 ab, BC = 9b2 y AC = 4a2. ¿Cuál de las siguientesexpresiones representa el perímetro del triángulo ABC?

A) (2a – 3b)2

B) (2a + 3b)2

C) (3a – 2b)2

D) (3a + 2b)2

E) (2a2 + 3b2)2

18.Si un feriante vende todas las manzanas que tiene en su local a $ 300 el kg ganará$ 4.000, sin embargo, si vende todas las manzanas a $ 500 el kg ganará $ 12.000.¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El feriante tiene para vender 40 kg de manzanas.II) El precio de costo del kg de manzanas fue de $ 200.

III) Si vendiese a $ 400 el kg, ganará el doble de lo que gastó.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE) I, II y III

19. ¿Cuál es el valor de x – yx – y cuando x = 2 e y = -2?

A) -18B) -14C) 14D) 18E) 256

20.Al dividir (ab2 + ab + c) por b2

se obtiene

A) 2(ab + b + c)

B) 2 cab + b +b

C) 2 cab + a +b

D) ab + b + c2

E) ab + b + cb + 2

A B

Cfig. 1

8

21.Si x + y + z4

= 15 y x + y3

= 5, entonces z =

A) 15B) 20C) 35D) 45E) 60

22.Si a + b = 10 y a – b = 5, ¿cuál es el valor de 2a2 – 2b2?

A) 50B) 100C) 150D) 200E) 250

23.Si y son las raíces (soluciones) de la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0, entonces

2 2

1 1 +

=

A) b – 4ac

B)2

2

b 4ac

c

C)2

2

b 2ac

c

D)2b 4ac

2a

E)2b 2ac

2a

24. ¿Cuál es el valor de A – B si se sabe que la diferencia de los cuadrados de A y B,respectivamente, es igual a la suma de A y B?

A) 2B) 1C) 0,1D) 0,5E) No se puede determinar

9

25. La suma de dos números es 21, y la diferencia positiva de sus cuadrados es 63. ¿Cuálesson estos números?

A) 6 y 15B) 14 y 7C) 8 y 13D) 10 y 11E) 9 y 12

26.Sean a y b números reales tales que a 5b2 – 5. ¿Cuál(es) de las siguientesafirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) a5

< b2 – 5

II) - a5

> 1 – b2

III)2a b 1 <

10 2

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III

27. ¿Cuáles son todos los valores de x que satisfacen simultáneamente las inecuaciones2x + 7 15 y 23 – 8x 5 + x?

A) [2,4[B) ]-, 2]C) [2,4]D) [-2, 4[E) ]-, 4[ [2, +[

28. ¿Cuál de las siguientes condiciones se debe cumplir para que siempre x tome un valorpositivo en la ecuación 10x + a = b?

A) b aB) b 10

C) a10

b10

D) a 0E) a 0 y b 0

10

29. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 0,51 – x = 4?

A) 0B) 1C) 2D) 3E) 4

30.Si f(x) = 1x

y f[f(x)] = f(x) esto se cumple si

A) x vale 1.B) x vale -1C) x vale 1 ó -1.D) x toma cualquier valor real.E) x toma cualquier valor real distinto de cero.

31. ¿Cuál(es) de los siguientes nombres corresponde(n) a la función real definida porf(x) – 5 = 3x?

I) Función afín.II) Función lineal.

III) Función constante.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo II y IIIE) Ninguna de ellas.

32.Si h(x) = x2 – 2x + 1, entonces h(x + 1) =

A) -x2

B) x2

C) x2 + 2D) x2 – 4xE) x2 + 4x

11

33.Si f(x) = 3x 24 cuando x 0, ¿para qué valores de x se cumple que f(x) 0?

A) 0 x 2B) 0 x 3C) -2 x 4

D) -2 x 23

E) 0 x 23

34.Si f(x) = x2 + bx + c y f(-3) = 0 y f(1) = 0, entonces b2

=

A) 5B) 1C) 0D) -1E) -5

35.El dominio de la función f(x) = xx

es el conjunto de

A) todos los reales.B) todos los reales positivos.C) todos los reales no negativos.D) todos los reales excepto el cero.E) ninguna de las anteriores.

36.Para llegar desde una esquina a la esquina opuesta de una plaza rectangular, un niño envez de caminar por el contorno de la plaza, lo hace por la diagonal de ésta,economizando así una distancia equivalente al 50% del lado mayor. ¿En qué razón estánrespectivamente, el ancho y el lado mayor?

A) 1 : 2B) 1 : 4C) 2 : 3D) 3 : 4E) 2 : 5

12

37.El punto (3,6) se trasladó según un vector v, quedando ubicado en el punto (-2,-3). Si el

punto (4,7) se traslada según el vector v, entonces dicho punto quedara ubicado en

A) el primer cuadrante.B) el segundo cuadrante.C) el tercer cuadrante.D) el cuarto cuadrante.E) el eje de las abscisas.

38.Si el perímetro de un triángulo isósceles rectángulo es 2x, entonces su área en términosde x es igual a

A) (2 + 2 )x2

B) (2 – 2 )x2

C) (3 – 2 2 )x2

D) (2 2 – 1)x2

E) (3 + 2 2 )x2

39.Sean u y v dos vectores tales que u + v = (1,8). Si 13

u = (2,3), entonces v =

A) (1, 5)B) (-1, 5)C) (-5, 1)D) (5, -1)E) (-5, -1)

40. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) El rombo tiene ejes de simetría y centro de simetría.II) El romboide tiene centro de simetría, pero no tiene ejes de simetría.

III) El trapecio isósceles tiene eje de simetría, pero no tiene centro de simetría.

A) Solo IB) Solo I y IIC) Solo I y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas

13

41.Si en el triángulo ABC de la figura 2, DBEF es un rectángulo, AC = 13, AB = 12 yAD = m. Entonces, el perímetro del rectángulo en términos de m es igual a

A) 12 m

B) 5 + 12m2

C) 5m 6 +6 5

D) 5m + 36

E) 144 7m6

42.En el ABC de la figura 3 se tiene: DAB = ABD = CBD = y ACB = 5 conAC = AD, entonces mide

A) 14°B) 15°C) 16°D) 18°E) 20°

43.Dos triángulos ABC y PQR son tales que: AC AB , ABC + ACB = 120º y

PQR = QPR = 60º. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?

A) Los triángulos son equivalentes.B) Los triángulos son semejantes.C) Los triángulos tienen igual perímetro.D) Todas las anteriores.E) Ninguna de las anteriores.

44.En la circunferencia de centro O (fig. 4), la tangente PQ es 43

de OS. Si OS es radio de

longitud , entonces SP en términos de es igual a

A)

B)2

C)3

D) 23

E) 34

O S

Q

P

fig. 4

A D B

E

C

F fig. 2

A B

fig. 3

C

D

5

14

45.El triángulo y el trapecio de la figura 5, tienen igual área e igual altura (h). Si la base deltriángulo mide 18 cm como se indica, ¿cuánto mide la mediana MN?

A) 6 cmB) 8 cmC) 9 cmD) No se puede determinarE) Ninguna de las anteriores

46.En la circunferencia de centro O (fig. 6), AOB = 2 BOC y BDC = 20º. ¿Cuántomide el ángulo BAO?

A) 50ºB) 40ºC) 20ºD) 60ºE) 80º

47.El perímetro de la circunferencia de centro O y diámetro AB (fig. 7) es igual a 10 yBC = 6, ¿cuánto mide OD?

A) 1, 5B) 2, 5C) 3, 6D) 3, 75E) 3, 8

48.En el triángulo ABC (fig. 8) CD AB y GF // AB . Si el trapecio ABFG tiene igual áreaque el triángulo GFC y CD = 1, entonces ED =

A) 12

B) 14

C) 2 – 2

D) 2 22

E) 2 + 28

fig. 5

h

18 cm

Mh

N

O

A B

C

fig. 6

D

A B

CD

fig. 7

O

A D B

G F

C

E

fig. 8

15

49. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa la recta que pasa por el punto (5,2) y esparalela a la recta de ecuación 4x – 2y + 3 = 0?

A) y = 2x – 8B) y = 2x + 2C) y = -2x – 2D) y = 2x + 8

E) y = - 12

x + 92

50. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a la simetral del trazo que une los

puntos 52,2

y 70,2

?

A) 2x + y – 1 = 0B) x + 2y + 5 = 0C) 2x – y + 1 = 0D) x + 2y – 7 = 0E) 2x + y + 1 = 0

51.En el plano cartesiano, la base de un triángulo isósceles se ubica en el eje x. La suma delas pendientes de los tres lados de este triángulo es igual a

A) -1B) 0C) 1D) 2 3E) no se puede determinar.

52.Si el punto P(-3,5) se refleja en la recta de ecuación y = -5, entonces ¿cuáles son lascoordenadas de la reflexión del punto P?

A) (-3, -15)B) (-3, -10)C) (3, -10)D) (-3, -5)E) (-7, -5)

16

53.En una circunferencia de diámetro AB, se tiene que A(-2, 1) y B(6, -3). ¿Cuál es laecuación de la recta que pasa por el origen y por el centro de la circunferencia?

A) x – 2y = 0B) x + 2y = 0C) 2x – y = 0D) 2x + y = 0E) 3x – 2y = 0

54.El punto A(2, -4) se rota en torno al origen en 90º y en sentido antihorario, obteniéndoseel punto B. Si el punto B se refleja con respecto al eje x, se obtiene el punto C, entoncesla distancia entre A y C es igual a

A) 2B) 2C) 3D) 2 2E) 2 3

55.En un cubo se dice que dos aristas son opuestas si no están en una misma cara de él. Elnúmero de aristas opuestas a una arista dada es igual a

A) 3B) 4C) 5D) 6E) 8

56.En la figura 9, corresponde a una semiesfera de radio 2 cm. ¿Cuál es el área total deeste cuerpo geométrico?

A) 12 cm2

B) 16 cm2

C) 20 cm2

D) 24 cm2

E) 28 cm2

fig. 9

rO

17

57.Si el cuadrado OPQR de lado a , se hace girar indefinidamente en torno al lado OR, daorigen al cuerpo geométrico de la figura 10. ¿Cuál de las siguientes expresionesrepresenta el volumen de este cuerpo geométrico?

A) a2B) a3

C) 3 a

D) 3a

E)3 2a

58. La ecuación vectorial de la recta en lR, x + 1 y 2 z 3 = =5 -3 2

corresponde a

A) v(t) = (1 + 5t, -2 + 3t, 2t + 3)B) v(t) = (1 – 5t, 2 + 3t, 3 + 2t)C) v(t) = (-1 + 5t, 2 – 3t, 3 + 2t)D) v(t) = (-1 – 5t, 2 + 3t, 3 – 2t)E) v(t) = (-1 + 5t, 2 – 3t, 3 – 2t)

59.Para la variable, número de mascotas por hogar, se obtuvo la distribución que semuestra en la siguiente tabla. ¿A cuánto es igual la suma del primer cuartil con eltercero?

A) 3B) 4C) 5D) 6E) 7

60. ¿Con cuál de los siguientes estadígrafos no es posible cuantificar la dispersión en unconjunto de datos?

A) RangoB) MedianaC) VarianzaD) Desviación mediaE) Desviación estándar

R Q

O P

fig. 10

Número de mascotaspor hogar Frecuencia Frecuencia

acumulada0 28 281 20 482 30 783 54 1324 38 1705 30 200

18

61.De un asilo de ancianos se escogió a 8 personas cuyas edades son: 71, 72, 74, 75, 77,78, 81 y 82 años. Al respecto, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)verdadera(s)?

I) La mediana es 76 años.II) La moda es 82 años.

III) El 75% de los ancianos tiene más de 80 años.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE) I, II y III

62. La cantidad de camisas vendidas en una sastrería en seis días de la semana pasada, semuestra en la tabla adjunta. Si la información se entregase en un gráfico circular,¿cuánto mediría el ángulo del sector circular representante de las ventas del día martes?

A) 6ºB) 12ºC) 15ºD) 30ºE) 60º

63.Entre 5 alumnos se entregará una beca a aquel que tenga el mejor promedio de notascon la menor desviación estándar. Los alumnos y sus respectivas notas son:

Carreño : 6,7; 6,8; 6,7; 6,6Molina : 7,0; 7,0; 6,0; 6,8Prieto : 7,0; 7,0; 5,8; 7,0Quiroz : 6,4; 6,5; 6,9; 7,0Uribe : 5,9; 6,9; 7,0; 7,0

¿Cuál de estos alumnos ganará la beca?

A) CarreñoB) MolinaC) PrietoD) QuirozE) Uribe

Día lunes martes miér. jueves viernes sábado

Camisas vendidas 45 30 15 20 60 10

19

64.Si la desviación estándar de un conjunto de números es igual a 1, entonces ¿cuál(es) delas siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) El rango es igual a 1.II) La mediana es igual a 1.

III) La varianza es igual a 1.

A) Solo IB) Solo IIIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE) Solo II y III

65.En el experimento aleatorio: “lanzar un dado normal” corresponde(n) a evento(s)complementario(s):

I) Obtener un número par, o bien, obtener un número impar.II) Obtener un número primo, o bien, obtener un número compuesto.

III) Obtener un número menor que 3, o bien, obtener un número mayor que 3.


66.En 4 casilleros adyacentes de un mueble, se deben colocar 4 libros; 2 de tapa azul y 2 detapa roja. Si los libros con tapa de igual color deben quedar juntos, ¿de cuántas manerasdiferentes se pueden colocar los 4 libros?

A) 2B) 4C) 8D) 16E) 32

67.Si se lanzan 4 monedas, ¿cuál es la probabilidad de obtener al menos 3 caras?

A) 58

B) 516

C) 12

D) 14

E) 18

20

68.Al lanzar un dado 3 veces, ¿cuál es la probabilidad de no obtener un 5?

A) 36

B)31

6

C)31

5

D)35

6

E) Ninguna de las anteriores

69.Una bolsa A tiene en su interior 2 bolitas rojas y 5 azules y una bolsa B tiene 5 bolitasrojas y 2 azules. Si se escoge una de estas bolsas al azar y se extrae de su interior unabolita, ¿cuál es la probabilidad de que la bolita sea roja y se haya extraído de la bolsa A?

A) 17

B) 27

C) 149

D) 249

E) 114

70.En una Compañía de Teatro, el 40% de los actores canta, el 35% baila y el 70% de losque cantan bailan. Si se escoge de esta Compañía un actor al azar, ¿cuál es laprobabilidad de que no cante ni baile?

A) 0,42B) 0,47C) 0,49D) 0,51E) 0,53

21

71.En la tabla adyacente se muestran frecuencias de las notas obtenidas por 20 alumnos enuna prueba de matemática no apareciendo la frecuencia de la nota 5.

De acuerdo a esta tabla, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)si se escoge de este grupo, un alumno al azar?

I) Es más probable que tenga nota 5, a que tenga nota 6.II) Es más probable que tenga nota 4, a que tenga nota 5.

III) Es más probable que tenga menos de un 5, a que tenga más de un 4.


72. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) siempre verdadera(s) si se sabe queA y B son dos eventos mutuamente excluyentes?

I) P(A) + P(B) = 1II) A B =

III) P(A B) = P(A) + P(B)

A) Solo IIB) Solo I y IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III

73.En el experimento del lanzamiento de cuatro monedas, la variable aleatoria x toma elvalor 1 si se obtienen cuatro sellos o cuatro caras, x toma el valor -1 si se obtienentantos sellos como caras y x toma el valor 0 para el resto de los casos. ¿Cuál es laprobabilidad de x tome el valor 0?

A) 0

B) 12

C) 14

D) 516

E) 716

Nota Frecuencia2 13 24 756 37 2

22

74.El cuadrilátero ABCD (fig. 11), es un rectángulo de 540 cm2 de área. Se puededeterminar el área del cuadrilátero EBCF si se sabe que:

(1) EB = 12 cm(2) AEFD es un cuadrado.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

75.El radio de la circunferencia de centro O (fig. 12), mide 3 cm y BC es diámetro. Sepuede determinar la medida del ángulo AOC si se sabe que:

(1) El arco menor AC mide cm.(2) El ángulo OAB mide 30º


76.Se cumple que a + b4c

= 0,25, si:

(1) ac

= 0,5

(2) bc

= 0,5


77.Se puede determinar el valor de k en la función real f(x) = 2kx + 1 si se sabe que:

(1) f(3) = 17(2) La gráfica de f intersecta al eje de las ordenadas en el punto (0,2).


A E B

D F C

fig. 11

A

C

O

B

fig. 12

23

78.Se puede afirmar que 1a

es un número positivo si se sabe que:

(1)21

a

> 0

(2)31

a

> 0


79.El triángulo PQR es rectángulo en P (fig. 13). Se puede determinar el perímetro deltriángulo SQR si se sabe que:

(1) SQ = 8 y RSQ = 120º

(2)QRS = SQR


80.Sabiendo que a es un entero, entonces se puede determinar que b es un entero, si:

(1) La media aritmética de a, b y b – 2 es a.

(2) La media aritmética de a y b no es un entero.


fig. 13

R

P S Q

Asignatura : MATEMÁTICA

Nº Preguntas : 80

Fórmula :

1. A 11. A 21. D 31. A 41. E 51. B 61. A 71. B

2. E 12. C 22. B 32. B 42. B 52. A 62. E 72. D

3. B 13. D 23. C 33. E 43. B 53. B 63. A 73. B

4. A 14. E 24. E 34. B 44. D 54. D 64. B 74. C

5. D 15. C 25. E 35. B 45. C 55. C 65. A 75. D

6. C 16. E 26. D 36. D 46. A 56. A 66. C 76. C

7. E 17. B 27. A 37. C 47. D 57. D 67. B 77. A

8. D 18. C 28. A 38. C 48. D 58. C 68. D 78. B

9. B 19. B 29. D 39. E 49. A 59. D 69. A 79. C

10. D 20. C 30. C 40. D 50. C 60. B 70. E 80. A

CLAVES 3ª JORNADA DE EVALUACIÓN GENERAL

3ra jornada de matemática

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