3ra chamba

INFORME DE HIDROLOGÍA 2012

I. MARCO TEÓRICO

Período de retorno:

Es uno de los parámetros más significativos a ser tomado en cuenta en el

momento de dimensionar una obra hidráulica destinada a soportar avenidas, como

por ejemplo: el vertedero de una presa, los diques para control de inundaciones; o

una obra que requiera cruzar un río o arroyo con seguridad, como por ejemplo

un puente.

En hidrología es frecuente considerar zona inundable a aquella que es cubierta por

las aguas en tormentas de hasta quinientos años de periodo de retorno. Esto

significa que la cantidad de lluvia caída en un sólo día para ese periodo de retorno

solamente se iguala o supera, estadísticamente, una vez en el período de 500

años. En términos numéricos se expresa que la probabilidad de que se presente

una precipitación superior en un determinado año es p = 1/500 = 0.002 = 0.2%; o

bien, la probabilidad de que no se presente es la complementaria, 1 - p = 0.998 =

99,8%. Sin embargo eso no implica que no puedan producirse dos tormentas de tal

o superior intensidad en dos años consecutivos, o incluso en un mismo año.

Intensidad

Es la altura de precipitación por unidad de tiempo, generalmente se expresa en mm/h (milímetros por hora):

Definido por Pmax/t ; Donde t : es el periodo de duración (min)

Tiempo de concentración

El tiempo de concentración tc de una determinada cuenca hidrográfica es el tiempo necesario para que el caudal saliente se estabilice, cuando la ocurrencia de una precipitación con intensidad constante sobre toda la cuenca.

Tc= 0.0195(L2/H)0.385 , min

Pluviógrafo:

1 Dr. Ing. Walter Morales Uchofen

http://es.wikipedia.org/wiki/Precipitaci%C3%B3n_(meteorolog%C3%ADa)

http://es.wikipedia.org/wiki/Caudal

http://es.wikipedia.org/wiki/Cuenca_hidrogr%C3%A1fica


http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Tormenta

http://es.wikipedia.org/wiki/Hidrolog%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Puente

http://es.wikipedia.org/wiki/Vertedero

http://es.wikipedia.org/wiki/Obra_hidr%C3%A1ulica


El pluviógrafo es un aparato que registra la duración y la intensidad de las precipitaciones.

Pluviómetro

El pluviómetro es un instrumento que se emplea en las estaciones meteorológicas para la recogida y medición de la precipitación.

Hasta hace unos 10-20 años los pluviómetros en realidad no podían registrar la evolución temporal de la lluvia y se revisaban dos veces al día. A diferencia del pluviógrafo que es un instrumento que podría, por medio de un sistema de grabación mecánica, registrar gráficamente la cantidad de lluvia en un cierto intervalo de tiempo (diario, semanal, etc.) en una tira especial de papel cuadriculado. Con estas herramientas era posible alcanzar resoluciones temporales del orden de cinco minutos, aunque en la mayoría de los casos la resolución utilizada fue del orden de media hora.

II. CALCULOS Y RESULTADOS Pmax en 24h de la Estación

Querocotillo


http://es.wikipedia.org/wiki/Papel

http://es.wikipedia.org/wiki/Lluvia


http://es.wikipedia.org/wiki/Estaci%C3%B3n_meteorol%C3%B3gica

http://es.wikipedia.org/wiki/Estaci%C3%B3n_meteorol%C3%B3gica


AÑO Pmax en 24hrs1992 7.51993 17.51994 31.01995 46.01996 61.51997 33.01998 80.01999 62.72000 55.02001 40.32002 40.62003 62.02004 66.72005 36.02006 49.82007 33.02008 47.72009 55.22010 67.12011 37.4

Comentario: La información obtenida en SENAMHI, nos da las

precipitaciones de cada mes de todos los años, pero en este cuadro ya han sido calculadas las Pmax en 24h de cada año

Utilizando el software HIDROESTA procedemos a verificar si hay consistencia en los datos, utilizando las diferentes distribuciones que presenta este programa.

Según la Distribución Normal:

Como el delta teórico 0.0849, es menor que el delta tabular 0.3041. Los datos se ajustan a la distribución Normal, con un nivel de significación del 5%

Según la Distribución LogNormal 2 Parámetros:

Como el delta teórico 0.1448, es menor que el delta tabular 0.3041. Los datos se ajustan a la distribución logNormal 2 parámetros, con un nivel de significación del 5%

Según la Distribución Gamma 2 Parámetros:

Como el delta teórico 0.1022, es menor que el delta tabular 0.3041. Los datos se ajustan a la distribución Gamma de 2 parámetros, con un nivel de significación del 5%



Según la Distribución LogPearson tipo III:

Los parámetros: Xo, gamma y ß calculada por momentos ordinarios, son incorrectos, por lo que los datos no se ajustan a la distribución Log-Pearson tipo 3

Según la Distribución Gumbel:

Como el delta teórico 0.1179, es menor que el delta tabular 0.3041. Los datos se ajustan a la distribución Gumbel, con un nivel de significación del 5%

Según la Distribución Log Gumbel:

Como el delta teórico 0.1803, es menor que el delta tabular 0.3041. Los datos se ajustan a la distribución logGumbel, con un nivel de significación del 5%

Ya verificado la consistencia de los datos, he elegido la Distribución Normal, LogNormal 2 Parámetros y Gumbel para el desarrollo de los cálculos.

Calculamos las Precipitaciones en un tiempo de retorno de 10 años, utilizando el software HIDROESTA.

Para una mejor exactitud de resultados se ha sacado el promedio de estos datos , ahora hallamos la PTr=10 en un Dt = 60min, multiplicando este promedio por una factor de 0.3862

PTr=10t=60min=0.3062 x74.23

PTr=10t=60min=28.67

Desarrollándolo de otra manera, haríamos las distribuciones pero con los

valores de P1h, es decir multiplicaremos cada Pmax de cada año por el factor

numérico de 0.3862, obteniéndose lo siguiente:


Distribución Tr=10 añosNORMAL 69.42GUMBEL 69.83

LOG 2 PARAM 83.44Promedio 74.23


Utilizando el software HIDROESTA procedemos a verificar si hay consistencia en los datos, utilizando las diferentes distribuciones que presenta este programa.

Según la Distribución Normal:

Como el delta teórico 0.0871, es menor que el delta tabular 0.3041. Los datos se ajustan a la distribución Normal, con un nivel de significación del 5%

Según la Distribución LogNormal 2 Parámetros:

Como el delta teórico 0.1461, es menor que el delta tabular 0.3041. Los datos se ajustan a la distribución logNormal 2 parámetros, con un nivel de significación del 5%

Según la Distribución Gamma 2 Parámetros:

Como el delta teórico 0.1034, es menor que el delta tabular 0.3041. Los datos se ajustan a la distribución Gamma de 2 parámetros, con un nivel de significación del 5%

Según la Distribución LogPearson tipo III:


AÑO Pmax en 24hrs P1h1992 7.5 2.91993 17.5 6.81994 31.0 12.01995 46.0 17.81996 61.5 23.81997 33.0 12.71998 80.0 30.91999 62.7 24.22000 55.0 21.22001 40.3 15.62002 40.6 15.72003 62.0 23.92004 66.7 25.82005 36.0 13.92006 49.8 19.22007 33.0 12.72008 47.7 18.42009 55.2 21.32010 67.1 25.92011 37.4 14.4


Los parámetros: Xo, gamma y ß calculada por momentos ordinarios, son incorrectos, por lo que los datos no se ajustan a la distribución Log-Pearson tipo 3

Según la Distribución Gumbel:

Como el delta teórico 0.1164, es menor que el delta tabular 0.3041. Los datos se ajustan a la distribución Gumbel, con un nivel de significación del 5%

Según la Distribución Log Gumbel:

Como el delta teórico 0.1770, es menor que el delta tabular 0.3041. Los datos se ajustan a la distribución logGumbel, con un nivel de significación del 5%

Ya verificado la consistencia de los datos, he elegido la Distribución Normal, LogNormal 2 Parámetros y Gumbel para el desarrollo de los cálculos.

Calculamos las Precipitaciones en un tiempo de retorno de 10 años, utilizando el software HIDROESTA.

En este caso el valor de PTr=10t=60min se obtuvo de manera directa sacando el promedio

de los métodos utilizados, el cual fue 28.65

Comentario: Al comparar los valores de PTr=10t=60min de las 2 maneras de cálculo,

se puede observar que hay una pequeña variación en las centésimas de los resultados, esto se debe a la cantidad de decimales utilizados durante el proceso.

TABULACIONESo Tabulación de Pmax para diferentes Tr y Dt.

PRECIPITACIONES

Dt = t TIEMPOS DE RETORNOS2 5 10 25 50 100

10 8.78271923 11.32190094 13.2427178 15.7818995 17.7027163 19.623533120 12.2496624 15.79117589 18.4702274 22.0117409 24.6907925 27.36984430 14.5743124 18.78790807 21.9753701 26.1889658 29.3764279 32.563889940 16.3725759 21.10606947 24.6868191 29.4203128 33.0010624 36.581812150 17.8592599 23.02257034 26.9284639 32.0917744 35.997668 39.9035616


Distribución Tr=10 añosNORMAL 26.8GUMBEL 26.96

LOG 2 PARAM 32.2Promedio 28.65


60 19.1370662 24.6698047 28.8551598 34.3878983 38.5732534 42.758608470 20.2638167 26.12231124 30.5540913 36.4125859 40.8443659 45.27614680 21.2755739 27.42657872 32.0796342 38.2306391 42.8836946 47.536750190 22.1964777 28.61372604 33.468187 39.8854353 44.7398963 49.5943573

100 23.0435491 29.7056952 34.7454142 41.4075603 46.4472792 51.4869982110 23.8292784 30.71858749 35.9301487 42.8194578 48.031019 53.2425802120 24.5631255 31.66459801 37.0366546 44.1381271 49.5101837 54.8822402

Comentario: Para la tabulación, se utilizó la fórmula de FREDERICH BELL:

PTrt = (0.21 ln (Tr )+0.52 )∗(0.54 t 0.25−0.50 )∗PTr=10t=60min

o Tabulación de Imax para diferentes Tr y Dt.

INTENSIDADES

DT = t TIEMPOS DE RETORNOS2 5 10 25 50 100

10 52.6963154 67.9314056 79.4563065 94.6913968 106.216298 117.74119920 36.7489872 47.3735277 55.4106823 66.0352228 74.0723775 82.109532130 29.1486248 37.5758161 43.9507403 52.3779316 58.7528557 65.127779940 24.5588638 31.6591042 37.0302287 44.1304691 49.5015936 54.872718250 21.4311119 27.6270844 32.3141567 38.5101293 43.1972016 47.884273960 19.1370662 24.6698047 28.8551598 34.3878983 38.5732534 42.758608470 17.3689857 22.3905525 26.1892211 31.2107879 35.0094565 38.808125180 15.9566804 20.569934 24.0597257 28.6729793 32.1627709 35.652562690 14.7976518 19.0758174 22.3121247 26.5902902 29.8265975 33.0629048

100 13.8261295 17.8234171 20.8472485 24.8445362 27.8683675 30.8921989110 12.9977882 16.7555932 19.5982629 23.3560679 26.1987376 29.0414074120 12.2815628 15.832299 18.5183273 22.0690635 24.7550918 27.4411201

Comentario: Para la tabulación, se utilizó la fórmula de Intensidad (mm/h):

I=PTrt x 60t

Cálculos de Cf y Cd

Cf = coeficiente de frecuencia Cf=(0.21 ln (Tr )+0.52 )

Cd = coeficiente de duración

Cd=(0.54 t 0.25−0.50 )


t Cd10 0.4602708820 0.6419609630 0.7637875540 0.858028150 0.9359398960 1.0029051570 1.0619541180 1.1149766890 1.16323796

100 1.20762994110 1.24880719120 1.2872655


Tr Cf

2 0.66556091

5 0.85798196

10 1.00354287

25 1.19596392

50 1.34152483

100 1.48708574

Comentario: Estos valores de Cf y Cd nos ayudan a resumir la fórmula, ya que al multiplicar estos valores para un cierto tiempo de retorno

y un periodo de duración, con el PTr=10t=60min, obtenemos de manera

rápida los valores de la PTrt



III. GRAFICAS


0 20 40 60 80 100 120 1400

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0.641960964515809

COEFICIENTE DE DURACIÓN ESTACIÓN DE QUEROCOTILLO

COEFICIENTE DE DURACIÓN

Periodo de Duración : t ( min)

Coefi

cien

tes

de D

urac

ión


0 20 40 60 80 100 1200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0.665560907917589

0.857981961611161

1.00354286952875

1.19596392322232

1.34152483113991

1.4870857390575

COEFICIENTE DE FRECUENCIA ESTACIÓN QUEROCOTILLO

Coeficiente de Frecuencia

TIEMPO DE RETORNO (Tr) AÑOSCOEF

ICIE

NTE

S D

E FR

ECU

ENCI

A



0 20 40 60 80 100 120 1400

20

40

60

80

100

120

140

GRAFICAS I - Dt - TR : ESTACION QUEROCOTILLO

Tr=2añosTr=5añosTr=10añosTr=25añosTr=50añosTr=100años

Periodo de Duración en minutos

Inte

nsid

ad :

mm

/hor

a


EL VALOR DE LA INTENSIDAD MAXIMA PARA UN TIEMPO DE RETORNO Y UN PERIODO DE

DURACIÓN ( ImaxTrt ), SE EXPRESA EN LA SIGUIENTE FÓRMULA:

I=PTrt x 60t

, DONDE: LOS VALORES DE PTrt

(PRECIPITACIONES MAXIMAS) SE

OBTIENEN EN LOS DATOS TABULADOS, MIENTRAS QUE “t” REPRESENTA EL PERIODO DE DURACIÓN EN MINUTOS


I=PTrt x 60t


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