(3)introducción mef
DESCRIPTION
Introduccion a los elementos finitosTRANSCRIPT
-
ESCUELA POLITECNICA NACIONAL
Maestra en Diseo, Produccin yAutomatizacin Industrial
DISEO y ELEMENTOS FINITOS
Ivn Zambrano OrejuelaIvn Zambrano Orejuela
Junio 2009
-
Maestra en Diseo, Produccin y Automatizacin Industrial
INTRODUCCION AL METODO
DE LOS ELEMENTOS FINITOS
-
Maestra en Diseo, Produccin y Automatizacin Industrial
El estudio de los Elementos Finitos se inicia estud o de os e e tos tos se c aparalelamente a la utilizacin masiva de los computadores personales, esto es a inicios de la dcada de los aos ochenta.
Este mtodo por los recursos informticos importantes que demanda, era utilizado casi exclusivamente para q , pfines de investigacin en universidades y grandes empresas.
-
Maestra en Diseo, Produccin y Automatizacin Industrial
Se denominan mtodos numricos las tcnicas de la matemtica que permiten expresar la solucin de un problema en forma de nmeros.
El trmino solucin numrica se utiliza frente al e solucin analtica o exacta de un problemasolucin analtica o exacta de un problema
La estrategia comn de todos los mtodos numricos es gla transformacin de las ecuaciones diferenciales que gobiernan un problema, en un sistema de ecuaciones algebraicas que dependen de un nmero finito de incgnitas.
-
Maestra en Diseo, Produccin y Automatizacin Industrial
La solucin numrica solo coincidir con la realidad si:a so uc u ca so o co c d co a ea dad s
a) El modelo matemtico incorpora todos los aspectos del mundo real ydel mundo real, y
b) El mtodo numrico puede resolver exactamente las ecuaciones del modelo matemticoecuaciones del modelo matemtico.
L d d d l t ti i idLos grandes pensadores de las matemticas coincidennque son matematizables todos los aspectos de la vida encuadrables bajo enunciados o axiomas concretosencuadrables bajo enunciados o axiomas concretos..
-
Maestra en Diseo, Produccin y Automatizacin Industrial
E i O diEugenio Oate dice:
Los nmeros que genera el ordenador aLos nmeros que genera el ordenador a travs de modelos matemticos de la realidad y mtodos numricos, nos ayudan a entendery mtodos numricos, nos ayudan a entender mejor el mundo que nos rodea, y son un ingrediente ms para alcanzar la justiciaingrediente ms para alcanzar la justicia social y la pacificacin del mundo.
-
Maestra en Diseo, Produccin y Automatizacin Industrial
HISTORIA DEL MEF
El MEF aparece en los aos 1960, como una generalizacin del clculo matricial en una revistageneralizacin del clculo matricial, en una revista relacionada con la industria aeronatica.
El MEF i h i t i i ilEl MEF naci como una herramienta ingenieril y sus lineas bsicas de desarrollo han estado siempre muy vinculadas a la presin de la industria por resolvervinculadas a la presin de la industria por resolver problemas especficos.
R Clough de la Universidad de Berkley, en 1960, en problemas de elasticidad plana, sugiri por primera vez l d i i d l t fi it la denominacin de elementos finitos.
-
Maestra en Diseo, Produccin y Automatizacin Industrial
SISTEMAS DISCRETOS
Sistemas discretos:
Si i d l f iSistema compuesto por una serie de elementos, fsicamente diferenciables, conectados por nudos y sometidos a un conjunto de acciones.
Ejemplos sistemas discretos:Ejemplos sistemas discretos:
Estructuras de barras, prticos, celosas, entramados de edificaciones, redes elctricas, redes hidralicas, etc, , ,
-
Maestra en Diseo, Produccin y Automatizacin Industrial
SISTEMAS DISCRETOS
barraelementonudo
Sistema estructural
-
Maestra en Diseo, Produccin y Automatizacin Industrial
SISTEMAS DISCRETOS
elemento
nudo
Sistema de tuberas
resistencia
Sistema ElctricoSistema Elctrico
-
Maestra en Diseo, Produccin y Automatizacin Industrial
A l l li i t i i l d t i t di t(a) (b)
Analoga con el anlisis matricial de otros sistemas discretos
1 2
emi
1 2
e mi)(1eI
)(eV)(eR )(
)(2eI
)(1eq
)(eh)(ek )(eh
)(2eq
)(2eV R )(
1eV
)(1h
)(2h
=
)(
2
)(1
)(2
)(1
)( 11111
e
e
e
e
e II
VV
R
=
)(
2
)(1
)(2
)(1)(
1111
e
e
e
ee
qq
hh
K 22 22 q
)()()( eee qak = q(a) Resistencia elctrica. (b) Tramo de tubera
Ecuaciones de equilibrio localq
-
Maestra en Diseo, Produccin y Automatizacin Industrial
SISTEMAS CONTINUOS
Los sistemas se dividen en
elementos que no presentanelementos que no presentan
diferencias claras, el anlisis se
realiza por medio del concepto derealiza por medio del concepto de
infinitesimal, lo cual conduce a un
d l t ti dmodelo matemtico expresado en
ecuaciones diferenciables,
generalmente en derivadas
parciales. Estos sistemas se
denominan CONTINUOS.