Universidad Nacional de

San AgustnFacultad de Ingeniera Civil

Escuela Profesional de Ingeniera Civil

CURSO:

Ecuaciones Diferenciales

TEMA:

Ejercicios de Mezclas

Integrantes:

CHAMBI MAMANI, Yubert Julian

YUCRA VARGAS, Noemi Milagros

HUARCAYA CRUZ, Manuel ngel

ESPEZA PALERO, Csar Anthony

LUQUE HILASACA, Grover

DOCENTE:

Lic. : Bidder Sabino Calapuja Sambrano

Arequipa Per

2013

MEZCLAS QUIMICAS

Considrese un tanque que tiene un volumen inicial V0 de solucin (una mezcla de soluto y solvente). Hay un flujo tanto de entrada como de salida y se quiere calcular la cantidad de soluto x(t) que hay en el tanque en cualquier instante de tiempo t, en funcin de la cantidad inicial de soluto x0 al tiempo de iniciar el proceso de mezclado.

/Supngase que la solucin que se inyecta al tanque tiene una concentracin de C1 gramos de soluto por litro, y fluye al mismo con una tasa de Q1 litros por segundo, en tanto que la sustancia contenida en el tanque se mantiene bien mezclada por agitacin y fluye hacia fuera de este a una tasa de Q2 litros por segundo.

DONDE:

Ce: concentracin del flujo de entrada

Cs: Concentracin del flujo de salida

Ve: La razn del flujo de entrada

Vs: La razn del flujo de salidaPROBLEMAS PROPUESTOS MEZCLAS

1) cido ntrico en solucin fluye a razn constante de 6L/min hacia el interior de un tanque que inicialmente contiene 200L de una solucin del mismo cido al 0.5%. La solucin contenida en el tanque se mantiene uniformemente distribuida y sale del tanque a razn de 8L/min. Si la solucin que entra al tanque es del 20% de cido ntrico, determine la cantidad de este cido presente en el tanque al cabo de t minutos. En qu momento el % de cido contenido en el tanque ser de 10%?-Solucin:

2) En un tnel subterrneo de dimensiones 20 x 5 x 4 m3, existe una concentracin de gas carbnico (CO2) de 0,16%, mientras que en el aire exterior la concentracin de gas es del 0,04%. Se insufla aire del exterior en el tnel con unos ventiladores a razn de 50 m3/min. Hallar la concentracin de gas carbnico en el tnel media hora despus de iniciado el proceso de renovacin de aire.

Solucin:

y(t) Cantidad de CO2 dentro del tnel.

Volumen del tunel = 20 x 5 x 4 m3 = 400 m3

Concentracin de CO2 dentro del tunel.

Cantidad de CO2 que entra:

Cantidad de CO2 que sale:

La variacin de la cantidad de gas carbnico ser la diferencia de lo que entra menos lo que sale, por unidad de tiempo. Entonces:

y'(t) = Entrada Salida

y'(t) = 0,02 0,125 y(t)

Resolviendo esta ecuacin diferencial:

Para calcular la constante C, utilizamos la condicin inicial que se nos indica, osea: En el tiempo inicial (t=0) la concentracin de CO2 es de 0,16%, entonces:

y(0) = Vol. x 0,16% = 400 m3 x =0,64 m3Reemplazando estos valores en la solucin de la ecuacin:

C =

Entonces la solucin competa de la ecuacin sera:

Se nos pide hallar la concentracin de CO2 en el tnel despus de media hora, entonces:

Reemplazando en la solucin completa la concentracin de CO2 ser:

3) Dos recipientes estn conectados de tal manera que el primero puede pasar al segundo, una salmuera a razn de 2Dl/min, y del segundo al primero simultneamente, 1Dl/min. En el momento de iniciarse el proceso de intercambio de salmueras. t=0 minutos, el primer recipiente contiene 10Dl, de salmuera que contiene 20kg de sal y en el segundo recipiente 10Dl de agua pura. Determinar cuanta sal contendr el primer recipiente al cabo de 5 min sabiendo que iniciado el proceso de intercambio, la mezcla en ambos recipientes, se mantiene homognea en todo instante.

SOLUCION:

C2= concentracin en 2

C1=concentracin en 1

V12= 2 Dl/min

V21= 1 Dl/min

V01=10 Dl

V02= 10 Dl

Q1 (0)=20

Q1+Q2=20Kg

4 ) Un tanque contiene inicialmente 100 dl de agua, en el cual se disuelven 80 kg de sal. Se introduce en el tanque agua pura a velocidad de 4 dl/min y la mezcla, conservada homognea mediante agitacin, sale a la misma velocidad y va a parar a un segundo tanque que contiene al principio 100 dl de agua pura. Agitando se mantiene homognea la mezcla que sale de este segundo tanque a la misma velocidad ya citada. Hallar la cantidad de sal en el segundo tanque al cabo de 1 hora.

Datos:

5) Supongamos que deseamos inyectar un cierto medicamento en un rgano humano. Supongamos que el volumen de circulacin sangunea del rgano es de 150cm y que se inyecta 1cm/min. De agua destilada con 0.3mgr/cm de concentracin de medicamento. La sangre entra al rgano de la misma razn con la que sale. Si en el instante inicial no hay presencia del medicamento en qu momento la concentracin del medicamento ser de 0.05 cm?

Si hacemos que x(t) la cantidad de medicamento presente en el rgano en cada instante t, sabemos por el problema que x(0) = 0, as pues tenemos:

Tenemos la ecuacin lineal:

La resolvemos:

Como x(0) es 0 ya que no hay presencia del medicamento en el rgano antes de inyectarlo:

Tenemos la ecuacin para todo instante t:

Como queremos encontrar t tal que:

Reemplazamos en x(t):

EMBED Equation.DSMT4 PROBLEMAS PROPUESTOS MEZCLAS

1) A un tanque que contena 400L de agua pura se bombea una solucin agua-sal que contiene 0.05kg de sal por L, a una razn de 8L/min. La mezcla homogeneizada sale con la misma rapidez. El proceso se interrumpe l cabo de 50 min y a continuacin se bombea agua pura a la misma razn de 8L/min (la mezcla sigue saliendo a la misma velocidad). Determine:

a) La cantidad de sal en el tanque al cabo de los primeros 50 min.

b) La cantidad de sal al cabo de 100min.

c) Esboce la grfica de la sol.

Rpta: La cantidad de sal en el tanque al cabo de 50min es 20(1-) y la cantidad de sal al cabo de 100min es .

2) Una sala con un volumen de 32 m3 esta inicialmente llena de aire libre de monxido de carbono. A partir del tiempo t=0 entra a la sala aire con humo de cigarrillo a razn de 0.002m3/min con un 4% de monxido de carbono. El aire se mezcla rpidamente en la sala y sale a la misma razn de 0.002m3/min.

a) Cunto tardar la concentracin de monxido de carbono en la sala en alcanzar el nivel del 0.0012%, peligrosa para seres humanos?

b) si la situacin persistiera, Qu pasara cuando t?

Rpta: (a) En t=4.8min la concentracin de monxido de carbono ser del 0.0012%. (b) Si t entonces c(t) 4%

3) Considere un tramo del Rio Cauca desde un punto antes de Cali (digamos el paso de la Balsa) hasta un punto despus de Cali (digamos la Laguna de Sonso) como un tanque con volumen de 60 millones de metros cbicos en el cual hay una concentracin de contaminantes (detergentes y txicos de uso domstico, desechos industriales, etc.) del 0.00001%. Supngase que a partir de t=0 hay una entrada de 1200m3/seg con una concentracin de contaminantes del 0.001% y que hay una salida de igual cantidad de agua bien mezclada. Cul ser la concentracin de contaminantes despus del tiempo t?Cunto tardara la concentracin en elevarse al 0.0001%?. Si las condiciones persistieran, qu pasara cuando t? Rpta: En t=4765.51 la concertacin ser del 0.0001%. Si t entonces c(t) 0.001%.4) Una fbrica est situada cerca de un rio con caudal constante de 1000m3/seg que vierte sus aguas por la nica entrada de un lago con volumen de 1000 millones de m3. Suponga que la fbrica empez a funcionar el 1 de enero de 1993, y que desde entonces, dos veces por da, de 4 a 6 de la maana y de 4 a 6 de la tarde, bombea contaminantes al rio a razn de 1m3/seg. Suponga que el lago tiene una salida de 1000m3/seg de agua bien mezclada. Esboce la grfica de la solucin y determine la concentracin de determinantes en el lago despus de un da, un mes (30 das) , un ao (365 das). Rpta: Suponiendo una contaminacin constante (que promedie los dos bombeos diarios de contaminacin) tenemos: La concentracin en un da es 0.0014%, en un mes 0.012% y en un ao 0.146%

5) Salmuera en solucin fluye a razn constante de 4L/min hacia el interior de un depsito que inicialmente contiene 100L de agua. La solucin contenida en el depsito se mantiene bien agitada y fluye hacia el exterior a razn de 3L/min. Si la concertacin de salmuera que entra en el depsito es de 0.2kg/L, determinar la cantidad de sal presente al cabo de t minutos. En qu momento la concentracin de sal contenida en el depsito ser de 0.1kg/L? Rpta: La concentracin de salmuera en t minutos . La concentracin de salmuera ser de 0.1kg/L en t=100(-1)

6) Un gran tanque est parcialmente lleno con 200gal de agua en los cuales se disuelve 20lb de sal. Una salmuera que contiene 2 lb de sal x gal, se bombea al tanque con una rapidez de 6 gal /min y la mezcla bien agitada sale a la misma tasa. Cunta sal est presente despus de 30min?.

Rpta. 245.5 lb

7) Un tanque contiene inicialmente 100dl de agua, en la cual se disuelven 80kg de sal. a una velocidad de 4 dl/min y la mezcla, se agita la mezcla y sale a la misma velocidad y va a parar a un segundo tanque que contiene al principio 100dl de agua pura . Agitando se mantiene homognea .Hallar la cantidad de sal al cabo de una hora.

Rpta. 17.4kg de sal

8) Un lquido transparente transporta droga dentro de un rgano de volumen V a una velocidad A y sale con una velocidad B. si la concentracin de la droga con el lquido que entra es C .Resolver dicha ecuacin diferencial

Rpta.Q=C (V+ (A-B) t)

9) Cierto producto qumico se disuelve en agua a una velocidad proporcional al producto de la cantidad an no disuelta y la diferencia entre las concentraciones en una solucin saturada y la concentracin en la solucin real. Si se sabe que en 100gr. De una solucin saturada estn disueltos 50gr de la sustancia. si se agitan 30gr . del producto qumico con 100gr de agua en 2 horas se disuelve 10gr.cunto se disolver en 6horas

Rpta. 910/47

10) Un tanque contiene inicialmente 100 galones de agua salada, obtenida al disolver 50 libras de sal. Una solucin salina que contiene 2 libras de sal por galn entra al tanque a razn de 2gal/min, mientras que del tanque la solucin bien mezclada sale a razn de 3 gal/min. Cuntas libras de sal habr en el tanque al cabo de una hora?

Rpta: 70.4lb

11) Se tiene un depsito de 1000 L de capacidad con 300L de salmuera que contiene 10Kg de sal. Se sabe que en un instante dado ingresara agua pura a razn de 15L/min a la vez que saldr, por el fondo, a razn de 10L/min la mezcla resultante. El sistema cuenta con dispositivos especiales que permite que la mezcla se realice, en todo instante, uniformemente. Calcular:

a) La concentracin en un instante t min y el valor de dicha concentracin al cabo de una hora.

Rpta: (1/24)x10-1Kg/lts

12) En el sistema de la figura, se tiene los tanques A y B. Inicialmente en A hay 100 gal. De una solucin que contiene 10lb de sal y en B hay 100 gal de agua pura. Al tanque A y B fluye una solucin salina que contiene 0.5lb de sal por galn a 10gal/min. Si todos los flujos (velocidades) son iguales a 10gal/min, encontrar la cantidad de sal en A y B al cabo de 10min.

Rpta:

13) El tanque 1 contiene inicialmente 100 galones de alcohol etlico puro y el tanque 2 contiene inicialmente 100 galones de agua pura. Al tanque 1 fluye agua pura. Al tanque 1 fluye agua pura a razn de 10gal/min, y en los otros dos desages el flujo es tambin 10gal/min. Se pide:

a) Hallar las cantidades X(t) y Y(t) de alcohol que hay en ambos tanques.

b) Encuentre la cantidad mxima de alcohol que llega a tener el tanque 2.

Rpta: X(t): C1e-t/10 ; y(t): (C1/10)te-t/10; Cantidad max: C1e-1

14) Un tanque contiene 100 litros (l) de una solucin que consta de 100 kg de sal disueltos en agua. Se bombea agua pura hacia el tanque a razn de 5 l/s y la mezcla, que se mantiene uniforme mediante agitacin, se extrae a la misma razn. Cunto tiempo pasar antes de que queden solamente 10 kg de sal en el tanque?

15) Un tanque de 500 galones contiene inicialmente 300 galones de solucin salina en la que se han disuelto 50 libras de sal. Se agrega solucin salina que contiene 3 libras de sal por galn con una rapidez de 4 gal/min. Determine cunta sal hay en el tanque en el momento que ste se desborda.

16) El lago Ontario tiene un volumen de 1636 km3 y una concentracin inicial de contaminantes del 0.25%. Hay un ingreso anual de 209 km3 de agua con una concentracin de contaminantes del 0.05% y un derrame anual de igual cantidad, bien mezclada en el lago. Cunto tiempo pasar para que la concentracin de contaminantes en el estanque se reduzca al 0.10%?

17) Suponga que un cuarto contiene 32 m3 de aire, originalmente libres de monxido de carbono. En el instante t=0 se empieza a introducir al cuarto humo de cigarrillo, con un contenido del 4% de monxido de carbono, con una rapidez de 0.002 m3/min y se deja salir la mezcla bien circulada, con la misma rapidez.

a) Encuentre una expresin para la concentracin X(t) de monxido de carbono en el cuarto, en cualquier instante t > 0.

b) Para un ser humano, quedar expuesto a una concentracin de monxido de carbono tan baja como 0.00012 puede ser nocivo. Encuentre el tiempo en el cual se a1canza esta concentracin.

18) Un tanque de 500 gal contiene inicialmente 100 gal de agua, en la cual se han disuelto 50 lb de sal. Comenzando en t = 0, una salmuera cuya concentracin es de 2 lb de sal por galn entra al tanque a razn de 5 gal/s. La mezcla se mantiene uniforme mediante agitacin, y estando bien agitada sale del tanque con una rapidez de 3 gal/s. Qu cantidad de sal contendr el tanque cuando est lleno de salmuera? 19) cido ntrico en solucin fluye a razn constante de 6L/min hacia el interior de un tanque que inicialmente contiene 200L de una solucin del mismo cido al 0.5%. La solucin contenida en el tanque se mantiene uniformemente distribuida y sale del tanque a razn de 8L/min. Si la solucin que entra al tanque es del 20% de cido ntrico, determine la cantidad de este cido presente en el tanque al cabo de t minutos. En qu momento el % de cido contenido en el tanque ser de 10%?Rpta:

20) En un tnel subterrneo de dimensiones 20 x 5 x 4 m3, existe una concentracin de gas carbnico (CO2) de 0,16%, mientras que en el aire exterior la concentracin de gas es del 0,04%. Se insufla aire del exterior en el tnel con unos ventiladores a razn de 50 m3/min. Hallar la concentracin de gas carbnico en el tnel media hora despus de iniciado el proceso de renovacin de aire.

Rpta:

U

N

S

A

Ce= Flujo de entrada

Cs= Flujo de salida

_1442305182.unknown

_1442306029.unknown

_1442306240.unknown

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