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“Coeficiente de variación”

Autor: M. en C. Mario Arturo Vilchis Rodríguez

Febrero 2014

http://www.uaeh.edu.mx/virtual

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

INTRODUCCIÓN

Tal como se expuso en la presentación referente a las medidas de dispersión,

el coeficiente de variación (también llamado coeficiente de variación de

Pearson), es el cociente entre la desviación típica y la media.

CV= SX

(100% )

Si se comparan dos distribuciones que utilizan las mismas unidades, sus

dispersiones se pueden calcular mediante la desviación estándar siempre que

sus medias aritméticas sean iguales o muy próximas. En caso contrario, se

utilizará el coeficiente de variación que cuanto menor sea menor será la

dispersión y, por tanto, mayor será la representatividad de la media aritmética.

El coeficiente de variación mide la dispersión relativa, como cociente entre la

dispersión absoluta (desviación estándar) y el promedio (media aritmética). El

coeficiente de variación se puede representar en porcentaje, multiplicándolo

por 100.

UTILIDAD DEL COEFICIENTE DE VARIACIÓN

El coeficiente de variación sólo se debe calcular para variables con todos los

valores positivos. Todo índice de variabilidad es esencialmente no negativo.

Debemos trabajar con variables positivas para asegurarnos de que la media es

mayor a cero (recuerda que una división entre cero es una indeterminación).

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El coeficiente de variación también es muy útil al comparar dos o más

conjuntos de datos que son medidos en las mismas unidades pero difieren

hasta tal punto que una comparación discreta de las respectivas desviaciones

estándar no es muy útil. Como ejemplo, supón que un inversionista potencial

estuviera considerando comprar acciones en una de dos compañías, A o B,

que se cotizan en la bolsa de valores. Si ninguna compañía ofreciera

dividendos a sus accionistas y si ambas compañías estuvieran igualmente

calificadas en términos de crecimiento potencial, el inversionista potencial

podría considerar entonces la variabilidad de los dos valores para tomar su

decisión. Ahora supón que cada una de las acciones de la empresa A ha

promediado $50 durante los meses pasados con una desviación estándar de

$10. Además, supón que en ese mismo periodo, el precio por cada acción de la

compañía B promedio $12 con una desviación estándar de $4. En términos de

las desviaciones estándar reales, el precio de las acciones de la compañía A

parece ser más volátil que el de las acciones de la compañía B. Sin embargo,

puesto que los precios promedio por acción de los dos valores son tan

diferentes, sería más apropiado para el inversionista considerar la variabilidad

en el precio relativa al precio promedio con el fin de examinar la

volatilidad/estabilidad de los dos valores. Para la compañía A el coeficiente de

variación es CV=($10 /$50 )100%=20% ; Para la compañía B el coeficiente de

variación es CV=($ 4 /$12)100%=33 .3% . Por tanto, en cuanto a la media, el

precio del valor B es mucho más variable que el precio del valor A.

EJERCICIOS RESUELTOS

Ejemplo 1.

Con los siguientes datos: 21, 35, 36, 38 y 45 cuya media aritmética es 35 y su

desviación estándar 7.823, calcular el coeficiente de variación.

Solución.

CV=7 .82335

(100% )=22.35%

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Ejemplo 2.

Después de haber registrado los datos correspondientes al peso y la estatura

de 40 varones, se asentaron en la siguiente tabla los resultados del cálculo de

la media y la desviación estándar.

Media (X ) Desviación estándar

(S )

Estatur

a

68.34 pulgadas 3.02 pulgadas

Peso 172.55 libras 26.33 libras

Calcula el coeficiente de variación de las estaturas, después el coeficiente de

variación de los pesos; finalmente, compara ambos resultados.

Solución.

Debido a que tenemos estadísticos muestrales, los dos coeficientes de

variación se obtienen de la siguiente manera:

Estatura CV= 3 .02 pul

68 .34 pul(100% )=4 .42%

Pesos CV=26 .33 libras

172 .55 libras(100% )=15 .26%

Aún cuando la diferencia en unidades de medida (pulgadas y libras) imposibilita

la comparación de la desviación estándar de 3.02 pulgadas, con la desviación

estándar de 26.33 libras, es posible comparar los coeficientes de variación, que

carecen de unidades. Se observa que las estaturas (con CV = 4.42%) tienen

una variación considerablemente menor que los pesos con (CV = 15.26%). Lo

anterior tiene sentido, ya que, por lo general, vemos que los pesos de los

hombres varían mucho más que sus estaturas. Por ejemplo, es muy raro

encontrar un adulto que mida el doble que otro, pero es mucho más común ver

a uno que pese el doble que otro.

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Fuentes de información:

Berenson, Mark L., Levine, David M., Krehbiel, Timothy C., (2006) Estadística para administración. México: Pearson Educación.

Levin, Richard I., Rubin, David S., (2010) Estadística para administración y economía. México: Pearson Educación.

Fernández Fernández, Santiago, Cordero Sánchez, José María, Córdoba Largo, Alejandro., (2002) Estadística descriptiva., Madrid, España: Esic.

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