TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 4

FUNCIONES, TRIGONOMETRÍA E HIPERNOMETRÍA

DIANA MARCELA MORA AFANADORCODIGO: 1.117.497.082

DIANA MARCELA ORTEGA MOLANOCODIGO: 1.115.793.847

EDWIN FABRICIO ARENAS SUAREZCÓDIGO: 1.116.206.099

GUSTAVO ADOLFO MEJIA RENDONCODIGO: 1.116.235.295

JUAN CARLOS COMETA VASQUEZCODIGO: 1.013.619.235

Tutor:

Díber Albeiro Váquiro Plazas

Curso:

Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica

301301_518

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ADMINISTRACION DE EMPRESAS

CEAD FLORENCIA

2016

INTRODUCCION

Esta actividad nos permito conocer y determinar que en el las matemáticas, la función es un concepto importante, el cual nos permite hallar respuestas por un determinado valor. Donde se representaron a través de las funciones, como la representación gráfica, conversiones, dominio y rango. La importancia de realizar los ejercicios planteados en esta actividad es interesante y aplicativos porque se desarrollaron paso a paso para lograr y obtener su resultado exacto.

En el presente trabajo colaborativo ponemos en práctica cada uno de los conceptos expuestos en la guía del momento cuatro; desarrollando cada uno de los ejercicios propuestos, implementando las técnicas y procedimientos de solución con programas como geogebra para su comprobación.

OBJETIVOS

Entender claramente los conceptos expuestos en la guía del momento cuatro para dar solución a cada uno de los ejercicios planteados en el desarrollo del presente trabajo.

Aplicar los conceptos e interactuar en el grupo de trabajo para compartir ideas en el momento del desarrollo de cada uno de los ejercicios.

TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 4FUNCIONES, TRIGONOMETRÍA E HIPERNOMETRÍA

Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos:

1. Determine la inversa de la siguiente función:

g ( x )= 8 x+35 x−7

y= 8 x+35 x−7

y (5x−7 )=8x+3

5 xy−7 y=8x+3

5 xy−8 x=7 y+3

x (5 y−8 )=7 y+3

x= 7 y+35 y−8

g−1 ( x )= 7 y+35 y−8

2. Para la función dada determine el dominio y el rango:

f ( x )= x+9√ x−8

Dominio:

RESTRICCION EN dado que no existen soluciones en los números reales para raíces cuadradas con cantidad subradical negativa tenemos que:

√ x−8 , dadoque x−8>0 puesnose puededividir por cero, luego x>8Domf ( x )=(8 ,∞ )

Rango:

Ranf ( x )=¿

3. Dadas las funciones f ( x )=√x2+4 y g ( x )=x−2

a. f ∙ g=√( x−2 )2+4f ∙ g=√x2−4 x+4+4f ∙ g=√x2−4 x+8

b. g . f=√x2+4−2

c. ( f ∙ g ) (3 )=√(3 )2−4 (3 )+8( f ∙ g ) (3 )=√9−12+8

( f ∙ g ) (3 )=√5

d. (g . f ) (5 )=√52+4−2(g . f ) (5 )=√25+4−2

(g . f ) (5 )=√29−2(g . f ) (5 )=5,4−2

(g . f ) (5 )=3,4

4. Realizar las siguientes conversiones:

a. Convertir a grados

3π2rad . 180°

π rad3π2rad . 180°

π rad

540°2

=270 °

4 π3rad . 180 °

π rad4 π3rad . 180 °

π rad

720°3

=240 °

b. Convertir a radianes:

150 ° π rad180 °

150 π rad180

15π rad18

5π6rad

750 ° π rad180 °

750 π rad180

75π rad18

25π6

rad

5. El número de bacterias en un cultivo está dado por el siguiente modelo N ( t )=250 e0.25t

Donde t se mide en horas

¿Cuál es la población inicial del cultivo?

Para la población inicial t = 0 que viene siendo la población inicial, tenemos:

N (0 )=250 e0.25 (0 )

N (0 )=250 e0

N (0 )=250 (1 )=250bacterias

La población inicial del cultivo fue es de 250 bacterias.

¿Cuántas bacterias habrá en el cultivo a los 2 días?

Dado que t esta dado en horas primero se debe hacer la conversión de días a horas

t=2días 24 horas1día

t=48horas

Ahora se hace el remplazo del tiempo t para las 48 horas en el modelo matemático

N (48 )=250 e0.25(48)

N (48 )=250e12

N (48 )=250 (162754.8 )N (48 )=40688700bacterias

Al cabo de 2 días el cultivo estará compuesto por 40 688 700 bacterias.

¿después de cuantas horas las bacterias serán 500000?

Se tiene que con N ( t )=500000, se remplaza este valor en el modelo matemático y se despeja t:

N ( t )=250e0.25t

500000=250 e0.25 t

500000250

=e0.25t

2000=e0.25t

ln 2000=ln e0.25 t

7,6=0,25 t7,6

0,25=t

t=30,4horas

Al pasar 30, 4 horas el cultivo estará formado por 500000 bacterias.

6. Si un triángulo ABC tiene lados 𝑎=130, 𝑏=90 𝑦 𝑐=60. Calcular los ángulos α, β, γ.

Solución:

teorema coseno :a2=b2+c2−2bc cos A

602=902+1302−2 (90 ) (130 ) cosA

3600=8100+16900−23400 cos A

3600−8100+16900=−23400cos A

−21400−23400

cos A

0.9145=cos A

A=inv cos0.9145

23.79 cos A

teorema coseno :b2=a2+b2−2abcosC

1302=602+902−2 (60 ) (90 ) cosC

16900=3600+8100−10800 cosC

16900−3600−81000=−10800 cosC

−5200−10800

cosC

−0.4814=cosC

A=inv cos−0.4814

118.77cosC

23.79+118.77−180

37.44=B

7. Un turista que mide 1,8 metros , está ubicado sobre una roca que tiene de altura 30 cm, este divisa un edificio que está a 150 metros de distancia, si el Angulo de elevación desde la vista del turista hasta la cima del edificio es de 35 grados, ¿Cuál será la altura del edificio?.

Solución:

tan35= y150

y=tan 35∗150

y=105.3+2.10mts

√4.41+22500 =150.01 m

150.01m+2.1m=152.11m

8. Verifique la siguiente identidad trigonométrica:

tan2(x)Sec2(x)

+Csc( x ) Sen2(x)cos (x)

+ (1−cos2 (x ) )−Sen ( x )cos ( x )

=2Sen2(x)

Explicación:

tan2(x)Sec2(x)

+Csc ( x ) Sen2(x)

cos (x)+ (1−cos2 (x ) )−Sen ( x )

cos ( x )=2Sen2(x)

Sen2(x)+ tan (x )+Sen2(x)−tan(x )=2Sen2(x)

2Sen2 ( x )=2Sen2(x )

Por lo tanto la identidad trigonométrica es cierta9. Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación trigonométrica para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°.

tan2 x+3 tan x+2=0

Explicación:

2+3 tan ( x )+¿ tan 2( x)=0¿

(1+ tan ( x ) ¿¿¿

1+ tan ( x )=0

O

2+ tan ( x )=0

Por lo tanto

tan ( x )=−1

O

2+ tan ( x )=0

Si tomamos tan(x)−1 Obtenemos que X=π n1−π

4

O

X=π n2−tan−1(2)

-

CONCLUSIONES

Aplicar los temas de esta actividad nos permito ampliar los conocimientos, aplicándose a través de funciones que se encuentran establecida y determinadas para hallar un valor como resultado.

Conocer y desarrollar estos ejercicios individual y grupalmente, nos aporta grandes beneficios para ser aplicables en nuestras actividades laborales y profesionales.

REFERENCIAS

MASCO, A., LÓPEZ, R., Lecciones de Álgebra y Geometría Analítica II. EUCA. 1972.

RABUFFETTI, H., Introducción al Análisis Matemático (Cálculo 2). El Ateneo. 1984.(Capítulo 2. Vectores).

ROJO, A., Álgebra I. El Ateneo. 1972. (Capítulos 1 y 2. Lógica Proposicional y Teoría de Conjuntos).

ROJO, Algebra Lineal. Ejercicios y Problemas. Mc Graw-Hill. 1994.