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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO N 2

ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

Curso:GRUPO 301301_47

Tutor:JOHANN ARLEY CRUZ

Presentado por:Rubén Darío Gallego Gómez Cod: 79957295

Héctor Fabio Vásquez Cod:Edgar Mauricio Sevilla Cod:

Universidad Nacional Abierta Y a Distancia-UNADJosé Acevedo y Gómez Colombia,

2016-I

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INTRODUCCIÓN

La información de la siguiente actividad se desarrolla con Ecuaciones, Inecuaciones y Valor

Absoluto para el fortalecimiento de la unidad 1 e identificar cada caso, se describe analítica y

críticamente el análisis de los casos de la actividad del Trabajo Colaborativo Momento # 2 .

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1. Determine el valor de la variable x en la siguiente ecuación y compruebe su

solución: + 32 + 22 + 56

+ 7 + 12

+ + 216

6 + 36

+ + 3 10

+ 5

+ 6 7

+ 7

= 0

+ 32 + 7 + 4 + 7 + 12 + + 216

6 + 36 + + 3 10 + 5 + 6 7

+ 7 = 0

+ 32 + 7 + 4 + 4 + 3 + + 216

6 + 36 + + 3 10 + 5 + 6 7

+ 7 = 0

2 + 7 + 4 + 4 + + 216

6 + 36 + + 3 10 + 5 + 6 7

+ 7 = 0

Reduce la expresión anulando los factores comunes.

2 + 7 + + 216 6 + 36 + + 3 10 + 5 + 6 7 + 7 = 0

2 + 14 + + 216 6 + 36 + + 3 10

+ 5 + 6 7 + 7 = 0

2 + 14 + + 6 6 + 36 6 + 36 + + 3 10

+ 5 + 6 7 + 7 = 0

2 + 14 + + 6 +

+ 3 10

+ 5

+ 6 7

+ 7 = 0

2 + 14 + + 6 + + 5 2 + 5 + 6 7

+ 7 = 0

2 + 14 + + 6 + + 5 2 + 5 + 6 7

+ 7 = 0

2 + 14 + + 6 + 2 + 6 7 + 7 = 0

2 + 14 + + 6 + 2 + 7 1 + 7 = 0

2 + 14 + + 6 + 2 1 = 0

2 + 14 + + 6 + 2 + 1 = 0

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Simplifica sumando términos

3 + 19 = 0 =

Comparación con GeoGebra

2. Resuelva la siguiente ecuación y compruebe su solución:

7c – 15 = -2 [ 6 (c – 3) – 4 (2 – c) ]

7 15 = 2[6 18 8 + 4] 7 15 = [12 + 36 + 16 8] 7 15 = 20 + 52

20 + 7 = 52 + 15 27 = 67

= 6727


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4. Un ingeniero químico desea preparar una solución resultante a partir de dossoluciones base, la primera solución denominada X, tiene una concentración al 25% deHCl, y la segunda solución denominada Y, tiene una concentración al 30% de HCl, lacantidad resultante de solución debe ser de 300 ml, con una concentración al 28% de

HCl, ¿Cuántos mililitros de solución X y Y se deben mezclar?

Solución X + Y = 300Cantidad HCL25 %X + 30%Y = 84

0.25X + 0.30Y = 84

Transformar a enteros por 20

5X + 6Y = 1680

Entonces + = 300

5 + 6 = 1680

= 300 = −

300 = 1680 65

53 0 0 = 1680 6 1500 5 = 1680 6 6 5 = 1680 1500

= 180 Y

= 300 = 300 180 = 120 Verificación

X + Y = 300 120 + 180 = 300 = 120 ∗ 25% = 30

= 180 ∗ 30% = 54

5. Resuelva la siguiente ecuación con radicales y compruebe su solución:

√ 4 + 1 √ 2 3 = 8 √ 2 3 = √ 4 + 3 8

Para quitar el radical del lado izquierdo de la ecuación eleve ambos lados de la ecuación alcuadrado.

√ 2 3 = √ 4 + 1 8 2 3 = 4 + 65 16√ 4 + 3

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Dado que x está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que esté en el ladoizquierdo de la misma.

4 + 65 16√ 4 + 1 = 2 3

16√ 4 1 = 2 68

(16√ 4 + 1) = 2 68

Simplifique el lado izquierdo de la ecuación.

164 +1 = 2 68 1024 +256 = 4 + 272 + 4624

Mover todos los términos que no contengan x al lado derecho de la ecuación.

4 752 + 4368 = 0

Factorizar el lado izquierdo de la ecuación

4 6 182 = 0

Iguale cada uno de los factores del lado izquierdo de la ecuación a 0.

6 = 0

182 = 0

Dado que −182 no contiene la variable por la que queremos resolver, se mueve al lado

derecho de la ecuación sumando 182 a ambos lados.

x=6

x=182Comparación con GeoGebra

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6. Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:

4 + 13 5 ≤ 5

Dado que 5 contiene la variable por la que queremos resolver, muevo al lado izquierdo de la

inecuación restando 5 a ambos lados.

4 + 13 5 + 5

1 3 53 5 ≤ 0

4 + 1 53 5

3 5

≤ 0

4 + 1 15 253 5 ≤ 0

11 + 263 5 ≤ 0

Encuentra todos los valores donde las expresiones pasan de la posición negativa a positiva

igualando cada factor a 0 y resolviendo.

(11x−26)=0 (3x−5)=0

Dado que es menor que la inecuación 0, todos los intervalos que hacen que la expresión sea

negativa son parte de la solución.

x ≤5/3 o x ≥26/11

Eliminar cualquier valor de la solución hará al denominador igual a 0.

x <5/3 o x ≥26/11


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7. Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:

3 + 9 + 3 ≤ 3

3 + 9 + 3 3 ≤ 0

3 + 9 + 3 + 3

1 + 3 + 3 ≤ 0

3 + 9 + 3 + 3 + 3

+ 3 ≤ 0

Combina los numeradores sobre el denominador común.

3 + 9 3 + 3 + 3 ≤ 0

3 + 9 3 + 9 + 3 ≤ 0

6 + 3 ≤ 0

6

+ 3

≤ 0

x=0

x=6

x=−3

Dado que es menor que la inecuación 0, todos los intervalos que hacen que la expresión sea

negativa son parte de la solución.

x≤−3 o 0≤x≤6

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8. Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto y compruebe susolución:

|

+ | =

+ = ±

+ = + =

Usa la fórmula cuadrática paraencontrar las soluciones.

±

± √

± √

± √ La respuesta final es la combinaciónde ambas soluciones.

= + √ ; √

+ = + =

Factorizar =

Respuesta Final

=

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9. Encuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto y compruebesu solución:

−

≤ 8

−

≤ ±8

2 122 ≤ 8

2 12 ≤ 8 ∗ 2 2 12 ≤ 16

2 ≤ 28 ≤ 14

2 122 ≥ 8

2 12 ≥ 8 ∗ 2 2 12 ≥ 16

≥ 42

≥ 2

La solución a la inecuación incluye las versiones positivas y negativas del valor absoluto.x≤14 y x≥−2 La solución es un conjunto de valores en [−2;14]. −2≤x≤14

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CONCLUSIONES

- Se analiza los fundamentos y procesos de las ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto.

- Se identifica cada una de los casos de las ecuaciones

- Se plantea alternativas de solución de las ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto y sus

propiedades- Se utiliza herramientas de comprobación como el software de GeoGebra

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BIBLIOGRAFÍA

Hincapie, C. (2014). Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=Y-tw5O_E6H8&ebc=ANyPxKqNoh-pzgQBHl9N_DQXk1sE4ooyqyT36MOs8fSL_FXO0QaWL5BenOIgmETHtbE9zs9bgQauMRtXC_9N3Uy828XbGbTDnw.

Rondon, J. 2009. Álgebra, Trigonometría Y Geometría Analítica Ed. 2. Recuperado dehttp://campus19.unad.edu.co/ecbti03/mod/lesson/view.php?id=5613

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